Tiếp cận Sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường Phổ thông - Đỗ Đức Trọng

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0159 Educational Sci., 2015, Vol. 60, No. 8A, pp. 3-10 This paper is available online at TIẾP CẬN SANDWICH TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Đặng Đức Trọng1, Lê Quốc Dũng2 1Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh 2Trung tâm Khoa học Toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh Tóm tắt. Bài viết này giới thiệu một cách thức dạy học khái niệm toán học: tiếp cận sandwich (sandwich approach – được đề xuất và đặt tên bởi Jeanette Norden). Trọng tâm của cách dạy này đặt ở việc tăng từ từ tính chính xác của khái niệm để học sinh tiếp thu vừa sức hơn đồng thời học sinh có nhiều cơ hội thực hành hiểu khái niệm hơn. Tiếp cận sandwich gồm 3 giai đoạn lớn là phân tích (dựa trên cơ sở lí thuyết tải nhận thức), dạy sơ bộ và điều chỉnh. Trong giai đoạn phân tích, giáo viên phân tích khái niệm thành các thành tố tương tác đơn giản, từ đó chọn ra mức độ hay trường hợp đơn giản nhất (hay quen thuộc nhất) của khái niệm để bắt đầu giảng dạy. Trong giai đoạn dạy sơ bộ, giáo viên tạo điều kiện để học sinh có những tiếp xúc với khái niệm ở mức độ thô sơ, cục bộ. Trong giai đoạn điều chỉnh, giáo viên tạo điều kiện để học sinh tiến hành điều chỉnh dần các kinh nghiệm ban đầu ấy để có được các kiến thức chính xác về khái niệm được học. Bài viết trình bày ví dụ về dạy học khái niệm “góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn”. Ngoài ra, bài viết cũng phân tích một số ưu điểm và hạn chế của lối tiếp cận sandwich. Từ khóa: Tiếp cận sandwich, lí thuyết tải nhận thức, dạy học khái niệm, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 1. Mở đầu Khái niệm là yếu tố nền tảng của bất kì lí thuyết nào, bài học nào. Thế nên, dạy học khái niệm được xem là một trong các nhiệm vụ dạy học hàng đầu. Do đó, tầm quan trọng của tình huống dạy học khái niệm cũng có những ảnh hưởng nhất định đến tâm thế và phương pháp giảng dạy của giáo viên. Không ít giáo viên vì mong muốn học sinh nhanh chóng hiểu được các kiến thức liên quan đến khái niệm nên đã chọn một số giải pháp có phần nôn nóng như: cung cấp định nghĩa chính xác của khái niệm ngay từ đầu và giải nghĩa về chúng bằng cách thuyết trình toàn bộ, hoặc yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trong sách giáo khoa và đọc đi đọc lại, v.v. Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, chúng tôi nhận thấy những lối dạy trên là giải pháp thông thường mà giáo viên lựa chọn khi bị “cháy giáo án” hoặc thời lượng bài dạy không cho phép học sinh tương tác nhiều với khái niệm nhưng chưa chắc là giải pháp hợp lí giúp học sinh tiếp cận và hiểu kĩ một khái niệm. Bởi lẽ, một cách tự nhiên, việc truyền đạt bằng ngôn ngữ vốn có thể dẫn tới hiện tượng giáo viên nói một đằng, học sinh hiểu một nẻo, đặc biệt là một bài giảng dài trong đó giáo viên thuyết trình toàn bộ, học sinh chỉ ngồi nghe – chép. Đó là chưa kể những khái niệm có nội hàm phức tạp hoặc ngoại diên rộng, nếu ngay từ đầu giáo viên đề cập hết tất cả các yếu tố Ngày nhận bài: 15/8/2015. Ngày nhận đăng: 20/10/2015. Liên hệ: Đặng Đức Trọng, e-mail: ddtrong@hcmus.edu.vn 3 Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng trong nội hàm ấy hoặc một loạt các đối tượng trong ngoại diên thì học sinh khó tránh tình trạng quá tải trong nhận thức. Để giúp khắc phục các tình trạng kể trên, bài viết này giới thiệu một phương pháp dạy học khái niệm hiện chưa phổ biến ở Việt Nam. Lối dạy này được Jeanette Norden – một giáo sư nghiên cứu và giảng dạy về sinh học tế bào và khoa học thần kinh ở đại học Vanderbilt (Hoa Kỳ) – gọi là sandwich approach (theo [1, tr.126]). Phương pháp này có lẽ được giới thiệu lần đầu ở Việt Nam qua cuốn sách Phẩm chất của những nhà giáo ưu tú do Nguyễn Văn Nhật dịch từ nguyên tác What the best college teachers do của Ken Bain. Trong [2, tr.256-257], Nguyễn Văn Nhật dịch sandwich approach là cách tiếp cận bánh sandwich. Chúng tôi chọn cách dịch của Đặng Đức Trọng trong [8, tr.243] là tiếp cận sandwich cho ngắn gọn. Tiếp cận sandwich có đặc trưng là làm giảm tính chính xác và đầy đủ của các kiến thức liên quan đến khái niệm cần dạy trong giai đoạn ban đầu, nhằm giúp học sinh tiếp cận với khái niệm một cách vừa sức, đặc biệt là các đối tượng học sinh trung bình, yếu. Tiếp cận sandwich cũng bao gồm khâu điều chỉnh lại kiến thức sau giai đoạn dạy sơ bộ để kiến thức chính xác và đầy đủ dần dần, đến mức có thể chấp nhận được trong chương trình giảng dạy. Sử dụng lí thuyết tải nhận thức (cognitive load theory) làm cơ sở, chúng tôi viết bài này nhằm mục đích giới thiệu một cách khái quát đặc điểm của lối tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm cùng với ví dụ và nhận xét về ưu điểm, hạn chế của nó. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Khái quát về tiếp cận sandwich 2.1.1. Tiếp cận sandwich là gì? Ken Bain đã giới thiệu tiếp cận sandwich trong [2, tr.256-257] như sau: “Những giải thích sâu sắc bắt đầu với những cách thức giúp cho người học khởi sự xây dựng một sự hiểu biết sâu sắc; những giải thích đó không cần thiết phải là cách thức chính xác nhất và chi tiết nhất để nói về một vấn đề gì. Chúng bắt đầu bằng sự giản dị, với những điều đã quen thuộc, và dần dần đưa thêm vào những điều phức tạp hơn và những điều chưa được biết. Những giải thích ấy có thể bắt đầu với những ẩn dụ hay một điều khái quát. Jeanette Norden gọi phương pháp ấy là “cách tiếp cận bánh sandwich”. Bà bắt đầu với bánh mì – tập hợp một số ý tưởng căn bản và tương đối rộng. Dần dần, bà thêm vào nước sốt, thịt, rau, và cà chua, cho đến khi sinh viên đã phát triển được một sự hiểu biết phức tạp hơn, và có lẽ họ có thể nhìn lại sự hiểu biết ban đầu của mình để nhận ra những thiếu sót của nó. Những giải thích tốt nhất đến từ những người nhận thức rằng người học phải xây dựng kiến thức cho chính mình chứ không chỉ đơn giản là hấp thu nó.” Dựa trên cách mô tả chung của Ken Bain về tiếp cận sandwich, chúng tôi định nghĩa lối tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm như là một phương pháp dạy học trong đó: (1) định nghĩa của khái niệm không được phát biểu chính xác ngay từ đầu; (2) ban đầu, học sinh tiếp cận với khái niệm qua những mô tả về khái niệm ở mức độ thô sơ, dễ hiểu hoặc tiếp cận với khái niệm thông qua một trường hợp đơn giản nào đó thuộc ngoại diên của khái niệm; (3) học sinh hình thành các kinh nghiệm về khái niệm qua tiếp cận ban đầu và (cùng với giáo viên) điều chỉnh dần các kinh nghiệm ấy để chúng trở thành những kiến thức chính xác về khái niệm (“chính xác” được hiểu theo nghiĩa là đáp ứng được “chuẩn kiến thức” về khái niệm ấy trong chương trình đang học). 2.1.2. Sơ lược về cơ sở tâm lí của tiếp cận sandwich dựa trên lí thuyết tải nhận thức Chúng tôi chọn lí thuyết tải nhận thức (cognitive load theory) làm cơ sở tâm lí cho lối tiếp cận sandwich vì lí thuyết này có giải thích những hạn chế về năng lực nhận thức của con người đối với thông tin mới dựa trên những nghiên cứu về ảnh hưởng của cấu trúc cũng như cách truyền đạt thông tin mới đó đối với năng lực nhận thức của người học. Lí thuyết này chỉ mới phát triển trong khoảng 30 năm nay, từ các nghiên cứu về giải quyết vấn đề bởi John Sweller vào cuối những năm 4 Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông 1980 và chưa được phổ biến ở Việt Nam. Chúng tôi đã cố gắng tham khảo các nhận định (được rút ra từ các công trình nghiên cứu lí luận lẫn thực nghiệm) của những tác giả uy tín như John Sweller, Fred Paas, van Merrie¨nboer, v.v.. Tuy nhiên, trong phạm vi một bài báo và khả năng cho phép, chúng tôi chỉ có thể trình bày sơ lược về một số khái niệm căn bản của lí thuyết và một số nhận định cũng như đề nghị về phương pháp giảng dạy của những người nghiên cứu đi trước, nhằm giúp người đọc nhận thấy được tính hợp lí của tiếp cận sandwich trên khía cạnh nhận thức của người học. Trong lí thuyết tải nhận thức, trí nhớ được chia thành hai phần là trí nhớ dài hạn (long-term memory) và trí nhớ vận hành (working memory). Trí nhớ dài hạn là một kho lưu trữ thông tin trong tâm trí được giả thuyết rằng dung lượng không bị giới hạn [6, tr.290]. Do đó, có thể nói trí nhớ dài hạn gần như không bao giờ bị quá tải về dung lượng. Trí nhớ vận hành đề cập đến việc lưu trữ tạm thời những thông tin hiện đang được sử dụng trong một nhiệm vụ nhận thức [6, tr.582-583]. Trí nhớ vận hành bao gồm trí nhớ do học tập, rèn luyện mà có nhưng sẽ quên nếu không được ôn luyện. Trí nhớ vận hành có khả năng chứa đựng chỉ 7 thành tố của thông tin tại một thời điểm (Miller, 1956, dẫn theo [4, tr.252]). Hơn nữa, bởi vì trí nhớ vận hành được sử dụng rất phổ biến để xử lí thông tin theo nhiều cách, con người chỉ có thể đối phó với hai hoặc ba mục thông tin cùng lúc khi được đòi hỏi để xử lí chứ không chỉ đơn thuần là lưu giữ thông tin (Sweller Paas, Merrie¨nboer, 1998, [4, tr.252]). Theo đó, quá nhiều yếu tố có lẽ sẽ làm căng thẳng trí nhớ vận hành và làm giảm hiệu quả xử lí. Tình trạng này còn gọi là quá tải, với tải là cách viết tắt của khái niệm tải nhận thức. Tải nhận thức (cognitive load) được quan niệm là tổng lượng nỗ lực tinh thần (mental effort) được sử dụng trong trí nhớ vận hành [10]. Nếu người học bị quá tải nhận thức (cognitive overload) thì họ không thể tiếp thu kiến thức mới. Sweller cho rằng việc thiết kế giảng dạy có thể làm giảm tải nhận thức ở người học [10]. Theo Sweller và các cộng sự, tải nhận thức (cognitive load) chịu áp đặt bởi bản chất bên trong của thông tin (còn gọi là tải nhận thức cốt lõi (instrinsic cognitive load) hay gọn hơn, tải lõi) và cách thức mà thông tin được trình bày, truyền đạt (còn gọi là tải nhận thức do truyền đạt (extraneous cognitive load) hay gọn hơn, tải do truyền), cả hai đều phải được xử lí bởi trí nhớ vận hành với những các nguồn lực được phân bổ cho cả hai nguồn tải nhận thức này [3, tr.57]. Theo Cooper (1998), Sweller và Chandler (1994), tải lõi liên quan đến những trở ngại của vấn đề được nhận thức (dẫn theo [5, tr.106]). Theo Sweller và các cộng sự, độ nặng nhẹ của các tải nhận thức được đo bằng các thành tố tương tác (interacting element) [3, tr.58], chúng tôi sẽ gọi tắt là tác tố. Các tác tố được định nghĩa như là những yếu tố phải được xử lí đồng thời trong trí nhớ vận hành vì chúng có quan hệ logic lẫn nhau (Sweller, Ayres, Kalyuga, 2011, [3, tr.58]). Ví dụ, khi giải phương trình ln(1+x)/2=4, ta cần có các tác tố là các khái niệm về phép toán cộng, chia, lôgarít, số e và phương pháp giải phương trình lôgarít. Một nhiệm vụ nhận thức phải xử lí cùng lúc nhiều tác tố sẽ làm đầy trí nhớ vận hành và dẫn đến tình trạng người học quá tải. Tài liệu chứa một số lượng lớn các tác tố thì được coi là có tải nặng hơn so với tài liệu chứa ít các tác tố hoặc chứa nhiều tác tố nhưng ở mức độ thấp [5, tr.106]. Theo van Merrie¨nboer, Kirschner và Kester (2003), việc sắp xếp nội dung của tài liệu theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp (simple–to–complex) - để cho người học không phải ngay lập tức vấp phải sự phức tạp của kiến thức ngay từ đầu - là một cách để kiểm soát tải nhận thức lõi (dẫn theo [5, tr.107]). Van Merrie¨nboer và Sweller (2005) cũng cho rằng cách tiếp cận này là hoàn toàn phù hợp với lí thuyết tải nhận thức, bởi nó bắt đầu với một vài yếu tố và dần dần xây dựng lên phức tạp (dẫn theo [5, tr.107]). Chúng tôi cho rằng các nhận định trong lí thuyết tải nhận thức vừa nêu có thể phần nào làm cơ sở tâm lí để lí giải cho tính hợp lí trong quá trình nhận thức của người học theo lối tiếp cận sandwich. 2.1.3. Các giai đoạn của quá trình tiếp cận sandwich Từ mô tả của Ken Bain cũng như những phân tích ở phần 2.1.1., chúng tôi chia quá trình dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich thành ba giai đoạn: 5 Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng + Giai đoạn phân tích: Giáo viên phân tích khái niệm thành các tác tố đơn giản, phán đoán những tác tố nằm trong trí nhớ dài hạn, trí nhớ vận hành của học sinh. Từ đó chọn ra mức độ hay trường hợp đơn giản nhất của khái niệm. + Giai đoạn dạy sơ bộ: Giáo viên tiến hành giảng dạy từ dạng thô sơ, khái quát, đơn giản nhất hay quen thuộc nhất của khái niệm (chưa cần chính xác). Sự bắt đầu này hoàn toàn vừa sức của người học. + Giai đoạn điều chỉnh: Giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tiếp xúc dần dần với những điều cụ thể và phức tạp mà khái niệm đó đề cập đến. Nhờ vậy mà học sinh có được một số kinh nghiệm về khái niệm, đồng thời cũng có nhiều thắc mắc. Nhờ các thắc mắc này, giáo viên có thể đoán biết được mức hiểu của học sinh. Dựa trên cơ sở đó, giáo viên và học sinh cùng điều chỉnh, xây dựng kiến thức về khái niệm đó cho chính xác hơn. 2.2. Ví dụ về tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Giai đoạn phân tích: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là khái niệm chỉ góc có đỉnh nằm bên ngoài một đường tròn và các cạnh của nó đều có điểm chung với đường tròn ấy. Định nghĩa này dẫn đến 3 trường hợp (TH) khi vẽ hình minh họa, đó là: (TH1) 2 cạnh đều cắt đường tròn, (TH2) 1 cạnh cắt và 1 cạnh tiếp xúc đường tròn, (TH3) 2 cạnh đều tiếp xúc đường tròn. Các tác tố để hiểu khái niệm bao gồm: (1) đường thẳng cắt đường tròn, (2) đường thẳng tiếp xúc đường tròn, (3) cung bị chắn, (4) số đo của cung, (5) số đo góc. Nếu giáo viên muốn dạy cho học sinh cả phần chứng minh nữa thì sẽ thêm các tác tố để chứng minh: (6) góc nội tiếp, (7) mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo cung bị chắn, (8) mối liên hệ giữa góc ngoài tam giác với hai góc trong không kề với nó, (9) góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Học sinh khá, giỏi không khó để nắm bắt ngay từ đầu đặc điểm của cả 3 trường hợp kể trên cũng như xác định cung bị chắn và áp dụng định lí tính số đo. Tuy nhiên, trên thực tế, học sinh không thuộc loại khá, giỏi sẽ bị quá tải nếu ngay từ đầu tiếp cận với cả 3 trường hợp của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trên các phương diện: hình vẽ và đặc điểm, xác định cung bị chắn, tính số đo. Học sinh học toán ở mức độ trung bình trở xuống lại càng quá tải nếu giáo viên tiến hành chứng minh ngay khi vừa giới thiệu xong 3 trường hợp vì thông thường, tác tố (8) không có (hay không sẵn sàng) trong trí nhớ dài hạn của họ. Với phân tích trên, giáo viên có thể chọn trường hợp đơn giản nhất là (TH1). Trước tiên, giáo viên phát biểu kết quả (chưa chứng minh) và cho làm bài tập củng cố. Sau đó sẽ điều chỉnh bằng cách bổ sung các trường hợp (TH2), (TH3). Cuối cùng sẽ bổ sung việc chứng minh định lí. Giai đoạn dạy sơ bộ: Khác với thường lệ, giáo viên không yêu cầu học sinh xem sách giáo khoa (để không làm phát sinh các bối rối ở học sinh về các trường hợp). Để làm giảm nhẹ tải, có thể tạm thời giảm bớt các tác tố liên quan tới “cạnh [của góc] tiếp xúc đường tròn” và liên quan tới chứng minh. Giáo viên chuyển tiếp từ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn sang góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (giả sử dạy theo thứ tự bài học trong sách giáo khoa) bằng gợi ý: “Giờ ta thử xét trường hợp mà đỉnh của góc nằm bên ngoài đường tròn xem sao. Mấy em thử vẽ hình xem”. Nghe được 6 Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông gợi ý này, học sinh thường sẽ vẽ hình trường hợp 2 cạnh của góc đều cắt đường tròn, tức (TH1), cũng có thể gọi là “trường hợp phổ biến”. Lí do có thể vì học sinh chịu ảnh hưởng đặc điểm “mỗi cạnh của góc cắt đường tròn tại 2 điểm” của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Giáo viên cũng nên vẽ hình “trường hợp phổ biến” này trên bảng để tiến hành xác định cung bị chắn và chứng minh định lí về số đo. Về cung bị chắn, giáo viên nên gọi học sinh xác định, việc này không khó dù đối với học sinh trung bình. Về định lí tính số đo, giáo viên có thể chủ động phát biểu hoặc cũng có thể yêu cầu học sinh tính các số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và cung bị chắn (thông qua góc ở tâm) trong 1 hoặc 2 hình vẽ (của “trường hợp phổ biến”) để họ dự đoán công thức tính. Sau khi phát biểu công thức thành định lí, không nên tiến hành chứng minh vì sẽ tăng thêm một số tải khiến những học sinh trung bình có thể bị quá tải vì không nhớ kiến thức cũ: (7), (8). Thay vào đó, nên cho học sinh làm bài tập áp dụng để thực tập cho quen với định lí mới. Các bài tập áp dụng nên xuất phát từ yêu cầu xác định cung bị chắn rồi hãy tính số đo góc. Tóm lại, giai đoạn dạy sơ bộ này đặt trọng tâm vào trường hợp (TH1) của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, chưa đề cập đến (TH2), (TH3) và chưa chứng minh, nhằm giúp các học sinh không thuộc loại khá, giỏi có thể dễ dàng tiếp cận khái niệm. Giai đoạn điều chỉnh: Sau giai đoạn dạy sơ bộ, có hai đợt điều chỉnh. Đợt điều chỉnh thứ nhất liên quan đến các trường hợp (TH2), (TH3). Đợt điều chỉnh thứ hai liên quan đến việc chứng minh kết quả. Sau giai đoạn dạy sơ bộ, học sinh sẽ tưởng lầm góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có 2 cạnh phải cắt đường tròn. Quan niệm này rõ ràng là bị sót 2 trường hợp. Trong giai đoạn điều chỉnh, giáo viên sẽ tạo điều kiện để học sinh tiếp cận với 2 trường hợp còn lại ấy, nhằm hoàn chỉnh hóa khái niệm góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Cách thực hiện có thể tiến hành như sau: sau một loạt bài tập cho trường hợp (TH1), giáo viên thiết kế trộn lẫn vào đó một số bài tập liên quan tới trường hợp (TH2), (TH3). Chờ cho nhiều học sinh trong lớp thắc mắc về các trường hợp này, giáo viên có thể bắt đầu điều chỉnh. Cụ thể, giáo viên có thể vẽ hình 2 trường hợp còn lại rồi nói với học sinh “trong 2 trường hợp này, các cạnh của góc cũng bị chắn bởi 2 cung của đường tròn, theo các em đó là 2 cung nào?”. Cách đặt vấn đề như vậy có ưu điểm là trực tiếp và tốn ít thời gian, tuy nhiên hơi áp đặt một chút. Giáo viên có thể tiến hành một cách khác là khuyên học sinh nên đọc trong sách giáo khoa. Đợt điều chỉnh thứ hai liên quan đến việc chứng minh. Một số giáo viên bỏ qua chứng minh, chỉ làm các bài tập áp dụng. Các giáo viên này đã làm giảm tải nên học sinh cảm thấy dễ hiểu. Tuy nhiên, về lâu dài, hệ thống khái niệm toán học sẽ bị khiếm khuyết và học sinh càng lúc càng khó khăn khi học những bậc học cao hơn. Do đó, một liều lượng các chứng minh vừa phải cũng cần được cân nhắc. Riêng trong bài học này, chỉ có 3 tác tố liên quan là (7), (8), (9) nên giáo viên có thể tăng tải một chút cho học sinh. Nếu tăng tải nhẹ, ta chỉ cần (7), (8) và thừa nhận (TH3). Nếu tăng tải đầy đủ, ta cần thêm (9) và chứng minh toàn bộ. Có thể tiến hành việc này bằng cách giảng trực tiếp. Cách thứ hai là chia chứng minh ra thành một loạt bài tập nhỏ cho học sinh làm, mỗi bài tập chỉ có một tác tố cho học sinh tự làm. Ví dụ: 1) Liên hệ giữa các góc ÊAC , ÊBC , B̂ED là gì? (tác tố (8)) 2) Liên hệ giữa góc ÊBC và cung ⌢ EC là gì? (tác tố (7)) 3) Liên hệ giữa góc B̂ED và cung ⌢ BD là gì? (tác tố (7)) 4) Bạn hãy chứng minh định lí cho trường hợp (TH1). 5) Bạn hãy chứng minh định lí cho trường hợp (TH2), (TH3) (tác tố (9)). Nên đặt câu hỏi dưới dạng mở để học sinh có thể truy xuất nhiều kiến thức từ phần trí nhớ dài hạn. 7 Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng 2.3. Ưu điểm và hạn chế của dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich 2.3.1. Ưu điểm a) Đảm bảo nguyên tắc dạy học vừa sức và kiểm soát tải nhận thức của người học Quá trình dạy học khái niệm toán học truyền thống và được áp dụng phổ biến trong trường phổ thông ở nước ta thường bắt đầu bằng việc phát biểu định nghĩa của khái niệm. Cách tiếp cận này sẽ gặp trở ngại khi áp dụng với đối tượng học sinh “chậm” tiếp thu hoặc với khái niệm không đơn giản, chẳng hạn như khái niệm “giới hạn”. Khái niệm không đơn giản là khái niệm có nhiều tác tố, đồng thời thỏa ít nhất một trong các điều kiện: (1) bao gồm nhiều trường hợp (đối tượng) khi minh họa (có ngoại diên rộng); (2) gồm nhiều thuộc tính (có nội hàm rộng); (3) có yếu tố gây khó khăn, gây bất ngờ, gây lúng túng trong việc hiểu của học sinh; (4) có yếu tố dễ bị ảnh hưởng bởi các quán tính trong suy nghĩ (“thành kiến”/“định kiến”) của học sinh. Nếu không cân nhắc tính phức tạp của khái niệm hoặc năng lực nhận thức của học sinh, giáo viên dễ khiến học sinh bị quá tải trong quá trình tiếp cận khái niệm. Từ đó, chúng tôi nhận thấy dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich có ưu điểm là giúp đảm bảo nguyên tắc dạy học vừa sức, nhất là đối với đối tượng là học sinh trung bình, nhờ thao tác “làm mềm” kiến thức vào thời điểm ban đầu – làm cho kiến thức trở nên thô sơ, ít chính xác, kém đầy đủ. Khía cạnh này cũng tương đương với việc tiếp cận sandwich giúp kiểm soát tải nhận thức của người học, tránh hiện tượng quá tải nhận thức khi từ đầu phải tiếp cận khái niệm với đầy đủ sự phức tạp của nó. b) Tạo điều kiện cho người học tự hình thành và điều chỉnh các kinh nghiệm về khái niệm Tiếp cận sandwich cũng thể hiện phần nào tư tưởng kiến tạo trong dạy học. Vì trong tiếp cận sandwich, giáo viên đóng vai trò giới thiệu khái niệm ở mức đơn giản và tạo điều kiện cho học sinh tự hình thành các kinh nghiệm về khái niệm và điều chỉnh các kinh nghiệm ấy thành kiến thức chính xác (đáp ứng được yêu cầu về chuẩn kiến thức trong chương trình dạy học). Đặc điểm này giúp lối tiếp cận sandwich khắc phục phần nào tính áp đặt trong cách dạy học truyền thống nói chung ở nước ta. Mặt khác, cách dạy học truyền thống trong nhà trường chính quy ở nước ta hiện nay bộc lộ một hạn chế rất phổ biến về thời gian thực hành của học sinh. Cụ thể, do quá trình dạy học khái niệm được tách thành hai giai đoạn là (1) giáo viên giới thiệu khái niệm cùng với giải thích đầy đủ và chính xác kiến thức về khái niệm, (2) giáo viên cho học sinh làm bài tập thực hành nhằm hiểu và áp dụng khái niệm nên cơ hội thực hành của học sinh chỉ xuất hiện sau khi kiến thức về khái niệm – với đầy đủ sự phức tạp của nó – được hoàn chỉnh. Đối với lối tiếp cận sandwich, do các khái niệm trình bày lúc đầu chưa đầy đủ nên không tốn nhiều thời gian, giáo viên có thể nhanh chóng cho học sinh làm một số bài tập tương ứng với mức hiểu ban đầu của học sinh. Từ đó, học sinh được tạo nhiều cơ hội để “làm quen” với khái niệm từ mức độ thô sơ cho đến điều chỉnh chính xác nên có thể đảm bảo học sinh hiểu sâu khái niệm hơn so với lối dạy học khái niệm truyền thống bằng phương pháp thuyết trình. c) Tạo điều kiện cho người học chiêm nghiệm các quán tính nhận thức Trạng thái ghi nhận lệch pha xảy ra khi người dạy đang giảng thì người học còn đang chép và suy nghĩ về kiến thức trên bảng trước đó (Đặng Đức Trọng, [9, tr.187]). Trạng thái này ngoài tác hại là khiến người học bị “trễ” bài thì nó còn dẫn đến tình trạng người học dễ bị quá tải khi trí nhớ vận hành chưa “tiêu hóa” thông tin trước đã phải xử lí thông tin mới. Chúng tôi dùng khái niệm tiêu hóa đối với một thông tin theo nghĩa là chuyển các thành tố cần thiết của thông tin ấy vào trí nhớ dài hạn và giải phóng các thành tố không cần thiết ra khỏi trí nhớ vận hành). Một trong những tác nhân khiến người học chưa thể tiêu hóa thông tin cũ là quán tính nhận thức. Mỗi thông tin được một người tiếp nhận thường khơi gợi những kinh nghiệm sẵn có của người đó có liên quan đến các khía cạnh nào đó của thông tin ấy, những kinh nghiệm có sẵn ấy được người học áp dụng để nhận thức hay phán xét về thông tin được học có thể gọi là quán tính nhận thức, hoặc thành kiến nhận thức. Nếu người học nào bận “loay hoay” với những quán tính nhận thức về khái niệm, họ sẽ mất ghi nhận tạm thời hoặc ghi nhận kém đối với bài giảng hiện tại lúc đó. Lối tiếp cận sandwich 8 Tiếp cận sandwich trong dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông tạo điều kiện cho mỗi học sinh có “khoảng trống” theo dõi các quán tính nhận thức của bản thân khi các quán tính ấy khởi lên trong giai đoạn ban đầu tiếp xúc với khái niệm để từ từ điều chỉnh các quán tính ấy. Lối dạy thuyết trình toàn bộ không cho phép học sinh thực hiện được việc này vì giáo viên phải giảng đầy đủ nên học sinh sẽ có ít (hoặc không có) thời gian để thực tập hiểu khái niệm. Nói cách khác, tiếp cận sandwich cũng là một chiến lược giảng dạy có tính đến siêu nhận thức (metacognition) – nhận thức về nhận thức – của người học. 2.3.2. Hạn chế Thông qua ví dụ ở phần 2.2, chúng tôi nhận thấy việc tiến hành dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich không phải lúc nào cũng diễn ra thuận lợi. Các trở ngại chủ yếu đến từ hai yếu tố: thời lượng dạy học cho phép (yếu tố khách quan) và năng lực nghiệp vụ sư phạm của giáo viên (yếu tố chủ quan). a) Hạn chế do yếu tố khách quan Giả sử giáo viên đang ở trong tình trạng “cháy giáo án” và phải đối mặt với nhiều kì kiểm tra liên tiếp sau đó, rõ ràng việc tiến hành dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich trong trường hợp này tỏ ra “xa xỉ”. Hoặc cũng không cần đến giả thiết “cháy giáo án”. Chúng tôi nhận thấy thực tế phân phối chương trình dạy học trong nhà trường phổ thông ở nước ta trước giờ vẫn có một mâu thuẫn: bài học thì nhiều, phân phối thời lượng thì thiết kế chưa sát thực tế, bài kiểm tra thì lại yêu cầu thực hiện các kĩ năng được rèn luyện quá ít qua bài tập trong các sách giáo khoa và sách bài tập. Điều này dẫn tới tình trạng giáo viên và học sinh “chạy đua” kiến thức và kĩ năng để đáp ứng bài kiểm tra, nhất là đối với đề thi tuyển sinh đại học. Từ đó, chúng tôi cho rằng với thực trạng – điều kiện và yêu cầu – giáo dục ở nước ta hiện nay, giáo viên vốn không dễ áp dụng lối tiếp cận sandwich trong dạy học nói chung và dạy học khái niệm nói riêng. b) Hạn chế do yếu tố chủ quan Về phía giáo viên, chúng tôi cũng e ngại lối tiếp cận sandwich không dễ dàng được lựa chọn đối với giáo viên đã sử dụng quá quen thuộc lối thuyết trình toàn bộ. Bên cạnh, những giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm dạy học khái niệm cũng sẽ thấy lúng túng khi áp dụng tiếp cận sandwich bởi nó đòi hỏi khâu phân tích kiến thức về khái niệm cần dạy thành nhiều tác tố có các mức độ từ nông tiến dần đến sâu. Nếu phân tích và điều chỉnh kiến thức không khéo, bài dạy sẽ dễ bị rời rạc hoặc thậm chí gián đoạn vì không tìm ra được các mắc xích nối tiếp các mức độ từ nông đến sâu của kiến thức. Về mặt quản lí, nếu tiếp cận sandwich không phải là chủ trương của tổ bộ môn của trường hay của phòng, sở giáo dục thì việc giáo viên áp dụng đơn lẻ dễ bị phê phán, đánh giá thấp. 3. Kết luận Như đã giới thiệu khái quát và trình bày ví dụ, tiếp cận sandwich cung cấp một cách thức dạy học khái niệm mà ở đó, việc dạy và học chính xác định nghĩa cũng như các kiến thức liên quan của một khái niệm được tiến hành từ từ. Cụ thể, khái niệm ấy được giải thích một cách cục bộ hoặc bằng một mô tả thô rồi tiến hành điều chỉnh dần để kiến thức về khái niệm ấy trở nên chính xác, đầy đủ ở mức cần thiết. Theo chúng tôi, cách dạy này nên được áp dụng đối với các khái niệm thuộc loại khái niệm không đơn giản hoặc với đối tượng học là học sinh thuộc loại trung bình, “chậm” tiếp thu. Bởi khi đó, tiếp cận sandwich sẽ bộ lộ rõ ưu thế của nó so với lối dạy học khái niệm truyến thống và phổ biến ở Việt Nam. Ưu thế ấy thể hiện chủ yếu ở hai khía cạnh: đảm bảo nguyên tắc dạy học vừa sức và tăng cường cơ hội/thời gian thực hành của học sinh. Dạy học khái niệm theo lối tiếp cận sandwich chưa được khai thác nhiều trong các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học mặc dù trên thực tế, cách dạy này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là đối với những học sinh “chậm” tiếp thu. Tuy nhiên, qua phân tích ở phần hạn chế, chúng tôi cho rằng thực trạng dạy học, cụ thể là phân phối thời lượng dạy học, cần có những điều chỉnh thực tiễn hơn 9 Đặng Đức Trọng, Lê Quốc Dũng nhằm tạo điều kiện để giáo viên và học sinh có thể áp dụng tiếp cận sandwich cũng như những phương pháp dạy học không truyền thống nhưng hiệu quả khác. Ngoài ra, nên có sự hợp tác của các giáo viên để soạn ra những bài giảng mẫu theo lối tiếp cận sandwich nhằm giúp số đông giáo viên có thể sử dụng. Cuối cùng, theo chúng tôi, tiếp cận sandwich cần được nghiên cứu thêm về các kí thuật sử dụng trong từng giai đoạn của nó cũng như cần được triển khai để thu được thêm những phản hồi từ thực tiễn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bain, K., 2004. What the best college teachers do. Harvard University. [2] Bain, K., 2009. Phẩm chất của những nhà giáo ưu tú. Nxb Văn Hóa Sài Gòn. [3] Sweller, J., Ayres, P., Kalyuga, S., 2011. Cognitive load theory. Springer. [4] Sweller, J., van Merrienboer, J., & Paas, F., 1998. Cognitive architecture and instructional design. Educational Psychology Review, (10), pp. 251-296. [5] Jong, T., 2009. Cognitive load theory, educational research, and instructional design: some food for thought. Instructional science, (38), pp. 105-134. [6] Matsumoto, D., 2009. The Cambridge dictionary of psychology. Nxb Đại học Cambridge. [7] Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, PhạmGia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận, 2013. Toán 9 tập 2 (Sách giáo khoa). Nxb Giáo dục. [8] Đặng Đức Trọng, 2014. Giáo dục học. Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. [9] Đặng Đức Trọng, Đỗ Thị Bích Trâm. 2014. Lí luận dạy học. Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. [10] ABSTRACT The Sandwich approach in teaching mathematical concepts This article describes the sandwich method of teaching mathematical concepts, a method proposed and named by Jeanette Norden. This method is useful for teaching the accuracy of concepts that are adapted to the understanding of students and presenting students with opportunities to understand and practice these concepts. The approach has three steps: analyzation (based on the theory of cognitive load), rough teaching and regularization. In the analyzation step, the concepts are divided into simple interactive elements and elements that may be hard for students to understand are identified. We then choose the level or the simplest case of the concepts and begin teaching. During the rough teaching step, we help students identify the concepts at a simple (and/or familiar) level by presenting basic ideas. Finally, in the regularization step, we gradually enhance the students’ knowledge of the concepts learned in the second step. In this paper we present a way to teach the lesson ‘Angle with its vertex outside a circle’. In addition, advantages and limitations of the sandwich approach are discussed. Keywords: Sandwich approach, theory of cognitive load, concept teaching, angle with its vertex outside a circle. 10