Rèn luyện cho học sinh Tiểu học sử dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời văn liên quan đến tỉ lệ - Ngô Quỳnh Liên

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 462 (Kì 2 - 9/2019), tr 54-58 54 Email: quynhlienhdu@gmail.com RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ Ngô Quỳnh Liên - Trường Trung cấp Tổng hợp Hà Thái Ngày nhận bài: 02/5/2019; ngày chỉnh sửa: 10/6/2019; ngày duyệt đăng: 20/8/2019. Abstract: In teaching at the primary school level, Math is a very important part of knowledge and is threaded throughout all three main topics including arithmetic, quantity and geometry. There are many methods that are specifically used in teaching Math at elementary school. In which, withdrawing to the unit plays an important role, and the practice of applying this method to solve problems related to the ratio often helps elementary students to understand easily and improve math competency and practicality for them. Keywords: Withdraw to the unit, math problems related to proportions, proportional, inversely proportional, elementary students. 1. Mở đầu Trong dạy học Toán ở tiểu học, giải toán là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, được xâu chuỗi xuyên suốt cả ba chuyên đề lớn gồm Số học, Đại lượng và Hình học. Giải toán chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán. Việc dạy và học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh (HS) biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng, phong phú. Thông qua hoạt động giải toán, HS được ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kĩ năng đã học cũng như rèn luyện về tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống. Có rất nhiều phương pháp được sử dụng chuyên biệt trong dạy học giải toán ở tiểu học như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp tỉ số, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thay thế, phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê,... Trong đó, phương pháp rút về đơn vị là một trong hai phương pháp được vận dụng hầu hết trong các dạng bài toán liên quan đến tỉ lệ bao gồm các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Ở các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch thường xuất hiện ba đại lượng trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch. Ngoài phương pháp rút về đơn vị, còn một phương pháp nữa dùng để giải dạng toán về tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch là phương pháp tỉ số. Trong hai đại lượng biến thiên, dữ kiện trong bài toán thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng kia và để tìm giá trị này ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số. Tuy nhiên, trong giới hạn bài viết, chúng tôi chỉ đưa ra việc vận dụng phương pháp rút về đơn vị để giải dạng bài toán này. Đây cũng được coi là phương pháp giải toán có nhiều ưu điểm trong việc rèn kĩ năng giải toán cho HS tiểu học. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học toán ở trường tiểu học Trong dạy học Toán nói chung và ở cấp tiểu học nói riêng, giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, HS có sự tư duy một cách tích cực, linh hoạt và sáng tạo. Vì vậy, ở cấp tiểu học có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất trong các hoạt động trí tuệ của HS. Thông qua hoạt động giải toán, HS biết cách vận dụng các khái niệm, quy tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử lí những tình huống đặt ra trong môn Toán, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao động, sản xuất. Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán, giáo viên có thể phát hiện được những ưu điểm cũng như thiếu sót của HS về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các em phát huy những mặt tích cực hoặc khắc phục, sửa chữa điểm còn hạn chế, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán trong nhà trường tiểu học. Qua hoạt động giải toán, HS được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán góp phần hình thành cho HS thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn cho HS thói quen suy nghĩ, độc lập, linh hoạt; hình thành khả năng trình bày, diễn đạt vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc. Cũng thông qua hoạt động giải toán, HS tiểu học còn được củng cố kiến thức và rèn kĩ năng sử dụng tiếng Việt, tự nhiên và xã VJE Tạp chí Giáo dục, Số 462 (Kì 2 - 9/2019), tr 54-58 55 hội, giáo dục môi trường,... Khi giải toán, có hai vấn đề lớn cần được quan tâm, đó là: nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải. Vì vậy, ở trường tiểu học, thực hành giải toán cho HS chính là việc rèn cho các em kĩ năng của hai hoạt động trên. 2.2. Phân loại các bài toán ở tiểu học Vấn đề phân dạng các bài toán ở tiểu học, tùy vào quan điểm của từng tác giả, có thể phân chia theo những cách khác nhau. Trong giới hạn bài viết này, chúng tôi chỉ đề cập đến các dạng bài toán có lời văn. Cụ thể, các bài toán có lời văn có thể phân thành ba nhóm sau: Nhóm thứ nhất gồm bốn dạng toán đơn: 1. Các bài toán đơn với một phép tính cộng 2. Các bài toán đơn với một phép tính trừ 3. Các bài toán đơn với một phép tính nhân 4. Các bài toán đơn với một phép tính chia Nhóm thứ hai gồm các bài toán hợp: Với các bài toán hợp thì được phân chia thành các mẫu, chẳng hạn như: a + (a + b); a + (a – b); (a + b) + c; a + a × n; a + a ÷ n; (a + b) × n; (a + b) ÷ n; ... Nhóm thứ ba gồm 8 dạng toán điển hình: 1. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng 2. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng 3. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng 4. Tìm số trung bình cộng 5. Toán về đại lượng tỉ lệ thuận 6. Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 7. Toán về chuyển động đều 8. Toán về tỉ số phần trăm Ngoài ra, trong nhóm thứ ba này, còn một số dạng toán khác nữa như: Tìm giá trị phân số của một số, toán về tỉ lệ bản đồ, toán trồng cây... 2.3. Phương pháp rút về đơn vị Mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông nói chung và ở trường tiểu học nói riêng là nhằm hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực HS cũng như phát triển các kĩ năng học tập và tạo cơ hội cho các em được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. Từ đó, có thể tạo ra sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn và toán học với các môn học khác. Do đặc thù của môn Toán có tính trừu tượng, khái quát cao nên đối với HS tiểu học, việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng toán cụ thể là điều cần thiết. Có những ý kiến rất khác nhau về số lượng các phương pháp giải toán ở tiểu học. Đa số các tác giả cho rằng để giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa toán tiểu học chỉ cần 5-6 phương pháp là đủ, còn để giải các bài toán nâng cao, mở rộng ở tiểu học thì ngoài 5-6 phương pháp nêu trên chúng ta cần bổ sung thêm các phương pháp khác nữa. Việc bổ sung thêm các phương pháp này có số lượng nhiều hay ít sẽ tùy thuộc vào mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao được đề cập tới. Trong giới hạn bài viết này, chúng tôi đề cập tới 16 phương pháp giải toán cụ thể ở tiểu học sau đây: 1) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; 2) Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số; 3) Phương pháp chia tỉ lệ; 4) Phương pháp thử chọn; 5) Phương pháp khử; 6) Phương pháp giả thiết tạm; 7) Phương pháp tính ngược từ cuối; 8) Phương pháp thay thế; 9) Phương pháp diện tích; 10) Phương pháp đồ thị; 11) Phương pháp đại số; 12) Phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê; 13) Phương pháp biểu đồ Ven; 14) Phương pháp lập bảng; 15) Phương pháp suy luận đơn giản; 16) Phương pháp lựa chọn tình huống. Trong số các phương pháp giải toán ở tiểu học được đề cập ở trên thì rút về đơn vị là phương pháp thường được vận dụng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Rút về đơn vị. Trong bước này, ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại. Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. Trong bước này, ta lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1). 2.4. Rèn luyện cho học sinh tiểu học sử dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán có lời văn liên quan đến tỉ lệ 2.4.1. Rèn luyện phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Trong các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận thì bước rút về đơn vị làm phép tính chia. Còn trong bước tìm giá trị chưa biết có thể làm phép tính nhân hoặc tính chia. Lưu ý rằng, nếu kết quả của phép chia trong bước rút về đơn vị không phải là số tự nhiên thì bài toán đó sẽ không giải được theo phương pháp rút về đơn vị mà chỉ giải được theo phương pháp tỉ số hoặc tam suất thuận. Sau đây là một số ví dụ thực hành việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải dạng bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. Ví dụ 1: May 3 bộ quần áo như nhau hết 21m vải. Hỏi may 20 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại? Phân tích: Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng: - Số mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi; - Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận. VJE Tạp chí Giáo dục, Số 462 (Kì 2 - 9/2019), tr 54-58 56 Ta thấy: May 3 bộ quần áo hết 21m vải. May 1 bộ quần áo hết ? m vải. May 20 bộ quần áo hết ? m vải. Bài giải: Số mét vải để may 1 bộ quần áo là: 21 ÷ 3 = 7 (m). Số mét vải để may 20 bộ quần áo là: 7 × 20 = 140 (m). Đáp số: 140m vải. Ví dụ 2: Dùng 32m vải thì may được 8 bộ quần áo như nhau. Hỏi dùng 100m vải cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế? Phân tích: Khác với ví dụ 1, trình tự suy luận của bài này như sau: Dùng 32m thì may được 8 bộ. Dùng ? m thì may được 1 bộ. Dùng 100m thì may được ? bộ. Bài giải: Số mét vải dùng để may một bộ quần áo là: 32 ÷ 8 = 4 (m). Dùng 100m vải may được số bộ quần áo là: 100 ÷ 4 = 25 (bộ). Đáp số: 25 bộ quần áo. Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày nữa thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong một ngày là như nhau. Phân tích: 5 tạ thì ăn trong 15 ngày. (5 - 3) tạ thì ăn trong ? ngày. Và 5 tạ thì ăn trong 15 ngày. 8 tạ thì ăn trong ? ngày. Từ đây ta tính được thời gian để ăn hết số gạo hiện có. Bài giải: Thời gian để đơn vị ăn hết 1 tạ gạo là: 15 ÷ 5 = 3 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là: (5 – 3) × 3 = 6 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo mới bổ sung là: 8 × 3 = 24 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo là: 6 + 24 = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày. 2.4.2. Rèn luyện phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Khác với dạng bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch đều có thể giải được bằng phương pháp rút về đơn vị. Trong các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thì ở bước tìm giá trị chưa biết phải làm phép tính chia. Sau đây là một số ví dụ cụ thể. Ví dụ 4: Hai bạn Lan và Hồng được lớp phân công đi mua kẹo về liên hoan. Hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo giá 4.000 đồng một gói thì được 21 gói. Hỏi cùng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo giá 7.000 đồng một gói thì được bao nhiêu gói? Phân tích: Trong bài toán này xuất hiện 3 đại lượng: - Một đại lượng không đổi là số tiền để mua kẹo; - Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số gói kẹo mua được và giá tiền 1 gói kẹo. Bài giải: Nếu giá 1.000 đồng một gói thì số gói kẹo mua được là: 21 × 4 = 84 (gói) Nếu giá 7.000 đồng một gói thì số gói kẹo mua được là: 84 ÷ 7 = 12 (gói) Đáp số: 12 gói kẹo. Ví dụ 5: Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người là như nhau. Phân tích: Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng, trong đó: - Một đại lượng không đổi là số gạo của một người ăn trong ngày; - Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số người ăn và số ngày ăn hết số gạo. Ta thấy: Sau khi ăn được 3 ngày thì số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong 12 ngày nhưng chỉ có 20 người ăn số gạo còn lại đó. Vậy bài toán có thể đưa về dạng: 40 người ăn trong 12 ngày. 20 người ăn trong ? ngày. Bài giải: Số gạo còn lại đủ cho 40 người ăn trong số ngày là: 15 – 3 = 12 (ngày) Số công nhân còn ở lại là: 40 – 20 = 20 (người) Một người ăn hết số gạo còn lại trong số ngày là: 12 × 40 = 480 (ngày) Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết gạo là: 480 ÷ 20 = 24 (ngày) Đáp số: 24 ngày. 2.5. Thực nghiệm sư phạm Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm với thời lượng 16 tiết trên bốn lớp: 4A, 4B, 5B và 5C tại Trường Tiểu học Đông Thọ, TP. Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa vào năm học 2018-2019. Thực nghiệm được thực hiện bằng cách lồng ghép trong các tiết luyện tập thực hành giải toán. Để tiến hành thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã tiến hành các nhiệm vụ sau: - Xây dựng phiếu kiểm tra trước và sau thực nghiệm nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm; - Thiết kế kế hoạch bài dạy cho các tiết luyện tập ở lớp 4 và lớp 5; - Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng; - Xử lí và đánh giá các kết quả thực nghiệm nhằm sơ bộ đánh giá tính khả thi của vấn đề đã nghiên cứu trên phương diện lí thuyết vào thực tiễn dạy học. Trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi đã dùng phiếu kiểm tra thang điểm 10 để đánh giá kiến thức và kĩ VJE Tạp chí Giáo dục, Số 462 (Kì 2 - 9/2019), tr 54-58 57 năng thực hành. Quan sát, ghi chép mọi hoạt động của giáo viên và HS để nhận biết mức độ hứng thú; tính tự giác, tích cực, độc lập; khả năng quan sát, thu thập, xử lí thông tin của HS cũng như sự chủ động, linh hoạt, nhạy bén của giáo viên khi vận dụng phương pháp rút về đơn vị trong thực hành giải toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Đối chiếu, so sánh các mặt kiến thức kết hợp với kĩ năng thực hành giải toán của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để kiểm nghiệm tính khả thi của việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ cho HS tiểu học. Trao đổi, lắng nghe ý kiến của giáo viên để điều chỉnh nội dung tiến trình đã xây dựng. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Trước khi thực nghiệm, HS đã có những kiến thức và kĩ năng thực hành giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch nhưng chỉ ở mức trên trung bình, trong đó các nhóm lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là tương đương nhau. Sau thực nghiệm, kết quả kiểm tra về kiến thức của nhóm lớp thực nghiệm cao hơn trước thực nghiệm và cao hơn so với lớp đối chứng. So sánh kết quả sau thực nghiệm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (xem bảng 3 và bảng 4 trang bên). Kết quả từ các bảng trên cho thấy, việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các kiểu bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch đã giúp HS có một cách làm khoa học hơn, dẫn dắt các em tìm ra lời giải của bài toán đúng và dễ dàng hơn. Từ đó, góp phần nâng cao một bước năng lực của HS trong hoạt động giải toán. Biểu hiện cụ thể như sau: - Điểm trung bình của các lớp thực nghiệm cao hơn các lớp đối chứng (lớp thực nghiệm là 8,66 còn lớp đối chứng là 7,64). Sự chênh lệch điểm giữa các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đã tăng lên và nghiêng về các lớp thực nghiệm. - Tỉ lệ HS xếp loại yếu về mặt kiến thức ở các lớp thực nghiệm không còn, trong khi đó tỉ lệ HS xếp loại yếu ở các lớp đối chứng vẫn là 14,2%. - Tỉ lệ HS xếp loại giỏi ở các lớp đối chứng và các lớp thực nghiệm có sự chênh lệch khá cao, tỉ lệ HS giỏi ở các lớp thực nghiệm là 27 HS (chiếm 46,9%), còn ở lớp đối chứng là 17 HS (chiếm 27%). Từ việc phân tích, đánh giá các kết quả thực nghiệm, chúng tôi rút ra một số kết luận như sau: - Điểm trung bình trước và sau khi thực nghiệm của HS đều đạt mức khá trở lên. Trước khi thực nghiệm, HS đã có những kiến thức và kĩ năng thực hành trong giải toán nhất định. Điểm trung bình giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có sự chênh lệch và cao hơn nghiêng về lớp đối chứng. - Trước thực nghiệm vẫn còn HS xếp loại yếu. - Sau thực nghiệm, kết quả kiểm tra về kiến thức của các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt so với các lớp đối chứng và so với trước thực nghiệm. Sau thực nghiệm đã không còn HS xếp loại yếu, tỉ lệ HS xếp loại giỏi tăng cao. - Khi ứng dụng phương pháp rút về đơn vị trong giải toán vào dạy học ở lớp 4 và lớp 5 còn làm cho HS hứng thú, tích cực tham gia vào các hoạt động, các em nắm được kiến thức sâu sắc hơn và bền vững hơn. Bảng 1. Thống kê kết quả kiểm tra về kiến thức trước thực nghiệm Đối tượng Số HS Điểm số Điểm trung bình 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm 4A 27 0 0 0 0 2 3 4 8 5 2 7,55 5B 30 0 0 0 1 1 2 5 5 4 7 7,66 Lớp đối chứng 4B 29 0 0 0 0 1 2 8 9 5 4 7,62 5C 28 0 0 0 1 1 2 9 8 4 3 7,8 Bảng 2. Đánh giá kết quả kiểm tra về kiến thức trước thực nghiệm Xếp loại Yếu (1, 2, 3, 4) Trung bình (5, 6) Khá (7, 8) Giỏi (9, 10) Đối tượng Số lượng (SL) Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) Lớp thực nghiệm 4A 0 0 5 10,1 12 21,7 7 19,2 5B 1 1,2 3 7,8 10 20,8 6 18,24 Lớp đối chứng 4B 0 0 3 5,16 17 28,51 9 19,7 5C 1 1,2 3 5,16 17 28,51 7 11,76 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 462 (Kì 2 - 9/2019), tr 54-58 58 - Từ việc tổ chức cho các em tham gia hoạt động trong nhóm, tìm ra cách giải quyết một bài giải toán gắn liền với đời sống hàng ngày theo đúng phương pháp đưa ra còn giúp cho HS thấy rằng kiến thức bài học không còn là điều gì đó mang tính chất sách vở, cứng nhắc mà nó sống động, phong phú, gần gũi, thiết thực. HS không còn căng thẳng trước những yêu cầu bài học mà hào hứng tham gia vào việc học và thực hành giải toán. - Từ kết quả thực nghiệm ở trên, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng phương pháp rút về đơn vị trong dạy học các kiểu bài giải toán liên quan đến tỉ lệ đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn học này. Như vậy, kết quả thực nghiệm đã chứng minh tính khả thi và tính hiệu quả của quy trình vận dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các kiểu bài toán liên quan đến tỉ lệ cho HS tiểu học. 3. Kết luận Trong nhà trường tiểu học, môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho dạy học môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành, phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho HS; đó là năng lực phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định... Để làm được việc đó, giáo viên cần giúp HS phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Với dạng toán liên quan đến tỉ lệ mà cụ thể là các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, đề bài thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán đó đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, ở cấp tiểu học có thể sử dụng nhiều cách như phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số, phương pháp tam suất thuận và tam suất nghịch... trong đó, phương pháp rút về đơn vị đóng vai trò quan trọng và cách giải sử dụng phương pháp này thường dễ hiểu và thiết thực đối với HS tiểu học. Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Kiều (2018). Một số biện pháp phát triển năng lực thiết kế và tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong dạy học môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học. Tạp chí Giáo dục, số 444, tr 31-36. [2] Trần Diên Hiển (2016). Thực hành giải toán tiểu học (tập 1). NXB Đại học Sư phạm. [3] Trần Diên Hiển (2016). Thực hành giải toán tiểu học (tập 2). NXB Đại học Sư phạm. [4] Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. [5] Robert J. Marzano - Debra J. Pickering - Jane E. Pollock (2011). Các phương pháp dạy học hiệu quả (Nguyễn Hồng Vân dịch). NXB Giáo dục Việt Nam. [6] G. Polya (2010). Sáng tạo toán học. NXB Giáo dục Việt Nam. [7] G. Polya (1995). Toán học và những suy luận có lí. NXB Giáo dục. [8] Burghes D. (2012). Enhancing primary mathematics teaching and learning. CfBT Education Trust. Bảng 3. Thống kê kết quả về kiến thức sau thực nghiệm Đối tượng Số HS Điểm số Điểm trung bình 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm 4A 27 0 0 0 0 0 1 8 7 8 6 8,62 5B 29 0 0 0 0 0 0 8 9 7 6 8,69 Lớp đối chứng 4B 30 0 0 0 4 4 3 3 7 5 4 7,84 5C 28 0 0 0 3 5 3 5 4 4 4 7,44 Bảng 4. Đánh giá kết quả kiểm tra về kiến thức sau thực nghiệm Xếp loại Yếu (1, 2, 3, 4) Trung bình (5, 6) Khá (7, 8) Giỏi (9, 10) Đối tượng SL Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) SL Tỉ lệ (%) Lớp thực nghiệm 4A 0 0 1 1,9 15 25,6 14 24,1 5B 0 0 0 0 15 25,6 13 22,8 Lớp đối chứng 4B 4 7,8 7 11,4 10 20,4 9 14,7 5C 3 6,4 8 12,3 9 14,7 8 12,3