Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay Robot

Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 239 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁNH TAY ROBOT Trần Gia Khánh1*, Lã Văn Trưởng2, Trần Thị Hồng3, Phí Văn Hùng3 1*Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 2Trường Đại học Hồ Nam – Trung Quốc 3Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định TÓM TẮT Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi để xử lý sai lệch mô hình, tác động của ma sát và nhiễu. Tính ổn định của bộ điều khiển được chứng minh bằng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Sự hiệu quả của bộ điều khiển được kiểm chứng bằng cách mô phỏng trên công cụ Matlab-Simulink ở một số điều kiện: các tham số mô hình là xác định và không chịu ảnh hưởng của nhiễu ngoài cũng như ma sát, các tham số mô hình biến đổi cộng thêm ảnh hưởng của nhiễu và ma sát. Từ khóa: Bộ điều khiển thích nghi bền vững, bộ điều khiển mô men tính toán, ổn định Lyapunov. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa M, V, G Ma trận của mô hình q rad Vector biến khớp Fv Nm Thành phần ma sát nhớt Fd Nm Thành phần ma sát động τ Nm Đầu vào điều khiển τd Nhiễu  Sai lệch mô hình ^ Giá trị ước lượng ~ Sai lệch hệ số thích nghi PHẦN MỞ ĐẦU* Robot là đối tượng có tính phi tuyến, biến đổi theo thời gian. Ngoài ra, luôn tồn tại thành phần tham số bất định, nhiễu ngoài và ma sát gây ra sự mất ổn định của hệ thống. Do đó, robot là hệ thống phức tạp và thường rất khó khăn để điều khiển [1]. Điều khiển robot bám quỹ đạo đặt trước luôn là một bài toán thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. Điều khiển bền vững là phương pháp được dùng cho những hệ phức tạp chịu ảnh hưởng của nhiễu, ma sát và mô hình thay đổi [2]. Cấu trúc của một bộ điều khiển bền vững bao gồm một thành phần danh định, tương tự như phản hồi tuyến tính hoặc điều khiển mô hình ngược, và một thành phần được thêm vào để giải quyết yếu tố bất định. * Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com Trong bài báo này, cấu trúc của bộ điều khiển gồm hai thành phần như sau: Thành phần danh định là bộ điều khiển momen tính toán có cấu trúc PD, thành phần được dùng để bù sự ảnh hưởng của bất định mô hình, nhiễu và ma sát là bộ điều khiển thích nghi. Ngoài ra, để đảm bảo thiết kế được bộ điều khiển làm hệ ổn định, bao của các thành phần bất định, nhiễu ngoài và ma sát cũng phải được đánh giá. Nội dung bài báo gồm bốn phần: Xây dựng mô hình robot hai bậc tự do trong điều kiện lí tưởng và trong điều kiện có bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Sau đó đánh giá bao của các thành phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Đây là cơ sở quan trọng để thiết kế bộ điều khiển thích nghi. Đưa ra bộ điều khiển momen tính toán có cấu trúc PD để giải quyết bài toán bám quỹ đạo cho robot trong trường hợp mô hình là lí Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 240 tưởng. Việc chứng minh tính ổn định được thực hiện bằng phương pháp Lyapunov. Đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi để giải quyết bài toán bám quỹ đạo cho robot trong trường hợp có sự xuất hiện các thành phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Luật thích nghi được thiết kế dựa trên phương pháp Lyapunov. Việc chứng minh tính ổn định của hệ được thực hiện bằng phương pháp Lyapunov. Mô phỏng phương pháp điều khiển trên phần mềm Matlab/Simulink. Bộ điều khiển được kiểm chứng trên hai mô hình: mô hình không xét và mô hình có xét các thành phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Kết quả mô phỏng đã chỉ ra tính bền vững của bộ điều khiển. NỘI DUNG CHÍNH Mô hình động lực học Euler-Lagrange cho cánh tay robot Robot với n-khớp khi chưa xét đến ảnh hưởng nhiễu, ma sát và sai lệch thì mô hình có dạng [3]:  )(),()( qGqqVqqM  (1) Trong đó: M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương Trong đó: M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương V là ma trận lực hướng tâm/ Coriolis G là ma trận lực trọng trường Khi chúng ta xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch   ddv qGqFqFqqVqqM )()()(),()(  (2) mô hình thì robot có n-khớp có mô hình đầy đủ: Ta đánh giá được bao của các ma trận M, V, 1 2( ) ;m M q m  dkqqFqF gqGqqqV ddv bb     ; ;)(;),( 2   Thiết kế bộ điều khiển khi chưa xét đến nhiễu ma sát và sai lệch mô hình Lựa chọn luật điều khiển tính toán mô-men có dạng   )(),()( qGqqVeKeKqqM pvdk   (3) Thay mô-men ở phương trình (1) vào phương trình (3) ta thu được:   0)()(  eKeKteqM vv  (4) Với Kp= diag(kp1,,kpn) > 0 (5) Kv= diag(kv1,,kvn) > 0 Do M(q) là một ma trận khả nghịch nên từ phương trình (4) ta duy ra: 0)(  eKeKte vv  (6) Định nghĩa giá trị  thỏa mãn: 0 <  < min {K} nên suy ra x T [K- I]x > 0, x  0  n . Điều đó chỉ ra rằng [K- I] là ma trận xác định dương, sau đó nhân cả hai vế [K- I] với hằng số  và cộng thêm ma trận Kp thì được [5]: 02  IKK p   (7) Chọn hàm Lyapunop:      eIKKeeeee e e II IKK e e eeV p TT p T 2 2 1 2 1 2 1 ),(                              (8) Hay phương trình (8) có thể viết dưới dạng:   eeeKKeeeeeV TpTT     2 1 2 1 ),( (9) Lấy đạo hàm phương trình (9) được:   eeeeeKKeeeeeV TTpTT    ),( (10) Thay phương trình (6) vào phương trình (10) được:   eKeeIKeeeV p TT    ),( (11) Như vậy đạo hàm Lyapunov ),( eeV  được chọn là xác định âm, do đó với luật điều khiển đã được thiết kế, sai lệch quỹ đạo và sai lệch Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 241 tốc độ sẽ tiến tới gốc tọa độ, tức là hệ sẽ ổn định [6]. Thiết kế bộ điều khiển khi có xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình Xét sai lệch mô hình: M(q) = M0(q) + M; GqGqGVqqVqqV  )()(;),(),( 00  trong đó M0(q), )(),,(0 qGqqV  là các giá trị danh định và M, V, G là độ lệch tương ứng so với giá trị danh định, thu được kết quả sau: VqqVtqMqM  ),()())(( 00  dmsFGqG  )(0 Khi đó ta có: )(),()()(( 000 qGqqVtqqM   (12) ),,( qqqF  Với dmsFGVtqMqqqF  )(),,(  Chọn luật điều khiển: ))((0 eKeKqqM pvddk   FMqGqqV ˆ.)(),( 000   (13) Với  32210 ˆˆˆˆ)sgn(ˆ   qqqSF  Từ phương trình (12) và phương trình (13) thu được mối quan hệ sau: 0'ˆ)()()(  FFteKteKte pv  (14) Với FMF  1 0' . Dễ dàng suy ra được bao của 'F như sau: 32 2 10'   qqqF  Chọn hàm Lyapunov:   PPeeeKKeeeV TTpTT ~~ 2 1 2 1 2 1 1     (15) Trong đó    131211103210 ,,,;~~~~ ~   diagP Khi đó, lấy đạo hàm của hàm V1 ta được:  eKKeeeV pTT  1 PPeeee TTT  ~~ 2 1   (16) Thay e từ (14) vào (16) ta được:  'ˆ)()(1 FFteKteKeV pT      eeeKKe TpT       PPFFteKteKe TpT  ~~ 'ˆ)()(   (17) Sau khi rút gọn (17) ta thhu được biểu thức:   eKeeIKeV p TT   1 PPFFee TTT  ~~)ˆ')((   (18) Đặt T = Te + Te , khi đó (18) được viết lại như sau:   eKeeIKeV p TT   1 PPFFS TT ~~ )ˆ'(  (19) Suy ra:   eKeeIKeV p TT   1 FMS T  10   FqqqSST ˆˆˆˆˆ)sgn( 32210    (20) PPT ~~  Từ phương trình (20) ta đánh giá được:   eKeeIKeV p TT   1   PPqqqS T  ~~32210    32210 ˆˆˆˆ   qqqS  Suy ra ta có được:   eKeeIKeV p TT   1 Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 242  32210 ~~~~   qqqS  (21)    3 0 ˆ~ i i ii    Với iii  ˆ~  Hay:   eKeeIKeV p TT   1                  1 02 1 0 0 0 ˆ~ˆ~           qSqS (22) Chọn luật thích nghi như sau: SqS qSqS 3322 2 1100 ˆ;ˆ ;ˆ;ˆ       (23) Khi đó, ta suy ra:   .01  eKeeIKeV p TT   Vậy hệ kín là ổn định. Kết quả mô phỏng Trong phần này, bộ điều khiển thích nghi bền vững được áp sụng cho robot 2 bậc tự do cho cả hai trường hợp có xét đến sai lệch mô hình, có ảnh hưởng của ma sát và có chịu tác động của nhiễu ngoài. Ở trường hợp thứ hai, các kết quả được mô phỏng của bộ điều khiển trượt để thấy được tính ưu việt của thuật toán đã đề xuất. Hình 1. Cánh tay robot 2 bậch tự do Thông số của ma trận mô hình: )cos( )cos(cos)( sin sin)2( cos cos2)( 212221 2122112111 2 2 121221 2 2 22121211 2 2222 2212 2 222112 2212 2 22 2 12111              gamG gamgammG aamV aamV amM aamamMM aamamammM   Với thông số của mô hình: a1= 2m, a2= 1m; m1= 2kg, m2= 1kg; Với tín hiệu đặt dạng hình thang a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 2.1(t - 1) và 2 = 1.1(t - 1) Hệ số thích nghi  = diag(20; 10; 2; 2). Bộ điều khiển . 100 010 ; 500 050              vp KK Hình 2. Quỹ đạo đặt va quỹ đạo thực tế của khớp 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 243 Hình 3. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q); )(9.0)();,(9.0),( 00 qGqGqqVqqV  Nhiễu T d tt      ) 20 sin(5.0) 20 sin(5.0 thành phần ma sát qqF 8.07.0)(  Hình 4. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Hình 5. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Hình 6. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển trượt Hình 7. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển trượt Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 244 Với tín hiệu đặt dạng hình sin a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 4sin(2 - 1) và 2 = 2sin(1.5t) Tham số bộ điều khiển )2;2;2;2(; 100 010 ; 500 050 diagKK vp              Hình 8. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Hình 9. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q); )(9.0)();,(9.0),( 00 qGqGqqVqqV  Nhiễu T d tt        ) 20 sin(5.0) 20 sin(5.0 thành phần ma sát qqF 8.07.0)(  Hình 10. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Hình 11. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 245 Nhận xét kết quả mô phỏng Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta thấy, khi tín hiệu đặt thay đổi (khớp 1 thay đổi từ 0 lên 2 rad, khớp 2 từ 0 lên 1 rad) thì với bộ điều khiển được đề xuất cho kết quả rất tốt, cụ thể là: Thời gian quá độ khoảng 0.6s, sai lệch tĩnh coi như bằng 0 ở chế độ xác lập. Trong khi đó, với bộ điều khiển trượt, ở trường hợp có sai lệch mô hình và nhiễu ngoài tác động, đáp ứng đầu ra có sai lệch tĩnh cũng xấp xỉ bằng 0 nhưng thời gian quá độ lên đến 1.5s. Bộ điều khiển cũng cho kết quả tốt khi quỹ đạo đặt dạng sin cho 2 khớp cánh tay robot, quỹ đạo thực tế của 2 khớp luôn bám giá trị đặt khi đạt chế độ xác lập đối với 2 trường hợp là không xét và mô hình có xét đến sai lệch, có ma sát và nhiễu. Khâu thích nghi ở ở bộ điều khiển đã xử lý được thành phần sai lệch mô hình, ma sát tại khớp và nhiễu ngoài. Sơ đồ cấu trúc mô phỏng như sau: Hình 12. Sơ đồ cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển MỘT SỐ KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong bài báo này, đối tượng được nghiên cứu là cánh tay robot với n-khớp chịu sự ảnh hưởng của nhiễu ngoài, ma sát và thông số mô hình đối tượng như khối lượng, chiều dài, momen của khớp là không hoàn toàn chính xác. Khi chuyển về mô hình động lực học Euler-Lagrange của đối tượng, bộ điều khiển thích nghi bền vững được đưa ra. Bộ điều khiển được chứng minh tính ổn định thông qua cơ sở lý thuyết tính ổn định Lyapunov, đồng thời hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh bằng kết quả mô phỏng trên Matlab-Simulink khi xét đến đối tượng là robot có 2 bậc tự do. Tính bền vững được thể hiện rõ khi thực hiện một bộ điều khiển cho đối tượng khi không xét và có xét đến sai lệch mô hình, tác động của nhiễu ngoài và ma sát. Bộ điều khiển cho kết quả đáp ứng là tương đồng cho hai dạng mô hình. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. R. G. Nasser Sadati: Adaptive mullti-sliding mode control of robotic manipulators using soft computing, 2008. 2. A. K. K. a. S. A. A. Moosavian (2012), Robust Adaptive Controller for a Tractor–Trailer Mobile Robot. 3. D. M. C. T. Frank L.Lewis: Robot Manipulator Control Theory and Practice. 4. Nguyễn Mạnh Tiến (2012), Phân tích và điều khiển Robot công nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. 5. V. A. R.Kelly: Control of Robot Manipulators in Joint Space. 6. Nguyễn Doãn Phước, Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2012. Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 246 ABSTRACT ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR ROBOTIC MANIPULATORS Tran Gia Khanh 1* , La Van Truong 2 , Tran Thi Hong 3 , Phi Van Hung 3 1*Hanoi University of Science and Technology 2Hunan University 3Namdinh University of Technology Education In this paper, a robust adaptive controller for robotic manipulators is proposed. This controller has two parts, the one has a kind of structure similar to Computed-Torque Control for nominal parts of manipulator dynamics. The other part is an adaptive structure, which aims at dealing with uncertainties. Stability of this controller will be proved by using Lyapunov stability theorem. As using Matlab- Simulink tool, effectiveness of the proposed control method will be demonstrated by simulation results under some conditions: nominal parameters without effect of disturbances and friction, variable parameters with effect of disturbances and fiction. Keywords: robust adaptive controller, Computed- Torque Controller, Lyapunov stability. Ngày nhận bài: 30/01/2018; Ngày hoàn thiện: 21/9/2018; Ngày duyệt đăng: 30/11/2018 * Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com