Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12 môn Toán

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 LỚP 12 PHẦN 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ j. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số u Tìm tập xác định D. v Tính đạo hàm Cho để tìm các nghiệm x0 và các số xi làm KXĐ x Tính , giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có) y Lập Bảng biến thiên và điền các chi tiết của nó. z Nêu sự ĐB,NB và cực trị của hàm( nếu có). { Lập bảng giá trị( điểm cực trị,giao điểm trục hoành,…) | Vẽ đồ thị k. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số a)Dạng 1: Viết pttt tại điểm M0 u Xác định x0 , y0 ( hoành độ & tung độ của điểm M0). v Tính sau đó tính hay . w Dùng công thức để viết pttt : . b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước u Tính suy ra . v Cho để tìm nghiệm x0 ( Nhớ : x0 chứ không phải là x) w Có x0 , tìm y0 và dùng công thức viết pttt. Chú ý: Đôi khi hệ số góc k phải suy ra từ giả thiết của bài toán u Nếu cho biết tiếp tuyến song song với : y = ax+b thì k = a v Nếu cho biết tiếp tuyến vuông góc với :y = ax+b thì l . Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C) : y = f(x) u Đưa phương trình về dạng : f(x) = BT(m) (BT(m): biểu thức theo m) v Lập luận : số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m). w Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục tọa độ và biện luận Chú ý: Đôi khi bài toán chỉ cho yêu cầu tìm m để pt có 1 hay 2 nghiệm, ta chỉ nêu đúng với yêu cầu của bài toán là được. m . Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: u Nếu thì x0 là điểm cực tiểu v Nếu thì x0 là điểm cực đại n.Biện luận số giao điểm của (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x) Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành độ giao điểm của chúng.Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm 2 đường đã nêu. o. Tìm Gtln , Gtnn của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b] cho trước u Tính v Cho để tìm và làm KXĐ. w Tính các giá trị và x Chọn GTLN,GTNN cho hàm số từ các kết quả ở w “ BÀI TẬP TẠI LỚP . Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C). b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: x3 – 3x2 - m = 0. c) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng -1. d) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2. e) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. f) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = 24x-2011 h) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): . Cho hàm số có đồ thị là (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C). b) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. d) Viết pttt của đồ thị (C) biết t.tiếp song song với (d) : e) Tìm tham số m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt. . Cho hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị là (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C). b) Tìm m để pt : x4 – 2x2 –m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. c) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm (1;-1). .Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra: a) y = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1;3] b) y = x2 – 4ln(1- x) trên đoạn [-2;0] .Xác định tham số m để : a) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. c) Hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu. “ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ .Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2. c) Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x +1 + m = 0 .Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết pttt với (C) song song với đường thẳng (d) : y = -9x + 7 .Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. .Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm m để pt sau có ba nghiệm phân biệt : x3 - 3x2 – 2 – m = 0 .Cho hàm số y = x3 – mx2 +m – 1, m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)với m =3. b) Viết pttt với (C) vuông góc với đường thẳng d : c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2. .Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm m để (C) cắt (d) : y = mx+2 tại 2 điểm phân biệt. c) Viết pttt của (C) biết t.tiếp vuông góc với (d) : y = 5x -2. .Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình các đường thẳng song song với (d): y = -x + 3 và tiếp xúc với đồ thị (C). .Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C) hãy tìm các giá trị k để pt : x4 – 2x2 + k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. .Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). .Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên đoạn kèm theo a) . b) . c) . d) e) f) h) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e] i) (HD:Đặt t = sin x ,đk: ) j) . (HD:Đặt t = sin x ,đk: ) PHẦN 2 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT j. Nhắc lại về công thức lũy thừa Cho a > 0 , b > 0 và . Khi đó ta có, u v w x y z { | } k. Tính chất của lũy thừa u ( a > 0 ) v w l. Mhắc lại về công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có u v w x y z { | } ~ , m . Tính chất của lôgarít u v w n . Bảng đạo hàm u Đạo hàm của hàm số lũy thừa: v Đạo hàm của hàm số mũ: w Đạo hàm của số logarit: x Một số công thức đạo hàm khác “ BÀI TẬP TẠI LỚP .Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) f) g) h) i) .Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) f) .Giải các bất phương trình sau a) b) c) d) e) f) g) h) i) “ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Ở NHÀ .Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) .Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) .Giải các bất phương trình sau a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) PHẦN 3 : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ j.Thể tích khối chóp với k.Thể tích khối lăng trụ với l. Thể tích khối hộp chữ nhật: với a,b,c là ba kích thước của hình hộp m . Thể tích khối hộp lập phương: với a là độ dài cạnh của hình lập phương n Cách xác định góc u Gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P) Khi đĩ gĩc giữa d và (P) là gĩc giữa d và d/ v Gĩc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) Tìm trong (P) đường thẳng ad , trong mặt phẳng (Q) đ.thẳng b d Khi đĩ gĩc giữa (P) và (Q) là gĩc giữa hai đường thẳng a và b o Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón u Diện tích xung quanh v Diện tích toàn phần w Thể Tích Khối Nón Trong đó: h chiều cao của khối nòn r là bán kính của hình tròn đáy l là đường sinh của khối nón p Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ u Diện tích xung quanh v Diện tích toàn phần w Thể Tích Khối Trụ Trong đó: h chiều cao của khối trụ r là bán kính của hình tròn đáy l là đường sinh của khối trụ q Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu u Diện tích mặt cầu có bán kính r là v Thể tích khối cầu có bán kính r là r Chú ý u Đường chéo của hình vuơng cạnh a là a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a, b, c là , Đường cao của tam giác đều cạnh a là . v Hình chĩp đều là hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc cĩ đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). w Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông,các cạnh bên bằng nhau,hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của hình vuông đáy. x Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau,tất cả các mặt là tam giác đều,hình chiếu của đỉnh đối diện của một mặt trùng với trọng tâm của tam giác mặt đáy đó. y Lăng trụ đứng là lăng trụ cĩ các cạnh bên vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. z Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều. { Diện tích tam giác ABC là : | Diện tích tam giác ABC vuông tại A là : } Diện tích hình tròn có bán kính r là : ~ Chu vi của đường tròn có bán kính r là : “ BÀI TẬP TẠI LỚP .Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a,cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. .Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. .Cho hình chóp S.ABC có đều cạnh a, SA = a.Tính thể tích khối chóp S.ABC. .Cho hình lăng trụ tam giác đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của xuống mp(ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích của khối lăng trụ này. .Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính thể tích của khối lăng trụ. .Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a.Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối tru. .Cắt một hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó. “ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ .Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC. .Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, ,cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC. .Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD .Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC. .Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. .Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, AC=a, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ .Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ. .Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A với BC = 2a , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 60o . Tính thể tích khối chĩp SABC. .Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC .Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. .Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA = AC. Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. .Cho hình chữ nhật ABCD; có AB=a; AC=. Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó quay quanh cạnh BC. .Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a. .Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r = 10cm; một thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . Tính thể tích khối trụ (T). .Cho hình nón có bán kính đáy a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng chứa đáy là 600. a)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón b)Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón . .Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ và thể tích khối trụ đó. .Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu cầu ngoại tiếp hình chóp. .Cho hình chĩp S.ABC đáy là ΔABC cân tại A, AB = AC = a, BÂC = 120o, cạnh bên SA = 2a vuơng gĩc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp và tính diện tích và thể tích của khối cầu đó . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông gócvới đáy. Biết SA=AB=BC=a. a)Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và tính diện tích và thể tích của mặt cầu,khối cầu tương ứng. ... Hết...