Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích động lực học vỏ đạn giảm thanh theo nguyên lý Piston-Xilanh

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 177 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC VỎ ĐẠN GIẢM THANH THEO NGUYÊN LÝ PISTON-XILANH Võ Thiên Sơn* Tóm tắt: Để nghiên cứu, thiết kế và chế tạo vỏ đạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh, điều quan trọng cần phải biết được ứng xử cơ học của vỏ đạn trước các lực tác động khi đạn làm việc. Một trong những lực quan trọng tác động vào vỏ đạn khi hoạt động là áp suất khí thuốc do quá trình cháy của thuốc phóng sinh ra. Mặc dù thời gian tác động ngắn, song việc tính toán đáp ứng động lực học của vỏ đạn dưới tác dụng của áp suất khí thuốc với cường độ biến đổi theo thời gian là điều cần thiết. Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu động lực học vỏ đạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Từ khóa: Piston, Xy lanh, Đạn giảm thanh. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong kết cấu của đạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh, vỏ đạn đóng vai trò như một xilanh làm việc trong điều kiện chịu áp suất cao của khí thuốc sinh ra do quá trình cháy của thuốc phóng. Chính vì vậy độ bền của vỏ đạn có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình làm việc của phát bắn. Trước đây, việc tính toán vỏ đạn thường được mô hình hóa dưới dạng xilanh chịu áp suất tĩnh, điều này thuận tiện cho việc tính toán, song không phản ánh được tính chất “động” của hệ khi làm việc do quá trình tác động của áp suất biến đổi theo thời gian và do đó kết quả tính toán không phản ánh được sát thực sự làm việc của hệ. Trong bài báo này, bằng phương pháp PTHH, tác giả phân tích động lực học vỏ đạn giảm thanh chịu áp suất trong, theo mô hình ống xilanh thành dày. 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1. Đặt bài toán, các giả thiết Xét viên đạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh có kết cấu như hình 1 Trên cơ sở nghiên cứu về cấu tạo và sự làm việc của đạn giảm thanh, có thể thấy quá trình làm việc, vỏ đạn được xem như một ống xilanh thành dày, chịu áp suất trong p = Hình 1. Nguyên lý kết cấu đạn piston-xilanh 1. Xi lanh; 2. Đầu đạn; 3. Piston; 4. Thuốc phóng; 5. Bộ phát hỏa. 1 2 3 4 5 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Võ Thiên Sơn, “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo nguyên lý piston-xilanh.” 178 p(t). Do kích thước chiều dài lòng xilanh là bé, thời gian lan truyền áp suất ngắn, nên có thể xem áp suất phân bố đều lên thành xy lanh và tại mỗi thời điểm cường độ áp suất tại mọi vị trí của thành xilanh là như nhau. Lúc này mô hình tính của bài toán được thể hiện như hình 2.  p t A A A A Hình 2. Mô hình tính của bài toán. Bài toán được giải quyết trên cơ sở các giả thiết: Vật liệu đẳng hướng, quan hệ ứng suất và biến dạng tuyến tính, biến dạng bé. 2.2. Các phần tử sử dụng và quan hệ ứng xử cơ học Để mô phỏng kết cấu xilanh mô tả vỏ đạn giảm thanh như trên, tác giả sử dụng loại phần tử khối (solid) đẳng tham số 8 điểm nút, mỗi nút có 3 bậc tự do là các chuyển vị theo các phương x, y và z của hệ trục tọa độ tổng thể. Hình 3. Mô hình hình học của phần tử khối đẳng tham số 8 điểm nút. Chuyển vị của một điểm trong phần tử [2]:         TT 1 1 1 8 8 8 e u v w N u v w u v w N q ,   (1) trong đó: ui, vi, wi - các bậc tự do của nút i; [N] – ma trận hàm dạng phần tử; {q}e - véc tơ chuyển vị nút phần tử. Quan hệ biến dạng - chuyển vị của phần tử:     eB q ,  (2) với: {}- véc tơ biến dạng; [B] - ma trận biến dạng, chúng có dạng như sau:    x y z xy xz yz ,             1 2 3 8B N B B ,B B                     (3) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 179 ở đây:  i iB N ,        với: i i i i 0 0 x 0 0 y N 0 00 0 zB 0 N 0 . 0 0 0 N y x 0 z y 0 z x                                              (4) 2.3. Phương trình mô tả dao động của hệ Dưới tác dụng của áp suất động, sử dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [3]:   2 1 t e e t T dt 0   , (5) trong đó: Te - động năng và e - thế năng của phần tử. Ta có phương trình mô tả dao động của phần tử:               e e e e e e e M q C q K q f ,     (6) trong đó: [M]e - ma trận khối lượng, [C]e - ma trận cản, [K]e - ma trận độ cứng phần tử; {f}e - véc tơ tải trọng nút phần tử;    e eq , q  tương ứng là véc tơ gia tốc, véc tơ vận tốc nút phần tử.        e T e V K B D B dV,  (7)       e T e V M N N dV,  (8)     e T e A f N p(t)dA,  (9) với: [D] – ma trận vật liệu,  - khối lượng riêng vật liệu phần tử. Sử dụng phương pháp độ cứng trực tiếp, sau khi ghép nối các ma trận, véc tơ tải trọng phần tử thành các ma trận, véc tơ tải trọng tổng thể, xuất phát từ (6) ta có phương trình mô tả dao động của hệ:           M q C q K q f ,     (10) với:     q , q , q  tương ứng là véc tơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị nút của hệ; [M], [K] và {f} tương ứng là ma trận khối lượng, ma trận độ cứng tổng thể và véc tơ tải trọng nút do áp suất khí thuốc gây ra:    e e M M , (11) Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Võ Thiên Sơn, “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo nguyên lý piston-xilanh.” 180    e e K K , (12)     e e f f , (13)      r rC M K   , (14) với r, r là các hệ số cản Rayleigh [3], [4]. Sau khử biên, (10) trở thành:        M q C q K q f .            (15) Đây là phương trình vi phân tuyến tính, vế phải phụ thuộc thời gian, được tác giả giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark và lập trình trong môi trường Ansys, trong đó véc tơ tải trọng do áp suất khí thuốc gây ra được xác định theo giản đồ áp suất và cập nhật theo mỗi bước tích phân. 2.4. Thuật toán PTHH giải phương trình dao động của hệ Bước 1. Gán điều kiện đầu; Bước 2. Tính thông số ban đầu, gọi hàm giản đồ áp suất  i ii t p (t)  ; Bước 3. Thực hiện chu trình tích phân, tại mỗi bước thời gian: - Cập nhật véc tơ tải trọng nút do áp suất khí thuốc gây ra; - Xác định véc tơ chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất, biến dạng; Bước 4. Xuất kết quả. Chương trình tính do các tác giả lập có tên 3D_xilanh_2015.mac. Cấu trúc của chương trình gồm gồm 4 modun: data_input.mac, modal_anlysis.mac, dynamic_analysis.mac, results_output.mac. 2.5. Khảo sát số 2.5.1. Kết quả số Hình 4. Mô hình PTHH của bài toán. Hình 5. Quy luật tải trọng tác dụng. Tính toán vỏ đạn được mô phỏng bởi xilanh bằng vật liệu CT45, đường kính ngoài 12,4mm, chiều dày thành xilanh 2,2mm, chiều dài tổng cộng 53mm, chiều dài làm việc 40mm. Mặt bích thứ nhất dài 4 mm, đường kính trong 5,6mm. Mặt bích thứ hai dài t P(t) Pmax o 0.002 0.005s Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 181 7,5mm, đường kính trong 10mm. Áp suất p = p(t) có biểu đồ như hình 5, phân bố đều trên bề mặt trong của xilanh. Trong đó pmax = 243,75kG/cm 2, thời gian đạt đỉnh xung t1 = 0,002s, tổng thời gian tác dụng tải t = 0,005s. Hình 6 là đáp ứng biến dạng theo phương dọc trục và theo phương hướng kính tại điểm giữa, mặt trong của xilanh. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 x 10 -7 Thoi gian t [s] B ie n d an g t y d o i p h u o n g d o c tr u c 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 x 10 -5 Thoi gian t [s] B ie n d an g t y d o i p h u o n g h u o n g k in h a, Biến dạng dọc trục b, Biến dạng hướng kính Hình 6. Đáp ứng biến dạng tại điểm giữa, mặt trong xilanh. Hình 7 là đáp ứng biến ứng suất pháp theo phương dọc trục tại điểm giữa, mặt trong của xilanh. Hình 8 là đáp ứng của ứng suất tương đương tại điểm góc phía trong xilanh (điểm trục bậc). Hình 7. Đáp ứng ứng suất pháp dọc Hình 8. Đáp ứng ứng suất tương đương trục tại điểm giữa, mặt trong xilanh. tại điểm góc mặt trong xilanh. Bảng 1 tóm tắt các giá trị lớn nhất về biến dạng, ứng suất tại các điểm tính. Bảng 1. Tóm tắt các giá trị lớn nhất về biến dạng và ứng suất. Đại lượng max rA max zA max zA [N/m 2] maxtdB [N/m 2] Giá trị 8,122.10-6 1,880.10-7 63,7211.104 177,70.104 Nhận xét: Đáp ứng động của xilanh thể hiện rõ trên các đồ thị đã chỉ ra, trong trường hợp chịu lực như trên, cả biến dạng và ứng suất theo phương hướng kính của xilanh lớn hơn nhiều so 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.5 1 1.5 2 x 10 6 Thoi gian t [s] U n g s u a t tu o n g d u o n g t a i B [ N /m 2 ] x10-2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 10 5 Thoi gian t [s] U n g s u a t X ic m a z t a i A [ N /m 2 ] x10-2 x10-2 x10-2 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Võ Thiên Sơn, “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo nguyên lý piston-xilanh.” 182 với các đại lượng cùng loại. Điều này cho thấy nếu vật liệu đẳng hướng thì khả năng phá hủy bền theo phương hướng kính dễ xảy ra. Hình 9. Trường biến dạng của xilanh tại thời điểm t = 0,002s. Hình 10. Trường ứng suất của xilanh tại thời điểm t = 0,002s. 2.5.2. Ảnh hưởng của vật liệu xilanh Tính toán với 3 loại vật liệu, trong đó giả thiết chúng chỉ khác nhau về mô đun đàn hồi E1 = 2,1.10 11 N/m2 (bài toán cơ bản), E2 = 1,21.10 11 N/m2(Đồng), E3= 0,72.10 11 N/m2 (Hợp kim nhôm). Bảng 2 tóm tắt các giá trị lớn nhất về biến dạng, ứng suất tại các điểm tính. Bảng 2. Tóm tắt các giá trị lớn nhất về biến dạng và ứng suất. Loại vật liệu maxrA max zA max zA [N/m 2] maxtdB [N/m 2] Thép 8,122.10-6 1,880.10-7 63,7211.104 177,70.104 Đồng 1,409.10-5 3,263.10-7 63,7212.104 177,70.104 HK nhôm 2,369.10-5 5,484.10-7 63,7212.104 177,701.104 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 183 Nhận xét: Với 3 loại vật liệu làm xilanh nói trên, nhận thấy đáp ứng biến dạng dọc trục của xilanh khác nhau rõ rệt, còn đáp ứng về ứng suất hầu như thay đổi rất ít. Điều này theo tác giả là do kích thước của xilanh chưa đủ lớn. Và qua đây, đối với kết cấu xilanh dạng này, giải pháp thay đổi vật liệu để nhằm giảm ứng suất trong xilanh là không hiệu quả, so sánh giá thành giữa giữa ba loại vật liệu trên thì vật liệu thép sử dụng là hợp lý. Hình 11. Đáp ứng biến dạng hướng Hình 12. Đáp ứng biến dạng dọc trục kính tại điểm giữa, mặt trong xilanh. tại điểm giữa, mặt trong xilanh. Hình 13. Đáp ứng ứng suất pháp Hình 14. Đáp ứng ứng suất tương dọc trục tại điểm giữa, mặt trong xilanh. đương tại điểm góc mặt trong xilanh. 3. KẾT LUẬN Bài báo đạt được một số kết quả chính: - Xây dựng mô hình và thuật toán phân tích đáp ứng động của vỏ đạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh chịu áp lực thay đổi theo thời gian tác dụng lên bề mặt trong. Chương trình tính viết trong môi trường Ansys đảm bảo độ tin cậy, có khả năng mô phỏng trường ứng suất, biến dạng động của kết cấu. - Khảo sát số với bài toán cụ thể, xem xét ảnh hưởng của một số thông số thay đổi xem xét sự thay đổi đáp ứng động của vỏ dạn giảm thanh theo nguyên lý piston-xilanh. Các nhận xét, khuyến cáo có ý nghĩa thực tiễn trong lĩnh vực thiết kế, chế tạo vũ khí. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 x 10 -5 Thoi gian t [s] B ie n d a n g t y d o i p h u o n g h u o n g k in h Thep Dong Hop kim nhom x10-2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 10 -7 Thoi gian t [s] B ie n d a n g t y d o i p h u o n g d o c t ru c Thep Dong Hop kim nhom x10-2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 10 5 Thoi gian t [s] U n g s u a t X ic m a z t a i A [ N /m 2 ] Thep Dong Hop kim nhom x10-2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 10 6 Thoi gian t [s] U n g s u a t tu o n g d u o n g t a i B [ N /m 2 ] Thep Dong Hop kim nhom x10-2 Cơ kỹ thuật & Cơ khí động lực Võ Thiên Sơn, “Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn theo nguyên lý piston-xilanh.” 184 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bathe K.J, “Finite element procedures”, Prentice Hall International, Inc, (1996). [2]. O.C. Zienkiewicz, R.L.Taylor, “The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics”, Sixth edition, Published with the cooperation of Cimne, the International Centre for Numerical Methods in Engineering, (2005). [3]. “Advanced Dynamic of Structures”, NTUST – CT 6006, (2006), [4]. Ansys Inc. “Theory reference”, Southpointe 275 Technology Driver Canonsburg, (2013), [5]. G.A. Danhilin, V.P. Ogorodnhicov, A.B.Davolocin, Người dịch: Nguyễn Văn Thủy, Trần Văn Định, Trần Đình Thành, "Cơ sở thiết kế đạn súng bộ binh", Học viện KTQS, (2007). [6]. Võ Thiên Sơn, Bùi Ngọc Hồi, “Va đập và biến dạng của piston và xilanh trong đạn giảm thanh theo nguyên lý piston thuận”. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, số 35/2-2015, trang 153 -158. ABSTRACT USING THE FINITE ELEMENT METHOD ANALYSIS OF DYNAMICS CARTOUCHE SILENCER PISTON-CYLINDER PRINCIPLE To research, design and manufacture silencers cartouche piston-cylinder principle, it is important to know the mechanical behavior of shells before the impact force when the bullets working. One of the important impact force on the shells when the operation is due to air pressure medication combustion of propellant born. Despite the short duration of action, but the calculations meet the dynamics of shells under the effect of gas pressure medications with varying intensity over time is essential. This paper presents the research results from cartouche dynamics silencer piston-cylinder principle by finite element method. Keywords: Piston, Cylinder, Bullet silencer. Nhận bài ngày 25 tháng 3 năm 2016 Hoàn thiện ngày 12 tháng 4 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 4 năm 2016 Địa chỉ: Phòng Đạn dược - Cục Quân khí - Tổng cục Kỹ thuật * Email: thiensont263@gmail.com