Thiết kế mã hóa trước và san bằng cải thiện chất lượng cho các kênh mimo ISI

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử B. Q. Doanh, P. T. Hiệp, T. C. Hiếu, “Thiết kế mã hóa trước cho các kênh MIMO ISI.” 30 THIẾT KẾ Mà HÓA TRƯỚC VÀ SAN BẰNG CẢI THIỆN CHẤT LƯỢNG CHO CÁC KÊNH MIMO ISI Bùi Quốc Doanh*, Phạm Thanh Hiệp, Tạ Chí Hiếu Tóm tắt: Các sơ đồ mã hóa trước và san bằng tối ưu kết hợp đã được áp dụng nhiều vào các hệ thống đa đầu vào – đa đầu ra (MIMO: Multi-Input Multi-Output) và chứng tỏ được khả năng nâng cao hiệu quả trong truyền dẫn. Trong bài báo này, một thiết kế tối ưu kết hợp bộ mã hóa trước và san bằng cho kênh MIMO ISI được đề xuất. Nhờ vào việc phân chia độ dư một cách hợp lý hơn trong quá trình truyền dẫn, nên đã giảm được tỷ lệ lỗi bít (BER: Bit Error Rate) đồng thời nâng cao chất lượng hệ thống so với các sơ đồ cùng loại đã được công bố. Từ khóa: Mã hóa trước; San bằng; Hệ thống MIMO ISI. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong truyền thông vô tuyến băng rộng, các hệ thống truyền dẫn theo khối rất phù hợp cho truyền dẫn tốc độ cao hay truyền dẫn trên các kênh có pha đinh chọn lọc theo tần số, bởi vì các hệ thống này thường sử dụng các khoảng bảo vệ để chống lại nhiễu giữa các khối (IBI: Inter-block interference) như trong các tài liệu [1-4]. Trong các tài liệu [5-7], các nghiên cứu đã cho thấy các kỹ thuật mã hóa trước và san bằng tối ưu kết hợp có khả năng cải thiện rõ rệt chất lượng của hệ thống. Trong các tài liệu [5, 8], người ta thực hiện chèn các ký tự 0 hoặc sử dụng tiền tố vòng (CP: Cyclic Prefix) như trong tài liệu [4] để làm khoảng bảo vệ nhằm loại bỏ nhiễu giữa các symbol (ISI: Intersymbol Intereference), nhưng việc này khiến cho hiệu quả phổ của hệ thống giảm xuống do một phần năng lượng của kênh bị mất đi khi loại bỏ khoảng bảo vệ ở phía thu. Do vậy, để cải thiện tỷ lệ bit lỗi của hệ thống cần phải bổ sung thêm một độ dư nhất định như đã đề cập trong tài liệu [9], tuy nhiên điều này lại làm giảm tốc độ truyền dẫn của hệ thống. Độ dư ở đây thông thường được hiểu là độ dài khoảng bảo vệ như trong các tài liệu [10], [11] và được định nghĩa là khoảng chênh lệch giữa độ dài của vectơ symbol đầu vào so với độ dài của vectơ symbol phát hoặc thu. Trong bài báo này, chúng tôi dựa trên các giải pháp trong các tài liệu [8] và [10] để đề xuất một phương pháp sử dụng độ dư một cách hợp lý hơn, cho phép giảm được tổn hao năng lượng của kênh, nhờ đó đạt được tỷ lệ BER tốt hơn và tăng chất lượng truyền dẫn. Phần tiếp theo của bài báo được tổ chức như sau: mục 2 sẽ miêu tả mô hình hệ thống, mục 3 trình bày các kết quả tính toán mô phỏng và bài báo được kết luận trong mục 4. Ở đây, các ký tự in đậm được dùng cho các ma trận và vectơ, tập các số phức được ký hiệu bằng , các toán tử ( )T và ( )H được hiểu là các toán tử chuyển vị và toán tử Hec-mit của các ma trận tương ứng. 2. MÔ HÌNH HỆ THỐNG Ta xét mô hình hệ thống truyền dẫn trên kênh MIMO ISI như thể hiện trên Hình 1.a gồm bộ mã hóa trước (precoder) ở phía phát và bộ san bằng (equalizer) ở phía thu. Kênh MIMO ISI được giả thiết có T đầu vào (T ăng ten phát), R đầu ra ( R ăng ten thu). Ở đây, giả thiết rằng các kênh giữa mỗi cặp ăng ten phát và thu là kênh pha đinh chọn lọc theo tần số, có đáp ứng xung hữu hạn (FIR: Finite Impulse Response) với bậc L , các thành phần đáp ứng xung của kênh được chứa trong các ma trận  [0],..., LΗ Η là các ma trận phức,   T×Rl H với 0,..., .l L Với luồng symbol đầu vào là  s n và tín hiệu thu được lấy mẫu ở đầu ra kênh là  y n , các vectơ symbol trong Hình 1.b được định nghĩa như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 31                       s ,...,s x( ),..., x( 1) y( ),..., y( 1) ˆ ˆ ˆs( ),...,s( 1) v( ),..., v( 1)           s x y s v T T T T T i iN iN+N-1 i iPT iPT+PT- i iPR iPR+PR- i iN iN+N i iPR iPR+PR Trong đó  iv là vectơ các mẫu tạp âm. Với giả thiết tạp âm có phân bố Gauss, với trung bình 0 và phương sai 1. P re co d er s[n] S P S P N ˆ[ ]s n PT N S P E q u al iz er P S PR    T    R a) F + GH(z) s[n] S P s[i] x[i] v[i] y[i] S P N ˆ[ ]s n PT PR PR N sˆ[ ]ir[i] b) Hình 1. Mô hình hệ thống mã hóa trước và san bằng cho kênh MIMO ISI. a) Sơ đồ khối hệ thống tổng quát; b) Mô hình hệ thống tương đương với ma trận kênh Hình 1.a thể hiện sơ đồ khối mã hóa trước và san bằng tổng quát cho kênh MIMO ISI. Luồng symbol đầu vào s[ ]n đi qua bộ chuyển đổi nối tiếp - song song (S/P: Serial to Parallel) được chuyển thành các vectơ symbol  s i với độ dài mỗi vectơ là N . Bộ mã hóa trước sẽ tạo ra các vectơ symbol  x i có kích thước 1PT , các vectơ này sau đó lại được chia thành P vectơ, mỗi vectơ có độ dài là T và được truyền qua kênh MIMO. Ở đầu ra kênh, các vectơ với độ dài là R chứa các mẫu symbol thu được sẽ được xếp chồng lại thành vectơ  y i có kích thước là 1PR và được đưa đến bộ san bằng. Ở đầu ra bộ san bằng nhận được các vectơ  ˆ is với độ dài là N , sau đó đi qua bộ chuyển đổi song song - nối tiếp (P/S: Parallel to Serial) ta sẽ thu được luồng symbol đầu ra sˆ[ ]n . Theo tài liệu [8], khi P L thì các khối symbol đầu ra  ˆ is được tính theo phương trình sau: 0 1ˆ[ ] [ ] [ 1] [ ].i i i i   s GH Fs GH Fs Gv (1) Trong đó, PT NF x là bộ mã hóa trước, N PRG x là bộ san bằng, các mẫu tạp âm [ ]iv có chiều dài là PR và 0 1, H H là các ma trận đều có kích thước xPR PT được cho bởi các phương trình: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử B. Q. Doanh, P. T. Hiệp, T. C. Hiếu, “Thiết kế mã hóa trước cho các kênh MIMO ISI.” 32           0 0 0 , 0 L L                 H 0 0 0 H 0 0 H H 0 0 H H (2)      1 1 . L L                 0 H H 0 H 0 H 0 0 0 (3) Như đã đề cập ở trên, đối với hệ thống truyền dẫn trên kênh MIMO ISI như Hình 1 với giả thiết , ( ),PT N LT N LT   nhiễu IBI được đặc trưng bởi thành phần 1 [ 1]GH Fs i trong phương trình (1) và có thể được loại bỏ bằng một trong hai phương pháp là chèn LT hàng cuối cùng gồm toàn ký tự 0 (còn được gọi là phương pháp TZ - Trailing zero) vào bộ mã hóa trước hoặc chèn LR cột đầu tiên gồm toàn ký tự 0 (còn gọi là phương pháp LZ - Leading zero) vào bộ san bằng (trường hợp LZ vừa nêu cũng chính là phương pháp để loại bỏ CP). Xét trường hợp TZ, ta có LT hàng cuối cùng gồm toàn ký tự 0 được chèn vào bộ mã hóa trước F . 0 x , LT N        F F 0 (4) ở đây, ma trận mã hóa trước 0 N NF sẽ được thiết kế tối ưu kết hợp với ma trận san bằng G theo tiêu chí cưỡng bức về không (ZF: Zero-Forcing) hoặc sai số bình phương trung bình nhỏ nhất (MMSE: Minimum Mean Square Error). Khi đã loại bỏ được nhiễu IBI, phương trình (1) có thể được viết lại như sau: 0 0 0ˆ[ ] [ ] [ ].i i i s G HF s G v (5) Trong đó H chứa N cột đầu tiên của 0H và 0 G G .         0 , 0 L L                     H 0 0 H 0 H 0 H 0 0 H (6) với điều kiện ràng buộc công suất phát bằng 0P , bộ mã hóa trước và san bằng theo tiêu chí MMSE [8], được cho bởi các phương trình sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 33 0 , H f F VΦ U (7) 1 0 0 0 0( ) H H H H ss vv ss  G R F H R HF R F H (8) ở đây, U và V là các ma trận Unita được tính thông qua các phân tích EVD (EVD: Eigenvualue decompositions) ,Hss R UΔU (9) 1H H vv  H R H VΛV (10) với Δ và Λ là các ma trận đường chéo với các giá trị không âm  0 , và fΦ là một ma trận đường chéo mà các phần tử trên đường chéo chính của nó được tính theo tiêu chí MMSE. 1 0 2 1 11 1/2 1/2 1 1 , k ii i jj jj jjk jj jj ii ii i P                  (11) với jj , jj lần lượt là các phần tử trên đường chéo chính thứ j của Λ và Δ , k là số lượng các phần tử của jj thỏa mãn điều kiện 2 0jj  . ssR là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu vào, vvR là ma trận hiệp phương sai của tạp âm. Việc sử dụng các khoảng bảo vệ hay chính là độ dư của cả hệ thống cho phép khử hoàn toàn nhiễu IBI (Tích 1 GH F 0 ). Tuy nhiên, việc này sẽ làm mất đi LT cột cuối cùng của ma trận 0H (đối với trường hợp TZ) hoặc làm mất đi LR hàng đầu tiên của ma trận 0H (đối với trường hợp LZ hoặc CP) dẫn đến một phần năng lượng kênh bị mất đi. Bên cạnh đó, ta thấy rằng thông thường khi truyền dẫn trên các kênh MIMO thì một kênh MIMO sẽ được biến đổi thành một số kênh con song song và độc lập với nhau, khi đó do tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: Signal to noise ratio) trên các kênh con này là khác nhau và vì vậy BER của cả hệ thống sẽ bị chi phối rất mạnh bởi BER trên các kênh con có SNR thấp. Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là làm sao tận dụng được năng lượng kênh trong ma trận 0H và đồng thời loại bỏ đi một số kênh con có SNR quá thấp như trong tài liệu [12], nhưng vẫn đảm bảo chất lượng truyền dẫn cho toàn bộ hệ thống. Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi kết hợp các ý tưởng trong các tài liệu [8], [10] và đề xuất một phương pháp thiết kế bộ mã hóa trước và san bằng tối ưu mà có thể giảm được tổn hao trong ma trận 0H hay nói cách khác là giảm tiêu hao năng lượng của kênh, đồng thời vẫn có thể loại bỏ đi một số kênh con với giá trị riêng quá thấp để tránh gây ảnh hưởng đến BER của hệ thống. Hay nói cách khác là cải thiện chất lượng hệ thống so với chất lượng của thiết kế được đề xuất trong tài liệu [8]. Thiết kế này dựa trên các giải pháp trong tài liệu [8], nhưng khoảng bảo vệ bây giờ được chia sẻ giữa máy phát và máy thu. Cụ thể là, thay vì chèn LT hàng cuối cùng gồm toàn ký tự 0 vào bộ mã hóa trước ở bên máy phát, ta chỉ chèn 2 LT KT        hàng cuối cùng gồm toàn ký tự 0, còn ở bên máy thu Kỹ thuật điều khiển & Điện tử B. Q. Doanh, P. T. Hiệp, T. C. Hiếu, “Thiết kế mã hóa trước cho các kênh MIMO ISI.” 34 chèn thêm ( )L K R cột đầu tiên gồm toàn ký tự 0 vào bộ san bằng G . Do đó, bộ mã hóa trước và san bằng bây giờ có cấu trúc lần lượt như sau: 0 , KT N        F F 0 (12) ( ) 0N L K R    G 0 G (13) ở đây,   0 P K T N  F và   0 N P L RK   G được thiết kế theo tiêu chí MMSE như trong tài liệu [7] và được cho bởi các phương trình sau: 0 , fF VΦ (14) 0 H H vv -1 gG Φ V H R (15) trong đó, V là ma trận Unita được tính thông qua các phép phân tích EVD như sau: 1H H vv  H R H VΛV (16) và fΦ , gΦ là các ma trận đường chéo mà các phần tử trên đường chéo chính của nó được tính theo tiêu chí MMSE [7] và lần lượt được cho bởi các phương trình sau: 1 0 2 11 f, 1/2 1 1 , k ii i jj jjk jj ii i P              (17) 2 1/2 1/2 2 1/2 1 11 1 , 1 1 0 0 1 1 k k ii ii i i g jj jj jj jjk k ii ii i i P P                                          (18) ở đây, jj là phần tử đường chéo chính thứ j của Λ và k là số lượng các phần tử của f,jj và g, jj thỏa mãn điều kiện 2 f, 0jj  , 2 g, 0jj  . Theo thiết kế bộ mã hóa trước và san bằng tối ưu tương ứng với (14 ) và (15), khi loại bỏ nhiễu IBI thì phương trình (1) có thể được viết lại như sau: 0 0 0 ˆˆ[ ] [ ] [ ],i i i s G HF s G v (19) với ( ) ( )ˆ P L K R P K T   H , được cho bởi phương trình sau:             0 ˆ . 0 L K L L K                     H H 0 0 H 0 H 0 H 0 0 H H (20) và [ ]iv là vectơ các mẫu tạp âm có chiều dài  P L K R  . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 35 H0 H Tổn hao bởi TZ Hˆ Tổn hao Tổn hao (a) (b) (c) Hình 2. So sánh tổn hao trong 0H theo 2 phương pháp. Hình 2 so sánh tổn hao năng lượng kênh của ma trận 0H trong phương pháp đề xuất với tổn hao trong phương pháp TZ hoặc LZ như trong tài liệu [8]. Từ phương trình (6), chúng ta thấy rằng trong trường hợp TZ như đã phân tích ở phần trên thì PT N cột cuối cùng của ma trận 0H bị loại bỏ bởi bộ mã hóa trước, dẫn đến giảm năng lượng kênh và được miêu tả trong phần tam giác có gạch chéo như minh họa ở Hình 2.a. Khi khoảng bảo vệ được chia sẻ cả hai bên máy phát và máy thu,  L K R hàng đầu tiên của 0H bị loại bỏ bởi bộ san bằng và KT cột cuối cùng của 0H bị loại bỏ bởi bộ mã hóa trước. Tổn hao năng lượng của 0H bây giờ được miêu tả bằng hai hình tam giác có gạch chéo như minh họa ở Hình 2.b. Ở đây, tam giác góc trên bên trái tương ứng với tổn hao năng lượng kênh do bộ san bằng và tam giác tại góc phía dưới bên phải tương ứng với tổn hao năng lượng kênh do bộ mã hóa trước. Nếu ta dịch tam giác tại góc trên bên trái sát với tam giác góc phía dưới bên phải như miêu tả ở Hình 2.c và so sánh tổn hao năng lượng kênh trong hai trường hợp, thì ta thấy rằng tổn hao năng lượng của 0H theo phương pháp đề xuất là nhỏ hơn so với tổn hao năng lượng kênh của trường hợp TZ và các thành phần của 0H nằm trong hình chữ nhật màu xám được giữ lại trong Hˆ sẽ góp phần làm cho SNR tăng lên do bản chất của phép phân tích EVD là thường làm tập trung phần lớn năng lượng của kênh vào một số giá trị riêng lớn nhất. Ở đây, các bộ mã hóa trước và san bằng tối ưu được thiết kế theo tiêu chí MMSE như trong tài liệu [7] và được tính theo các biểu thức (14), (15) với ma trận H được thay thế bằng ma trận Hˆ và vvR được thay đổi lại kích thước phù hợp. 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để đánh giá và so sánh chất lượng của thiết kế được đề xuất ở đây với chất lượng của sơ đồ trong tài liệu [8], ta tiến hành mô phỏng theo mô hình kênh MIMO ISI dựa trên mô hình kênh trong nhà của Saleh-Valenzuella được đề xuất trong tài liệu [13]. Trước hết, chúng tôi thực hiện mô phỏng với các trường hợp 2 ăng ten phát và 2 ăng ten thu (2Tx2Rx), 3 ăng ten phát và 3 ăng ten thu (3Tx3Rx) và 4 ăng ten phát và 4 ăng ten thu (4Tx4Rx). Bậc của đáp ứng xung kênh 11L , độ dài vectơ symbol phát 48.4 192PT   , độ dài của các vectơ symbol đầu vào là 148N , dạng điều chế sử dụng là 4QAM. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử B. Q. Doanh, P. T. Hiệp, T. C. Hiếu, “Thiết kế mã hóa trước cho các kênh MIMO ISI.” 36 Hình 3. Tỷ lệ bit lỗi của sơ đồ TZ và sơ đồ cải tiến khi thay đổi số lượng ăng ten phát và ăng ten thu. Từ kết quả mô phỏng trên Hình 3 ta thấy rằng, nếu tăng đều số lượng ăng ten phát và ăng ten thu thì BER trên các sơ đồ cải tiến và chưa cải tiến cũng tăng theo, điều đó thể hiện thuật toán phân bổ công suất trên các kênh con là khác nhau khi tăng số lượng các kênh con trong điều kiện giới hạn công suất phát là hoàn toàn chính xác. Ngoài ra tỷ lệ lỗi bít của hai sơ đồ cải tiến và chưa cải tiến (sơ đồ TZ) cũng được thể hiện trên hình này. Đối với trường hợp 2Tx2Rx, tại mức BER bằng 10-4, sơ đồ cải tiến đạt được một độ lợi khoảng 2,5 dB so với sơ đồ chưa cải tiến. Để đánh giá sâu hơn hiệu quả của sơ đồ đề xuất chúng tôi thực hiện tăng lần lượt số lượng ăng ten phát - thu lên 3Tx3Rx và 4Tx4Rx. Kết quả mô phỏng cho thấy rằng sơ đồ đề xuất vẫn đạt được một độ lợi tốt hơn so với sơ đồ ban đầu trong tài liệu [8] là khoảng 3 dB. Hình 4. Tỷ lệ bit lỗi của sơ đồ TZ và sơ đồ cải tiến khi thay đổi bậc đáp ứng xung của kênh. Kế tiếp, chúng tôi thực hiện đánh giá chất lượng của sơ đồ đề xuất thông qua việc cố định số lượng ăng ten phát - ăng ten thu (4Tx4Rx), độ dài véctơ symbol phát, độ dài véctơ symbol đầu vào và dạng điều chế nhưng thay đổi bậc của đáp ứng xung kênh lần lượt là L=8, L=11 và L=14. Kết quả mô phỏng được thể hiện trên Hình 4. Từ hình này, ta thấy rằng khi tăng bậc của đáp ứng xung thì tỉ lệ BER cũng giảm theo và độ lợi phân tập tại Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 58, 12 - 2018 37 mức BER bằng 4.10-3 giữa sơ đồ cải tiến và sơ đồ chưa cải tiến đạt được mức công suất khoảng 3 dB. Hình 5. Tỷ lệ bit lỗi của sơ đồ TZ và sơ đồ cải tiến khi thay đổi dạng điều chế. Cuối cùng, chúng tôi thực hiện đánh giá chất lượng của hai sơ đồ thông qua việc thay đổi bậc và dạng điều chế lần lượt là 4QAM, BPSK và 8PSK. Ở đây, số lượng ăng ten phát - ăng ten thu (4Tx4Rx), độ dài véctơ symbol phát, độ dài véctơ symbol đầu vào không thay đổi. Từ kết quả mô phỏng trên Hình 5, có thể nhận thấy rằng độ lợi phân tập tại mức BER bằng 3.10-2 khi sử dụng dạng điều chế 8PSK và tại mức BER bằng 4.10-3 khi sử dụng dạng điều chế 4QAM và BPSK của sơ đồ đề xuất vẫn đạt được mức công suất tốt hơn so với sơ đồ trước đó lần lượt khoảng 2,5 dB và 3 dB. Như vậy, mặc dù có thay đổi các tham số khác nhau để đánh giá chất lượng của hệ thống thì việc phân chia sử dụng độ dư một cách hợp lý như đã đề xuất đã giúp tránh được một phần năng lượng kênh bị mất đồng thời cũng giúp loại bỏ được các kênh con có giá trị riêng quá thấp, dẫn đến chất lượng của hệ thống được cải thiện rõ rệt. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã phân tích các đặc điểm của sơ đồ sử dụng bộ mã hóa trước và san bằng được đề xuất trong tài liệu [8], trên cơ sở đó đã đề xuất một phương pháp cải tiến để nâng cao chất lượng của sơ đồ. Qua phân tích, có thể thấy rằng việc sử dụng độ dư một cách hợp lý đã làm tăng được các giá trị riêng lớn nhờ tính chất tập trung năng lượng vào một số phần tử lớn nhất của thuật toán EVD đồng thời cho phép loại bớt các kênh con có SNR quá thấp, do đó công suất phát được phân bổ tập trung hơn cho các kênh còn lại, cùng với việc thiết kế tối ưu ma trận phát và ma trận thu đã làm tăng chất lượng truyền dẫn so với sơ đồ được trình bày trong tài liệu [8]. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. R. v. Nee and R. Prasad, OFDM for wireless multimedia communications. Artech House, Inc., 2000. [2]. D. Falconer, S. L. Ariyavisitakul, A. Benyamin-Seeyar, and B. Eidson, "Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems," IEEE Communications Magazine, vol. 40, no. 4, pp. 58-66, 2002. [3]. Z. Wang, X. Ma, and G. B. Giannakis, "OFDM or single-carrier block transmissions?," IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 3, pp. 380-394, 2004. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử B. Q. Doanh, P. T. Hiệp, T. C. Hiếu, “Thiết kế mã hóa trước cho các kênh MIMO ISI.” 38 [4]. Z. Wang and G. B. Giannakis, "Wireless multicarrier communications where fourier meets shannon, department of ece," University of Minnesota, Minneapolis MN, pp. 1- 21, 2000. [5]. A. Scaglione, P. Stoica, S. Barbarossa, G. B. Giannakis, and H. Sampath, "Optimal designs for space-time linear precoders and decoders," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 50, no. 5, pp. 1051-1064, 2002. [6]. F. Xu, T. N. Davidson, J.-K. Zhang, and K. M. Wong, "Design of block transceivers with decision feedback detection," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 3, pp. 965-978, 2006. [7]. H. Sampath, P. Stoica, and A. Paulraj, "Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels using the weighted MMSE criterion," IEEE Transactions on Communications, vol. 49, no. 12, pp. 2198-2206, 2001. [8]. A. Scaglione, G. B. Giannakis, and S. Barbarossa, "Redundant filterbank precoders and equalizers. I. Unification and optimal designs," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 47, no. 7, pp. 1988-2006, 1999. [9]. K. Takeda, H. Tomeba, and F. Adachi, "Single-carrier transmission with joint Tomlinson-Harashima precoding and frequency-domain equalization," in The 3rd IEEE VTS Asia Pacific Wireless Communications Symposium (APWCS2006), 2006, pp. 262-266. [10]. Y.-P. Lin and S.-M. Phoong, "Minimum-redundancy ISI-free FIR filterbank transceivers," in Wavelet Applications in Signal and Image Processing VIII, 2000, vol. 4119, pp. 745-756: International Society for Optics and Photonics. [11]. W. A. Martins and P. S. R. Diniz, "Block-based transceivers with minimum redundancy," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 3, pp. 1321-1333, 2010. [12]. A. Scaglione, S. Barbarossa, and G. B. Giannakis, "Filterbank transceivers optimizing information rate in block transmissions over dispersive channels," IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45, no. 3, pp. 1019-1032, 1999. [13]. A. A. Saleh and R. Valenzuela, "A statistical model for indoor multipath propagation," IEEE Journal on selected areas in communications, vol. 5, no. 2, pp. 128-137, 1987. ABSTRACT A DESIGN OF PRECODING AND EQUALIZATION WITH IMPROVED PERFORMANCE FOR ISI MIMO CHANNELS Joint optimum precoding and equalization schemes have been applied extensively for MIMO systems and proven to improve transmission efficiency. In this paper, we propose a design for joint precoding and equalization for ISI MIMO channels. Thanks to more share use of redundancy in during the transmission, thus the proposed scheme can reduce bit error rate (BER) and improve when comparing performance with that of previous scheme. Keywords: Precoding; Equalization; ISI MIMO systems. Nhận bài ngày 24 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 14 tháng 9 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 12 năm 2018 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự. *Email: buiquocdoanh@tcu.edu.vn.