Thiết kế bộ điều khiển bám đuổi mờ - Một đầu vào cho hệ thống két đôi - Nguyễn Trần Hải Minh

18 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM ĐUỔI MỜ - MỘT ĐẦU VÀO CHO HỆ THỐNG KÉT ĐÔI DESIGN OF SINGLE INPUT - FUZZY TRACKING CONTROLLER FOR DOUBLE TANK SYSTEM Nguyễn Trần Hải Minh1, Đồng Văn Hướng2 1,2Đại Học GTVT TP.HCM Tóm tắt: Hầu hết các bộ điều khiển mờ đang tồn tại (FLC), các biến đầu vào thông thường là sai số e và sự thay đổi của sai số e bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu ra điều khiển u hoặc u thường được sử dụng như biến đầu ra. Vì vậy, bảng quy luật điều khiển được xây dựng dựa trên không gian hai chiều (2-D). Bằng cách quan sát bảng quy luật ta thấy rằng, thứ nhất là hầu hết các bảng quy luật có tính chất đối xứng, thứ hai là giá trị tuyệt đối của đầu ra điều khiển u hoặc u tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính đến không gian đầu vào. Dựa trên tính chất này chúng ta đưa ra một biến mới gọi là khoảng cách dấu, được sử dụng như là một biến đầu vào duy nhất trong FLC đơn giản của chúng tôi và gọi là bộ điều khiển mờ một đầu vào (SFLC). SFLC có ưu điểm: Số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do đó thiết kế và điều chỉnh các quy luật dễ dàng. Cuối cùng kết quả thực nghiệm được cung cấp để kiểm chứng hiệu quả của phương pháp điều khiển SFLC đề xuất. Từ khóa: Két đôi, mờ - một đầu vào, hệ thống phi tuyến. Abstract: The most of existing fuzzy logic controllers (FLC), input variables are mostly the error e and the change of error e regardless of complexity of controlled plants. Either control output u or u is commonly used as its output variable. A rule table is then constructed on a two- dimensional (2-D) space. Observing the rule table indicates that, the first, most of the rule tables’ FLC have skew-symmetric property, the second, the absolute magnitude of the control input u or u is proportional to the distance from its main diagonal line in the normalized input space, Based on this property, we derive a new variable called the signed distance, which is used as a sole fuzzy input variable in our simple FLC called single-input FLC (SFLC). The SFLC has that advantage: The total number of rules is greatly reduced compared to existing FLC. Finally, the experimental results are provided to verify the effectiveness of the proposed SFLC control methodology. Keywords: Double Tank, single Input – fuzzy, nonlinear system. 1. Giới thiệu Ở thập kỷ qua, một trong những vấn đề cơ bản của công nghiệp (Nhà máy xử lý nước thải, nhà máy điện hạt nhân, ) là hệ thống điều khiển mức nước. Mức chất lỏng là một tham số quá trình quan trọng cần phải được điều khiển bám đuổi dựa trên giá trị cài đặt mong muốn với độ chính xác cao. Tuy nhiên, hệ thống chất lỏng rất phức tạp chẳng hạn như các tham số của hệ thống thay đổi theo tần số, trong một số trường hợp phân tích cơ sở vật lý để thiết lập mô hình toán học của hệ thống dường như hoàn toàn không biết rõ hoặc chỉ biết một phần, vì vậy sẽ làm cho việc phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển dựa trên mô hình cũng trở nên phức tạp. Ngày nay, điều khiển thông minh dùng để điều khiển hệ thống phức tạp đã nhận được sự chú ý đáng kể [1]-[3]. Bộ điều khiển mờ FLC là một trong những bộ điều khiển rất hữu dụng cho những đối tượng có sự phức tạp đối với việc tìm ra mô hình toán học của hệ thống. Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực điều khiển mờ thường sử dụng e và e như biến mờ đầu vào bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. Đầu ra điều khiển u hoặc u thường được sử dụng như biến đầu ra đại diện cho mệnh đề kết luận [4], [5]. Bộ điều khiển FLC thông thường đến từ khái niệm bộ điều khiển tuyến tính Tỉ lệ - Vị phân (PD) hoặc Tỉ lệ - Tích phân (PI). Đa số FLC là thích hợp cho đối tượng đơn giản bậc hai. Tuy nhiên, trong những trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, nếu tất cả các biến trạng thái đều được yêu cầu để miêu tả nội dung của mệnh đề TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016 19 điều kiện, thì quy luật điều khiển càng lớn và mất nhiều thời gian để thiết lập luật mờ gây khó khăn đối với những người chưa có hiểu biết về hệ thống. Đó là lý do tại sao nhiều FLC đơn giản chỉ sử dụng duy nhất e và e như là biến đầu vào của FLC. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp thiết bộ điều khiển FLC đơn giản và hiệu quả sử dụng duy nhất một biến mờ đầu vào thay cho e và e để biểu diễn nội dung của mệnh đề điều kiện. Trong lúc đó bộ điều khiển mờ thông thường sử dụng e và sự thay đổi của sai số e làm biến đầu vào mờ, bảng quy luật điều khiển được thiết lập trên không gian hai chiều của mặt phẳng pha ),( ee  . Nhìn chung, chúng ta có thể thấy rằng bảng quy luật điều khiển 2-D có tính chất đối xứng và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính trên không gian đầu vào được lượng tử hóa. Tính chất này cũng đảm bảo trong trường hợp FLC loai PID. Tương tự chúng ta cũng thấy rằng giá trị tuyệt đối độ lớn của đầu vào điều khiển cũng tỉ lệ với khoảng cách từ mặt phẳng đường chéo chính. Tính chất này cho phép chúng ta đề xuất một biến mới gọi là khoảng cách dấu, đó chình là khoảng cách từ trạng thái hiện tại đến đường chéo chính và nó dương hay âm phụ thuộc vào vị trí của trạng thái hiện tại. Khoảng cách dấu được sử dụng như là biến đầu vào mờ duy nhất của FLC đơn giản gọi là FLC một đầu vào (SFLC). Kết quả là số quy luật giảm đáng kể so với FLC thông thường. Hơn nữa, tính chất của bộ điều khiển SFLC hầu như cũng giống như FLC. 2. Mô tả hệ thống Sơ đồ cấu trúc của hệ thống két đôi được miêu tả như hình 1. Đầu vào quá trình là điện áp điều khiển u cấp cho bơm và đầu ra của quá trình là chiều cao của mức nước h . Áp dụng định luật Bernoulli và cân bằng khối lượng ta có mô hình toán học của hệ thống két đôi như sau: M Valve xả vào Thể tích két Bơm Valve xả (tải) q = ku h Động cơ u Hình 1. Kết cấu của hệ thống két đôi. Trong đó: 1 ( ) 2 dh a gh u dt A A    (1) a : Diện tích mặt cắt ngang của cửa valve ra [cm2]; h : Chiều cao của mức nước trong bể [cm]; A: Diện tích mặt cắt ngang của bể [cm2]; u: Điện áp điều khiển bơm tương ứng với lưu lượng ku [cm3/s]; g: Gia tốc trọng trường [cm/s2]. 3. Thiết kế bộ điều khiển Mờ SFLC 3.1. Bộ điều khiển FLC đơn giản Vấn đề điều khiển là tìm ra luật điều khiển để điều khiển h có thể bám đuổi theo giá trị mong muốn hd. Trước hết chúng ta định nghĩa sai số bám đuổi e(t) như sau: 1( ) , , , T n de t h h e e e       (2) Dạng quy luật đối với bộ điều khiển FLC thông thường (Loại PD) sử dụng hai biến đầu vào mờ là sai số và sự thay đổi sai số có dạng như sau: :ijoldR Nếu e là iLE và e là jLDE thì u là: ijLU , Mi 2,1 , Nj ,2,1 (3) Trong đó ,iLE jLDE và ijLU là các giá trị ngôn ngữ tương ứng với các biến trạng thái e , e và u . Số quy luật điều khiển là M N . Trong trường hợp đối tượng phức tạp bậc cao, thì tất cả các biến trạng thái quá trình được sử dụng làm biến đầu vào của FLC. Kết quả là số quy luật điều khiển lớn, việc thiết kế và chọn lựa các quy luật là rất 20 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 khó. Do đó, bộ điều khiển FLC loại PD (bộ điều khiển Tỉ lệ-Vi phân) hoặc PI (bộ điều khiển Tỉ lệ-Tích phân) được sử dụng trong nhiều ứng dụng, bất chấp sự phức tạp của đối tượng điều khiển. 3.2. Bộ điều khiển Mờ SFLC Trước hết chúng ta xem xét một bảng quy luật điều khiển FLC thông thường với dạng quy luật điều khiển dạng ij oldR được miêu tả ở (3). Ở đây mỗi biến đầu vào ,e e và u được chia thành năm biến ngôn ngữ tương ứng. Vì vậy bảng quy luật được biểu diễn ở bảng 1 với số quy luật là 25. Bảng 1. Bảng quy luật đối với FLC thông thường. e e LE-2 LE-1 LE0 LE1 LE2 LED2 LU0 LU-1 LU-1 LU-2 LU-2 LED1 LU1 LU0 LU-1 LU-1 LU-2 LED0 LU1 LU1 LU0 LU-1 LU-1 LED-1 LU2 LU1 LU1 LU0 LU-1 LED-2 LU2 LU2 LU1 LU1 LU0 Trong bảng 1, các chữ số -2, -1, 0, 1 và hai kí hiệu chỉ số phía dưới giá trị ngôn ngữ mờ của âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB) tương ứng. e e 0 ii ee  ZR ZR ZR ZR ZR Đường chuyển mạch Hình 2. Bảng quy luật với các mức lượng tử rất nhỏ. Tương tự bảng 1, hầu như các bảng quy luật có tính chất đối xứng, cụ thể là ij iju u  . Chú ý rằng giới hạn của ),( ee  bằng với dạng đầu vào điều khiển kLU . Ngoài ra, độ lớn của đầu vào điều khiển u là xấp xỉ tỉ lệ với khoảng cách từ đường chéo chính. Nếu mức độ lượng tử hóa của các biến độc lập được chia đều, thì ranh giới các vùng điều khiển trở thành các dạng bậc thang như miêu tả ở hình 2. Lúc này luật điều khiển có dạng như bộ điều khiển rơ le nhiều mức với năm dãy. Cũng lưu ý rằng giá trị tuyệt đối độ lớn của đầu vào điều khiển tỉ lệ với khoảng cách từ đường thẳng được gọi là đường chuyển mạch có dạng như sau: : 0ls e e  (4) Chú ý rằng các tín hiệu điều khiển trên và dưới đường chuyển mạch có dấu ngược nhau. Đường chuyển mạch e e 1d ),( ii eeH  : 0 l i i s e e   ),( 11 eeP  Hình 3. Vi phân của khoảng cách dấu. Bây giờ chúng ta giới thiệu một biến mới được gọi là khoảng cách dấu. Lấy một điểm là giao điểm của đường chuyển mạch và đường vuông góc với đường chuyển mạch từ một điểm hoạt động ( , )P e e như được minh họa ở hình 3. Khoảng cách 1d giữa ),( eeH  và ),( eeP  có thể tính toán như sau:     1 2 2 2 1 1 1 1 1 21 e e d e e e e             (5) Từ phương trình (5) có thể viết lại dưới dạng tổng quát cho một điểm bất kỳ ),( ee  2 1 1 1      ee d  (6) Vì vậy, khoảng cách dấu sd được định nghĩa cho một điểm bất kỳ ),( eeP  như sau: 1 1 2 2 sgn( ) 1 1 s l e e e e d s           (7) Trong đó: ,0 0 ,1 ,1 )sgn(        l l l sfor sfor s (8) Do dấu của đầu vào điều khiển là âm đối với 0ls và dương đối với 0ls và giá trị tuyệt đối của đầu vào điều khiển là tỉ lệ với TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 19 - 05/2016 21 khoảng cách từ đường 0ls , từ đây chúng ta có thể kết luận rằng su d  (9) Khi đó, bảng quy luật mờ của SFLC có thể được thiết lập trên không gian một chiều (1-D) sd thay vì không gian hai chiều (2-D) ),( ee  đối với FLC thông thường với bảng quy luật mờ đối xứng. Do đó, tác động điều khiển có thể được xác định duy nhất bởi sd . Vì vậy chúng ta gọi nó là SFLC (bộ điều khiển một đầu vào). Dạng quy luật mờ được miêu tả như sau: :knewR Nếu sd là kLDL thì u là kLU (9) Trong đó kLDL là giá trị ngôn ngữ của khoảng cách dấu ở quy luật thứ thk . Khi đó, bảng quy luật có thể được thiết lập trên không gian 1 chiều (1-D) giống như bảng 2. Do đó, số quy luật điều khiển giảm đáng kể so với trường hợp FLC thông thường. Hơn nữa, chúng ta có thể dễ dàng thêm hoặc giảm bớt các quy luật điều khiển tùy theo yêu cầu của đặc tính điều khiển. Bảng 2: Bảng quy luật đối với SFLC. ds LDL-2 LDL-1 LDL0 LDL1 LDL2 U LU2 LU1 LU0 LU-1 LU-2 4. Kết quả thực nghiệm Thiết bị thực nghiệm của hệ thống điều khiển SFLC cho hệ thống mức két được mô tả như hình 6. Thuật toán điều khiển được ứng bằng cách sử dụng máy tính cá nhân và phần mềm điều khiển LabVIEW. Để đo và điều khiển vị trí mức két, card NI MyDAQ được sử dụng để đo và điều khiển vị trí của mức két thông qua điều khiển tốc độ của động cơ. Bộ Điều Khiển Mờ (FLC) + - ( )dh t ( )h t e U ( )h tHệ Thống Két d/dt e Mờ hóa e e Luật hợp thành Giải mờ  U Luật điều khiển e Hình 4. Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển FLC. Để kiểm tra hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất, bằng cách so sánh giữa bộ điều khiển FLC thông thường được miêu tả ở hình 4 và bộ điều khiển SFLC đề xuất được miêu tả ở hình 5 với tín hiệu mong muốn mức nước được thiết lập dạng nấc là 100mm, 200 mm và 150 mm. Các tham số đầu vào của FLC là  1 1e    và  1 1e   . Số quy luật điều khiển là ( 5) ( 5) 25M N    , các biến ngôn ngữ mờ như sau: âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB) dạng hàm thuộc loại tam giác. Quy luật mờ đối với FLC thông thường được mô tả ở bảng 1. Giải mờ đầu ra u của FLC được thiết lập bằng phương pháp trọng tâm. Kết quả thực nghiệm của hệ thống FLC được đưa ra ở hình 7(a)-(c). Trong đó hình 7(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình 7(b) là điện áp điều khiển và hình 7(c) là sai số. + - ( )dh t ( )h t e U ( )h tHệ Thống Két d/dt e Mờ hóa sd Luật hợp thành  U Luật điều khiển sd Bộ điều khiển Mờ - Một đầu vào 1 21 s e e d      Bộ Điều Khiển Mờ-Một Đầu Vào (SFLC) Giải mờ Hình 5. Sơ đồ cấu trùc của hệ thống điều khiển SFLC. Bộ điều khiển: Card NI My DAQ Cảm biến siêu âm Máy Tính Cảm biến siêu âm 4-20mA 0-24VDC 0-10VDC Card NI-My DAQ Máy Tinh (LabVIEW) USB Bơm Qh Khuếch Đại Hình 6. Hệ thống thực nghiệm điều khiển mức nước. Đối với SFLC đề xuất, Các tham số đầu vào của FLC là  1 1sd    . Số quy luật mờ là 5k  (tổng số quy luật điều khiển là 5), 22 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 19, May 2016 giá trị ngôn ngữ mờ cũng là: âm nhiều (NB), âm nhỏ (NS), không (ZR), dương nhỏ (PS), và dương nhiều (PB) cũng giống như FLC dạng hàm thuộc loại tam giác. Quy luật mờ đối với FLC thông thường được mô tả như bảng 2. Giải mờ đầu ra u của FLC được thiết lập bằng phương pháp trọng tâm. Kết quả thực nghiệm của hệ thống SFLC đề xuất được cho thấy trong hình 8 (a)-(c). Trong đó hình 8(a) là đặc tính bám đuổi của hệ thống so với tín hiệu mong muốn dạng nấc, hình 8(b) là điện áp điều khiển và hình 8(c) là sai số (mm) Reference Command Process Variable (a) (b) (c) Hình 7: Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển FLC (a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số. Reference Command Process Variable (mm) (a) (V) (b) (c) Hình 8. Kết quả thực nghiệm của bộ điều khiển SFLC (a) Đáp ứng của hệ thống, (b) Điện áp điều khiển, (c) sai số. Từ hình 7, 8 và bảng 3 cho thấy kết quả thực nghiệm của đặc tính bám đuổi, điện áp điều khiển và sai số chẳng hạn như thời gian lên, thời gian xác lập, độ vọt lố và sai số xác lập được miêu tả ở bảng 3. Từ kết quả cho thấy bộ điều khiển SFLC đề xuất và FLC thông thường sai số xác lập bằng nhau nhưng thời gian lên và thời gian xác lập của bộ điều khiển SFLC tốt hơn so với SFL thông thường, đặc biệt số quy luật điều khiển của SFLC chỉ duy nhất là 5 trong khi đó số quy luật điều khiển của FLC thông thường là 25. Bởi vì SFLC chỉ sử dụng duy nhất một biến đầu vào chính vì vậy sự phức tạp trong tính toán được giảm bớt, đồng thời việc điều chỉnh các quy luật và hàm thuộc khá dễ dàng hơn so với FLC thông thường. Bảng 3. Bảng so sánh đặc tính của FLC và SFLC. Bộ điều khiển Thời gian (s) Thời gian xác lập (s) Độ vọt lố (%) Sai số (mm) FLC 62 80 1 1 SFLC 52,69 66 2 1 5. Kết luận Trong nghiên cứu này, một hệ thống điều khiển SFLC được đề xuất cho hệ thống mức két không những đạt được đặc tính bám đuổi chính xác cao, mà cón số quy luật giảm đáng kể so với FLC đang tồn tại, do đó việc thiết kế và thiết lập các quy luật mờ một các dễ dàng. Cuối cùng kết quả thực nghiệm được đưa ra để kiểm nghiệm hiệu quả của SFLC đơn giản so với bộ điều khiển FLC thông thường  Tài liệu tham khảo [1] Salim Labiod, (2005), Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems, Fuzzy Set Syst., vol. 151, no. 1, pp. 59-77. [2] Yi Zou (2010), Neural network robust H∞ tracking control strategy for robot manipulators, Applied Mathematical Modelling, vol. 34, pp. 1823-1838. [3] B.K. Yoo and W.C Ham (2000), Adaptive control of robot manipulator using fuzzy compensator, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 8, no. 2. pp. 123-133. [4] J. Lee (1993), On methods for improving performance of PI-type fuzzy logic controllers, IEEE Trans. Fuzzy Systems 1 (1), pp. 298-301. [5] D. Driankov, H. Hellendoom, M. Rainfrank (1993), An Introduction to Fuzzy Control, Springer, Berlin, 1993. Ngày nhận bài: 06/03/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 28/03/2016 Ngày chấp nhận đăng: 05/04/2016