Thực tế tính toán cầu thang

CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN CẦU THANG * Đặc điểm cầu thang: - Cầu thang hai vế đổi hướng 180o có chiếu nghỉ hình chữ nhật. - Tầng 1 vế thang V1, V2 có chiều dài mặt bằng l1 = 3,3 m tương ứng 11 bậc thang. Vế thang liên kết với cốn thang và gối lên dầm chiếu nghỉ và dầm chiếu tới. - Bề rộng thân thang kể đoạn gối vào tường b = 1,6m. - Bản thang BTCT B20, dày 80. - Cốn thang C1, C2 bằng BTCT có tiết diện mặt cắt ngang (100x300)mm và có chiều dài bằng vế thang. - Bậc thang có kích thước (bxh)=(170x300)mm, độ dốc i=56,7% (=29,5o), cấu tạo bậc như hình vẽ. - Chiếu tới kết hợp với sàn tầng. - Vị trí thang xem bảng vẽ kiến trúc KT-02/05, KT-05/05. III.1 SỐ LIỆU TÍNH TOÁN: Sơ đồ mặt bằng cầu thang: Hình 3.1 Sơ đồ mặt bằng cầu thang 2 vế (tầng 3) III.2 TÍNH TOÁN BẢN VẾ CẦU THANG: 2.1./ Xác định tải trọng: Bản thang được cấu tạo như hình vẽ sau: - Mặt bậc lát đá Granite dày 10 - Lớp vữa XM lót dày 20 - Bậc (170X300) xây gạch đặc - Bản thang BTCT B20, dày 80 - Lớp vữa XM trát trần thang dày 15 - Mặt bậc lát đá Granite dày 10 - Lớp vữa XM lót dày 20 - Bản thang BTCT B20, dày 80 - Lớp vữa XM trát trần thang dày 15 H ình 3.2. Cấu tạo bản thang 2.1.1./ Tải trọng tác dụng lên vế thang V1, V2: Tải trọng toàn phần q của vế thang là thẳng đứng theo phương trọng lực. Nhưng khi tính toán bản thang thì tải trọng q được chia làm hai thành phần: * Thành phần qn song song với phương cạnh dài gây nén trọng bản thang * Thành phần qu vuông góc với phương cạnh dài sẽ gây uốn cho bản thang Ở đây ta chỉ xét đến tác dụng của thành phần gây uốn, còn thành phần gây nén đã có bêtông chịu. H ình 3.3. Sơ đồ tính vế thang V1,V2 + Tĩnh tải: Dựa vào cấu tạo các lớp của bản thang: - Lớp đá Granite dày 10mm: g1 = n... kN/m2 - Lớp vữa lót: g2 = n... kN/m2 - Bậc xây gạch đặc: g3 = n.. kN/m2 - Lớp BTCT: g4 = n..= 1,1.25.0,08 = 2,2 kN/m2 - Lớp vữa trát mặt dưới bản thang: g5 = n..= 1,3.16.0,015 = 0,31 kN/m2 Tổng tĩnh tải tính toán lên bản thang: g= g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 0,39 + 0,567 + 1,464 + 2,2 + 0,31= 4,93 kN/m2 + Hoạt tải: Theo tiêu chuẩn TCVN 2737-1995, tải trọng bản thang của văn phòng, nhà làm việc, … ptc = 400 kG/m2 = 4kN/m2 ptt = n.ptc = 1,2.4 = 4,8 kN/m2 Tổng tải trọng theo phương thẳng đứng với trục vế thang phân bố trên 1m2 bản thang: qv = g + ptt.cos = 4,93 + 4,8.0,89 = 9,202 kN/m2 2.1.2./ Tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ CN (cos +9,97): + Tĩnh tải: - Lớp đá Granite dày 10mm. g1 = n..= 1,1.22.0,01 = 0,29 kN/m2 - Lớp vữa ximăng lót = 20mm. g2 = n..= 1,3.16.0,02 = 0,42 kN/m2 - Bản BTCT dày 80mm: g3 = n..= 1,1.25.0,08 = 2,2 kN/m2 - Lớp vữa trát mặt dưới bản chiếu nghỉ dày 15mm. g4 = n..= 1,3.16.0,015 = 0,312 kN/m2 Tổng tĩnh tải tác dụng lên chiếu nghỉ: g = g1 + g2 + g3 + g4 = 0,29 + 0,42 + 2,2 + 0,312 = 3,22 kN/m2 + Hoạt tải: ptt = 4,8 kN/m2 Tổng tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng phân bố trên 1m2 bản: qb = g + ptt = 3,22 + 4,8 = 8,02 kN/m2 2.2./ Tính toán nội lực và cốt thép cho vế thang V1, V2 và chiếu nghỉ CN: Tính toán theo sơ đồ đàn hồi và xem vế thang gối lên tường và cốn thang nên sơ đồ tính là tĩnh định. 2.2.1./ Vế thang V1, V2 + Vế V1,V2: Kích thước bản tính theo phương nghiêng với góc nghiêng = 29,5o, chiều dài tính toán của vế l1 = 1,7 m, l2 = lo2 /cos(29,5o) = 3,3/0,87 = 3,79 m Tỉ số: > 2 Tính toán theo bản loại dầm. Cắt một dải bản có bề rộng b = 1m chịu tải trọng phân bố thẳng góc với bản thang: qv’ = qv.cos = 9,202.0,87 = 8kN/m2 Hình 3.4 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực của vế thang V1, V2 Mmax = = 2,56 kN.m 2.2.2./ Chiếu nghỉ CN: Tính toán gần đúng cho ô sàn hình chữ nhật có kích thước (l1xl2) = (1,6 x 3,6) m Tỉ số Tính theo bản loại dầm. Tương tự vế thang. Có tải trọng tác dụng lên vế thang là 8,02 kN/m2 Hình 3.5 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ nội lực của chiếu nghỉ Bảng tính thép cầu thang: V1và chiếu nghỉ Ghi chú: Cốt thép giá dùng 6s250. III.3 TÍNH TOÁN CỐN THANG C1: 3.1./ Cốn thang C1: Sơ bộ chọn tiết diện cốn thang C1: (bxh) = (10x30)cm 3.1.1./ Tải trọng tính toán: - Trọng lượng bêtông: gb = n..b.(h-hb) = 1,1.25.0,10.(0,30-0,08) = 0,605 kN/m - Trọng lượng vữa trát: gv = n.. .[b+2.(h-hb)] = 1,3.16.0,015.[0,10+2.(0,30-0,08)] = 0,168 kN/m - Trọng lượng lan can tay vịn: glc = 0,2 kN/m (Tạm tính) - Tải trọng tính toán do vế thang V1 truyền vào: Vì bản loại dầm nên tải trọng được truyền vào theo dạng hình chữ nhật: q = qv . kN/m Tải trọng tính toán tổng cộng tác dụng lên cốn thang C1: qtc = gb + gv + glc + q = 0,605 + 0,168 + 0,2 + 7,38 = 8,353 kN/m M kN.m Q kN 3300 + _ L=3790 q C1= 7,267 - Tải trọng truyền thẳng góc trục cốn thang qc1= qtc.cos =8,353.0,87 = 7,267 kN/m 3.1.2./ Tính toán nội lực và cốt thép: Xem cốn thang làm việc như dầm đơn giản có chiều dài tính toán lc1 = 3,3/cos29,5 = 3,79m và sơ đồ tính toán như sau: Hình 3.6.Sơ đồ tính & Biểu đồ nội lực cốn C1 * Nội lực: Mmax = kN.m Qmax = kN * Tính toán cốt thép: Tính cho trường hợp đặt cốt đơn. + Chọn a = 4cm ho = h-4 = 30 - 4 = 26 cm + Xác định và kiểm tra điều kiện hạn chế: m = R Đối với bêtông cấp độ bền B20, cốt thép CII tra bảng có: R = 0,623 R = 0,429 + = + Diện tích cốt thép cần thiết: (cm2) + Chọn 118 có As = 2,545cm2 + Hàm lượng cốt thép: = 0,8% =0,98% 1,5% Hợp lý Chọn cốt dọc cấu tạo 112 Tính toán cốt đai: + Kiểm tra điều kiện chịu cắt của bêtông theo công thức: Qmax b3.(1 + f +n).Rbt.b.ho Nếu điều kiện thoả mãn thì chỉ cần đặt cốt đai theo cấu tạo. Bêtông nặng có b3 = 0,6 ; hệ số có n = 0 , f = 0 Tiết diện 100x300: Q1 = 0,6.0,90.103.0,10.0,26 = 14,04 kN Qmax = 13,77 kN < Q1 = 14,04 kN thoả mản điều kiện nên không tính toán cốt đai mà chỉ đặt cốt đai theo cấu tạo cho cốn thang. Kiểm tra điều kiện chịu ứng suất nén chính của bêtông dầm: Qmax 2,5.Rbt.b.ho Trong đó: - b: Chiều rộng tiết diện dầm - Rbt cường độ chịu kéo của bê tông tính bằng MPa Qmax = 13,77 (KN) 2,5.Rbt.b.ho= 2,5.0.9.103.0,10.0,26 = 58,5(KN). Vậy điều kiện được thỏa mãn. Đặt cốt đai theo cấu tạo III.4 TÍNH TOÁN DẦM CHIẾU NGHỈ DCN: 4.1./ Tính toán DCN: + Vị trí dầm DCN xem mặt bằng cầu thang. + Kích thước sơ bộ dầm DCN: - Nhịp tính toán: l = 3,6 m - Tiết diện (20x30)cm 4.1.1./ Tải trọng tính toán: + Trọng lượng bêtông: gb = n..b.(h-hb) = 1,1.25.0,2.(0,3-0,08) = 1,21 kN/m + Trọng lượng vữa trát: gv1 = n...[b+2.(h-hb)] = 1,3.16.0,015.[0,2+2.(0,3-0,08)] = 0,187 kN/m + Tải trọng tính toán do sàn chiếu nghỉ CN1 truyền vào theo dạng hình chữ nhật. Hình 3.7 Tải trọng do sàn truyền vào Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ trên một mét dài là :q = 0,9.8,02=7,218kN/m Hình 3.8 Tải trọng trên một mét dài Vậy tổng tải trọng tính toán phân bố tác dụng lên dầm DCN: qDCN2 = gbt + gV + q = 1,21 + 0,187 + 7,218 = 8,505 kN/m + Tải trọng tập trung do cốn thang C1 và C2 tác dụng vào: - Do cốn thang C1 truyền vào: P1 = kN Hình 3.9 Tải trọng do cốn truyền vào 4.1.2./ Tính toán nội lực: Biểu đồ nội lực trong dầm: theo nguyên tắc cộng tác dụng. Xác định phản lực tại gối tựa: V=q.l/2+P1=8,505.3,6/2+15,83 =31,139kN + Tại tiết diện x = a = 1,6m Mx = V.a-q.a.a/2=31,139.1,6-8,505.1,6.1,6/2 = 35,12kN.m + Tại tiết diện giữa dầm: x = a + = 1,6 + 0,2 = 1,8m Mnh=Mx +q.b2/8=35,12+8,505.0,22/8 = 35,16 kN.m Hình 3.10 Tải trọng do cốn truyền vào Và giá trị lực cắt Q được suy ra từ biểu đồ M. 4.1.3./ Tính toán cốt thép: Bỏ qua sự làm việc của cánh, tính toán theo tiết diện chữ nhật (bxh) = (20x30)cm, chiều cao làm việc của tiết diện ho = h - a= 30 - 4= 26cm. Với lý do an toàn, ta dùng Mmax1 để tính toán cốt thép. + Xác định và kiểm tra điều kiện hạn chế: m = R Đối với bêtông cấp độ bền B20, cốt thép CII tra bảng có: R = 0,623, R = 0,429 + = + Diện tích cốt thép cần thiết: (cm2) + Chọn 316có As = 6,03cm2 + Hàm lượng cốt thép: = 0,8% =0,98% 1,5% =>Hợp lý + Cốt dọc cấu tạo chọn 212 * Tính toán cốt đai: + Kiểm tra điều kiện chịu cắt của bêtông theo công thức: Qmax b3.(1 +f +n).Rbt.b.ho Bêtông nặng có b3 = 0,6 ; hệ số có n = 0 , f = 0 Kiểm tra theo điều kiện Qmax 0,6.(1 + n).Rbt.b.ho - Tiết diện 200x300: Q1 = 0,6.0,90.103.0,2.0,26 = 28,8 kN Qmax=28,76 kN <Q1=28,8 kN Không tính cốt đai Kiểm tra điều kiện chịu ứng suất nén chính của bêtông dầm: Qmax 2,5.Rbt.b.ho Trong đó: - b: Chiều rộng tiết diện dầm - Rbt cường độ chịu kéo của bê tông tính bằng MPa Qmax = 28,76 (KN) 2,5.Rbt.b.ho= 2,5.0.9.103.0,20.0,26 = 117 (KN). Vậy điều kiện được thỏa mãn. * Tính toán cốt treo chịu lực tập trung P1 do Cốn C1 và C2 gây ra: + Kiểm tra điều kiện: Hình 3.11.Sơ đồ tính cốt treo của dầm DCN P.(1- Trong đó: P (kN): Tổng tải trọng tác dụng tập trung lên dầm P1 = 13,77 kN, hs = 70cm (13,77).(1- ) 10,6 kN + Dùng cốt treo 6 có Rsw = 175 MPa = 17,5 kN/cm2 + Diện tích cốt treo cần thiết: Asw cm2 Chọn 26, số nhánh n=2, khoảng cách a=50 và đặt theo cấu tạo trong phạm vi hs=70 Cốn C2: + Kiểm tra điều kiện: P.(1- Trong đó: P (kN): Tổng tải trọng tác dụng tập trung lên dầm P1 = 13,77 kN, hs = 22cm (13,77).(1- ) 2,12 kN + Dùng cốt treo 6 có Rsw = 175 MPa = 17,5 kN/cm2 + Diện tích cốt treo cần thiết: Asw cm2 Chọn 26, số nhánh n=2, khoảng cách s=50 và đặt theo cấu tạo trong phạm vi hs=220 III.5 TÍNH TOÁN DẦM CHIẾU TỚI DT: + Chiều dài tính toán l = 3,6m + Tiết diện (20x30)cm 4.1./ Tải trọng tính toán tác dụng lên dầm DT: + Trọng lượng BTCT gb = n..b(h-hb) = 1,1.25.0,2.(0,3-0,08) = 1,21 kN/m + Trọng lượng vữa trát: gv1 = n...[b+2.(h-hb)] = 1,3.16.0,015.[0,2+2.(0,3-0,08)] = 0,20 kN/m + Tải trọng tính toán do ô sàn S12 truyền vào theo dạng hình thang: Hình 3.12 Tải trọng do sàn truyền vào Vậy tổng tải trọng tính toán phân bố tác dụng lên dầm DT: qDT = gb + gV + qtđ = 1,21 + 0,20 + 8,52 = 9,93 kN/m + Tải trọng tập trung do hai cốn C1, C2 truyền vào: P1 = kN Hình 3.13 Tải trọng toàn bộ tác dụng lên dầm 4.2./ Tính toán nội lực và tính toán cốt thép: 4.2.1./ Nội lực: Theo nguyên tắc cộng tác dụng + Sơ đồ tính: M(kN.m) Q(kN) Hình 3.14 Nội lực trong dầm chiếu tới + Nội lực: - Phản lực tại gối tựa : V1=V2 = 29,93 kN - Tại tiết diện có toạ độ x = 1,6 m Mmax = 40,4 kN.m Qmax = V1 = 29,83 kN - Tại x = 1,6m: Qtr =18,1 kN Qph = Qtr – P1 = 18,1-15,83 =2,27 kN 4.2.2./ Tính toán cốt thép: Bỏ qua sự làm việc của cánh, tính toán theo tiết diện chữ nhật (bxh) = (20x30)cm, chiều cao làm việc của tiết diện ho = h - a = 30 - 4 = 26cm. + Xác định và kiểm tra điều kiện hạn chế: m = R = 0,429 Đối với bêtông cấp độ bền B20, cốt thép chịu lực CII tra bảng có: R = 0,623, R = 0,429 + = + Diện tích cốt thép cần thiết: (cm2) + Chọn 316 có As = 6,03 cm2 + Hàm lượng cốt thép: = Thỏa mãn điều kiên 0,8 + Cốt dọc cấu tạo chọn 212 * Tính toán cốt đai: + Kiểm tra điều kiện chịu cắt của bêtông theo công thức: Qmax Q1 Với Q1 = b3.(1 +f +n).Rbt.b.ho Bêtông nặng có b3 = 0,6 ; hệ số có n = 0 , f = 0 Kiểm tra theo điều kiện Qmax 0,6.(1 + n).Rbt.b.ho - Tiết diện 200x300: Q1 = 0,6.0,90.103.0,2.0,26 = 30,08kN Qmax=29,93 kN Q1=30,08kN không cần tính cốt đai Kiểm tra điều kiện chịu ứng suất nén chính của bêtông dầm: Qmax 2,5.Rbt.b.ho Trong đó: - b: Chiều rộng tiết diện dầm - Rbt cường độ chịu kéo của bê tông tính bằng MPa Qmax = 24,8 (KN) 2,5.Rbt.b.ho= 2,5.0.9.103.0,20.0,26 = 117 (KN). Vậy điều kiện được thỏa mãn.=> không cần tính cốt đai. * Tính toán cốt treo chịu lực tập trung P1, P2: Tính toán tương tự dầm chiếu nghỉ Kết luận: - Cấu tạo và bố trí cốt thép cầu thang được thể hiện ở bản vẽ KC-02/05.