Sử dụng công cụ mô phỏng trong matlab để phân tích cơ hệ nhiều vật - Đoàn Văn Hòa

Thông tin khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 187 SỬ DỤNG CÔNG CỤ MÔ PHỎNG TRONG MATLAB ĐỂ PHÂN TÍCH CƠ HỆ NHIỀU VẬT Đoàn Văn Hòa1*, Vũ Thế Trung Giáp2, Dương Hồng Trường1 Tóm tắt: Mô hình cơ hệ nhiều vật là mô hình dùng để mô tả vị trí và chuyển động cơ bản của cơ hệ, thiết lập được mối liên hệ giữa khâu phát động và khâu công tác. Với mô hình cơ hệ nhiều vật có thể tính toán động học, động lực học cơ hệ từ đó áp dụng các lý thuyết điều khiển để xây dựng được bộ điều khiển cho toàn bộ cơ hệ. Như vậy có thể thấy mô hình cơ hệ nhiều vật là công cụ trực quan phục vụ cho học tập, nghiên cứu đặc biệt là trong đào tạo chuyên ngành cơ điện tử, với chi phí thấp và đơn giản, dễ hiểu, dễ tiếp cận với học viên, sinh viên. Nhằm mục đích giúp cho mô hình trở thành một công cụ tốt cho việc học tập của sinh viên, bài báo nghiên cứu ứng dụng của công cụ SimMechanics trong MATLAB để mô phỏng cơ hệ nhiều vật rắn kết nối với nhau bởi các khớp và tuân theo động lực học Niu-tơn. Việc mô phỏng sẽ giúp sinh viên có thể kiểm chứng được việc tính toán lý thuyết và dễ dàng tiếp cận với bài học do có sự kết nối giữa môi trường mô phỏng và mô hình thực tế. Từ khóa: Cơ hệ nhiều vật; Mô phỏng; SimMechanics; Mô phỏng trong matlab; Mô hình hóa. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Mô hình cơ hệ nhiều vật có vai trò quan trọng trong việc thiết kế chế tạo các cơ cấu máy, robot phục vụ trong sản xuất công nghiệp và cuộc sống hàng ngày. Dựa vào các mô hình cơ hệ cơ bản có thể chế tạo ra các cơ cấu mô hình phức tạp hơn, phù hợp với nhiệm vụ thực tế. a) b) Hình 1. Mô hình cơ hệ nhiều vật. Mô hình cơ hệ nhiều vật là công cụ trực quan phục vụ cho học tập, nghiên cứu đặc biệt là trong đào tạo chuyên ngành cơ điện tử. Có thể dựa vào mô hình để mô tả vị trí và chuyển động cơ bản của cơ hệ, thiết lập được mối liên hệ giữa khâu phát động và khâu công tác từ đó xây dựng được bộ điều khiển cho toàn bộ cơ hệ. Với việc ngày càng có nhiều loại robot, cơ cấu máy mới được phát triển thì đòi hỏi cần có những mô hình phục vụ cho quá trình đào tạo vận hành cũng như tiếp tục nghiên cứu phát triển nhằm tiết kiệm chi phí mà vẫn đảm bảo tốt được công tác đào tạo. Những mô hình cơ hệ nhiều vật đơn giản đã xuất hiện trên thế giới từ rất sớm. Hiện nay, tại Đại học Cornell (Ithaca, Hoa Kỳ) có 220 mô hình cơ hệ nhiều vật Công nghệ thông tin Đ. V. Hòa, V. T. T. Giáp, D. H. Trường, “Sử dụng công cụ mô phỏng cơ hệ nhiều vật.” 188 trong bộ sưu tập Reuleaux (Hình 1.a). Những mô hình này được xây dựng vào cuối thế kỷ 19 để chứng minh các yếu tố của chuyển động như giả thuyết của kỹ sư người Đức Franz-Reuleaux và chúng được đưa vào sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu vào năm 1882. Ở Việt Nam mô hình cơ nhiều vật đã được nhiều cơ quan nghiên cứu ứng dụng và được giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng. Ví dụ về mô hình tay quay con trượt được đưa ra trên hình 1.b. Sự phát triển của các nghành cơ khí, giao thông vận tải, cơ điện tử, cơ sinh, tự động hóa, ... đòi hỏi chúng ta phải sử dụng công cụ tin học trong quá trình phân tích và tổng hợp động lực học các hệ kỹ thuật. Một trong những công cụ hiệu quả dùng để mô phỏng hoạt động của các mô hình cơ hệ nhiều vật là Matlab. Việc sử dụng công cụ Matlab đặc biệt hữu ích để mô phỏng giúp quá trình tính toán, dạy học. Trong bài báo nghiên cứu ứng dụng của công cụ SimMechanics trong MATLAB để mô phỏng cơ hệ vật rắn kết nối với nhau bởi các khớp phục vụ cho mục đích giảng dạy, nghiên cứu. 2. NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỆ NHIỀU VẬT 2.1. Mô hình cơ hệ nhiều vật tay quay con trượt phức hợp chủ động kép Mô hình cơ hệ nhiều vật tay quay con trượt phức hợp chủ động kép mà bài báo nghiên cứu có dạng như hình 2. Hình 2. Cơ hệ nhiều vật tay quay con trượt phức hợp chủ động kép. Các thông số cụ thể của mô hình như sau: Khoảng cách từ A đến C là: lAC = 0,10 m; Khoảng cách từ C đến D là: lCD = 0,15 m; Khâu 1 là khâu dạng thanh có độ dài bằng: lAB = 0,15 m; Khâu 3 là khâu dạng thanh có độ dài bằng: lDF = 0,40 m; Khâu 5 là khâu dạng thanh có độ dài bằng: lAG = 0,30 m; Ba khâu dạng thanh đã nêu ra ở trên đều có chiều cao h = 0,01 m, độ dày d = 0,001 m; Khâu 2 và 4 là khâu tịnh tiến có kích thước: chiều cao hslider = 0,02 m, chiều dài wslider = 0,05 m và độ dày d = 0,001 m. Vật liệu làm các khâu là thép có khối lượng riêng ρsteel = 8000 kg/m3. Gia tốc trọng trường g = 9,807 m/s2. Mômen ngoại lực tác dụng lên khâu 5 có chiều ngược với chiều vận tốc góc khâu 5 và có độ lớn là: M5ext = 100 N Thông tin khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 189 Hình 3. Mô hình cơ hệ nhiều vật tay quay con trượt phức hợp thực tế. Đối với mỗi khâu động ta xây dựng giản đồ lực và thành lập các phương trình cân bằng động theo dạng phương trình Niu-tơn–Ơ-le để tìm ra tất cả các lực và mô men tác dụng lên từng khâu, khớp và mô-men cân bằng M trên thanh tay quay. Phương trình Niu-tơn–Ơ-le tổng quát xây dựng cho khâu động của cơ hệ có dạng:   , 1..5 , i i i i C i C i C m i I       a F α M , (1) trong đó, Ci là khối tâm tương ứng của từng khâu. Ở đây, ta có thể phân tích động lực học theo cặp đôi để có thể nhanh chóng tìm ra mô-men cân bằng M trên khâu phát động 1. Hình Error! No text of specified style in document.. Giản đồ lực cặp đôi AR DT DR. Trong hình 4 biểu diễn giản đồ lực của cặp đôi AR DT DR với các lực tại khớp D quay chưa biết F34 = - F43, khớp A quay chưa biết F05. Ta có thể thành lập phương trình Niu-tơn – Ơ-le cho cặp đôi AR DT DR như sau: Phương trình Niu-tơn tổng tất cả các lực tác dụng lên cặp đôi AR DT DR : 5 4 (4&5) 5 4 05 5 4 34C Cm m     F a a F G G F (2) Phương trình Ơ-le tổng mô-men của tất cả các lực và các mô-men tác dụng lên cặp đôi AR DT DR đối với trục quay tại khớp D: 5 5 5 4 55 5 4 05 5 5C DC C C DA DC ext I m I       α r a α r F r G M (3) Công nghệ thông tin Đ. V. Hòa, V. T. T. Giáp, D. H. Trường, “Sử dụng công cụ mô phỏng cơ hệ nhiều vật.” 190 Phương trình Niu-tơn tổng tất cả các lực tác dụng lên riêng khâu 4 theo phương tịnh tiến AD:     44 D 34 4 54 D . .C A Am   a r F G F r (4) nhưng do lực của khâu 5 tác dụng lên khâu 4 theo phương trượt AD nên 54 D. 0A F r nên ta có:     434 4 4 . 0C D Am   F G a r r . (5) Chiếu hệ 3 phương trình trên lên hệ trục tọa độ Đề-các và giải hệ phương trình ta tìm được các lực F05 và F34. Hình 5. Giản đồ lực cặp đôi CR BT BR. Trong h biểu diễn giản đồ lực của cặp đôi CR BT BR với các lực tại khớp C quay chưa biết F03, khớp B quay chưa biết F12 = - F21. Ta có thể thành lập phương trình Niu-tơn – Ơ-le cho cặp đôi CR BT BR như sau: Phương trình Niu-tơn tổng tất cả các lực tác dụng lên cặp đôi CR BT BR: 3 2 (2&3) 3 2 43 03 3 2 12C Cm m      F a a F F G G F (6) Phương trình Ơ-le tổng mô-men của tất cả các lực và các mô-men tác dụng lên cặp đôi CR BT BR đối với trục quay tại khớp B: 3 3 3 2 33 3 2 43 03 3C BC C C BD BC BC I m I        α r a α r F r F r G . (7) Phương trình Niu-tơn tổng tất cả các lực tác dụng lên riêng khâu 2 theo phương tịnh tiến BC:     22 12 2 32 . .C BC BCm   a r F G F r (8) nhưng do lực của khâu 3 tác dụng lên khâu 2 theo phương trượt BC nên 32 . 0BC F r nên ta có: Thông tin khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 191     212 2 2 . 0C C Bm   F G a r r (9) Chiếu hệ 3 phương trình trên lên hệ trục tọa độ Đề-các và giải hệ phương trình ta tìm được các lực F03 và F12. Trong hình 6 biểu diễn giản đồ phân tích lực động lực cho khâu 1 cơ hệ tay quay – con trượt phức hợp. Hình 6. Giản đồ lực khâu 1 cơ hệ tay quay - con trượt phức hợp. Khi đó phương trình Niu-tơn tổng tất cả các lực tác dụng lên khâu 1: 11 21 1 01 (1) Cm    a F G FF (10) Phương trình Ơ-le tổng mô-men của tất cả các lực và các mô-men tác dụng lên khâu 1 đối với trục quay tại khối tâm C1 của khâu 1: 1 1 11 ( ) 21 1 1 01C C A CC B     I α r FM F r M . (11) Chiếu cả hai phương trình trên lên hệ trục tọa độ Đề-các ta thu được hệ ba phương trình đại số tuyến tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 21 01 1 21 1 01 1 21 21 01 01 , , ( ) ( ) ( ) ( ,) C x x x C y y y C z B C y B C x A C y A C x m a F F m a F m g F I x x F y y F x x F y y F M                    (12) với ba ẩn số 01 01, ,x yF F M . Giải hệ phương trình trên ta có được kết quả các lực và mô-men 01 01, ,x yF F M . Quá trình tính toán các thông số động học, của cơ hệ khi thay đổi các giá trị của góc  và vận tốc góc của khâu điều khiển 1 theo công thức giải tích được tích hợp thành chương trình với giao diện GUI trong Matlab. Với giao diện này người dùng có thể nhập vào chiều dài các khâu, góc quay  , vận tốc góc 1 của khâu 1 và mômen ngoại lực tác dụng lên khâu 5. Matlab sẽ tính toán đưa ra các thông số động học của cơ hệ. Hình 7 là giao diện khi đã nhập các thông số đầu vào và nhấn nút “TÍNH TOÁN”, chương trình tính toán các thông số động học, động lực học của cơ hệ và hiển thị lên bảng đồng thời hình ảnh mô tả vị trí của cơ hệ cũng được thể hiện lên vùng đồ thị của giao diện. Công nghệ thông tin Đ. V. Hòa, V. T. T. Giáp, D. H. Trường, “Sử dụng công cụ mô phỏng cơ hệ nhiều vật.” 192 Hình 7. Nhập các thông số đầu vào và tính toán bằng giao diện GUI. 2.2. Mô hình cơ hệ nhiều vật trong môi trường SimMechanics SimMechanics là một môi trường mô hình hóa dạng sơ đồ khối các thiết kế và mô phỏng các chi tiết máy cùng các chuyển động của chúng, sử dụng các tiêu chuẩn của động lực học Newton cho lực và mô men. Hình 8. Mô phỏng cơ hệ trong SimMechanics. Với SimMechanics, ta có thể mô hình hóa và mô phỏng các hệ thống cơ khí với một bộ công cụ phù hợp để xác định các khâu và các đặc tính khối lượng, các chuyển động, các ràng buộc động lực học và các hệ tọa độ, khởi động và đo các chuyển động của các khâu. SimMechanics cho phép thể hiện một hệ thống cơ khí bằng một sơ đồ khối. Công cụ mô phỏng của SimMechanics hiển thị và tạo chuyển động cho các kết cấu máy dưới dạng 3D, trước và trong quá trình mô phỏng, bằng cách sử dụng hệ thống đồ họa MATLAB. SimMechanics chứa đựng các khả năng Thông tin khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 193 mô hình hóa và thiết kế các hệ thống theo các nguyên tắc vật lý cơ bản. Các khối mô hình vật lý mô tả các thành phần vật lý và mối quan hệ giữa chúng. Mô hình cơ hệ nhiều vật tay quay con trượt phức hợp chủ động kép trên SimMechanics được biểu diễn như trong hình 8. Hình 9. Mô hình mô phỏng cơ hệ nhiều vật. Trong hình 9: Khối PS - Simulink Converter: có tác dụng biến đổi tín hiệu vật lý (Physical Signal) trong môi trường Simmechanics sang tín hiệu Simulink để hiển thị trong khối Scope. Trong khối này chọn các đơn vị phù hợp với khớp quay và khớp tịnh tiến tương ứng. Khối Out: Đầu ra để kết nối với các khối bên ngoài, ở đây là Scope hiển thị tín hiệu góc quay, vận tốc, lực. 2.3. Mô phỏng cơ hệ nhiều vật trong môi trường Simmechanics Mô phỏng cơ hệ nhiều vật, vẽ đồ thị vận tốc và gia tốc, ngoại lực tác dụng tại các khớp bất kì. Ta thiết đặt thông số đầu vào như trên hình 10. Hình 10. Thiết đặt các thông số động cơ. Công nghệ thông tin Đ. V. Hòa, V. T. T. Giáp, D. H. Trường, “Sử dụng công cụ mô phỏng cơ hệ nhiều vật.” 194 Sau khi chạy mô phỏng trong SimMechanics ta thu được đồ thị mô tả quá trình thay đổi về vận tốc góc, gia tốc góc và lực tác dụng tại khớp A (trên khâu AB) như trên hình 11. Các đồ thị thu được hoàn toàn trùng khớp với đồ thị đã vẽ trên giao diện GUI được tính toán theo công thức giải tích trước đó. Hình 11. Mô phỏng đồ thị quá trình thay đổi về vận tốc góc, gia tốc góc và lực tác dụng tại khớp B của mô hình tay quay con trượt phức hợp chủ động kép. 3. KẾT LUẬN Bài báo đã nghiên cứu được một cơ hệ cơ bản điển hình là mô hình tay quay con trượt phức hợp chủ động kép. Đưa ra được phương pháp tiếp cận mô hình, tính toán và mô phỏng sử dụng công cụ SimMechanics trong MATLAB. Ưu điểm công cụ này là trực quan, dễ sử dụng, các sinh viên với máy tính cá nhân đều có thể tiếp cận được. Việc mô phỏng, vẽ được đồ thị cho thấy sự thay đổi của các đại lượng như: vận tốc, gia tốc, lực giúp sinh viên kiểm chứng được kết quả tính toán lý thuyết đồng thời dễ dàng nhận thấy sự thay đổi của các đại lượng một cách trực quan và giải thích sự thay đổi này. Sự kết hợp công cụ Simmechanics và mô hình cơ hệ nhiều vật thực sự hữu ích cho công việc học tập của sinh viên. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phan Nguyên Di, Cơ học hệ nhiều vật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, (1996) [2]. Dan B. Marghitu, Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB [3]. Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, Nhà xuất bản KH&KT, Hà Nội, (1996) Thông tin khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 195 [4]. Vũ Công Hàm, Cơ học hệ nhiều vật, Nhà xuất bản Quân đội Nhân dân, Hà Nội, (2013) [5]. William J. Palm III, Modeling, analysis, and control of dynamic systems [6]. Tăng Quốc Nam, Vũ Thế Trung Giáp, Phân tích cơ hệ nhiều vật nhờ máy tính, Nhà xuất bản Quân đội Nhân dân, Hà Nội (2018) ABSTRACT USE SIMULATION TOOLS IN MATLAB TO ANALYZE A MANY-OBJECTIVE SYSTEM The multi-body system model is a model used to describe the basic position and movement of the body, establishing a link between the stage of action and the stage of work. With a mechanical model, many objects can calculate kinetics, mechanical dynamics from which to apply control theories to build a controller for the entire system. Thus, it can be seen that the multi- object model is a visual tool for learning and research, especially in mechatronic training, with low cost and simple, easy to understand and accessible with students and students. In order to help the model become a good tool for students' learning, the application research article of SimMechanics tool in MATLAB simulates the mechanical solid system connected by joints and follows New York dynamics. The simulation will help students to verify the theoretical calculation and easy access to the lesson due to the connection between simulation environment and real model. Keywords: System of many objects; Simmechanics; Simulation; Simulation in matlab; Modeling. Nhận bài ngày 28 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 24 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: 1 Viện CNTT, Viện KH – CN QS; 2Khoa HKVT, Học viện KTQS. * Email: doanvanhoa@gmail.com.