Thuật toán nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong ra đa thụ động TDOA

Ra đa P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác TDOA.” 28 ThuËt to¸n n©ng cao ®é chÝnh x¸c ®Þnh vÞ môc tiªu trong Ra §a thô ®éng TDOA PHẠM QUYẾT THẮNG*, NGUYỄN MẠNH CƯỜNG** Tóm tắt: Thuật toán đề xuất nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu trong rađa thụ động sử dụng nguyên lý TDOA đã giải quyết được vấn đề cơ bản là xây dựng được một thuật toán phù hợp để giải hệ phương trình phi tuyến xác định tọa độ mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac hai chiều {x, y}, và các phân tích toán học của nó cho phép định lượng các phần tử riêng biệt của ma trận hiệp biến và phân tích chi tiết ma trận này về các điều kiện có nghiệm để có thể tính toán sai số định vị mục tiêu. Từ khóa: Rađa thụ động, Thuật toán định vị, Khác thời gian tới, TDOA 1. GIỚI THIỆU Việc định vị trong hệ thống rađa thụ động được gọi là phép đo gián tiếp. Các ước lượng vị trí mục tiêu thu được bằng cách đo một số đại lượng vật lý (góc, thời gian, v.v..) và sử dụng một số phương pháp định vị khác nhau[2]. Để mô tả phương pháp xác định vị trí của mục tiêu cần thiết lập một mô hình toán học của quá trình định vị mục tiêu. Mô hình giả định này có thể được mô tả như sau: - Mục tiêu được đặc trưng bởi vec-tơ tọa độ vị trí ba chiều Rt = [xt, yt, zt] trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y, z}; - Hệ thống rađa thụ động tổng quát có N trạm thu được đặc trưng bởi vec-tơ vị trí của trạm thu thứ i: Ri = [xi, yi, zi], trong đó, i = 1.. N,∆(, ) là thời gian trễ của tín hiệu thu được tại các trạm thứ i. Hình1. Tình huống tổng quát xác định vị trí của mục tiêu bằng phương pháp TDOA trong hệ tọa độ {x,y,z}(ký hiệu ▲:trạm thu;+: mục tiêu). Trong các hệ thống rađa thụ động có N máy thu (hình 1) sử dụng nguyên lý TDOA để định vị mục tiêu qua hệ phương trình sau: [, ] [, ] [, ] = ‖ − ‖ [0,0] x y [, ] [, ] Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 29 = + ‖ − ‖ = + ( − ) + ( − ) , = 1, , (1) với t0 là thời gian tín hiệu phát đi (thời gian này không xác định được) và c=3.108m/s là vận tốc của ánh sáng.Nếu loại bỏ thời gian t0 từ hệ phương trình (1), thì thời gian tới của tín hiệu được xem là tham chiếu thời gian và có được bằng cách trừ các vế tương ứng của N-1 phương trình phi tuyến sẽ thể hiện thời gian trễ τi giữa trạm tham chiếu (trạm tham chiếu đã chọn, ví dụ trạm số 1)và các trạm cố định: = − = ‖ − ‖ − ‖ − ‖ (2) ⋮ = − = ‖ − ‖ − ‖ − ‖ trong đó, Rt = [xt, yt, zt] là tọa độ vị trí của mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y, z}; Ri = [xi, yi, zi] là vị trí của trạm thu thứ i. Việc giải hệ phương trình phi tuyến để tìm vec-tơ tọa độ vị trí của mục tiêu sẽ cho nghiệm không tường minh. Để giải quyết bài toán này có những phương pháp đã mô tả trong [10]. Vấn đề đặt ra là phát triển các thuật toán ứng dụng để nâng cao độ chính xác định vị mục tiêu và tăng hiệu năng xử lý của thuật toán cũng như tốc độ tính toán đối với bài toán định vị yêu cầu có kết quả chính xác cũng như đáp ứng thời gian thực. Nhiệm vụ đó chính là việc xây dựng một thuật toán phù hợp để giải hệ phương trình (1)trong hệ tọa độ Đê-cac hai chiều {x, y}, phân tích đầy đủ các điều kiện để có thể tính toán sai số định vị mục tiêu. 2. THUẬT TOÁN TÍNH TOÁN VỊ TRÍ MỤC TIÊU TRONG HỆ TỌA ĐỘ HAI CHIỀU CHO HỆ THỐNG RAĐA THỤ ĐỘNG N=3 TRẠM Xét hệ thống Rađa thụ động có số trạm thu N = 3, trong đó lược đồ bố trí các trạm như hình 2. Hình 2. Sơ đồ bố trí các trạm thu của hệ thống Rađa thụ động để thể hiện phương pháp tính toán định vị nguồn tín hiệu. x’ y’ r R2[m, 0] R1[0, 0] R3[n, p] [ , ] Ra đa P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác TDOA.” 30 Không mất tính tổng quát, hệ thống Rađa thụ động bố trí theohình 1trong hệ tọa độĐê-cac {x, y} được biến đổi thành hệ Đê-cac {x’, y’}bằng cách dịch trạm R1[x1, y1] về tâm hệ tọa độ thành R1[0,0], xoay một góc α để trạm R2[x2, y2] có tọa độ R2[m, 0], trạm trạm R3[x3, y3] có tọa độ R3[n, p]. Điều này sẽ thuận tiện cho tính toán và có thể dùng được cho trường hợp tổng quát với hệ thống bất kỳ có N = 3 trạmđược triển khai trong hệ tọa độ Đê-cac {x, y} bằng cách biến đổi tọa độ qua các phép dịch chuyển và xoayqua các mối quan hệ chuyển đổi sau đây: ′ = ( − ) cos() + ( − ) sin() (3) ′ = ( − ) sin() + ( − ) cos() trong đó, = . Khoảng cách giữa mục tiêu đến gốc của hệ tọa độ {x’, y’} (tức là vị trí của mục tiêu đến trạm đầu tiên) là: = ′ + ′ (4) Phương trình (3) có thể được viếtlại, với t0 là thời gian tín hiệu được phát đi: = 0 − ′ + 0 − ′ + = ′ + ′ + = + (5) = − ′ + 0 − ′ + = − ′ + − ′ + Tương tự như các hệ phương trình (4) được viết lại dưới dạng: = ( − ) = 1 − ′ + ′ − (6) = ( − ) = 1 − ′ + − ′ − (7) Với các ký hiệu: = . , = . Từ (6) ta có: + = − ′ + ′, (8) + 2. . + = − 2.. ′ + ′ + ′ = − 2.. ′ + biến đổi xác định được: ′ = − − 2. . 2.m = + . (9) trong đó, = . , và = . Tương tự phương trình (7) có dạng: ′ = + . (10) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 31 trong đó, = + − 2. . − 2. và = . . Thay thế các phương trình (9) và (10) vào phương trình (4) sẽthu được một phương trình bậc hai: = ′ + ′ = ( + . ) + ( + . ) (11) Các nghiệm của phương trình bậc hai này r1và r2: , = − ± √ − 4. . 2. (12) trong đó, = . + .; = + − 1; = + . Thay thế các nghiệm r1 và r2 vào (9) và (10) ta có thể tính toán được các giá trị tọa độ của mục tiêu , . Từ đây ta tính được vị trí mục tiêu trong hệ tọa độ gốc ban đầu {x, y}: = ′ . cos(∝) − ′(∝) + = ′ . sin(∝) − ′(∝) + (13) 3. TÍNH TOÁN SAI SỐ CỦA THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ MỤC TIÊU Xác định vec-tơ sai số tính toán vị trí mục tiêu ∗ là một nhiệm vụ không tách rời của quá trình định vị mục tiêu. Phương pháp TDOA để xác định vec-tơ ước lượng tọa độ mục tiêu ∗ thông qua các giá trị gián tiếp đo được, bằng cách sử dụng vec-tơ thời gian tới (trong trường hợp này là số đo trực tiếp) [2], công thức sau đây được áp dụng: ∗ = () (14) Vec-tơ thời gian tới ti bị ảnh hưởng bởi sai số đo gây ra do sự có mặt của nhiễu cộng trong các tín hiệu thu được. Nếu dựa trên giả định nhiễu cộng có hàm mật độ xác suất phân bố chuẩn và giá trị phương saivới trung bình không, sai số đo thời gian tới mỗi trạm thu sẽ tuân theo các quy tắc thống kê tương tự và thời gian tới mỗi trạm riêng biệt đặc trưng bởi giá trị phương sai σ của nó. Phân tích tính chính xác của phương pháp TDOA về sai số định vị mục tiêu là để tìm ra một công thức toán học làm đại diện cho vec-tơ sai số vị trí mục tiêu dự tính ∗, đó là kết quả của các phương pháp tính toán bất kỳ nào trên các phương trình (1) để xác định được vec-tơ vị trí thực tế Xt của mục tiêu. Theo [8]luôn có một giá trị ngưỡngCramer - Rao (gọi là CRLB), ngưỡng ước lượng sai số của tham số đo. Nếu trong trường hợp xác định vị trí mục tiêu sử dụng ước lượng TDOA của tham số đo vec-tơ vị trí mục tiêu ∗, và là phương sai nhỏ nhất trong các bộ ước lượng [9]. Ma trận hiệp biến của sai số xác định vị trí mục tiêuC( ∗) có thể được thể hiện như sau [2], [8]: ( ∗) = ( ∗) = . (). (15) Với () là ma trận thông tin Fisher [8], = [, , ]là vec-tơ đo thời gian giữ chậm, và: Ra đa P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác TDOA.” 32 = () = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ () () () () ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (16) là ma trận Jacobi, biểu diễn một mảng các giá trị của các đạo hàm riêng của hàm f theo thời gian của các thành phần vec-tơ. Ma trận Jacobisẽ được sử dụng sau đây để sinh các ma trận hiệp biến của các phương pháp đề xuất. Từ phương trình (16) cho thấy rằng để tính toán giá trị của ma trận Jacobi cần thiết phải định lượng giá trị của các đạo hàm riêng cho các thành phần tương ứng. Điều này có nghĩa là cần thiết phải biết về các biểu diễn phân tích của phương trình (15), tức là véc-tơ thời gian tới tương ứng với véc-tơ vị trí của mục tiêu đo được.Vì vậy, độ chính xác định vị phụ thuộc vào sai số đo đạc hiệu thời gian và sai số vị trí của các trạm. Trên thực tế, sai số vị trí của các trạm là các sai số hệ thống và có thể điều chỉnh được bằng các phép bù sai số, cho nên ở đây chỉ quan tâm đến sai số đo đạc và coi tọa độ của các trạm thu là chính xác tuyệt đối. Theo[9],[10]với các thông tin ma trận Fisher áp dụng: () = (), trong đó () là ma trận hiệp biến đo giá trị trực tiếp. Trong trường hợp các giá trị đo trực tiếp là độc lập với nhau, ma trận này có dạng đường chéo và mỗi phần tử riêng biệt trên đường chéo chính là phương sai của các biến này. Điều này cũng được áp dụng trong trường hợp tính toán tối ưu sự phân bố trạm thu hệ thống TDOA N vị trí, khi không có sự tương quan giữa các số đo thời gian đến tại các trạm thu tại chỗ. Khi đó, ma trận hiệp biến của các biến đo được trực tiếp có các dạng sau đây: () = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ 0 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (17) Thuật toán tính tọa độ mục tiêu cần phải tính đạo hàm riêng của các thành phần để tìm ma trận hiệp biến. Việc tìm các đạo hàm từng phần của hàm = () bằng các thành phần vec-tơ đường chéo (xem ký hiệu toán học Jacobi) theo nguyên tắc thay thế riêng và cũng được coi là vec-tơ đặc trưng đo thời gian tới ti (về mặt toán học cơ bản là một đạo hàm hợp của các hàm)[3], do đó sẽ có các mối quan hệ, và đạo hàm như sau: ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ = − = = 0 (18) Và: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 33 ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ = − = 0 = (19) Tương tự, tính các đạo hàmcủa A, B, C, D,E, F, G theo t1, t2, t3 và định thức của phương trình (11) là DET = − 4. . , sau đó tính đạo hàm cho DET và √ như sau: ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ = 2. . − 4(. + . ) = 2. . − 4(. + . ) = 2. . − 4(. + . ) (20) ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ √ = . 1 2. √ √ = . 1 2. √ √ = . 1 2. √ (21) Tương tự tính đạo hàm cho Ω = − ±√ theo t1, t2, t3 thì từ (12) sẽ có: ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = . − Ω = . − Ω = . − Ω (22) Xem xét các mối quan hệ (9) và (10) là đạo hàm các tọa độ mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac {x’, y’}và biến đổi [3]như sau: Ra đa P. Q. Thắng, N. M. Cường, “Thuật toán nângcao độ chính xác TDOA.” 34 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = + . + . = + . + . = . = + . + . = + . + . = + . + . (23) Khi sử dụng công thức (13) cho các hệ thống Rađa thụ động biến đổi lại hệ tọa độ {x, y} để tìm đạo hàm từng phần (25) trong hệ tọa độ ban đầu như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = cos(∝) − sin(∝) ⋮ = sin(∝) − cos(∝) (24) Sau đó tìm các ma trận hiệp biến, theo (15), (16) và (17): ( ∗) = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 0 0 0 0 0 0 ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (25) Vì vậy, phân tích các đạo hàm riêng của ma trận hiệp biến cho phép sau đó kiểm tra các điều kiện có thể giải được của ma trận này đồng thời cho phép tính sai số định vị mục tiêu cho hệ thống Rađa thụ động TDOA có số trạm N = 3. 4. KIỂM THỬ THỰC TẾ Sau khi cài đặt thuật toán tối ưu sử dụng phương pháp tính sai số mới đề xuất để kiểm chứng trên dữ liệu thực tế, tính toán sai số định vị theo thuật toán mới đã cho thấy đạt được độ chính xác cao hơn, kết quả mô phỏng trên Mathlab [6] cho thấy: Ký hiệu Tham số so sánh theo vòng tròn xác suất sai số CEP Thuật toán theo [1] Thuật toán mới μCEPm Giá trị trung bình của sai số lớn nhất của CEPm trong 3,554m 1,559m σCEPm Độ lệch chuẩn CEPm 0,341m 0,021579m KẾT LUẬN Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 33, 10 - 2014 35 Bài báođã trình bày thuật toán đề xuất định vị mục tiêu trong hệ tọa độ Đê-cac hai chiều cho hệ thống Rađa thụ động TDOA có số trạm N=3. Đã phân tích và tính toán được ma trận hiệp biến và đạo hàm của nó, qua đó sẽ phân tích các điều kiện có thể giải được của ma trận này để tính toán sai số của thuật toán. Việc cài đặt và kết hợp với thuật toán tối ưu phân bố vị trí trạm thu để kiểm chứng độ chính xác trên dữ liệu thực tế cho thấy tính hiệu quả của thuật toán đề xuất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Khả Hậu, Luận văn thạc sĩ kĩ thuật, “Nghiên cứu sự ảnh hưởng của vị trí hình học các trạm thu đến sai số đo tọa độ mục tiêu trong hệ thống ra đa thụ động làm việc theo nguyên lý TDOA”, Viện khoa học công nghệ quân sự, 2013. [2]. Nguyễn Thu Phong, “Rađa thụ động”, Viện khoa học công nghệ quân sự, 2000. [3]. J.C. Jaeger. Introduction to Applied Mathematics, Oxford University Press, 1951. [4]. Ra đa handbook (1990), Editor in Chief Skolnik M.I. - McGraw-Hill. [5]. Chan, Y, T. A Simple and Efficient Estimation for hypecbonic Location. 1994. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, No. 8, pag. 1905-1915. [6]. Foy, H, Wade. “Position-location solutions by Taylor-series estimation”. 1976. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems. vol. AES-12, No. 2, pag.187 [7]. Colsa Corporation Huntsville, Bassem R. Mahafza, Ph.D., Alabam, Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB, 2000. [8]. TORRIERI, D. Statistical Theory of Passive Location Systems. 1984. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pages 183 – 198. FOWLER, M.. Analysis of Passive Emitter Location using Terrain Data. 2001. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, pages 495 – 507. [9]. JOHNSON, A. Cramer-Rao lower bound on Doppler frequency of coherent pulse trans. 2008. Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP 2008. IEEE International Conference on. ISBN: 978-1-4244-1483-3 [10]. Pplk. Ing. Petr Hubáček, “Optimalizace topologie tdoa systému z hlediska přesnosti určení polohy cíle”, Brno 2010. ABSTRACT PROPOSED ALGORITHM TO IMPROVE THE ACCURACY OF TARGETS LOCATION POSITION IN PASSIVE RADAR SYSTEM USING TDOA PRINCIPLE The algorithm proposed to improve the accuracy of radar targets location position in passive radar systems using TDOA principle solved the fundamental problem that has built an appropriate algorithm to solve a system of nonlinear equations to determine the target position in two-dimensional Cartesian {x, y}, and its mathematical analysis allows to quantify the separate elements of the covariance matrix and further analysis of the predefined conditions of the matrix to be able to calculate the target location position error. Keywords: Radar, Passive radar, Position location algorithms, Time differece of arrive. Nhận bài ngày 07 tháng 8 năm 2014 Hoàn thiện ngày 20 tháng 9 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 9 năm 2014 Địa chỉ: * Cục Khoa học quân sự, BQP, [email protected] ** Bộ môn Rada, Học viện KTQS . [email protected]