Thực hành tính toán cầu thang

CHƯƠNG 3 : TÍNH TOÁN CẦU THANG –¯— III.1. KIẾN TRÚC CẦU THANG : Thiết kế cầu thang cho công trình 2vế dạng bản, đúc bằng bê tông cốt thép, bậc thang xây bằng gạch thẻ. Cầu thang tính cho các tầng từ tầng 3 đến tầng 7, mỗi tầng cao 3.3m. Chọn kích thước theo chỉ tiêu sử dụng. Chiều rộng thân thang: Công trình nhà ở, chọn bvế = 1.4m Kích thước bản thang : (1,4 ´ 3.0) m . Chọn cầu thang điển hình thiết kế cho tất cả các tầng còn lại . III.2. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG : III.2.1. Tỉnh tải: III.2.1.1. Cấu tạo các lớp vật liệu bản thang : Chọn sơ bộ chiều dày bản thang hbt = 12 cm để thiết kế. Kích thước bậc thang : 2hb + lb = 60 cm. Chọn h = 15 cm => b = 60 – 2x15 = 30 cm. Chiều dày bản thang: Các lớp cấu tạo bậc thang được chọn theo nhu cầu thẩm mỹ của công trình. Hệ số độ tin cậy n chọn theo TCVN 2737-1995. Cấu tạo bậc thang Trọng lượng bản thân bản nghiêng được tính theo công thức sau : g bt = BẢNG CÁC LỚP CẤU TẠO BẢN THANG STT Vật liệu Chiều dày d(m) g (kg/m3) n Tĩnh tải tính toán gtt (kg/m2) 1 Lớp đá hoa cương 0.02 2400 1.3 62.4 2 Lớp vữa lót 0.02 1800 1.3 46.8 3 Bậc thang 0.067 1800 1.3 156.78 4 Bản BTCT 0.12 2500 1.2 360 5 Vữa trát 0.015 1800 1.3 35.1 Tổng cộng g1 661.1 III.2.1.1. Cấu tạo các lớp vật liệu bản chiếu nghỉ : Trọng lượng bản thân bản chiếu nghỉ được tính theo công thức sau : g bcn = BẢNG CÁC LỚP CẤU TẠO BẢN CHIẾU NGHỈ STT Vật liệu Chiều dày d(m) g (kg/m3) n Tĩnh tải tính toán gtt (kg/m2) 1 Lớp đá hoa cương 0.02 2400 1.3 62.4 2 Lớp vữa lót 0.02 1800 1.3 46.8 3 Bản BTCT 0.12 2500 1.2 360 4 Vữa trát 0.015 1800 1.3 35.1 Tổng cộng g2 504.3 III.2.2. Hoạt tải tác dụng : Theo tiêu chuẩn” TCVN 2737 – 1995: Tải trọng và tác động “, thì hoạt tải lấy như sau : ptc = 300 kg/m2 n p = 1.2 => ptt = ptc x n p = 300 x 1.2 = 360 kg/m2. Tổng tải trọng tác dụng là : · Đối với bản thang : q bt = g 1 + ptt + glc= 661.1 + 360 +25 = 1046.1 kg/m2 Với: glc = 30 (kg/m) quy về đơn vị m2 bản thang glc = 30/1.2 = 25 (kg/m2) · Đối với bản chiếu nghỉ : q bcn = g2 + ptt = 504 + 360 = 864.3 kg/m2 III.3. THIẾT KẾ CẦU THANG ĐIỂN HÌNH : III.3.1. Tính bản thang : Chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm chiếu nghỉ : hd = = = (0.23 ¸ 0.3) =>chọn hd = 0.3 m bd = => chọn bd = 0.2 m Vậy: ( b x h) = ( 0.2 x 0.3 ) m. III.3.1.1. Chọn sơ đồ tính : Nhịp tính toán: L0 = L1 + L2 = 3+2 = 5m (với L1 =2m: L2 = 3m) Cắt một dãy bản có bề rộng b= 1m để tính toán. Xét lần. Vậy, liên kết giữa dầm chiếu nghỉ với bản thang được xem là liên kết khớp. Chọn sơ đồ tính toán đơn giản nhất của vế 1 và vế 2 thể hiện như sau: III.3.1.2. Xác định nội lực : Bản thang dạng gãy khúc có tiết diện ( 1 x 0.12 ) m, 2 vế tương tự nhau, nên chỉ cần tính một vế và bố trí cho vế còn lại tương ứng. Chọn vế 1 để tính. RA = 2803 kg Xét tại điểm x, có Biểu đồ moment và giá trị như sau: III.3.1.3. Tính toán cốt thép bản : - Tính toán bản thang như cấu kiện chịu uốn . - Cắt một dãi có bề rộng là b = 1 m tính toán. - Kích thước tiết diện : h x b = 120 x 1000 mm. Moment ở nhịp : Mn = 0.7 Mmax = 0.7 x 3001.35 = 2100.95 (kgm) Moment ở gối : Mg = 0.4 Mmax = 0.4 x 3001.35 = 1200.5 (kgm) Chọn a = 2cm => h0 = h - a A = (với A < A0) a Fa = => chọn thép => Fachọn Điều kiện kiểm tra: mmin < m % = x 100 < mmax = Vật liệu : - Bê tông mác 250 có Rn=110kg/cm2; Rk = 8.8 kg/cm2 , Ra a0 = 0,58 Þ A0 = 0,412 - Thép dầm: Thép CII có Kết quả tính toán lập thành bảng sau: BẢNG TÍNH TOÁN CỐT THÉP CHO BẢN THANG Tiết diện M (kgm) ho (cm) A a Fa (tính) Fa (chọn) m% Nhịp 2100.95 10 0.191 0.214 9.05 f14a170(9.234cm2) 0.92 Gối 1200.5 10 0.109 0.116 4.91 f10a170(4.71 cm2) 0.47 Điều kiện kiểm tra: mmin = 0.05% ≤ m ≤ mmax = = = 0.0245= 2.45% III.3.2. Tính toán dầm chiếu nghỉ : III.3.2.1. Xác định tải trọng : - Trọng lượng bản thân dầm chiếu nghỉ : qd = - Phản lực gối tựa do vế 1 và vế 2 là : qvế 1 = qvế 2 = 2436 kG/m - Trọng luợng bản thân tường dày 200 (gạch ống)là : qtường = Khi đó tổng tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ là : q = qbt + qvế 1 + qtường = 99 + 2436 + 707.85 = 3242.85(kg/m). III.3.2.2.Chọn sơ đồ tính : Sơ đồ tính cho dầm chiếu nghỉ được xem là hai đầu khớp. Kích thước của dầm là ( 20 x 30) cm. III.3.2.3. Xác định nội lực: Momonet giữa dầm : Mmax = Lực cắt tại gối : Qmax = III.3.2.4. Tính toán cốt thép : a) Tính toán cốt dọc : Cốt thép dầm chiếu nghỉ được tính toán như cấu kiện chịu uốn. Kích thước tiết diện : h x b = (200 x 300 )mm. Chọn a = 3 cm => h0 = hd - a = 30 - 3 = 27 cm. Moment ở nhịp : Mn = Mmax = 3648.21 (kgm) Moment ở gối : Mg = 0.4 Mn = 3648.21 x 0.4 = 1459.284 (kgm) A = (với A < A0) a Fa = => chọn thép => Fachọn Điều kiện kiểm tra: mmin < m % = x 100 < mmax = Vật liệu : - Bê tông mác 250 có Rn=110kg/cm2; Rk = 8.8 kg/cm2 , Ra a0 = 0,58 Þ A0 = 0,412 - Thép dầm: +Thép CII có +Thép CI có Kết quả tính toán lập thành bảng sau: BẢNG TÍNH TOÁN CỐT THÉP CHO DẦM CHIẾU NGHỈ Tiết diện M (kgm) ho (cm) A a Fa (tính) Fa (chọn) m% Nhịp 3648.21 27 0.23 0.265 6.054 3f16(6.033cm2) 1.12 Gối 1459.28 27 0.091 0.096 2.18 2f16(4.022cm2) 0.74 Điều kiện kiểm tra: mmin = 0.05% ≤ m ≤ mmax = = = 0.0245= 2.45% b) Tính cốt thép đai : Tính toán cốt đai vùng có (1/4 đầu nhịp) lực cắt lớn nhất tại mặt cắt của phần tử ta có với Qmax = 4864.275 kg k1 x Rk x b x h0 = 0,6 x8.8 x 20 x 27 = 2851.2 (kg) k0 x Rn x b x h0 = 0,35 x 110 x 20 x 27 = 20790 (kg) So sánh k1 x Rk x b x h0 < Qmax < k0 x Rn x b x h0 (thoả mãn) Þ Vậy phải tính toán cốt ngang (cốt đai) Điều kiện tính toán cốt đai như sau: Lực mà cốt đai phải chịu: qd = Chọn đai f 6 có fđ = 0.283 cm2, đai hai nhánh n = 2, thép CI có Rađ = 1600 kg/cm2 Khoảng cách tính toán cốt đai : Utt = Umax = Khoảng cách đai lấy theo cấu tạo : ¨ Trên đoạn gần gối tựa (l/4) : Uct £ và £ 15 cm ¨ Trên đoạn dầm giữa nhịp : Uct = Khoảng cách cốt đai được chọn là U = min ( Utt , Uct, Umax ), do đó chọn như sau : Đoạn gần gối ( l / 4) : f 6 U = 100 mm. Đoạn giữa nhịp (l / 2) : f 6 U = 200 mm. c) Tính toán cốt xiên : Với khoảng cách bố trí cốt đai như trên, lực cắt cốt đai gần gối tựa phải chịu: Dựa vào lực phải chịu này ta kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất: Tiết diện dầm là 20 x 40 cm : Qđb = = = 9641.25kg => Qđb = 9641.25 kg > Qmax = 4864.275 kg . Vậy tại tất cả các tiết diện của dầm không cần phải tính cốt xiên. III.4. BỐ TRÍ CỐT THÉP (XEM THÊM BẢN VẺ)