Thiết kế và phân tích ổn định hệ thống cẩu giàn dựa trên phương pháp điều khiển bền vững H∞

10 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG CẨU GIÀN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG H∞ DESIGN AND ANALYSIS FOR SHORE CRANE SYSTEM BASED ON ROBUST H∞ CONTROL SYNTHESIS METHOD TS. Đặng Xuân Kiên1, KS. Đào Vũ Hải An2 1Đại học Giao thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh, 2 Công ty Tân Cảng Sài Gòn Tóm tắt: Cẩu giàn là đối tượng nghiên cứu cơ bản dựa trên hệ con lắc đơn có tính chất phi tuyến và rất khó đạt được quỹ đạo điều khiển chính xác. Thực tế, vấn đề điều khiển hệ phi tuyến luôn gặp nhiều thách thức dưới ảnh hưởng của nhiễu và các sai số không xác định của hệ thống. Bài báo này giới thiệu phương pháp điều khiển tối ưu bền vững H∞ (H infinity) cho hệ cẩu giàn, so sánh kết quả với một số phương pháp điều khiển tuyến tính khác. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp điều khiển bền vững H∞ đáp ứng được tính bền vững và có khả năng triệt tiêu được ảnh hưởng của vấn đề sai số do tuyến tính hóa, nhiễu và sai số bởi thông số không chính xác của hệ thống. Từ khóa:Điều khiển bền vững, hệ thống cẩu giàn, sai số Abstract: The shore crane control system is an extension of the well-known single pendulum system with inherent nonlinearity and under-actuated. Infact, the problem of controlling the nonlinear system presents many interesting challenges under the effect of the disturbance and the uncertance of system. This paper presents an optimal robust control method via H∞ approach to compare with the other methods. The simulation results show that the robust control method has the strong robustness, satisfactory and eliminate the effect of linearization problems, disturbances and uncertain model parameter of shore crane system. Keywords: Robust control, shore crane system, uncertain model. 1. Giới thiệu Cẩu giàn tại các cảng biển sử dụng cáp thép để treo tải container, vì thế không thể tránh khỏi sự dao động và rung lắc của tải trong mọi điều kiện làm việc. Khi tải bị lắc, có thể bị va chạm dẫn đến rơi, đổ, hư hỏng hàng hóa, năng suất vận chuyển cũng sẽ giảm, các kết cấu, thiết bị như khung, dầm, pulley, thiết bị điện sẽ giảm tuổi thọ kéo theo cáp hàng sẽ nhanh chóng bị hư hỏng, nghiêm trọng hơn là có thể gây nguy hiểm cho người di chuyển trong vùng làm việc. Vì thế tiên quyết là tìm cách giảm lắc tuy nhiên người vận hành cần có thời gian. Với chuyển động của cẩu giàn được xem như chuyển động của con lắc đơn [1-5], trong quá trình vận hành sẽ gặp nhiễu do sai số đo lường của các cảm biến, nhiễu do lực cản, gió, nhiễu bên trong hệ thống, nhiễu do ma sát khó có thể lường bởi tính chất ngẫu nhiên của nó. Như vậy, việc tìm ra bộ điều khiển ổn định bền vững ngay cả khi các sai số của mô hình hay bởi thay đổi hệ thống, sai số trong đo lường cũng như nhiễu do tác động vào hệ thống. Vì vậy rất cần được quan tâm nghiên cứu. Trong các công bố gần đây, tác giả M.A.Ahmad sử dụng phương pháp kết hợp PD và logic mờ [1] giải quyết các vấn đề trễ điều khiển (coi như một dạng nhiễu) nhưng chưa đề cập đến sai số. Một nghiên cứu khác của Akira Abe sử dụng phương pháp điều khiển mạng nơ ron [2] nhằm tăng tính thích nghi của hệ thống với tác động điều khiển, trong đó phương pháp sử dụng thuật toán PID với bộ chỉnh định hỗn hợp cho điều khiển giảm lắc cẩu giàn [3] được các tác giả dùng phương pháp ràng buộc thời gian tối ưu PZSD và công thức ràng buộc tính bền vững bậc hai của hệ thống PZSDD để chỉnh định các thông số của bộ điều khiển PID đã xem xét cơ bản tính bền vững của hệ thống. Trong nước, tác giả Ngô Quang Hiếu đưa ra thuật toán điều khiển dựa trên mô hình phi tuyến đồng thời có thêm giải pháp bù nhiễu ma sát trên hệ thống [4] và Trần Hồng Hải [5] đưa ra giải pháp kết hợp giữa logic mờ với điều khiển tối ưu để hạn chế dao động cho cẩu TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 11 giàn. Các giải pháp trên đều hướng đến mục tiêu giảm lắc và có hiệu quả, góc lắc của tải nhanh ổn định nhưng chưa xem xét hệ thống với các tiêu chuẩn ổn định bền vững tổng quát. Với mục tiêu giảm lắc cho tải của cẩu giàn container, bài báo này trình bày mô hình toán học và tuyến tính hóa hệ thống ở phần 2, phần 3 khảo sát tính ổn định của hệ thống thiết kế với bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator). Tính toán thiết kế, so sánh các kết quả của phương pháp điều khiển bền vững H∞ ở phần 4 và kết luận ở phần 5. 2. Mô hình hóa đối tượng xe tời – Container Ở hình 1, ta gọi là hệ thống xe tời – container làm đối tượng để khảo sát với mô hình thực tế, ta chuyển hệ thống sang đối tượng con lắc đơn như hình 2 để tính toán. Hình 1. Mô hình cẩu giàn thực tế Hình 2. Mô hình cẩu giàn theo nguyên lý con lắc đơn Trong đó: l : Chiều dài cáp hàng (m). M : Khối lượng xe tời (kg). m : Khối lượng tải container (kg). F : Lực tác động vào xe tời (N). x : Khoảng dịch chuyển của xe tời (m).  : Góc lắc của tải (rad). Xét tọa độ ban đầu của hệ: .0 0 .0 0 x x lsin x x lcos y lcos y lsin                     (1) Sử dụng các công thức tính toán động năng của xe tời [4], động năng của tải, thế năng của hệ thống thì hệ có thể tính toán được vận tốc và gia tốc, để khảo sát chuyển động của hệ ta dùng công thức Euler Lagrange để lập mô hình toán học. Gọi là tín hiệu vào u = F, ta có công thức của gia tốc xe tời và gia tốc góc tải như sau:       2 . . . . 2 ( ) 2 . . . . . . 2 ( ) F ml sin mg sin cos x M m m cos F cos M m g sin ml sin cos M m m cos l                             (2) Đặt , , ,1 2 3 4x x x x x x     là các véc tơ trạng thái: 2 .sin . . sin . cos3 4 3 3 2 (cos )3 u ml x x mg x x N M m m x          2 . cos . . sin . sin . cos .3 3 3 3 4 2 (cos )3 u x M m g x ml x x x M M m l ml x        Ta có phương trình trạng thái của hệ: 2 3 4 41 2 T T x x x x x N x M      (3) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc của đối tượng phi tuyến để khảo sát, chọn điểm làm việc để tuyến tính hóa ở vị trí cân bằng ( , ) (0, 0)0 0x y  . Tại điểm cân cằng ta có: 0 sin ;     2 (sin ) 0; cos 1; 0.     2( ) , ( ) 1, 03 3 3 4sin x x cos x x    Sau khi tuyến tính hóa, theo [4] ta có phương trình không gian trạng (5) thái của đối tượng như sau:   0 1 0 0 0 11 0 0 0 2 0 0 0 1 03 1 40 0 0 xmg xM Mx u x M m g x MlMl                                              (5) 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 DC              3. Khảo sát tính ổn định của hệ thống với bộ điều khiển tối ưu Đầu tiên, kiểm nghiệm bằng Matlab cho hệ thống xe tời – container với các thông số thiết kế, có thể thấy hệ thống điều khiển và quan sát được. Bộ điều khiển LQR thiết kế phải thỏa mãn phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương tuyến tính J, như sau: 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 02 T T J u x t Qx t u t Ru t dt       (6) Trong đó: Q: Ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương); R: Ma trận xác định dương. Bộ điều khiển có dạng: ( ) ( )u t Kx t  (7) Trong đó K có dạng: 1 TK R B P (8) P là nghiệm bán xác định của phương trình đại số Ricatti 1 0T TPA A P Q RBR B P    (9) 12 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 Với đối tượng đang xét, tại ma trận trọng số Q, trọng số ở vị trí (1,1) đại diện cho vị trí xe tời,trọng số ở vị trí (3,3) đại diện cho góc lắc của đối tượng điều khiển, ma trận trọng số R đại diện cho tín hiệu điều khiển u. Tham khảo theo[7] ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson như sau: 100000 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 32650 0 0 0 0 0 0, 001 Q R             (10) Bộ điều khiển (11) được tính toán với các hệ số sau:  100000 35287 75912 353496KOpt  (11) Xét đối tượng bị tác động với nhiễu ngoài là gió, công thức tính toán áp lực gió, vận tốc gió và bảng áp lực gió các cấp sử dụng luật Beaufort [8], khảo sát với áp lực gió từ cấp 4 đến cấp 7, diện tích bề mặt lớn nhất của container 40 feet là 31,6 2m để tính toán và mô phỏng. Hình 3. Đáp ứng góc lắc khi thay đổi tải trọng Hình 4.Đáp ứng góc lắc khi thay đổi chiều dài cáp Hình 5. Đáp ứng với mô hình phi tuyến m=45 tấn, l=10m Hình 6. Đáp ứng hệ thống với nhiễu là gió m=30 tấn, l=30m Xây dựng mô hình của hệ xe tời – container bằng Matlab đã mô phỏng hệ thống khi có nhiễu là gió với giá trị biên độ thay đổi ngẫu nhiên (-5800 N đến 5800 N) ta có kết quả trên hình 4, hình 5. Khi thay đổi tải trọng (hình 3) hay chiều dài cáp (hình 4). Kết quả cho thấy góc lắc của tải cẩu giàn giảm dần đến khi ổn định trong thời gian ngắn với các thông số mô phỏng theo thực tế, kể cả mô hình phi tuyến, có đánh giá nhiễu tác động là gió. 4. Phương pháp điều khiển bền vững H∞ Thiết kế bộ điều khiển bền vững với một lớp các mô hình đối tượng hoặc một lớp sai lệch đặc trưng của mô hình đối tượng; về bản chất, hệ thống không phụ thuộc vào sự thay đổi của đối tượng cũng như nhiễu tác động khi xem xét sự thay đổi đó trong một giới hạn vật lý. Đã có nhiều phương pháp nghiên cứu giảm lắc cho tải sử dụng các bộ ước lượng trạng thái, xấp xỉ đối tượng, bù nhiễu [4-5], lọc nhiễu, chỉnh định PID [3] để tăng tính bền vững cho hệ thống nhưng các giải pháp này chưa xét các mô hình nhiễu thực tế, chỉ chỉnh định và đạt được các thông số tốt nhất qua nhiều bước thí nghiệm. Nhưng thực tế cho thấy mô hình đối tượng xe tời – container lại cần xét đến các nhiễu do sai số cảm biến đưa về, phản hồi giá trị vị trí và góc lắc, xét các tín hiệu ra của hệ thống nhằm đạt được chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu ổn định (ổn định trong vùng bị chặn), ngoài ra cần thỏa mãn phiến hàm mục tiêu chất lượng như sau [6]: ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T 2 T J x u w x t Qx t u t Ru t w t w t dt 0         Với w(t) được xét là nhiễu hoặc sai lệch của hệ thống theo thời gian và T T z x Qx u Ru  là tín hiệu ra của hệ thống. 4.1. Tính toán, thiết kê bộ điều khiển H∞ Xem xét hệ thống dưới cấu trúc P-K như trên hình 7. Hình 7. Cấu trúc P-K Cấu trúc trên hình 7 với hệ phương trình trạng thái tuyến tính chứa sai số (12) như sau: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 ( ) ( ) ( )1 12 y( ) ( ) ( )2 21 x t Ax t B u t B w t z t C x t D u t t C x t D u t           (12) 1 2 ( ) ( )11 12( ) 01 12 ( ) ( )21 2202 21 A B B P s P s P s C D P s P s C D                (13) Tìm bộ điều khiển bền vững thỏa mãn: wTz  (14) Với wTz là biến đổi phân đoạn tuyến tính giữa P và K. Các bước tính toán theo bảy bước như sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 18-02/2016 13 - Bước 1: Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống [9] đang khảo sát theo mô hình trên hình 8. Hình 8. Mô hình thiết kế bộ điều khiển K∞ Trong đó: K: Bộ điều khiển bền vững cần thiết kế. G : Mô hình không chắc chắn của hệ. Ga : Hàm truyền của cơ cấu chấp hành. Wz : Hàm truyền đánh giá chất lượng điều khiển. Gc : Hàm truyền mô hình chuẩn bám theo. Zp : Trọng số đánh giá chất lượng của hệ. Gx : Hàm truyền sai lệch vị trí xe tời. Wx : Nhiễu đo lường vị trí xe tời. G theta : Hàm truyền sai lệch góc lắc của container. W theta :Nhiễu đo lường góc lắc của container. Hàm truyền mô hình chuẩn bám theo Gc được chọn [10] như là bộ lọc thông thấp bậc 2 với thông số như sau: 2 2 2 2 2 2 1,25 2 2.1,25 1,25 n c n n K G s s s s          (15) Tượng tự với các hàm truyền sai lệch vị trí xe tời, sai lệch góc lắc và trọng số đánh giá chất lượng của hệ với tần số cắt 4 , 12, 5 , 5G Hz G hz Zp hzx theta    [9], ta có:       2 4.2 22 4.2 4.2 Gx s s       (16)       2 12, 5.2 22 12, 5.2 12, 5.2 G theta s s       (17)       2 5.2 22 5.2 5.2 Z p s s       (18) Trong đó , ,,G Wz W Wa x theta lần lượt chọn hàm truyền là hàm tuyến tính với độ lợi cho sai số quãng đường là 2% , sai số góc là 4%, hàm truyền cơ cấu chấp hành là 1 và hàm truyền đánh giá chất lượng điều khiển là 5%. Xây dựng mô hình không chắc chắn của đối tượng với tham số tải trọng thay đổi từ [0,5kg , 5kg] (xe mô hình), tham số chiều dài thay đổi từ [0,5m , 5m] tương ứng. - Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ hệ thống hình 8 để tìm P. - Bước 3: Sử dụng Matlab khai báo các tham số ngõ vào và ngõ ra của từng hàm truyền, các bộ tổng. - Bước 4: Xây dựng cấu trúc trong mô hình đã tách K bằng hàm” connect” thỏa mãn phương trình (19). wz P y u             (19) - Bước 5: Sử dụng hàm hinfsyn để tìm bộ điều khiển K∞của hệ thống điều khiển bền vững. - Bước 6: Nghiệm lại hệ thống, dựa trên Matlab ta có gamma = 0,02 < 1 , như vậy bộ điều khiển vừa tìm là bộ điều khiển của hệ thống [9]. - Bước 7: Kết nối bộ điều khiển vừa tìm vào hệ thống đã tách K, hoàn thiện cấu trúc đối tượng P-K để khảo sát. Sau khi tính toán tham số của bộ điều khiển H∞ được tính K∞=[A,B,C,D] như sau 11 8 8 5,821.10 1 0 0 0 2,931.10 0 5,108.10 7 8 -4000 -992 1203 -439,6 0 -1,669.10 0 -4,627.10 11 7 11 0 0 5,821.10 1 0 -8,201.10 0 -1,253.10 8 11 2000 496 -606,3 219,8 0 8,573.10 0 2,397.10 A= 13 4 0 0 0 -25,13 -19,74 0 2,503.10 0 0 0 0 32 7,343            9 13 .10 0 8,94.10 10 0 0 8 0 0 1,099.10 -78,54 -96,38 10 11 0 0 0 0 0 -7,863.10 64 5,713.10                            11 24 10 11 24 11 13 30 12 24 14 26 12 25 -1,163.10 4,91.10 0 1,054.10 219,5 0 2,853.10 -1,374.10 0 -5,458.10 -109,7 0 -5,701.10 -5,642.10 0 -2,036.10 1,22.10 0 -5,903.10 1,84.10 0 2,459.10 -1,317.10 0 B                                  ; 0; 0C D        4.2. Kết quả mô phỏng và so sánh Kết quả so sánh giữa bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển bền vững H∞ trên hình 8, đối tượng mô phỏng là cần cẩu thu nhỏ kích thước dạng mô hình nghiên cứu trong phòng thí nghiệm, bộ điều khiển bền vững với hai thông số thay đổi là tải trọng và chiều dài cáp có đáp ứng tốt, độ vót lố thấp hơn. Tuy nhiên do có các thông số nhiễu và sự thay đổi mô hình nên thời gian giảm dao động dài hơn. (20) 14 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 18, Feb 2016 Mặc dù vậy bộ điều khiển đã chứng minh được sự bền vững của cuẩ hệ thống khi xét nhiều yếu tố không nhận biết được vốn gây mất ổn định hệ thống của mô hình thật. Hình 9. So sánh đáp ứng của hệ thống với LQR và H∞ , M=2,49kg, m=0,5kg, L=0,5m (mô hình dự kiến) Hình 10. So sánh góc lắc của phương pháp chỉnh định PID [3] và điều khiển bền vững H∞ [3] khảo sát việc điều khiển hoạt động của cẩu giàn với phương pháp sử dụng bộ điều khiển PID và bộ chỉnh định hỗn hợp "Hybrid shaper". Với bộ điều khiển tối ưu bền vững đã xây dựng có chỉ tiêu ổn định nhỉnh hơn bộ chỉnh định PID với độ vọt lố thấp hơn, sai số xác lập nhỏ, thời gian ổn định gần bằng nhau. Dao động tồn tại lâu hơn do các mô hình sai số và nhiễu nhưng rất nhỏ chỉ khoảng 1 độ. Một điểm vượt trội là bộ điều khiển bền vững đã khảo sát hệ thống trong một miền các sai số (tổng quát hơn [3]) với tính bền vững luôn được đảm bảo. Việc xây dựng các hàm truyền mô tả sai số và bám theo hệ thống dựa trên cấu trúc động học của nhiễu và mô hình hệ thống giúp các kết quả mô phỏng đáng tin cậy hơn các phương pháp điều khiển khác chỉ triệt tiêu các nhiễu đơn giản giả lập. 5. Kết luận Bài báo đã khảo sát bộ điều khiển bền vững H∞ cho hệ thống cẩu - container nhằm mục đích giảm lắc dưới ảnh hưởng của nhiễu và sai số mô hình. Qua mô phỏng bằng Matlab, kết quả so sánh với công trình nghiên cứu khác, bài báo đã chứng minh được chất lượng, sự ổn định và đảm bảo các chỉ tiêu bền vững khi sử dụng bộ điều khiển thiết kế. Ngoài đạt mục tiêu đề ra, bài báo còn là cơ sở để phát triển các hướng nghiên cứu khác, những đối tượng có tính chất vật lý tương tự. Những kết quả đạt được là cơ sơ để các tác giả tiến hành xây dựng mô hình kiểm nghiệm thực tế trong các nghiên cứu tiếp theo  Tài liệu tham khảo [1] M. A. Ahmad; Sway Reduction on Gantry Crane System using Delayed Feedback Signal and PD-type Fuzzy Logic Controller:A Comparative Assessment. Int. Journal of Computer, Electrical, Automation, Control and Information Engineering, pp. 471 – 476, 2009. [2] Akira Abe; Anti – Sway control for overhead cranes using neural network. Internatial Journal of Innovative Computing 7 (7B), pp. 4251 – 4262, 2011. [3] M Z Mohd Tumari, L Shabudin, M A Zawawi and L H Ahmad Shah; Active sway control of a gantry crane using hybrid input shaping and PID control schemes, 2nd International Conference on Mechanical Engineering Research, Pahang, Malaysia, pp. 1-11, Jul. 2013. [4] Ngô Quang Hiếu; Điều khiển chống lắc hệ cần cẩu container có bù ma sát. Tạp chí khoa học trường đại học Cần Thơ 29:Trang 8 – 14, 2013. [5] Trần Hồng Hải; Nghiên cứu và thực hiện giải pháp chống lắc cho cẩu khung. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật – Đại học Giao thông vận tải TP.HCM, 2015. [6] Đặng Xuân Kiên, Bài giảng “Lý thuyết điều khiển tối ưu bền vững”, Đại học Giao thông vận tải TP.HCM, 2015. [7] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander Stamsø, Hamid Reza Karimi; LQG Control Design for Balancing an Inverted Pendulum Mobile Robot ,Intelligent Control and Automation, pp.160-166, 2011 [8] Kocks Crane Company; Operation manual of ship to shore for Cat Lai Port in Vietnam, Germany, 2010. [9] Robust control toolbox- www.mathworks.com. [10] J. McNames; Second Order Filters Overview, Portland State University.Ver. 1.05, pp.1-50. Oct, 2010. Ngày nhận bài: 01/02/2016 Ngày chấp nhận đăng: 15/02/2016 Phản biện: TS. Nguyễn hữu Chân Thành