Tiểu luận Tương tác giữa các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn

PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU KHOA HỌC  Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 1 - DANH SÁCH SINH VIÊN THỰC HIỆN BÀI TIỂU LUẬN STT HỌ VÀ TÊN GHI CHÚ 1 Vũ Thị Cảnh 2 Nguyễn Mạnh Duy 3 Đào Đông Dương 4 Nguyễn Trung Đoàn 5 Ngô Thị Giang 6 Nguyễn Thị Hạnh 7 Nguyễn Thị Hiền 8 Nguyễn Viết Hiếu Nhóm trưởng 9 Nguyễn Linh Hiệp 10 Nguyễn Đức Huỳnh 11 Lữ Thị Phương Lan 12 Nguyễn Thành Luân 13 Lê Thị Mậu 14 Nông Văn Thành 15 Nguyễn Thị Thuỷ 16 Nguyễn Thị Yến 17 Đoàn Thị Vui 18 Trần Thị Thu Trang 19 Lê Mạnh Tưởng Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 2 - PHẦN MỘT : TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT CƠ BẢN Các hạt cơ bản luôn biến đổi và tương tác lẫn nhau. Ngày nay người ta biết có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên. Bảng sau đây liệt kê bốn loại lực cơ bản đó theo thứ tự giảm dần của cường độ và phạm vi ứng dụng: Bảng các loại lực tương tác trong tự nhiên Tên tương tác Độ mạnh tương đối Nguồn Hằng số liên kết Phạm vi tác dụng Hạt truyền tương tác Tương tác mạnh 1 Tích màu a ~ 1 với r lớn,  < 1 với r nhỏ 10-15m Mezon/gluon Tương tác điện từ 10-2 Điện tích a = e2/ c = 1/137  Photon Tương tác yếu 10-5 Tích yếu (Mc/ )2G/ c = 1,02.105 10-18 m Các boson trung gian W±, Z0 Tương tác hấp dẫn 10-39 Khối lượng GNM2/ c = 0,53.10-38  Graviton Trong đó : M : khối lượng nuclôn ; GN hằng số hấp dẫn I. TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỪ : Đây là tương tác giữa các hạt mang điện như các electron và các hạt quark, chứ không phải những hạt không mang điện như graviton. Lực này lớn hơn lực hấp dẫn rất nhiều: lực điện từ giữa hai electron khoảng triệu triệu triệu triệu triệu triệu triệu (1 với bốn mươi hai số không tiếp sau) lần lực hấp dẫn giữa chúng. Tuy nhiên, có hai loại diện tích , điện tích âm và điện tích dương. Lực giữa hai điện tích dương cũng như hai điện tích âm đều là lực đẩy, trong khi lực giữa một điện tích dương với một điện tích âm lại là lực hút. Một vật thể lớn như Trái Đất và Mặt Trời chứa các điện tích dương và các điện tích âm với số lượng gần bằng nhau. Vì vậy lực hút và lực đẩy giữa các hạt cá thể gần như triệt tiêu nhau, lực điện từ tổng cộng còn lại gần như rất nhỏ. Tuy nhiên ở quy mô như các hạt nguyên tử và phân tử thì lực điện từ lại chiếm ưu thế. Lực điện từ giữa các electron mang điện âm và các proton mang điện dương trong hạt nhân làm cho các electron quay xung quanh hạt nhân của nguyên tử, hệt như lực hấp dẫn làm cho trái đất quay xung quanh mặt trời. Lực điện từ được hình dung như được gây bởi sự trao đổi một số lớn các Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 3 - hạt không khối lượng, có spin 1 gọi là các proton thực . Các proton được trao đổi gọi là các hạt ảo. Tuy nhiên khi electron chuyển dộng từ quỹ đạo được phép sang một quỹ đạo được phép khác gần hạt nhân hơn, năng lượng sẽ được giải phóng và một photon thực sự được phát ra photon này có thể được quan sát bằng mắt người nếu có bước sóng ứng với ánh sáng nhìn thấy hoặc bởi một màng như phim ảnh chẳng hạn. Cũng như vậy nếu một photon thực sự va chạm với một nguyên tử nó có thể làm cho electron chuyển từ quỹ đạo gần hạt nhân hơn sang quỹ đạo khác xa hơn. Quá trình này sử dụng hết năng lượng của photon, vì vậy nó đã bị hấp thụ. 1.Tương tác điện từ ( TTĐT) – Các quá trình điện từ điển hình : TTĐT là tương tác giữa các hạt tích điện với trường điện từ. Sự nhất thiết có trường điện từ tham gia là nét đặc trưng của TTĐT. Theo quan điểm lượng tử các hạt tích điện hoặc là thực sự hấp thụ ( bức xạ ) photon hoặc là trao đổi photon cho nhau. Do kể cả các quá trình ảo trong TTĐT có thể có các hạt trung hoà tham gia. Các đặc trưng của tương tác điện từ là: bán kính tác dụng R =  ( ứng với khối lượng của photon bằng không), thời gian đặc trưng  10-20 sec, hằng số tương tác 1 137   do bán kính tác dụng và cường độ tương tác lớn TTĐT xuất hiện ở mọi khoảng cách : vi mô, vĩ mô và vũ trụ. TTĐT giữa hạt nhân nguyên tử và lớp điện tử tạo nên các nguyên tử và phân tử. TTĐT cũng là bản chất của các lực thông thường trừ lực hấp dẫn: Lực đàn hồi, lực ma sát, lực căng mặt ngoài… TTĐT có mặt trong hầu hết các hiện tượng quanh ta: Các hiện tượng vật lí, hoá học, sinh học… ở đây ta quan tâm đến các hiện tượng vi mô, các quá trình điển hình của tương tác điện từ đó là: a) e e e e      ; e e     e e 2   ; e e        trong đó chỉ có các lepton và photon tham gia. b) e p e p    ; 2c  ; 0 0     Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 4 - e p e    các hadron ; e e   các hadron, đặc trưng bởi các hadron tham gia. ở đây có cả tương tác mạnh và tính đến cấu trúc quark của các hạt. 2. Cơ chế của tương tác điện từ – giản đồ Feynman: Mọi quá trình điện từ đều có thể tổng hợp từ quá trình cơ bản, giản đồ Feynman cho phép ta biểu diễn quá trình điện từ từ quá trình cơ bản này và từ đó cho thấy rõ được cơ chế của quá trình. Quá trình cơ bản của tương tác điện từ là quá trình một hạt tích điện phóng ra hay hấp thụ một photon ở đây hạt tích điện là eletron hay pozitron, giản đồ Feynman của quá trình này biểu diễn trên hình: Đường liền nét biểu diễn electron ( pozitron ) ban đầu và cuối quá trình. Đường lượn sóng biểu diễn photon. các hạt này là các hạt thực nên đường biểu diễn có một đầu ra xa vô hạn. tuỳ theo trục thời gian hướng như thế nào mà mũi tên trên đường liền nét chỉ electron hay pozitron. Ví dụ : trục thời gian hướng từ dưới lên trên. Khi đó mũi tên trên hai đường liền nét cùng chiều vơí trục thời gian. Chúng chỉ các electron. Nếu trục thời gian hướng từ trái sang phải, đường liền nét phía trên chỉ pozitron ( mũi tên ngược chiều với thời gian ), đường liền nét dưới chỉ electron ( mũi tên cùng chiều với thời gian) … Ta có quy tắc sau : nếu mũi tên cùng hướng với chiều thời gian thì đường liền nét chỉ hạt ( electron ). Đối với photon không cần mũi tên vì hạt và phản hạt photon là một. Giản đồ này biểu diễn 6 quá trình khác nhau tuỳ theo chiều của trục thời gian : quá trình electron hấp thụ hoặc bức xạ photon ( t1 ); qua trình pozitron hấp thụ hoặc bức xạ photon ( t2) quá trình huỷ cặp e- - e+ ( t3) ; quá trình sinh cặp e- - e + ( t4) Giản đồ đơn giản nhất của TTĐT gọi là giản đồ đỉnh và 3 đường xuất phát từ đỉnh đồ. Từ giản đồ đỉnh ta xây dựng được giản đồ khác có nhiều đỉnh hơn diễn tả các quá trình phức tạp hơn. Thí dụ giản đồ dưới đây : t3 t1 t2  t4 (1) (4)   e+ e-   (6) t Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 5 - Tất cả các quá trình đều ứng với trục thời gian từ trái sang phải. ở đây không vẽ chiều mũi tên trên các đường liền nét : nếu lấy theo một chiều nào đó để diễn tả một quá trình thì với chiều ngược lại, ta có quá trình khác bằng cách thay toàn bộ các hạt của quá trình trên bằng phản hạt của chúng. Chỉ cần chú ý một điều : ở mỗi đỉnh phải có một mũi tên đi vào và một mũi tên đi ra. Các đường cong nối hai đỉnh biểu diễn hạt ảo. Quá trình ( 1) và (2) là tán xạ Compton lên electron ( hoặc pozitron ) . ở đây trường lực được mô tả bởi một electron ảo. Quá trình ( 3) là tán xạ electron lên electron, trường lực được mô tả bằng một photon ảo. Có thể nói, ở dây cơ chế TTĐT là trao đổi photon ảo. Tương tự như vậy ta có các quá trình huỷ cặp e-e+ hay sinh cặp ( 4 và 5 ), sinh cặp     do tương tác e e  ( 6). Các giản đồ trên gọi là giản đồ cây. Trong giản đồ cây, giá trị xung năng lượng của các hạt ảo được hoàn toàn xác định bởi xung lượng của các hạt thực. Các giản đồ này vô số tối thiểu hạt ảo đối với một quá trình nhất định. Theo ngôn ngữ giản đồ Feynman, đó là bậc thấp nhất của lí thuyết nhiễu loạn theo TTĐT. Bậc cao hơn của các nhiễu loạn được biểu diễn trong các giản đồ vòng . Thí dụ giản đồ ( 7) ở phần trong, cặp e-e+ sinh ra bởi một photon ảo , rồi lại tự huỷ thành một photon ảo khác. Chú ý là số đỉnh gấp đôi số đỉnh ở giản đồ ( 3) . Bậc nhiễu loạn của giản đồ bằng số đỉnh của nó. Ví dụ ở giản đồ ( 3) , bậc nhiễu loạn ứng với e2 , còn ở (7) là e4 , cũng là nhiễu loạn bậc hai của quá trình tương tác cặp e-e+ Tương tự ta có giản đồ ( 8) diễn tả sự lan truyền photon trong chân không . ở đây cũng có sự sinh và huỷ cặp e-e+ ảo ( tạo thành đường vòng kín ) : Hiện tượng này gọi là cực chân không . 3. Phân cực chân không Theo ĐĐLH lượng tử ( Quantum electrodynamics – QED ), hiện tượng phân cực chân không dẫn tới sự che khuất điện tích của electron bởi pozitron ảo : electron khi phân cực chân không hút về mình những pozitron ảo và đẩy những electron ảo ra xa. Do đó khi quan sát electron từ khoảng cách xa, điện tích của nó hình như bị che phủ một phần . Đi sâu vào trong “ đám mây “ các cặp ảo, màn che giảm dần và diện tích quan sát được tăng lên. Thành thử điện tích của e- là hàm của toạ độ e = e (r ) Điều đó có nghĩa là hằng số nhiễu loạn  =  (r ) . Vì Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 6 - nguyên nhân này  gọi là hằng số “ chạy” . ở khoảng cách bé , r q, q là xung lượng truyền lớn, người ta thường nói  là hàm của q. Hằng số  = 1/137 nói trên chỉ tương ứng với khoảng cách lớn đáng kể và xung lượng bé q  mec khi q em c . giá trị của ( )q tăng theo hàm lôgarít của q. Các hằng số tương tác của tương tác yếu và mạnh cũng là hằng số chạy nhưng ngược lại chúng giảm khi q tăng. Ngoại suy “ bước chạy” này, có thể tìm thấy ở một xung lượng đủ lớn, các “ hằng” của cả ba tương tác này trở nên như nhau. Đó là cơ sở để xây dựng mẫu thống nhất vĩ đại, các tương tác điện từ, mạnh và yếu. II. TƯƠNG TÁC HẤP DẪN: Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn tác dụng lên nhau những lực hút. Trọng lực là lực hút của Trái Đất lên các vật xung quanh. Trái Đất quay xunh quanh Mặt Trời là do lực hút của Mặt Trời, Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất là do lực hút của Trái Đất. Giữa các vì sao trong vũ trụ cũng có lực hút lẫn nhau…. Các lực đó gọi là lực hấp dẫn vũ trụ Trong số bốn lực thì lực hấp dẫn lầ yếu nhất, yếu tới mức chúng ta không thể nhận thấy nó, nếu nó không có hai tính chất đặc biệt sau: nó có thể tác dụng trên khoảng cách lớn và luôn là lực hút. Điều này có nghĩa là những lực hấp dẫn rất yếu giữa các hạt cá thể thuộc hai vật thể lớn, chẳng hạn như Trái Đất và Mặt Trời, có thể cộng gộp lại để tạo nên một lực cực lớn. Ba loại lực còn lại, hoặc có tâm tác dụng ngắn, hoặc đôi khi là lực hút, đôi khi là lực đẩy, vì vậy chúng có xu huớng triệt tiêu nhau. Theo cách nhìn nhận của cơ học lượng tử đối với lực hấp dẫn thì giữa hai hạt vật chất đựoc mang bởi một hạt có spin 2, gọi là hạt graviton. Hạt này không có khối lượng riêng nên có tầm tác dụng dài. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời chính là do trao đổi các graviton giữa các hạt tạo nên hai vật thể đó, mặc dù các hạt trao đổi là ảo, nhưng điều chắc chắn là chúng tạo ra một hiệu ứng đo được, đó là làm cho Trái Đất quay quanh mặt trời. Các graviton tạo nên cái mà các nhà vật lí cổ điển gọi là sóng hấp dẫn, chúng đều rất yếu và khó phát hiện tới mức cho đến nay vẫn chưa thể quan sát được. 1. Định luật vạn vật hấp dẫn: Cuối thế kỉ XVII, trên cơ sở nghiên cứu sự rơi của các vật cũng như chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất và của các hành tinh quanh Mặt Trời, Newton đi tới nhận định : Mọi vật trong tự nhiên đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn .Với nhưng vật có thể coi là chất điểm, lực này tuân theo định luật sau đây, gọi là định luật vạn vật hấp dẫn: “Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm ) tỷ lệ cới tích của hai khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 7 - 1 22hd m mF G r  Trong đó m 1 ,m 2 là khối lượng của hai vật, r là khoảng cách giữa chúng. Hệ số tỷ lệ G là một hằng số chung cho mọi vật gọi là hằng số hấp dẫn.Vào năm 1798, nhà bác học người Anh Ca-van-di đã dùng một cân xoắn rất nhạy để đo lực hấp dẫn giữa hai quả cầu , từ đó xác định được G. Giá trị của G ta thương dùng là: G = 6,67.10 11 N.m 2 /kg 2 Do G rất nhỏ nên F hd chỉ đáng kể khi ít nhất một trong hai vật có khối lượng đáng kể (vào cỡ một thiên thể). Với các vật thông thường phải dùng những dụng cụ thí nghiệm rất nhạy mới phát hiện được lực hấp dẫn giữa chúng (ví dụ như trong thí nghiệm Ca-ven-đi –xơ chẳng hạn). Chú ý : Công thức 1 22hd m mF G r  chỉ áp dụng cho trường hợp những chất điểm. Muốn tính lực hấp dẫn vũ trụ giữa các vật có kích thước lớn ta phải dùng phương pháp tích phân. Người ta chứng minh được rằng vì lý do đối xứng công thức này cũng được áp dụng cho trường hợp hai quả cầu đồng chất trong đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai quả cầu đó. 2.Biểu thức của gia tốc rơi tự do: Lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên một vật gọi là trọng lực của nó nếu coi Trái đất như một quả cầu đồng tính thì lực hấp dẫn do nó tác dụng lên một vật khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất là 2( )hd MmF G R h   Trong đó M, R là khối lượng và bán kính Trái đất. Vì vậy lực này cũng là trọng lực của vật , nếu đối chiếu với công thức P mg ta tính được gia tốc của sự rơi tự do ở độ cao h: 2( ) GMg R h   h R m  hdP F   M Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 8 - 3.Trường hấp dẫn, trường trọng lực Để giải thích lực hấp dẫn người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng tồn tại một trường hấp dẫn. Biểu hiện cụ thể của trường hấp dẫn là : Bất kì một vật nào có khối lượng đặt tại một vị trí trong không gian của trường hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn của Trái Đất chính là trọng trường của nó. III.TƯƠNG TÁC MẠNH: Tham gia tương tác mạnh (TTM) chỉ những hat hadron là những hạt đủ nặng. Các lepton và photon không tham gia vào TTM. Các đặc trưng cơ bản của TTM là: bỏn kớnh tỏc dụng 1310R cm , thời gian đặc trưng T~10-24 đến 10-23 second. Thí dụ điển hỡnh về tương tác mạnh giữa proton và neutron trong hạt nhõn (lực liên kết hạt nhân). Nói đến TTM là nói đến hadron. Khác với các lepton các hadron là các hạt cơ bản nhưng chúng có cấu trúc nội tại : chúng được tạo thành bởi các hạt quark. Do đó có khi người ta coi các lepton và các quark là các hạt “nền tảng” và phân loại các hạt cơ bản theo một hệ thống khác. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 9 - 1. Hadron và mẫu quark Theo bảng hệ thống phõn loại cỏc hạt,cỏc hadron gồm cỏc hạt bền là cỏc baryon,cỏc mezon và các cộng hưởng của chỳng. Ngoài ra cũn cú cỏc phản hạt của chỳng. Cỏc hadron dược cấu tạo bởi các quark . Đó là những hạt đặc biệt vỡ chỳng mang điện tích phân số (1/3e, 2/3e) và không tồn tại ở trạng thái tự do : quark bị “giam cầm” vĩnh viễn trong hadron. Mẫu quark cỏc baryon xõy dựng trên cơ sở đối xứng unita .Đối xứng unita là gỡ và là cơ sở của mẫu quark như thế nào ta sẽ tiếp cận dần dần. Trước hết proton và neutron được cấu tạo bởi các quark nhẹ nhất, quark u (up) và quark d(down) . Các đặc trưng của quark u và d , cấu trỳc của proton và neutron như sau: Quark Momen quỹ đạo Spin Điện tích Khối lượng u(up) 0 1/2 2/3e 5 MeV d(down) 0 1/2 -1/3e 7 MeV Cấu trỳc của nucleon : p = uud ; n = ddu Spin của proton bằng 1 2 vỡ 2u cú spin cựng chiều cũng lớ luận tương tự cho neutron cú spin bặng 1 2 . Tổ hợp 3 quark u và d cú spin cựng chiều tạo thành một tuyến -4 cỏc hạt baryon với spin là 3/2 như sau:  ++ = uuu ;  + = uud ;  0 = udd;  - = ddd Momen quỹ đạo của các baryon cũng như nucleon bằng khụng. Cỏc baryon  là các cộng hưởng baryon nhẹ nhất. Thời gian sống là T=10-23 sec và phõn ró thành nucleon và mezon      . Túm lại cỏc baryon được tạo bởi 3 quark. Cỏc mezon ( là các hadron nhẹ hơn baryon ) cấu tạo bởi một quark và một phản quark. VD: ud    ; 0 1 ( ) 2 uu dd    , du    Trong cỏc mezon  , quark và phản quark nằm ở trạng thái momen quỹ đạo bậc không và có spin ngược chiều nhau. Vỡ thế spin của mezon bằng khụng. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 10 - Mezon  quark và phản quark nằm ở trạng thỏi momen quỹ đạo bậc không nhưng có spin cùng chiều. Vỡ thế spin của mezon bằng 1. (mezon  là cộng hưởng của mezon nhẹ nhất cú thời gian sống là 10-23 sec và phõn ró thành 2 mezon :   . Một số lớn các hạt cộng hưởng nặng hơn (cả trường hợp barion lẫn mezon) nằm ở trạng thỏi kớch thớch . Phõn ró của các cộng hưởng  và   được trỡnh bày bằng giản đồ quark dưới dây. Nó khác giản đồ Feynman ở chỗ: 1/Cỏc nhỏnh ra vụ hạn chỉ sự “giam cầm” của cỏc quark trong hadron. 2/Khụng biểu diễn TTM 3/Sinh cặp quark- phản quark được biểu diễn bằng “kẹp túc” 2. Spin đồng vị - đối xứng Unita Mẫu quark nói trên là mẫu đơn giản nhất, do R.Fer-mi và Ch.yang xây dựng năm 1949 khi các hadron chỉ mới có các nucleon và mezon  . Các ông đó dựng “tớnh cơ bản” các spin ( Giản đồ Quark ) u u u u u d d d u u d d d u      p   0 Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 11 - đồng vị để xây dựng các tuyến đồng vị cho cỏc quark trong mỗi hadron. Cú thể giải thớch một cách đơn giản như sau: Hoàn toàn tương tự như proton và neutron cỏc quark u và d có khối lượng khác nhau rất ớt so với các khối lượng của các hadron, thờm nữa, bỏ qua sự khác biệt về điện tích, ta có thể coi chúng là hai trạng thái hướng lên trên và hướng xuống dưới của một đồng vị ( gọi là spin đồng vị ) trong không gian đồng vị. Quark u ứng với hỡnh chiếu spin đồng vị bằng +1/2, cũn quark d ứng với hỡnh chiếu đồng vị -1/2 trên trục z trong không gian đó. Mỗi nucleon và mezon  được tạo thành bởi các quark , tương tác với nhau bằng tương tác mạnh , biểu diễn bằng một Lagranglên quark. Khi đó bỏ qua sự khỏc biệt núi trờn cỏc quark u và d Lagranglờn này mang tớnh chất đối xứng đồng vị. Phép biến đổi spin đồng vị mà giữ bất biến Lagranglờn trờn cú thẻ thực hiện bằng một ma trận số phức 2 2 thoả món điều kiện unita (uu+ =1) và đơn modun (detu=1) . Người ta cũn núi cỏch khỏc: biết rằng phép biến đổi lozentz của không thời gian trong thuyết tương đối hẹp tập hợp thành nhúm lozentz, ở đây, ma trận nói trên là biểu diễn đơn giản nhất của nhóm su(2) là nhóm các phép biến đổi unita đơn modun nói trên. Cũng núi thờm , nhóm unita đơn modun tổng quát là nhóm su(n), nhóm su(2) là nhóm đơn giản nhất khi n=2. Ta không đi sõu vào nhúm su(n) và biểu diễn của nú. Hadron là hệ cỏc quark. Spin đồng vị của nó bằng tổng đại số spin của đồng vị của các quark thành phần. Vỡ thế spin đồng vị củ nucleon bằng ẵ của mezon  bằng 1 và của baryon  bằng 3/2 . 3. Các hạt lạ và đối xứng SU(3) Hạt lạ đầu tiên được phát hiện vào những năm 40 của các tia vũ trụ. Sau đó, vào những năm 50 chúng được tạo thành nhờ may gia tốc đặc biệt. Họ hàng các hadron lạ đông đảo hơn họ hàng cỏc hadron khụng lạ nhiều. Người ta gắn thêm đặc trưng số lạ cho chúng để mở rộng công thức Gell-Man-Nishijiwa. Trong mẫu quark hạt lạ khụng thể giải thớch bằng cấu trỳc của chỉ cỏc hạt quark u và d. Vấn đề là ở chỗ các hạt lạ được sinh ra theo từng cặp do tương tác mạnh, nhưng lại phân ró từng hạt đơn lẻ thành các hạt không lạ theo tương tác yếu. Về phương diện đối xứng thỡ nhúm SU(2) không đủ mô tả thêm các hạt lạ mà phải mỏ rộng thành nhúm SU(3). Trên cơ sở đối xứng SU(3) các hạt lạ và không lạ được xắp xếp thành những đa tuyến chung: đa tuyến 8 và 10 các baryon. Các đa tuyến đựoc biểu diễn trên mặp phẳng T3Y vúi T3 là hỡnh chiếu spin đồng vị lên trục z,y là siờu tớch. Cỏc lục giỏc trờn hỡnh 1 biểu diễn tuyến 8 của cỏc mezon vô hướng Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 12 - J 0p  (hình 1a) , của mezon vécto, J 1p   (hình 1b) và cấu trúc quark của các đa tuyến trên ( hình1c ).   k+   + +1 k  0k +1 -1 Y T3 0k   k  - k 0 Y 3T 0k    0 k  -1    0 +1 -1 +1 -1 Hình 1a Hình 1b 3T Y sd ud su du ds us 1 ( ) 2 uu dd  1 ( 2 ) 2 uu dd ss   Hình 1c Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 13 - ` 3T Y 3T uud ddu ssu ssd dds uus  ud s  ud s n p  0   0 Y +1 -1 +1 -1 0 Hình 2a Hình 2b  0     0  0  ddd udd uud uuu sss dss uss dds uus uds Hình 3 Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 14 - Một đa tuyến tám khác của các baryon với (1/ 2)pj  và cấu trúc quark tương ứng biểu diễn trên hình 2 Hình 3 biểu diễn tuyến 10 các baryon (3 / 2)pj  và cấu trúc quark của nó. Cho đến hội nghị CERN người ta mới phát hiên dươc 9 hạt còn hạt  chỉ la dự đoán. Theo tính toán,đó là hạt mang điện âm đơn độc (vì T3 = 0) siêu tích S = 2, spin J = 3/2, khối lượng 1685 2/MeV c , bền đối với TTM (thời gian sống là 10-10 sec). Sau đó đến năm 1964 thực nghiệm mới phát hiện được hạt  với những đặc trưng giống như lí thuyết đã tiên đoán, còn thời gian sống là: 0.82x10-10sec, khối lượng của  =1672.5 MeV/c2. Có thể nói việc phát hiện ra hạt  đã chứng minh cho sự đúng đắn của lí thuyết đối xứng unita của các hạt cơ bản. 4. Các Quark: Như vậy họ hàng nhà Quark có thêm 1 quark gọi là quark lạ, kí hiệu là s (strange) các đặc trưng của quark s cũng được xác định đầy đủ. Tiếp đó, đến lượt quark thứ tư, quark duyên, kí hiệu c(charm). Sự có mặt của quark c không phải xuất phát từ đòi hỏi của lí thuyyết TTM mà lại từ lí thuyết thống nhất TTĐT và TTY. Thoạt đầu, năm 1970, Sh.Glshow, J.Illiopulos và L.Maili đưa thêm quark c vào bổ xung cho 3 quark đã biết, (cơ chế GIM). Sau đó ít lâu, người ta thấy việc đưa thêm quark mới này vào không làm thay đổi nguyên trạng sơ đồWein-berg-Salam, mà chỉ biến đổi nó từ mẫu của các lepton sang mẫu thống nhất TTDT và TTY. Trong lí thuyết này, tương ứng với 4 lepton e , ,e       là 4quark u, d, s, c. Chúng tạo thành đối xứng quark lepton. Lúc này quark c chỉ nằm trong giả thuyết. Tháng 11 năm 1974, S.Ting và B.Richter phát hiện hạt mezon /J  . Hạt này được giải thích là hạt truyền TTY, hoặc là cặp liên kết  . Nhưng sau đó người ta thấy rằng giải thích đúng đắn nhất hạt /J  là hệ liên kết c-c , nghĩa là một quark mới có số duyên như đã giả thuyết. Ngay lập tức, các trạng thái kích thích của hệ này được tính toán và tất cả đều được thực nghiệm quan sát, hơn nữa các giá trị đặc trưng đều trùng hợp với lý thuyết việc đưa thêm quark duyên c vào trong lý thuyết đối xứng unita là hoàn toàn đúng đắn.Việc khám phá ra hạt /J  có tầm quan trọng đối với vật lý hạt cơ bản và các tác giả Sting và B.Richter được nhận giải noben năm 1976 Năm 1979 thực nghiệm phát hiện ra hạt  (đọc là upsi-lon) và 3 trạng thái kích thích của nó. Sự việc lại điễn ra đúng như trường hợp hạt /J  : hạt  được giải thích là hệ liên kết b b trong đó b là quark thứ 5 được gọi là quark đẹp (beauty). Việc đưa thêm quark đẹp vào để giải Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 15 - thích cấu trúc hạt tương tự như năm 1975 khi phát hiện ra hạt  là lepton thứ 5 thì đòng thời tồn tại hạt neutrino  . Đối xứng unita trong hạt cơ bản là một lý thuyết rất đẹp người ta hoàn tin tưởng vào đối xứng leptôn- quark, do đó tương ứng với 6 lepton , , ,ee           là 6 quark (là các hadron). Vì thế cần phải có thêm một quark nữa vào cho đủ bộ gọi là quark vị (taste) hay quark đỉnh (top) kí hiệu t. Nếu quark t tồn tại thì hệ liên kết t t là một hạt được quan sát trong thực tế và dự đoán nó dược tạo thành do 2 chùm e- - e+ năng lượng 10GeV gặp nhau. Đến tháng 7 năm 1984 ở Cern người ta quan sát được hạt này và tác giả Carlo-Rubia được giải Nobenl 1984 . 5. Hương vị và màu sắc : a) Hương vị: Như vậy theo đối xứng quark lepton ta có 2 nhóm hạt nền tảng mỗi nhóm 6 hạt. Đó là 6 quark và 6 lepton thường người ta nói 6 quark khác nhau bởi hương vị của chúng. Từ ngữ “hương vị” chỉ có nghĩa là loại hay dạng của quark chứ không đúng nghĩa đen của từ ngữ. Đưa vào từ ngữ này để phân biệt với “màu sắc”. Các Fermion của thế hệ I cùng với photon là vật chất tạo nên thiên hà ngày nay. Các nucleon hình thành từ quark u và d ,chúng tạo nên hạt nhân nguyên tử .Cần có thêm neutrino electron e để có các phản ứng tổng hợp trong mặt trời và các vì sao đó là cấu tạo của thiên hà chúng ta hiện nay. Theo thuyết Bigbang vũ trụ được hình thành trong 3 phút. Lúc đó ,toàn bộ vật chất ở trạng thái “nén cực mạnh” các quá trình xảy ra ở những thời gian cực ngắn, với năng lượng rất cao .Chính ở trong miền đó, nhưng ranh giới của thống nhất vĩ đại xuất hiện và dấu vết của chúng còn lại đến ngày nay . Một trong những dấu vết đó là sự bất đối xứng của baryon của thiên hà. b) Màu sắc: Như ta đã biết , nguồn gốc của TTĐT là các hạt tích điện đặc trưng bởi điện tích. Cơ chế tương tác của TTĐT là sự trao đổi qua lại thông qua hạt truyền là photon. Đối với tương tác hấp dẫn, ta có khối lượng và hạt truyền graviton. Để giải thích tương tác giữa các quark người ta cho rằng: quark tương tác mạnh với nhau vì chúng mang tích “ màu sắc”, cơ chế tương tác là sự trao đổi qua lại hạt truyền là các hạt gluon. Có 6 quark khác nhau bởi hương vị, mỗi hương vị lại chia làm 3 loại phân biệt nhau bởi “màu sắc”. Còn nói là mỗi hương vị trùng sinh thành 3 màu xanh, đỏ, lam (không giống như ý nghĩa màu sắc trong quang học ). Ta gọi các màu sắc của quark là Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 16 - các tích màu. Các phản quark có màu liên hợp tương ứng đôi khi gọi là màu “phản lam”, “phản xanh”, “phản đỏ”. Các hadron kết hợp với các quark có màu sắc khác khác nhau theo cách nào đó để khi trộn lẫn chúng có “màu trắng” hoặc không màu. Như vậy: trong TTM các tích màu đóng vai trò như điện tích và các gluon đóng vai trò như photon trong TTĐT.Lý thuyết tương tác các quark và gluon goi sắc động lực học lượng tử ( SĐLH ) . SĐLH căn cứ trên đối xứng SU(3) (đồng vị) . Các gluon tương tác lên nhau là nguồn gốc của mọi hiện tượng lý thú gọi là “tự do tiệm cận”. Hiện tượng đó như sau:ở giới hạn những khoảng cách vô cùng bé , giữa các quark tương tác màu của chúng bị mất đi: trong miền cực bé này, các quark là tự do. Nhưng chỉ nhích ra một khoảng rất nhỏ, quark bị hút lại bằng một lực cực lớn cho nên quark như bị “cầm tù” trong miền đó vì vậy ta không thể quan sát được quark tự do . IV.TƯƠNG TÁC YẾU 1. Các quá trình tương tác yếu (TTY) TTY đặc trưng bởi bán kính tác dụng rất bé 1510r  cm cườg độ tương tác nhỏ (hằng số Fermi 49 3~ 1,43.10fG cm  ) và do đó thời gian lớn ( 13~ 10  sec). Quá trình TTY đầu tiên được phát hiện là quá trình phân rã hạt   - trong đó bức xạ hạt electron và hạt neutrino trung hoà e . Fermi giải thích đó là neutron phân rã do kết quả tương tác trực tiếp giữa 2 dòng: dòng hadron chuyển neutron sang proton và dòng lepton sinh cặp electron _phản neutrino, hơn nữa tất cả 4 hạt đều là là Fermion. Do đó còn nói TTY là tương tác 4 Fermion.Kí hiệu của 2 dòng là pn và ee trong đó p và e là 2 toán tử sinh hạt p và e hoặc huỷ các phản hạt tương ứng, n và e là toán tử huỷ hạt n và e hoặc sinh các phản hạt tương ứng. Như thế mỗi dòng hạt pn sinh proton và huỷ neutron (hoặc huỷ phản proton và sinh phản neutron) dòng ee sinh electron và huỷ neutrino e hoặc sinh cặp electron và phản neutrino… Hai dòng này thuộc lớp các dòng có điện (hay dòng mang điện). Chúng có dặc điểm chung là làm thay đổi điện tích các hạt trong dòng 1 đơn vị. Thí dụ trong dòng pn hạt mang điện dương sinh ra, hạt trung hoà điện bị mất đi, trong dòng hạt ee mất đi hạt trung hoà điện và sinh ra hạt mang điện âm. Dòng thứ nhất điện tích tăng lên 1 đơn vị, dòng thứ 2 điện tích giảm đi 1 đơn vị. Trong phân rã   điện tích của hệ được bảo toàn. Tương ứng với điều này Lagrarien của hệ tỉ lệ với tích của dòng mang điện dương và dòng mang điện âm.sơ đồ tương tác của 2 dòng trên biểu diễn 2 quá trình: phân rã và tương tác 4 Fermion (hình vẽ). Hai dòng n p và ee cũng là những Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 17 - dòng mang điện.ý nghĩa của chúng được suy ra tương tự 2 dòng trước. Tích của chúng biểu diễn lagrarien của các quá trình phân rã   và phản ứng e p ne  (được phát hiện năm 1956) . Nếu toàn bộ dòng mang điện có 2 phần, mang điện dương ( )epn e  và mang điện âm ( )enp e thì lagradien tương tác toàn phần là tích của ( )( )e epn e np e   gồm 4 số hạng biểu diễn mọi quá trình TTY, hai số hạng đã nói ở trên và 2 số hạng chéo. Quá trình tương ứng với số hạng ( )( )pn np được phát hiện năm 1956.Quá trình tương ứng với số hạng ( )( )e ee e  được phát hiện năm 1976. Năm 1962 ở Brookhaven (Mĩ) phát hiện một hạt neutron mới, Khác với e gọi là neutrino muon  hạt này dược sinh ra trong quá trình phân rã hạt muon   : ee         . Các quá trình ngược lại là : ;e ee e                 ,được phát hiện năm 1979 . Ngoài cặp muôn   và  ra, người ta còn phát hiện thêm 1 cặp lepton nữa đó là cặp tauon  và neutrino tauon  . Đối với các dòng hadron thì như thế nào? Ta đã nói ở chương trước, các hadrron có cấu trúc quark. Một bộ đầy đủ các quark mang điện dương băng 1 điện tích e gồm 9 dòng sau đây: , , , , , , , ,du au bu dc sc bc dt st bt . Theo lí thuyết TTY mọi quá trình phản ứng và phân rã yếu của các dòng mang điện là kết quả tương tác của dòng toàn phần J,và dòng toàn phần liên hợp với nó J+. Dòng toàn phần J gồm 3 thành phần lepton (3 dòng lepton nói trên) và 9 thành phần quark (9 dòng quark nói trên ) nó có dạng : . . . . . . . .e su sc stdu bu dc bc dt btJ e V du V su V bu V dc V sc V bc V dt V st V bt               e e n p  e n p Tương tác 4 Fermion n p e    Phân rã   _ en p e  t Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 18 - Trong đó , suduV V … là các hệ số ta có nhận xét sau đây: 1. Các dòng lepton được cấu tạo bởi 1 lepton và neutrino của chính mình, trong khi ở các dòng quark , một quark “trên” có thể kết hợp với bất kì quark “dưới” nào, không phụ thuộc thế hệ của chúng. 2. Các dòng lepton có cùng một hệ số, trong khi các dòng quark có hệ số khác nhau. Theo quan điểm lý thuyết hiện đại về tương tác yếu, các dòng quark phải hoàn toàn tương tự như dòng lepton. Nói cách khác trong biểu thức của dòng toàn phần các thành phần của các dòng quark phải có cùng hệ số. Muốn thế, các dòng quark, không phải quark tham gia mà là quark đã bị “xoắn” lại. Để đơn giản trong giải thích ta hãy quay trở lại đầu năm 1975. Khi đó quark c đã được phát hiện, lepton  và quark b còn chưa biết. Ta chỉ có hai thế hệ:thế hệ electron ( , , , )e e u d và thế hệ muôn ( , , )c s  . Theo ý tưởng trên, dòng toàn phần phải có dạng sao: ' 'eJ e d u s c     Trong đó d’ s’ gọi là quark “quay”, là tổ hợp trực giao của d và s: ' cos .sin ; ' sin cosc c c cd d s s d s        Với thông số c gọi là góc Cabbibo mặc dù không liên hệ trực tiếp đến một góc nào. Như thế các hệ số , , ,du su dc sc biểu diễn được qua 1 thông số duy nhất là c . Thực nghiệm đã khẳng định cấu trúc của dòng TTY là như vậy. Góc cabbibo c đo được gần đúng bằng 0130 . Thực tế có 6 quark và 3 thế hệ lepton, Quark, do đó có dòng toàn phần là: ' ' 'eJ e d u s c b t         ở đây ta có 3 quark “quay”; d,b,s d’;b’;s’ và bây giờ có 3 góc quay 1 2 3, ,   (3 góc Euler trong không gian 3 chiều ) và thừa số pha ie  . Góc 1 gần bằng góc cabbibo 1(sin 0, 231 0,0003)   các đại lượng khác có giá trị thực nghiệm không “đẹp” lắm : 1 20,05 sin 0,1;0,02 sin 0,06; 0,3       Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 19 - Như vậy theo quan điểm các dòng yếu thì các hạt thực là các trạng thái quay d’, s’,b’ , còn theo quan điểm khối lượng thì các hạt thực là d,s,b. Các quark quay đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết chuẩn thống nhất TTĐT- yếu. 2. Cơ chế trao đổi của tương tác yếu : Trên đây ta đã trình bày lý thuyết Fermi về TTY , là tương tác 4 Fermion trực tiếp, kết quả của tương tác của 2 dòng điện mang điện hoặc trung hoà. Bên cạnh lý thuyết này là nhiều nhà vật lý đã xây dựng lý thuyết tương tác yếu dựa trên lý thuyết trường lượng tử. Tương tự như ĐĐLH lượng tử trong tương tác điện từ. Theo lý thuyết này , cơ chế TTY là cơ chế trao đổi thay vì tương tác trực tiếp như lý thuyết Fermi. Nói cách khác, TTĐT trao đổi hạt photon cho nên tương tác yếu phải trao đổi hạt nào đó gọi là các hạt boson trung gian. Như vậy các Fermion hấp thụ và phóng ra các boson trung gian này. sự khác nhau giữa TTĐT và TTY dẫn đến những đặc điểm của boson trung gian, đó là : 1. TTY có bán kính tác dụng nhỏ do đó các boson trung gian phải mang khối lượng ( m tỷ lệ ngược với bán kính tác dụng , so sánh với TTĐT, bán kính tác dụng vô hạn nên photon có khối lượng bằng không ). 2. TTY có các dòng mang điện và dòng trung hoà tham gia. Do định luật bảo toàn điện tích, trong số các boson trung gian phải có các hạt mang điện và các hạt trung hoà. 3. các Fermion bức xạ và hấp thụ các boson trung gian kèm theo thay đổi số chẵn lẻ, số lạ, số hương…. như vậy, có 3 loại hạt boson trung gian kí hiệu là W và Z0. Các hạt này là véctơ tức là j = 1. Giản đồ Feynman đơn giản nhất có dạng như hình vẽ đường lượn sóng là đường boson trung gian , có thể là một trong ba boson W+. W- hay Z0 và tuỳ trường hợp có mũi tên đi vào hay đi ra. đường liền nét là y w x Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 20 - đường x, y mang điện ( +1. -1, 0 đối với lepton;  1/3 ;  2/3 đối với các quark ). Có tất cả 6 giản đồ dạng như vậy ứng với các giá trị điện tích khác nhau của W, Z và x, y. Giản đồ Feynman của một vài quá trình biểu diễn hình trên , so sánh với hình dưới của lý thuyết Fermi ta thấy rõ ý nghĩa của từ ngữ trung gian và có nhiều hạt trung gian tham gia, các giản đồ Feynman phức tạp hơn nhiều trường hợp TTĐT và có một số giản đồ “ bị cấm”. Lý thuyết TTY gặp Phải khó khăn là chưa phát minh các boson trung gian. Chúng mang khối lượng nên đòi hỏi Phải dùng năng lượng cao. Năm 1981, ở Cern trên máy gia tốc hay chùm tia đã phát hiện các hạt W và Z. khối lượng tương ứng là mW là 80GeV, mZ = 90 GeV VI.Sự thống nhất vĩ đại của các loại tương tác: Trong số 4 tương tác của các hạt cơ bản ( mạnh, điện từ , yếu và hấp dẫn) , tương tác điện từ đó được nghiên cứu từ rất lâu và đến nay hỡnh thành một lý thuyết khỏ hoàn chỉnh và phự hợp với thực nghiệm một cỏch tuyệt vời. Thí dụ khi tính toán mômen từ dị thường của electron , điện động lực học lượng tử (quantum electrondynamics ) – lý thuyết về tương tác điện từ đó tỡm ra kết quả : 12(1159652359 282).10c   Trong khi đó kết quả thực nghiệm là : 12(1159652410 200).10c   Theo điện động lực học lượng tử ( QED) , tương tác điện từ là một tương tác không trực tiếp : hai hạt tích điện ( đứng yên hay chuyển động ) tương tác điện từ với nhau thông qua trao đổi một photon  -  ee      - W e-  e  e 0z e e e    W u   W d   W      ee e     t Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 21 - Hạt photon được gọi là lượng tử của trường điện từ ( hay cũn gọi là hạt trường của tương tác điện từ ). Những tớnh toỏn lý thuyết và sự kiện thực nghiệm chứng tỏ rằng trong nhiều trường hợp, bốn tương tác nói trên có những thể hiện giống nhau Đặc biệt người ta chứng minh được rằng ở giới hạn năng lượng rất cao bốn tương tác nói trên tiến đến cùng một giới hạn. Về mặt lý thuyết cú thể diễn tả bốn tương tác trên trong cùng một hệ hỡnh thức – lý thuyết trường chuẩn ( gauge) của Yang – Mill. Nói cách khác có thể thống nhất bốn loại tương tác trên với nhau: Sự thống nhất này được gọi là sự thống nhất vĩ đại Theo lý thuyết này, mọi tương tác đều là tương tác không trực tiếp – đều có hạt trường tương ứng : những hạt trường này đều là boson + Tương tác hấp dẫn có trường hạt là graviton + Tương tác mạnh có trường hạt là gluon. + Tương tác yếu có các hạt trường là : W , W , 0Z ( cũn gọi là cỏc boson trung gian ) Nhà vật lý người Italia : Carlo Rubbia cùng với 148 cộng sự sau 5 năm cải tiến máy gia tốc tại CERN đạt tới năng lượng 540 GeV, đến 1993 đó thụng bỏo tỡm ra cỏc boson trung gian W , W , 0Z . Theo tớnh toỏn lý thuyết thỡ khối lượng của W vào cỡ 78GeV/c2, của 0Z vào cỡ 89GeV/c2; thực nghiệm cho kết quả : 2(81 5)GeV/c . Việc tỡm ra cỏc boson trung gian là một thắng lợi rực rỡ của lý thuyết thống nhất vĩ đại. và với việc tăng không ngừng năng lượng của các máy gia tốc hạt, người ta hy vọng tiếp tục tỡm được những minh chứng thực nghiệm của lý thuyết đó  Có thể tóm tắt sơ đồ cấu tạo của vũ trụ như sau : Vật chất tồn tại dưới hai dạng : hạt và trường vơí dạng hạt có các hạt cơ bản ( theo ý nghĩa là cỏc viờn gạch tạo nờn mọi hạt khỏc ) PHẦN HAI: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN SỐ LEPTON Nhiều định luật bảo toàn là hệ quả của những sự kiện thực nghiệm tạm thời chưa được giải thích từ “những nguyên lý đầu tiên” của một lý thuyết nào đó. Thuộc về định luật mang tính hiện tượng luận như thế có định luật bảo toàn số Lepton và định luật bảo toàn số Baryon. Có 3 thế hệ các Lepton: thế hệ electron, thế hệ Muon, thế hệ Tau. Sự gom góp dần dần các số liệu thực nghiệm về các phản ứng có các Lepton tham gia đã đưa các nhà bác học đến kết luận mỗi loại Lepton có một đặc trưng nào đó làm phân biệt nó với lại cái khác Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 22 - Điều đó thể hiện rõ rệt ở sự váng mặt phản ứng phân rã Muon  thành e  và proton Hình như là phản ứng không hề bị cấm đoán. Muon nặng hơn electron và là hạt không bền,điện tích của cả hai hạt giống nhau thì vì sao Muon không phân rã :  e  +  Ta hãy gán cho các lepton thuộc mỗi thế hệ giá trị số (tích ) lepton của mình L e =1, L  =1, L  =1, ở tất cả các hạt còn lại ta cho phép tích lepton bằng không,các lepton theo định nghĩa có tích lepton bằng -1 Phát biểu định luật bảo toàn số lepton: “Trong mọi phản ứng giữa các hạt tổng đại số các lepton của mỗi thế hệ trước và sau phản ứng Phải bằng nhau”. Các phản ứng được định luật cho phép đều quan sát được trên thực nghiệm còn các phản ứng bị cấm thì không quan sát thấy. II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN SỐ BARYON Chúng ta xét đến các baryon và mezon, các hạt có tương tác được điều khiển bởi lực mạnh. Tương tự như số lepton, người ta đã nêu khái niệm số baryon B. Tất cả các baryon (proton, neutron ,…) được gán cho giá trị B = +1, các phản baryon được gán cho giá trị B = - 1, còn đối với các lepton và mezon được gán cho giá trị B = 0 Chúng ta bắt đầu bằng việc thêm một định luật bảo toàn nữa vào bảng liệt kê các định luật bảo toàn đã từng quen thuộc với chúng ta như bảo toàn năng lượng, điện tích, động lượng và mômen động lượng. Đó là định luật bảo toàn số baryon. Trên cơ sở các sự kiện thực nghiệm người ta đã phát biểu định luật bảo toàn số baryon: “Trong tất bất kì phản ứng nào tổng đại số các baryon ở đầu và cuối phản ứng Phải giống nhau”. Quá trình phân rã: p e + +  ( Q = 937,8 MeV ) không bao giờ xảy ra. Chúng ta thấy rằng quá trình trên rõ ràng vi phạm định luật bảo toàn số baryon: ( 1) (0) (0)   . Điều này thật may mắn cho chúng ta vì nếu không tất cả các proton trong vũ trụ sẽ dần dần chuyển thành pozitron cùng với hậu quả vô cùng tai hoạ đối với môi trường . Bảo toàn số baryon tỏ ra rất hữu ích trong việc giải thích nhiều phân rã và phản ứng của các hạt không bị cấm bởi các định luật bảo toàn khác nhưng đơn giản là không xảy ra. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 23 - Với các định luật bảo toàn số baryon theo lý thuyết quark đã trở nên ăn khớp . Theo định nghĩa các baryon được cấu tạo từ 3 quark, các phản baryon thì từ 3 phản quark, các mezon thì từ 1 quark và phản quark. Và để cho các số baryon của các baryon và mezon vẫn thoả mãn định luật bảo toàn như trước, các quark phải được gán số baryon B q = 3 1 , còn phản quark phải gắn 1 3q B   Cho tới nay chưa ghi nhận được một sự vi phạm nào đối với các định luật bảo toàn số lepton và số baryon. Tuy nhiên các mô hình lí thuyết tiên đoán sự phân rã các proton, một phản ứng tạm thời bị cấm bởi định luật bảo số baryon đã được xây dựng gần 20 năm nay. Thế mà sự tồn tại như thé là cần cần thiết để giải thích sự bất đối xứng baryon của vũ trụ (số lượng vật chất lớn hơn hẳn số lượng phản vật chất). III. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN SỐ LẠ Vào cuối những năm 40 của thế kỉ 20, người ta đã khá phá ra những đại biểu đầu tiên của một loại hạt hadron mới – các hyperon  và các mezon K. Điều đáng ngạc nhiên là và K luôn luôn được sinh ra đơn lẻ. Ngoài khối lượng, điện tích và số baryon mà chúng ta đã liệt kê cho đến nay, các hạt có nhiều tính chất nội tại khác. Cái đầu tiên trong số các tính chất đó được lộ ra khi người ta quan sát thấy rằng một hạt mới như Kaôn (K) và singmal dường như luôn tạo ra thành từng cặp. Dường như không thể tạo ra được chỉ một trong chúng một lần. Như vậy nếu một chùm pion năng lượng cao tương tác với các hạt proton trong buồng bột, thì phản ứng :   Kp (1) thường xảy ra. Còn phản ứng :    p (2) Mặc dù không vi phạm một định luật bảo toàn đã biết nào ở thời đó nhưng không bao giờ xảy ra. Cuối cùng, Murray Gell- Mann và độc lập với ông, K. Nishijima ở Nhật đã đưa ra giả thuyết rằng một số hạt có một tính chất mới gọi là tính lạ với số lượng tử S ( được gọi là số lạ - ND ) và định luật bảo toàn riêng của nó. Sở dĩ có tên gọi này là vì trước hạt mới đó được nhận dạng một cách chắc chắn, trong biệt ngữ của vật lí hạt 9 vì nguyên nhân không mấy liên quan đến chúng ta ở đây ) chúng được biết như các hạt lạ lùng và cái biệt danh ấy gắn liền với chúng từ đó. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 24 - Các proton, neutron và pion có S = 0 tức là chúng không có gì lạ lùng cả. Tuy nhiên các hạt K+ được giả thiết là có số lạ S = +1 và  có S = - 1. do đó, số lạ được bảo toàn trong phương trình ( 1) (0) + (0) = (+1) + (-1) ( các giá trị của S ) Nhưng không được bảo toàn trong phương trình (2): ( 0) + (0)  ( 0 ) + (-1) ( các giá trị của S ) Chúng ta nói rằng phản ứng (2) không xảy ra vì nó vi phạm định luật bảo toàn số lạ ( định luật bảo toàn số lạ chỉ đúng cho các tương tác mạnh ). Có vẻ như người ta quá mạnh tay khi đưa ra một tính chất mới của các hạt chỉ để giải thích một câu đố nhỏ như được đặt ra trong các phương trình (1) và (2). Tuy nhiên tính lạ và số lượng tử của nó chẳng bao lâu sau đã bộc lộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của vật lí hạt và nó đã được chấp nhận hoàn toàn như thuộc tính hợp pháp như điện tích và spin. Đối với những người có hiểu biết và yêu thích vật lý hạt thì tính lạ không còn gì là “ lạ lùng” nữa. Đừng nên rối trí vì vẻ hơi kì quặc của cái tên đó. Thực ra, “ tính lạ” cũng chẳng phải là một tính chất gì bí hiểm hơn “ điện tích “ cả. Một hạt có thể có ( hoặc không có ) hai tính chất đó và mỗi tính chất được mô tả bởi một số lượng tử thích hợp. Sẽ còn có nhiều tính chất khác mà các hạt có thể có xuất hiện và với những tên gọi kì quặc hơn, như số duyên và số đáy. Việc dựa vào số lượng tử mới ,bảo toàn trong các tương tác mạnh cho thấy sự có mặt của 1 số đối xứng bên trong lớn hơn. Năm 1961 Gell Mann sau khi mở rộng nhóm đối xứng trong của các hadron lớn su(3) và các nhóm bởi thứ nguyên 3,8,10….đã tìm được sự mở rộng đúng đắn đối xứng đồng vị SU(2).Thực nghiệm đã xác nhận hoàn toàn cách phân loại này. Chú ý rằng vào lúc GellMann công bố công trình của mình dưới tên gọi “Bát chính đạo” thì không phải các hadron đều đã được phát hiện. Từ các kết quả thu được bởi Gell Mann suy ra cần phải tồn tại hạt  có khối lượng khoảng 1680 MeV/c2. Vừa đúng 1 tháng sau bài toán của GellMann người ta quan sát thấy hạt đó . Khối lượng 1672 MeV/c2. IV. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TÍNH CHẴN LẺ TỔ HỢP CP 1. Những điều phiền phức với tính chẵn lẻ: Từ nhỏ mọi người học dưới khái niệm bên phải bên trên qua sự bất đố xứng của thân thể mình cánh tay ở gần tim là tay trái, tay bên kia là tay phải điều đó thật đơn giản. Nhưng mà bên trái bên phải là gì? Cũng dường như rõ ràng bên trái là những gì ở đằng bên trái, bên phải là những gì ở đằng bên phải. Còn nếu 2 người đứng quay mặt vào nhau khi đó đâu là bên trái đâu là Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 25 - bên phải? Không ở đâu cả mọi người đều có bên phải và bên trái của riêng mình còn thế giới chúng ta thì không. Về phương diện lịch sử người ta quen dùng hệ toạ độ Đề Các theo chiều thuận tay phải cũng như quen viết từ trái sang phải, tuy rằng chẳng gì khác khi dùng toạ độ ngược và viết từ phải sang trái. Rất lạ nếu 1 văn bản lại được viết từ phải sang trái có ý nghĩa khác, còn quá trình vật lí được xem xét trong hệ toạ độ trái lại khác với quá trình quan sát trong hệ toạ độ phải . Nói cách khác không gian biện chứng với phép biến đổi nghịch đảo (thay đổi dấu của tất cả các toạ độ ). Từ đó suy ra định luật bảo toàn tính chẵn lẻ. Định luật nói rằng trong các hệ kín, vẫn giữ nguyên lẻ đối, chẳng những năng lượng xung lương… mà cả tính chẵn lẻ của các hằng số mô tả hệ, nói 1 cách nôm na phép nghịch đảo là phép phản chiếu qua gương. Nhưng vào đầu những năm 50 các nhà Vật lý lý thuyết Mỹ đã hoài nghi việc trong các tương tác yếu tính chẵn lẻ được bảo toàn, họ đã nghiên cứu phân rã  của các hạt nhân đồng vị cácbon Co60 biến thành hạt nhân đồng vị Ni60 các e và nơtrino electron e Co60  Ni60 + e + e Các hạt nhân Co60 dùng cho quan sát vi phạm tính chẵn lẻ được đặt trong từ trường ngoài ở các hạt nhân này spin có giá trị khá lớn (s =5) và chúng biểu hiện như những nam châm nhỏ, được xếp thành hàng theo phương của từ trường để sự định hướng không bị phá huỷ bởi chuyển động nhiệt của các nguyên tử mẫu Coban đã được làm lạnh sâu. Phát hện số e  bay ra theo phương của spin ít hơn số e  bay ra theo phương ngược lại. Qua phép phản xạ tưởng tượng qua gương nghĩa là khi nghịch đảo các toạ độ véctơ spin thay đổi theo phương của mình còn véctơ vận tốc thì không , ta có một bức tranh là số electron bay ra theo phương spin nhiều hơn. quá trình “ đằng sau gương” không trùng với quá trình quan sát trước gương nên không bảo toàn tính chẵn lẻ trong tương tác yếu. Ngay sau khi khám phá ra sự không bảo toàn tính chẵn lẻ các nhà vật lý đã nản lòng vậy là vấn đề lựa chọn cái gì được gọi là bên phải , cái gì là bên trái đã không thể giải quyết nhờ các định luật vật lý. 2. Định luật bảo toàn tính chẵn lẻ tổ hợp CP Khả năng xảy ra những điều kì lạ tương tự đã làm các nhà bác học lo ngại thật khó mà hình dung được việc các định luật vật lý có thể phụ thuộc như thế nào vào việc lựa chọn hướng của các trục toạ độ. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 26 - Không chỉ các khái niệm hệ toạ độ phải trái mà cả khái niệm điện tích dương âm cũng đều đã được lựa chọn một cách ước lệ. phép biển đổi từ hạt sang phản hạt có tên gọi là phép liên hợp điện tích ( e- sang e+ ). Các phương trình của tương tác yếu không giữ nguyên dạng của mình cả trong trường hợp nhân tạo không gian P, cả trong trường hợp biến đổi liên hợp điện tích C riêng lẻ. Nhưng chúng vẫn bất biến đối với phép biển đổi tính chẵn lẻ tổ hợp CP. Hệ được phản xạ trong gương còn tất cả các hạt được thay bằng các phản hạt và ngược lại, do đó các tính chất hoá học và vật lý của các hệ trong các tương tác yếu phải được gắn bó với nhau chặt chẽ hơn so với những gì được quan niêm trước đây. Năm 1964 người ta đã phát hiện ra quá trình hiếm hoi nhất : phân rã của Mezon không sống lâu thành 2 pion vi phạm định luật tính chẵn lẻ tổ hợp. Những năm sau đó phân rã của khí Mezon đã được nghiên cứu toàn diện. Bây giờ người ta cho rằng sự vi phạm không nhiều tính bất biến Cp đã đóng vai trò then chốt ở giai đoạn bùng phát sự tồn tại vũ trụ nó đã dẫn đến sự xuất hiện một lượng dư thừa nào đó của các hạt so với các phản hạt. Điều đó đã tạo ra thế giới của chúng ta. Các phép bất định CPT: Đồng thời thay các hạt bằng phản hạt ( phép biến đổi C ) cũng như phản chiếu tất cả các trục toạ độ ( P ) và đảo ngược thời gian ( T ). Ví dụ : bất kì hạt và phản hạt tương ứng với nó phải có khối lượng và thời gian sống bằng nhau một cách nghiêm ngặt. Các dữ liệu thực nghiệm về sự vi phạm tính chẵn lẻ tổ hợp ở các tương tác yếu có thể hiện như một minh chứng cho sự vi phạm tính bất biến T, nghĩa là đi tới tính không thống nhất của thời gian và cách phân biệt tương lai với quá khứ. V. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN SPIN ĐỒNG VỊ 1. Spin đồng vị: - Nhận xét các hạt mezon và baryon ta thấy có các hạt khối lượng gần bằng nhau. Người ta ghép các hạt đó lại lập thành các đa tuyến đồng vị. Thí dụ : nhóm các nucleon p và n lập thành một nhị tuyến đồng vị, nhóm 3 hạt pion ( 0,,   ) lập thành một tam tuyến đồng vị. Sở dĩ có thể ghép như vậy được là vì các hạt này ( các hạt hadron ) tương tác mạnh với nhau. Trong phần hạt nhân chúng ta đã thấy tương tác mạnh không phụ thuộc điện tích cho nên các hạt trong cùng một đa tuyến đồng vị đều tương tác ( mạnh ) với các hạt khác như nhau. tính chất độc lập điện tích này đặc trưng bằng spin đồng vị được xác định sao cho 2I+1=N bằng số hạt trong mỗi đa tuyến. Như vậy spin đồng vị của các nucleon là 1/2. của các pion là 1 … Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 27 - Hoàn toàn giống như spin của hạt, spin đồng vị là một véctơ có môđun bằng )1.( II và không thứ nguyên. hình chiếu của véctơ spin đồng vị lên trục z có giá trị lượng tử mI = I,I -1,….. , - I mỗi hạt trong đa tuyến ứng với một giá trị của mI ví dụ: mI(p) = 2 1 ; mI(n) = - 2 1 ( đa tuyến của nucleon) . mI(  ) = 1 mI( 0 ) = 0 , mI(  ) = -1 ( đa tuyến pion ) các phản hạt cũng lập thành những đa tuyến dồng vị. Giá trị của hình chiếu spin đồng vị mI của phản hạt ngược dấu với hạt 2. Định luật bảo toàn spin đồng vị: Vì spin đồng vị là một véctơ nên trong mọi tương tác mạnh véctơ spin đồng vị được bảo toàn. đặc biệt là hình chiếu spin đồng vị lên trục z được bảo toàn. ví dụ : np   0 hình chiếu spin đồng vị mI 2 11 2 10  chú ý rằng định luật này chỉ đúng với tương tác mạnh . VI. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 1. Tổng quan về năng lượng Năng lượng là số đo chuyển động của vật chất thể hiện dưới mọi dạng chuyển động đó. Năng lượng tồn tại dưới mọi dạng có thể : động năng K gắn với trạng thái chuyển động của vật, nhiệt năng gắn với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong vật,thế năng gắn với cấu hỡnh của một hay nhiều vật, năng lượng điện và ánh sáng, năng lượng đàn hồi trong các lũ xo, năng lượng hoá học, năng lượng hạt nhân và cuối cùng năng lượng gắn liền với lý do tồn tại của hat – năng lượng này tỉ lệ với khối lượng của hạt 2E mc . Đặc biệt ta xét hai loại : thế năng hấp dẫn là năng lượng gắn với trạng thái tách biệt giữa các vật hút nhau thông qua lực hấp dẫn; thế năng đàn hồi là năng lượng gắn với trạng thái nén hoặc gión của một vật đàn hồi Cơ năng E của một hệ là tổng động năng K và thế năng U của nó. Nếu chỉ có một lực hấp dẫn hay một lực lũ xo tỏc dụng bờn trong hệ, làm thay đổi trạng thái của hệ, thỡ động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại. Tuy nhiên, giá trị của E thỡ khụng đổi, tức là E được bảo toàn. Sự bảo toàn cơ năng có thể viết như sau: 1 1 2 2E U K U K const     Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 28 - Trong đó các chỉ số chỉ các thời điểm trong quá trỡnh chuyển năng lượng tương đương với cách viết sau : 0K U    Nếu có lực ma sát động tác dụng bên trong hệ thỡ E không bảo toàn, mà giảm, và ta nói lực làm phân tán cơ năng : Nó chuyển năng lưọng phân tán thành nội năng ,chủ yếu là nhiệt năng Thế năng đàn hồi: Đối với một lũ xo tuõn theo đinh luật Hooke, F kx  , thế năng đàn hồi của nó là : 21 2 U kx  Thế năng hấp dẫn: Khi một vật gần mặt đất chuyển động đối với trái đất, thỡ độ thay đổi thế năng hấp dẫn của hệ vật – trái đất là : U mg y   Trong đó : y là độ thay đổi vị trí của vật theo phương trục y thẳng đứng. thường người ta đặt 0U  thỏi 0y  . Và nói vật có thế năng là :U mgy 2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế: a) Định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm: - Cơ năng : Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong một trường lực thế thỡ cụng của trường lực cho bởi : MN M NA U U  Nhưng theo định lý về động năng ( nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế) ta cú : MN N MA K K  Vậy ta cú: M N N MU U K K   Nghĩa là N N M MU K U K   Vậy tổng : E U K const   Vậy tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vị trí của chất điểm. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 29 - Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm. Ta có kết quả : Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế ( mà không chịu tác dụng một lực nào khác ) thỡ cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn Phát biểu đó gọi là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế. Ví dụ: Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trong trọng trường đều thỡ E = 2 ons 2 mv mgh c t  Hệ quả vỡ E U K const   nờn trong quỏ trỡnh chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động năng tăng thỡ thế năng giảm và ngược lại; ở chỗ nào động năng cực đại thỡ thế năng cực tiểu và ngược lại. Chỳ ý : Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế cũn chịu tỏc dụng của một lực khỏc vớ dụ lực ma sỏt thỡ núi chung cơ năng của chất điểm không bảo toàn : Độ biến thiên của cơ năng chất điểm bằng công của lực đó. b) Định luật bảo toàn cơ năng của một hệ chất điểm : Xét một hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m1, m2, m3, … , mn và chỉ chịu tác dụng của các lực thế. Đối với chất điểm thứ i, tổng cỏc lực thế tỏc dụng lờn nú ( bao gồm nội lực và ngoại lực ) là ( )t iF  . Theo định luật Newton thứ hai ta có : ( ) i i t i dvm F dt    Trong khoảng thời gian dt độ dịch chuyển của chất điểm là dt, độ dịch chuyển của chất điểm là idS  . Nhân hai vế với độ dịch chuyển idS  của chất điểm : ( ) i i i t i i dvm dS F dS dt     Vế trái là vi phân của động năng: 2 2 i i i i di dv mvm dS d dE dt          ( didE là động năng của chất điểm thứ i ) Vế phải là công của lực thế trên độ dịch chuyển idS  , nó bằng độ giảm thế năng : ( )t i i tiF dS dE   ( tidE là thế năng của chất điểm thứ i ) Do đó đối với chất điểm thứ i ta viết được : Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 30 - 0di tidE dE  Lấy tổng tất cả các chất điểm trong cơ hệ 1 1 0 n n di ti i i dE dE      Vỡ didE và tidE là những vi phân toàn phần, ta viết được : 1 1 0 n n di ti i i d E E            Gọi diK E  là động năng của cơ hệ và tiU E  là thế năng của cơ hệ, ta có : ( )d K U o K U E const      Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ : “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi”. Trong trường hợp này cơ hệ được coi là một hệ độc lập. 3. Bảo toàn năng lượng Ta hóy giả sử rằng một lực ma sỏt động F tác dụng vào vật dao động của hệ vật– lũ xo. Tỏc dụng này làm cho biờn độ dao động giảm dần và cuối cùng dừng lại. Từ thực nghiệm ta thấy rằng sự giảm cơ năng này có kèm theo sự tăng nhiệt năng của vật và sàn mà vật trượt trên đó, chúng trở nên ấm hơn. nhiệt năng là một dạng của nội năng, vỡ nú liờn kết với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong vật. ta kí hiệu độ thay đổi nhiệt năng là 'E . Vỡ 'E là độ thay đổi nhiệt năng của cả vật lẫn sàn trượt, nên ta chỉ có thể giải thích sự chuyển cơ năng thành nhiệt năng nếu ta coi một hệ vật gồm, lũ xo và sàn trượt. Nếu ta cô lập hệ vật – lũ xo – sàn (để không có vật nào ở ngoài hệ có thể thay đổi năng lượng các vật trong hệ ). Thỡ cơ năng mất bởi vật và lũ xo lại khụng mất bởi hệ, mà được chuyển đổi bên trong hệ thành nhiệt năng Đối với hệ cô lập như thế ta đi tới một tiên đề là: ' 0K U E      Các giá trị của K, U, và E’ có thể thay đổi đối với một hoặc nhiều vật ở bên trong hệ cô lập, nhưng tổng của chúng lại không đổi đối với cả hệ. Phương trỡnh này là sự mở rộng của phương trỡnh 0K U   ( bảo toàn cơ năng ), trong đó có tính đến lực ma sát. Như vậy trong mọi trạng huống vật lý ta luôn có thể đưa thêm vào các đại lượng năng lượng giống như E’, làm cho ta có thể mở rộng phạm vi định nghĩa của ta về năng lượng và vẫn Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 31 - giữ được định luật bảo toàn năng lượng ở dạng tổng quát hơn. Có nghĩa là luôn luôn có thể viết cho một hệ cô lập : 'K U E     + (Độ biến đổi sang các dạng năng lượng khác ) = 0 Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát này có thể phát biểu như sau: Trong một hệ cô lập năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, nhưng năng lượng toàn phần của hệ thỡ khụng đổi. Điều khẳng định này là một sự tổng quát hoá đó được thực nghiệm xác nhân. Cho đến nay chưa có thí nghiệm hoặc quan sỏt tự nhiờn nào mõu thuẫn với nú. Nếu cú lực tỏc dụng xuyờn qua biờn giới của hệ và thực hiện cụng A trờn cỏc vật trong hệ thỡ hệ khụng cũn cụ lập, và khụng ỏp dụng được phương trỡnh ' 0K U E      Nú cho ta biết rằng nếu một cụng A được thực hiện trên một hệ bơỉ các ngoại lực, thỡ năng lượng tổng cộng chứa trong hệ dưới mọi dạng sẽ tăng một lượng bằng A. Nếu A õm, thỡ cú nghĩa cụng đó thực hiện bởi hệ trên các vật xung quanh hệ, và năng lượng chứa trong hệ sẽ giảm một cách tương ứng. Mặc dù đôi khi tỏ ra tiện lợi nếu xét một hệ là không cô lập đối với các vật xung quanh, nhưng ta đừng bao giờ bị buộc phải làm như vậy. Ta luôn luôn có thể mở rộng một hệ sao cho các ngoại vật mà chúng tác dụng làm thay đổi hàm lượng năng lượng của hệ thỡ khi đó chúng lại được xem như là một bộ phận của hệ mở rộng này. hệ mở rộng này, khi đó lại là một hệ cô lập, và lai áp dụng được phương trỡnh ' 0K U E    . Các lực mới vẫn tiếp tục tác dụng nhưng chúng tác dụng ở trong hệ mở rộng : Công mà chúng thực hiện là công bên trong đối với hệ này và không nằm trong công thực hiện bởi các lực tác dụng xuyên qua biên giới của hệ Trong lịch sử vật lý nhiều lần định luật bảo toàn năng lượng tưởng chừng bị thất bại. tuy nhiên mỗi thất bại bề ngoài như thế luôn luôn kích thích nghiên cứu để tỡm nguyờn nhõn thất bại. Cho đến nay người ta luôn luôn tỡm được nguyên nhân và định luật bảo toàn năng lượng luôn đúng, có thể ở dạng tổng quát hơn. Nó đó trở thành một trong nhưng tư tưởng có khả năng thống nhất lớn của khoa học vật lý. 4. Đinh luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhõn: a) Xột phản ứng : '' A A Z Za X Y b   . Định luật bảo toàn năng lượng được viết là : 2 2 2 2 a X a X b Y b Ym c M c W W m c M c W W       Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 32 - trong đó , ,,a b X YW W W W là động năng của các hạt tương ứng cũn cỏc số hạng khỏc là năng lượng nghỉ của các hạt. Năng lương Q của phản ứng là : 2 2 2 1Q ( ) ( )a X b Ym M c m M c T T      T1, T2 là động năng của hệ trước và sau phản ứng. + Khi Q > 0 phản ứng toả nhiệt: 2 2 2 1Q ( ) ( ) 0a X b YE E m M c m M c       Hay a X b Ym M m M   . Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng lớn hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng. Ví dụ phản ứng toả năng lượng: 4 19 22 1 2 9 10 1 1,58He F Ne H MeV    + Khi Q < 0 phản ứng thu nhiệt: Tương tự ta có a X b Ym M m M   . Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng nhỏ hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng. Ví dụ: phản ứng trong thí nghiệm của Rurtheford là phản ứng thu năng lượng: 4 19 17 1 2 9 8 1 1,16He F O H MeV    + Khi Q = 0 sự va chạm đàn hồi khi đó không chỉ năng lượng toàn phần bảo toàn mà cả động năng cũng bảo toàn ( tán xạ đàn tính ). b) Bảo toàn năng lượng toàn phần: Đối với những hạt chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng thỡ cơ học Newton thất bại và thay bằng thuyết tương đối Einstein. Một hệ quả là ta khụng thể dựng biểu thức động năng 21 2 K mv cho động năng của hạt được nữa mà phải dùng : 2 2 2 1 1 1 / K mc v c        Trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 33 - Chúng ta có thể viết phương trỡnh trờn dưới dạng 2 (K mc   (động năng tương đối tính ). với 2 2 1 1 /v c    . Chúng ta định nghĩa năng lượng toàn phần của một hạt 2E mc . Ta cú thể viết : 2 2E mc mc K   ( năng lượng toàn phần của một hạt ). Năng lượng toàn phần E của một hạt chuyển động bằng mc2 ( năng lượng nghỉ của hạt ) cộng với động năng của nó. Năng lượng toàn phần của một hệ hạt: 2 2( . )i i i i iE E m c m c K        Trong lý thuyết tương đối nguyên lý bảo toàn năng lượng được phát biểu như sau: Đối với một hệ hạt cô lập , năng lượng toàn phần E của hệ, xác định bởi phương trỡnh 2 2( . )i i i i iE E m c m c K        là không đổi bất kể tương tác nào có thể xảy ra giữa cỏc hạt. Như vật trong một tương tác cô lập nào đó hoặc trong một quá trỡnh phõn huỷ liờn quan đên hai hay nhiều hạt, năng lượng toàn phần của hệ sau quỏ trỡnh phải bằng năng lượng toàn phần trước quá trỡnh. Trong suốt quỏ trỡnh năng lượng nghỉ toàn phần của những hạt tham gia tương tác có thể thay đổi nhưng động năng toàn phần cũng phải thay đổi một lượng như vậy theo chiều ngược lại để bù trừ. Điều xét đoán này bắt nguồn từ hệ thức nổi tiếng của Einstein 2E mc , khẳng định rằng năng lượng nghỉ được tự do chuyển đổi sang các dạng năng lượng khác. mọi phản ứng dù là hoá học hay hạt nhân – trong đó năng lượng được giải phóng hay hấp thụ đều có liên quan đến một sự thay đổi tương ứng của năng lượng nghỉ của các thành phần tham gia phản ứng. VII. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH 1. Điện tích : Điện tích của một hạt là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của hạt. Đặc trưng cho tương tác điện từ giữa các hạt. nó có những tính chất đặc biệt sau: + Điện tích tồn tại dưới 2 dạng mà từ lâu ta quen gọi là điện tích âm và điện tích dương. Nguyên nhân của sự tồn tại hai dạng điện tích này cho đến nay vẫn chưa rừ. Nhưng các nhà vật lý cho rằng hai dạng điện tích là sự biểu hiện các mặt đối lập của cùng một đặc tính nào đó của hạt, cũng như việc tồn tại “bên trái” và “bên phải” là sự biểu hiện các mặt đối lập của tính đối xứng không gian. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 34 - Việc gọi điện tích nào là điện tích dương, điện tích nào là điện tích âm là thuộc về lịch sử. Nhưng điều quan trọng là trong vũ trụ phải tồn tại số lượng điện tích dương bằng số lượng điện tích âm. Bởi vỡ chớnh sự cõn bằng ấy là điều kiện tồn tại của vũ trụ + Tính chất đặc biệt thứ hai của điện tích là có định luật bảo toàn đối vơí chúng. Nói chính xác hơn là điện tích của một vật hay một hện vật đặt cô lập luôn luôn có giá trị không đổi. Điều mà ta gọi là cô lập ở đây phải hiểu là biên của vật hay hệ vật không tiếp xúc với vật khác. Cũn bản thõn hệ vật vẫn có thể trao đổi photon với bên ngoài. Điều đó không làm thay đổi số lượng điện tích của hệ vỡ photon khụng mang điện tích. Khi hệ trao đổi photon, trong hệ có thể sinh ra một số hạt mang điện tích có dâu xác định nào đó. Nhưng khi đó thỡ thế nào cũng phải sinh ra các hạt khác mang điện tích có dấu ngược lại sao cho tổng đại số các điện tích mới được sinh ra phải bằng không. Cho đến nay chưa có một thí nghiệm nào chứng tỏ rằng định luật bảo toàn điện tích bị vi phạm. + Tính chất đặc biệt cuối cùng của điện tích là tính chất “lượng tử hoá”. Rất nhiều thí nghiệm đó chứng tỏ rằng trong tự nhiờn tồn tại một điện tích nhỏ nhất có giá trị nhất định gọi là điện tích nguyên tố. Điện tích của một hạt bao giờ cũng có trị số là bội của điện tích nguyên tố. điện tích của electron ( về trị số ), điện tích của proton bằng điện tích nguyên tố. Điện tích của hạt  gấp hai lần điện tích nguyên tố. Vậy trong tự nhiên điện tích chỉ tồn tại dưới dạng những lượng rời rạc nhất định ( lượng tử ) chứ khụng biến thiờn liờn tục. 2. Định luật bảo toàn điện tích: + Nội dung : ở một hệ cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi điện tích với các hệ khác, thỡ tổng đại số các điện tích trong hệ là một hằng số. Xột một vật dẫn cú dũng điện. Vẽ tưởng tượng một mặt kín S trong vật dẫn đó và xét tích phân S jdS  n   n 2dS 1dS j  S Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 35 - Tích phân này cho biết điện lượng di chuyển qua mặt kín S trong một đơn vị thời gian. Vỡ vậy nếu gọi q là điện tích chứa trong mặt kín S thỡ do định luật bảo toàn điện tích ta có thể viết : S dqjdS dt   Theo quy ước về cách vẽ đường pháp tuyến ngoài đối với một mặt kín. Từ hỡnh vẽ ta thấy : 1 0jdS   cũn 2 0jdS   . Mặt khỏc từ hỡnh vẽ ta thấy 1dS dũng điện (điện tích dương) đi vào trong mặt S cũn qua 2dS dũng điện đi qua khỏi mặt đó. Vỡ vậy căn cứ vào dấu của S jdS  ta có thể biết được chiều biến thiên của điện tích q bên trong mặt kín S. Nếu 0 S jdS   thỡ điện lượng đi vào lớn hơn điện lượng đi ra khỏi mặt S, do đó q tăng, 0dq dt  , ngược lại 0 S jdS   thỡ 0dqdt  . Vỡ vậy ta cú thể viết : S dqjdS dt    Nhớ lại công thức biển đôi tớch phõn theo mặt kớn thành tớch phõn theo thể tớch ta cú thể viết: S V jdS divjdV    Mặt khỏc gọi  là mật độ điện tích thỡ q dV  Và dq d dV dt dt    . Do đó ta có V ddivjdV dV dt      Suy ra 0ddivj dt     Phương trỡnh vừa viết là cách diễn tả định luật bảo toàn điện tích. Trong trường hợp dũng điện không đổi ( dũng dừng) thỡ 0d dt   , ta cú 0divj   Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 36 - Phương trỡnh 0divj   cú nghĩa là qua mặt kớn S bất kỡ trong mụi trường dẫn điện có dũng dừng, trong mỗi khoảng thời gian t bất kỡ, điện lượng đi vào mặt S bằng điện lượng đi ra khỏi mặt đó. 3. Định luật bảo toàn điện trong phản ứng hạt nhõn: Sự bảo toàn điện tích đó được kiểm định chặt chẽ vơí các vật lớn tích điện và cả với các nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản, chưa thấy ngoại lệ nào, như vậy ta thêm điện tích vào danh sách các đại lượng ( bao gồm năng lượng, động lượng và mômen động lượng) tuân theo định luật bảo toàn. Giả sử cú phản ứng : 31 2 4 1 2 3 4 AA A A Z Z Z ZA B C D   . Điều kiện để phản ứng xảy ra là phải tuân theo định luật bảo toàn điện tích: 1 2 3 4Z Z Z Z   ( Cỏc số Z cú thể õm ) Như vậy tất cả các phản ứng hạt nhân phải tuân theo định luật bảo toàn điện tích tức là : Điện tích tổng cộng trong vế trái và trong vế phải của phương trỡnh phản ứng phải bằng nhau. Sự phõn ró phúng xạ của hạt nhõn trong đó một hạt nhân biến đổi một cách tự phát thành một loại hạt nhân khác cho ta nhiều ví dụ về định luật bảo toàn điện tích ở mức độ hạt nhân. chẳng hạn Uran 238 được tỡm thấy trong quặng Uran cú thể phõn ró bằng cỏch phỏt ra một hạt  và chuyển thành 234Th : 238 234 4U Th He  ( phõn ró phúng xạ ) Nguyờn tử số Z của hạt nhõn 238U mẹ bằng 92 cho ta biết hạt nhân đó chứa 92 proton và có điện tích 92e. Hạt  được phát ra có Z = 2 và hạt nhân ion 234Th cú Z = 90. Như vậy lượng điện tích 92e trước khi phân ró bằng tổng điện tích sau khi phân ró 90 2e e . Điện tích được bảo toàn. Ví dụ khác về bảo toàn điện tích xuất hiện như một ecletron e- ( có điện tích bằng –e ) và phản hạt của nó pozitron e+ ( có điện tích bằng +e) thực hiện quỏ trỡnh huỷ trong đó chúng chuyển thành các tia  ( những hạt ánh sáng không có điện tích, có năng lượng cao ) : e e      ( sự huỷ ) Khi áp dụng nguyên tắc bảo toàn điện tích ta phải cộng đại số các điện tích, phải chỳ ý dấu của chỳng. Trong quỏ trỡnh huỷ ở trờn khi đó điện tích thực của hệ bằng 0 cả trước và sau quá trỡnh. Điện tích được bảo toàn. Trong sự tạo cặp, ngược với sự huỷ, điện tích cũng đựơc bảo toàn. Trong quá trỡnh nay tia  chuyển thành một eclectron và một pozitron. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 37 - e e    ( tạo cặp ) 4. Điều gỡ sẽ xảy ra nếu định luật bảo toàn điện tích không nghiệm đúng ??!  Đó sẽ là thảm hoạ của loài người bởi vỡ : + Nếu điện tích không được bảo toàn, lý thuyết Maxwell về điện và từ hiện nay không được công nhận, sẽ không cũn ý nghĩa nữa. + Mật độ trung bỡnh điện tích bằng không trong khắp vũ trụ. Nếu như mặt trời và quả đất có điện tích dương lớn hơn điện tích âm là 10-31 lần thỡ đó sẽ là thảm hoạ vỡ khi đó lực đẩy giữa chúng sẽ lớn hơn rất nhiều lực hấp dẫn. + Nếu vũ trụ là kớn thỡ điện tích toàn phần của vũ trụ bằng không vỡ nếu khụng như vậy thỡ cỏc đường sức điện sẽ quấn quanh vũ trụ tạo nên một điện trường vô hạn. + Và cũn rất nhiều định luật bảo toàn khác khụng cũn ý nghĩa nếu định luật bảo toàn điện tích không cũn được nghiệm đúng Định luật bảo toàn điện tích là một trong những định luật bảo toàn đúng và chính xác nhất trong tự nhiên để tạo nên thế cân bằng trong vũ trụ. VIII. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN SỐ NUCLEON ( BẢO TOÀN SỐ A ) + Tổng số nucleon của các hạt trước phản ứng bằng tổng số nucleon của các hạt sau phản ứng. Xét phản ứng hạt nhân sau : 31 2 4 1 2 3 4 AA A A Z Z Z ZA B C D   Theo định luật bảo toàn số nucleon : 1 2 3 4A A A A   ( Các số A luôn không âm) + VD1: Xét phản ứng hạt nhân sau 4 14 17 1 2 7 8 1 1,16He N O H MeV    Tổng số nucleon của các hạt trước phản ứng là : 1 2 4 14 18A A    Tổng số nucleon của các hạt sau phản ứng là : 3 4 17 1 18A A    Ta có 1 2 3 4 18A A A A    + VD2 : Xét quá trình phân rã   1 1 0 1 1o n p e  Trong quá trình phân rã   ta thấy số nucleon cũng được bảo toàn. + Định luật này đúng trong các phản ứng có các hạt tham gia. Theo định luật này, quá trình sau đây bị cấm : 2p e   Điều này khẳng định không thể “huỷ” một nguyên tử Hydrogen và tính bền vững của vũ trụ chúng ta. Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 38 - IX. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 1. Động lượng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng : Xét một hệ cô lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc không đổi 1v  và 2v  . Chỳng va chạm với nhau tại A trong khoảng thời gian rất nhỏ t rất nhỏ sau đó lại chuyển động ra xa với vận tốc 1v'  và 2v'  ( hỡnh vẽ ). Khi va chạm tại A, vật 1 tỏc dụng lờn vật 2 một lực 12F  , và vật 2 tỏc dụng lờn vật 1 một lực 12F  . Đặt 1 1 1v v' v      và 2 2 2v v' v      . Theo định luật Newton thứ hai, ta viết được cho mỗi vật : 1 12 1 1 1 vF t m a m      2 21 2 2 2 v t F m a m      Theo định luật Newton thứ ba, 12 21F F    , nờn : 1 2 1 2 v v 0 t t m m       , hay : 1 1 2 2v v 0m m      , hay : 1 1 2 2v ) v ) 0m m      Như vậy, nếu 1 1vm  tăng bao nhiêu thỡ 2 2vm  giảm bấy nhiêu, và ngược lại. đối với mỗi vật, tích mv p  là một đại lượng động lực học đặc trưng cho chuyển động của vật đó, và gọi là động lượng của vật. Động lượng có thể được truyền từ vật này sang vật khác. Xét trường hợp tổng quát : Một cơ hệ cô lập gồm n vật chuyển động và tương tác lẫn nhau. Cũng lập luận như trên và xét tác dụng của tất cả các vật khác trong hệ lên từng vật một, ta viết được lần lượt cho từng vật: 1 1 12 13 1... nm a F F F       2 2 21 23 2... nm a F F F       …………………….. Cộng từng vế một, và chỳ ý rằng vế phải là tổng cỏc nội lực của hệ, ta cú: 1v  A 2v  2v'  1v'  Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 39 - 1 1 2 2 3 3 ... 0n nm a m a m a m a         Hay : 1 1 2 2 3 3( ... ) 0n n d m v m v m v m a dt          Nếu gọi 1 1 1 2 2 2, ,...p m v p m v      và 1 2 3 ... np p p p p          Tổng véctơ các động lượng của tất cả n vật trong hệ là động lượng của hệ, ta viết được : 0dp dt   Hay : p = constant Đối với một cơ hệ độc lập, ta phát biểu được định luật bảo toàn động lượng: “Động lượng của một cơ hệ cô lập không biến đổi theo thời gian”. Chú ý rằng động lượng của từng vật trong hẹ có thể biến đổi, cụ thể là truyền từ vật này sang vật khác, nhưng động lượng của cả hệ được bảo toàn. Chúng ta đó dựa vào cỏc định luật Newton thứ hai và thứ ba để rút ra định luật bảo toàn động lượng. Thực ra, định luật này có ý nghĩa rất rộng rói và ỏp dụng được cho cả trường hợp mà định luật Newton thứ ba bị vi phạm. Cú thể nờu mấy thí dụ : Khi hai điện tích cùng dấu chuyển động với vận tốc rất lớn lại gần nhau, chúng đẩy nhau và làm lệch quỹ đạo của nhau. Lực đẩy trong các trường hợp này không phải là lực Newton, nhưng tổng động lượng của hai điện tích trước lúc lại gần nhau và sau khi đó xa nhau là một lượng không đổi. Trong sự “va chạm” của hai hạt cơ bản, chúng ta chưa biết hai hạt tương tác với nhau theo cơ cấu nào, và các lực tương tác có phải lực Newton không. Nhưng tổng động lượng của hai hạt trước va chạm và của các hạt ( hai hoặc nhiều hơn) sau va chạm là như nhau. Như vậy định luật bảo toàn động lượng là một định luật vật lý cú ý nghĩa rộng rói, nú khụng phải chỉ là một hệ quả của các định luật Newton. 2. Bảo toàn động lượng theo phương : Ta đó thấy rằng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn, và động lượng của một hệ không cô lập thỡ biến thiờn và biến thiờn động lượng của cơ hệ bằng động lượng của các ngoại lực. Tuy nhiên tuỳ điều kiện của bài toán, khụng phải lỳc nào cũng cú sự phõn biệt rành mạch giữa hệ cụ lập và hệ khụng cụ lập. Trong trường hợp một chất điểm không cô lập nghĩa là 0F   nhưng hỡnh chiếu của F  lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thỡ nếu chiếu phương trỡnh vộctơ 1 1 2 2( ... )n n d m v m v m v F dt        Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 40 - Lên phương x ta được 1 1 2 2 ...x x n nxm v m v m v const    Khi đó hỡnh chiếu động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn. Ví dụ: Một cơ hệ đặt trong trọng trường của Trái Đất luôn luôn chịu tỏc dụng của trọng lực. Nếu trọng lực là ngoại lực duy nhất tỏc dụng vào hệ, ta chiếu xuống 3 trục toạ độ Đêcác : e x x e y y e z z dF p d t dF p d t dF p d t    Nếu trục Oz là trục thẳng đứng, ta thấy ngay 0e zF  và 0ex eyF F  . Vậy khi chiếu chuyển động của cơ hệ xuống mặt nằm ngang xOy và chỉ xét chuyển động của các chất điểm theo phương nằm ngang ta có thể coi cơ hệ này là một hệ cô lập. ở đây thành phần nằm ngang của động lượng được bảo toàn, chỉ có thành phần thẳng đứng biến thiên. Cách đặt vấn đề như vậy có thể làm cho việc giải bài toán đơn giản đi đáng kể. Nói chung, nếu ta chiếu động lượng của một cơ hệ hay của chất điểm xuống các trục toạ độ thỡ trờn từng trục toạ độ, định luật bảo toàn động lượng được nghiệm đúng đối với thành phần động lượng tương ứng. Điều đó có một ý nghĩa tổng quỏt là khi ta phõn tớch một chuyển động cơ học ra nhiều chuyển động thành phần thỡ mỗi chuyển động thành phần cũng tuân theo những định luật cơ học như chuyển động ban đầu. 3. Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng: Chuyển động bằng phản lực : Định luật Newton thứ ba cũng như định luật bảo toàn động lượng là cơ sở để giải thích các chuyển động phản lực ( VD như động cơ phản lực, tên lửa, hiện tượng súng bắn bị giật lùi…) Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực : Trong một hệ kín đứng yên nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thỡ theo định luật bảo toàn động lượng, phần cũn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. a) Giải thích hiện tượng súng bắn bị giật lùi : ( Hỡnh vẽ ) v V  Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 41 - Giả sử cú một khẩu súng có khối lượng M đặt trên giá nằm ngang; trong nũng sỳng cú một viờn đạn có khối lượng m. Nếu không có ma sát thỡ tổng ngoại lực tỏc dụng lờn hệ (sỳng + đạn ) tức là tổng hợp của trọng lượng ( súng + đạn ) và phản lực pháp tuyến của giá sẽ bị triệt tiêu do đó tổng động lượng của hệ được bảo toàn. Trước khi bắn tổng động lượng của hệ bằng : P=0  Khi bắn đạn bay về phía trước với vận tốc v , sỳng giật lựi về phớa sau với vận tốc V  . Động lượng của hệ sau khi bắn : ' v+MVP m   . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : v' 0 v+MV V=- mP P m M         Dấu “ - “ chứng tỏ V  ngược chiều với v . Ta thấy rằng giỏ trị của V tỉ lệ với m và tỉ lệ nghịch với M. b) Động cơ phản lực: Trước chiến tranh thế giới thứ hai các máy bay đều sử dụng loại động cơ cánh quạt. Chỉ nửa sau của thế kỉ XX máy bay phản lực mới ra đời. những máy bay phản lực hiện đại thường sử dụng động cơ có Tuabin nén. Phần đầu của động cơ có các máy để hút và nén không khí. Khi nhiên liệu cháy, hỗn hợp khí sinh ra phụt về phía sau vừa tạo ra phản lực đẩy máy bay vừa làm quay tuabin của máy nén. Vận tốc của máy bay phản lực dân dụng hiện đại thường đạt tù 900 – 1000 km/h cũn mỏy bay phản lực chiến đấu có thể lên tới trên 130 km/h.. c) Tên lửa : Thời nhà Tống cách đây trên 1000 năm , người Trung Hoa đó biết cỏch làm phỏo thăng thiên chính là áp dụng nguyên tắc chuyển động bằng phản lực. Tên lửa hiện đại cũng hoạt động theo cùng nguyên tắc. Điều khác biệt với động cơ phản lực nói trên là tên lửa vũ trụ không cần đến môi trường khí quyển bên ngoài. Nó có thể chuyển động trong không gian vũ trụ ( chân không ) giữa các thiên thể vỡ cú mang theo chất ụxi hoỏ để đốt cháy nhiên liệu. Để tên lửa có thể đạt được vận tốc lớn , cần có hai điều kiện. Một là khối lượng và vận tốc của khí phụt ra cần phải lớn. Hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người ta đó tỡm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu tầng một đó chỏy hết thỡ tầng một tự tỏch ra và bốc chỏy trong khớ quyển. Tầng hai bắt đầu hoạt động và tên lủă tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đó đạt được trước đó. Do khối lượng toàn bộ tên lửa giảm đáng kể nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trỡnh lặp lại : khi nhiờn liệu tầng hai chỏy hết , tầng này lại tự động tách ra và tầng ba bắt đầu hoạt động. Theo tính toán, kết cấu tên lửa ba tầng là hợp lý hơn cả và đạt hiệu suất cao nhất e) Bài toỏn va chạm : Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 42 - aP  YP  bP  + Va chạm là sự tương tác giữa các vật xảy ra trong một khoảng thời gian rất ngắn.Trong thời gian va chạm các lực tương tác biến đổi rất nhanh. Trong khoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn gọi là lực xung làm thay đổi đột ngột động lượng của mỗi vật. Vỡ cỏc nội lực của hẹ rất lớn nờn ta cú thể bỏ qua cỏc ngoại lực thụng thường ( như trọng lực) và coi hệ hai vật là kín trong thời gian va chạm, cú thể vận dụng định luật bảo toàn động lượng : “tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm thỡ bằng nhau”. + Va chạm đàn hồi: Khi hai vật va chạm có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn , nhưng sau đó từng vật lại trở về hỡnh dạng ban đầu và động năng toàn phần không thay đổi, hai vật tiếp tục chuyển động tách rời nhau với vận tốc riêng biệt. Va chạm như thế được gọi là va chạm đàn hồi. + Va chạm mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi : Sau va chạm hai vật dính vào nhau thành một khối chung và chuyển động với cùng một vận tốc. Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng đó chuyển thành nội năng ( toả nhiệt ) và tổng động năng không bảo toàn nhưng động lượng của hệ vẫn được bảo toàn. Trong thực tế các va chạm thường ở giữa hai trường hợp giới hạn nói trên. 4. Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân: Xột phản ứng hạt nhõn : '' A A Z Za X b Y   . Giả sử hạt nhõn A Z X ban đầu đứng yên ( trường hợp thường gặp ) hạt a ( hạt nhân đạn ). Định luật bảo toàn động lượng viết cho hệ là : a b YP P P     . Trong đó aP  , bP  , YP  lần lượt là động lượng của hạt a, b và '' Z Z Y . Gọi  là góc giữa các vận tốc của hạt đạn a và hạt bắn ra b ( hỡnh vẽ ) Ta cú : 2 2 2 2 cosY a b a bP P P P P    Giữa động lượng P và động năng K có hệ thức : 22mK P nờn hệ thức trờn trở thành : 2 cosY Y a a b b a b a bm K m K m K m m K K   . Mặt khác theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: Qa b YK K K   ( Giả sử Q đó biết ) Hai hệ thức trên liên hệ ba động năng Ka, Kb, KY. Khử KY chẳng hạn, ta sẽ cú hệ thức liờn hệ Ka và Kb Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 43 - Xét trường hợp riêng ,Q 0, 2a b m m m     ( tán xạ đàn hồi theo phương vuông góc ) ta có : Yb a Y m mK K m m    . Nếu khử Kb ta sẽ cú hệ thức liờn hệ Ka và KY. ĐẶc biệt, trường hợp va chạm đàn hồi trực diện ( ,Q 0,a bm m m      ) ta cú : 2 4 ( ) Y Y a Y m mK K m m   Nếu v và V  là vận tốc của a và '' A Z Y thỡ cú thể viết là 2V v Y m m m   . X. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG 1. Mômen động lượng của một chất điểm: Xét chất điểm khối lượng m chuyển động theo đường trũn bỏn kớnh r tõm O dưới tác dụng của lực F  có độ lớn không đổi và hợp với pháp tuyến của quỹ đạo của m một góc  ( hỡnh vẽ ): 1 1 vcos t F F ma m     Hay : cos t=m vF   . Nhõn hai vế với r : cos t=mr vFr   . cos tF  là độ lớn của mômen M  của lực F  đối với tâm quay O Vỡ m, r khụng đổi nên có thể viết : v= )mr mrv  . Từ biểu thức : cos t=mr vFr   ta cú : 2t= ) LM mrv r m       Trong đó : 2)mrv r m L      . Vỡ t M  là một véctơ nên L  cũng là một véctơ L  được gọi là véctơ mômen động lượng của chất điểm quay theo vũng trũn. Nếu chất điểm chuyển động quay theo một quỹ đạo bất kỡ thỡ vộctơ L  đối với tâm O nào đó xác định như sau : F  m O 1F   r Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 44 - Ý nghĩa của độ lớn mômen động lượng L: Ta cú 2rL mrv mdS  với vr là hỡnh chiếu của vộctơ vận tốc lên phương r. Ở đây ds là diện tích của véctơ định vị r có được trong một đơn vị thời gian. Vậy ta tính được 2 Lds m  . Nếu ta xột trong một chu kỡ T tức là chất điểm quay theo đúng một vũng thỡ diện tớch của vộctơ r quét được là 2 LTS m  . 2. Mụmen động lượng của một vật rắn: Khi vật rắn quay quanh một truc  với vận tốc gúc  , mỗi yếu tố khối lượng của vật chuyển động theo đường trũn và cú mơen động lượng được tính theo công thức 2)mrv r m L      2vi i i i i iL m r m r    Trờn hỡnh vẽ ta thấy hướng của véctơ iL   trùng với hướng của véctơ  nên biểu thức trên có thể viết dưới dạng véctơ : 2 i i iL m r     Trong thời gian quay các véctơ xung lưưọng của các yếu tố khối lượng có thể có các hướng khác nhau, nhưng các véctơ mômen động lượng iL   thỡ cú cựng hướng. Mômen động lượng của vật bằng tổng cỏc mụmen động lượng các yếu tố khối lượng : L   v sinr  O r + Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ v và điểm O. + Chiều : Tuõn theo quy tắc vặn nỳt chai: quay cỏi vặn nỳt chai theo chiều từ r đến v thỡ chiều tiến của cỏi vặn nỳt chai là chiều của L  . + Độ lớn : sinL mrv  Vậy véctơ mômen động lượng L  được xác định bởi tích véctơ:  vL m r r P             iL   mi ir  ir  vi  Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 45 - 2 1 1 N N i i i i i L L m r           Hay L I     . Trong đó 2 1 N i i i m r I   là mômen quán tính của vật đối với trục quay  . Vậy mụmen động lượng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của vật đối với trục đó với véctơ vận tốc góc 3. Định luật bảo toàn mômen động lượng Ta cú :  dL d dI I I dt dt dt            Vế phải của phương trỡnh bằng tổng cỏc mụmen tất cả cỏc ngoại lực tỏc dụng lờn vật, xột đối với trục quay  nờn cú thể viết là : dL M dt     Phương trỡnh trờn biểu diễn định luật biến thiên mômen động lượng của vật rắn. cần chỳ ý rằng phương trỡnh đó đúng cho bất kỡ hệ quy chiếu nào, quỏn tớnh cũng như không quán tính , chỉ cần chú ý rằng trong hệ quy chiờu không quán tính cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trũ là ngoại lực. từ đó ta đi đến kết quả quan trọng sau đây : Nếu tổng tất cả cỏc mụmen của tất cả cỏc ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định  bằng khụng thỡ mụmen động lượng của vật đối với trục đó không thay đổi trong quá trỡnh chuyển động. tức là nếu 0M    thỡ 0dL dt    và L const   hay là I const  . Phương trỡnh này là nội dung định luật bảo toàn mụmen động lượng, có thể suy rộng là định luật quay quanh một điểm hay một trục. 4. Một số ví dụ về sự bảo toàn mômen động lượng: a) “Người xung phong quay tít”: Một sinh viên ngồi trên một cái ghế quay dễ dàng quanh một trục thẳng đứng. Anh sinh viên ban đầu được làm cho quay với một tốc độ góc khiêm tốn 1 , hai tay cầm hai quả tạ giang ra. Mômen động lượng L  của anh ta nằm dọc trục quay, hướng lên trên. Giảng viên yêu cầu anh sinh viên co tay lại, điều đó làm cho quán tính của anh ta giảm từ giá trị ban đầu I1 xuống một giá trị nhỏ hơn I2, vỡ anh ta đó đưa quả tạ lại gần trục quay hơn. Tốc độ quay của anh ta tăng rừ rệt từ 1 lờn 2 . Nếu anh ta muốn quay chậm lại chỉ cần giang tay ra. Nhưng không có mômen quay bên ngoài nào tác dụng vào hệ gồm anh sinh viờn, cỏi ghế Bµi tiÓu luËn: “T­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n vµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn” - 46 - và quả tạ. Như vậy, mômen động lượng của cả hệ đối với trục quay phải không đổi dù anh sinh viên cử động các quả tạ như thế nào. Ta cú: L I const  hay là : 1 1 2 2I I  b) Ngôi sao co lại một cách lạ thường : Khi ngọn lửa hạt nhõn trong một ngụi sao bựng mạnh lờn, thỡ ngụi sao có thể bắt đầu suy sụp, tạo nên một ỏp suất trong lũng ngụi sao. Sự suy sụp có thể tiến xa đến mức là làm giảm bán kính của ngôi sao từ một giá trị xấp xỉ bán kính Mặt Trời của chúng ta, tới một giá trị nhỏ lạ thường là vài km. Khi đó ngôi sao trở thành một sao neutron , gọi tên như vậy vỡ chất liệu làm nờn ngụi sao bị nộn thành một chất khí neutron đặc ( nặng ) lạ thường. Trong quỏ trỡnh co này, ngụi sao là một hệ cụ lập và mụmen động lượng L  của nó không thể thay đổi. Vỡ quỏn tớnh của nú giảm dần, nờn tốc độ góc của nó cũng tăng dần một cách tương ứng đến chừng 600-800 vũng/giõy. Tài liệu tham khảo : 1. Vật lí đại cương T1, T3 (phần 1) - Lương Duyên Bỡnh – NXBGD 1993 2. Giỏo trỡnh VLNT & HN – Phạm Duy Hiền – NXBGD 1971 3. Cơ sở vật lí T1, T2, T6 – David Halliday- Robert Resnick – Jearl Walker – NXBGD 2006 4. Vật lí hạt nhân nguyên tử và hạt cơ bản – Lê Trọng Tường – Trường ĐHSP Hà Nội - 1991