Tập hợp và lý luận cơ bản

Chương 1 Tập hợp và lý luận cơ bản chuong3a – nick yahoo, mail: chuong2a@gmail.com 4/ Đơn ỏnh, toàn ỏnh, song ỏnh: a/ Đơn ỏnh: Cho X và Y là 2 tập hợp khỏc nhau. Ta núi f là 1 đơn ỏnh nếu f(a) ≠ f(b) khi a ≠ b b/ Toàn ỏnh: Cho X và Y là 2 tập hợp khỏc nhau. Ta núi f là 1 toàn ỏnh nếu f(X) = Y c/ Song ỏnh: f là 1 song ỏnh nếu f đơn ỏnh và toàn ỏnh: f(a) ≠ f(b) khi a ≠ b và f(X) = Y 5/ Số nguyờn – tập cỏc số tự nhiện N 1/ Cỏc tiờn đề Peano về tập cỏc số nguyờn dương: 1/ Với mỗi phần tử x trong N cú 1 phần tử kế tiếp của x trong N kớ hiệu là S(x) 2/ Cho x và y là 2 phần tử trong N sao cho S(x) = S(y) thỡ x = y 3/ Cú 1 phần tử trong N kớ hiệu là 1 sao cho 1 ko là phần tử kế tiếp của phần tử nào trong N 4/ Cho U là 1 tập hợp con của N sao cho 1 ẻ U và S(x) ẻ U " x ẻ U. Lỳc đú U = N 2/ Phộp qui nạp toỏn học: để cm đỳng " n ≥ m, ta cm: * Cm đỳng với n = m * Cho 1 số nguyờn dương k ≥ N. Giả sử đỳng, cm cũng đỳng 6/ Tập hợp đếm được và ko đếm được: 1/ Tập hợp A cú hữu hạn phần tử nếu: A cú n phần tử và cú 1 song ỏnh f từ tập hợp {1, 2, 3,...,n} vào A. 2/ A là 1 tập hợp vụ hạn đếm được nếu cú 1 song ỏnh f từ N vào A. 3/ A là 1 tập hợp quỏ lắm đếm được nếu A cú hữu hạn phần tử or vụ hạn đếm được. 4/ A là 1 tập hợp vụ hạn ko đếm được nếu A ko hữu hạn và ko vụ hạn đếm được. * bài toỏn: đặt P(N) là họ tất cả cỏc tập hợp con của N. Cm P(N) là 1 tập hợp vụ hạn ko đếm được. Dựng phản chứng: A ko là tập hợp vụ hạn ko đếm được nếu A hữu hạn or A vụ hạn đếm được Nhưng : ko hữu hạn Giả thiết phản chứng P(N) vụ hạn đếm được A là 1 tập hợp vụ hạn đếm được nếu cú 1 song ỏnh f từ N vào A ị cú 1 song ỏnh f từ N vào P(N) 7/ Cỏc bài toỏn số thực 8/ Sup and inf Định nghĩa: Nếu A là 1 tập con khỏc trống và bị chặn trờn trong R, lỳc đú cú 1 số thực a sao cho: x ≤ a " x ẻ A. Nếu cú 1 b sao cho x ≤ b " x ẻ A thỡ a ≤ b. Lỳc đú ta gọi a là chận trờn nhỏ nhất của A và kớ hiệu a = supA Nếu A là 1 tập con khỏc trống và bị chận dưới trong R, lỳc đú cú 1 số thực c sao cho: c ≤ x " x ẻ A. Nếu cú 1 d sao cho d ≤ x " x ẻ A thỡ c ≤ d. Lỳc đú ta gọi c là chận dưới lớn nhất của A và kớ hiệu c = infA ầ ẩ ẫ ấ ậ Í Û ĩ ẻ ẽ Â ơ ư đ ¯ " $ α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω