Tích hợp rèn luyện ngôn ngữ Tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học khái niệm Toán học ở trường phổ thông - Phan Anh

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 30 (55) - Thaùng 7/2017 44 Tích hợp rèn luyện ngôn ngữ Tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cho học sinh trong dạy học khái niệm Toán học ở trường phổ thông Integrating the training of students’ Natural and Mathematical language into teaching mathematical concepts in high schools TS. Phan Anh, Trường Đại học Hà Tĩnh Phan Anh, Ph.D., Ha Tinh University ThS. Trần Thị Thiều Hoa, Trường Đại học Hà Tĩnh Tran Thi Thieu Hoa, M.Sc., Ha Tinh University Tóm tắt Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy rằng, giáo viên (GV) ít quan tâm đến việc rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh (HS) nên chất lượng dạy học chưa đáp ứng được như mong muốn. Bài báo này bàn luận đến vấn đề tích hợp rèn luyện ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH) cho người học trong dạy học khái niệm toán học với mong muốn cải thiện chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông. Từ khóa: ngôn ngữ Tự nhiên, ngôn ngữ Toán học, khái niệm Toán học, dạy học khái niệm Toán học ở trường phổ thông. Abstract The practice of teaching at high schools shows that teachers pay little attention to the training of students' language ability, thus teaching quality has not reached the expected standards yet. The paper discusses the integration of Natural and Mathematical language training into teaching Mathematical concepts with a view to improving Mathematics teaching in high schools. Keywords: Natural language, Mathematical language, Mathematical concepts, teaching Mathematical concepts in high schools. t Toán học, theo một nghĩa nào đó, là một ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, hoặc trong hoạt động thực tiễn của con người. Bởi vậy, muốn vận dụng toán học giải quyết vấn đề thực tiễn có hiệu quả, con người cần nắm vững cả NNTN và NNTH. Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp, tham gia vào mọi hoạt động của con người, đặc biệt là hoạt động dạy học. Trong thời gian gần đây đã có một vài công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề ngôn ngữ trong trong dạy học toán; chẳng hạn, trong [1], tác giả đề cập đến một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học; trong [5], tác giả đề cập đến phát triển tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông, Tuy PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA 45 nhiên, chưa có công trình nào đề cập đến phối kết hợp một cách nhuần nhuyễn rèn luyện NNTN và NNTH cho HS qua dạy học toán. Vấn đề này quá lớn, vượt qua khỏi phạm vi của của bài báo; ở đây chúng tôi chỉ bàn luận đến khía cạnh tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH qua dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông. 2 Nội du g ghiê cứu 2.1. Vài nét sơ lược về NNTN và NNTH Cùng với hoạt động, trước hết là hoạt động lao động sản xuất, ngôn ngữ là yếu tố quyết định tách hẳn con người ra khỏi thế giới động vật. Quá trình phát triển của xã hội loài người diễn ra đồng thời với việc hình thành và phát triển ngôn ngữ từng vùng, từng lãnh thổ. Đối với con người, ngôn ngữ là phương tiện để giao tiếp, là biểu hiện của tư duy. Thông qua giao tiếp để truyền đạt và lĩnh hội thông tin, cá nhân bộc lộ trình độ nhận thức, vốn văn hóa và tính cách của mình. Con người từ khi sinh ra đã "đắm mình" một cách vô thức trong NNTN của cộng đồng đang chung sống; một loại ngôn ngữ hỗn tạp, hay có, dở có, có cái chuẩn, cái chưa chuẩn. Trong quá trình hình thành và phát triển xã hội loài người, ngôn ngữ ngày càng được chuẩn xác và trong sáng hơn. Đặc biệt, khi các ngành khoa học hình thành và phát triển, một cách rất tự nhiên, xuất hiện "tiếng nói riêng" của chúng: NNTH, ngôn ngữ văn học, ngôn ngữ vật lí, ngôn ngữ hóa học,... NNTH theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ được xây dựng trên hệ thống các ký hiệu toán học; NNTH theo nghĩa rộng bao hàm NNTH theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị, có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung toán học một cách chính xác, logic và ngắn gọn. NNTH có hai phương diện: ngữ nghĩa (Semantic) và cú pháp (Syntactic). Ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH được xem như là các mặt nội dung và hình thức của NNTH. NNTH là sự sáng tạo con người để biểu đạt các sự kiện toán học, nó khắc phục tính cồng kềnh, đa nghĩa của NNTN và mở rộng khả năng biểu đạt. Hơn nữa, NNTH có tính chất uyển chuyển, một ký hiệu toán học trong những ngữ cảnh khác nhau có thể biểu đạt những nội dung khác nhau; chẳng hạn, ký hiệu AB có thể biểu đạt là đoạn thẳng AB, cũng có thể là độ dài đoạn thẳng AB, tia AB... Tính uyển chuyển và tính chặt chẽ của NNTH tưởng chừng mâu thuẫn với nhau nhưng kỳ thực nó bổ sung cho nhau và đây là một đặc điểm rất quan trọng của NNTH. Khoa học Toán học ngày càng phát triển, NNTH cũng không ngừng cải tiến và xuất hiện: ngôn ngữ đại số, ngôn ngữ hình học, ngôn ngữ vectơ, ngôn ngữ nhóm,... 2.2. Quan điểm chung về tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH trong dạy học toán Tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải kết hợp, liên hệ, huy động các yếu tố, có liên quan với nhau của nhiều lĩnh vực để giải quyết một vấn đề, qua đó đạt được nhiều mục tiêu khác nhau. Tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH là sự phối kết hợp rèn luyện hai loại hình ngôn ngữ trên cho HS thông qua dạy học các chủ đề toán học cụ thể. Để đạt được mục tiêu này, cần quán triệt quan điểm sau đây. Thứ nhất, lấy việc bồi dưỡng NNTH là trọng tâm, tận dụng cơ hội để tích hợp bồi dưỡng NNTN trong dạy học toán. Thứ hai, việc bồi dưỡng NNTN cho HS trong dạy học toán, trước hết phải nhằm vào mục đích cải thiện chất lượng dạy học. Thứ ba, NNTN được hình thành và phát triển ở trẻ trong một khoảng thời gian dài, trước khi đi học còn NNTH các em TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 46 tiếp cận khi đến trường; do đó, việc bồi dưỡng NNTN cho HS trong dạy học toán theo tinh thần “sửa chữa” là chính, việc bồi dưỡng NNTH phải thực hiện bài bản trên cả hai phương diện: cú pháp và ngữ nghĩa. Thứ tư, việc tích hợp rèn luyện NNTH và NNTN cho HS phải thông qua hoạt động ngôn ngữ trên lớp học và được tiến hành song song trong dạy học từng nội dung toán học. Thứ năm, sự tham gia của NNTN trong dạy học toán trên hai phương diện: 1) Phương tiện giao tiếp thông thường giữa HS với HS, giữa GV với HS; 2) Phương tiện để giải thích làm rõ hơn nội dung toán học. Ở Phương diện thứ nhất, chủ yếu là GVsử dụng NNTN để nhắc nhở, kích hoạt, gợi động cơ cho HS thực hiện hoạt động học tập. Để thực hiện điều đó, người thầy có thể sử dụng vốn ngôn ngữ phong phú của mình; tuy nhiên, cần lưu ý rằng, người học sẽ bắt chước rất nhanh và thật là tai hại nếu chúng ta sử dụng không chuẩn mực. Mặt khác, không quá lạm dụng hoạt động này, ảnh hưởng đến thời gian dạy học trên lớp. Về phương diện thứ hai, khi GV sử dụng NNTN để giải thích hay yêu cầu HS giải thích làm rõ thêm nội dung toán học, phải quán triệt các nguyên tắc sau: 1) Chính xác, ngắn gọn, tường minh và đủ ý; 2) Tuyệt đối không được dùng các câu, cụm từ đa nghĩa. GV luôn tâm nguyện những nguyên tắc này để uốn nắn, sửa chữa cho HS khi họ sử dụng NNTN trong dạy học toán. 2.3. Khái niệm toán học và định nghĩa khái niệm Toán học ở trường phổ thông Khái niệm là một hình thức tư duy, phản ánh một lớp đối tượng nào đó; nó được xem xét trên hai phương diện: nội hàm và ngoại diên. Ngoại diên của khái niệm là lớp đối tượng mà khái niệm phản ánh; nội hàm của khái niệm là các thuộc tính chung của tất cả các phần tử thuộc lớp đối tượng đó. Cho hai khái niệm A và B ký hiệu thứ tự là ngoại diên của chúng. Nếu là một bộ phận của thì B được gọi là khái niệm loại của khái niệm A và A được gọi là khái niệm chủng của khái niệm B. Để hiểu rõ các khái niệm toán học, ta phải làm rõ đặc trưng của chúng, tức là phải định nghĩa khái niệm. Các khái niệm toán học ở trường phổ thông bao gồm hai loại, loại thứ nhất, được định nghĩa tường minh; loại thứ hai, là những khái niệm nguyên thủy (là những khái niệm được thừa nhận, làm xuất phát điểm) hoặc những khái niệm khác không được định nghĩa, vì lí do về mặt sư phạm. 2.4. Tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH cho HS qua dạy học khái niệm Toán học 2.4.1. Tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH cho HS trong dạy học khái niệm toán học được định nghĩa tường minh Phần lớn khái niệm toán học trong giáo trình toán học phổ thông được định nghĩa tường minh và cấu trúc chúng được mô tả như sau: Khái iệm mới = Khái iệm loại + Thuộc tí h chỉ c trư g chủ g Để đạt được mục đích tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH cho HS, trong dạy học khái niệm toán học, GV cần chú ý đến các vấn đề sau. Thứ nhất, phải làm cho người học nắm chắc cấu trúc định nghĩa khái niệm toán học. Thứ hai, GV phải đặt khái niệm vừa được hình thành trong một hệ thống khái niệm để HS dễ dàng tìm được “khái niệm loại", tạo điều kiện cho họ PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA 47 thực hiện định nghĩa bằng các cách khác nhau. Thứ ba, phải giới thiệu cho HS các ký hiệu toán học có liên quan để các em có thể “phiên dịch” định nghĩa qua NNTH. Thứ tư, phải làm cho người học thấy được rằng, một khái niệm toán học được định nghĩa bằng nhiều cách thì chúng đều tương đương. Đây là cơ sở để các em phát biểu các mệnh đề tương đương và biểu đạt các nội dung này qua NNTH. Chúng tôi sẽ cụ thể hóa những vấn đề vừa trình bày qua ví dụ dạy học: “Khái niệm hình vuông”. Khi HS kiến tạo được định nghĩa: “Hình vuông là hình chữ nhật và có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”, GV nên làm rõ “cấu trúc hội” của định nghĩa khái niệm này bằng hình 1. Đồng thời giải thích cho HS: “ ớp hình vuông NA được tách từ lớp hình chữ nhật NB, bởi đặc trưng D, và như vậy, ta đã định nghĩa hình vuông từ hình chữ nhật”. GV lưu ý với người học, các từ “và”, “là” trong định nghĩa. Theo quan điểm của Vygotsky, việc xem xét ý nghĩa của từ là kết hợp của tư duy khái quát hóa và sự thay đổi của xã hội, Ông cho rằng, hướng phát triển đúng đắn của lời nói và tư duy của trẻ em không phải là từ cá nhân đến xã hội mà phải đi từ xã hội tới cá nhân (dẫn theo [7], tr.36). Thông qua giáo dục nhiều môn học trong nhà trường và bằng kinh nghiệm của mình, các em đã biết được ít nhiều nghĩa của từ “và” ở tầm khái quát, đó là một từ đa nghĩa, thuộc nhiều từ loại khác nhau. Trong NNTN, từ “và” có thể là động từ, trạng từ hay kết từ; chẳng hạn, “em bé đang và cơm”, hoặc “Hòa và an là bạn thân”. Tuy nhiên, trong toán học phổ thông, từ “và” được hiểu theo nghĩa kết từ, biểu đạt mối quan hệ kết hợp giữa các đối tượng, người ta dùng dấu “{” thay cho nó khi diễn đạt qua NNTH. Tương tự như vậy, đối với từ “là” có nghĩa “khi và chi khi”, hay “nếu và chỉ nếu” được ký hiệu toán học bởi dấu "" . Trên cơ sở đó, GV hướng dẫn HS diễn đạt định nghĩa nói trên qua NNTH. Rất là cần thiết, nếu GV trình bày hai loại hình ngôn ngữ này trên hai phần bảng, để HS thấy được sự tương ứng giữa chúng: - Hình vuông là hình chữ nhật và có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. Đặt P: “ABCD là hình vuông”; Q1:”ABCD là hình chữ nhật”; R1: “ABCD có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”, ta có :     1 1 R Q P Hình chữ nhật Hình 1 Hình vuông NB = D: Có hai cạnh liên tiếp bằng nhau + D NA TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 48 Ngoài ra, cần lưu ý với người học, “cấu trúc hội” của định nghĩa khái niệm không phải khi nào cũng phải có từ “và”; chẳng hạn, có thể phát biểu: “ Hình vuông là hình chữ nhật, có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”. Sau hoạt động làm mẫu, GV yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa khái niệm hình vuông với khái niệm hình thoi, hình bình hành và thực hiện các hoạt động tương tự như trên. Hy vọng rằng, người học sẽ thực hiện được điều đó và cho các kết quả sau. -Hình vuông là hình thoi, có một góc vuông. Đặt P:“ABCD là hình vuông”; Q2:”ABCD là hình thoi”; R2: “ABCD có một góc vuông”, ta có:     2 2 R Q P Hình vuông là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. Đặt P: “ABCD là hình vuông”; Q3:”ABCD là hình bình hành, có hai đường chéo bằng nhau”; R3: “ABCD có hai cạnh liên tiếp bằng nhau”, ta có:     3 3 R Q P Cần khẳng định rằng, tất cả các định nghĩa của một khái niệm đều tương đương; do đó, có thể lập được các mệnh đề: ; 2 2 1 1        Q P R Q ; 3 3 1 1        R Q R Q        3 3 2 2 R Q R Q Một điều quan trọng là không quên yêu cầu người học “phiên dịch” ngược lại các mệnh đề này để góp phần rèn luyện NNTN. Chẳng hạn, có thể phát biểu: “ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau khi và chỉ khi (nếu và chỉ nếu) ABCD là hình thoi có một góc vuông”, hay là: “ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau khi và chi khi (nếu và chỉ nếu) ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau”, Việc rèn luyện NNTN và NNTH trong dạy học toán phải thực hiện đồng thời; tuy nhiên, ở mức độ nào và nhấn mạnh khía cạnh nào còn phụ thuộc đối tượng người học. HS càng lớn tuổi cần chú trọng hơn về mặt cú pháp (tất nhiên không sao nhãng phương diện ngữ nghĩa). Bởi vậy, trong dạy học khái niệm toán ở trường Trung học phổ thông dạng này, ngoài những hoạt động đã mô tả ở trên, cần phân tích cấu trúc logic của định nghĩa, làm cho HS thấy được sự khác biệt giữa NNTN và NNTH. Chúng tôi sẽ làm rõ điều này qua phân tích định nghĩa khái niệm “Hàm số liên tục tại một điểm” trong giáo trình môn toán ở trường phổ thông. Sách giáo khoa toán lớp 11 định nghĩa “Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a, b), ),(0 bax  . Hàm số f được gọi là liên tục tại 0x nếu )()(lim 0 0 xfxf xx   ” Trước hết, chúng tôi có một vài bình luận về cách phát biểu của định nghĩa này. Nếu đặt: PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA 49 P: “ )()(lim 0 0 xfxf xx   ”; Q: “Hàm số f liên tục tại 0x ” thì cấu trúc logic của định nghĩa được mô tả bởi mệnh đề QP ; trong khi đó, đáng lẽ phải là QP . Chính vì điều này mà tác giả Tạ Quang Sơn rất phân vân về cách diễn đạt các định nghĩa tương tự như trên trong các giáo trình toán học (xem [5]). Theo chúng tôi, nguyên nhân có hiện tượng này là do sự khập khểnh giữa NNTN và NNTH. Thực vậy, trong cuộc sống, ta vẫn thường nghe những lời hứa như “Nếu con đỗ đại học thì mẹ cho đi du lịch”. Đương nhiên, có thể ngầm hiểu “Nếu con không đỗ đại học thì không được đi du lịch”. Như vậy, trong cuộc sống nhiều khi diễn đạt mệnh đề có dạng BA , phải ngầm hiểu thêm BA . Vì rằng             BA BA AB BA BA nên trong cuộc sống, nhiều khi diễn đạt BA , ta phải ngầm hiểu BA . Với lý giải này, có thể khẳng định, mặc dù diễn đạt định nghĩa khái niệm “Hàm số liên tục tại một điểm” có cấu trúc QP nhưng phải hiểu là QP . Không được lý giải thì HS cũng có thể chấp nhận cấu trúc phi logic của định nghĩa trên vì họ đã được trải nghiệm qua cuộc sống thường ngày. Tuy nhiên, làm rõ điều đó sẽ giúp cho người học nắm chắc hơn khái niệm toán học, biết được sự khập khễnh giữa NNTN và NNTH, tạo điều kiện cho họ “phiên dịch” qua lại giữa hai loại hinh ngôn ngữ này một cách chuẩn xác. Bên cạnh những khái niệm được định nghĩa theo dạng “cấu trúc hội” vừa được trình bày, giáo trình toán học phổ thông còn có các khái niệm được định nghĩa tường minh qua con đường kiến thiết, xây dựng. Đối với dạy học những khái niệm này, GV phải tổ chức cho HS kết hợp một cách nhuần nhuyễn việc sử dụng NNTH (trong việc xây dựng đối tượng đại diện) với NNTN (trong việc mô tả đối tượng đại diện) để hình thành khái niệm. Chẳng hạn, trong dạy học số vô tỉ, GV cần đưa ra những ví dụ về những số thập phân: 4,0123.... (trước dấu phẩy là 4, sau dấu phẩy là dãy số tự nhiên); 3,1357... (trước dấu phẩy là 3, sau dấu phẩy là dãy số tự nhiên lẻ),... đó là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Sau đó, yêu cầu HS lấy các ví dụ tương tự (kèm theo lời giải thích); từ đó, hình thành định nghĩa: “Số vô tỉ là sô thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Hoạt động dẫn ra ở trên có ý nghĩa rất quan trọng trong dạy học, làm cho người học thấy được sự tồn tại của đối tượng (HS có thể tự xây dựng được), tạo cơ hội cho việc phối kết hợp rèn luyện NNTN và NNTH. 2.4.2. Tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH qua dạy học các khái niệm toán học không được định nghĩa tường minh Trong giáo trình toán học phổ thông, nhiều khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Đối với những khái niệm này, “cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác” ([4], tr.339). Do đó, trong dạy học khái niệm, việc sử dụng NNTN cần đặc biệt chú ý để hình thành biểu tượng khái niệm cho người học. Bên cạnh đó, cho HS lấy các ví dụ thể hiện khái niệm, kèm theo lời giải thích bằng NNTN với những yêu cầu đã đề cập đến trong Mục 2.2. Việc rèn luyện NNTH ở đây được thể hiện qua việc dùng hình vẽ để mô tả khái niệm. Chúng tôi sẽ làm sáng tỏ điều này trong dạy học “ khái niệm Mặt phẳng” ở lớp 11, Trường TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 50 Trung học phổ thông. Khái niệm “Mặt phẳng” là khái niệm nguyên thủy không định nghĩa, nhiệm vụ của GV là phải làm cho HS ý niệm được khái niệm này qua các ví dụ cụ thể. Đầu tiên, thầy giáo có đưa ra một vài ví dụ: “Mặt bàn là hình ảnh của mặt phẳng”; “Mặt tường nhà là hình ảnh của mặt phẳng”,... Sau đó giới thiệu: người ta biểu diễn mặt phẳng bằng hình bình hành (xem hình vẽ 2). Hình 2 GV cần gạch chân dưới cụm từ “hình ảnh” để HS thấy được rằng, hình bình hành không phải là mặt phẳng mà là đối tượng để ta hình dung; mặt phẳng không bị giới hạn mà ‘trải” ra vô tận. Tiếp đó, thầy giáo yêu cầu người học lấy các ví dụ khác về hình ảnh của mặt phẳng. GV đặc biệt chú ý đến hoạt động ngôn ngữ của HS để uốn nắn, sửa chữa cho họ theo tinh thần đã trình bày ở trên. Có thể người học đưa ra những ví dụ, diễn đạt chưa chuẩn xác, như: “Mặt nước hồ yên lặng là mặt phẳng”, GV cần dành thời gian cho những HS khác nhận xét và bổ sung lại để hình thành trong mỗi một học trò của mình ý niệm đúng đắn về khái niệm mặt phẳng. Bên cạnh khái niệm nguyên thủy, giáo trình toán phổ thông còn có những khái niệm không được định nghĩa tường minh mà chỉ mang tính chất quy ước. Khi dạy khái niệm này, ngoài sử dụng NNTN để diễn đạt khái niệm, GV phải sử dụng hình vẽ, sơ đồ để trực quan hóa mối quan hệ khái niệm này với các khái niệm khác liên quan. Chẳng hạn, đối với số thực, ở phổ thông quy ước: “số hữu tỷ và số vô tỉ gọi chung là số thực”, ta nên dùng hình vẽ 3 để mô tả mối quan hệ giữa số số thực , tập số vô tỉ và tập số hữu tỉ ; đồng thời biểu diễn mối quan hệ đó qua NNTH: . Hoạt động này sẽ giúp HS có ý niệm đúng đắn về khái niệm số thực và có căn cứ định hướng giải quyết các bài toán có dạng: “Chứng minh số thực  là số vô tỉ” bằng phương pháp phản chứng. 3 Kết luậ Trong hoạt động dạy học, ngôn ngữ được ví như “dòng chảy” kết nối mọi thông tin, hình thành nên các năng lực cho người học. Việc tích hợp rèn luyện NNTN và NNTH cho HS trong dạy học khái niệm ở trường phổ thông góp phần làm cho người học nắm chắc khái niệm - một trong những kiến thức nền tảng của môn toán ở phổ thông. Có nắm chắc khái niệm, HS mới linh hoạt diễn đạt chúng dưới nhiều hình thức và sử dụng trong các tình huống khác nhau. Hy vọng rằng, qua nội dung trao đổi trong bài báo này, GV có phương thức tích hợp rèn luyện cả NNTN và NNTH cho HS trong dạy học khái niệm toán học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông. PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA 51 T T K 1. Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 2. Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề về giảng dạy ngôn ngữ và kí hiệu Toán học ở trường phổ thông cấp 2, Bộ giáo dục và Đào tạo -Vụ giáo viên, Hà Nội. 3. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 4. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 5. Tạ Quang Sơn (2010), “Một số điểm cần quan tâm khi trình bày văn bản toản học”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học tự nhiên lần thứ I. 6. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số 10, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Nghệ An. 7. Lev S. Vygotsky (1986), Thought and Language, (translation newly revised and edited by Alex Kozulin), The MIT Press. Ngày nhận bài: 16/5/2017 Biên tập xong: 15/7/2017 Duyệt đăng: 20/7/2017