Sử dụng tham số phi năng lượng - Hệ số elip phân cực - của tín hiệu phản xạ để giải bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền theo tiêu chuẩn neyman-pearson

Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số Neyman-Pearson.” 128 SỬ DỤNG THAM SỐ PHI NĂNG LƯỢNG - HỆ SỐ ELIP PHÂN CỰC - CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN PHÁT HIỆN MỤC TIÊU TRÊN BỀ MẶT NỀN THEO TIÊU CHUẨN NEYMAN-PEARSON Phạm Trọng Hùng1*, Nguyễn Đôn Nhân2 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phát hiện và chọn lọc mục tiêu trên bề mặt nền theo ngưỡng hai mức dựa trên một tham số phân cực phi năng lượng là hệ số elip phân cực. Ngưỡng phát hiện tối ưu được xác định theo tiêu chuẩn Neyman- Pearson. Ngưỡng phát hiện và xác suất phát hiện đúng khi cho trước xác suất báo động lầm được tính toán theo sự thay đổi của tham số phân cực; theo tỉ số công suất tín hiệu/nhiễu nền với các tham số khác nhau của nhiễu nền. Kết quả tính toán đã chỉ ra hiệu quả của phương pháp sử dụng tham số phân cực trong bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền. Từ khoá: Radar phân cực, Phát hiện mục tiêu nhỏ trên mặt biển, Hệ số elip phân cực. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong radar mục tiêu được phát hiện khi tín hiệu vượt ngưỡng, khi đó các đặc tính phát hiện (xác suất báo động lầm và xác suất phát hiện đúng) được xác định theo tỉ số tín/tạp và sử dụng tiêu chí chọn ngưỡng tối ưu. Trong hệ thống radar phân cực, bài toán phát hiện sẽ phức tạp hơn bởi vì ở đầu ra của hệ thống anten không chỉ có một mà là hai tín hiệu và việc phát hiện phải dựa trên thông tin từ hai nguồn tín hiệu này. Việc sử dụng các tham số thu được trong quá trình đo ma trận tán xạ hoặc các tham số bất biến của ma trận tán xạ sẽ làm nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu so với trường hợp chỉ sử dụng tham số đo theo diện tích phản xạ hiệu dụng mục tiêu. Trong những năm gần đây, có rất nhiều thuật toán phát hiện mục tiêu có phản xạ yếu trên bề mặt nền sử dụng tham số phát hiện phi năng lượng được đề xuất và mở ra một hướng nghiên cứu đầy triển vọng cho phát hiện mục tiêu nhỏ sử dụng radar phân cực Gromov V.A. [1] đã sử dụng tham số góc elip cho bài toán phát hiện và chọn lọc phi năng lượng các nguồn tín hiệu mặt đất bằng hệ thống radar thụ động trên vệ tinh. Thuật toán này đã chỉ ra khả năng sử dụng tham số phân cực để giải bài toán phát hiện. Tuy nhiên, xác suất phát hiện đúng của thuật toán còn tương đối thấp và ưu thế chỉ thể hiện khi phân loại mục tiêu. Bên cạnh đó hệ thống radar này sử dụng cơ sở phân cực tuyến tính, chưa phải là phương án tối ưu so với khi sử dụng cơ sở phân cực tròn [2], [3]. Karnysev V.I. [4] lại sử dụng tham số độ không đẳng hướng phân cực cho bài toán phát hiện và tham số này cũng được tính toán trong hệ cơ sở phân cực tuyến tính. Trong [5] tác giả đã đưa ra phương án sử dụng tỉ số phân cực cho bài toán phát hiện. Theo tiêu chuẩn này, các thông tin tiên nghiệm về các dạng phân bố Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 129 của mục tiêu cần phải được biết trước. Trong các công trình [3], [6], [7] đã chứng minh sự tồn tại của hiệu ứng “vết phân cực” thông qua các kết quả thực nghiệm và những khả năng sử dụng các tham số này trong bài toán phát hiện mục tiêu nhỏ trên bề mặt nền, đặc biệt là trên mặt biển. Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa có nghiên cứu nào về việc sử dụng hệ số elip trong cơ sở phân cực tròn để giải bài toán phát hiện. Kết quả nghiên cứu mới nhất về bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền dựa trên tham số phân cực [7] cũng chưa chỉ ra được thuật toán sử dụng tham số này cho bài toán phát hiện cụ thể như thế nào. Bài báo này sẽ trình bày phương pháp sử dụng hệ số elip cho bài toán phát hiện phi năng lượng dựa trên tiêu chuẩn Neyman-Pearson. Việc xác định khoảng phát hiện và tính xác suất phát hiện đúng khi cho trước xác suất báo động lầm được thực hiện đồng thời với chọn ngưỡng phát hiện hai mức cho bài toán phát hiện các mục tiêu nhỏ trên bề mặt nền theo tham số phi năng lượng. Cấu trúc bài báo gồm: Đặc tính thống kê của hệ số elip phân cực trong cơ sở phân cực tròn (mục 2); phát hiện mục tiêu theo hệ số elip phân cực (mục 3) và kết luận (mục 4). 2. ĐẶC TÍNH THỐNG KÊ CỦA HỆ SỐ ELIP PHÂN CỰC TRONG CƠ SỞ PHÂN CỰC TRÒN Để giải quyết bài toán phát hiện theo tham số phân cực, cần sử dụng phương pháp thống kê dựa trên sự khác biệt giữa các phân bố xác suất của tín hiệu nền và tín hiệu tổng cộng phản xạ từ mục tiêu và nền. Các mô hình xác suất này đã được giới thiệu trong tài liệu [8]. Xét hệ thống radar cụ thể như sau: tín hiệu phát xạ có phân cực tròn phải, tín hiệu thu về đồng thời theo hai kênh phân cực tròn phải, tròn trái [2], [3], [6]. Hệ thống đo sẽ xác định module tỉ số phân cực tròn ở dạng: RL ( ) P ( ) ( ) R L E t t E t     , sau khi biến đổi sẽ thu được giá trị hệ số elip phân cực: RL RL P ( ) 1 ( ) ; 1 ( ) 1 P ( ) 1 t K t K t t         (1) Theo [8], hàm phân bố xác suất W(K) của hệ số elip phân cực trong trường hợp hệ số tương quan giữa các thành phần phân cực trực giao R = 0 có dạng: 2 2 2 2 22 2 1 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 22 2 2 1 a (1 ) (1 )4 (1 ) W( , , , ) exp - 2 (1 ) (1 )(1 ) (1 ) a (1 ) (1 ) a (1 ) 1 (1 ) (1 )2 (1 ) (1 ) a K b K hh K K a b h K K hK h K K K h b bh K I K K hK K h                                                   2 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 (1 ) a (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) bh K bh K I K K h K K h             (2) Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số Neyman-Pearson.” 130 trong đó: 2 2 0 2 i i i E a   - Tỉ số công suất mục tiêu (thành phần xác định) trên công suất nhiễu nền, i = 1, 2, trong đó i = 1 ứng với kênh phân cực tròn trái, i = 2 ứng với kênh phân cực tròn phải; 2 0 0 1 0 R L L RL L R R a E b P a E        - Tham số đặc trưng cho tín hiệu tổng tán xạ từ mục tiêu và nền, trong đó, P0RL đặc trưng cho tính chất phân cực của mục tiêu; 2 2 2/L Rh   - Đặc trưng cho tính chất phân cực của bề mặt nền. Đặc tính thay đổi của hàm phân bố xác suất W(K) (2) theo các giá trị h, b, a1 được thể hiện trên các hình 1, 2, 3 tương ứng. Hình 1. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào các giá trị của h2 với R = 0, a1 = 0.3; b = 5. Hình 2. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào các giá trị của b với R = 0, h = 1, a1 = 1. Trên hình 3 là hàm phân bố W(K) phụ thuộc vào các giá trị a1 - là tỉ số tín hiệu/nhiễu nền theo công suất trên kênh phân cực tròn. Từ đồ thị trên hình 3 ta thấy rằng: khi a1 tăng thì phân bố của hàm W(K) càng hẹp, khoảng phát hiện tốt Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 131 hơn và cho xác suất phát hiện đúng cao hơn. Khi a1 giảm, phân bố W(K) trải rộng ra, xác suất phát hiện đúng sẽ thấp. Điều đó có nghĩa là khi a1 tăng thì xác suất phát hiện đúng tăng và ngược lại. Để tăng giá trị a1 (tăng xác suất phát hiện đúng) thì hoặc E1 phải tăng hoặc giảm σ1. Điều này có nghĩa có thể giảm thể tích xung dò để giảm diện tích phân biệt radar. Hình 3. Đặc tính phân bố xác suất của hệ số elip K phụ thuộc vào các giá trị của a1 với R = 0, h = 1, b = 5. Trong trường hợp không có mục tiêu trên bề mặt nền (a1 = a2 = 0), các thành phần phân cực trực giao của nhiễu nền thoả mãn phân bố Reighley có dạng [8]:   2 2 2 2 2 2 3/222 2 2 2 2 2 2 4(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) W( , , ) (1 ) (1 ) 4 (1 ) R h K K K h K R h K K h R h K               (3) Đối với nhiễu biển, theo[9] thì 2 2L R  (điều này cũng đúng với kết quả thực nghiệm[3], [6], [10]), như vậy, có nghĩa 1h  , với R = 0. Khi đó phân bố xác suất hệ số K của nhiễu biển có dạng đối xứng và trải đều trên toàn trục giá trị ( 1:1)K   và biểu thức (3) có thể đưa về dạng: 2 1 2 2 1 W( , 0, 1, 0, 0) (1 ) K K R h b a K        . (4) Đồ thị hàm phân bố xác suất của hệ số phân cực K của nhiễu biển như trên hình 4. Hình 4. Phân bố của nhiễu biển với R = 0, h = 1. 132 W( bề mặt nền đó (h bi trị l ( 1: ) ( :1)  hợp ng phát hi nhi xác su qua giá tr V K Bài toán phát hi Trong miền giá ển Khi s ễu biển Di V ới các biểu thức (2) v ) trong 2 trư K :  à L RK K ư ện 2 mức), khoảng ện tích của phần nằm ngo ất báo động lầm ới các kết quả thực nghiệm nh 3. Hình 5 nb K0. N ợc lại sẽ ra quyết định không có mục ti ử dụng ti ị 0, n PHÁT HI  Knb 1, nhi L RK K ếu giá trị n ên ờng hợp: chỉ nhiễu nền (biển) v ình 5). . Phân b êu chu ằm trong khoảng – ễu nền (W ện theo hệ số elip trị thì s P P P K dK K dK KL= P P P K dK ỆN MỤC TI K  . Gi ẩn Neyman P F F F    K F F F   ố xác suất của hệ số elip K trong hai tr = [ ả sử tham số ẽ quyết định có mục ti Δ F cho trư R. Như v P. T. Hùng, N. Đ. Nhân à (4) có th -1:+1], đ K0 Knb 1 2 nb nb 1 2 nb nb) và 2, nhi n đư ài kho ÊU THEO H ằm ngo ợc chọn sao cho xác suất của tham số ph ( 1: ) ( :1)  ớc. ư ậy, ể xây dựng đồ thị h K ặt khoảng giá trị của tham số -Pearson ảng phát hiện v K    [6] bi 2 W ( ) K đư K L RK K L 1 W ( ) W ( ) , ểu thức (5) có thể viết lại th +1 R  ễu nền + mục ti ợc thực hiện nh đo đư ài kho [10] để xác định khoảng phát hiện (ng ta có th , “ Ệ SỐ ELIP PHÂN CỰC à ợc ứng với một ô cự ly (cell) có giá ảng [ êu n êu. Sử dụng tham số Neyman trư ờng hợp có mục ti ằm trong ô cự ly đó. Tr bằng xác suất báo động lầm. à hàm +1 RK ể xem nh K êu (W ư sau: KL ỹ thuật si àm phân b :KR W ], t nb( ư ường hợp: nb+mt ức l K) (hình 5) K ành: êu cao t ). K L và ố của tham số êu n đối với nhiễu à K ần & Ra đa - K ân c R đ Pearson ằm tr 0 ứng với ối xứng thu ường ưỡng ực từ .” ên ộc (5) (6) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 133 Xác suất bỏ sót mục tiêu: RK nb+mtW ( ) L M K P K dK  (7) Xác suất phát hiện đúng: RK nb+mt1 1 W ( ) L D M K P P K dK     (8) Trong đó, Wnb+mt(K) được tính theo biểu thức (2). Với hàm phân bố xác suất của hệ số K của nhiễu biển như (4) và xác suất báo động lầm cho trước có thể tính được khoảng phát hiện bằng cách giải phương trình sau:   +1 +1 2 nb 22 1 2 W ( ) 2 1 sin(2 tan ) 1 R R F R K K K P K dK dK arc K K         (9) Từ (9) có thể tính được giá trị của ngưỡng: tan[ sin(1 P ) / 2]R FK arc  (10) Một số giá trị khoảng phát hiện theo PF được xác định trên bảng 1. Bảng 1. Khoảng ngưỡng phát hiện theo PF. PF Ngưỡng phát hiệnKR 0.1 [-0.6 ÷ 0.6] 0.2 [-0.5 ÷ 0.5] 0.3 [-0.4 ÷ 0.4] 0.4 [-0.34 ÷ 0.34] Trên bảng 1 thấy rằng, khi cho xác suất báo động lầm tăng lên thì khoảng phát hiện hẹp lại và ngược lại. Việc lựa chọn ngưỡng phát hiện phụ thuộc vào xác suất báo động lầm cho trước. Thay (10) vào (8) có thể tính được xác suất phát hiện đúng theo ngưỡng phát hiện, với Wnb+mt có dạng phân bố như (2). 1 1 W ( ) R L K D M nb mt K P P K dK     (11) Từ hàm tính xác xuất phát hiện đúng đó ta có thể tính được xác suất phát hiện đúng theo giá trị b (hình 6). Trên hình 6 thấy rằng, xác suất phát hiện đúng phụ thuộc vào giá trị b (đặc trưng cho phân cực của tín hiệu tổng cộng). Cùng với một giá trị xác suất báo động lầm cho trước b càng tăng thì xác suất phát hiện đúng càng tăng. Khi đó phân bố xác suất của tham số K dịch xa hơn so với phân bố xác suất tham số K của nhiễu biển. Với cùng một giá trị b thì PF cho trước càng lớn thì xác suất phát hiện càng tăng. Để đánh giá khả năng phát hiện mục tiêu theo tham số năng lượng cần xét tỉ số tín/nhiễu nền α của tín hiệu tổng cộng trên hai kênh phân cực trực giao: Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số Neyman-Pearson.” 134 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 (1 )a a a a b a b       . Từ đây suy ra: 2 1 21 a b    (12) Hình 6. Xác suất phát hiện đúng phụ thuộc vào giá trị đặc trưng phân cực của tín hiệu tổng cộng b với PF cho trước. Thế biểu thức (12) này vào (2) ta được: 2 2 2 22 2 1 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 02 2 2 2 22 2 2 (1 ) (1 )4 (1 ) W ( , , , ) exp - 1 2 (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 1 (1 ) (1 )2 (1 ) (1 ) K b K hh K K a b h b K K hK h K K K h b bh K I b b K K hK K h                                                      2 2 12 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (13) 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) (1 ) bh K bh K I b K K h b K K h                      Hình 7. Xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo tỉ số tín/nhiễu biển với các xác suất báo động lầm khác nhau. Hình 7 là đồ thị mô tả xác suất phát hiện đúng (11) theo tỉ số tín/nhiễu biển SCR (signal to clutter ratio). Hình 7 chỉ ra rằng với tỉ số tín/nhiễu biển nhỏ hơn Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 135 10dB vẫn cho ta khả năng phát hiện đúng mục tiêu PD< 0.44 đối với PF = 0.1 và PD< 0.6 đối với PF = 0.2. Với SCR = 0 dB, cho ta PD = 0.36 và PD = 0.5 ứng với các xác suất báo động lầm PF = 0.1 và PF = 0.2. Điều này cho thấy đối với các mục tiêu có RCS nhỏ hơn so với nhiễu biển vẫn cho ta khả năng phát hiện đúng mục tiêu tuy nhiên với xác suất báo động lầm cao và xác suất phát hiện đúng. Đối với SCR lớn xác suất phát hiện đúng cũng không tăng mạnh và khó để đạt được với xác suất phát hiện đúng bằng 1 khi sử dụng tham số phân cực trong bài toán phát hiện. Để tăng được khả năng phát hiện cho hệ thống ra đa cần kết hợp cả phát hiện theo tham số phân cực và tham số năng lượng như ra đa truyền thống. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã đề xuất một giải pháp phát hiện mục tiêu có kích thước bé trên bề mặt nền bằng radar phân cực tròn. Khoảng phát hiện hai mứcđược xác định theo tiêu chuẩn Neyman-Pearson với xác suất báo động lầm cho trước. Từ khoảng phát hiện tìm được đã thực hiện tính toán xác suất báo động đúng theo các giá trị của tham số b và theo giá trị xác suất báo động lầm cho trước. Với các giá trị α bé (khi diện tích phản xạ mục tiêu bé hơn so với diện tích phản xạ hiệu dụng của bề mặt nền) vẫn có khả năng thể hiện sự khác biệt của hệ số elip phân cực. Đây chính là cơ sở để nâng cao khả năng phát hiện mục tiêu bé trên bề mặt nền của radar phân cực sử dụng cơ sở phân cực tròn mà các loại radar thông thường chưa thực hiện được. Xác suất phát hiện đúng của giải pháp này góp phần nâng cao hiệu quả đối với phát hiện các mục tiêu bé (tỉ số tín/nhiễu nền nhỏ) và trong bài toán phân biệt mục tiêu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Громов В.А. , Шарыгин Г.С., Миронов М.В., "Угол эллиптичности электро-магнитных сигналов и его использование для неэнергетического обнаруже-ния, оптима-льного по критерию Неймана-Пирсона," Известия вузов. Физ-ика, Т. 55, № 3, 2012, pp. 15-21. [2]. Tатаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигтхарт Л.П., “Поляризация плоских эле-ктромагнитных волн и её преобразования”, Томск: Издательство Томского университета, 2006. – 379 с. [3]. Кривин Н.Н., Козлов А.И., Татаринов, С.В, "Поляризационные инварианты в за-дачах обнаружения малоразмерных РЛО," Научный вестник МГТУ ГА. Серия «Ра-диофизика и радиотехника», №171, 2011, С. 14-19. [4]. Карнышев В.И., “Поляризационный контраст радиолокационных объектов”, дисс. канд. тех. наук: 05.12.04, Томск, ТИАСУР, 1993, – 232 с. [5]. Хлусов В.А., “Моноимпульсные измерители поляризационных параметров радиолокационных объектов”, дисс. канд.тех. наук: 05.12.04, Томск, ТИАС-УР, 1989, 187 с. [6]. Ligthart L., Tatarinov V.N., Tatarinov S.N., Pusone E., "An effective polarime-tric detection of small-scale man-made radar objects on the sea Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa P. T. Hùng, N. Đ. Nhân, “Sử dụng tham số Neyman-Pearson.” 136 surface," Micro-waves Radar and Wireless Communications, MIKON-2002. 14th International Conference on Publication Year, vol. 2, pp. 677 - 680. [7]. Кривин Н.Н. , “Поляризационный след и поляризационный контраст малор-азмерных радиолокационных объектов”, дисс. канд. тех. наук: 05.12.04, Томск, ТИАСУР, 2015, 111 с. [8]. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А., “Введение в статистическую теорию поля-ризации радиоволн”, М.: Сов.радио, 1974, 480 с. [9]. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., “Поляризация рассеянного и собствен-ного радиоизлучения земных покровов”, Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 280 с. [10]. Кривин Н.Н., Козлов А.И., Татаринов В.Н., Татаринов C.Н., "Поляризацио-нный след при рассеянии электромагнитных волн составными объектами," Научный вес-тник МГТУ ГА. Серия «Радиофизика и радиотехника», № 210 (12), 2014, С. 18-28. ABSTRACT THE USE OF NON-ENERGY PARAMETER - THE POLARIMETRIC COEFFICIENT ELLIPTICITY- OF BACKSCATTERED SIGNAL IN DETECTING TARGET ON THE BACKGROUND CLUTTER, OPTIMAL WITH NEYMAN-PEARSON CRITERION In this paper, a new method of detection of small scale targets from the background by two-level threshold, based on a non-energetically polarimetry parameter, the ellipticity coefficient is proposed. Probability density function of ellipticity coefficient is calculated for two classes of target: target in clutter and only clutter. The optimum detection threshold is calculated based on the Neyman-Pearson criteria. In this paper, the detection threshold and the probability of detection are calculated based on a given false alarm, the different signal to background clutter ratios, and with the different polarimetric features of background clutter. The proposed method shows the efficiency of using ellipticity coefficient in the problem of detecting target on the background clutter. Keywords: Polarimetric radar, Small target detection, Ellipticity coefficient. Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016 Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật quân sự; 2Viện Ra đa–Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. *Email: hungpt1504@gmail.com.