Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Ngành Quản lý đất đai - Môn: Cơ sở - Phần Trắc địa

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Ngành Quản lý đất đai Môn: Cơ sở Phần Trắc địa 2 §1 BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA VÀ TÍNH CHUYỀN GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1.1 Bài toán trắc địa thuận - Có hai điểm A và B trên mặt đất, biết tọa độ của điểm A(XA,YA), khoảng cách nằm ngang giữa hai điểm là DAB và biết góc phương vị tọa độ (hay góc định hướng) của cạnh AB là αAB. - Tính tọa độ của điểm B(XB=?,YB=?). Giải bài toán thuận: - Đặt: ∆XAB = XB - XA ∆YAB = YB - YA ∆X và ∆Y được gọi là số gia tọa độ. - Khi đó: ∆XAB = DAB.cosαAB ∆YAB = DAB.sinαAB - Vậy tọa độ của điểm B: XB = XA + ∆XAB = XA + DAB.cosαAB YB = YA + ∆YAB = YA + DAB.sinαAB Thí dụ: Tìm tọa độ điểm B khi biết A(2540,806 m; 4132,530 m); DAB = 403,74 m; αAB = 109o53’42” Giải: - Tính số gia tọa độ: ∆x = 403,74.cos109o53’42” = -137,392 m. ∆y = 403,74.sin109o53’42” = 379,644 m. - Tính tọa độ điểm B: XB = 2540,806 m + (-137,392) = 2403,414 m YB = 4132,530 m + 379,644 = 4512,174 m - Vậy B(2403,414 m; 4512,174 m) Lưu ý: Tính kiểm tra theo công thức DAB = 2AB2AB YX ∆+∆ và so sánh giá trị tính được với giá trị đã biết ban đầu của DAB nếu chúng bằng nhau thì bài toán giải đúng. Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài toán thuận - Loại máy CASIO fx-95 hay fx-500A: Nhập giá trị chiều dài cạnh rồi nhấn phím [SHIFT] nhấn tiếp phím [P→R] nhập góc định hướng rồi nhấn phím dấu [=] ta được giá trị ∆X nhấn phím [SHIFT] rồi nhấn tiếp phím [X→Y] ta được giá trị ∆Y. Y A X X B X A Y B D ΑΒ α ΑΒ A B' B Y ∆ Y AB O ∆ X AB 3 - Loại máy CASIO fx-500MS và các máy tương đương: Nhập theo cấu trúc lệnh Rec(DAB,αAB) với hàm Rec() là lấy tọa độ vuông góc từ tọa độ cực; DAB là giá trị chiều dài cạnh và αAB là giá trị góc định hướng (phương vị tọa độ - α) rồi nhấn phím dấu [=] ta được giá trị ∆X nhấn tiếp phím [RCL] rồi nhấn phím [tan] ta được giá trị ∆Y (trên màn hình xuất hiện chữ F=). - Loại máy CASIO fx-500ES và các máy tương đương: Nhập theo cấu trúc lệnh Rec(DAB,αAB) giống như với các loại máy CASIO fx-500MS rồi nhấn phím dấu [=] ta được giá trị ∆X và ∆Y (trên màn hình xuất hiện chữ X và Y). 1.2 Bài toán trắc địa nghịch - Có hai điểm A và B ngoài thực địa, biết tọa độ của chúng là A(XA,YA) và B(XB,YB). - Tính khoảng cách nằm ngang giữa A và B (DAB) và góc định hướng cạnh AB (αΑΒ). Giải bài toán nghịch: - Đặt: ∆XAB = XB - XA ∆YAB = YB - YA - Khi đó chiều dài đoạn AB được tính theo công thức: DAB = 2AB 2 AB YX ∆+∆ - Góc hai phương được tính như sau: RAB = arctg AB AB X Y ∆ ∆ - Chuyển đổi góc hai phương này ra thành góc định hướng: Bảng xét dấu ∆X, ∆Y và quan hệ giữa α và R Dấu của Cung phần tư ∆X ∆Y Quan hệ giữa α và R I + + α = R II - + α = 180o - R III - - α = 180o + R III + - α = 360o - R Từ bảng xét dấu ta tính ra được góc định hướng nhờ vào quan hệ giữa α và R. Thí dụ: Tìm chiều dài DAB và αAB khi biết tọa độ của hai điểm A và B XA = 3019,754 m XB = 2744,538 m YA = 5248,032 m YB = 5647,226 m 4 Giải: - Tính số gia tọa độ giữa 2 điểm A và B: ∆XAB = XB - XA = -275,216 m ∆YAB = YB - YA = +399,194 m - Chiều dài đoạn MN được tính: DAB = 22 194,399)216,275( +− = 484,871 m - Góc hai phương cũng tính được: RAB = arctg 216,275 194,399 − = 55o24’59” - Tính góc định hướng: Do ∆XAB 0 nên αAB thuộc góc phần tư thứ II Ta áp dụng công thức αΑΒ = 180o - RΑΒ = 180o - 55o24’59” = 124o35’1” Vậy DAB = 484,871 m và αΑΒ = 124o35’1” Lưu ý: Tính kiểm tra : ∆XAB = DAB.cosαAB so sánh với ∆XAB = XB - XA ∆YAB = DAB.sinαAB ∆YAB = YB - YA nếu chúng bằng nhau thì bài toán giải đúng. Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài toán nghịch - Loại máy CASIO fx-95 hay fx-500A: Nhập giá trị ∆X rồi nhấn phím [SHIFT], nhấn phím [R→P] rồi nhập giá trị ∆Y sau đó nhấn dấu [=] ta được giá trị D, nhấn nút [SHIFT] rồi nhấn tiếp phím [X→Y] (Nhấn tiếp phím [SHIFT] nhấn phím [o ’ ”] ta được giá trị góc α theo hệ độ, phút, giây). - Loại máy CASIO fx-500MS và các máy tương đương: Nhập theo cấu trúc lệnh Pol(∆X,∆Y) với hàm Pol() là lấy tọa độ cực từ tọa độ vuông góc; ∆X là giá trị số gia tọa độ theo trục X, ∆Y là giá trị số gia tọa độ theo trục Y nhấn phím [=], được giá trị D, nhấn phím [RCL], nhấn tiếp phím [tan] được giá trị α sau đó nhấn phím [Shift] và [o ’ ”] được giá trị α theo hệ độ phút giây. - Loại máy CASIO fx-750ES và các máy tương đương: Nhập theo cấu trúc lệnh Pol(∆X,∆Y) giống với các loại máy CASIO fx-750ES rồi nhấn phím [=], được giá trị D và α. Sau đó nhấn phím [ALPHA], nhấn phím [Y] và nhấn phím [o ’ ”] được giá trị α theo hệ độ phút giây. Lưu ý: - Đối với các loại máy CASIO fx-500MS về sau thay vì tính ∆XAB và ∆YAB thì nhập trực tiếp XB - XA và YB - YA. - Nếu kết quả cho giá trị góc định hướng (αAB) là số âm thì cộng thêm 360o. 5 1.3 Tính chuyền góc định hướng Dựa vào góc phương vị của một cạnh đã biết (góc phương vị gốc) và các góc liên kết (góc bằng β) để tính ra góc phương vị của các cạnh trong lưới khống chế mặt bằng. - Trường hợp các góc phương vị có cùng điểm khởi đầu Công thức tính góc phương vị cho trường hợp này là αOB = αOA + β - Trường hợp tính chuyền góc phương vị tọa độ Dựa vào hình vẽ ta có: α12 = α23 + a và βT + a = 180o Suy ra: α23 = α12 + βT - 180o với βT là góc đo nối nằm bên trái đường đo Tương tự: α34 = α23 + b và βP + b = 180o Suy ra: α34 = α23 - βP + 180o với βP là góc đo nối nằm bên trái đường đo Kết hợp hai công thức trên ta có công thức tổng quát: αi+1 = αi ± βi m 180o Lưu ý: - Khi ta đi theo đường tính chuyền góc phương vị nếu góc đo β nằm bên tay trái thì ta có βT và nếu góc đo nằm bên tay phải thì ta có βP. - Khi áp dụng đúng các công thức trên mà nhận được kết quả mang dấu âm thì ta phải cộng với 360o, còn nếu được kết quả lớn hơn 360o thì ta phải trừ đi 360o. α0A Bắc KT trục O B αOB A β α12 1 2 βΤ a α 23 βP 3 4 α 23 α 34 b α 12 6 Thí dụ: Tính toán tọa độ các đỉnh đường chuyền treo B-I-II-III-V nối với 2 điểm cấp cao A và B như hình vẽ (không cần tính toán bình sai). Số liệu gốc: X = 2205,75 m X = 946,76 m A = B = Y = 4355,04 m Y = 3274,25 m Số liệu đo: - Các góc đo của đường chuyền (phải): β1 = 119024'6” β2 = 223032'36” β3 = 15408'24” β4 = 128045'30” β5 = 225050'42” - Chiều dài các cạnh đo của đường chuyền: d1 = 248,07 m d2 = 192,15 m d3 = 186,37 m d4 = 252,6 m Giải: Bảng tính tọa độ các đỉnh của đường chuyền treo Góc bằng (β) Góc đ.hướng (α) Số gia tọa độ (m) Tọa độ (m) Điểm 0 ' " 0 ' " Chiều dài (m) ∆x ∆y x y A 2205,75 4455,04 223 9 51 B 119 24 6 946,76 3274,25 283 45 45 248,07 59,015 -240,948 I 223 32 36 1005,775 3033,302 240 13 8 192,15 -95,439 -166,773 II 154 8 24 910,337 2866,529 266 4 44 186,37 -12,745 -185,934 III 128 45 30 897,592 2680,596 317 19 10 252,60 185,698 -171,240 IV 1083,290 2509,356 β1 β2 β3 β4 d4 d3 d2 d1 A B I II III IV 7 §2 TÍNH TOÁN BÌNH SAI GẦN ĐÚNG ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ Bốn bước để tiến hành bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ Bước 1: Bình sai góc - Tính tổng góc đo: Σβđo = β1 + β2+ β3 + + βn - Tính tổng lý thuyết: + Đối với đường chuyền kinh vĩ khép kín: Σβlt = (n - 2)*1800 + Đối với đường chuyền kinh vĩ phù hợp: Σβlt = αc - αđ + n*1800 nếu góc đo (βi) nằm bên trái đường đo Σβlt = αđ - αc + n*1800 nếu góc đo (βi) nằm bên phải đường đo Trong đó: - βi: Các góc của đường chuyền - n: Số góc của đường chuyền - αđ: Góc định hướng cạnh khởi đầu - αc: Góc định hướng cạnh cuối - Tính sai số khi đo góc: fβ = Σβđo - Σβlt - Tính sai số khép góc cho phép: fβ’ = ± 2t n (t được tính bằng giây) - So sánh fβ với fβ’: + Nếu fβ > fβ’ thì bài toán dừng lại. + Nếu fβ ≤ fβ’ thì bài toán tiếp tục - Tính số hiệu chỉnh góc: νβ = − n fβ Lưu ý:+ Đối với phép chia có dư thì số dư được tính cho các góc có trị số đo nhỏ + Tính kiểm tra tổng số hiệu chỉnh góc theo công thức: Σνβi = − fβ - Tính góc sau bình sai: βi' = βi + νβi Bước 2: Tính góc định hướng các cạnh Thông qua góc định hướng cạnh khởi đầu, góc đo nối ϕ, góc bằng sau hiệu chỉnh βi’ ta có thể tính được góc định hướng các cạnh còn lại theo công thức tính huyền góc định hướng: αi+1 = αi + βi’ - 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên trái đường đo αi+1 = αi - βi’ + 1800 nếu góc đo (βi) nằm bên phải đường đo Lưu ý: Để kiểm tra lại kết quả tính toán, ta phải tính lại góc định hướng cạnh khởi đầu của đường chuyền kinh vĩ khép kín hay góc định hướng cạnh cuối cùng đối với đường chuyền kinh phù hợp. 8 Bước 3: Bình sai tọa độ - Tính số gia tọa độ: ∆Xi = Di cosαi ∆Yi = Di sinαi - Tính sai số khép tọa độ: + Đối với đường chuyền kinh vĩ khép kín: fx = Σ∆X fy = Σ∆Y + Đối với đường chuyền kinh vĩ phù hợp: fx = Σ∆X – (Xc – Xđ) fy = Σ∆Y – (Yc – Yđ) - Tính sai số khép toàn phần: fs = f f 2y 2 x + - Tính tỷ số: D fs Σ với ΣD là tổng chiều dài của đường chuyền - So sánh: + Nếu: D fs Σ ≥ 2000 1 thì bài toán dừng lại. + Nếu: D fs Σ ≤ 2000 1 thì bài toán tiếp tục (Với đường chuyền kinh vĩ phù hợp thì tỷ số này so với 10001 ) - Tính số hiệu chỉnh gia số tọa độ: νx i = − D f x Σ Di νy i = − D f y Σ Di - Tính gia số tọa độ sau hiệu chỉnh: ∆X’i = ∆Xi + νx i ∆Y’i = ∆Yi + νy i Bước 4: Tính tọa độ các điểm Xi+1= Xi + ∆Xi’ Yi+1= Yi + ∆Yi’ 9 Thí dụ: Tính toán bình sai gần đúng tọa độ các đỉnh thuộc đường chuyền kinh vĩ khép kín B, I, II, III, IV, B nối với cạnh cấp cao AB như hình vẽ. Số liệu gốc: X = 118,272 m X = 142,885 m A = B = Y = 179,462 m Y = 216,536 m Số liệu đo: - Góc đo nối: ϕ = 15901’30” - Độ chính xác của máy: t = 20” - Các góc đo của đường chuyền: β1 = 92035’55” β2 = 104056’30”` β3 = 110021’5” β4 = 119054’10” β5 = 112012’30” - Chiều dài các cạnh đo của đường chuyền: D1 = 22,744 m D2 = 23,412 m D3 = 20,182 m D4 = 17,726 m D5 = 16,735 m Giải : Bảng tính toán bình sai tọa độ các đỉnh của đường chuyền kinh vĩ khép kín Góc bằng (β) Góc định hướng (α) Số gia tọa độ (m) Tọa độ (m) Điểm đo 0 ' " Số HC (ν) 0 ' " Chiều dài (m) ∆X HC ∆Y HC X Y A 118,272 179,462 56 25 13 56,420 B 159 1 30 142,885 216,536 35 26 43 22,744 18,529 -0,002 13,190 0,002 I 92 35 55 -2 161,412 229,728 122 50 50 23,412 -12,699 -0,002 19,669 0,002 II 104 56 30 -2 148,712 249,399 197 54 22 20,182 -19,204 -0,002 -6,205 0,002 III 110 21 5 -2 129,506 243,196 267 33 19 17,726 -0,756 -0,001 -17,710 0,002 IV 119 54 10 -2 128,748 225,488 327 39 11 16,735 14,138 -0,002 -8,954 0,002 B 112 12 30 -2 142,884 216,536 395 26 43 I Σβđo = 54000'10" ΣD = 100,799 fx = 0,008 fs = ±0,0129 Σβlt = 5400 lấy t = 20" fy = -0,010 fs 1 1 fβ = 10" fβ' = ±89" fβ = 10" < fβ' = ±89" ΣD 7838 2000 A B I II III IV ϕ β1 β2 β3 β4 β5 D5 D4 D3 D2 D1 = < 10 Thí dụ: Tính toán bình sai gần đúng tọa độ các đỉnh thuộc đường chuyền kinh vĩ phù hợp B, I, II, III, IV, C nối với 2 cạnh cấp cao AB, điểm C và góc định hướng cạnh CD như hình vẽ. - Số liệu gốc: + Tọa độ 2 điểm đầu: A(349,840 m; 395,299 m) và B(322,371 m, 410,056 m) + Tọa độ điểm đo nối: C(265,721 m; 403,920 m) + Góc định hướng cạnh cuối: αCD = 236°20’18” - Số liệu đo: + Độ chính xác của máy: t = 20” + Các góc đo (β) và chiều dài các cạnh đo (D) của đường chuyền: β1 = 157°19’02” D1 = 10,704 m β2 = 282°10’55” D2 = 22,132 m β3 = 186°51’38” D3 = 13,712 m β4 = 88°36’20” D4 = 7,129 m β5 = 188°29’12” D5 = 25,173 m β6 = 261°07’10” Giải: Bảng tính toán bình sai gần đúng tọa độ các đỉnh của đường chuyền kinh vĩ phù hợp Đỉnh Góc bằng (β) Góc định hướng (α) Độ dài Gia số tọa độ (m) Tọa độ đỉnh (m) (° ’ ”) HC (° ’ ”) (m) ∆X HC ∆Y HC X Y A 349,840 395,299 151°45’15” B 157°19’02” +8” 322,371 410,056 129°04’25” 10,704 -6,747 +0,001 +8,310 0 I 282°10’55” +7” 315,625 418,366 231°15’27” 22,132 -13,851 +0,001 -17,262 -0,001 II 186°51’38” +8” 301,775 401,103 238°07’13” 13,712 -7,242 +0,001 -11,644 -0,001 III 88°36’20” +8” 294,534 389,458 146°43’41” 7,129 -5,96 +0,001 +3,911 0 IV 188°29’12” +8” 208,575 393,369 155°13’01” 25,173 -22,855 +0,001 +10,552 -0,001 C 261°07’10” +7” 265,721 403,920 236°20’18” D Σβđo = 1164°34’17” ΣD = 78,850 Σβlt = 1164°35’03” t = 20” Σ∆X = -56,655 Σ∆Y = -6,133 fs = 0,005831 fβ = -46” < fβ’ = ±89” fx = -0,005 fy = +0,003 D fs Σ = 13523 1 < 1000 1 β1 β2 β3 β4 β5 D1 D2 D4 αCD A B C D D3 D5 β6 I II III IV 11 §3 PHƯƠNG PHÁP GIAO HỘI XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM 3.1 Bài toán giao hội thuận - Bài toán giao hội thuận đo góc Là trường hợp cần xác định tọa độ 1 điểm theo tọa độ 2 điểm đã biết. Ta đặt máy tại 2 điểm đã biết và đo 2 góc. Cách giải: Ta có: - Từ tọa độ điểm A và B => Tính chiều dài cạnh AB và góc định hướng αAB. - Từ góc định hướng αAB và các góc A, B => Tính góc định hướng αAP và αBP - Các góc A, B và P (Góc P được tính P = 1800 - (A + B)) => Hình 3-5 Tính chiều dài các cạnh AP và BP theo hệ thức sin: Bsin AP = Asin BP = Psin AB = )BAsin( AB + Có DAP, αAP và DBP, αBP => Tính tọa độ điểm P từ A và từ B. => Giá trị tọa độ điểm P là giá trị to độ trung bình tính từ A và từ B. Thí dụ: Tính tọa độ điểm P dựa theo bài toán giao hội thuận. Cho biết: - Tọa độ: A(1109255,63 m; 474426,20 m) và B(1109412,57 m; 474326,15 m) - Góc đo: β1 = 56°25’ và β2 = 72°18’ Giải: - Tính chiều dài cạnh AB: DAB = 186,119 m - Tính góc định hướng cạnh AB: αAB = -32o31'4" = 327o28'56" - Tính góc định hướng các cạnh + Cạnh AP: αAP = αBA + β1 -180o = αAB + β1 = 327o28'56" + 56°25’ = 383o53'56" = 23o53'56" + Cạnh BP: αBP = αAB - β2 +180o = 327o28'56" - 72°18’ + 180o = 435o10'56" = 75o10'56" - Giá trị góc P: P = 1800 - (β1 + β2) = 1800 - (56°25’ + 72°18’) = 51o17' - Chiều dài cạnh AP: DAP = Psin AB sinβ2 = 227,246 m và BP: DBP = Psin AB sinβ1 = 198,722 m - Tọa độ điểm P: + Tính từ A: Tính được: ∆X = 207,762 m ∆Y = 92,063 m XP= XA + ∆X = 1109255,63 + 207,762 = 1109463,392 m YP= XA + ∆Y = 474426,20 + 92,063 = 474518,263 m + Tính từ B: Tính được: ∆X = 50,822 m ∆Y = 192,113 m XP= XB + ∆X = 1109412,57 + 50,822 = 1109463,392 m YP= XB + ∆Y = 474326,15 + 192,113 = 474518,263 m Vậy: P(1109463,392 m; 474518,263 m) A P B β1 β2 12 - Bài toán giao hội thuận đo cạnh Là trường hợp cần xác định tọa độ 1 điểm theo tọa độ 2 điểm đã biết. Ta dùng thước để đo chiều dài 2 cạnh từ 2 điểm đã biết. Cách giải: Dùng hệ thức cos để chuyển bài toán về giao hội góc a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA b2 = a2 + c2 - 2ac*cosB Từ đó tìm các góc A, B, P rồi tính tọa độ đỉnh P của tam giác (giống như giao hội góc). Thí dụ: Dùng bài toán giao hội thuận đo cạnh để tính tọa độ điểm M + Số liệu gốc: (tọa độ 2 điểm) A (294,578 m; 269,318 m) B (200,629 m; 380,067 m) + Số liệu đo: (cạnh đo) D1 = 96,250 m D2 = 127,218 m Tính tọa độ điểm M dựa theo bài toán giao hội thuận đo cạnh - Chiều dài cạnh AB: DAB = 145,230 m - Góc định hướng cạnh AB: αAB = 130o18'29" - Áp dụng định lý cosin cho ∆ABM: D 22 = D 2 1 + D 2 AB - 2D1.DAB.cosA D 21 = D 2 2 + D 2 AB - 2D2.DAB.cosB - Tính các góc cosA = 0,506904 ⇒ A = 59o32’32” cosB = 0,758073 ⇒ B = 40o42’19” - Góc định hướng: + Cạnh AM: αAM = αAB - A = 70o45'57" + Cạnh BM: αBM = αAB + B - 180o = -8o59'12" = 351o0’48” - Tọa độ điểm M: + Tính từ A: XM = XA + D1.cosαAM = 326,286 m YM = XA + D1.sinαAM = 360,195 m + Tính từ B: XM = XB + D2.cosαBM = 326,285 m YM = XB + D2.sinαBM = 360,195 m Tọa độ điểm M (326,286 m; 360,195 m) A M B D2 D1 13 3.2 Bài toán giao hội nghịch Nếu tại các điểm tọa độ không đặt máy được thì đặt máy tại điểm cần xác định tọa độ và hướng về 3 điểm đã biết tọa độ và đo 2 góc 1, 2 Cách giải: - Để xác định tọa độ điểm P ta vẽ đường tròn ngoại tiếp 3 điểm APC, từ B kéo dài đường BP cắt đường tròn vừa vẽ tại điểm M - Ta có : A1 = P3 = 1800 - P2 C1 = P4 = 1800 - P1 Có A1, C1 và tọa độ 2 điểm A, C => tọa độ M (giao hội thuận). - Có tọa độ 4 điểm A, B, C, M tính góc định hướng 3 cạnh αBA, αBM, αBC => góc B1, B2. - Có B1, B2, P1, P2 => A3, C3 - Dùng hệ thức sin để tính SAP, SCP và SBP - Có đầy đủ điều kiện để tính SAP, αAP, SCP, αCP, SBP, αBP áp dụng bài toán trắc địa thuận sẽ tính được 3 cặp tọa độ XP, YP. Nếu giá trị 3 cặp tọa độ không chênh nhau lớn thì lấy giá trị tọa độ trung bình để tính tọa độ điểm P. Thí dụ: Dùng phương pháp giao hội phía sau để tính tọa độ điểm P với các số liệu sau: - Tọa độ đác diểm: A(1598,25;752,46), B(1864,76;1137,89), và C(1340,22;1244,08) - Các góc đo: P1 = 116o31'6" và P2 = 112o28'12" Giải: - Vẽ đường tròn ngoại tiếp 3 điểm APC, từ B kéo dài đường BP cắt đường tròn vừa vẽ tại điểm M. Ta có: A1 = P3 = 180o - P2 = 180o - 112o28'12" = 67o31'48" C1 = P4 = 180o - P1 = 180o - 116o31'6" = 63o28'54" M1 = 180o - (A1 + C1) = 48o59'18" - Tính tọa độ M theo phương pháp giao hội thuận. SAC = 555,22 m và αAC = 117o41'35" αAM = αAC + A1 = 117o41'35" + 67o31'48" = 185o13'23" αCM = αAC - C1 + 180o = 117o41'35" - 63o28'54" + 180o = 234o12'41" Chiều dài cạnh AM: DAM = sinM AC sinC1 = 658,391 m và CM: DCM = sinM AC sinA1 = 679,942 m 14 + Tính từ A: XMA = XA + DAMxcosαAM = 1598,25 + 658,391*cos185o13'23" = 942,603 m YMA = YA + DAMxsinαAM = 752,46 + 658,391*sin185o13'23" = 692,524 m + Tính từ C: XMC = XC + DCMxcosαCM = 1340,22 + 679,942*cos234o12'41" = 942,592 m YMC = YC + DCMxsinαCM = 1244,08+ 679,942*sin234o12'41" = 692,525 m + Tọa độ điểm M: XM = 942,598 m YM = 692,525 m - Tính góc định hướng và chiều dài các cạnh: αBM = 205o46'43" DBA = 468,598 m và αBA = 235o20'15" DBC = 535,181 m và αBC = 168o33'20" - Tính các góc: B1 = αBA - αBM = 235o20'15" - 205o46'43" = 29o33'32" B2 = αBM - αBC = 205o46'43" - 168o33'20" = 37o13'23" A3 = 180o - (B1 + P1) = 33o55'22" C3 = 180o - (B2 + P2) = 30o18'25" - Dùng hệ thức sin để tính chiều dài các cạnh SAP = 1sinP BA sinB1 = 258,348 m SBP = 1sinP BA sinA3 = 292,261 m SCP = 2sinP BC sinB2 = 350,339 m - Tính các góc định hướng: αAP = αBA + A3 - 180o = 89o15'37" αBP = αBM = 205o46'43" αCP = αBC - C3 + 180o = 318o14'55" - Tính tọa độ điểm P: + Từ A: XPA = XA + DAPxcosαAP = 1061,585 m YPA = YA + DAPxsinαAP = 1010,786 m + Từ B: XPB = XB + DBPxcosαBP = 1061,584 m YPB = YB + DBPxsinαBP = 1010,787 m + Từ C: XPC = XC + DCPxcosαCP = 1061,587 m YPC = XC + DCPxsinαCP = 1010,789 m Tọa độ điểm P: XP = 1061,585 m YP = 1010,787 m 15 Bảng tính tọa độ điểm theo phương pháp giao điểm phía sau Đỉnh Góc đo Tọa độ đỉnh và P Số gia tọa độ đo X P Y ∆X ∆Y A(α) 112o 28' 12" 1598,25 1,066804 752,46 258,03 -491,62 B(β) 131o 0' 42" 1864,76 0,770052 1137,89 266,51 385,43 C(γ) 116o 31' 6" 1340,22 0,761761 1244,08 -524,54 106,19 ΣD = 2,598617 2∆ = 230474,1491 cotgABC 0,523779 0,428969 0,813767 Tọa độ cotgαβγ -0,413600 -0,869644 -0,498981 X Y Hiệu số cotg 0,937379 1,298614 1,312748 1601,586 1010,789 2∆ = (XA-XC)(YB-YA) - (XB-XA)(YA-YC) = ∆XCA ∆YAB - ∆XAB ∆YCA = (XB-XA)(YC-YB) - (XC-XB)(YB-YA) = ∆XAB ∆YBC - ∆XBC ∆YAB = (XC-XB)(YA-YC) - (XA-XC)(YC-YB) = ∆XBC ∆YCA - ∆XCA ∆YBC (XA-XC)(XB-XA) + (YA-YC)(YB-YA) ∆XCA ∆XAB - ∆YCA ∆YAB -2∆ -2∆ (XB-XA)(XC-XB) + (YB-YA)(YC-YB) ∆XAB ∆XBC - ∆YAB ∆YBC -2∆ -2∆ (XC-XB)(XA-XC) + (YC-YB)(YA-YC) ∆XBC ∆XCA - ∆YBC ∆YCA -2∆ -2∆ 1 cotgA - cotgα 1 cotgB - cotgβ 1 cotgC - cotgγ XAPA + XBPB + XCPC ΣP YAPA + YBPB + YCPC ΣP cotgA = cotgB = cotgC = PA = PB = PC = X = Y = I = = = 16 §4 TÍNH TOÁN BÌNH SAI GẦN ĐÚNG ĐƯỜNG CHUYỀN ĐỘ CAO Việc bình sai kết quả đo và tính độ cao trong đường chuyền độ cao hạng IV gồm các bước: - Tính tổng chênh cao đo: Σhđo = h1 + h2 + + hn - Tính tổng chênh cao lý thuyết: + Đối với đường chuyền đo cao nối 2 điểm đã biết độ cao: Σhlt = Hc - Hđ + Đối với đường chuyền đo cao khép kín: Σhlt = 0 (do điểm đầu và điểm cuối trùng nhau) - Tính sai số do đo cao: fh = Σhđo - Σhlt - Tính sai số cho phép khi đo cao: fh’ = ±20 L (mm) với L (km) là độ dài đường đo. - So sánh: + Nếu fh > fh’ thì bài toán dừng lại. + Nếu fh ≤ fh’ thì tiếp tục - Tính số hiệu chỉnh chênh cao của cạnh: νi = ∑D fh Di - Tính chênh cao bình sai: hi’ = hi + νi - Độ cao điểm khống chế: Hi+1 = Hi + hi’ Thí dụ: Tính toán bình sai tọa độ các đỉnh đường chuyền độ cao khép kín (A, I, II, III, IV, A) dựa trên cơ sở điểm khống chế độ cao cấp cao A. Cho biết: + Số liệu gốc: HA = 3,452 m + Số liệu đo: h1 = +2,470 m; h2 = -2,015 m; h3 = +1,335m; h4 = -0,768 m; h5 = -1,025 m D1 = 247 m; D2 = 178 m; D3 = 150 m; D4 = 320 m; D5 = 474 m Giải: Bảng tính số hiệu chỉnh và độ cao các đỉnh Đỉnh Chênh cao Số HC Chiều dài Độ cao A +3,452 Σhđo = -0,002 m +2,178 247 fh = Σhđo = -0,002 m I +5,630 (đường chuyền đo khép về A) -3,235 178 fh’ = ±20 L = ±23 mm II +2,395 (với L = 1,369 km) -1,856 150 fh’= 2 mm < fh’= 23 mm III +0,539 +2,542 +0,001 320 IV +3,082 +0,369 +0,001 474 A +3,452 A I II III IV h1 D1 h2 D2 h3 D3 h4 D4 h5 D5