Phương trình loga rit

A/ Phương trình loga rit: Dạng 1: logaf(x)=m Dạng 2: logaf(x)=logag(x) A) Giải các phương trình sau: 1) x=-9 2) log2(2x-5)2=2 x=1,5;x=3,5 3) x=4 4) x= 5) x=3 6) x=6 7) x=-4 8) x=16, x=0,5 9) x=10, x=. 10) x=2 11) x=1/4, x=1/ 12) x=2, x=1- 13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + 1 = 0 x=2 14) log3(x2-6) = log3(x-2) + 1 x=3 15) logx(2x2-3x-4) = 2 x=4 16) logx+1(x2-3x+1) = 1 x=4 17) log2(9x+5.3x+1) = 4 x=.? 18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x x=0 19) log4log2x+log2log4x = 2 x=16 20) x=1, x=. 21) x=1, x=. ĐHSPVinh:AB.2002 22) x=4 và 0 x1 23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x) 24) với: kZ 25) x=2 26) x=9 27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 x=4 28) x=/2 29) x=2, x=. 30) x 31) x và x = 32) x=0 và x =3 33) x=1 và x = 34) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x x=7 và x = 4 35) x=2 ĐHNNghiệp I: B2002 36) x=2 ĐHCĐoàn: 2002 37) x= -1/4 ĐHKTQD: 2002 38) x=1 ĐHAn Ninh: 2002 39) x ĐHDLĐông Đô: 2002 40) x=0 và x= ĐHDLPhương Đông: 2002 41) x= 1/4 ĐHSP & ĐHLuật HCM: A2002 42) x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002 43) x=2 và x= ĐHBKHNội: A2002 44) x=49 ĐHKTrúcHNội: 2002 45) x=1 ĐHNghoại ThươngHN: 2002 46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) x=0 và x=1 Hviện QHQtế: 2002 47) x=0 và x=3 ĐHHuế: A-B2002 48) x=0 và x=2 ĐHSPVinh: D-G-M2002 49) x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002 50) x=? ĐHAnGiang: A-B2002 51) x=? ĐHCảnh sát : 2002 52) x=? ĐHthuỷ sản : 2002 53) x=? 54) x=? 55) x=? 56) x=4096 57) x=1 58) x 59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x x=0 và x=1 60) x=-4 61) x 62) x= 63) x=3 64) x= 65) x= 66) x=9/7 và x=7/9 57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) x=-9/10 và x=99 58) (x>0) x=2 59) x=625 60) x=2 và x = 61) x=? 62) x=-13 63) log3(3x-8)=2-x x=2 64) log7(7-x +6)=1+x x=? 65) x=5 66) x=2 67) x=? ĐHMỏ địa chất : 2002 68)Tìm các nghiệm của: thoả mãn: x=? ĐHLNghiệp: 2002 69) x=1 ĐHMỏHN: A-D2001 & ĐHQGHNội: A2001 70) x=2 và x = 71) x ĐHĐà Nẵng: B1997 72) 73) x=3 74) 75) 76) 77) 78) log5x+log3x=log53log9225 79) x=? 80) 81) 82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2 B) Giải các phương trình (có điều kiện) sau: 1) Tìm gía trị Min của hàm số: y= . 2) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: (2. *) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1) x=1 *) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x2- x-2) x=-5/3 3) Giải: logaaxlogxax= với: 0<a1 x=1/a2 và x= 4) Xác định m để phương trình: có ba nghiệm? m=1/2 , m =3/2 và m=1 5) Định m để phương trình: có nghiệm duy nhất? m=0 , m 6) Định m để phương trình: có nghiệm duy nhất? m=? 7) Tìm x để: được nghiệm đúng với mọi m? x=5. 8) Tìm x để: đúng với mx=? ĐHYHphòng:2001 9) Tìm m để phương trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm? 10) Với giá trị nào của x thì: đạt giá trị nhỏ nhất? 11) Cho hàm số: với: 0<a a) Tìm miền xác định của hàm số khi m= b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định với . 12) Tìm m để các nghiệm x1,x2 của : thoả: 13) Tìm tất cả các giá trị của m để: có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4. 14) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc 15) Giải và biện luận phương trình: tuỳ theo m. 16) Giải và biện luận : 17) Giải và biện luận phương trình: 2lgx - lg(x-1) = lga với aR. 18) Giải và biện luận phương trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – 1 = 0 với m 19) Giải và biện luận phương trình: với a 20) Tìm m để: có nghiệm duy nhất? 21) Tìm m để: có đúng hai nghiệm phân biệt? 22) Cho phương trình: a) Giải phương trình khi: m=-4 b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thoả: 23) Tìm a để: có nghiệm? 24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm? 25) Tìm a để: có nghiệm thuộc: (0;1)? B/ Bất Phương trình loga rit: Dạng 1: logaf(x) > m Dạng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x) A) Giải các bất phương trình sau: 1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 x 6 2) log4x-3x2>1 x 3) logx(x3-x2-2x)<3 x 4) x 5) lg2x-lgx3+20 x 6) 1+log2(x-1)logx-14 x 7) x=5 và x 8) x=4 và x 9) x=2 và x 10) x 11) x 12) logx2.log2x2.log24x>1 x 13) x 14) x 15) x 16) x=? 17) x=? 18) lgx(lg2x+lgx2-3)0 x=? 19) x=4 20) x 21) (0<a1) x =? 22) xĐ HVinh1999 23) x 24) logx(4+2x)<1 x 25) x 26) x 27) x ĐHBách Khoa Hà Nội:19997 28) x ĐHThương mại Hà Nội: 1997 29) x ĐHKTrúc Hà Nội:1997 30) x ĐHY Hà Nội:1997 31) x ĐHLuật - Dược Hà Nội:2002 32) x ĐHtài chính Hà Nội:2002 33) x Học Viện qhệQTế: D2002 34) logxlog9(3x-9)1 x >log1310 ĐHVHo á: D2002 35) x =? 36) x =? 37) x =? CĐẳngGTVTải: 2002 38) x =? 39) x 40) x ĐH SP-HCM: A-B2001 41) x =1 ĐKTQD: A2001 42) log2(2x+1)+log3(4x+2)2 x ĐHNThương: A2001 43) log2x+log2x84 x ĐHYthái bình: 2001 44) x ĐHĐà Nẳng: 2001 45) x =? 46) x 47) x 48) x 49) với: 0<a x 50) x 51) log2xlog32x + log3xlog23x x 52) x 53) x 54) x 55) x 56) x 57) x =? 58) log4(x+7)>log2(x+1) x =? 59) 60) 61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1)0 62) 63) B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau: 1) Trong các nghiệm của: Hãy tìm nghiệm có tổng: x+2y lớn nhất? 2) Chứng minh rằng: Với: a,b 1 3) Tìm nghiệm của: Thoả mãn: lg(x2+x+1)<1 4) Giải: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biết nó có một nghiệm x=9/4. 5) Cho .Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? 6) Với giá trị nào của a thì bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0. Được thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4. 7) Giải và biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa 8) Cho hai bất phương trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) và x2 - 2x + 1 - a4 (2). Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ? 9) Giải và biện luận bất phương trình: logx100 - logm100 > 0. 10) Với giá trị nào của m thì bpt: có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền xác định của hàm số: 11) Giải và biện luận: 12) Cho: (1). a) Kiểm nghiệm rằng với m=2 thì bất phương trình không có nghiệm? b) Giải và biện luận (1) theo m! 13) Cho (1). Với: 00 (2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)? 14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt: Với: x>3 ĐHGTVTải: 2002 15) Giải và biện luận: x=? ĐHNNI: A2002 16) Giải và biện luận: x=? ĐHThăng long: A2002 17) Tìm m sao cho: logm(x2-2x+m+1)>0. Đúng với mọi x. x=? ĐHđà nẵng: A2002 18) Tìm m để: và: chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất? x=? Viện ĐHMởHN: A2002 19) Tìm m để đều thoả: x=? ĐHspHN: A2001 20) Cho bất phương trình: a) giải khi a=1? x b) Xác định a để bpt có nghiệm? a HViện BCVT: A2002 21) Định m để: logx-m(x2-1)>logx-m(x2+x-2) có nghiệm? x =? ĐHđà lạt: A-B2002 22) Tìm m để: có nghiệm duy nhất? m= 23) Tìm m để: có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? m=2. 24) Định m để: có nghiệm? x =? ĐHQGHN: 1999 C/ Phương trình mũ: A) Giải các phương trình sau: 1) x =2 và x=4. 2) x = 3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 x =2 4) 9x + 6x = 2.4x x =0 5) x =7/5 6) x = ? 7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 x =1 và x=2 8) x =1 9) x =0 và x= 10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 x = 11) x =3 12) x = 13) x =1 và x= 14) x 15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 x = 16) x =4 17) x = và x= 18) x =2 19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 x = 20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 x = 21) x =1 và x= 22) x = 23) x =? 24) x =2 và x=-2 23) x =2 24) x =? HvQHQTế:1997 25) x =0 và x= ĐHQGHN: D1997 26) x= với: ĐHcần thơ: D2000 27) x=0 và x=1 ĐHSPHN: A2002 28) x=1 ĐHthuỷlợi: A2002 29) x=;x= ĐHHồng đức: A2002 30) x=? ĐHDL đông đô: A-D 31) x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002 32) x=1 và x=3 ĐHQGHN: D2001 33) x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001 34) x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000 35) x=1/2 ĐHmở HN: D2001 36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 x=-1;x=3/2; 37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ =0 x=k;y=o và kZ 38) x= 39) x=1 ĐHyHN: 2001 40) x 41) x 42) x 43) x=1 và x=4 44) x=0,5 và y=0,5 45) x=-1 46) x= 47) x=? 48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN 49) x=? 50) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=? 51) 52) x=? 53) 52x+1 -3.52x-1 =110 x=? 54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 x=? 55) 32+x+32-x=30 56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0 57) 2x.3x-1.5x-2=12 58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log23 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 3x+4x=5x 66) 76-x=x+2 67) 5x-2=3-x 68) 69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0 70) 71) 4x+4-x+2x+2-x=10 72) 4x=2.14x+3.49x 73) 74) 75) 76) xx+3=1 77) 8x+18x=2.27x 78) 27x+12x=2.8x 79) 3x-1+5x-1=34 80) 81) 82) 83) 84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = 0 ĐHTCKT HN: 1997 85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 0 ĐHĐà Nẵng: B.1997 B) Giải các phương trình (có điều kiện) sau: 1) Với giá trị nào của p thì phương trình: p.2x + 2-x = 5 có nghiệm? 2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + 4 = 0 có nghiệm? 3) Giải và biện luận: 4) Giải và biện luận: x=? ĐHthuỷ sản: 2002 5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1) a) Giải (1) khi: k=3 b) Tìm tất cả các giá trị của k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D 6) Giải và biện luận: 7) Cho phương trình: 5.16x + 2.81x = a.36x a) Giải phương trình khi: a=7 x=0 và x= b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình vô nghiệm? a 8) Giải phương trình: V ới: -3<a<0 và: x=2 D/ Bất Phương trình mũ: A) Giải các bất phương trình sau: Bài tập 1: Giải bấtphương trình 1) x =? 2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x x>8/3 3) 0<x<1 4) x =? 5) x 1 6) 7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) (x2+x+1)x<1 B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định m để mọi nghiệm của: Cũng là nghiệm của bất phương trình: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0 2) Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình khi: m=6. b) Tìm m để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi: 3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm? 4) Tìm m để: có nghiệm? E/ Hệ Phương trình lôgarít A) Giải các phương trình sau: 1) (3;6) & (6;3) 2) (;) 3) (2;) 4) (3;1) & (;) 5) (a3;) & (,a3) 6) (-10;20) & (;) 7) (5;5) 8) (3;9) & (;) 9) (1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001 10) (8;2) & (;) ĐH Tài chính: 2001 11) (4;2) & (2;4) ĐH DL hùng vương: 2001 12) (2;1) và (a;a) với a ĐH Mỏ: 1999 13) (;) ĐH Thái nguyên: A-B1997 14) (1;1) và (4;2) 15) (5;2) 16) (;) 17) (;4) 18) x=? 19) (2;4) 20) x=? 21) 22) x=? 23) x=? B) Giải các bất phương trình (có điều kiện) sau: 1) Xác định a để: có nghiệm? (đk: 0<a1) 2) Xác định các giá trị của m để: có 2 nghiệm phân biệt? -<m<-6 3) Giải và biện luận hệ: với kR. 4) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ khi: b) Cho: biện luận hệ? 5) Cho hệ: a) Giải hệ khi: a=3, b=5. b) Giải và biện luận hệ khi:a>0,b>0. 6) Cho hệ: với a là tham số. a) Giải hệ khi: a=2. b) Xác định a để hệ có nghiệm? 0<a