Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát quang điện tử trên phương tiện cơ động

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát phương tiện cơ động.” 70 PHƯƠNG TRÌNH EULER-LAGRANGE CỦA ĐÀI QUAN SÁT QUANG ĐIỆN TỬ TRÊN PHƯƠNG TIỆN CƠ ĐỘNG Vũ Quốc Huy* Tóm tắt: Bài báo diễn giải lại kết quả nghiên cứu xây dựng phương trình Euler-Lagrange được thực hiện trong [2], trong đó nhấn mạnh đến một số hiệu chỉnh mô hình dựa trên điều kiện hoạt động thực tế của các đài quan sát quang điện tử [1] đã và đang được trang bị trong quân đội hiện nay. Từ khóa: Euler-Lagrange; Đài quan sát; Phương tiện cơ động; Góc nghiêng. 1. MỞ ĐẦU Đài quan sát mục tiêu là một thành phần không thể thiếu trong tổ hợp điều khiển hỏa lực phòng không tích hợp trên phương tiện cơ động hoặc nằm trong cụm tổ hợp phòng không mặt đất [1]. Đây là một hệ thống định vị mục tiêu sử dụng các thiết bị quang điện tử như camera ánh sáng ngày, camera ảnh nhiệt hồng ngoại và đo xa la-de đặt trên một cơ hệ quay quét. Máy đo xa la-de đo cự ly từ đài quan sát đến mục tiêu. Các camera thu nhận cảnh vật bên ngoài và tạo ra các chuỗi ảnh đưa vào hệ điều khiển truyền động bám. Ở công trình nghiên cứu [2], động lực học của hệ quay quét đã được xây dựng, Theo đó, các yếu tố liên quan đến chuyển động của phương tiện cũng được đưa vào phương trình mô tả động lực học cơ hệ. Phương trình Euler-Lagrange trong [2] không chú trọng phân rã độc lập các kênh điều khiển tầm và hướng như kết quả nghiên cứu trong [1], [3], [4] mà coi chúng có sự liên kết với nhau. Xét một cách tổng quát, bài toán xây dựng phương trình động lực học và đề xuất thuật toán điều khiển đã có lời giải phù hợp. Tuy nhiên, trong thực tế, tất cả các đài quan sát đưa vào trang bị trong quân đội, mặc dù được đưa lên phương tiện cơ động nhưng đều đang hoạt động ở vị trí cố định. Có nghĩa, phương tiện chỉ mang tính cơ động di chuyển đến vị trí mới, sau đó dừng lại, thiết lập và thực hiện bắt bám. Vì phương tiện không chuyển động trong quá trình bắt bám nên động lực học của cơ hệ quay quét sẽ có thể được hiệu chỉnh ở một biểu diễn toán học khác, đơn giản hơn. Với cách tiếp cận như vậy, bài báo diễn giải lại phương trình động lực học của cơ hệ quay quét thực hiện trong [2] và phân tích những ảnh hưởng do sự tích hợp cơ hệ của đài quan sát trên phương tiện cơ động. Từ đó hiệu chỉnh phương trình động lực học này phù hợp với điều kiện hoạt động của các đài quan sát đang trang bị hiện nay. 2. CÁC HỆ TỌA ĐỘ SỬ DỤNG Các hệ tọa độ gắn với cơ hệ ĐQS được biểu diễn trên hình 1. Gọi O là gốc hệ tọa độ liên kết. Gọi B là gốc hệ tọa độ gắn liền với phương tiện, có trục Bxb trùng với trục dọc của phương tiện và hướng về phía trước của phương tiện; Byb vuông góc với Bxb và nằm trên mặt phẳng song song với sàn xe; trục Bzb hướng lên trên và hợp với Bxb, Byb tạo thành một tam diện thuận. Gọi A là gốc hệ tọa độ chuyển động gắn với khối phương vị, có Aza trùng với trục quay phương vị và hướng lên trên; Aya hướng về phía mục tiêu, vuông góc với Aza trên mặt phẳng đối xứng của đài; Axa nằm trên mặt phẳng phương vị và tạo với các trục Aza, Aya thành một tam diện thuận. Gọi E là gốc hệ tọa độ chuyển động gắn với khối tà, có Eye trùng với Nghiên c Tạp chí Nghi véc ph hợp với các trục là quay c độ từ B A E            góc với tốc độ góc -tơ đư ẳng đối xứng của đ Sau đây s góc Phép bi Véc    Gi  A A B Từ ( quay c ủa hệ A sang -            ữa hệ tọa độ  ; gi    1 ứu khoa học công nghệ ờng ngắm của đ ến đổi tơ t Bx By Bz Ax Ay Az Ex Ey Ez ữa hệ tọa độ   ), ( ên c ẽ gọi tắt l tọa độ E A BT ốc độ góc của hệ tọa độ BT 2) và ( ứu KH&CN ủa hệ tọa độ như sau:           Ez A BT cos sin 0 sin cos 0 A , do đó: 3 e, Ey E so v Hình chuy 0 0 1     và h 0 0   ) ta có các công ài; e à các h ; ; T T T E quân s Ex tạo th A ới hệ tọa độ 1 ển hệ tọa độ từ ệ tọa độ và h ài; e ệ tọa độ so v . Bi ệ tọa độ  ự, Số Đặc san TĐH, 04 Ez trùng v ành m ới hệ tọa độ ểu diễn c T ; e hư ; E, B ớng l ới trục quay t ột tam diện thuận. O A A, ch E E A   thức sau: , quanh tr ơ h B E AT B đư ỉ có một phép quay A c   ên trên, vuông góc v B, A ệ của ĐQS c sang          ợc định nghĩa: ũng chỉ có một phép quay quanh trục AT và B 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos E quanh tr ục A  - à và có chi . Như v Ex và phép bi      2019 e.  ục ơ đ 0 0 ậy g Az ộng ến đổi quanh tr ều sao cho chính nó óc tr a; góc tr .  T ới Ey ục ph ục t E AT ục e chuy Az trong m ương v à a v  ển hệ tọa ới tốc độ ị là góc Ex 71 ặt  (1) (2) e (3) Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát phương tiện cơ động.” 72 cos sin sin cos Ax Bx By Ay Bx By Az Bz                         ; (4) cos sin sin cos Ex Ax Ey Ay Az Ez Ay Az                         (5) 3. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ QUAY QUÉT CỦA ĐÀI QUAN SÁT 3.1. Phương trình động lực học kênh tà Định luật II Newton đối với chuyển động quay được biểu diễn như sau: dH M dt  ; với H J (6) Trong (6), H là véc-tơ động lượng của khối quay; M là véc-tơ mô-men tác động lên khối quay;  là tốc độ góc của trục quay; J là ma trận mô-men quán tính của khối quay. Gọi AJ và E J là ma trận mô-men quán tính của khối tà và khối phương vị. Mô- men quán tính trục chính nên AJ và E J có dạng ma trận đường chéo. 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 Ax Ex A E Ay Ey Az Ez J J J J J J J J                    (7) Động lượng kênh tà: E E EH J  (8) Véc-tơ mô-men tổng tác động lên kênh tà: E E E Ed HM H dt    (9) Véc-tơ động lượng cơ hệ kênh tà: Ex Ex Ex Ex Ey Ey Ez Ez 0 0 0 0 0 0 E E E Ey Ey Ez Ez J J H J J J J J                                      Mô-men ngoại lực tác động lên trục quay kênh tà tương ứng với hàng thứ nhất của véc-tơ EM , gọi là ExM :    Ex Ex Ex Ey Ez Ez Ey E E E x x d H M H J J J dt          (10) Thay (5), (2.10) vào (9): Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 73           Ex Ax Ex Ey Ez Ez Ey Ax Ex Ez Eycos sin cos sinAy Az Az Ay M J J J J J J                             (11a)     Ex Ax Ex 2 2 Ez Eycos 2 sin 2 2 Az Ay Ay Az M J J J                      (11b) Thay Az từ (4) vào (11b):      Ex Ex Ax Ex Ez Ey 2 2 2 Ez Ey cos 2 2 sin 2 2 Bz Ay Ay Bz Bz Ay M J J J J J J                                (11c)         2 Ex Ex Ez Ey Ax Ex Ez Ey 2 2 Ez Ey 1 sin 2 2 cos 2 1 2 sin 2 2 Bz Ay Ay Bz Bz Ay M J J J J J J J J                            (11d) Đặt:       Ed Ax Ex Ez Ey 2 2 Ez Ey cos 2 1 2 sin 2 2 Bz Ay Ay Bz Bz Ay M J J J J J                     (11e) Mô-men tác động lên kênh tà:   2Ex Ex Ez Ey Ed 1 sin 2 2 M J J J M      (12) EdM chính là nhiễu do chuyển động của phương tiện tạo nên. Mô-men ngoại lực ExM bao gồm mô-men sinh ra từ cơ cấu chấp hành (CCCH) wEM , mô-men ma sát nhớt EvM , ma sát Coulomb EcM . Gọi tỉ số truyền và hiệu suất truyền mô-men tương ứng là ,E Ei  . Gọi mô-men đầu trục động cơ là EmM . Mô-men sinh ra từ CCCH tác động lên cơ hệ kênh tà: wE E E EmM i M (13) Tổng mô-men ngoại lực tác động lên trục tà là:  wEx E Ev EcM M M M   (14) Thay (13) vào (14):  Ex E E Em Ev EcM i M M M   (15) Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát phương tiện cơ động.” 74 Từ (10) và (15) có được:   21 sin 2 2 E E Em Ex Ez Ey Ev Ec Ed i M J J J M M M           (16) Phương trình (16) được viết lại: 2 sin 2 2 Ez EyEx Ev Ec Ed Em E E E E E E J JJ M M M M i i i             (17) Gọi Ef là nhiễu tác động lên kênh tà, do chuyển động của phương tiện và lực ma sát gây ra.   1 E Ev Ec Ed E E f M M M i     (18) Phương trình (17) được viết lại: 2 sin 2 2 Ez EyEx Em E E E E E J JJ M f i i          (19) 3.2. Phương trình động lực học kênh phương vị Véc-tơ động lượng cơ hệ kênh phương vị được tính bằng tổng động lượng của kênh phương vị và động lượng của kênh tà quy về trục quay phương vị.  1A A A E E EAH J T J   (20a) Tương tự như kênh tà, tính được: Ax Ax Ex Ex Ay Ey Ez Az Ey Ez cos sin sin cos A Ay Ey Ez Az Ey Ez J J H J J J J J J                              (20b) Véc-tơ mô-men tổng tác động lên kênh phương vị: A A A Ad HM H dt    (21) Mô-men ngoại lực tác động lên trục quay góc phương vị tương ứng với hàng thứ ba của véc-tơ AM , đặt là AzM :  Az A A A z z d H M H dt    (22) Tính tích có hướng A AH  , tính vi phân bậc nhất của AH sau đó thay vào (22), có được:     Az Az Ey Ey Ez Ez Ax Ay Ey Ez Ay Ax Ex sin cos cos sin cos sin Az Ey Ey Ez Ez Ay Ey Ez Ax Ex M J J J J J J J J J J                                    (23a) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 75 Thay Ey , Ez từ (5) vào (13a), tính được:             Az Az Ay Az Ax Ay Ey Ez Ay Ax Ex cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin Az Ay Az Az Ey Ay Az Ey Az Ay Ay Ez Az Ay Ez Ay Ey Ez Ax Ex M J J J J J J J J J J                                                                          Az Az 2 2 Ay 2 2 2 Az 1 1 sin2 sin sin sin2 2 2 1 cos sin 2 2 1 1 cos sin 2 sin 2 cos 2 2 1 sin2 2 Az Ey Ay Ey Az Ey Az Ey Ay Ey Az Ey Ez Az Ez Ay Ez Ay Ez Az Ez Ay Ez M J J J J J J J J J J J J J                                                                              2 Ax Ay Ey Ez Ay Ax Ex sin cos sinAy Ey Ez Ax ExJ J J J J                                  2 2 Az Az Az Ay Ax Ex Ay Ax Ay Ey Ez sin cos sin2 1 sin2 2 cos sin Az Az Ey Ez Az Ey Ez Ax Ex Ey Ez Ay Ey Ez Ay Ey Ez M J J J J J J J J J J J J J J                                          (23b) Thay Az từ (4) vào (13b):                 2 2 Az 2 2 Bz Ay Ax Ay Ey Ez Ay Ax Ex sin cos sin2 sin2 sin cos 1 sin2 2 cos sin Az Ey Ez Ez Ey Bz Ez Ey Az Ey Ez Ez Ey Ay Ez Ey Ay Ey Ez Ax Ex M J J J J J J J J J J J J J J J J J J J                                                   (24) Đặt: Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát phương tiện cơ động.” 76 2 2sin cosAz Az Ey EzJ J J J     (24a)             2 2 Ad Bz Ay Ax Ay Ey Ez Ay Ax Ex sin2 sin cos 1 sin2 2 cos sin Bz Ez Ey Az Ey Ez Ez Ey Ay Ez Ey Ay Ey Ez Ax Ex M J J J J J J J J J J J J J J                                       (24b) Thay (24a) và (24b) vào (24):  Az Adsin2Az Ez EyM J J J M        (25) Trong (24a), AdM chính là nhiễu do chuyển động của phương tiện tạo ra. Mô-men ngoại lực AzM bao gồm mô-men sinh ra từ CCCH AwM , mô-men ma sát nhớt AvM , mô-men ma sát Coulomb AcM . Gọi tỉ số truyền và hiệu suất truyền mô-men tương ứng là ,A Ai  . Gọi mô-men đầu trục động cơ là AmM . Mô-men sinh ra từ CCCH tác động lên kênh phương vị: Aw A A AmM i M (26) Tổng mô-men ngoại lực tác động lên trục phương vị là:  AwAz Av AcM M M M   (27) Thay (26) vào (27):  Az A A Am Av AcM i M M M   (28) Mô-men sinh ra từ CCCH chính là tổng mô-men ngoại lực tác động lên kênh phương vị. Cân bằng (25) và (28):  1 sin 2Az Av Ac AdAm Ez Ey A A A A A A J M M M M J J i i i                (29) Gọi Af là nhiễu tác động lên kênh phương vị, do chuyển động của phương tiện và lực ma sát gây ra.   1 A Av Ac Ad A A f M M M i     (30) Phương trình (29) được viết lại: sin 2 Az Ez Ey Am A A A A A J J J M f i i             (31) Như vậy phương trình động lực học cơ hệ quay/quét của ĐQS có dạng (19), (31). Nhiễu tác động lên kênh tà và kênh phương vị có dạng (18), (30). Động lực học cơ hệ ĐQS dưới dạng phương trình Euler-Lagrange như sau: ( ) ( , )u D q q C q q q d     (32)      Am A; ; T T T Em Eu M M q d f f    (32a) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 77 Có rất nhiều cách để có được ma trận C trong (32). Tuy nhiên, để thuận lợi trong quá trình thiết kế bộ điều khiển sau này, chọn C như (32c) nhằm thỏa mãn điều kiện 2D C là ma trận đối xứng lệch. 2 2 Ey Ezsin cos 0 0 Az A A Ex E E J J J i D J i                  (32b) sin 2 sin 2 2 2 sin 2 0 2 Ez Ey Ez Ey A A A A Ez Ey E E J J J J i i C J J i                          (32c) 4. HIỆU CHỈNH MÔ HÌNH VÀ BÌNH LUẬN Công nghệ CAD, CAM, đặc biệt là công nghệ in 3D hiện nay cho phép thiết kế, chế tạo, lắp đặt và hiệu chỉnh đảm bảo cho cơ hệ quay quét đạt được trạng thái cân bằng động học. Nếu đảm bảo mô-men quán tính kênh tà trên trục Ey và trục Ez bằng nhau, khi đó Ey EzJ J ≜ EyzJ , có nghĩa ma trận Coriolis sẽ bị triệt tiêu. Phương trình (19) và (31) được rút gọn dưới dạng (33) và (34). Ex Em E E E J M f i     (33) EyzAz Am A A A J J M f i      (34) Trong đó: Ex AxE E E J f i     (35a)       2 Ax Ax Ex Bz Ax Ay Az Eyz A A A Ay Ax Eyz A A J J J f i J J J i                  (35b) Trong trường hợp phương tiện không di chuyển, các thành phần gia tốc liên quan đến chuyển động phương tiện sẽ triệt tiêu, Bz 0  . Khi đó nhiễu tác động lên kênh phương vị là:    2Ax Ax Ex Ax Ay Ay Ax Eyz A A A A A J J J J f i i              (35c) Xem xét công thức (35a) và (35c) thấy rằng mặc dù phương tiện không chuyển động nhưng mặt phẳng ngang của phương tiện không phải là mặt phẳng ngang trong hệ tọa độ chuẩn (hệ tọa độ nhận được từ phép biến đổi tịnh tiến hệ tọa độ cố định mặt đất đến tâm quay của đài quan sát khi bỏ qua sự thay đổi theo phương Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa Vũ Quốc Huy, “Phương trình Euler-Lagrange của đài quan sát phương tiện cơ động.” 78 thẳng đứng trên mặt cong của trái đất [2]), do đó các trục Axa và Aya của hệ tọa độ A có sự chuyển động khi khối phương vị quay, có nghĩa là 0Ax  , Ax 0  , Ay 0  . Nghiên cứu trong [4] không sử dụng các tham số này mà thay vào đó sử dụng gián tiếp góc nghiêng mặt sàn của phương tiện (mặt phẳng bệ) để tính toán bù nghiêng cho hệ truyền động bám của các kênh điều khiển độc lập. Việc sử dụng bù góc nghiêng bệ chỉ xem xét được ảnh hưởng của nhiễu đến động học mà không thể đánh giá trực tiếp được ảnh hưởng của nó đến động lực học cơ hệ. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã diễn giải lại kết quả nghiên cứu xây dựng phương trình Euler- Lagrange được thực hiện trong [2]. Trong điều kiện hoạt động thực tế của các đài quan sát trang bị trong quân đội, bài báo đã phân tích, đánh giá ảnh hưởng của chuyển động phương tiện đến hệ quay quét của đài quan sát trên quan điểm động lực học. Kết quả nghiên cứu trong bài báo là một gợi ý đề xuất trong việc sử dụng cảm biến góc nghiêng tĩnh hay cảm biến gia tốc góc trong tổ hợp phòng không tầm thấp trên phương tiện cơ động hiện nay. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Viện Tự động hóa KTQS (2005), “Đại đội PPK 37mm - 2N tác chiến ngày và đêm”, Tài liệu kỹ thuật tổng hợp, Hà Nội. [2]. Vũ Quốc Huy (2017), “Nghiên cứu tổng hợp hệ thống tự động bám sát mục tiêu cho đài quan sát trên phương tiện cơ động”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN Quân sự, Hà Nội. [3]. Nguyễn Trung Kiên (2015), “Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển các đài quan sát tự động định vị từ xa các đối tượng di động”, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Viện KH-CN Quân sự, Hà Nội. [4]. Trần Ngọc Bình và cộng sự (2017), “Nghiên cứu nâng cao khả năng cơ động cho đại đội pháo phòng không 37mm - 2N phục vụ bắn trong hành quân”, Báo cáo tổng hợp, Đề tài độc lập Nhà nước, Viện Tự động hóa KTQS. ABSTRACT EULER-LAGRANGE EQUATION OF OPTICAL ELECTRONICS OBSERVATOR IN MOBILE VEHICLE The paper explains the research results of building Euler-Lagrange equation which was carried out in [2] and emphasizes some modifications of the model based on actual operating conditions of optical electronics observators [1] has been equipped in the Vietnamese military today. Keywords: Euler-Lagrange; Observator; Mobile vehicle; Incline angle. Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 22 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS. * Email: maihuyvu@gmail.com.