Thiết kế bộ điều khiển bám đuổi thích nghi mạng nơ ron – mờ cho hệ thống trực thăng 2 DOF

8 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI THÍCH NGHI MẠNG NƠ RON – MỜ CHO HỆ THỐNG TRỰC THĂNG 2 DOF DESIGN OF ADAPTIVE TRACKING CONTROLLER FUZZY–NEURAL NETWORK FOR 2 - DOF HELICOPTER SYSTEM Nguyễn Minh Tâm1, Đồng Văn Hướng2 1,2Đại Học GTVT TP.HCM Tóm tắt: Trong bài báo này, một hệ thống điều khiển được đề xuất cho mô hình động không biết chính xác hoặc không biết cho trực thăng hai bậc tự do (DoF) để đạt được bám đuổi vị trí chính xác cao dựa trên mạng Nơ ron - Mờ. Trong hệ thống điều khiển đề xuất, một mạng Nơ ron - Mờ 4 lớp (NFN) được thiết kế để bắt chước hệ thống điều khiển lý tưởng và bộ bù trơn được thiết kế để bù sai số giữa bộ điều khiển lý tưởng với bộ điều khiển mạng nơ ron - mờ. Thuật toán điều chỉnh các tham số của bộ điều khiển được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn đinh Lyapunov, do đó ổn định của hệ thống có thể được đảm bảo. Cuối cùng, kết quả mô phỏng đối với trực thăng 2 DoF được cung cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển ANFNC được đề xuất. Từ khóa: Trực thăng 2DoF, mạng Nơ ron - Mờ, hệ thống MIMO, hệ thống phi tuyến. Abstract: In this paper, a control system is proposed for the uncertain dynamic model or un - model for the 2 DoF helicopter to achieve the high-precision position tracking based on neural - fuzzy - network. In proposed control system, a four - layer neural fuzzy network (NFN) is designed to mimic an ideal controller and the smooth compensate controller is designed to compensate for the approximation error between the ideal controller and the neural fuzzy network controller. The tuning algorithms of the controller are derived in the Lyapunov stability theory. So, the stability of the system can be guaranteed. Finally, numerical simulations results of the 2 DoF helicopter are provided to verify the effectiveness and robustness of the proposed ANFNC control methodology. Keywords: 2 DoF helicopter, Neural - Fuzzy Network, MIMO system, nonlinear system. 1. Giới thiệu Máy bay trực thăng đã trở nên rất phổ biến không những cho việc vận chuyển khoảng cách ngắn bởi vì nó có khả năng hạ cánh và cất cánh ở các khu vực nhỏ mà còn được áp dụng cho một loạt các dịch vụ, bao gồm cả cứu hộ trên biển, chữa cháy, điều khiển giao thông [1]. Động lực học của trực thăng là hệ thống phi tuyến cao, không ổn định và rất khó để mô hình hóa [2]. Vì vậy, việc nhận dạng và điều khiển trực thăng sử dụng các kỹ thuật điều khiển dựa trên mô hình là vấn đề vô cùng thách thức. Mạng NNs (Neural Networks: NNs) là một bộ xấp xỉ có vai trò quan trọng trong thực tế, thường được sử dụng để mô hình hóa hệ thống phi tuyến với độ chính xác tùy ý thông qua việc học và khả năng thích nghi của mạng. Tuy nhiên, tốc độ học của NNs quá chậm, do tất cả các trọng lượng được cập nhật trong mỗi chu kỳ học. Vì vậy, hiệu quả của NNs nhiều lớp bị giới hạn trong các vấn đề yều cầu học trực tuyến. Gần đây, nhiều kết quả nghiên cứu đã thực hiện thành công bằng áp dụng mạng Nơ ron - Mờ (Neural – Fuzzy Network: NFN). Trong đó, Hệ thống mạng Nơ ron – Mờ kết hợp được khả năng suy luận mờ vào việc xử lý thông tin không chắc chắn [6] (suy luận quy luật If - Then giống như con người và dễ dàng kết hợp với kiến thức chuyên gia) và khả năng học của mạng [7] (có khả năng học và tối ưu hóa) vào lĩnh vực điều khiển để đối phó với hệ thống phi tuyến và mô hình động lực học không chắc chắn. Bài báo này được tổ chức như sau: Mục 2 mô tả hệ thống, mục 3 đề xuất hệ thống điều khiển ANFNC (Adaptive Neural - Fuzzy Network Controller: ANFNC) cho hệ thống trực thăng 2 DoF sử dụng mạng Nơ ron – Mờ bốn lớp. Kết quả mô phỏng được đưa ra để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển ANFNC đề xuất được trình bày ở mục 4. Kết luận được rút ra ở mục 5. 2. Mô tả hệ thống TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016 9 Trực thăng 2 - DoF bao gồm một trực thăng gắn trên một nền cố định với hai cánh quạt được điều khiển bởi động cơ DC. Cánh quạt phía trước điều khiển độ cao xung quanh trục Z “Pitch” đại diện bởi góc  và cánh quạt phía sau điều khiển hướng xung quanh trục Y “Yaw” đại diện bởi góc  . Làm như vậy có thể xem như là cấu trúc trực thăng 2 DoF tự do như miêu tả ở hình 1. Cuối cùng, mô hình động lực học của hệ thống trực thăng 2 DoF có thể được thiết lập sử dụng phương pháp Euler Lagrange theo [8] có dạng như sau: Trục Yaw Trục Pitch ry rp F p FgIcm F y φ >0, CW θ >0, CCW Hình 1. Sơ đồ cấu trúc của trực thăng 2 DoF. x f gu  (1) Trong đó: 2 2 p eq p heli cm y eq y heli cm B J m l f B J m l                   , x          , mp my u u u        2 2 2 2 pp py eq p heli cm eq p heli cm yp yy eq y heli cm eq y heli cm k k J m l J m l g k k J m l J m l                    Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều khiển để điều khiển x có thể bám đuổi theo giá trị mong muốn cho trước xd. Trước hết chúng ta định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau: ( ) ( ) ( )de t x t x t  (2) Định nghĩa hàm trượt tích phân: 1 2 0 ( ) t s e K e K e t dt    (3) Và véc tơ sai số bám đuổi hệ thống được định nghĩa sau đây: T T Te e e    (4) Giả sử rằng các tham số của hệ thống (1) được biết chính xác. Thì bộ điều khiển lý tưởng có thể được thiết kế dựa trên phương pháp phản hồi tuyến tính hóa [9] như sau: 1 .Tdu g x f K e        (5) Trong đó 1 2[ ] TK K K là ma trận hằng số xác định dương. Thế bộ điều khiển lý tưởng (5) vào phương trình (1) ta có phương trình sai số. 0Te K e  (6) Ở phương trình (7), nếu K được chọn lựa để tất cả nghiệm của đa thức 1 2( )P I K K      tương ứng theo đa thức Hurwitz, tức là đa thức có nghiệm nằm hoàn toàn ở nửa trái của mặt phẳng phức, thì 0e  khi t  . 3. Hệ thống điều khiển ANFNC thích nghi 3.1. Cấu trúc của NFN bốn lớp Gần đây, khái niệm kết hợp logic mờ vào một mạng nơ ron đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu khá phổ biến. Hệ thống Nơ ron – Mờ (NFN) kết hợp được ưu điểm của hệ suy luận mờ dựa trên kiến thức của chuyên gia và khả năng tự học của mạng. Hình 2 giới thiệu cấu trúc của NFN bốn lớp, bao gồm lớp đầu vào, lớp hàm thuộc, lớp quy luật mờ và lớp đầu ra. Tín hiệu lan truyền trong mỗi lớp của NFN được giới thiệu như sau:  1 1 j 1 z 1 1 b j b z b 1 r j r z r 1z bz rz k jbw 1l kl ikw pl Lớp đầu vào Lớp hàm thuộc Lớp quy luật Lớp đầu ra      1nfnu 2nfnu nfn iu Hình 2. Cấu trúc của mạng Nơ ron – Mờ bốn lớp. Lớp đầu vào chuyển biến ngôn ngữ đầu vào 1, ,|b b rz  đến lớp tiếp theo. Lớp hàm thuộc biểu diễn giá trị đầu vào thông qua hàm Gaussian được mô tả như sau:       2 2expj j jb b b b bz z m t    (7) Trong đó exp(·) là hàm mũ , jbm và j bt ( 1, , ; 1,b r j z  ) là trọng 10 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 tâm và sai phương thuộc hàm Gaussian của mỗi đầu vào thứ b và thành phần thứ j tương ứng với mỗi nút hàm thuộc. Ở đây có thể được coi như giai đoạn mờ hóa. Đầu ra của mỗi nút trong lớp quy luật được xác định bởi toán tử mờ “AND” được ký hiệu bởi  và được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:   1 r k j k jb b b b l w z   (8) Trong đó 1, ,|k k pl  miêu tả đầu ra thứ k của lớp quy luật, kjbw đại diện trọng lượng giữa lớp hàm thuộc và lớp quy luật. Lớp cuối cùng là lớp đầu ra, các nút trong các lớp này đại diện cho biến ngôn ngữ đầu ra. Mỗi nút đầu ra (1, , )iu n được tính toán bằng tổng đại số của tất cả các tín hiệu và được biểu diễn như sau: 1 p nfn i ik k k u w l wl    (9) Trong đó:   11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 , p p n n np T n p n w w w w w w w w w w w w w R                 1 1 2 T p pl l l l R     3.2. Hệ thống điều khiển ANFNC Do các tham số của hệ thống (1) không biết chính xác hoặc không biết (Chẳng hạn như sự thay đổi tải, ma sát và nhiễu ngoài) đối với các ứng dụng thực tế, vì vậy u ở (5) không thể tính toán chính xác. Theo lý thuyết xấp xỉ thông thường [9] sẽ tồn tại một bộ điều khiển tối ưu NFN ( , )nfnu s w   dưới dạng (9) có thể xấp xỉ bộ điều khiển (5) sao cho: ( ) ( , ) Tnfnu t u s w w l         (10) Trong đó  là sai số xấp xỉ và giả sử nó được giới hạn sao cho E  . Bằng cách sử dụng một bộ điều khiển NFN ˆ ˆ( , )nfnu s w để xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng ( )u t có dạng như sau: ˆ ˆ ˆ( , ) Tnfnu s w w l (11) Với wˆ là giá trị ước lượng của w . Luật điều khiển của ANFNC được phát triển giả sử thiết lập có dạng như sau: ˆ ˆ( ) ( , ) ( )ANFNC nfn scu t u s w u s  (12) Trong đó bộ điều khiển mạng NFN ˆ nfnu được sử dụng để xấp xỉ bộ điều khiển lý tưởng ( )u t ; bộ điều khiển bù trơn scu thiết kế để bù, giảm sự sai lệch giữa bộ điều khiển lý tưởng và bộ điều khiển NFN. Bằng cách thay thế (12) vào (1), phương trình động lực học của hệ thống có thể biểu diễn như sau:  ˆ ˆ( , ) ( )scx f g u s w u s   (13) Bằng cách nhân hai vế (5) với g cộng với (13) và sử dụng (2) với (3), phương trình đặc tính của hệ thống thiết lập như sau: 1 2 ( )nfn sce K e K e g u u u s       (14) Định nghĩa ˆnfn nfnu u u   , ˆw w w  , sử dụng (10) thì: ˆ ˆT T nfn nfnu u u w l w l wl          (15) Để tìm ra luật tìm kiếm các thông số thích nghi ta dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. Chọn hàm Lyapunov như sau:   2 2 1 2 1 , , 2 2 2 Tg gV s w E s w w E      (16) Trong đó ˆ( ) ( )E t E E t  là bộ ước lượng giới hạn sai số của bộ ước lượng. 1 và 2 là các hằng số dương. Bằng cách lấy vi phân phương trình (16) tương ứng theo thời gian và sử dụng (14) và (15), cuối cùng ta có: 1 2 1 2 1 2 ( , , ) 2 2 ( ) 2 ( ) . 2 T T T sc T sc g g w w EE g g w l u w w EE w g gw sl sg V s w E ss u EE sg                           (17) Để đạt được 0V  các luật thích nghi ANFNC được chọn lựa như sau: 1 ˆ ( )w w s t l   (18) ˆ ˆsgn( ( ))sgn( ) sgn( ( ))scu E s t g E s t  (19) 2 2 ˆ( ) ( ) ( ) sgn( ) ( )E t E t s t g s t     (20) TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016 11 Cuối cùng, hàm Lyapunov (17) có thể được viết lại:   ( ( ), , ) ( ) ( ) ( ) 0. V s t w E s t g E s t g s t g E         (21) Tóm lại, Bộ điều khiển ANFNC được đưa ra ở (12), trong đó ˆ nfnu đưa ra ở (11) với các tham số wˆ được điều chỉnh bởi (18) và scu được tìm thấy ở (19) với các tham số Eˆ được điều chỉnh bởi (20). Bằng cách áp dụng các luật thích nghi này, hệ thống ANFNC có thể đảm bảo hệ thống ổn định. d/dt is ie+ - dx x wˆ Sliding Function (Eq. 3) Adaptive Law (Eq. 18) Hệ thống điều khiển ANFNC thích nghi Smooth Compensator (Eq. 19) nfnu + + scu ie ie ANFNC nfn scu u u 2 DoF Hellicopter (Eq. 1) Adaptive Law (Eq. 20) Eˆ Fuzzy – Neural Network (Eq. 9) (Equation: Eq) Hình 3. Sơ đồ hệ thống điều khiển ANFNC trực thăng 2 DoF. 4. Kết quả mô phỏng Một hệ thống trực thăng 2 DoF được miêu tả ở hình 1 được sử dụng để kiểm chứng hiệu quả của sơ đồ điều khiển đề xuất như hình 3. Chi tiết các tham số của trực thăng 2 DoF được cho như sau: 0.204ppk  , 0.072yyk  , 0.0068pyk  , 0.03ypk  , 45.4 10eq pB     , 0.8eq yB   , 0.318helim  , 0.186cml  , 0.04eq pj   , 0.04eq yj   . Để kiểm tra hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất, bằng cách so sánh giữa bộ điều khiển ANFNC và bộ điều khiển bù trơn sgn( ( ))scu E s t , với 10E  là hằng số thì so sánh bộ điều khiển đề xuất ANFNC với bộ điều khiển bù trơn ˆ sgn( ( ))scu E s t , trong đó 2 ˆ ( )E s t là tham số ước lượng thích nghi được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Các tham số của bộ điều khiển được chọn lựa như sau 1 0.7  , 2 0.5  , 1 ,K I 1 5 .K I Giá trị ban đầu của hệ thống [0 0.5]Tx  và [0 0]Tx  và đầu vào của ANFNC là  1 2, 1 1s s    được chia thành năm tập mờ với hàm thuộc dạng hàm Gaussian. Do đó mạng NFN có 2 5 10z    hàm thuộc, 5 5 25p    quy luật và 2i  đầu ra. Kết quả mô phỏng của hệ thống ANFNC với bộ điều khiển bù trơn khi E là hằng số và bộ điều khiển bù trơn đề xuất được đưa ra ở hình 4 và 5 tương ứng. Trong đó hình 4, 5(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với tín hiệu mong muốn dạng sin và cos, hình 4, 5(b) là điện áp điều khiển và hình 4, 5(c) là sai số. Từ kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính bám đuổi vị trí chính xác cao của trục Pitch và Yaw có thể đạt được bằng cách sử dụng bộ điều khiển ANFNC, trong đó NFN sử dụng để ước lương bộ điều khiển lý tưởng thông qua khả năng học trực tuyến. Ngoài ra bộ điều khiển bù trơn được đề xuất làm giảm hiện tương “Chattering” trong điện áp điều khiển so với bộ điều khiển bù trơn có E là hằng số được mô tả ở hình 4, 5(b) thông qua ước lương thích nghi sai số xấp xỉ giữa bộ điều khiển lý tưởng và bộ điều khiển NFN. (a) 0 5 10 15 20 -50 0 50 Time(sec) P it ch C on tr ol 0 5 10 15 20 -50 0 50 Time(sec) Y aw C on tr ol -50 0 50 P it ch C o n tr o l 0 5 10 15 20 -50 0 Time(sec) Y aw C o n tr o l (b) 12 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 0 5 10 15 20 -1 0 1 Time(sec) P it ch C o n tr o l 0 5 10 15 20 -1 0 1 Time(sec) Y aw C o n tr o l 1 P it ch C on tr ol 0 5 10 15 20 - Ti e(sec) Y aw C on tr ol (c) Hình 4. Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC với bộ điều khiển bù khi E là hằng số: (a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số của hệ thống điều khiển với E là hằng số. (a) (b) (c) Hình 5. Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển ANFNC với bộ bù trơn đề xuất khi E là tham số thích nghi: (a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số của độ điều khiển đề xuất. 5. Kết luận Bài báo này đã ứng dụng thành công hệ thống ANFNC để điều khiển vị trí cho trực thăng 2 DoF nhằm đạt được đặc tính bám đuổi chính xác và bù trơn với bất kỳ sự thay đổi các tham số của tải, các tham số mô hình và nhiễu trong quá trình mô phỏng. Tất cả các luật học thích nghi của hệ thống ANFNC được tìm thấy dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov để ổn định của hệ thống được đảm bảo  Tài liệu tham khảo [1] R. Lozano (2010), Unmanned Aerial Vehicles Embedded Control, ISTE Ltd. and John Wiley & Sons Inc., London, Great Britain. [2] P. Castillo Garcia, R. Lozano, A.E. Dzul, (2005), Modelling and Control of Mini-Flying Machines, Springer-Verlag, England. [3] Rong-Jong Wai, Zhi-Wei Yang (2008), Adaptive Fuzzy Neural Network Control Design via a T–S Fuzzy Model for a Robot Manipulator Including Actuator Dynamics, IEEE Trans: Cybernetics, Vol. 38, No. 5. pp. 1326-1346 [4] Shaocheng Tong, Shuai Sui, and Yongming Li, (2015), Fuzzy Adaptive Output Feedback Control of MIMO nonlinear systems with partial tracking errors constrained, IEEE transactions on fuzzy systems, Vol. 23, No. 4. pp. 729 - 742 [5] ThanhQuyen Ngo, Yaonan Wang, (2012), Robust Adaptive Neural-Fuzzy Network Tracking Control for Robot Manipulator, Int. J. of Computers, Communications & Control, Vol. VII (2012). pp. 341-352 [6] H. K. Lam and F. H. F. Leung, (2007), Fuzzy controller with stability and performance rules for nonlinear systems, Fuzzy Sets Syst., Vol. 158, No. 2. pp. 147–163 [7] W. Gao and R. R. Selmic, (2006), Neural network control of a class of nonlinear systems with actuator saturation, IEEE Trans. Neural Netw., Vol. 17, No. 1. pp. 147 - 156 [8] Elumalai Vinodh Kumar, (2015), Adaptive PSO for optimal LQR tracking control of 2 DoF laboratory Helicopter, Elsevier, Applied Soft Comp, Vol. 20, No. 4. pp. 77-90 [9] L. X. Wang, (1994), Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. Ngày nhận bài: 07/04/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 28/04/2016 Ngày chấp nhận đăng: 05/05/2016