Tìm hiểu phương pháp tách sóng

CHÖÔNG III : TÌM HIEÅU PHÖÔNG PHAÙP TAÙCH SOÙNG I . BOÄ TAÙCH SOÙNG KINH ÑIEÅN . 1 . Phaân tích moâ hình boä thu : Trong chöông naøy, chuùng ta phaân tích phöông phaùp ñôn giaûn nhaát ñeå giaûi ñieàu cheá nhöõng tín hieäu CDMA ñoù laø: boä loïc thích nghi (Matched filter) cho Single -user . Ñaây laø boä giaûi ñieàu cheá ñaàu tieân maø tín hieäu ñöôïc thoâng qua trong maùy thu CDMA. Boä taùch soùng thích nghi ñôn keânh ñöôïc söû duïng trong giaûi ñieàu cheá nhöõng tín hieäu CDMA töø luùc baét ñaàu cuûa nhöõng öùng duïng ña keânh trong traûi phoå tröïc tieáp. Trong caùc taøi lieäu veà taùch soùng Multiuser, noù thöôøng ñöôïc gaùn cho laø boä taùch soùng kinh ñieån (Conventional Detector) hay boä taùch soùng thoâng thöôøng. Do ñoù, chuùng ta xuaát phaùt töø Matched Filter xem nhö laø boä loïc toái öu trong keânh ñôn user . · · · · Hình 3.1 : Boä taùch soùng kinh ñieån Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user n Boä loïc thích nghi cho user k y(t) Boä loïc thích nghi cho user 1 Sync 1 Sync 2 Sync n Sync k · · · · Vôùi tín hieäu y(t) cuûa K user laø tín hieäu töø nôi phaùt ñeán nôi thu, ta xeùt boä thu kinh ñieån coù sô ñoà khoái Hình 3.1 . Moâ hình CDMA K user ñoàng boä : (3.1) Vôùi T : laø nghòch ñaûo cuûa toác ñoä data . sk (t) : laø daïng soùng xaùc ñònh cuûa user thöù k , coù naêng löôïng baèng 1 (3.2) Daïng soùng tín hieäu ñöôïc giaû söû baèng 0 ngoaøi khoaûng [0,T] vaø khoâng coù nhieãu lieân kyù töï . Ak : laø bieân ñoä thu cuûa user thöù k . : ñöôïc xem nhö laø naêng löôïng cuûa user thöù k . : laø bit phaùt cuûa user thöù k . n(t) : laø nhieãu Gaussian traéng coù maät ñoä phoå coâng suaát laø 1. Nhieãu nhieät vaø caùc nguoàn nhieãu khaùc khoâng aûnh höôûng ñeán tín hieäu phaùt. Theo (3.1) thì coâng suaát nhieãu trong baêng taàn soá coù baêng thoâng B laø 2s2B . Chuùng ta seõ thaáy hieäu suaát cuûa nhöõng phöông phaùp giaûi ñieàu cheá khaùc nhau phuï thuoäc vaøo tæ soá tín hieäu treân nhieãu vaø söï töông töï giöõa caùc daïng soùng tín hieäu, ñöôïc xeùt baèng haøm töông quan cheùo : (3.3) Töø baát ñaúng thöùc Cauchy – Schwars vaø phöông trình (3.2) ta coù : (3.4) Ma traän töông quan cheùo : (3.5) coù ñöôøng cheùo chính baèng 1 vaø laø ma traän xaùc ñònh ñoái xöùng khoâng aâm bôûi vì vôùi k vectô thì : Ma traän töông quan cheùo R laø ma traän döông khi vaø chæ khi daïng soùng tín hieäu ñoäc laäp tuyeán tính . Vôùi lyù do naøy ta xeùt keânh CDMA cô baûn vôùi tröôøng hôïp coù 2 user : (3.6) Trong tröôøng hôïp 2 user ñoàng boä, ta tìm caùch laøm giaûm haøm töông quan cheùo : Caùc ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi (Matched filter) laø : (3.7) Ta coù döõ lieäu K keânh thu ñöôïc töông öùng vôùi K ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi, ñöôïc xaùc ñònh K boä quyeát ñònh : (3.8) Töø phöông trình (3.7) ta thaáy raèng khaùc vôùi tröôøng hôïp keânh Single - user trong ñoù tín hieäu phaùt chæ chòu aûnh höôûng cuûa nhieãu traéng Gaussian. ÔÛ tröôøng hôïp K user tín hieäu phaùt coøn chòu taùc ñoäng cuûa thaønh phaàn nhieãu ña truy caäp do tính khoâng hoaøn toaøn tröïc giao cuûa caùc tín hieäu maõ traûi phoå (maø ta thöôøng goïi laø nhieãu MAI) 2 . Hieäu suaát taùch soùng : 2.1. Xaùc suaát loãi ñoái vôùi keânh ñoàng boä : Vôùi : (3.9) laø bieán ngaãu nhieân Gaussian vôùi trung bình zero vaø phöông sai s2 Neáu daïng soùng tín hieäu cuûa User thöù k laø tröïc giao vôùi nhöõng daïng soùng tín hieäu khaùc , töùc , thì ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi trôû thaønh : Xaùc suaát loãi trong tröôøng hôïp naøy : b1 [i] b2 [i] Giaù trò naøy gioáng vôùi tröôøng hôïp khoâng coù maët caùc user khaùc, do ñoù söï coù maët cuûa caùc user khaùc khoâng laøm giaûm xaùc suaát loãi. Chuùng ta keát luaän raèng moät nhoùm Single-user laø toái öu trong tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa heä thoáng CDMA tröïc giao ñoàng boä . bn [i] Baây giôø chuùng ta xeùt keânh CDMA khoâng tröïc giao. Ñaàu tieân ta xeùt tröôøng hôïp coù 2 user : y(t) s1(t) s2(t) y1 y2 bk [i] Hình 3.2 : Ngoõ ra boä loïc thích nghi 2 user Xaùc suaát loãi cuûa user 1 : (3.10) Xaùc suaát loãi treân vôùi vieäc taêng cöôøng cho giaûi ñieàu cheá b2 ñöôïc bieåu dieãn nhö sau : (3.11) Do tính ñoái xöùng, chuùng ta thu ñöôïc bieåu thöùc töông töï cho : Vì vaäy, toác ñoä bit loãi cuûa maùy thu thích hôïp ñoái vôùi user 1 trong söï hieän dieän nhieãu cuûa moät user khaùc : (3.12) Hoaùn ñoåi vai troø cuûa user 1 vaø 2 trong (3.12) , ta thu ñöôïc toác ñoä loãi bit cho user 2 : (3.13) Vì haøm Q laø haøm ñôn ñieäu giaûm, töø (3.12) ta nhaän ñöôïc bieân treân : (3.14) Khi maø : Tieáp theo ñoù ta xeùt xaùc suaát loãi khi phöông sai s thay ñoåi, ñieàu naøy ñöôïc suy ra töø (3.12) : Moät ñaëc tính chuùng ta seõ loaïi tröø töø caùc boä taùch soùng, khi tieán veà cöïc coøn laïi, ta nhaän ñöôïc : Khi s à 0 , xaùc suaát cuûa ñaàu ra cuûa boä loïc kinh ñieån cho user 1 bò chi phoái do b2 lôùn hôn b1 . Vì vaäy, vôùi söï hieän dieän cuûa nhieãu, toác ñoä loãi bit ñöôïc giôùi haïn trong khoaûng Trong tröôøng hôïp ñaëc bieät sau : Xaùc suaát loãi cuûa boä loïc thích nghi Single - user (3.12) giaûm coøn : Toång quaùt veà toác ñoä bit loãi cuûa boä loïc thích nghi Single - user cho tröôøng hôïp K user . Töø nhöõng phaân tích treân chuùng ta coù theå vieát bieåu thöùc toác ñoä bit loãi cuûa user thöù K (3.15) (3.16) Ta nhaän thaáy raèng xaùc suaát loãi cuûa boä loïc thích nghi Single - user trong keânh CDMA Gaussian phuï thuoäc caùc daïng cuûa tín hieäu xaùc ñònh thoâng qua töông quan cheùo giöõa chuùng. Xaùc suaát loãi coøn phuï thuoäc vaøo bieân ñoä thu ñöôïc vaø möùc nhieãu s chæ cho tæ soá Töông töï nhö ñaõ phaân tích trong (3.12) töø tính chaát cuûa haøm Q trong (3.16) taêng theo haøm muõ theo soá user. Töø nguyeân nhaân naøy, moät soá taùc giaû ñaõ thay theá gaàn ñuùng (3.16) baèng bieán ngaãu nhieân nhò thöùc : bôûi moät bieán ngaãu nhieân Gaussian . Toác ñoä bit loãi gaàn ñuùng trôû thaønh : (3.17) Söï thay theá naøy chæ ñuùng khi tæ soá tín hieäu treân nhieãu thaáp, khi tæ soá tín hieäu treân nhieãu cao thì ñieàu naøy trôû neân khoâng tin caäy . Minh hoaï cho ñieàu naøy ñöôïc theå hieän qua hình (3.3) vaø hình (3.4) 10-2 10-3 10-2 10 18 14 16 12 20 a b Hình 3.3 : Toác ñoä bit loãi cuûa boä loïc thích nghi single-user vôùi 10 user gioáng nhau vaø heä soá töông quan cheùo laø a . Chính xaùc b . Xaáp xæ Gaussian b a 10 15 30 25 20 10-2,5 10-3,5 10-3 Hình 3.4 : Toác ñoä bit loãi cuûa boä loïc thích nghi single-user vôùi 14 user gioáng nhau vaø heä soá töông quan cheùo laø a . Chính xaùc b . Xaáp xæ Gaussian 10-2 2.2. Xaùc suaát loãi ñoái vôùi keânh baát ñoàng boä . Vieäc phaân tích trong keânh baát ñoàng boä hoaøn toaøn töông töï nhö keânh ñoàng boä. Söï khaùc bieät chính baây giôø laø moãi bit bò taùc ñoäng bôûi 2K-2 bit gaây nhieãu. Ñieàu kieän toång quaùt cho tröôøng hôïp baát ñoàng boä laø :  II . BOÄ TAÙCH SOÙNG ÑA USER TUYEÁN TÍNH . 1 . Taùch soùng giaûi töông quan (Decorrelating detector) . 1.1 . Keânh CDMA ñoàng boä : Vector ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi coù theå cho bôûi : (3.18) ÔÛ ñaây n laø vector ngaãu nhieân Gaussian vôùi trung bình zero vaø ma traän hôïp bieán . Khi khoâng coù taïp aâm, ta giaû söû raèng ma traän R laø khaû ñaûo, neáu nhaân vector ngoõ ra cuûa boä loïc phoái hôïp vôùi : (3.19) Nhö vaäy, döõ lieäu thu ñöôïc : (3.20) (3.21) (3.22) Ta coù theå keát luaän raèng neáu caùc daïng soùng tín hieäu xaùc ñònh laø ñoäc laäp tuyeán tính vôùi nhau, boä taùch soùng trong (3.20) coù theå ñaït ñöôïc giaûi ñieàu cheá hoaøn haûo cho moãi user xaùc ñònh . Baây giôø ta seõ xeùt ñeán tröôøng hôïp coù nhieãu. Quaù trình xöû lyù caùc ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi (3.18) vôùi cho ta keát quaû sau : (3.23) Chuù yù raèng thaønh phaàn thöù k trong (3.23) khoâng bò aûnh höôûng bôûi nhieãu giao thoa gaây ra bôûi baát kyø moät user naøo khaùc, nghóa laø noù ñoäc laäp vôùi taát caû , . Nguoàn nhieãu duy nhaát chính laø khoâng gian nhieãu. Ñoù chính laø lyù do boä taùch soùng ñöôïc bieåu dieãn theo (3.20) ñöôïc goïi laø boä taùch soùng giaûi töông quan. Sô ñoà khoái cuûa boä thu giaûi töông quan ñöôïc bieåu dieãn theo Hình 3.5 . y(t) · · · · Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user 3 Boä loïc thích nghi cho user k Boä loïc thích nghi cho user 1 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync k R-1 Hình 3.5 : Boä taùch soùng giaûi töông quan Theo quan ñieåm thöïc thi, hai ñaëc tính mong muoán cuûa boä taùch soùng naøy laø : ¯ Khoâng caàn phaûi bieát bieân ñoä thu . Coù tính chaát “phaân taäp” , theo ñoù vieäc giaûi ñieàu cheá cho moãi User coù theå thöïc thi moät caùch ñoäc laäp hoaøn toaøn . Ñeå laøm roõ ñaëc tính thöù hai, Kyù hieäu laø moät daïng vieát taét cuûa vaø löu yù raèng ngoõ ra thöù k cuûa pheùp bieán ñoåi tuyeán tính baèng vôùi : (3.24) Trong ñoù : (3.25) Tín hieäu trong (3.25) coù theå bieán ñoåi theo caùc ñôn vò beân trong vôùi daïng soùng tín hieäu töông öùng cuûa noù nhö sau : (3.26) Do ñoù theo baát ñaúng thöùc Cauchy – Schwarz . Ta coù theå thaáy raèng baát kyø söï keát hôïp tuyeán tính cuûa vôùi taát caû caùc thaønh phaàn tröïc giao vôùi nhau ngoaïi tröø sk nhö laø moät pheùp bieán ñoåi töông quan tuyeán tính cuûavôùi . Neáu laø ñoäc laäp tuyeán tính vôùi nhau, thì trong (3.25) laø moät pheùp bieán ñoåi giaûi töông quan duy nhaát cuûa vôùi . Töø (3.24) ta coù theå xem boä taùch soùng giaûi töông quan cuûa user thöù K nhö laø moät boä loïc thích nghi ñaõ ñöôïc bieán ñoåi theo hình (3.6) beân döôùi : · · · · Hình 3.6 : Boä loïc thích nghi ñaõ ñöôïc bieán ñoåi trong taùch soùng giaûi töông quan Boä loïc thích nghi Boä loïc thích nghi Boä loïc thích nghi y(t) Boä loïc thích nghi Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync k · · · · Söï thoáng keâ quyeát ñònh cuûa boä taùch soùng giaûi töông quan hay ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi theo phöông trình (3.25) khoâng chöùa tín hieäu ñaõ ñieàu cheá cuûa nhöõng user giao thoa. Thöïc vaäy , vôùi baát kyø vector . (3.27) Moät caùch khaùc ñeå phaùt bieåu thuoäc tính quan troïng naøy laø boá trí noù trong moâ hình hình hoïc cuûa khoâng gian vector tuyeán tính ñöôïc môû roäng bôûi K daïng soùng tín hieäu xaùc ñònh: boä taùch soùng giaûi töông quan töông öùng vôùi hình chieáu cuûa (tæ leä vôùi ) trong khoâng gian tröïc giao vôùi khoâng gian con ñöôïc môû roäng bôûi nhöõng tín hieäu xaùc ñònh giao thoa . Trong tröôøng hôïp 2 user , ma traän nghòch ñaûo : (3.28) Vì nhöõng heä soá nhaân döông khoâng aûnh höôûng khi thöïc hieän vieäc laáy daáu, ta coù theå thaáy raèng trong moät keânh 2 user vieäc giaûi töông quan cho user 1 töông töï nhö boä loïc thích nghi kinh ñieån ñôn user ngoaïi tröø vieäc thay bôûi , hay töông ñöông quaù trình xöû lyù ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi ñôn user ñöôïc bieåu dieãn trong hình (3.7) nhö sau (3.29) y(t) s1(t) s2(t) y1 y2 + + _ _ Hình 3.7 : Boä thu giaûi töông quan cho keânh ñoàng boä 2 user Söû duïng pheùp bieán ñoåi giaûi töông quan tuyeán tính lieân quan ñeán moâ hình boä loïc thích nghi traéng (the whitened matched filter) . Ta laïi coù : ÔÛ ñaây F laø ma traän tam giaùc döôùi. Tín hieäu : (3.30) Laø moät pheùp bieán ñoåi giaûi töông quan cuûa ñoái vôùi Vì : (3.31) Chæ khaùc 0 khi k = 1. Töø (3.30) ta thaáy raèng boä loïc thích nghi traéng ñaàu tieân laø moät pheùp bieán ñoåi giaûi töông quan tuyeán tính thaät söï cho user 1. Ñaëc tính naøy khoâng ñuùng vôùi nhöõng user khaùc. Tuy nhieân, ta coù ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi traéng thöù k : (3.32) Laø moät pheùp bieán ñoåi töông quan tuyeán tính cuûa ñoái vôùi . Ñeå laøm roõ ñieàu naøy töông töï nhö (3.31) ta coù : > 0 neáu j = k = 0 neáu j > k Vôùi : Hôn theá nöõa, laø ma traän tam giaùc treân vôùi haøng thöù k chæ phuï thuoäc vaøo Baây giôø ta coù theå thaáy raèng boä taùch soùng giaûi töông quan theo moät theå thöùc ñaëc bieät nhö sau: moät chuù yù ñôn giaûn raèng keát quaû giaûi ñieàu cheá khoâng loãi trong ñieàu kieän khoâng coù loãi. Ngoaøi ra boä taùch soùng giaûi töông quan coù theå coù ñöôïc nhö moät lôøi giaûi ñoái vôùi nhöõng vaán ñeà toái öu khaùc nhau. Trong phaàn naøy ta xeùt 3 tieâu chuaån ñeå ñaït ñöôïc boä taùch soùng giaûi töông quan laø toái öu . Baây giôø, ta giaû söû raèng boä taùch soùng khoâng bieát bieân ñoä thu cuõng nhö khoâng bieát tröôùc baát kyø söï phaân boá naøo cuûa chuùng. Töø ñoù, ñöông nhieân chuùng ta xem nhö keát hôïp öôùc löôïng cöïc ñaïi haøm khaû naêng cuûa bieân ñoä vaø bit ñöôïc truyeàn ñi. Bôûi vì nhieãu laø traéng vaø Gaussian, nhöõng bit vaø bieân ñoä ñuùng nhaát ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua trung bình bình phöông daïng soùng nhaän ñöôïc : (3.33) Ñaët , ta xaùc ñònh ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi theo daïng soùng tín hieäu xaùc ñònh bôûi , ta thaáy raèng vieäc cöïc tieåu trong (3.33) töông ñöông vôùi cöïc ñaïi Ñaït ñöôïc bôûi : Vì : Baây giôø, ta xeùt nhöõng thoâng soá cöïc tieåu (3.33) (töùc laø nhöõng bit vaø bieân ñoä ñuùng nhaát) ñôn giaûn laø : Vaø : Neân boä taùch soùng giaûi töông quan ñöôïc xem nhö moät söï öôùc löôïng keát hôïp toát nhaát giöõa nhöõng bit phaùt ñi vaø bieân ñoä trong tröôøng hôïp khoâng bieát tröôùc bieân ñoä thu Toång quaùt hôn, ta quan taâm ñeán moâ hình thôøi gian rôøi raïc L - chieàu : (3.34) Trong ñoù S laø ma traän LxK cuûa nhöõng vector tín hieäu vaø ma traän hôïp bieán cuûa m laø ma traän L×L ñoàng nhaát . Moät phöông phaùp hôïp lyù ñeå laáy quyeát ñònh laø : ÔÛ ñaây x(r) laø moät öôùc löôïng cuûa Ab ñöôïc xaùc ñònh khi taäp K vector ñaït ñöôïc vaán ñeà cöïc tieåu bình phöông : (3.35) Lôøi giaûi töø (3.35) laø : ÔÛ ñaây, ma traän K×L S-1 chính laø pheùp bieán ñoåi nghòch ñaûo Moore - Penrose cuûa S . Vaø ma traän töông quan R luùc naøy seõ laø Caùch giaûi naøy töông ñöông vôùi : (3.36) (3.37) Vì vaäy, baèng caùch giaûi baøi toaùn cöïc tieåu bình phöông ta coù ñöôïc boä giaûi töông quan cho tröôøng hôïp ma traän töông quan cheùo laø duy nhaát . 1.2 . Keânh CDMA baát ñoàng boä : Gioáng nhö keânh ñoàng boä, ta coù theå tìm bieán ñoåi tuyeán tính bao haøm möùc ngöôõng cuûa bit vaøo neáu s = 0. Ta tieán haønh nghòch ñaûo haøm bieán ñoåi keânh rôøi raïc theo thôøi gian. (3.38) Ñieàu naøy daãn ñeán boä taùch soùng ñöôïc bieåu dieãn ôû Hình 3.8 . y(t) · · · · Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user 3 Boä loïc thích nghi cho user k Boä loïc thích nghi cho user 1 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync k S-1(z) Hình 3.8 : Boä taùch soùng giaûi töông quan baát ñoàng boä Trong tröôøng hôïp 2 user , ta coù : × (3.39) Phöông trình (3.39) töông öùng vôùi caáu truùc toång quaùt haøm chuyeån ñoåi ma traän nhö laø tích cuûa haøm chuyeån ñoåi voâ höôùng vôùi haøm chuyeån ñoåi ma traän adj S(z). Toaøn boä adj S(z) khoâng chöùa maãu soá, chuùng laø nhöõng ña thöùc döông hay aâm theo z. Ta coù theå thaáy thao taùc nhaân nhöõng vector ngoõ ra boä loïc thích nghi bôûi ma traän adj S(z) nhö laø söï loaïi boû giao thoa töø caùc user khaùc. Tuy nhieân, giao thoa lieân kyù töï giöõa nhöõng kyù töï khoâng giao thoa phía tröôùc cuûa cuøng user. Ví duï trong tröôøng hôïp 2 user tröôùc khi nhaân boä loïc thích nghi bôûi : Mang laïi ôû user thöù i cho caû k = 1 vaø k = 2 : Löu yù raèng nhöõng ngoõ ra boä loïc thích nghi cuûa nhöõng bit ñoù choàng chaäp vôùi , (ñaët laø vaø bò laøm xaáu ñi bôûi nhöõng bit vaø . Vì theá muïc ñích cuûa haøm chuyeån ñoåi voâ höôùng laø ñeå hoaït ñoäng nhö boä caân baèng zero, ñoù laø moät boä loïc tuyeán tính voâ höôùng coù haøm chuyeån ñoåi laø nghòch ñaûo cuûa haøm chuyeån ñoåi ñôn keânh töông ñöông : Söï thöïc hieän oån ñònh cuûa toàn taïi neáu det S(z) khoâng coù zero trong chu kyø ñôn vò : vôùi moïi w [0,2p] (3.40) Trong tröôøng hôïp 2 user (3.40) trôû thaønh : 2 . Boä taùch soùng phöông sai toái thieåu - MMSE (Minimun Mean - Square Error) . Moät caùch phoå bieán trong lyù thuyeát öôùc löôïng ñeå öôùc löôïng moät bieán ngaãu nhieân W treân cô sôû cuûa nhöõng quan saùt Z laø choïn haøm nhaèm toái thieåu hoùa bình phöông trung bình loãi (MSE) : Vôùi ñieàu kieän toång quaùt, noù coù theå ñöôïc bieåu dieãn raèng giaûi phaùp laø boä öôùc löôïng coù ñieàu kieän trung bình : Trong haàu heát caùc baøi toaùn, raát khoù ñeå ñaït ñöôïc boä öôùc löôïng coù ñieàu kieän trung bình töø söï phaân boá keát hôïp cuûa W vaø Z . Thoâng thöôøng, cöïc tieåu hoùa bình phöông trung bình loãi trong bieán ñoåi tuyeán tính giôùi haïn cuûa Z . Toång quaùt, boä öôùc löôïng bình phöông trung bình loãi cöïc tieåu tuyeán tính thì deã daøng tính toaùn vaø phuï thuoäc vaøo söï phaân boá keát hôïp cuûa W vaø Z qua phöông sai vaø hôïp bieán cuûa chuùng Boä taùch soùng MMSE tuyeán tính cho user thöù k löïa choïn daïng soùng trong khoaûng thôøi gian T ñeå ñaït ñöôïc : (3.41) Vaø nhöõng ngoõ ra coù quyeát ñònh : Bieán ñoåi MMSE tuyeán tính laøm cöïc ñaïi tæ soá tín hieäu treân nhieãu ôû ngoõ ra cuûa bieán ñoåi tuyeán tính, ta coù keát quaû sau : (3.42) Ta luoân coù bieåu dieãn bieán ñoåi tuyeán tính laø : Vôùi ñöôïc môû roäng bôûi daïng soùng tín hieäu xaùc ñònh vaø laø tröïc giao cuûa do ñoù : (3.43) Do ñoù, ta phaûi giôùi haïn môû roäng bôûi . Ñieàu naøy coù nghóa laø nhöõng ngoõ ra cuûa boä taùch soùng MMSE tuyeán tính coù quan heä chaët cheõ vôùi ngoõ ra cuûa boä loïc thích nghi vaø cho pheùp ta chuyeån höôùng vaán ñeà trong (3.41) thaønh vaán ñeà toái öu thöù nguyeân höõu haïn, choïn K vector ñeå toái thieåu hoùa : (3.44) Ta coù K vaán ñeà toái öu khoâng lieân quan nhau (moät cho moãi user) coù theå giaûi quyeát cuøng moät luùc baèng caùch choïn ma traän M K×K (k coät cuûa ma traän naøy baèng vôùi mk) ñeå coù (3.45) Vôùi : (3.46) Vaø kyø voïng trong (3.45) töông öùng vôùi vector cuûa bit phaùt b vaø vector nhieãu n coù trung bình zero vaø ma traän hôïp bieán baèng vôùi s2R . Böôùc ñaàu tieân ñeå giaûi quyeát (3.45) laø bieåu dieãn ma traän hôïp bieán x cuûa vector loãi : (3.47) Duøng (3.46) vaø vaán ñeà nhieãu vaø döõ lieäu khoâng ñöôïc töông quan , ta coù : (3.48) (3.49) (3.50) (3.51) Ta thay caùc phaàn naøy trong (3.47) vaø bieåu dieãn ma traän hôïp bieán cuûa vector loãi laø (3.52) (3.53) vôùi (3.54) Ta giaû söû raèng A khoâng duy nhaát. Tính ñoàng nhaát trong (3.53) ñöôïc kieåm tra bôûi trung bình cuûa : Vaø : Töø (3.53) ta coù : (3.55) Ma traän xaùc ñònh khoâng aâm. Vì theá ñieàu kieän thöù 2 ôû veá phaûi cuûa (3.53) luoân khoâng aâm. Ta keát luaän raèng ma traän ñöôïc ñònh nghóa trong (3.54) ñaït ñöôïc toång nhoû nhaát cuûa trung bình bình phöông loãi (3.55): (3.56) Theo (3.54) ngoõ ra boä taùch soùng tuyeán tính MMSE tuaân theo nhöõng quyeát ñònh : (3.57) 2.1 . Keânh CDMA ñoàng boä MMSE : Ta coù boä taùch soùng tuyeán tính MMSE ôû hình (3.9) thay theá bieán ñoåi cuûa boä taùch soùng giaûi töông quan bôûi : Vôùi : Nhöng ta phaûi chuù yù raèng söï phuï thuoäc cuûa boä taùch soùng MMSE vaøo bieân ñoä thu chæ thoâng qua tæ soá tín hieäu treân nhieãu . Ta khoâng caàn phaûi giaû söû raèng nhieãu neàn laø Gaussian . Ngoaøi ra ñeå ñaït ñöôïc giaûi phaùp (3.54) ta khoâng caàn duøng nhöõng bit phaùt coù giaù trò nhò phaân ta chæ yeâu caàu raèng: chuùng khoâng lieân quan giöõa caùc user vôùi nhau vaø . Moät coâng thöùc khaùc cuûa MMSE, noù seõ coù ích trong boä taùch soùng noái tieáp, thay (3.45) baèng : (3.58) Ñieàu naøy töông ñöông vôùi vieäc coá gaéng taùi taïo Akbk (thay vì laø bk) ôû ngoõ ra cuûa boä bieán ñoåi tuyeán tính. Nhöng Ak giaû söû ñöôïc bieát vì theá giaûi phaùp cho vaán ñeà toái öu hoùa trong (3.58) ñöôïc cho bôûi : (3.59) Theo boä taùch soùng gioáng nhö phöông trình (3.57) vaø ñaït ñöôïc caùch sau duøng ñeå giaûi quyeát phöông trình (3.45) y(t) · · · · Boä loïc thích nghi cho user 2 Boä loïc thích nghi cho user 3 Boä loïc thích nghi cho user k Boä loïc thích nghi cho user 1 Sync 1 Sync 2 Sync 3 Sync k Hình 3.9 : Boä taùch soùng tuyeán tính MMSE cho keânh ñoàng boä y(t) s1(t) s2(t) y1 y2 + + _ _ Hình 3.10 : Maùy thu tuyeán tính MMSE cho 2 user Trong tröôøng hôïp 2 user nhö hình (3.10) , ta coù : (3.60) Ta ñaõ trình baøy ôû treân, maùy thu boä loïc thích nghi ñôn keânh ñöôïc toái öu hoùa ñeå trieät nhieãu neàn traéng khoâng xaùc ñònh. Trong khi boä taùch soùng giaûi töông quan loaïi boû giao thoa ña keânh khoâng quan taâm ñeán nhieãu neàn. Ngöôïc laïi, boä taùch soùng tuyeán tính MMSE coù theå coi nhö moät giaûi phaùp thoûa hieäp ñeå ñöa vaøo moái quan heä giöõa caùc user giao thoa vôùi nhieãu neàn . Thöïc vaäy, caû maùy thu coå ñieån laãn maùy thu giaûi töông quan ñeàu laø nhöõng tröôøng hôïp giôùi haïn cuûa boä taùch soùng tuyeán tính MMSE. Neáu ta giöõ A1 coá ñònh vaø cho A2 ,………, Ak ® 0 thì haøng thöù nhaát cuûa laø : Töông öùng vôùi loïc thích nghi cho user 1. Khi s taêng trôû thaønh moät ma traän cheùo vaø boä taùch soùng MMSE tieán ñeán boä taùch soùng coå ñieån khi s ® Neáu ta giöõ taát caû caùc bieân ñoä coá ñònh vaø cho s ® 0 thì : (3.61) Do ñoù, khi nhöõng tæ soá tín hieäu treân nhieãu tieán ñeán voâ cöïc, boä taùch soùng tuyeán tính MMSE hoäi tuï veà boä taùch soùng giaûi töông quan. Ñieàu naøy nguï yù raèng boä taùch soùng tuyeán tính MMSE coù tieäm caän hieäu suaát vaø trôû khaùng gaàn xa gioáng nhö boä taùch soùng giaûi töông quan. Ñaëc bieät boä taùch soùng tuyeán tính MMSE cuõng ñaït ñöôïc trôû khaùng gaàn xa toái öu . 2.2 . Keânh CDMA baát ñoàng boä MMSE : Vôùi boä taùch soùng tuyeán tính MMSE coù K ngoõ vaøo, K ngoõ ra, tuyeán tính, loïc baát bieán theo thôøi gian vôùi haøm bieán ñoåi : (3.62) Moät caùch ñôn giaûn ñeå kieåm tra ñieàu naøy song song vôùi boä taùch soùng giaûi töông quan baát ñoàng boä (3.62) laø giôùi haïn cuûa nghòch ñaûo cuûa ma traän töông quan cheùo töông ñöông maø ta ñaõ coù trong tröôøng hôïp chieàu daøi Frame höõu haïn : (3.63) Khaùc vôùi boä taùch soùng giaûi töông quan, nghòch ñaûo trong phöông trình (3.61) luoân toàn taïi vì trong ma traän laø toång cuûa moät ma traän xaùc ñònh khoâng aâm vaø ma traän cheùo xaùc ñònh döông . Ta ñaõ giaûi thích boä taùch soùng giaûi töông quan baát ñoàng boä nhö laø moät taàng cuûa moät caáu truùc tuyeán tính keát hôïp vôùi ngoõ ra boä loïc thích nghi ñeå loaïi boû nhieãu ña truy caäp theo bôûi boä caân baèng Zero - Forcing nhieãu lieân kyù töï ñôn keânh (tröôøng hôïp naøy hôi goáng nhö boä taùch soùng môùi MMSE). Trong tröôøng hôïp naøy, söï keát hôïp caùc ngoõ ra boä loïc thích nghi gaàn nhö khoâng khöû taát caû caùc giao thoa ña truy caäp vaø loïc ñôn keânh khoâng hoaït ñoäng nhö boä caân baèng Zero – Forcing (khoâng nhö moät boä caân baèng MMSE cho chuoãi ñôn keânh) . Toùm laïi ta coù theå nhaän xeùt veà boä taùch soùng MMSE nhö sau : Caân baèng nhöõng user mong muoán maø khoâng laøm taêng nhieãu neàn . Ñoøi hoûi phaûi öôùc löôïng bieân ñoä thu . Hieäu suaát phuï thuoäc vaøo coâng suaát nhieãu cuûa caùc user khaùc . Phaûi tính ma traän ngöôïc : moät ñieàu khoù thöïc hieän treân phaàn cöùng . Do ñoù, kyõ thuaät tính toaùn trong boä taùch soùng giaûi töông quan ñeàu phaûi thöïc hieän trong boä taùch soùng naøy .