Quá trình sinh higgs và u-Hạt từ tán xạ e+ e- trong mô hình randall-sundrum - Nguyễn Thị Hậu

Vật lý & Khoa học vật liệu N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và trong mô hình Randall-Sundrum.” 210 QUÁ TRÌNH SINH HIGGS VÀ U-HẠT TỪ TÁN XẠ -e e TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Nguyễn Thị Hậu1*, Lê Như Thục2 Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu quá trình tán xạ e+ e- sinh Higgs và U-hạt thông qua hạt truyền trung gian là U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo bình phương môđun của hệ số Uc và thứ nguyên tỷ lệ Ud . Kết quả cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi 2 Uc và Ud tăng; tiết diện tán xạ toàn phần cho giá trị lớn nhất khi Ud nhận giá trị trong khoảng từ 1.8 đến 1.99 và 2 Uc nhận giá trị trong khoảng từ 2000 đến 4500. Từ khóa: Mô hình chuẩn; Mô hình Randall-Sundrum; Vật lý U-hạt; Tiết diện tán xạ. 1. GIỚI THIỆU Sự ra đời của Mô hình chuẩn (Standard model - SM) đã đem lại cho chúng ta một cái nhìn khái quát về bức tranh các hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý nói chung và vật lý hạt nói riêng. Tuy nhiên, SM vẫn còn tồn tại một số hạn chế chưa giải quyết được. Để giải quyết những hạn chế của mô hình chuẩn, các hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật lý mới, rất thú vị tại thang năng lượng cao. Trong bài báo này, chúng tôi đề cập tới mô hình mở rộng Randall-Sundrum (RS) với sự tham gia của U-hạt (Unparticle). Mô hình RS là một trong những mô hình mở rộng mang lại nhiều hệ quả vật lý mới. Đây là mô hình mở rộng không - thời gian 4 chiều có tọa độ μx thành không - thời gian 5 chiều có tọa độ μ(x , ) với chiều thứ 5 được compact trên vòng tròn S 1 [1]. Không thời gian mở rộng là 4 1 2( / ),M S Z trong đó, (S 1/ Z2) chính là Orbifold với hai điểm cố định 0  và π  . Brane tử ngoại (UV-Brane) được đặt tại 0  , trong Brane này tương tác chủ yếu là tương tác hấp dẫn. Brane hồng ngoại (TeV-Brane) định xứ tại π  . Ở Brane này, tương tác chiếm ưu thế là các tương tác mạnh, yếu và tương tác điện từ. Mô hình RS dự đoán sự tồn tại của một hạt vô hướng mới gọi là Radion có khối lượng cỡ GeV. Quá trình tìm kiếm radion trong các dữ liệu thực nghiệm sẽ là cơ sở quan trọng chứng minh sự đúng đắn của mô hình RS. Bên cạnh đó, vật lý U-hạt cũng là một trong những hướng mở rộng có nhiều hứa hẹn cho việc tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới trong vùng năng lượng cao. Lý thuyết U-hạt là lý thuyết năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks- Zaks, các trường có tính chất bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại [2]. Toán tử BZO của trường Banks-Zaks tương tác với toán tử SMO của trường SM ở thang năng lượng cao bằng cách trao đổi các hạt có khối lượng lớn UM . Dưới thang năng lượng rất cao U , toán tử BZO kết hợp với toán tử U-hạt UO có thứ nguyên tỷ lệ Ud và U-hạt tương tác với các hạt trong SM ở thang năng lượng thấp. Tuy U-hạt chưa được quan sát thấy nhưng các dữ liệu từ thực nghiệm ở LHC (Large Hadron Collider) đã mang lại nhiều kỳ vọng cho việc chứng minh sự tồn tại của U-hạt [3-5]. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát quá trình tán xạ e e hU   trong mô hình RS Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 211 với sự tham gia của U-hạt. Cụ thể, chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo bình phương môđun của hệ số Uc và thứ nguyên tỷ lệ Ud . 2. TÁN XẠ e e hU   TRONG MÔ HÌNH RS 2.1. Một số đỉnh tương tác và hàm truyền Trong mô hình RS, tương tác giữa radion với các hạt trong SM được mô tả bởi Lagrangian tương tác: int ( )L T SM       (1) trong đó: 06 PLM   là hằng số vũ trụ của trường radion, vàT   là vết của tenxơ năng - xung lượng của trường SM định xứ trên TeV-Brane, được biểu diễn bởi: 2 2 2 2( ) 2 (2 ) ...f w z h f T SM m ff m W W m Z Z m h h h               (2) Quy tắc Feynman cho cặp boson Z, gamma và U-hạt đối với hạt Higgs trong mô hình RS được biểu diễn trên hình 1 [6]. Hình 1. Quy tắc Feynman cho cặp boson Z (a), gamma (b) và U-hạt (c) đối với hạt Higgs. trong đó:   W z Z gm c d b c   ; 2 2( ) ( ) 2 i fV i c i i Y ri c g e N F b b g v           . 2 2 4 ii h m m   , với im là khối lượng của hạt trong vòng loop, b2 = 19/6, bY = -41/6, fVg d b  , rg b , i bao gồm tất cả các fecmion tích điện (bao gồm các quark, với 3icN  và 2 / 3ie  hoặc -1/3 và các lepton, với 1 i cN  và 1ie   ) và boson W (với 1icN  và 1ie  ); Uc là hệ số tương tác giữa U-hạt vectơ với hạt Higgs. Trong mô hình U-hạt, Lagrangian hiệu dụng có dạng [2, 7]: 4SM d d U O SMd d L C O O M      BZ U U BZU U U (3) trong đó: ,BZ SMd d lần lượt là thứ nguyên tỷ lệ của toán tử BZO và SMO , thứ nguyên tỉ lệ Ud của U-hạt là phân số nhiều hơn một số nguyên. Tương tác của U-hạt vectơ với các hạt trong SM được biểu diễn bởi: 1 1 51 1 1 1 , d d f fO f fO        U UU UU U (4) Vật lý & Khoa học vật liệu N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và trong mô hình Randall-Sundrum.” 212 Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ trong phương trình (4) được biểu diễn trên hình 2. Hình 2. Quy tắc Feynman cho toán tử U-hạt vectơ. Hàm truyền của U-hạt vectơ: U U d d -22 v μν U iA Δ = (-q ) π , 2sin(d π) (5) trong đó: μ ν μν μν 2 q q π (q)= -g + q (6) và U U 2 U d 2d U U 1 Γ(d + ) 16π π 2A = . (2π) Γ(d -1)Γ(2d ) (7) 2.2. Tán xạ e e hU    Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e e hU   được biểu diễn trên hình 3. Hình 3. Giản đồ Feynman của quá trình tán xạ e e hU   . Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ trên hình 3, ta thu được biểu thức biên độ tán xạ sau: 2 2 51 2 11 ( ) ( ) (1 ) ( )2sin( ) dudu s Udu u i A M q c v p u p du             2 2 22 ( ) ( ) s s s s s q q g q k g q k k q                (8) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 213 trong đó: 1 2 1 2sq p p k k    . Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trong hệ quy chiếu khối tâm: 1 2 1 1 cos 64 kd M d s p       (9) trong đó: M là biên độ tán xạ, 21 2( )s p p  , s là năng lượng khối tâm và  là góc hợp bởi vectơ xung lượng 1p  và 1k  , chúng tôi lấy tích phân và tiến hành khảo sát, đánh giá số sự phụ thuộc của biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương môđun 2 Uc và thứ nguyên tỷ lệ Ud . Xét trong hệ đơn vị SI, chúng tôi chọn các thông số như sau: 200s GeV , 1000U GeV  , 1 1  , (1.01 1.99)Ud   và ( )U zc c c  , với 0.00002969c   và 66.9944zc  lần lượt là hệ số trong giản đồ hình 1a và 1b. Từ đó, chúng tôi thu được kết quả biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào 2 Uc và Ud trên hình 4. Hình 4. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào bình phương mô đun 2 Uc và Ud . Từ đồ thị ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi bình phương môđun 2 Uc tăng. Tiết diện tán xạ toàn phần tăng không đáng kể khi Ud nhận giá trị từ 1.1 đến 1.6, và thay đổi mạnh khi Ud nhận giá trị từ 1.6 đến 1.8. Với Ud nhận giá trị từ 1.8 đến 1.99 và 2 Uc nhận giá trị từ 2000 đến 4500 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất. 3. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã khảo sát quá trình sinh Higgs và U-hạt từ tán xạ e e  trong mô hình RS. Kết quả chỉ ra rằng tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn nhất khi Ud nhận giá trị trong khoảng từ 1.8 đến 1.99 và 2 Uc nhận giá trị từ 2000 đến 4500. Với giá trị này, tiết diện tán xạ toàn phần có thể cho khả năng quan sát được các hạt tạo thành bằng thực nghiệm. Vật lý & Khoa học vật liệu N. T. Hậu, L. N. Thục, “Quá trình sinh Higgs và trong mô hình Randall-Sundrum.” 214 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. L. Randall and R. Sundrum, “Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension”, J. Physical Review Letters, Vol. 83 (1999), pp. 3370-3373. [2]. H. Georgi, “Unparticle Physics”, J. Physical Review Letters, Vol. 98 (2007), pp. 221601(1-4). [3]. Mubasher Jamil, D. Momeni, Muneer A. Rashid, “Notes on dark energy interacting with dark matter and unparticle in loop quantum cosmology”. J. The European Physical Journal C, Vol. 71 (2011), pp. 1711(1-9). [4]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter, extra dimensions, and unparticles in monojet events in proton–proton collisions at 8s TeV ”. J. The European Physical Journal C, Vol. 75 (2015), pp. 235(1-25). [5]. The CMS Collaboration, “Search for dark matter and unparticles produced in association with a Z boson in proton-proton collisions at 8s TeV ”. J. Physical Review D, Vol. 93 (2016), pp. 052011(1-29). [6]. Daniele DOMINICI, Bohdan GRZADKOWSKI, John F. GUNION, Manuel TOHARIA, 2003. “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum Model”. J. Nuclear Physics B, Vol. 671 (2003), pp. 243-292. [7]. K. Cheung, W. Y. Keung and T. C. Yuan, “Collider phenomenology of unparticle physics”. J. Physical Review D, Vol. 76 (2007), pp. 055003(1-18). ABSTRACT HIGGS AND UNPARTICLE PRODUCTION IN e e COLLISION IN THE RANDALL - SUNDRUM MODEL The process of e e hU   in the Randall-Sundrum model was studied in details. The results show that the total cross-section increase when 2 Uc and Ud increase. The total cross-section is maximum when Ud receives values in the range from 1.8 to 1.99 and 2 Uc receives values in the range from 2000 to 4500. Keywords: Standard model; Randall-Sundrum model; Unparticle physics; Cross-section. Nhận bài ngày 26 tháng 02 năm 2018 Hoàn thiện ngày 16 tháng 3 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 3 năm 2018 Địa chỉ: 1 Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất; 2 Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. * Email: nguyenthihau@humg.edu.vn.