Thuật toán tối ưu hóa phân bố vị trí trạm thu của hệ thống rađa thụ động sử dụng nguyên lý TDOA

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 37 THUËT TO¸N TèI ­U HãA PH©N Bè VÞ TRÝ TR¹M THU CñA HÖ Thèng RA®A THô ®éng Sö DôNG NGUYªN Lý TDOA PHẠM QUYẾT THẮNG*, NGUYỄN ĐỨC MINH**, TRẦN VŨ HỢP***, TRẦN PHÚ NINH**** Tóm tắt: Bài báo trình bày phân bố N vị trí trạm thu trong hệ thống rađa thụ động TDOA, đồng thời phân tích ảnh hưởng của nó tới độ chính xác định vị mục tiêu trong không gian hai chiều. Trên cơ sở đó đề xuất thuật toán tối ưu hóa phân bố vị trí trạm thu và lựa chọn tiêu chuẩn cho quá trình tối ưu hóa một cách thích hợp có kiểm chứng với dữ liệu của hệ thống rađa TDOA thực. Từ khóa: Rađa thụ động, Thuật toán định vị, Sai số, Sai số định vị, TDOA 1. GIỚI THIỆU Hệ thống rađa thụ động TDOA được ứng dụng rộng rãi trong quân sự cũng như dân sự. Định vị theo nguyên lý TDOA là một nội dung lớn được chỉ ra trong các công trình [1][2][3][4]. Vấn đề tối ưu hóa bố trí các trạm thu và thuật toán xử lý TDOA đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu là những nội dung quan trọng được đề cấp đến trong [1][2][4] tuy nhiên vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn, nhất là với điều kiện địa hình phức tạp ở Việt Nam. Bài báo này mô tả thuật toán định vị, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác định vị và đề xuất một thuật toán tối ưu hóa bố trí các trạm thu nhằm nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu. Thuật toán này được thực hiện phép lặp tính chỉ tiêu sai số dựa trên các tập hợp (mẫu) vị trí các trạm thu được “gieo” ngẫu nhiên bằng phương thức “Monte-Carlo” [5]. 2. MÔ TẢ BÀI TOÁN ĐỊNH VỊ Mô hình hệ thống định vị mục tiêu theo nguyên lý TDOA như sau [1] [4]: - Mục tiêu được đặc trưng bởi vec-tơ tọa độ vị trí ba chiều Rt = [xt, yt, zt] trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y, z} và vận tốc mục tiêu ; - Hệ thống rađa thụ động tổng quát N trạm thu được đặc trưng bởi vec-tơ vị trí của trạm thu thứ i: Ri = [xi, yi, zi], trong đó, i = 1.. N;∆(, ) là thờigian trễ của tín hiệu thu được tại trạm thứ i. Định vị mục tiêu có thể xem là quá trình ước lượng (do có nhiễu trong tín hiệu thu được và các yếu tố ngẫu nhiên khác) vec-tơ tọa độ vị trí R ∗ dựa trên những giá trị tọa độ trạm thu đã biết R1Rk, và sai lệch thời gian tới của tín hiệu đến các trạm thu theo hệ phương trình sau. = − = ‖ − ‖ − ‖ − ‖ (1) ⋮ = − = ‖ − ‖ − ‖ − ‖ Ra đa P. Q. Thắng, N. Đ.Minh,T.V.Hợp, N.P.Ninh “Thuật toán tối ứu hóa phân bố... TDOA.” 38 Hình 1. Phân bố trạm thu hệ thống rađa thụ động N vị trí. 3. PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG PHÂN BỐ VỊ TRÍ CÁC TRẠM THU THỤ ĐỘNG ĐẾN SAI SỐ ĐỊNH VỊ Khoảng không gian phát hiện và định vị mục tiêu [6] được mô tả như hình 2. Theo nguyên tắc hoạt động thì điều kiện để một nguồn phát xạ có thể được phát hiện và định vị là nó phải nằm trong vùng quan sát chung của ít nhất 3 trạm thu có liên kết thông tin với nhau [1][4].Khi chọn vị trí các trạm thu cho hệ thống định vị TDOA thì điều kiện trên phải được thỏa mãn. Hình2. Ví dụ về không gian bám và khả năng phát hiện mục tiêu. Định vị theo nguyên lý TDOA về bản chất là tìm giao điểm các đường (mặt) hypecbol nên còn được gọi là định vị theo phương pháp hypecbolic. Độ cong các đường (mặt) hypecbol không cố định nên sai số xác định giao điểm cũng không là hằng số. Sự phân bố vị trí các trạm thu, do đó, ảnh hưởng đáng kể đến sai số định vị [6]. Hơn nữa, khi bổ sung thêm một trạm thu vào hệ thống thì sẽ tạo nên trường quan sát mới cho hệ thống và sẽ làm cho sai số định vị thay đổi. Sai số xác định thời gian tới của tín hiệu cần phát hiện στ gây ra bởi tham số kỹ thuật của hệ thống thu và đo, tham số tín hiệu cần phát hiện (các sườn xung trước, sau và [, , ] x y [, , ] [, , ] = ‖ − ‖ [0,0] z [, , ] [, , ] Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 39 độ ổn định của chúng) và các tham số đường truyền sóng trong môi trường bất đồng nhất (khí quyển) như hệ số khúc xạ, tán xạ,... Hoạt động thực tế của các hệ thống TDOA chỉ ra rằng sai số này có thể được chia thành hai thành phần: sai số hệ thống στ,S và sai số ngẫu nhiên στ,N: σ = σ, + σ, . Theo [6] sai số định vị trong mặt phẳng hai chiều (XOY): σ = σ 2 + σ 2 = f(x, y) (2) Từ (2) ta thấy σ phụ thuộc vào sai số đo tọa độ x và y của mục tiêu. Do đó, với một sai số = , sẽ vẽ được một đường cong trên mặt phẳng XOY. Tập hợp các đường cong ứng với các giá trị σ khác nhau sẽ tạo thành họ đường cong sai số đo tọa độ của mục tiêu trong mặt phẳng hai chiều. Khi nghiên cứu ảnh hưởng của việc phân bố vị trí các trạm thu của hệ thống, hãng ERA đã bố trí hệ thống Vera-NG theo cấu hình 3D gồm bốn trạm thu (trạm trung tâm và ba trạm bên) với các đường truyền tốc độ cao để kết nối các trạm bên với trạm trung tâm. Bốn trạm thu của phiên bản 3D được đặt ở bốn vị trí thích hợp với các tọa độ đã biết trên thực địa. Khoảng cách từ trạm thu bên đến trạm thu trung tâm trong khoảng 15 ÷ 30km [6]. Trạm xử lý trung tâm đặt cùng vị trí với trạm thu trung tâm. Các tín hiệu thu được của các trạm bên được phát lại trong thời gian thực đưa tới trạm thu trung tâm qua các đường truyền dữ liệu tốc độ cao. Khảo sát sự phụ thuộc của σ theo (x,y) trong hệ tọa độ hai chiều XOY, sau đó, thay đổi tọa độ (, ) của các trạm ta sẽ thấy được sự phụ thuộc của sai số vào sự phân bố vị trí các trạm. Hãng ERA đã mô phỏng họ các đường cong sai số [6]: = (, , = ), = (, , = ), = (, , = ) Các đường cong được thể hiện trong các hình 3, 4 được gọi là các đường đẳng sai số. Hình 3: Họ đường cong đẳng sai số vị trí của hệ thống Vera-NG 3D (4 trạm bố trí hình ngôi sao 3 cạnh). Hình 4: Họ đường cong đẳng sai số độ cao của hệ thống Vera-NG 3D (4 trạm bố trí hình ngôi sao 3 cạnh). Ra đa P. Q. Thắng, N. Đ.Minh,T.V.Hợp, N.P.Ninh “Thuật toán tối ứu hóa phân bố... TDOA.” 40 4. THUẬT TOÁN TỐI ƯU PHÂN BỐ VỊ TRÍ TRẠM THU CỦA HỆ THỐNG RAĐA THỤ ĐỘNG TDOA NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐỊNH VỊ 4.1 Tiêu chuẩn đánh giá sai số Trong phần này tập trung phân tích các thành phần gây nên sai số trong việc xác định vị trí của mục tiêu giám sát dựa trên phương pháp xác định thời gian đến từ mục tiêu tới các trạm thu (phương pháp TDOA). Hệ thống giám sát sẽ tách thời gian tới của tín hiệu ti từ mục tiêu tới N trạm thu để xác định vị trí của mục tiêu. Đánh giá sai số xác định tọa độ bằng phương pháp TDOA có thể thực hiện thông qua một trong các đại lượng sau: - Đường tròn xác suất sai số (CEP - Circular Error Probability); - Sai số vị trí hình học GDOP (Geometric Dilution Of Procision); - Sai số bình phương trung bình MSE (Mean Squared Error). Đánh giá sai số định vị TDOA theo CEP là dựa vào sự thay đổi giữa các lần đánh giá tọa độ x, y, z. Phương pháp này mang tính thống kê nên cần thực hiện một loạt các phép đo để đánh giá. Theo [7] thì CEP là bán kính của một vòng tròn, trong đó chứa các điểm đầu vector dự đoán của vị trí mục tiêu so với điểm đầu vector cơ sở nằm ở tâm của vòng tròn (hình 5). Hình 5. Biểu diễn CEP và vùng sai số dự đoán Dễ dàng nhận thấy rằng bán kính CEP ứng với một xác suất cho trước càng nhỏ thì sai khác giữa vec-tơ dự đoán và vec-tơ cơ sở càng thấp, hay sai số của hệ thống càng nhỏ. Như vậy CEP là một tham số dùng để đánh giá sai số của hệ thống khi xác định vị trí mục tiêu. 4.2 Thuật toán tối ưu hóa phân bố vị trí trạm thu Bài toán tối ưu hóa phân bố vị trí trạm thu như sau: Gọi  là vùng thuộc hệ tọa độ {x, y} chứa N trạm thu của hệ thống Rađa thụ động TDOA và  là vùng có mục tiêu quan tâm trong cùng một hệ tọa độ (cả hai vùng có thể chồng lên nhau). Mục đích của bài toán tối ưu hóa là tìm tọa độ của các trạm xi sao cho sai số định vị mục tiêu được phát hiện nằm trong trường  ở mức nhỏ nhất. Phương pháp tối ưu hóa phân bố vị trí thu trong vùng  và vùng  đã định bằng cách dần dần thay đổi vị trí của một trạm thu (ví dụ trạm đầu tiên) so với những trạm khác được giữ cố định (số gia cho mỗi lần thay đổi vị trí càng nhỏ thì kết quả càng chính xác nhưng quá trình tính toán sẽ phức tạp hơn). Mỗi bước tiến hành tính toán và đánh giá giá trị CEP cho mỗi điểm của . Sau khi đã thiết lập lại vị trí cho các trạm tiếp theo (ví dụ, trạm thứ hai), và tiến hành lặp đi lặp lại như vậy. Ở đây sẽ thay đổi dần dần các vị trí của tất cả N trạm thu và chọn lược đồ bố trí hệ thống sao cho sai số nhỏ nhất. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 41 Bước 1: Sử dụng phân bố ngẫu nhiên trong  (phân bố đều) J (J phải đủ lớn) hệ thống Rađa thụ động có N trạm. Với mọi J hệ thống này được đánh giá cùng một tham số CEP của K mục tiêu xác định trong vùng ; Với mỗi hệ thống j tính toán CEPjk cho mục tiêu k, lưu giá trị lớn nhất của CEPjk được tập hợp CEPj: = max ÷; ÷ () (2) Sau đó, từ các giá trị CEPj chọn được giá trị CEPjopt nhỏ nhất, chỉ số j chỉ ra phân bố vị trí của hệ thống TDOA có sai số nhỏ nhất đã được tạo ra từ việc xác định vị trí của vùng  đã chọn. Vì thế: = min ÷ () (3) Bước 2:Thu hẹp vùng  xung quanh hệ tọa độ của cấu hình liên kết các trạm đã chọn và lặp lại bước một. Điều này dẫn đến kết quả là cải tiến vec-tơ tọa độ Ri của các trạm thu hệ thống Rađa thụ động đã chọn. Bước thứ hai của phương pháp này có thể được thực hiện lặp lại bước đầu tiên và tính toán tiếp các đặc tính thống kê của kết quả nhận được (ví dụ, các tọa độ của trạm thu khi đạt được một sai số định vị tối thiểu). Ưu điểm của phương pháp trên là khả năng tối ưu hóa các cấu hình của bất kỳ hình dạng và kích thước của vùng  và vùng , trong đó cho phép tìm phân bố vị trí tối ưu hệ thống TDOA cho bất kỳ tình huống nào. 5. KIỂM CHỨNG Để đánh giá thuật toán tối ưu hóa nêu trên đã thực hiện mô phỏng trên máy tính và xử lý vị trí mục tiêu thực đo được từ hệ thống rađa thụ động TDOA thực tế. Mô phỏng được giới hạn trong hai trường hợp là hệ thống rađa thụ động có số trạm N = 3 (hệ thống định vị 2D) và hệ thống với số trạm N = 4 (hệ thống định vị 3D). Giả sử rằng các phép đo thời gian tín hiệu đến tất cả các trạm thu được thực hiện có sai số giống nhau, và được thể hiện ở đây bằng độ lệch chuẩn phép đo thời gian đến σt = 10 ns. Để thực hiện kiểm chứng với vị trí đo được của mục tiêu của hệ thống TDOA thực, hệ thống TDOA này được thiết lập từ bốn trạm thu có tọa độ vị trí các trạm được cho trước. Một máy bay thực nghiệm thực hiện vòng bay kiểm tra, và mỗi vị trí riêng biệt của máy bay được sẽ được sử dụng trong thuật toán. Dữ liệu vị trí máy bay được thu thập từ hệ thống cảnh giới thực. Bao gồm tổng cộng hơn 3.000 vị trí máy bay. Xử lý dữ liệu đo được thực hiện như sau. Đầu tiên với các vị trí thiết lập ban đầu của các trạm của hệ thống TDOA tính các giá trị CEP cho tất cả các vị trí mục tiêu. Sau đó với vị trí các trạm trong hệ thống tối ưu, tính toán giá trị CEP và đem so sánh với CEP của hệ thống ban đầu. Bảng 1: Tọa độ các trạm thu của hệ thống TDOA thực tế ban đầu Trạm LE LN S1 4,8232.10 5m 5,4563.106m S2 5,0949.10 5m 5,4653.106m S3 5,3585.10 5m 5,4439.106m S4 5,0954.10 5m 5,4358.106m Trong hình 6 hiển thị dấu + (màu xanh) là vị trí của các trạm của hệ thống TDOA sau khi tối ưu hóa phân bố vị trí. Giá trị của chúng được cho trong Bảng 2. Vùng  trong hệ tọa độ để tối ưu hóa giới hạn trong vòng tròn bán kính R = 25.000 m, tâm vòng tròn Ra đa P. Q. Thắng, N. Đ.Minh,T.V.Hợp, N.P.Ninh “Thuật toán tối ứu hóa phân bố... TDOA.” 42 tại tọa độ tọa độ kinh vĩ {Bắc, Đông} ánh xạ qua UTM với LE = 5,0930.10 5 m và LN = 5,4503.106 m . Tọa độ của tâm của vùng  tương ứng với mức trung bình số học của hệ tọa độ của các trạm. Bảng 2. Tọa độ các trạm thu của hệ thống TDOA sau khi áp dụng thuật toán tối ưu. Trạm LE LN S1 4,8646.10 5m 5,4513.106m S2 5,2540.10 5m 5,4686.106m S3 5,3082.10 5m 5,4379.106m S4 4,9981.10 5m 5,4279.106m Hình 6: Vị trí các trạm thu ban đầu (dấu o màu đỏ) và sau tối ưu hóa hệ thống TDOA (dấu + màu xanh lá cây). Hình 7: Biểu đồ giá trị ban đầu CEP của từng vị trí mục tiêu đã cho (màu đỏ, biên độ dao dộng lớn) và sau tối ưu hóa phân bố vị trí TDOA hệ thống (màu xanh lá cây, biên độ dao động thấp) Từ hình 7 cho thấy CEP luôn phụ thuộc vào vị trí mục tiêu cho dù đã tối ưu hóa các vị trí thu. Đối với hầu hết các vị trí đều giúp giảm sai số đáng kể, nhưng tại một số vị trí, giá trị CEP là tương đương hoặc cao hơn. Để dễ so sánh, chúng ta xem xét đồng thời bộ ba tham số CEP: trung bình (µCEP), lớn nhất (CEPmax), nhỏ nhất (CEPmin). Dữ liệu cụ thể được nêu trong bảng 3. Bảng 3: So sánh CEP ban đầu và CEP đã tối ưu hóa hệ thống TDOA. Tham số Phân bố vị trí hệ thống TDOA Ban đầu Phân bố vị trí hệ thống TDOA đã tối ưu µCEP 110,07 m 66,33 m CEPmin 944,90 m 153,61 m CEPmax 1,15 m 1,14 m Kết quả trong Bảng 3 cho thấy việc thực hiện tối ưu hóa phân bố vị trí hệ thống TDOA làm giảm đáng kể giá trị tối đa của sai số định vị mục tiêu và làm giảm giá trị trung bình sai số cho một tập hợp các vị trí mục tiêu. Giá trị tối thiểu sai số định vị mục tiêu cho mục tiêu còn lại là gần như không đổi. 6. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày về phân bố vị trí và sự ảnh hưởng của nó đến sai số định vị mục tiêu của hệ thống TDOA. Trong thực tế, nếu tăng khoảng cách giữa các trạm, tuy có giảm được sai số định vị nhưng lúc đó lại phải tính đến độ cong của trái đất, hơn nữa sẽ gặp khó khăn trong thông tin liên lạc giữa các trạm, còn nếu giảm khoảng cách giữa các trạm thì Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 43 thuận tiện hơn trong thông tin liên lạc nhưng theo phân tích ở trên, sai số định vị lại tăng lên. Phương pháp tối ưu hóa phân bố vị trí hệ thống rađa thụ động TDOA dựa trên mô hình Monte-Carlo có thể dễ dàng mô phỏng trên máy tính và kiểm chứng sự hoạt động của nó để thực hiện các nội dung nghiên cứu khác. Với một khu vực địa lý cho phép triển khai hệ thống rađa thụ động theo nguyên lý TDOA, vùng không gian cần quan sát và sai số yêu cầu định vị, chúng ta sẽ nhanh chóng đưa ra một cách bố trí tối ưu nhất các trạm trong hệ thống để có sai số định vị nhỏ nhất với số trạm ít nhất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Thu Phong, “Cơ sở lý thuyết Rađa thụ động”, (tài liệu chuyên khảo), Viện KHCNQS, Hà Nội 2005. [2]. Nguyễn Khả Hậu, Luận văn thạc sĩ kĩ thuật, “Nghiên cứu sự ảnh hưởng của vị trí hình học các trạm thu đến sai số đo tọa độ mục tiêu trong hệ thống ra đa thụ động làm việc theo nguyên lý TDOA”, Học viện kỹ thuật quân sự, 2013. [3]. McGraw-Hill (1990), Radar handbook, Editor in Chief Skolnik M.I. [4]. Pplk. Ing. Petr Hubáček, “Optimalizacetopologietdoasystému z hlediskapřesnostiurčenípolohycíle”, trang: 40– 42, Brno 2010. [5]. D.J.C. MACKAY (2007). Introduction to montecarlo methods. Department of Physics, CambridgeUniversity. Cavendish Laboratory, Madingley Road, Cambridge, CB3 0HE. Unitied Kingdom. [6]. ERA (2012), Đặc tính kỹ thuật của VERA-NGVIETNAM [7]. VUIRIUS, Miroslav. Application of mathematical statistics: Monte Carlo method. 1998. Prague: CTU. ISBN: 80-01-01779-6. [8]. FOWLER, M.. Analysis of Passive Emitter Location using Terrain Data. 2001. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pages 495 – 507. [9]. J. S. Abel, “A divide and conquer approach to least-squares estimation,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , Vol. 26, March 1990, pp. 423 - 427. ABSTRACT THE ALGORITHM TO OPTIMIZE THE DISTRIBUTION OF STATIONS LOCATION OF PASSIVE RADAR SYSTEMS USING TDOA PRINCIPLE This paper presents the position distribution of radar stations in N passive TDOA location, and analyzes the impact of this onthe accuracy locating targetsin two- dimensional coordinate. Propose an algorithm to optimize position distribution stations and select a criteria for optimization process, then show the test result with real data of TDOA system. Keywords: Radar, Passive radar, Position location algorithms, Time differece of arrive. Nhận bài ngày 30 tháng 9 năm 2014 Hoàn thiện ngày 01 tháng 02 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 02 năm 2015 Địa chỉ: * ** *** **** Cục Khoa học quân sự, BQP, email: phamquyetthang@outlook.com; Học viện Bưu chính viễn thông; Tập đoàn Bưu chính viễn thông quân đội. Học Viện hải quân.