Tín hiệu xung qua các mạch RC- RL - TLC

TÍN HIEÄU XUNG QUA CAÙC MAÏCH RC- RL - RLC I. KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN Heä thoáng ñieän töû soá laøm vieäc döïa vaøo nhöõng tín hieäu chæ mang moät trong hai giaù trò giaùn ñoaïn laø 0 hoaëc 1 ( möùc thaáp hoaëc möùc cao). Nhöõng tín hieäu ñoù ñöôïc xem nhö laø soá nhò phaân, vaø laø loaïi tín hieäu chuaån ñöôïc tìm thaáy trong nhöõng heä thoáng soá ñieän töû soá ngaøy nay. Nhöõng tín hieäu coù daïng chuoãi xung vuoâng laø söï noái tieáp cuûa moät chuoãi möùc thaáp vaø chuoãi möùc cao. Noù ñöôïc taïo thaønh nhôø heä thoáng ñieän töû, cuï theå laø caùc maïch taïo xung. Trong ñoù daïng xung vuoâng coù theå xem nhö bao goàm caùc thaønh phaàn DC ( thaønh phaàn taàn soá thaáp), thaønh phaàn naøy ñöôïc theå hieän bôûi möùc 0 vaø möùc 1 cuûa xung vuoâng, vaø thaønh phaàn taàn soá cao ñöôïc theå hieän bôûi hai söôøn leân vaø söôøn xuoáng cuûa xung. Neáu heä thoáng ñieän töû caàn cung caáp nhöõng chuoãi xung coù taàn soá cao hoaëc taàn soá thaáp, khi ñoù ngöôøi ta duøng maïch phaùt xung vaø bieán ñoåi daïng xung theo yeâu caàu cuûa heä thoáng. Daïng maïch bieán ñoåi daïng xung cô baûn laø duøng maïng RC - RL - RLC, caùc phaàn töû naøy coù theå maéc noái tieáp hoaëc song song vôùi nhau. Tuøy theo tín hieäu ngoõ ra laáy treân phaàn töû naøo maø hình thaønh caùc maïch loïc khaùc nhau. Trong lyù thuyeát veà maïch loïc, ngöôøi ta chia ra maïch loïc thuï ñoäng vaø maïch loïc tích cöïc. Maïch loïc thuï ñoäng laø do trong maïch chæ duøng nhöõng phaàn töû thuï ñoäng nhö R, L, C (baûn thaân caùc phaàn töû naøy khoâng mang naêng löôïng) ñeå thöïc hieän chöùc naêng loïc. Coøn maïch loïc tích cöïc duøng caùc phaàn töû tích cöïc nhö Op-amp keát hôïp vôùi voøng hoài tieáp goàm R vaø C. Neáu phaân theo taàn soá thì coù maïch loïc thoâng thaáp, maïch loïc thoâng cao, maïch loïc thoâng daõi vaø maïch loïc chaën daõi. 1. Haèng Soá Thôøi Gian RC Tæ leä ñieän tích naïp cho tuï khi coù cung caáp ñieän aùp phuï thuoäc vaøo ñieän trôû toaøn maïch noái tieáp vôùi tuï vaø giaù trò ñieän dung cuûa tuï. Neáu ñieän trôû taêng thì doøng giaûm vaø toång soá ñieän tích cuûa tuï trong thôøi gian naïp cuõng bò giaûm. Töông töï neáu ñieän dung cuûa tuï taêng thì tuï caàn moät löôïng ñieän tích lôùn hôn ñeå ñöôïc naïp, do ñoù thôøi gian naïp ñaày cho tuï laø khaù laâu. Ñeå so saùnh tæ leä ñieän tích ñöôïc naïp trong tuï ôû nhöõng maïch RC khaùc nhau, ngöôøi ta duøng haèng soá thôøi gian t ñeå bieåu thò. Haèng soá thôøi gian ñöôïc ñònh nghóa laø: t = R. C. Trong ñoù t : Haèng soá thôøi gian (s) R: Ñieän trôû toång ( W ) C: Ñieän dung cuûa tuï (F) Ví duï: R = 100 (K), C = 50.10-12(F) thì haèng soá thôøi gian laø t = R.C = 5.10-11. 105 =5.10-6 (s) = 5(ms) Giaù trò tính ôû treân ñöôïc goïi laø haèng soá thôøi gian cuûa maïch, thôøi gian 5 ms coù theå xem laø thôøi gian ngaén. Nhöng söï phaân bieät giöõa haèng soá thôøi gian cuûa maïch ngaén, daøi hay trung bình laø hoaøn toaøn tuøy yù. Tuy nhieân toång theå, maïch ñöôïc xeùt laø coù haèng soá thôøi gian daøi khi keát quaû RC baèng 10 laàn so vôùi khoaûng thôøi gian coù toàn taïi xung cuûa daïng soùng cung caáp, vaø khi keát quaû RC baèng 1/10 so vôùi khoaûng thôøi gian coù toàn taïi xung cuûa daïng soùng cung caáp ñöôïc xem laø thôøi gian ngaén, vaø thôøi haèng naèm giöõa hai möùc ñoù thì ñöôïc xem laø thôøi haèng trung bình. 2. Quaù Trình Naïp- Xaû Cuûa Tuï 2.1. Quaù Trình Naïp, Ñoà Thò Haèng Soá Thôøi Gian vv(t) Xeùt maïch nhö hình 2-1, vôùi ngoõ vaøo laø thaønh phaàn ñieän aùp ñôn giaûn : vv (t) = E u(t), trong ñoù u(t) laø haøm böôùc. Ta coù vv(t) = E u(t) = E , neáu t ³ 0 E t vv(t) = E u(t) = 0 , neáu t < 0 0 vc(t) i vR(t) (t) Hình 2-1 Neáu taïi thôøi ñieåm t = 0, coù moät ñieän aùp ñoät bieán bieân ñoä laø E taùc duïng leân ñaàu vaøo cuûa moät maïch tuyeán tính ñôn giaûn goàm hai phaàn töû R vaø C maéc noái tieáp nhö hình 2-1, ta coù theå xaùc ñònh deã daøng giaù trò ñieän aùp laáy ra treân R laø vR(t) vaø treân tuï C laø vc(t). Baèng phöông phaùp bieán ñoåi laplace ta xaùc ñònh vr(t) vaø vc(t) nhö sau: vv (t) : vv (p) Vôùi v(p) laø aûnh cuûa v(t), töùc v(t) laø goác. vr (t) : vr (p) Ta coù i = ic(t) = vr(t) = i.R = RC. Þ (2.1) Ñaïo haøm hai veá cuûa phöông trình (2.1) ta ñöôïc: Vôùi toaùn töû p = Þ RC * p2vr(t) + pvr(t) = RC * p2vv(t) Laáy laplace ta ñöôïc RC * p2vr(p) + pvr(p) = RC * p2vv(p) Þ Ñaët tn = RC, haèng soá thôøi gian naïp Khi vv(t) = E.u(t) haøm böôùc ñôn vò, thì ta coù vv(p) = £{vv(t)} = E £{u(t)} = E. 1/p Vaäy vr(t) = £-1 í vr(p) ý = E.e-t/ t n Nhö vaäy vR(t) = vr(t) = E. e-t/ t n. vC(t) = vv(t) – vr(t) = E – E e-t/ t n = E (1- e-t/ t n). v Ñoà thò haèng soá thôøi gian Hình 2-2 Nhaän xeùt: Giaù trò ñieän aùp treân tuï vaø ñieän trôû ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng töùc thôøi. Veà maët vaät lyù ta nhaän thaáy sau khi ñoùng maïch RC vaøo moät nguoàn suaát ñieän ñoäng laø E, trong maïch seõ phaùt sinh quaù trình quaù ñoä. Ñoù laø quaù trình naïp ñieän cho tuï ñieän C, laøm cho ñieän aùp treân tuï taêng daàn vaø ñieän aùp treân ñieän trôû giaûm daàn theo quy luaät haøm soá muõ. Veà maët lyù thuyeát khoaûng thôøi gian naïp ñieän cho tuï ñeå ñieän aùp treân tuï ñaït ñeán traïng thaùi xaùc laäp laø baèng voâ cuøng. Xong trong thöïc teá khoaûng thôøi gian ñoù ñöôïc laáy ñöôïc laáy baèng khoaûng thôøi gian ñeå ñieän aùp treân tuï taêng ñeán moät möùc aE naøo ñoù ( a haèng soá , a <1, laáy a = 0,05). Khoaûng thôøi gian naøy daøi hay ngaén laø tuøy thuoäc vaøo t quyeát ñònh. 2.2. Quaù Trình Phoùng Ñieän Cuûa Tuï Vaø Ñoà Thò Thôøi Gian Xeùt trôû laïi maïch hình 2-1 ñaõ khaûo saùt ôû phaàn (a), vôùi giaû thuyeát laø tuï ñaõ naïp ñaày. Luùc naøy maïch töông ñöông nhö sau: Hình 2-3 Khoùa K ôû taïi vò trí (1), maïch töông ñöông vôùi quaù trình naïp ñieän cho tuï, giaù trò ñieän aùp maø tuï naïp ñaày laø E. Khi khoùa K chuyeån sang vò trí (2), töùc taïi thôøi ñieåm t = t1 (vv = 0), maïch töông ñöông vôùi quaù trình phoùng ñieän cuûa tuï, tuï phoùng qua R. Nhö ñaõ hoïc ôû lyù thuyeát maïch ta coù: vC(0+) = vC (0-), ñieän aùp qua tuï khoâng ñoåi töùc thôøi, iL(0+) = iL(0-), doøng ñieän qua cuoän daây khoâng thay ñoåi töùc thôøi . Ta coù vc(t+1) = vc(t -1) = E (v) vc(t) ñoùng vai troø nhö nguoàn aùp cung caáp cho maïch Luùc naøy vR(t) = -vC(t) = - E(1-e-t/t f), ñieän aùp treân ñieän trôû taêng daàn theo quy luaät haøm muõ. Haèng soá thôøi gian luùc naøy laø haèng soá thôøi gian xaû tf = R.C = tn . Vaø ñieän aùp treân tuï giaûm daàn theo quy luaät haøm muõ vc (t) = E e-t/t f . Ñoà thò haøm soá thôøi gian Hình 2-4 2.3. Caùch Xaùc Ñònh t Treân Ñoà Thò Vaø AÛnh Höôûng Cuûa t Ñeán Quaù Trình Naïp Xaû. Hình 2-5a Hình 2-5b Taïi thôøi ñieåm t = t thì vC(t) = vC(t) = E ( 1-e-t/ t) = E (1-e-1) = E(1-1/e) = 0,632E. vR(t) = vR(t) = E.e-t/t = E.e-1 = E.1/e = 0,368 E. Trong kyõ thuaät xung ngöôøi ta xem nhö tuï naïp ñaày sau moät khoaûng thôøi gian töø 3t ñeán 5t, khi tuï naïp ñaày laø ñaït ñeán traïng thaùi xaùc laäp. Chöùng minh: Taïi thôøi ñieåm t = 3t , ta coù vc(3t) = E ( - e-3t/t) = E (1-e-3) = E (1-1/e3) = 0,95E , ñieän aùp treân tuï C ñaõ ñaït gaàn giaù trò ñieän aùp nguoàn Vaø vR (3t) = E.e-3 = E.1/e3 = 0,049E » 0. Sau thôøi gian 3t tuï naïp ñaày , luùc ñoù khoâng coù ñieän aùp rôi treân ñieän trôû . Giaù trò cuûa haèng soá thôøi gian t coù aûnh höôûng ñeán quaù trình quaù ñoä cuûa maïch (quaù trình naïp xaû). t caøng lôùn thôøi gian naïp vaø xaû caøng laâu, töùc thôøi gian quaù ñoä raát lôùn laøm daïng soùng ra bò meùo nhieàu so vôùi tín hieäu vaøo. Ngöôïc laïi, giaù trò t caøng nhoû thì thôøi gian quaù ñoä cuûa maïch caøng ngaén, do ñoù daïng soùng ra ít bò meùo daïng hôn so vôùi tín hieäu vaøo. t aûnh höôûng ñeán ñieän aùp naïp cuûa tuï t aûnh höôûng ñeán ñieän aùp phoùng cuûa tuï 3. Ñaùp ÖÙng Cuûa Maïch RC Ñoái Vôùi Taùc Duïng Cuûa Xung Vuoâng Ñôn Neáu tín hieäu ngoõ vaøo laø daïng xung vuoâng vv(t) = p(t) nhö hình veõ. Tín hieäu naøy ñöôïc phaân tích ra caùc thaønh phaàn nhö sau: vv(t) E vv(t) = 0, neáu t < 0 vaø t³ 0 vv(t) = E, neáu 0 £ t < t1 vc t1 t 0 vR Giaûi thích Trong khoaûng thôøi gian töø 0 ñeán t1 ngoõ vaøo coù bieân ñoä ñieän aùp laø E, tuï C naïp ñieän quaù trình dieãn ra gioáng nhö khi coù ñieän aùp ñoät bieán ôû treân, nghóa laø ñieän aùp treân tuï C taêng daàn theo quy luaät haøm muõ vc(t) = E(1-e-t/t n), vôùi tn = RC. Ñieän aùp treân ñieän trôû giaûm daàn cuõng theo quy luaät haøm muõ vR(t) = E e-t/t n vR (t) = vv(t) – vc(t), Khi vc(t) taêng daàn thì vR(t) giaûm daàn Tuøy theo giaù trò cuûa t lôùn hay nhoû maø tuï naïp trong thôøi gian daøi hay ngaén khaùc nhau. Trong khoaûng thôøi gian t > t1, ñieän aùp ngoõ vaøo maïch RC coù giaù trò laø 0(v). Luùc naøy, tuï C laø ñoùng vai troø nhö nguoàn ñieän aùp cung caáp cho maïch, nghóa laø tuï C xaû ñieän qua ñieän trôû R. Do ñoù ñieän aùp treân tuï C giaûm daàn theo quy luaät haøm muõ, coøn ñieän aùp treân ñieän trôû taêng daàn cuõng theo quy luaät haøm muõ, nhöng mang giaù trò aâm Ta coù vC(t) = E.e-t/t f vR (t) = - E(1 – e-t/t f) Thôøi gian phoùng ñieän vaø naïp ñieän cuûa tuï laø nhö nhau, xeùt thôøi gian tuï naïp ñaày vaø xaû heát laø 3t. Caùc daïng ñieän aùp naïp vaø phoùng cuûa tuï ñöôïc bieåu dieãn ôû nhöõng tröôøng hôïp sau: 3.1 Xeùt Tröôøng Hôïp 1 Khoaûng thôøi gian toàn taïi xung töø 0 ñeán t1 raát lôùn so vôùi t (t1 >>t). Luùc naøy, thôøi haèng raát nhoû so vôùi thôøi gian t0n , neân tuï C ñöôïc naïp ñaày vaø xaû heát trong khoaûng thôøi gian ngaén, töùc laø thôøi gian chuyeån maïch töø möùc thaáp leân möùc cao vaø ngöôïc laïi töø möùc cao xuoáng möùc thaáp gaàn nhö laø ñöôøng thaúng doác ñöùng (xem nhö laø töùc thôøi). Do vaäy, ñaùp öùng ôû ngoõ ra khoâng bò bieán daïng nhieàu so vôùi tín hieäu xung vaøo. Ñieàu naøy ñöôïc minh hoïa ôû hình 2-6a Hình 2-6a 3.2. Xeùt Tröôøng Hôïp 2 Khoaûng thôøi gian toàn taïi xung töø 0 ñeán t1 raát nhoû so vôùi t (t1 << t). Luùc naøy, thôøi haèng raát lôùn so vôùi thôøi gian ton , neân tuï C naïp ñaày vaø xaû heát raát laâu, töùc thôøi gian quaù ñoä raát lôùn, laøm bieán ñoåi daïng xung ngoõ ra khaùc xa vôùi daïng xung ngoõ vaøo. Coù nhöõng tröôøng hôïp thôøi gian quaù ñoä raát lôùn, laøm cho tuï C giöõ nguyeân giaù trò ñieän aùp ñaõ naïp ban ñaàu, coøn ñieän aùp treân ñieän trôû gaàn nhö baèng 0. Ñieàu naøy ñöôïc minh hoïa ôû hình 2-6b Hình 2- 6b t1 << t, taïi thôøi ñieåm t1 thì tuï chöa naïp ñaày nhöng laäp töùc sau ñoù xaû qua R. Nhaän xeùt: Töø nhöõng lyù luaän treân, caên cöù vaøo töông quan giöõa thôøi gian toàn taïi xung ton vaø thôøi haèng t cuûa maïch, ta coù caùc daïng soùng nhö hình treân. Tuøy theo yeâu caàu cuûa heä thoáng caàn nhöõng daïng xung nhö theá naøo, maø ngöôøi ta thieát keá maïng RC coù giaù trò t khaùc nhau. Hình 2-7a Hình 2-7b Ñieän aùp qua tuï vC(t) Ñieän aùp qua ñieän trôû vR(t) II. MAÏCH LOÏC THOÂNG THOÂNG THAÁP VAØ THOÂNG CAO 1. Maïch Loïc Taàn Soá Thaáp (Thoâng Cao) Ñeå hình thaønh nhöõng maïch loïc taàn soá thaáp, coù nhieàu caùch ñeå thöïc hieän, coù theå duøng maïch RC, RL, Op-amp, Thaïch anh hoaëc Goám loïc. Veà nguyeân taéc caáu taïo thì khaùc nhau, nhöng coù cuøng chöùc naêng laø cho taàn soá cao ñi qua maïch, coøn taàn soá thaáp bò giöõ laïi. 1.1. Xeùt Maïch Loïc Taàn Soá Thaáp Daïng Cô Baûn Duøng RC Hình 2-8a Hình 2-8b: Daïng soùng vaøo ra Vôùi giaû thuyeát t >> t1, ta thaáy caùc vuøng taàn soá thaáp bò bieán daïng ( töông öùng vôùi caùc thaønh phaàn DC), caùc taàn soá cao khoâng bò aûnh höôûng ( töông öùng vôùi söôøn leân vaø söôøn xuoáng). Ta co,ù trôû khaùng cuûa tuï laø Neáu ôû taàn soá cao thì XC giaûm, do ñoù thaønh phaàn taàn soá cao thoâng ñeán ngoõ ra. Neáu ôû taàn soá thaáp (f nhoû) thì Xc taêng, caûn trôû thaønh phaàn taàn soá thaáp (ngaên khoâng cho qua). Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc laø caùc vuøng dieän tích S1 vaø S2 baèng nhau Hình 2-9a Hình 2-9b Thieát laäp haøm truyeàn cuûa maïch, tìm moái quan heä vaøo ra Ta coù w = 2 pf Ñaët , fc laø taàn soá caét döôùi Do vaäy (2.2) Haøm truyeàn . Quan heä vaøo ra naøy, ñöôïc theå hieän treân hình 2-10a Hình 2-10a: Ñaùp öùng taàn soá Hình 2-10b: Bieåu dieãn ñoä lôïi Nhaän xeùt: Taïi taàn soá caét fc thì bieân ñoä ñieän aùp ra coù giaù trò laø: Veà ñoä lôùn ,(Giaûm Ö2 laàn). , neáu f < fc thì bieân ñoä ñieän aùp ngoõ ra giaûm, töùc taàn soá thaáp hôn fc thì khoâng coù tín hieäu ôû ngoõ ra. So saùnh veà ñoä lôùn thì giaûm 3dB taïi taàn soá caét döôùi ( ñieàu naøychöùng minh ôû phaàn maïch vi phaân vaø tích phaân). Ñaây laø vaán ñeà thöôøng gaëp ôû maïch khueách ñaïi gheùp RC, laøm xuaát hieän taàn soá caét döôùi, taàn soá lôùn hôn fc thì tín hieäu ñöôïc cho qua vaø ngöôïc laïi. 1.2. Daïng Maïch Loïc Taàn Soá Thaáp Duøng RL Hình 2-11 Ta coù XL = wL = 2pf.L ÔÛ taàn soá thaáp thì XL nhoû, tín hieäu ngoõ vaøo qua cuoän daây ngaén maïch xuoáng mass. Do ñoù ngoõ ra khoâng coù thaønh phaàn taàn soá naøy. Ñaët Vaäy Ñaùp öùng taàn soá cuûa maïch gioáng hình 2-10 Nhaän xeùt: Ñoâä lôùn ñieän aùp ra laø .Neáu f< fc thì bieân ñoä vr giaûm, töùc khoâng coù tín hieäu ra trong khoaûng taàn soá naøy. Do tính chaát cuûa L vaø C ngöôïc nhau ñoái vôùi taàn soá, neân maïch loïc thoâng thaáp vaø thoâng cao duøng RL coù caùch maéc ngöôïc laïi vôùi maïch RC. 1.3. Daïng Maïch Loïc Taàn Soá Thaáp Duøng LC v Hình 2-12a ÔÛ taàn soá thaáp thì Xc lôùn, XL nhoû. Do ñoù tín hieäu coù taàn soá thaáp thì bò tuï C ngaên laïi, cuoän daây L cuõng coù nhieäm vuï loïc taàn soá thaáp. ÔÛ taàn soá cao thì tuï C cho qua vaø cuoän L khoâng ngaén maïch xuoáng mass. Do ñoù, thaønh phaàn tín hieäu coù taàn soá cao ñöôïc truyeàn ñeán ngoõ ra. Thieát laäp quan heä vaøo ra cuûa maïch: (2.3) Ta coù Ñaët Phöông trình (2.3) Û Quan heä vaøo ra ñöôïc theå hieän treân hình 2-12b vr vv f fc 0 Hình 2-12b Nhaän xeùt: Taïi taàn soá f = fc , thì vr ® ¥, bieân ñoä ñieän aùp ôû ngoõ ra coù giaù trò cöïc ñaïi. Neáu f > fc, fc /f < 0 Þ (fc/f)2 caøng nhoû, do ñoù ñieän aùp ngoõ ra coù bieân ñoä ôû möùc cao, tín hieäu coù taàn soá cao ñöôïc truyeàn ñeán ngoõ ra. Neáu f < fc ñieän aùp ngoõ ra coù bieân ñoä giaûm, do ñoù ôû ngoõ ra gaàn nhö khoâng cho tín hieäu coù taàn soá thaáp ñi qua. Ñoái vôùi nhöõng daïng maïch loïc duøng RL, thì thôøi haèng cuûa maïch ñöôïc tính theo coâng thöùc sau:t = L/ R Tuy nhieân, nhöõng heä thoáng ñoøi hoûi daïng soùng coù thôiø haèng t lôùn, thì yeâu caàu L/R lôùn, cuoän daây caàn loõi theùp, neân koàng keành vaø khoù tích hôïp hoùa. Vì vaäy, xu höôùng laø haïn cheá duøng cuoän daây. 2. Maïch Loïc Taàn Soá Cao (Thoâng Thaáp) Hoaøn toaøn gioáng nhö maïch loïc taàn soá thaáp, cuõng thöïc hieän döïa treân cô sôû cuûa maïch RC, RL, Op-amp, maïch loïc thaïch anh vaø goám loïc. Chöùc naêng cuûa maïch loïc taàn soá cao laø cho qua nhöõng tín hieäu coù taàn soá thaáp vaø giöõ laïi nhöõng tín hieäu coù taàn soá cao. 2.1. Daïng Maïch Loïc Taàn Soá Cao Duøng RC Ñaây cuõng laø daïng maïch ñaõ khaûo saùt ôû treân, nhöng tín hieäu ñöôïc laáy ra treân tuï C Hình 2-13a Hình 2-13b: Daïng soùng vaøo ra Giaûi thích nguyeân lyù hoaït ñoäng Khi t << t1, ta thaáy caùc vuøng taàn soá cao ( öùng vôùi söôøn leân vaø söôøn xuoáng cuûa daïng xung) bò bieán daïng, töùc laø thaønh phaàn taàn soá cao bò loïc ñi. Neáu ôû taàn soá cao (töùc laø f lôùn) thì Xc nhoû, do ñoù tín hieäu coù taàn soá cao ñi qua tuï C xuoáng mass vaø ngöôïc laïi ôû taàn soá thaáp khoâng bò aûnh höôûng vaø ñöôïc truyeàn ñeán ngoõ ra. Quan heä giöõa ngoõ vaøo vaø ngoõ ra ñöôïc thieát laäp nhö sau: Ta coù . . Ñaët . Do vaäy . Quan heä naøy ñöôïc theå hieän treân hình 2-14 Hình 2-14a: Ñaùp öùng taàn soá Hình 2-14b: Bieåu dieãn ñoä lôïi Nhaän xeùt: Taïi taàn soá caét treân f = fc thì ñieän aùp ra coù ñoä lôùn laø: Ñieän aùp ra giaûm laàn ñieän aùp vaøo. Neáu xeùt veà ñoä lôùn thì taïi f = fc thì ñoä lôïi giaûm 3 dB. Thaät vaäy, ta coù: G(p) = Vôùi G(p) laø haøm truyeàn cuûa maïch, trong ñoù toaùn p = j.f Ñoä lôïi cuûa maïch tính theo dB taïi taàn soá caét treân f = fc laø: dB Nhö vaäy, taïi taàn soá caét thì bieân ñoä giaûm 3dB - Neáu taàn soá f > fc (ôû daõi taàn soá cao) thì ñieän aùp ngoõ ra giaûm. Do vaäy, xem nhö ôû ngoõ ra khoâng coù thaønh phaàn taàn soá cao. - Neáu taàn soá f < fc ( ôû daõi taàn soá thaáp), ñieän aùp ngoõ ra coù bieân ñoä cao, töùc ngoõ ra coù thaønh phaàn taàn soá thaáp. Ñaây cuõng laø vaán ñeà gaëp ôû maïch khueách ñaïi taàn soá cao, xuaát hieän taàn soá caét treân fc. 2.2. Daïng Maïch Loïc Taàn Soá Cao Duøng Hai Phaàn Töû RL Hình 2-15 ÔÛ taàn soá thaáp thì XL = jwL = 2pfL coù giaù trò nhoû , do ñoù tín hieäu ôû daõi taàn soá naøy cho qua cuoän L ñeán ngoõ ra. ÔÛ taàn soá cao thì XL lôùn, do ñoù cuoän daây L laøm nhieäm loïc taàn soá cao, khoâng cho truyeàn ñeán ngoõ ra. Ta coù Ñaët Do ñoù Ñaùp öùng taàn soá gioáng hình 2-14 Nhaän xeùt: Ñoä lôùn ñieän aùp ngoõ ra laø Taïi taàn soá f = fc, vr giaûm laàn so vôùi vv . Neáu f > fc ,thì vr giaûm, do ñoù taàn soá cao bò loïc. neáu f < fc , thì vr coù bieân ñoä ñieän aùp cao, taàn soá thaáp ñöôïc truyeàn ñeán ngoõ ra. 2.3. Daïng Maïch Loïc Taàn Soá Cao Duøng LC Hình 2-16 ÔÛ taàn soá thaáp thì Xc lôùn coøn XL nhoû, do ñoù taàn soá thaáp qua L, khoâng qua tuï C maø truyeàn thaúng ñeán ngoõ ra. Neáu ôû taàn soá cao thì bò cuoän daây ngaaê laïi, tuï C cuõng coù nhieäm vuï ngaén maïch taàn soá cao xuoáng mass. Do ñoù ngoõ ra bò trieät taàn soá cao. Thieát laäp haøm truyeàn cuûa maïch Ta coù Ñaët Nhaän xeùt: Taïi taàn soá fc thì vr(t) ® ¥, töùc laø giaù trò bieân ñoä ñieän aùp taïi ngoõ ra ñaït cöïc ñaïi. Neáu f < fcÞ f / fc < 0 Þ (f / fc) caøng nhoû, do ñoù ñieän aùp ngoõ ra coù bieân ñoä cao, töùc thaønh phaàn taàn soá thaáp cho qua. Neáu f > fc thì vr giaûm, bieân ñoä naøy nhoû, do ñoù ôû ngoõ ra gaàn nhö khoâng cho qua taàn soá cao f>fc. Ñieàu naøy ñöôïc theå hieän treân ñaùp öùng taàn soá ôû hình 2-17 Hình 2-17 Nhö vaäy, chuùng ta ñaõ khaûo saùt moät soá daïng maïch loïc thuï ñoäng ôû treân. Coøn maïch loïc tích cöïc, veà chöùc naêng thì cuõng hoaøn toaøn töông töï nhö maïch loïc thuï ñoäng, goàm caùc maïch loïc taàn soá thaáp, loïc taàn soá cao, loïc thoâng daõi vaø loïc chaën daõi… Ñaây laø caùc maïch loïc tích cöïc baäc moät. Ñieàu khaùc bieät giöõa hai loaïi naøy laø maïch loïc tích cöïc coù bieän ñoä tín hiedu ngoõ ra lôùn hôn so vôùi maïch loïc thuï ñoäng. Ñeå thöïc hieän maïch loïc tích cöïc, ta phaûi duøng loaïi linh kieän tuyeán tính nhö Op-amp keát hôïp vôùi caùc phaàn töû R, L, C. III. MAÏCH TÍCH PHAÂN VAØ MAÏCH VI PHAÂN 1. Maïch Vi Phaân 1.1. Khaùi Nieäm Cô Baûn Trong kyõ thuaät xung, maïch vi phaân duøng ñeå vi phaân caùc xung ñieän nhaèm muïc ñích: Thu heïp ñoä roäng xung vaø taïo ra nhöõng xung gai nhoïn ñeå kích vaø ñoàng boä caùc linh kieän coâng suaát nhö SCR, Triac… Thöïc hieän pheùp toaùn vi phaân ñoái vôùi nhöõng haøm soá phöùc: Trong maùy tính töông töï, caùc thieát bò ño löôøng, caùc heä thoáng töï ñoäng theo doõi vaø töï ñoäng ñieàu chænh. Theo ñònh nghóa, maïch vi phaân ñieän aùp laø maïch maø ñieän aùp treân ñaàu ra vr(t) tyû leä vôùi ñaïo haøm theo thôøi gian cuûa ñieän aùp ñaàu vaøo vv(t) , Trong ñoù k laø heä soá tæ leä. Caùc maïch vi phaân ñôn giaûn nhaát coù daïng nhö hình 2.18 Hình 2-18 Heä soá truyeàn ñaït toaùn töû cuûa maïch vi phaân vôùi ñieàu kieän ban ñaàu baèng 0, coù theå vieát döôùi daïng. Vôùi p laø toaùn töû , 1.2. Maïch Vi Phaân Duøng RC i Daïng soùng vaøo ra ñaõ xeùt ôû nhöõng phaàn treân. Neáu maïch vi phaân coù thôøi haèng t raát nhoû so vôùi thôøi gian toàn taïi xung, thì tuï C naïp vaø xaû ñieän raát nhanh, keát quaû cho ra hai xung nhoïn löôõng cöïc. Thieát laäp phöông trình vi phaân vaøo - ra Ta coù i(t) = ic(t) = C .dvC(t) /dt Maët khaùc i(t) = vr(t) /R , do ñoù vr(t) /R = C .dvc(t) /dt Þ vr(t) = R.C .dvc(t) /dt , maø vv(t) = vr(t) + vC(t) , khi thôøi haèng t raát nhoû thì tuï naïp ñaày ngay laäp töùc, mneân vC(t) » vv(t) = 1/C * ò i(t)dt Do vaäy vr(t) = RC .dvv(t) /dt Ta thaáy ñieän aùp ngoõ ra tæ leä vôùi vi phaân ñieän aùp ngoõ vaøo, heä soá tæ leä k = RC. Ñieàu kieän cuûa maïch vi phaân laø f << fc = 1/ 2pRC hay RC << 1 / 2pf Þ t << 1 / 2pf. 1.3. Maïch Vi Phaân Duøng Op-Amp i2 Maïch vi phaân ñöôïc bieåu dieãn treân hình 2.19 i1 Hình 2-19 Ta coù i1(t) = ic(t) = C .dvv(t) /dt Maët khaùc i2(t) = (vr – v-) / R = vr(t) / R (v- = 0) Theo tính chaát cuûa Op-amp , i1(t) + i2(t) - i- = 0 (i- = v+ = 0) Do ñoù i1(t) = - i2(t) Û C .dvv(t) /dt = - vr(t) / R Û vr(t) = -RC. dvv(t) /dt Maïch vi phaân duøng Op-amp coù caùch maéc theo kieåu maïch ñaûo, vôùi maïch phaân aùp laø tuï C vaø ñieän trôû R. Tuï C coù nhieäm vuï ñöa tín hieäu ñeán ngoõ vaøo ñaûo cuûa Op-amp, coøn ñieän trôû R coù nhieäm vuï hoài tieáp töø ngoõ ra veà ngoõ vaøo. Tröôøng hôïp ñieän aùp vaøo vv(t) = Vm sinwt laø tín hieäu hình sin thì vr(t) = RC * d (Vm sinwt) / dt = -wRC coswt = wRC sin(wt+900) Nhaän xeùt: Ñieän aùp ngoõ ra sôùm pha 90o so vôùi ñieän aùp vaøo vaø bieân ñoä laø heä soá tæ leä khueách ñaïi k = wRC Vì heä soá khueách ñaïi cuûa maïch tæ leä vôùi taàn soá, neân taïp aâm taàn soá cao ôû ngoõ ra maïch naøy raát lôùn, coù theå laán aùp tín hieäu vaøo, nghóa laø heä soá khueách ñaïi cuûa maïch caøng lôùn thì toàn taïi nhieãu taàn soá cao caøng lôùn. Trôû khaùng vaøo cuûa maïch Zv = 1/jwC giaûm khi taàn soá taêng . Do ñoù, khi nguoàn coù trôû khaùng lôùn , thì chæ coù moät phaàn tín hieäu ñöôïc vi phaân, phaàn coøn laïi ñöôïc khueách ñaïi. Ñeå khaéc phuïc nhöõng nhöôïc ñieåm treân ngöôøi ta ñöa ra maïch sau: Hình 2-20 R1 coù nhieäm vuï haïn cheá taïp aâm ôû taàn soá cao, ôû taàn soá cao thöôøng toàn taïi caùc gai nhoïn coù bieân ñoä lôùn, do ñoù R coù haïn cheá bieân ñoä naøy. 1.4. Maïch Vi Phaân Duøng RL i Maïch loïc taàn soá thaáp duøng RL cuõng coù theå duøng laøm maïch vi phaân nhö hình veõ. Hình 2-21 Thieát laäp quan heä vaøo ra cuûa maïch thì töông töï nhö maïch vi phaân duøng RC Ta coù Maø vr(t) = vV (t) – vR(t) Khi raát t lôùn, thì L tích ñaày naêng löôïng raát laâu Cho neân vR (t) = vv(t), vaø ta coù i(t) = Do ñoù Xeùt tín hieäu vaøo laø xung raêng cöa thì ngoõ ra laø haèng soá, vì xung raêng cöa laø daïng haøm baäc nhaát, do ñoù khi ñaïo haøm thì ra moät haèng soá. 2. Maïch Tích Phaân (Intergrator) 2.1. Khaùi Nieäm Cô Baûn Caùc maïch tích phaân ñöôïc öùng duïng roäng raõi trong kyõ thuaät xung ñeå taïo ñieän aùp vaø doøng ñieän bieán ñoåi theo ñöôøng thaúng xuyeân (daïng xung raêng cöa). Daïng xung naøy ñöôïc öùng duïng trong caùc boä phaän chæ baùo duøng oáng tia ñieän töû cuûa kyõ thuaät ra ña, ño löôøng vaø ñöôïc öùng duïng trong boä phaän queùt ngang, queùt doïc cuûa voâ tuyeán truyeàn hình. Noù coøn duøng ñeå choïn xung theo ñoä roäng trong kyõ thuaät thoâng tin vaø ñieàu khieån. Trong maùy tính töông töï, noù thöïc hieän pheùp toaùn tính tích phaân ñoái vôùi nhöõng haøm phöùc taïp. Theo ñònh nghóa maïch tích phaân laø maïch maø ñieän aùp ngoõ ra vr(t) tyû leä vôùi tích phaân theo thôøi gian cuûa ñieän aùp ngoõ vaøo vv(t). , Trong ñoù k laø heä soá tyû leä Kyù hieäu cuûa maïch tích phaân nhö sau: 2.2. Maïch Tích Phaân Duøng RC i Hình 2-22 Daïng soùng vaøo ñaõ khaûo saùt ôû nhöõng phaàn treân. Nhöng ôû ñaây khaûo saùt thôøi haèng cuûa maïch laø t raát lôùn so vôùi thôøi gian toàn taïi xung. Trong thöïc teá, caàn thôøi haèng naïp lôùn, coøn thôøi haèng xaû nhoû, ñeå coù daïng xung ra nhö sau: tf tn Thieát laäp quan heä vaøo ra vv(t) = vr(t) + vR(t) Vôùi vr(t) = vc(t) Khi t raát lôùn so vôùi thôøi gian toàn taïi xung ton , tuï C môùi baét ñaàu naïp, neân vR(t) >> vc(t) Þ vR(t) = vv(t) = R.i(t) Þ i(t) = = iC(t) Maët khaùc vr(t) = vc(t) = Heä soá tæ leä k Ñieàu kieän cuûa maïch tích phaân laø hay hay Tröôøng hôïp ñieän aùp ngoõ vaøo vv laø tín hieäu daïng sin thì vv(t) = Vmsinwt vr(t) = Vmsinwt dt = Nhö vaäy neáu thoûa maõn ñieàu kieän cuûa maïch tích phaân nhö treân thì ñieän aùp ngoõ ra bò chaäm pha 90o so vôùi ngoõ vaøo vaø bieân ñoä bò giaûm xuoáng vôùi heä soá tyû leä laø . 2.3. Maïch Tích Phaân Ñaûo Sô ñoà maïch i2 i1 Hình 2-23 Thieát laäp quan heä vaøo ra vieát phöông trình doøng nuùt taïi nuùt A Ta coù i1 + i2 – i- = 0 (i- = 0) Þ i1 = - i2 Maø i1 = Do ñoù ta coù Heä soá tæ leä k = , hai linh kieän R vaø C ñeå taïo haèng soá thôøi gian cuûa maïch . 2.4. Maïch Tích Phaân Toång Vaø Hieäu i1 Hình 2.24 laø sô ñoà maïch tích phaân toång. i2 iC i3 Hình 2-24 Tìm quan heä vaøo ra. Vieát phöông trình doøng nuùt taïi nuùt A Ta coù i1 + i2 + i3 + ic – i- = 0 (vôùi i- = 0) Þ ic = - (i1 + i2 + i3) Maø ic = C (Vì theo tính chaát cuûa Op-amp v- = v+ = 0) Töø ñoù, ta coù Laáy tích phaân hai veá cuûa phöông trình naøy ta ñöôïc Ta thaáy ñieän aùp ngoõ ra tyû leä tích phaân theo thôøi gian vôùi toång ba ñieän aùp ngoû vaøo. Toång quaùt vôùi n ngoõ vaøo thì ñieän aùp ngoõ ra laø Hình 2.25 laø sô ñoà maïch tích phaân hieäu. i1 ic i2 Hình 2-25 Thieát laäp quan heä vaøo ra - Vieát phöông trình doøng nuùt taïi nuùt A Ta coù i1 + ic1 = 0 Û (1) - Vieát phöông trình doøng ñieän tích nuùt taïi nuùt B Ta coù i2 + ic2 = 0 Û (2) Bieán ñoåi baèng phöông phaùp toaùn töû (1) Û v1 – v- + R1C1 .p.vr – R1C1 p.v- = 0 Þ (2) Û v2 – v+ - R2C2 p.v+ = 0 Þ v+ = Theo tính chaát cuûa Op – amp v+ = v- , Do ñoù ta coù (3) Choïn R1C1 = R2C2 = RC vaø thay p = d/dt thì (3) Û v2 = v1 + R1 C1. pvr Þ Laáy tích phaân hai veá cuûa phöông trình naøy ta ñöôïc vr(t) = Ñieän aùp ngoõ ra tyû leä tích phaân theo thôøi gian vôùi hieäu hai ñieän aùp ngoû vaøo. 2.5. Maïch Tích Phaân Khoâng Ñaûo Sô ñoà maïch Hình 2-26 Ñaây thöïc chaát laø maïch tích phaân RC gheùp vôùi moät boä khueách ñaïi duøng Op-amp laøm nhieäm vuï ñeäm. Thieát laäp quan heä vaøo ra Vieát phöông trình doøng ñieän nuùt taïi nuùt A. Ta coù Taïi nuùt B ta coù i1+ i2 + ic = 0 Û Thay v+ = v- = , ta ñöôïc vv - Û . 2.6. Maïch Tích Phaân Duøng RL Sô ñoà maïch i Hình 2-27 Daïng soùng vaøo ra ñaõ khaûo saùt ôû phaàn tröôùc Thieát laäp quan heä vaøo ra Ta coù : i(t) = Maø vV(t) = vL(t) + vr(t), Khi thôøi haèng t raát nhoû, thì cuoän daây tích ñaày naêng löôïng töùc thôøi, do ñoù vL(t) = vV(t) Maët khaùc i(t) = Vr(t) = Ñieän aùp ngoõ ra tyû leä tích phaân theo thôøi gian cuûa ñieän aùp ngaõ vaøo, heä soá tyû leä k =. IV. MAÏCH PHAÂN AÙP Trong caùc thieát bò xung, thöôøng gaëp nhöõng tröôøng hôïp caàn phaûi laøm suy giaûm bôùt moät phaàn ñieän aùp naøo ñoù ñeå ñaûm baûo caùc chæ tieâu kyõ thuaät ñeà ra. Vaán ñeà quan troïng laø phaûi laøm theá naøo ñeå tín hieäu ñaàu ra cuûa boä phaân aùp giöõ nguyeân daïng soùng cuûa tín hieäu vaøo, chæ coù bieân ñoä giaûm maø thoâi. Caùc tín hieäu khoâng sin coù chu kyø, trong ñoù coù chöùa thaønh phaàn taàn soá thaáp ñeán taàn soá cao. Ta muoán laáy ra moät phaàn tín hieäu maø khoâng laøm taêng ñoä roäng söôøn vaø laøm meùo ñænh tín hieäu xung thì heä soá phaân aùp phaûi khoâng phuï thuoäc taàn soá. Caùc boä phaân aùp coù heä soá phaân aùp khoâng phuï thuoäc taàn soá coù daïng ñôn giaûn nhaát ñöôïc minh hoïa treân hình 2-28a,b. Hình 2-28a Hình 2-28b Vôùi hình 2-28a ta coù vr =vV, Vôùi hình 2-28b ta coù vr =vV Trong thöïc teá, thöôøng coù ñieän dung kyù sinh maéc song song vôùi ñieän trôû R2 (ñieän dung cuûa taàn keá sau). Do ñoù, ñieän aùp ra seõ coù ñoä roäng söôøn nhaát ñònh, cho duø ñaàu vaøo laø xung chöõ nhaät lyù töôûng. Ñeå khaéc phuïc hieän töôïng naøy, töùc laø laøm heä soá phaân aùp khoâng phuï thuoäc taàn soá, ngöôøi ta duøng phöông phaùp buø meùo. Muoán vaäy, phaûi maéc theâm tuï C1 song song vôùi R1 nhö hình 2-29. Hình 2-29 ÔÛ taàn soá thaáp (thaønh phaàn DC), tyû leä phaân aùp laø ÔÛ taàn soá voâ cuøng lôùn (). Tyû leä phaân aùp hoaøn toaøn phuï thuoäc vaøo C1, C2 vaø coù trò soá laø Muoán tæ leä phaân aùp chia cuøng tæ leä ôû caùc taàn soá (lôùn, beù, trung bình) thì : = Hay R2C2 + R2C1 = R1C1 + R2C1 R2C2 = R1C1 C1 = C2 = Cp Neáu C1 = Cp : thì buø ñuùng. Neáu C1 > Cp : buø loá . Neáu C1 < Cp : buø thieáu vv(t) vr(t) vv(t) vr(t) Vv(t) V. MAÏCH RCL Sô ñoà maïch Hình 2-30 Xeùt taùc duïng cuûa ñoät bieán ñieän aùp leân maïch E Vv(t) 0 t vV(t) =Eu(t) Bieán ñoåi nguoàn aùp thaønh nguoàn doøng, ta coù daïng maïch nhö hình 2-31 i R i3 i2 i1 Hình 2-31 Luùc naøy nguoàn doøng coù giaù trò i(t) = u(t) , vôùi u(t) laø haøm böôùc ñôn vò Ñeå tìm hieåu taùc duïng cuûa xung ñoät bieán doøng ñieän leân maïch RLC maéc song song, ta coù theå tìm taùc duïng rieâng leû cuûa töøng ñoät bieán doøng ñieän roài sau ñoù toång keát quaû cuûa chuùng laïi vôùi nhau. Ñaây laø daïng maïch dao ñoäng RLC maéc song song. Neáu taïi thôøi ñieåm t = 0, ñaàu vaøo cuûa maïch ñoät bieán doøng ñieän coù bieân ñoä . Vôùi ñieàu kieän ban ñaàu uc(0) = 0, iL(0) = 0, ta laäp ñöôïc phöông trình cho maïch döôùi daïng toaùn töû nhö sau: Ta coù : i(t) = i1(t) + i2(t) + i3(t) (4) Vôùi i(t) = u(t) : i(p) = i2(t) = , ñaïo haøm hai veá ta ñöôïc : = vr(t) p i2(t) =vr(t) i2(t) = vr(t) i2(p) = vr(p) i3(t) = C = C.p.vr(t) i3(p) = C.p.vr(p) (4) . = vr(p) vr(p) == = (2.3) Trong ñoù : = 0 = 2= Phöông trình (2.3) coù maãu soá trieät tieâu öùng vôùi p2 +2p + = 0 Giaûi phöông trìng baäc 2 naøy cho ta 2 nghieäm p1, p2 = - = - vr(p) = vôùi Coù 3 tröôøng hôïp : - Tröôøng hôïp > 0 thì p1, p2 laø hai nghieäm thöïc Ta coù : vr(p) == = Vôùi A = = Const Laáy Laplace ngöôïc cuûa vr(p) , ta ñöôïc vr(t ) = £-1= Ñöôøng cong ñieän aùp ra ñöôïc veõ nhö sau : Hình 2-32 Qua hình veõ ta thaáy, giaûn ñoà thôøi gian cuûa ñieän aùp ra coù daïng moät xung ñôn höôùng vaø laø hieäu cuûa hai haøm soá muõ ep1t , ep2t . - Tröôøng hôïp= 0, khi ñoù p1= p2= - Ta coù : vr(p) = Bieán ñoåi Laplace ngöôïc Ta ñöôïc : vr(t) = £-1= Vôùi B = E/RC = const Giaûn ñoà thôøi gian cuûa ñieän aùp ra Hình 2-33 - Tröôøng hôïp< 0, khi ñoù p1,2 = -j vr(p) = Laáy Laplace ngöôïc ta ñöôïc : vr(t) = £-1 = Vôùi C = E/RC = const. Giaûn ñoà thôøi gian cuûa ñieän aùp ra: Hình 2-34 Qua hình veõ ta thaáy, khi taùc duïng leân ñaàu vaøo cuûa maïch dao ñoäng RLC, maéc song song, moät ñoät bieán doøng ñieän trong maïch seõ phaùt sinh dao ñoäng coù bieân ñoä suy giaûm daàn laø do söï toàn taïi ñieän trôû phaân maïch R vaø ñieän trôû baûn thaân cuoän daây. Neáu caøng lôùn, dao ñoäng taét daàn caøng nhanh, bieân ñoä ban ñaàu laø C/w1 = caøng lôùn. Ngöôïc laïi, heä soá suy giaûm caøng nhoû thì dao ñoäng taét daàn chaäm hôn, nhöng bieân ñoä ban ñaàu beù.