Phương trình mũ và logarit

Ebook4Me.Net 1. Phương trình mũlogarit a. Phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số +0<a1: af(x)=ag(x) (1)  f(x)=g(x). + 0<a1: af(x)=b        bxf b alog 0 . Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1) (a1)[f(x)g(x)]=0 Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=ax (t>0), để đưa về một phương trình đại số.. Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2 3 ), (7 4 3 ),… Nếu trong một phương trình có chứa {a2x;b2x;axbx} ta có thể chia hai vế cho b2x(hoặc a2x) rồi đặt t=(a/b)x (hoặc t=(b/a)x. Phương pháp logarit hóa: af(x)=bg(x) f(x).logca=g(x).logcb,với a,b>0; 0<c1. b. Phương trình logarit: Đưa về cùng cơ số: +logaf(x)=g(x)         xgaxf a 10 +logaf(x)= logag(x)                xgxf xgxf a 00 10 . Đặt ẩn phụ. 2. Bất phương trình mũlogarit a. Bất phương trình mũ:  af(x)>ag(x)             01 0 xgxfa a ;  af(x)ag(x)             01 0 xgxfa a . Đặt biệt: * Nếu a>1 thì: af(x)>ag(x)  f(x)>g(x); af(x)ag(x)  f(x)g(x). * Nếu 0ag(x)  f(x)g(x); af(x)ag(x)  f(x)g(x). b. Bất phương trình logarit: logaf(x)>logag(x)                  01 0,0 10 xgxfa xgxf a ; logaf(x)logag(x)                  01 0,0 10 xgxfa xgxf a . Đặt biệt: Ebook4Me.Net + Nếu a>1 thì:logaf(x)>logag(x)            0xg xgxf ; + Nếu 0logag(x)            0xf xgxf . =MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Biến đổi thành tích Ví dụ 1: Giải phương trình:    2 2 22 22 4.2 2 4 0 2 1 . 2 4 0x x x x x x x x          . Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do đó ta phải phân tích thành tích:    2 22 1 . 2 4 0x x x    . Đây là phương trình tích đã biết cách giải. Ví dụ 2: Giải phương trình:    29 3 32 log log .log 2 1 1x x x   . Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích:  3 3 3log 2 log 2 1 1 .log 0x x x      . Đây là phương trình tích đã biết cách giải. Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt ẩn phụ được thì ta biến đổi thành tích. II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn Ví dụ 1: Giải phương trình: 9 2( 2)3 2 5 0x xx x     . Đặt t = 3x (*), khi đó ta có:  2 2 2 2 5 0 1, 5 2t x t x t t x          . Thay vào (*) ta tìm được x. Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi  là số chính phương. Ví dụ 2: Giải phương trình:      23 3log 1 5 log 1 2 6 0x x x x       . Đặt t = log3(x+1), ta có:  2 5 2 6 0 2, 3t x t x t t x          x = 8 và x = 2. III. Phương pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì u, v (a,b) ta có  ( )f u f v u v   . Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên khoảng (a;b) thì  bac ; :       ab aFbF cF   ' . Khi áp dụng giải phương trình nếu có F(b) – F(a) = 0 thì      ; : ' 0 ' 0c a b F c F x     có nghiệm thuộc (a;b). Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0 sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2log2.3 3xx   . Ebook4Me.Net Hướng dẫn: 2 2log log2.3 3 2.3 3x xx x     , vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất x=1. IV. Một số bài toán (đặc biệt là các bài logarrit) ta thường phải đưa về phương trình – hệ phương trình – bất phương trình mũ rồi sử dụng các phương pháp trên. 1.Dạng 1: Khác cơ số: Ví dụ: Giải phương trình 7 3log log ( 2)x x  . Đặt t = 7log 7 tx x  Khi đó phương trình trở thành: 3 7 1 log ( 7 2) 3 7 2 1 2. 3 3 t t t t tt                  . 2.Dạng 2: Khác cơ số và biểu thức trong dấu log phức tạp Ví dụ 1: Giải phương trình  4 2 256log ( 2 2) 2 log 2 3x x x x     . Đặt t = x2 – 2x – 3 ta có  6 5log 1 logt t  . Ví dụ 2: Giải phương trình  6log2 6log 3 logxx x  . Đặt 6logt x , phương trình tương đương 3 6 3 2 3 1 2 t t t t t          . 3. Dạng 3:   logb x ca x   ( Điều kiện: b = a + c ) Ví dụ 1: Giải phương trình  7log 34 x x  . Đặt  7log 3 7 3 tt x x     , phương trình tương đương 4 1 4 7 3 3. 1 7 7 t t t t                . Ví dụ 2: Giải phương trình   42 5log3  xx . Đặt t = x+4 phương trình tương đương   tt 1log32 Ví dụ 3: Giải phương trình      3 3log 1 log 14 1 2 0x xx x     . 4. Dạng 4:  logax b ss c dx e x       , với ,d ac e bc     Phương pháp: Đặt log ( )say b dx e   rồi chuyển về hệ hai phương trình, lấy phương trình hai trừ phương trình một ta được: ax b ay bs acx s acy    . Xét   at bf t s act  . Ví dụ: Giải phương trình 1 77 6 log (6 5) 1 x x    . Đặt  71 log 6 5y x   . Khi đó chuyển thành hệ     1 1 1 1 1 7 7 6 1 1 7 6 5 7 6 7 6 1 log 6 5 7 6 5 x x x y y y y x y y x x                         . Xét hàm số   17 6tf t t  suy ra x=y, Khi đó: 17 6 5 0x x    . Xét hàm số   567 1   xxg x Áp dụng định lý Rôn và nhẩm nghiệm ta được 2 nghiệm của phương trình là: x = 1, x = 2. 5. Dạng 5: Đặt ẩn phụ chuyển thành hệ phương trình. Ví dụ: Giải phương trình 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x         Ebook4Me.Net HD: Viết phương trình dưới dạng 1 1 1 1 8 1 18 2 1 2 2 2 2 2x x x x          , đặt 1 12 1, 2 1. , 0x xu v u v      . Nhận xét: u.v = u + v. Từ đó ta có hệ: 8 1 18 . u v u v u v u v        Bµi tËp I Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh mò 1) 13 86 2  xx x =2 vµ x=4. 2) xx   ) 2 25,0 (4.125,0 82 x = 3 38 3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 x =2 4) 9x + 6x = 2.4x x =0 5) 4364 255   xx x =7/5 6) 2243 93   xx x = ? 7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 x =1 vµ x=2 8) 2442 ) 2 5 () 5 2 (   xx x =1 9) 033.43 24  xx x =0 vµ x= 4 1 10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 x = 2 1  11) 4 410 2 9 2 2 x x    x =3 12) 33,0.2 100 32  x x x x = 13lg 3lg  13) xx 1001,0.1000  x =1 vµ x= 2 1 14) 73 31 3 13 82     x xx x x  15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 x = 2 3 16) 363.2 xx x =4 17) 42 1 )1( 39  xx x = 2 3 vµ x= 2 1  18) 431 ) 3 4 ( 2 1 3 4 .) 4 3 (   xx x =2 19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 x = 43 31 log 5 3 Ebook4Me.Net 20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 x = 343 228 log 7 2 21) 44 xx xx  x =1 vµ x= 3 256 22) 161 42.2   xx x = 2 1 23) 4)32()32(  xx x =? 24) 10)625()625(  xx x =2 vµ x=-2 23) xxx )22()154()154(  x =2 24) xxx )5()23()23(  x =? 25) 32)125(7)215(  xxx x =0 vµ x= 7log 2 215 26) 2)625()625( sinsin  xx x= k víi: Zk  27) 2653  xxx x=0 vµ x=1 28) 21 )1(22 2   xxxx x=1 29) 093.613.73.5 1112   xxxx x= 5 3 log3 ;x= 5log3 30) 112 323   xx x =? 31) 11 342   xx x x=0;x=2;x=3 32) xxx 6242.33.8  x=1 vµ x=3 33) x x 231 2  x=2 34) 022.92 2212 22   xxxx x=-1;x=2 35) 8444)24(2 22 1  xxxxx x=1/2 36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 x=-1;x=3/2; 3 3 1; ; log 2 2        37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ y2 =0 x=k ;y=o vµ kZ 38) 11 2 1 9    xx x x= 2log3 39) 1 2 12 33 1 2.623    x xx x x=1 40) 12122 112   xxx x     ;13 41) 1)1( 34 2   xxx x  3;1;0 42) 1313)1(3)4( 111   xxx xxx x    1;01  43) xx xx  x=1 vµ x=4 44) 232 14231   yxyx x=0,5 vµ y=0,5 45) 2 2 4 2 13 3 6 7 1 2.3x xx x      x=-1 Ebook4Me.Net 46) )32(10 101 )32()32( 1212 22    xxxx x= )32lg( )32(10lg 1    Bài 2: Giải và biện luận phương trình: a .  2 .2 .2 0x xm m m    . b . .3 .3 8x xm m   . Bài 3: Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm: ( 4).9 2( 2).3 1 0x xm m m      . II: Giải các phương trình logarit 1) 3loglog29log 222 3. xxx x  x=2 2) xx 32 log)1(log  x=9 3) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 x=4 4) )2(log2)2(log5log)1(log 25 15 5 1 2 5  xxx x= 21 /2 5) 016)1(log)1(4)1(log)2( 3 2 3  xxxx x=2, x= 81 80  . 6) 5,1lg)1(log xx x  7) 2 1 )213(log 23  xxx x 2 53  vµ x = 2 299  8) xx  3)29(log2 x=0 vµ x =3 9) x x x x 2 3 323 log 2 1 3 loglog 3 log  x=1 vµ x = 8 3 10) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x x=7 vµ x = 4 11) 2log)2(log 22   xx xx x=2 12) )32(log)44(log 1 2 12  xx x x=2 13) 4)21236(log)4129(log 232 2 73   xxxx xx x= -1/4 14) )1(log2 2log 1 )13(log 2 3 2   xx x x=1 15) 1)69(loglog 3  x x x  40) 13)23.49(log 13   xxx x=0 vµ x= 1)153(log3  41) 2 22 4log6log 2 3.22log4 xxx  x= 1/4 16) 293 32 27 )3(log 2 1 log 2 1 )65(log    x x xx x=5/3 17) 382 2 4 )4(log4log2)1(log xxx  x=2 vµ x= 242  18) )2(loglog 37  xx x=49 19) 23 2 3 2log)1(log xxxxx  x=1 20) log2(x 2+x+1)+log2(x 2-x+1)=log2(x 4+x2+1)+log2(x 4-x2+1) x=0 x= 1 21) 3)29(log2  xx x=0 vµ x=3 Ebook4Me.Net 22) )93.11(log)33(log3log)1( 5 1 55   xxx x=0 vµ x=2 23 ) 3log 2 1 log 2 1 )65(log 33 22 9    x x xx x=5/3 III .Giải c¸c hÖ phương trinh mò Bài 1: Giải c¸c hÖ phương trình sau: a. 3 2 3 4 128 5 1 x y x y        b. 2( ) 1 5 125 4 1 x y x y         b. 23 2 77 3 2 7 x y x y       d. 2 2 12 5 x y x y       e. 22 4 23 6 x y x y x y x y m m m m n n n n               với m, n > 1. Bài 2: Giải c¸c hÖ phương trình sau: a 2 2 lgx lgy 1 x y 29      b. 3 3 3 log x log y 1 log 2 x y 5       c.       2 2lg x y 1 3lg2 lg x y lg x y lg3          d. 4 2 2 2 log x log y 0 x 5y 4 0       e.     x y y x 3 3 4 32 log x y 1 log x y         f. y 2 x y 2 log x log xy log x y 4y 3      IV: Giải các hÖ phương trình logarit 1)       3 2 )(log 2log2loglog 27 333 yx yx  (3;6) & (6;3) 2)      16 3log2log 44 22 yx yx  ( 22 ; 4 8 ) 3)       xy yx 22 2 3 22 log8log 2logloglog5  (2 3 2 ; 3 2 32 ) 4)      3 3)(log)(log 22 xy yxyx  (3;1) & ( 7 33 ; 3 7 ) 5)        2222 2 )(lg 2 5 lglg ayx axy  (a3; a 1 ) & ( a 1 ,a3) Ebook4Me.Net 6)       2lglglg 1)(lg 2 xy yx  (-10;20) & ( 3 10 ; 3 20 ) 7)      2)23(log 2)23(log xy yx y x  (5;5) 8)      1loglog 272 33 loglog 33 xy yx xy  (3;9) & ( 9 1 ; 3 1 ) 9)         3 2 loglog12log 2 3 loglog3log 333 222 y yxx x yyx  (1;2) 10)      1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy  (8;2) & ( 2 1 ; 8 1 ) 11)      8 5)log(log2 xy yx xy  (4;2) & (2;4) 12)        1log)4224(log)1(log )3(log12log)(log 4 2 44 44 22 4 y x xyyxy yxxyx  (2;1) vµ (a;a) víi a * R 13)       1 )1)(log(log 22 22 yx xyxyee yx  ( 2 2 ; 2 2 ) 14)      045 0loglog 22 24 yx yx  (1;1) vµ (4;2) 15)        6 7 loglog 2)(log 4 yx yx x x  (5;2) 16)       5,0)213(log 7,1lg)1(log 2 3 xx xx  ( 2 53 ; 2 299  ) 17)       1lg3 3lg2 2 xy xy  ( 10 ;4) 18)      19log 0logloglog 2 y xx y x=? 19)       3)23(log 2log 1 y y x x  (2;4) Ebook4Me.Net 20)      1)(log)(log 2 32 22 yxyx yx x=? 21)      1)3(log)3(log 39 33 22 yxyx yx V .Giải bất phương trình mò Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊtph­¬ng tr×nh sau 1) xxx 3413154 ) 2 1 () 2 1 ( 2    x =? 2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x  x>8/3 3) 8433 1 3 1   xx  0<x<1 4) 62.3.23.34 212   xxxx xxx  x =? 5) 1 1 1 )25()25(     x x x  x 1 6) 0 12 1221    x x x 7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2 8) 1)1( 22 2   xxxx 9) xxxxxx 21212 222 15.34925   10) 1 22  xx x 11) 1 1 1 )25()25(     x x x 12) 623..233.4 212   xxxx xxx 13) xxxxxxxx x 3.4352.3.22352 222  14) 12) 3 1 (3) 3 1 ( 1 1 2   xx 15) xxxx   142.34 16) xxxx 433.54 5,0125,0   17) (x2+x+1)x<1 Bài 2: Giải bất phương trình sau: 12 1 2 0 2 1 x x x      . Bài 3: Cho bất phương trình  14 . 2 1 0x xm    a. Giải bất phương trình khi m= 16 9 . b. Định m để bất phương trình thỏa x R  . Ebook4Me.Net Bài 4: a. Giải bất phương trình : 2 1 2 1 1 9. 12 3 3 x x               (*) b. Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:  22 2 2 3 0x m x m     VI .Giải bất phương trình logarit Bài 1: Giải bất phương trình: a.  28log 4 3 1x x   b. 3 3log log 3 0x x   c.  21 4 3 log log 5 0x      d.    21 5 5 log 6 8 2 log 4 0x x x     e. 1 3 5 log log 3 2 xx   f.  9log log 3 9 1xx      g. 2 2log 2.log 2.log 4 1x x x  h. 1 3 4 6 log 0 x x   i.    2 2log 3 1 log 1x x    j. 8 1 8 2 2log ( 2) log ( 3) 3 x x    k. 3 1 2 log log 0x          l. 5log 3 4.log 5 1xx   m. 2 3 2 4 3 log 0 5 x x x x      n. 1 3 2 log log 1x x  o.  22log 5 6 1x x x   p.  23log 3 1x x x   q. 2 2 3 1 5 log 1 0 2 x x x x          r. 6 2 3 1 log log 0 2 x x x       Bài 2) )2(log3log6log 3 1 3 1 2 3  xxxx x =? Bài 3) 2)22(log)12(log 1 2 12  xx x  3log;5log2 22 Bài 4 ) )3(log53loglog 24 2 2 1 2 2  xxx x  16;8 2 1 ;0       Bài 5) 32log2log xx xx  x         ;2 2 1 ;0 3 Bài 6) 3 )5(log )35(log 3    x x a a víi: 0<a 1 x  3;2 Ebook4Me.Net Bài 7) )1(loglog)1(loglog 2 5 13 2 5 2 1 xxxx  x        5 12 ; Bài 8) log2xlog32x + log3xlog23x o x          ;1 6 6 ;0 Bài 9) x xxx x x 3 35 5 log )log2(log 3 loglog   x  3;1 5 5 ;0          Bài 10) 22 2 2 432 655log)(log65 xxxxxxxxxx  x       3; 2 5 11) 0 352 )114(log)114(log 2 32 11 22 5    xx xxxx x  152;2  Bài 12) )112(logloglog2 33 2 9  xxx x  4;1 Bài 13) 0 132 5 5 lg     x x x x x    3;10;5  Bài 14: Cho bất phương trình:    2 2log 2 log 2 3a ax x x x      thỏa mãn với: 9 4 x  . Giải bất phương trình. Bài 15: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2lg lg 3 0 1 x m x m x        . Bài 16: Cho bất phương trình:    2 1 2 3 3 logx m x m x m x     a. Giải bất phương trình khi m = 2. b. Giải và biện luân bất phương trình. Bài 17: Giải và biện luân bất phương trình:    log 1 8 2 1xa a x   VII. Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh mò Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau : 1 . 2 22 1 2 2 2 2 9.2 2 0 2 5 4 3 x x x x x x x             §S x=2 ; 2)     2 23 4 2 4 2 3 2 3 2 3 35 121 x x x x x              §S 5 2 3 x  Ebook4Me.Net 3 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 x y x y x y xy x y              §S 1 2 x y  ; 4)   2 22 2 3 2 2 2 1 log 2 2 0 x y x y        §S   2 2 3 log 2 0 1 1 2 y y x y            5) 2 2 1 2 x y x y        6) 4 4 1 1 x y x y        VIII .Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh logarit Bµi 1: Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh: a. 2 2 x 4 0 x 16x 64 lg x 7 lg(x 5) 2 lg2           b.         x 1 x x x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12 log x 2 2          c.     2 x 4 y log 2 y 0 log 2x 2 0         d          22log )122.7lg()12lg(2lg1 1 x x x xx IX .Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh (cã ®iÒu kiÖn) sau: 1) T×m gÝa trÞ Min cña hµm sè: y= )1(log)3(log 2 3 2 1 22   xx xx . 2) T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: (2 xx  2)1 . *) Thuéc miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè: y= lg(4x-1) x=1 *) Thuéc miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè: y= ln(x2- x-2) x=-5/3 3) Gi¶i: logaaxlogxax= aa 1 log 2 víi: 0<a  1 x=1/a2 vµ x= a 1 4) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 0)22(log2)32(log4 2 1 22 2 2    mxxx xx mx Ebook4Me.Net cã ba nghiÖm? m=1/2 , m =3/2 vµ m=1 5) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 0)122(log)4(log 3 1 2 3  mxmxx cã nghiÖm duy nhÊt? m=0 ,  2 1 m 10 1  6) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 2 )1(log log 5 5  x mx cã nghiÖm duy nhÊt? m=? 7) T×m x ®Ó: )13(log)65(log 22 2232 2   xxxmxm m ®­îc nghiÖm ®óng víi mäi m? x=5. 8) T×m x ®Ó: )15(log)535(log 22 22 2   xxmxxm m ®óng víi mx=? 9) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: lg(x2+mx) lg(x-3) = 0 cã nghiÖm? 10) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×: 2lg 1 lg 2 2   x xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt? 11) Cho hµm sè: )2(log )1(    mmx mxm y a víi: 0<a 1 a) T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè khi m= 2 1  b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè x¸c ®Þnh víi 1x . 12) T×m m ®Ó c¸c nghiÖm x1,x2 cña : 0)2(log)422(log2 22 2 1 22 4  mmxxmmxx tho¶: 1 2 2 2 1  xx 13) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó: 01)2(log)5()2(log)1( 2 1 2 2 1  mxmxm cã 2 nghiÖm tho¶ m·n: 2<x1 x2<4. 14) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: )3(log3loglog 24 2 2 1 2 2  xmxx cã nghiÖm thuéc  ;32 15) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: 4)2(log 2 2 2   mx x tuú theo m R . 16) Gi¶i vµ biÖn luËn : ) 2 1(log)2(log) 2 1(log])13(1[)2(log])2(1[ 2 11 2 3 2 11 22 3 2 xxx x mxxm  17) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: 2lgx - lg(x-1) = lga víi aR. 18) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m 1 = 0 víi m * R 19) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh: 0logloglog 2  aaa xaaxx víi a * R Ebook4Me.Net 20) T×m m ®Ó: 0log)1(log 25 2 25   xmmxx cã nghiÖm duy nhÊt? 21) T×m m ®Ó: 0)(log)4(log 2 7 17  xmxxm cã ®óng hai nghiÖm ph©n biÖt? 22) Cho ph­¬ng tr×nh: 04)1lg()1(2)1(lg)1( 22222  mxxmxx a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi: m=-4 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng hai nghiÖm tho¶: 31  x 23) T×m a ®Ó: xaxx aa log)3(log 2  cã nghiÖm? 24) T×m a ®Ó: log2(2 x+1).log2(2 x+1+2)=2+a cã nghiÖm? 25) T×m a ®Ó: )2(log )2(log 2 2 2 2   xx a axx X Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh (cã ®iÒu kiÖn) sau: 1) Trong c¸c nghiÖm cña: 1)(log 22  yxyx H·y t×m nghiÖm cã tæng: x+2y lín nhÊt? 2) Chøng minh r»ng: 2 log2loglog 222 ba ba   Víi: a,b  1 3) T×m nghiÖm cña: 32sin 2 1 sin3 2  xx Tho¶ m·n: lg(x2+x+1)<1 4) Gi¶i: loga(x 2-x-2)>loga(-x 2+2x+3) biÕt nã cã mét nghiÖm x=9/4. 5) Cho 03log)6(log)15(log 25 2 1  a a axxaxx .T×m a ®Ó bpt cã nghiÖm duy nhÊt? t×m nghiÖm ®ã? 6) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0. §­îc tho¶ m·n ®ång thêi t¹i x=1 vµ x=4 7) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a: logxa + logax + 2cosa 0 8) Cho hai bÊt ph­¬ng tr×nh: logx(5x 2-8x+3)>2 (1) vµ x2 - 2x + 1 - a4 0 (2). X¸c ®Þnh a sao cho: Mäi nghiÖm cña (1) còng lµ nghiÖm cña (2) ? 9) Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph­¬ng tr×nh: logx100 - 2 1 logm100 > 0. 10) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× bpt: 3)2(log 2 2 1  mxx cã nghiÖm vµ mäi nghiÖm cña nã ®Òu thuéc miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè: 2log)1(log 1 3   xxy xx 11) Gi¶i vµ biÖn luËn: xax xa 21log  12) Cho: xmxmxmx 2 1 2 log)(3)3(  (1). a) KiÓm nghiÖm r»ng víi m=2 th× bÊt ph­¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm? b) Gi¶i vµ biÖn luËn (1) theo m! Ebook4Me.Net 13) Cho 3 )5(log )35(log 3    x x a a (1). Víi: 0<a 1 vµ 1+log5(x 2+1)- log5(x 2+4x+m)>0 (2).T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho mäi nghiÖm cña (1) ®Òu lµ nghiÖm cñ (2)? 14) T×m c¸c gi¸ trÞ x tho¶: x>1 nghiÖm ®óng bpt: 1)1(log 22 2   mx m xx Víi: .40  m x>3 15) Gi¶i vµ biÖn luËn: 2log 2 1 loglogloglog 22 aaaaa xx  x=? 16) Gi¶i vµ biÖn luËn: 1)1(log 2 2 1  axx x=? 17) T×m m sao cho: logm(x 2-2x+m+1)>0. §óng víi mäi x. x=? 18) T×m m ®Ó: 02)5(log6)5(log3)5(log 25 155 5 1  xxx vµ: 0)35)((  xmx chØ cã 1 nghiÖm chung duy nhÊt? x=? 19) T×m m ®Ó  2;0x ®Òu tho¶: 5)2(log2log 24 2 2  mxxmxx x=? 20) Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: xax 22 loglog  a) gi¶i khi a=1? x           2 51 2; 2 1 b) X¸c ®Þnh a ®Ó bpt cã nghiÖm? a 4 1  21) §Þnh m ®Ó: logx-m(x 2-1)>logx-m(x 2+x-2) cã nghiÖm? x =? 22) T×m m ®Ó: 0) 1 log1(2) 1 log1(2) 1 log2( 222 2        m m m m x m m x cã nghiÖm duy nhÊt? m= 31 32  23) T×m m ®Ó: xmxmxmx 2 1 2 log)(3)3(  cã nghiÖm duy nhÊt? t×m nghiÖm ®ã? m=3