Thiết kế bộ điều khiển Feed-Back kết hợp feed-forward đối với hệ thống twin rotor

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 43 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FEED-BACK KẾT HỢP FEED-FORWARD ĐỐI VỚI HỆ THỐNG TWIN ROTOR Đàm Bảo Lộc1*, Đặng Văn Huyên2, Nguyễn Duy Cương2 Tóm tắt: Twin Rotor MIMO System (TRMS) là một hệ phi tuyến mạnh được dùng để kiểm nghiệm các thuật toán điều khiển trong phòng thí nghiệm. Phần lớn các thuật toán điều khiển áp dụng cho hệ điều dựa trên mô hình toán của đối tượng đã được tuyến tính hóa, ưu điểm của các phương pháp này là dễ thực hiện, và vẫn có thể đảm bảo tính ổn định cho hệ thống. Tuy nhiên, các thuật toán điều khiển được thiết kế dựa trên mô hình toán của đối tượng đã được tuyến tính hóa sẽ không tạo ra một dự đoán chính xác so với đáp ứng của hệ thống trong thực tế. Bài báo này đưa ra cấu trúc điều khiển kết hợp bộ điều khiển phản hồi (PSO-based PID) với bộ điều khiển truyền thẳng (MRAS-based LFFC) để loại bỏ tính phi tuyến, xen kênh, và đặc biệt là tính phi tuyến đầu vào của hệ thống Twin Rotor MIMO System (TRMS) bằng phương pháp bù tổng trong điều kiện đặc tính của đối tượng được giữ nguyên thay vì tuyến tính hóa. Giải pháp đề xuất này được kiểm chứng thông qua mô phỏng trên Matlab/Simulink. Kết quả đạt được cho thấy cấu trúc điều khiển đề xuất đã cải thiện chất lượng điều khiển của hệ thống rõ rệt. Từ khóa: TRMS, Feedback, Particle Swarm Optimization (PSO), Learning Feed-Forward Control (LFFC), MRAS-based LFFC, Bù tổng. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hình 1. Hệ thống Twin Rotor MIMO System (TRMS). TRMS [1] mô tả động học gần giống với động học của máy bay trực thăng. Hệ thống này được dùng trong phòng thí nghiệm để phục vụ cho việc nghiên cứu, và áp dụng các giải thuật điều khiển. Có rất nhiều giải thuật điều khiển đã được áp dụng để điều khiển hệ thống TRMS. Tuy nhiên, đa phần các giải thuật điều khiển đó được thiết kế dựa trên mô hình đối tượng tuyến tính hóa [2]. Điều này có thể vẫn cho ra chất lượng điều khiển tốt, hệ thống ổn định trong mô phỏng, nhưng mô hình TRMS sau khi tuyến tính hóa sẽ không có đáp ứng chính xác như trong thực tế. Bài báo này đề xuất giải pháp điều khiển “ Feedback kết hợp với Learning Feed-Forward” nhằm nâng cao chất lượng điều khiển trong khi vẫn giữ nguyên tính phi tuyến và xen kênh của hệ thống. Vòng điều khiển Feedback: áp dụng giải pháp điều khiển kinh điển đó là bộ điều khiển PID [3]. Tuy nhiên, đối với mô hình đối tượng giữ nguyên tính chất phi tuyến và xen kênh Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông Đ.B.Lộc, Đ.V.Huyên, N.D.Cương, “Thiết kế bộ điều khiển twin rotor.” 44 thì việc thiết kế, tính toán bộ điều khiển PID là không khả thi. Nhằm giải quyết vấn đề này, phương pháp tối ưu bày đàn [4], [5] (PSO-Particle Swarm Optimization) được áp dụng để tìm ra các tham số của bộ điều khiển PID. Vòng điều khiển truyền thẳng “Learning Feed-Forward” được thêm vào để loại bỏ nhiễu phi tuyến và nhiễu xen kênh. Cơ chế thích nghi của vòng điều khiển truyền thẳng được tính toán dựa theo giải thuật thích nghi theo mô hình mẫu MRAS (được gọi là MRAS-based LFFC). Mặt khác, do TRMS có tính phi tuyến đầu vào phức tạp nên việc áp dụng phương pháp bù từng thành phần sử dụng LFFC là không khả thi. Do đó, thay vì áp dụng phương pháp bù từng thành phần, thì phương pháp bù tổng được thực hiện nhằm giải quyết vấn đề. Tối ưu hóa theo nhóm bầy (PSO-Particle Swarm Optimization) là một kỹ thuật tối ưu hóa ngẫu nhiên dựa trên một quần thể được phát triển bởi Eberhart và Kennedy [6], [7] phỏng theo hành vi của các bầy chim hay các đàn cá. Trong quá trình chuyển động, mỗi phần tử chịu ảnh hưởng bởi hai thông tin: thông tin thứ nhất, gọi là pBest, là vị trí tốt nhất mà phần tử đó đã đạt được trong quá khứ; thông tin thứ hai, gọi là gBest, là vị trí tốt nhất mà cả bầy đàn đã đạt được trong quá khứ. Các phần tử trong PSO sẽ duyệt không gian bài toán bằng cách theo sau các phần tử có điều kiện tốt nhất hiện thời (độ thích nghi lớn nhất) MRAS-based LFFC [8], [9] được đưa ra với mục tiêu tạo ra phần động học ngược của thành phần phi tuyến và xen kênh tổng thể của hệ thống. LFFC được áp dụng với cơ chế thích nghi MRAS thay vì sử dụng mạng Nơ-ron (Neural network) bởi ưu điểm của MRAS là tốc độ đáp ứng nhanh đồng thời vẫn đảm bảo được sự chính xác cần thiết. Mô hình mẫu tạo ra các tập biến trạng thái. 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC TRMS Mô hình toán của TRMS được xây dựng dựa theo Euler_Newton hoặc Euler_Lagrange, có thể kể đến mô hình toán đã được tuyến tính hóa như [2] hay mô hình chính xác [1]. Trong bài báo này, mô hình toán của TRMS được sử dụng là mô hình toán chính xác dựa theo phương trình Euler_Lagrange [1]. 2.1. Mô hình toán của động cơ Mô hình toán của động cơ chính: Mô hình toán của động cơ đuôi: = + + ; = = + + ; = = || ≥ 0 || ≤ 0 (1) = + + ; = = + + ; = = || ≥ 0 || ≤ 0 (2) 2.2. Mô hình động lực học của hệ thống ̈ = ∑ ()()̈ () () ̈ = ∑ ()()̈ [] − ()()̇ () () + []()()̇ [] − []()()̇̇ () () + ()() [] ∑ M = M , − M , − M (α) + k ω̇ cos(α) ∑ M = M , − M , + M + kω̇ M , = ()cos(α) (3) M , = (); M = Ω cos(α) (4) 2.3. Tham số của mô hình hệ thống TRMS Tham số đối với mô hình động cơ chính và động cơ đuôi của hệ thống TRMS: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 45 ; : Điện áp đặt vào động cơ chính/đuôi(V) ; : Mô-men tải động cơ chính/đuôi (N.m) ; : Điện trở phần ứng của động cơ chính/đuôi(Ω) ; : Từ thông ứng với động cơ chính/đuôi ;: Điện cảm phần ứng của động cơ chính/đuôi(H) ; : Sức điện động của đống cơ chính /đuôi ; :Mô men điện từ của động cơ chính/đuôi(N.m) ; : Mô men quán tính của động cơ chính/đuôi ; : Dòng điện phần ứng của động cơ chính/đuôi(A) ; : Hệ số ma sát Vicous động cơ chính/đuôi ;: Tốc độ quay của động cơ chính/đuôi (rad/s) ; ; ; ; ; : Các hằng số Tham số đối với mô hình động lực học hệ thống của TRMS: ;: Vị trí đòn cân bằng của TRMS theo phương ngang/ phương đứng (rad) ; : Khối lượng tổng của đòn cân bằng tự do/ thanh đối trọng (kg) ;: Trọng tâm của đòn cân bằng tự do/ thanh đối trọng (m) ;;: Mô-men quán tính của đòn cân bằng tự do/ thanh đối trọng/ trục quay (Kg.m 2) Ω ;Ω : Tốc độ góc của thanh đòn TRMS theo mặt phẳng ngang/ đứng (rad/s) M , ;M , : Mô-men ma sát theo phương ngang/ đứng (N.m) ;: Hàm khí động lực phi tuyến theo phương ngang/đứng (N) ;: Chiều dài của phần đuôi/ phần thân chính(m), ℎ: Độ dài của trục quay (m) M : Mô-men hồi chuyển (N.m), M : Mô-men cáp (N.m) 3. THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 3.1. Bộ điều khiển Feedback 3.1.1. Phương pháp tối ưu bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization) Xét thuật toán cải tiến PSO được Shi và Eberhat [6], [7] thực hiện bằng cách đưa vào trọng số quán tính để cân đối việc tìm kiếm toàn cục và cục bộ của quần thể. Trọng số quán tính dùng trong việc cập nhật vận tốc được tính bởi công thức sau: = + − + − (5) = + (6) Trong đó: là vector vị trí, là véc-tơ vận tốc có chiều. là kinh nghiệm tốt nhất của phần tử thứ , là kinh nghiệm tố nhất của nhóm phần tử. ; là các hệ số gia tốc, ; là các số ngẫu nhiên độc lập có giá trị nằm trong khoảng [0,1]. Shi và Eberhat đã đề nghị khởi tạo lấy w = 0.9 và giảm dần tuyến tính đến 0.4 trong quá trình tìm kiếm. 3.1.2. Cấu trúc PSO-based PID Cấu trúc PSO-based PID (hình 2) mô tả việc điều chỉnh thuật toán PSO trong hệ thống MIMO có hai đầu vào và hai đầu ra, với công thức cập nhật vị trí và vận tốc như trong công thức (5), (6). Vị trí mỗi một cá thể không gian 6-D đại diện cho một bộ gồm 6 thông số Kp1, Ki1, Kd1, Kp2, Ki2, Kd2 của hai bộ điều khiển PID1 và PID2. Sau mỗi lần lặp lại sẽ tác động đến vị trí của từng cá thể trong không gian tìm kiếm, và được đánh giá theo tiêu chuẩn chất lượng ISE. Tối thiểu chỉ số chất lượng theo ISE cung Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông Đ.B.Lộc, Đ.V.Huyên, N.D.Cương, “Thiết kế bộ điều khiển twin rotor.” 46 cấp chất lượng toàn cục trên toàn bộ hệ thống. = [ + ] (7) d p d p  1u 2u 1 1 1, ,p i dK K K 2 2 2, ,p i dK K K Hình 2. Cấu trúc hệ thống điều khiển PSO-based PID. Mục tiêu giải thuật đặt ra như sau: Tối thiểu sai số ngõ ra; Tính toán sai số hệ thống đầu vào là hàm sin; Số lần lặp thực hiện cho đến khi đạt được sai số tối thiểu. 3.2. Bộ điều khiển LFFC dựa trên MRAS (MRAS-based LFFC) e u d R fbu r r r y ffu d  yyy Hình 3. Cấu trúc bộ điều khiển LFFC. MRAS là một trong những hướng tiếp cận chính đối với điều khiển thích nghi. Đặc tính mong muốn của hệ thống được diễn tả bởi mô hình mẫu. Mô hình mẫu miêu tả các tính chất vào ra như mong muốn của hệ thống kín [8]. Khi hành vi của đối tượng điều khiển sai khác so với hành vi mong đợi do mô hình mẫu tạo ra, thì đối tượng điều khiển sẽ được chỉnh định bằng cách thay đổi các tham số của bộ điều khiển hoặc bằng cách tạo ra thêm tín hiệu nhằm loại bỏ sự thay đổi đó dựa trên sai số giữa đầu ra của mô hình mẫu và đầu ra của hệ thống (xem hình 3). Trong bài báo này, bộ điều khiển truyền thẳng LFFC dựa trên giải thuật MRAS [8], [9] được đưa ra cho hệ thống TRMS (hình 3). Trong đó, các tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 47 LFFC là các biến trạng thái được tạo ra từ bộ lọc biến trạng thái (SVF). Tín hiệu đầu ra của bộ LFFC là tổng các tích trọng số thích nghi với tín với tín hiệu đầu vào tương ứng. 3.2.1. Thiết kế bộ lọc biến trạng thái (SVF) Các tín hiệu đặt (vị trí, tốc độ, gia tốc) được tạo ra bằng việc sử dụng bộ lọc biến trạng thái. Bộ lọc biến trạng thái được mô tả bởi hàm truyền đạt sau: () = + 2 + (8) Bên cạnh việc tạo ra các tín hiệu đầu vào của hệ thống, và bộ LFFC, thì nó được sử dụng để tạo ra tín hiệu chỉnh định bộ LFFC và ̇ (xem hình 3). 3.2.2. Luật thích nghi cho bộ điều khiển LFFC dựa trên MRAS Bài toán đặt ra là tìm luật hiệu chỉnh các tham số sao cho sai số giữa lượng đặt và đầu ra của đối tượng tiệm cận 0. Dưới đây là các bước cần thiết để thiết kế một bộ điều khiển thích nghi MRAS dựa theo tiêu chuẩn. ổn định Lyapunov [8]. Bước 1: Xác định phương trình vi phân sai lệch e: ̃ = − (9) Trong đó: , tương ứng là các biến trạng thái của bộ lọc và đối tượng điều khiển. Bước 2: Chọn hàm Lyapunov V(e):() = + + (10) Trong đó: là ma trận đối xứng xác định dương tùy ý, và là các véc tơ khác 0 trong các trận và ; α và β là các ma trận đường chéo với các phần tử dương, các hệ số này xác định tốc độ thích nghi. Bước 3: Xác định các điều kiện sao cho ̇() xác định âm Bước 4: Tìm ma trận P từ + = − (11) Q là ma trận xác định dương. là ma trận hệ thống. Từ đó ta có cấu trúc luật thích nghi như sau: = ∗ + ∗ ̇ + (0) (12) Trong đó , và là các phần tử của ma trận được tìm ra bằng việc giải phương trình (11). 3.2.3. Xác định tín hiệu đầu vào bộ LFFC Tín hiệu đầu vào của các thành phần truyền thẳng phụ thuộc vào tính chất của đối tượng và nhiễu hệ thống mà LFFC phải bù. Đối với chuyển động ngẫu nhiên nhiễu phi tuyến và xen kênh bản chất đều xuất phát từ các biến trạng thái của hệ thống (vị trí, vận tốc, và gia tốc). Dựa trên mô hình toán của đối tượng (3) và (4), thì tín hiệu đầu vào của khối LFFC1 và LFFC2 tương ứng sẽ là: = ;̇ ; ̈ ; = ;̇ ; ̈ ;̇ (13) Bảng I. Các thành phần của khối LFFC với tín hiệu đầu vào-đầu ra tương ứng. Đầu vào Tín hiệu đầu ra Hàm mục tiêu Các thành phần của khối LFFC1 (góc Anpha V) = = ( + ̇) + (0) −ℎ () − ()̈ [ + ] = ̇ = ( + ̇) +(0) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông Đ.B.Lộc, Đ.V.Huyên, N.D.Cương, “Thiết kế bộ điều khiển twin rotor.” 48 = ̈ = ( + ̇) +(0) + −[ − ]()()̇ [ + ] + − () + () [ + ] Các thành phần của khối LFFC2 (Góc Anpha H) = = ( + ̇) + (0) ()()̈ () () − ()()̇ () () − []()()̇̇ () () = ̇ = ( + ̇) + (0) = ̈ = ( + ̇) + (0) = ̇ = ( + ̇) + (0) 3.2.4. Chọn hệ số thích nghi Các hệ số quyết định tới tốc độ thích nghi được chọn một cách tự do bằng thực nghiệm, nhưng trong thực tế các giá trị này có giới hạn [9]. 3.2.5. Luyện LFFC Phương pháp bù tổng so với bù từng thành phần sử dụng bộ truyền thẳng LFFC khác nhau ở tín hiệu đầu vào khối LFFC. Đối với bù từng thành phần tín hiệu đầu vào của khối LFFC giống với tín hiệu đầu vào của khối phi tuyến. Nhưng đối với phương pháp bù tổng, tín hiệu đầu vào khối LFFC chỉ xuất phát từ các biến trạng thái của đối tượng (13). Do đó, cần luyện từng thành phần trong cấu trúc điều khiển truyền thẳng, và xuất phát từ phần tử có ảnh hưởng mạnh nhất tới hệ thống. Chỉ các tham số tương ứng với phần tử luyện được cập nhất trong suốt quá trình đó, còn các tham số của các phần tử khác giữ là hằng số. Dựa vào các bước thiết kế MRAS, luật thích nghi cho hai bộ LFFC được đưa ra ở bảng I. Cấu trúc khai triển cho các thành phần truyền thẳng như trên hình 4. 11F12F13F d v d h d h _v ffu _v Learningu 21F22F23F d v _h ffu _h Learningu 24F d h d v d v a. Bộ LFFC1 đối với góc Anpha V; b. Bộ LFFC2 đối với góc Anpha H. Hình 4. Cấu trúc khai triển cho các thành phần truyền thẳng. 4. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Dựa vào phương trình (1), (2), (3), (4) và bảng I, hệ thống điều khiển được xây dựng và mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink để kiểm chứng chất lượng điều khiển của cấu trúc đề xuất. - Tín hiệu đặt: = 0.50.1256; = 0.30.0628+ 0.70.1256 - Bộ điều khiển Feedback (hai bộ PID1& PID2 cho di chuyển dọc và ngang của cánh tay đòn tự do) được thiết kế dựa trên phương pháp tối ưu bầy đàn PSO- cho kết quả của hai bộ điều khiển tương ứng với hai góc ; : Kp1 = 0.1; Ki1 = 0.8; Kd1 = 8; Kp2 = 50; Ki2 = 5; Kp2 = 60 Nghiên c Tạp chí Nghi - C cho 2 góc c ngang ( nâng cao ch Thông s Thi Từ việc thiết lập các thông số cho bộ điều khiển LFFC1 ta thu đ  ấu trúc M ết lập thông số bộ điều khiển truyền thẳng LFFC1 cho góc theo ph vR hR Hình ố bộ lọc biến trạng thái: ứu khoa học công nghệ ) r SVF vR hR 5 ên c RAS ủa hệ thống, nhận thấy rằng chất l ất tốt. Do đó ất l . C ứu KH&CN ượn ấu trúc bộ điều khiển kết hợp PSO -based LFFC: Sau khi áp d g đi = vR hR hR vR ều khiển đối với góc chao 0.4 - -   hR vR , ; vR  hR   quân s bộ điều khiển LFFC thiết kế dựa tr 1ve 1he PSO vR hR Luật thích nghi hR Luật thích nghi vR Hình ự, Số = = = − 1 = PID PID LFFC LFFC 6. Đáp Đặc san ACMEC, 07 20; −196 129 ; 7.7 1 2 1 2 .85 ; u fbu ứng của hệ thống ụng bộ điều khiển phản hồi PSO = 0 1d d 1fb 2 ượng đáp ứng của góc chao theo ph .7 − 2 - -based PID v có các tham s 129 20 = 0 = u u - .85 .09 .5 0.25 1 2 ; ; + + - 20 ên MRAS đư ; 1d 2d ới MRAS . 16 ố đ ược: NL NL ư = 1 2 TRMS ợc thiết lập nh ương đ 0.0075 DỌC NGANG   - h v based LFFC ợc sử dụng để ứng: h  v -based PID h v ương ư sau:   . 49 h v 50 Hình nhau hợp với cấu trúc điều khiển truyền (MRAS điều khiển cho hệ thống có tính phi tuyến v mô ph lượng đáp ứng của hệ thống đ hiệu b ph [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Do tính phi tuy , i tuy 7 bài báo đưa ra gi ỏn ù đư ến. A. Rahideh and M. H. Shahee, multiple input of S “Twin Roto MIMO System Control Experiments 33 Ltd, East susex, U.K., 2006. El- scheme for Twin Rotor Multi optimization approach ” 37, No. 4, Kennedy J. and Neural Networks, Vol. 4, Perth, Australia, Shi Proceedings of the 1998 Annual Conference on Evolutionary Computation, March 1998 Eberhart Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 39 Shi, Y the 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 69 Piscataway, NJ: IEEE Press. . Nhi tạo ra bởi MRAS g (xem ợc tạo ra bởi bộ LFFC có bi ystems and Control Engineering, Sayed M. Ahmed, and M. Abd , Y., and Eberhart,R.C. ễu của hệ thống v ., and Eberhart, R. C., h July 2009 , R. C., and Kennedy, J. ến v ình Đ à xen kênh c ải pháp sử dụng cấu trúc điều khiển phản hồi (PSO 6 – multiple output System” Eberhart R., .B.L , 7 , ộc, Đ.V.Huy -based LFFC , 8) ch pp. 955 à tín hi ược nâng cao. Tham số thích nghi của bộ LFFC hội tụ, tín TÀI LI , ỉ ra rằng: khi áp dụng cấu trúc điều khiển đề xuất, chất Journal of Engineering Sciences, Assiut University, Vol. - , “Parameter selection in Particle swarm optimization”, -43. Piscataway, NJ: IEEE Service Center “A modified particle swarm optimizer” , May 1998 ệu b 5. K ủa góc chao theo ph - 967. “Particle swarm optimization” ên, N.D.C . ên d ỆU THAM KHẢO “Mathematical dynamic modeling of a twin input multi ,“A new optimizer using particle ù đư ẾT LUẬN -based LFFC) th ạng v 221, -Elhady Mohamed, ợc à xen kênh m , . ươ à tính chu k Proceedings of the IMechE, Part I: 2006 1995 Đi ng, “Thi , -output system based particle swarm , ều khiển Hình ương đ pp. 89 pp. 1942 ết kế bộ điều khiển twin rotor. ạnh (hệ thống) TRMS. Kết quả - 8. Các tham s bộ MRAS ẳng nhằm nâng cao chất l ỳ gần giống với tín hiệu nhiễu -101 949S – ứng v . ”, “PID controller turning -1948 Cơ đi Feedback Instruments , Proc. ện tử -based LFFC à phương ngang khác . ố thích nghi của - IEEE Int. Conf. swarm theory” , 1995 , Proceedings of - Truy based PID) k ền thông . - Journal . ượng rotor - ” ết . , 73. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 51 [8] Van Amerongen, J., “Intelligent Control (part 1)-MRAS, Lecture notes”,University of Twente, The Netherlands, March 2004. [9] Van Amerongen, J., de Vries, Theo J. A., “Digital Control Engineering”, University of Twente, The Netherlands, May 2005. ABSTRACT DESIGN OF FEEDBACK CONTROLLER COMBINED WITH FEED-FORWARD FOR TWIN ROTOR MIMO SYSTEM A control structure which combines the Feedback controller (called as PSO- based PID) with Feed-Forward controller (known as MRAS-based LFFC) is presented in this paper. This is a good combination which can be applied to compensate a significant non-linear and cross-coupled elements, especially the high nonlinear input components of the Twin Rotor MIMO System. While the feedback controlled loop has a function to stabilize the system, the feed-forward controlled loop is used to compensate the total noises. The learning mechanism of the feed- forward controlled loop is based on Model Reference Adaptive System with Lyapunov theory. The simulation results in Matlab/Simulink indicate that the controlled performances are better when the feed-forward controlled loop is added. Keywords: Nonlinear, Coupling, Feedback, Feed-Forward, PID, PSO, LFFC, MRAS, TRMS. Nhận bài ngày 12 tháng 05 năm 2016 Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 Địa chỉ: 1 Khoa Điện - Trường CĐ Công nghiệp Thái Nguyên; 2 Khoa Điện tử - Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. * Email: dambaoloc@gmail.com