Thiết kế bộ điều khiển Gain-Scheduling rời rạc cho hệ tự động ổn định trên khoang tên lửa điều khiển Gaz - động

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn GAIN-SCHEDULING rêi r¹c cho hÖ tù ®éng æn ®Þnh trªn khoang tªn löa ®iÒu khiÓn GAZ - ®éng CAO HỮU TÌNH, VŨ HỎA TIỄN, NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Tóm tắt: Hệ tự động ổn định trên khoang (ASS) của tên lửa điều khiển bằng thiết bị động cơ xung (TBĐCX) hoạt động ở chế độ rời rạc. Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling rời rạc cho hệ ASS phi tuyến của tên lửa sử dụng TBĐCX dựa trên phương pháp biểu đồ hệ số. Kết quả tính toán và mô phỏng đã khẳng định tính đúng đắn của kỹ thuật đề xuất, đồng thời cũng kiểm chứng được khả năng tác động nhanh vượt trội của tên lửa. Từ khóa: Điều khiển gain-scheduling, Phương pháp biểu đồ hệ số, Thiết bị động cơ xung, Hệ tự động ổn định. 1. MỞ ĐẦU Điều khiển chuyển động bay của tên lửa sử dụng thiết bị gaz-động (TBGĐ) bằng cách tạo phản lực khí đốt vuông góc với thân tên lửa có tác dụng làm tăng khả năng cơ động (giảm thời gian đáp ứng, tăng gia tốc pháp tuyến), đặc biệt là trong điều kiện tên lửa hoạt động ở độ cao lớn hoặc ngoài vùng khí quyển [8]. Theo vị trí đặt của lực điều khiển, sẽ có hai dạng điều khiển gaz-động: tác động ngang, khi lực điều khiển đặt tại trọng tâm; tác động kiểu mômen, khi lực đặt cách xa trọng tâm tên lửa. Tương ứng với những phương pháp tạo lực - mômen điều khiển mới này, bài toán thiết kế hệ tự động ổn định (ASS) tên lửa được đặt ra theo những cách khác nhau và đã có một số kết quả nghiên cứu được công bố gần đây [1,2,5,8]. Đối với phương pháp gaz-động kiểu mômen, TBGĐ sử dụng tổ hợp micro động cơ xung (MĐCX), mỗi MĐCX chỉ hoạt động một lần trong một khoảng thời gian xác định, tạo ra lực đẩy phản lực có hướng và giá trị xác định vuông góc với thân tên lửa. Tính chất này tạo nên sự khác biệt căn bản giữa kênh điều khiển gaz-động và kênh khí động truyền thống khi ASS là kết hợp. Trong một số nghiên cứu của nước ngoài, hệ ASS của tên lửa dùng TBĐCX được thiết kế dựa trên các kết quả tính toán của hệ liên tục [2,8,9]. Cách tiếp cận này có ưu điểm là sử dụng được phương pháp thiết kế đã có của hệ liên tục, nhưng việc chuyển đổi bộ điều khiển dạng liên tục sang rời rạc không tránh khỏi sai số, nhất là khi chu kỳ rời rạc không đủ nhỏ. Mặt khác, trong những công bố trên, tính chất phi tuyến của mô hình tên lửa chưa được xét đến trong bài toán tổng hợp bộ điều khiển rời rạc cho kênh gaz-động hệ ASS tên lửa có sử dụng kết hợp cánh lái khí động và gaz-động kiểu mômen [2,5,10]. Trong bài báo này, các tác giả trình bày kết quả nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển gain- scheduling rời rạc cho hệ ASS phi tuyến của tên lửa sử dụng TBĐCX tác động kiểu mômen dựa trên phương pháp biểu đồ hệ số. Trong mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế, các tác giả sử dụng những dữ liệu tham số môi trường, dữ liệu hình học và kết cấu của tên lửa giả định đưa vào chương trình Digital Datcom [7] để tính toán bộ tham số khí động. 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN GAIN-SCHEDULING RỜI RẠC 2.1. Mô hình động lực học kênh gaz-động mômen của hệ ASS Hệ phương trình mô tả chuyển động trong mặt phẳng đứng của tên lửa sử dụng TBĐCX tác động kiểu mômen được viết theo 2 biến trạng thái góc tấn công  và tốc độ góc 1Z  có dạng như sau: Tên lửa C.H.Tình, V.H.Tiễn, N.C.Định, “Thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling... gaz-động.” 4   1 1 1 1 1 1 2 1 sin( ) cos( ) 1 cos( ) Z Z y IM P Z y F Z GZ IM P Z D C qS P P n mV qSL C qS x m P x n I V                            (1) Gia tốc pháp tuyến tên lửa được tính theo công thức: 1 ( )ZW V     (2) Trong đó, tác động điều khiển tạo ra gia tốc pháp tuyến W làm thay đổi quỹ đạo tên lửa là số lượng MĐCX được kích hoạt Pn ; , IMP P tương ứng là lực đẩy của động cơ hành trình và lực đẩy của một MĐCX. yC là hệ số lực nâng được tính gần đúng theo biểu thức y yC C  ; 1 1 Z Zm  là đạo hàm hệ số mômen cản; ,F GDx x tương ứng là tọa độ của tâm áp và tọa độ tâm khối thiết bị gaz-động so với trọng tâm tên lửa; L là tổng chiều dài tên lửa; S là diện tích bề mặt nâng tương đương; V là tốc độ tên lửa; q là áp lực khí động; m là khối lượng tên lửa. Đặt các biến trạng thái, tín hiệu đầu ra và tín hiệu điều khiển như sau: 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )Z x t t x t t      , 1 1 2 3 ( ) W( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Z y t t y t t y t t        , ( ) ( )Pu t n t Thực hiện tuyến tính hóa hệ phi tuyến (1) tại giá trị lân cận góc tấn công i (   045 ) ta được mô hình tuyến tính sau: , 1, 2,... i i i i x A x B u i y C x D u       (3) Trong đó, 1 1 1 1 2 sin( ) 1 cos( ) i Zi i y i i Zyi i F Z Z C qS P mVA m qSLC qS x I I V                       , 1 cos( )IM i i IM GD Z P mV B P x I             sin( ) 0 0 1 1 0 i i y i i C qS P C m                   , cos( ) 0 0 IM i i P m D             2.2. Thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling rời rạc Sơ đồ cấu trúc dạng rời rạc với bộ điều khiển gain-scheduling của hệ ASS hồi tiếp theo gia tốc pháp tuyến W và vận tốc góc 1Z  được thể hiện trên hình 1. Trong đó, ( , )cA z , ( , )cB z và ( , )cF z là các đa thức của bộ điều khiển rời rạc. Tùy thuộc vào giá trị của góc tấn công α, tham số của bộ điều khiển rời rạc sẽ được thay đổi tương ứng. Trong mỗi Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 5 khoảng giá trị   1[ , ]i i , tham số bộ điều khiển có thể được coi gần đúng là hàm đa thức bậc nhất theo góc tấn công  . Giả định góc tấn công ước lượng được dựa trên kỹ thuật ước lượng tham số trạng thái, nhiệm vụ thiết kế sẽ cần tính toán tham số bộ điều khiển tại các điểm tuyến tính hóa i và hệ số đa thức ( )ig . Trong sơ đồ hình 1, TBĐCX đóng vai trò như một khâu tạo xung lực điều khiển trong hệ rời rạc và có hệ số truyền là 1. Tín hiệu điều khiển σ sẽ xác định số lượng và pha của nP các MĐCX cần sử dụng để tạo ra phản lực tổng hợp điều khiển tên lửa, tạo ra góc tấn công α và gia tốc pháp mong muốn. Với mô hình tuyến tính hóa trình bày trong mục 2.1, bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho mỗi mô hình tuyến tính hóa có thể được thiết kế bằng một trong các phương pháp điều khiển tuyến tính thông dụng. Trong bài báo này, các tác giả sử dụng phương pháp biểu đồ hệ số (CDM) - là phương pháp thiết kế điều khiển bằng đại số, sử dụng đa thức và ma trận đa thức để mô tả hệ thống. Điểm khác biệt và là ưu điểm của phương pháp CDM chính là đa thức đặc trưng và bộ điều khiển được thiết kế đồng thời dựa trên việc phân tích biểu đồ hệ số. Có thể dễ dàng thiết kế một bộ điều khiển bậc tối thiểu với băng thông hẹp nhất và thời gian ổn định cho trước [6]. Chất lượng bộ điều khiển thiết kế theo CDM so với phương pháp thiết kế khác (như PID, LQG, đặt điểm cực) và phương pháp thiết kế bền vững H-infinity đã được khẳng định thông qua khảo sát đánh giá của Hasil Kim [3]. Trong thủ tục thiết kế CDM, đa thức đặc trưng mong muốn của hệ kín PT(s) được biểu diễn thông qua chỉ số ổn định i , hằng số thời gian tương đương  , và hệ số 0p như sau: 1 0 12 1 ( ) ( ) 1 n i i T j ji i j P s p s s                    (4) Giá trị các chỉ số ổn định được khuyến cáo sử dụng như sau [6]: 2 3 1 1... 2, 2.5n        (5) Đây được gọi là giá trị thiết kế CDM dạng chính tắc. Thời gian xác lập của hệ sẽ có giá trị trong khoảng từ 2.5 đến 3 lần hằng số thời gian tương đương  . Từ biểu thức (4) tính PT(s), sử dụng biến đổi Tsz e (trong đó T là chu kỳ rời rạc hóa), ta tính được đa thức đặc trưng mong muốn dạng rời rạc PT(z) có dạng như sau [4]: 0 ( ) n i T i i P z z   (6) Các hệ số của đa thức bộ điều khiển rời rạc được tính toán thông qua việc giải phương trình: Bộ điều khiển ( )gtK TBĐCX λ σ nP Z1 – – ( , ) ( , ) c c B z A z   W ( , ) ( , ) c c F z B z  T T T Tên lửa α Hình 1. Sơ đồ cấu trúc dạng rời rạc của hệ ASS. Tên lửa C.H.Tình, V.H.Tiễn, N.C.Định, “Thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling... gaz-động.” 6 ( ) ( )TP z P z (7) Đối với mỗi mô hình tuyến tính hóa của hệ ASS, ta thiết kế bộ điều khiển rời rạc dựa trên phương pháp CDM theo các bước sau: B1- Chọn bậc của đa thức Bc(z) và Ac(z) tương ứng là k và r (k  r); biểu diễn các đa thức theo dạng sau: 1 1 1 0 0 ( ) ... k k k i c k k i i B z b z b z b z b b z        1 1 1 0 0 ( ) ... r r r i c r r i i A z l z l z l z l l z        B2- Tính hàm truyền của hệ (3) và rời rạc hóa với chu kỳ T. Tính đa thức đặc trưng P(z) của hệ ASS và biểu diễn theo dạng: 0 ( ) n i i i P z z   Từ đó xác định được bậc của đa thức đặc trưng là n. Lặp lại B1 đến khi số lượng các ẩn số trong đa thức P(z) bằng đúng bậc của đa thức. B3- Tính đa thức đặc trưng mong muốn PT(z) bậc n theo biểu thức (4) với các giá trị ban đầu là p0,  , và chỉ số ổn định γi được cho trong biểu thức (5). B4- Giải phương trình ( ) ( )TP z P z để xác định các tham số của bộ điều khiển. Fc(z) được tính theo biểu thức sau: 1 ( ) ( ) ( ) c z P z F z N z   , ( )N z là tử thức trong hàm truyền dạng rời rạc của hệ ASS. B5- Thay đổi giá trị hằng số thời gian  và chỉ số ổn định γi, lặp lại B3 đến khi thu được đáp ứng đầu ra mong muốn. 2.3. Mô phỏng và đánh giá kết quả Ta khảo sát một mẫu tên lửa giả định với các tham số: độ cao 10km, tốc độ V = 890m/s, mômen quán tính 1Z I = 180kgm2, lực đẩy của một MĐCX PIM = 3000N, thời gian làm việc trung bình của một MĐCX là 0.016s, chu kỳ điều khiển của TBĐCX là 0.032s. Các hệ số khí động của tên lửa được tính toán bằng chương trình Digital Datcom [7]. Đây là chương trình tính toán tham số khí động được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu động lực học thiết bị bay. Tham số đầu vào của chương trình này là bộ tham số hình học chính của tên lửa (hình 2). Hình 2.Tham số hình học của tên lửa. 2500 3324 3850 800 1700 2100 155 860 63 520 1280 175 290 150 61 0 290 Trọng tâm Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 7 Dựa trên quy trình thiết kế trình bày trong mục 2.2, ta tính được tham số bộ điều khiển rời rạc ứng với mô hình tuyến tính hóa tại giá trị góc tấn công cân bằng 01.5 và góc tấn công 040 . Bộ điều khiển gain-scheduling tính toán được như sau: ( ) 0.079+0.00011 , ( , ) 28.065-0.03704 ( , ) 0.138+3.05e-005 , ( , ) 1.010+0.00033 gt c c c K F z B z A z z              Hình 3 là đồ thị góc tấn công đầu ra khi lệnh đầu vào tương đương với góc tấn công yêu cầu là 350. Độ quá chỉnh cực đại của hệ thống bằng 0, sai số ở chế độ xác lập 2.2% (tương ứng với 0.770). Thời gian phản ứng của tên lửa là t0.85 = 0.11s, thời gian quá độ tqd = 0.13s. Kết quả này cho thấy, tên lửa sử dụng TBĐCX có thời gian phản ứng nhỏ hơn đáng kể so với thời gian phản ứng của tên lửa cánh lái khí động [9]. Do tính chất xung của TBĐCX để ổn định tên lửa trong suốt quá trình duy trì góc tấn công nên trạng thái xác lập của góc tấn công có dạng không trơn đều như đối với tên lửa cánh lái khí động. Quy luật làm việc của TBĐCX, quá trình hình thành góc tấn công và sự thay đổi tốc độ góc được biểu diễn trên hình 4. Đồ thị trên hình 4 đã phản ánh đúng quy luật hoạt động của TBĐCX và quá trình hình thành gia tốc pháp tuyến tên lửa được trình bày trong tài liệu [9]. Trong quá trình hình thành góc tấn công (giai đoạn tăng tốc), tên lửa đạt được tốc độ góc rất lớn trong khoảng thời gian ngắn của pha vượt. Sau đó, tốc độ góc được điều khiển giảm đến gần bằng 0 trong thời gian của pha hãm. Nhờ đó, góc tấn công đạt được xấp xỉ giá trị xác lập ở ngay sau chu kỳ làm việc thứ 2 của TBĐCX. 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 Time (s) Hình 4. Quá trình hình thành và duy trì góc tấn công xác lập. nP (pha vượt) nP (pha hãm) α (độ) αyc (độ) 1Z  (độ) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Time (s) G ãc tÊ n c« ng ( ®é ) Hình 3. Đồ thị góc tấn công tên lửa. α αyc Tên lửa C.H.Tình, V.H.Tiễn, N.C.Định, “Thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling... gaz-động.” 8 3. KẾT LUẬN Dựa trên phương pháp biểu đồ hệ số dạng rời rạc, bài báo đã đề xuất quy trình thiết kế một bộ điều khiển rời rạc cho mô hình tuyến tính hóa hệ ASS của tên lửa sử dụng TBGĐ dạng mômen. Trên cơ sở đó, bộ điều khiển gain-scheduling đã được tổng hợp cho hệ ASS phi tuyến. Trong mô phỏng kiểm nghiệm, đánh giá kết quả, các tác giả đã sử dụng chương trình Digital Datcom để tính toán các tham số khí động dựa trên bộ tham số hình học của một mẫu tên lửa giả định. Kết quả mô phỏng cho thấy, bộ điều khiển gain-scheduling đã đáp ứng được yêu cầu về tác động nhanh và tính ổn định của hệ ASS. Tên lửa sử dụng TBGĐ kiểu mômen có thời gian phản ứng nhỏ nhờ tạo được vận tốc quay thân lớn trong khoảng thời gian xấp xỉ thời gian làm việc của một MĐCX. Đây chính là cơ sở quan trọng để tiến hành những nghiên cứu tiếp theo về độ chính xác dẫn tên lửa tại điểm gặp khi độ cao bay lớn và thời gian điều khiển tự dẫn bị hạn chế bởi các yếu tố như: diện tích phản xạ hiệu dụng của mục tiêu nhỏ; cự ly phát hiện của radar tự dẫn hạn chế; vận tốc tiếp cận giữa mục tiêu – tên lửa lớn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Abhishek Bhagat, V.S. Rao, C.S. Adishesha, N.V. Kadam, G. Swathi, “Co-operative control of reaction control system and thrust vector control during homing phase,” Proceedings of the International Conference on Aerospace Science and Technology, Bangalore, India, 26-28 June 2008. [2]. Fan Yonghua, Li Xin, Yang Jun, Zhang Yuzhuo, “Design of Autopilot for Aerodynamic Reaction-jet Multiple Control Missile Using Variable Structure Control,” Proceedings of the 27th Chinese Control Conference, July 16-18, 2008. [3]. Hansil Kim, The study of control design method, Science and Technology 2004. KORUS 2004. Proceedings. The 8th Russian-Korean International Symposium on, vol.1, 26 June-3 July 2004, pp.55-58. [4]. Ocal O., Bir A., Tibken B., “Digital design of Coefficient Diagram Method,” American Control Conference, 10-12 June 2009, pp.2849-2854. [5]. Qi Sheng Sui, Xin Li, Yong Hua Fan (2008), "Design of Autopilot for Aerodynamic/Reaction-Jet Multiple Control Missile," Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA), 2008, vol.1, pp.337-340. [6]. [6]. Shunji Manabe, “Importance of coefficient diagram in polynomial method,” Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on, vol.4, 9-12 Dec, 2003. pp. 3489-3494. [7]. “The USAF Stability and Control Digital Datcom,” McDonnell Douglas Astronautics Company, Dec. 1999. [8]. Xing Lidan, Zhang Ke’nan, Chen Wanchun, Yin Xingliang, “Optimal Control and Output Feedback Considerations for Missile with Blended Aero-fin and Lateral Impulsive Thrust,” Chinese Journal of Aeronautics, 2010. [9]. Голубев И.С., Светлов В.Г, “Проектированиe зенитных управляемых ракет,” М. изд. МАИ, 2001. [10]. Хоа Тиен, Као Хыу Тинь, Нгуен Конг Динь, “Синтез бортовой системы стабилизации сверхманевренных беспилотных летательных аппаратов с комбинированным способом создания управляющих сил и моментов на основе метода диаграммных коэффициентов,” Техника и Технология, No.6 (59), 2013, c.14-25. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 32, 08 - 2014 9 ABSTRACT DESIGN OF DISCRETE GAIN-SCHEDULING CONTROLLER FOR AUTOMATIC STABILIZATION SYSTEM OF MISSILE WITH IMPULSIVE REACTION-JET The automatic stabilization system (ASS) of missile using impulsive reaction- jet behaviors in a discrete time regime. This paper describes a discrete gain- scheduling control design for nonlinear ASS of missile with lateral impulsive reaction-jet using coefficient diagram method. Results of the computer simulation demonstrated reliability of the proposed design as well as indicated high maneuver of missile. Keywords: Gain-scheduling control, Coefficient diagram method, Automatic stabilization system, Impulsive reaction-jet. Nhận bài ngày 11 tháng 4 năm 2014 Hoàn thiện ngày 12 tháng 6 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 7 năm 2014 Địa chỉ: Cao Hữu Tình - Học viện Kỹ thuật quân sự Email:caohuutinh@yahoo.com