Thuật toán thích nghi làm trắng nhiễu kết hợp khi có sự thay đổi công suất tạp không tương quan

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 143 THUẬT TOÁN THÍCH NGHI LÀM TRẮNG NHIỄU KẾT HỢP KHI CÓ SỰ THAY ĐỔI CÔNG SUẤT TẠP KHÔNG TƯƠNG QUAN Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Tiến Phát*, Dương Đức Hà Tóm tắt: Bài báo đề xuất thuật toán nhanh để xử lý tín hiệu vô tuyến trên nền nhiễu kết hợp. Thuật toán đề xuất cho phép giảm từ 1,3 đến 4 lần số lượng các phép toán số học so với thuật toán tối ưu, vẫn đảm bảo được chỉ tiêu xác suất phát hiện đúng. Từ khóa: Thuật toán thích nghi, Xử lý số tín hiệu, Nhiễu kết hợp, Bộ lọc trắng 1. MỞ ĐẦU Trong quá trình làm việc của các hệ thống vô tuyến, thông thường sẽ có tác động không mong muốn của nhiễu kết hợp, làm giảm chức năng hoạt động, giảm độ chính xác của các hệ thống vô tuyến. Nhiễu kết hợp trong phạm vi bài báo xem xét sẽ bao gồm nhiễu tương quan (nhiễu địa vật) và nhiễu không tương quan (các tạp ồn có công suất thay đổi). Để khử nhiễu kết hợp, sẽ sử dụng phương pháp làm trắng hóa thành phần nhiễu tương quan đến mức công suất Pn của tạp không tương quan. Trong thực tế giá trị công suất của tạp không tương quan biến đổi nhanh theo thời gian, còn tính chất thống kê của nhiễu tương quan không thay đổi (hoặc thay đổi rất ít). Phương pháp tối ưu khử nhiễu kết hợp là phương pháp đánh giá các tham số của bộ lọc trắng bằng cách tính toán lại các hệ số của ma trận tương quan của nhiễu kết hợp, khi thay đổi mức công suất của tạp không tương quan. Còn phương pháp đã biết là phương pháp sẽ lưu lại giá trị của véc tơ xử lý [1]. Chúng ta nhận thấy rằng, phương pháp tối ưu sẽ thu được kết quả chính xác nhưng phải mất khoảng thời gian xử lý nhiều, do số lượng tính toán nhiều, còn phương pháp đã biết thì không có tính chất thích nghi với sự thay đổi của công suất tạp không tương quan nên làm giảm hiệu quả xử lý tín hiệu trên nền nhiễu kết hợp. Mục đích của bài báo làm giảm số lượng tính toán khi phân tích thuật toán thích nghi khử nhiễu kết hợp trong điều kiện công suất tạp ồn thay đổi nhanh theo thời gian. 2. NỘI DUNG 2.1. Xây dựng bài toán Ma trận tương quan của nhiễu kết hợp là tổng của thành phần tương quan Rс và không tương quan PnI: c nP R R I , (1) Trong đó, Rc — (q+1)×(q+1) - kích thước ma trận tương quan của nhiễu tương quan, q — bậc của bộ lọc trắng, I — (q+1)×(q+1) - kích thước của ma trận đơn vị, Pn — công xuất tương đối của nhiễu không tương quan. Thuật toán nghịch đảo ma trận đòi hỏi số lượng tính toán tỷ lệ thuận với hàm bậc 3 của kích thước ma trận đó, còn trong các thuật toán nhanh thì số lượng tính toán sẽ tỷ lệ với bình phương kích thước của ma trận [2]. Đề xuất tìm véc tơ hiệu Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi tạp không tương quan.” 144 chỉnh 2 chiều χT=[χ1; χ2]. Khi đó ta sẽ thu được giá trị gần đúng của véc tơ xử lý tối ưu, bằng cách nhân vec tơ χ với ma trận đường chéo của véc tơ a với ma trận tìm được M trong quá trình tự nghiên cứu. diag(a)Мχ = aopt+ε, (2) Trong đó, ε — véc tơ cột của sai số, M — [(q+1)×2] - kích thước của ma trận M và ma trận này có dạng: T 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1        M  . Vec tơ aT=[a1;a2;; aq] hệ số của bộ lọc trắng có bậc q, trong đó hệ số thứ nhất a0 của bộ lọc được chuẩn hóa bằng 1. Véc tơ a thỏa mãn phương trình của Yule- Walker [3]:  2 1 ne c , 1               R a 0 (3) Trong đó, 2ne — phương sai của tạp không tương quan. Biểu thức 3 có thể được viết lại như sau:  1 c ,  a R r Trong đó, rT=[R1; R2; ; Rq] — chuỗi tự tương quan của nhiễu tương quan với R0=1, cR — ma trận tương quan tương tự như ma trận Rc trong biểu thức (1), nhưng kích thước của nó chỉ còn (q×q). Trong điều kiện tồn tại tạp ồn thì véc tơ xử lý tối ưu có dạng: aopt= −(cR +PnI) −1r [3]. 2.2. Phân tích, giải bài toán Từ biểu thức (2) ta có thể khai triển véc tơ sai số  giữa phương pháp tối ưu và phương pháp đề xuất: =(cR PnI) diag(a)Мχr. Để tìm giá trị của véc tơ hiệu chỉnh χ, ta sử dụng tiêu chuẩn giá trị nhỏ nhất của bình phương độ dài véc tơ sai số , nghĩa là sai số trung bình bình phương nhỏ nhất: 2 *Т C min   χ ε ε (4) Trong đó, C2 — không gian 2 chiều của số phức, * — kí hiệu liên hợp. Véc tơ hiệu chỉnh χ mà thỏa mãn phương trình (4) được gọi là giá trị tối ưu của véc tơ hiệu chỉnh, kí hiệu là χopt. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số T*(χ), ta tìm nghiệm của đạo hàm bậc nhất theo vecto χ của nó: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 145    Т* Т* c c Т* c d 2 ( diag( ) ) diag( ) ) 2Re{( diag( ) ) } , ( ) ( ) d ( ) n n n P P P        ε ε χ a M a M a M r 0 R R χ R I I I (5) Trong đó, Re{•}— toán tử lấy phần thực, 0 — véc tơ 0 có kích thước 2 chiều. Đặt ma trận  c diag( )( )nP a MIB R , biểu thức (5) viết lại như sau: opt Т* 1 Т*[ ] Re{ }. χ B B B r (6) Việc tính toán χopt với biểu thức (6) yêu cầu tìm ma trận nghịch đảo của ma trận BT*B, có kích thước là (2×2). Như vậy, nghịch đảo BT*B sẽ rất đơn giản, không đòi hỏi các phép toán phức tạp vì là ma trận kích thước (2×2). Để khẳng định với giá trị χopt thì hàm số  T*(χ) sẽ đạt được giá trị nhỏ nhất, ta sẽ đi tìm dấu của đạo hàm bậc 2 của hàm số này: .2 d d *Т 2 *Т2 BB χ εε  (7) Từ phương trình (7) rõ ràng rằng, ma trận vuông kích thước (2×2) được tạo ra bằng cách nhân đại lượng chuyển vị và kết hợp phức ma trận BT*với chính ma trận gốc B của nó. Chính vì vậy đây là một ma trận xác định dương [4]. 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, kết quả của việc hiệu chỉnh theo biểu thức (4). Theo đó khi tăng bậc của bộ lọc thì sẽ tăng số tham số ak của véc tơ xử lý a và giảm độ chính xác hiệu chỉnh. Như vậy, khi bậc của bộ lọc bằng 2 (q=2) diag ̣̣̣̣̣̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ (a)χ = aopt (hiệu chỉnh chính xác), bởi vì véc tơ hiệu chỉnh có kích thước là 2. Trong trường hợp các hệ số ak lớn hơn 2 (q>2) thì độ chính xác tuyệt đối của việc hiệu chỉnh sẽ không bao giờ xảy ra. Bài báo sẽ phân tích các lợi thế khi sử dụng thuật toán thích nghi đã đề xuất khi nghiên cứu đến các bộ lọc có bậc lớn hơn 2. Chúng ta so sánh số lượng các phép tính của phương pháp tối ưu và phương pháp đề xuất. Trong bảng 1 chỉ ra công thức gần đúng của tổng các phép tính toán. Trong đó m là số lần thay đổi công suất của tạp không tương quan (m  1) Bảng 1. Ước lượng gần đúng số lượng tính toán. Phương pháp tối ưu Phương pháp đề xuất Tổng số lượng các phép tính số học m(q+1)3 + m(q+1) m(12q+16) Từ bảng 1, khi bậc của bộ lọc q = 3, m = 1 thì độ lợi trong việc tính toán của phương pháp đề xuất là 1,3 lần, khi q = 4, m = 8 — 2 lần, còn khi q = 6, m = 15 — 4 lần. Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.H. Hoàng, N.T. Phát, D.Đ. Hà, “Thuật toán thích nghi tạp không tương quan.” 146 Ngoài ra, đối với các hệ thống vô tuyến, để đánh giá giá trị lớn nhất của xác suất phát hiện đúng D , khi cho trước xác suất báo động nhầm F, người ta sử dụng tiêu chuẩn Neima-Pirson. Sau đây sẽ tính toán giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng D theo tần số tương đối của tín hiệu FT khi xác suất báo động nhầm Fa=10 6, bậc của bộ lọc q=4, công suất tương đối của tạp ồn Pn=10 1, độ rộng phổ tương đối của nhiễu tương quan ΔFT=0,1 và độ rộng phổ của tín hiệu ΔFsT=0,01 [1, 2]. Trên hình 1 biểu thị sự phụ thuộc của giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng D đối với tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn). Trong đó phương pháp đã biết biểu thị qua đường 1, phương pháp tối ưu biểu thị qua đường số 2, và cuối cùng là phương pháp đề xuất biểu thị bằng đường số 3. Hình 1. Sự phụ thuộc của giá trị trung bình của sác xuất phát hiện đúng đối vởi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn ). Từ hình 1 nhận thấy, khi tỷ số tín hiệu/ (nhiễu+tạp ồn) Q=40 giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng đối với phương pháp đề xuất sẽ lớn hơn 10% so với phương pháp đã biết, nhưng lại nhỏ hơn 3% so với phương pháp tối ưu, còn khi Q=80 sẽ lợi hơn phương pháp đã biết là 6 % và nhỏ hơn phương pháp tối ưu là 1,5 %. 4. KẾT LUẬN Với việc phân tích các ưu điểm của thuật toán đề xuất cho độ lợi từ 1,3 đến 4 lần về số lượng tính toán so với các thuật toán tối ưu. Đồng thời, việc sử dụng thuật toán thích nghi đề xuất giúp hệ thống xử lý đạt được độ lợi về giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng từ 6 % đến 10 % so với các thuật toán đã biết, tuy nhiên giảm giá trị trung bình của xác suất phát hiện đúng từ 1,5 % đến 3% so với các thuật toán tối ưu. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].Андреев В.Г., Нгуен Т.Ф., Нарбеков А.Ю. “Адаптивная фильтрация комбинированных помех”// Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 3. Выпуск 45 Рязань: РГРТУ, 2013. C. 38-41. [2]. Бакулев П.А. “Радиолокационные системы”: учебник для вузов. М.: Радиотехника, 2004.- 320 c. [3]. Марпл-мл. С.Л. “Цифровой спектральный анализ и его приложения”: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.– 584 с. [4]. Тыртышников Е.Е. “Матричный анализ и линейная алгебра”. - М.: Физматлит, 2007, 480 с. [5]. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС, “моделей эхо-сигналов” // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993.Т.36. №7. C. 8-13. [6]. Андреев В.Г. “Оптимизация авторегрессионных моделей радиоотражений” // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. № 1. Выпуск 35. Рязань: РГРТУ, 2011. C. 12-15. ABSTRACT AN ADAPTIVE ALGORITHM WHITENING THE CLUTTER AND NOISE WITH UNCORRELATED COMPONENTS’ POWER VARIATIONS In this paper we propose a simplified algorithm which allows us to reduce the amount of computational cost by a factor of 1.3 ...4 as compared with the optimal solution, while the criteria of correct detection probability is ensured. Keywords: Adaptive signal processing, Clutter and noise, Whitening filter. Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. * Email: phat14hy@gmail.com.