Phương pháp xây dựng một histogram mở rộng cho ảnh đa kênh và ứng dụng

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 127 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MỘT HISTOGRAM MỞ RỘNG CHO ẢNH ĐA KÊNH VÀ ỨNG DỤNG Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đoàn Văn Hòa3*, Hoàng Xuân Trung4, Tạ Yên Thái4 Tóm tắt: Histogram của ảnh đa cấp xám là một trong những công cụ cơ bản và có nhiều ứng dụng trong xử lý ảnh như phân đoạn ảnh, nâng cao độ tương phản ảnh v.v... Đến nay, histogram chỉ được cài đặt cho ảnh đa cấp xám. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất xây dựng một mở rộng của histogram cho ảnh đa kênh dựa trên thuật toán phân cụm mờ FCM cơ bản. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng công cụ histogram mờ đề xuất là hiệu quả khi được áp dụng cho ba kỹ thuật cơ bản của xử lý ảnh gồm cân bằng histogram, ước lượng dải động mức xám và mờ hóa ảnh. Từ khóa: Histogram, Cân bằng histogram, Ảnh đa kênh, FCM, Dải động mức xám, Phép mờ hóa ảnh, Fuzzy entropy, Chi tiết ảnh, S-function. 1. MỞ ĐẦU Histogram của ảnh đa cấp xám được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh: thuật toán cân bằng hisogram (HEQ, [7]), nâng cao độ tương phản ảnh v.v Có rất nhiều kỹ thuật đã được đề xuất được tìm thấy trong tài liệu tham khảo ở đó histogram được khai thác ở nhiều khía cạnh như thuật toán khung biến đổi histogram và thích nghi nội dung [2], biến đổi logarit histogram [1], kỹ thuật cân bằng động histogram [4], chuẩn hóa nhiều histogram [13], biến đổi Cosine rời rạc [11], xây dựng toán tử tăng cường mở rộng của toán tử INT của Zadeh để mờ hóa thông tin trong miền không gian [9] v.v Mặc dù vậy, hiện nay chưa có một cách xác định histogram của ảnh đa kênh. Các kênh ảnh của ảnh đa kênh có thể có độ tương quan với nhau, chẳng hạn các kênh R, G và B của ảnh mầu trong biểu diễn mầu RGB [8]. Ngay từ đầu, histogram chỉ được thực hiện trong ảnh đa cấp xám. Cách xác định histogram của ảnh đa kênh không phải là một nhiệm vụ dễ dàng do tập giá trị của pixel khi đó là vector. Ngoài ra, hình dạng histogram của một ảnh nói chung có nhiều đỉnh, khoảng rộng giữa các đỉnh cũng rất biến đổi, nên việc xác đỉnh dải động mức xám của ảnh đa cấp xám dựa trên histogram cũng khá phức tạp [10]. Sử dụng histogram, trong [5], các tác giả đề xuất một thuật toán khá phức tạp để xác định một dải động mức xám của ảnh đa cấp xám. Phương pháp này chưa có mở rộng để xác định nhiều dải xám trong đó histogram có giá trị đủ lớn cũng như chưa mở rộng cho ảnh đa kênh. Phần còn lại bài báo được tổ chức như sau: Phần 2 trình bày một số nghiên cứu liên quan đến histogram và cách xác định dải động mức xám; Phần 3 đề xuất thuật toán sử dụng phân cụm mờ xác định một histogram mờ của ảnh đa kênh, thuật toán cân bằng histogram mở rộng, ước lượng nhiều khoảng động mức xám. Các kết quả thực nghiệm đưa ra trong phần 4; Kết luận trình bày trong phần 5. 2. NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN Bảng 1 sau đây liệt kê một số kí hiệu được sử dụng trong bài báo này. Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Phương pháp xây dựng một histogram và ứng dụng.” 128 Bảng 1. Các ký hiệu và các định nghĩa của nó. Kí hiệu Định nghĩa I Ảnh đa kênh nói chung M, N MxN là kích thước theo pixel của ảnh đầu vào. 1,K I K kênh ảnh {I1,I2,,IK} của ảnh I IR,IG,IB Kênh ảnh R,G và B của ảnh mầu trong biểu diễn mầu RGB. Lk,min, Lk,max Miền giá trị mức xám của kênh ảnh thứ k của ảnh đầu vào, thông thường Lk,min=0, Lk,max=255. His kI Histogram của một kênh ảnh Ik His (g)=#{(i,j):I (i,j)=g} kI k K Số kênh ảnh cần xử lý của ảnh đầu vào C Số cụm cần phân cụm của tổ hợp kênh ảnh đầu vào. i,j,c Giá trị độ thuộc cụm thứ c của điểm ảnh (i,j), đầu ra của thủ tục phân cụm FCM f1,f2 f1,f2 (0,1): Tham số xác định dải động mức xám [5] fcut fcut (0,1): Tham số xác định C dải động mức xám của một kênh ảnh (mục III) Trong [5], các tác giả đã sử dụng histogram thông thường để xác định một dải động mức xám, sau đó, xây dựng một biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy trình nâng cao độ tương phản trực tiếp. Việc xác định dải động mức xám khá phức tạp và dựa trên nhận xét đỉnh đầu tiên của histogram của ảnh liên quan đến vùng nền và mức xám lớn hơn đỉnh sau cùng có thể là nhiễu. Từ dải động mức xám đã ước lượng trên, trong [5] đã trình bày một thuật toán để mờ hóa ảnh đa cấp xám. Tuy nhiên, phép mờ hóa này có thể làm mất chi tiết ảnh (xem mục 4, hình 7). Để xác định nhiều dải động mức xám bằng phương pháp [5] thì rất khó khăn. Do đó, chúng ta cần biến đổi histogram thành dạng đơn giản hơn. 3. KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT Phần này trình bày phương pháp xác định histogram mờ của một kênh ảnh của ảnh đa kênh sử dụng phân cụm mờ FCM, và ứng dụng của nó bao gồm: Mở rộng thuật toán cân bằng histogram cho ảnh đa kênh, phép ước lượng nhiều dải động mức xám của một kênh ảnh của ảnh đa kênh, xây dựng biến đổi kênh ảnh. 3.1. Định nghĩa histogram mờ dựa vào ma trận độ thuộc Phân cụm mờ C-Mean (FCM [3]), được sử dụng hiệu quả trong một số nghiên cứu về nâng cao độ tương phản của ảnh một kênh. Trong [14] đã trình bày một cách xác định dải động của miền giá trị mức xám bằng cách sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM, khi đó, các cụm ảnh có tính chất đều hơn, và do đó việc xác định dải động mức xám là tương đối dễ dàng. Để có thể ước lượng tự động dải động mức xám cho ảnh đa kênh chúng tôi đề xuất sử dụng phân cụm mờ để ước lượng dải động mức xám của từng kênh ảnh của ảnh đa kênh. Lưu ý rằng, các kênh ảnh có thể không độc lập mà có độ tương quan cao, vì thế cách ước lượng dải động của từng kênh ảnh độc lập là không thích hợp. Do dữ liệu đầu vào của FCM là dạng vector số nên kỹ thuật sử dụng FCM sẽ có tính khái quát cao khi áp dụng cho các kênh ảnh có sự tương quan. Sau khi phân cụm, việc ước lượng dải động mức xám của từng cụm sẽ dễ dàng hơn do tính đồng nhất cao của giá trị mức xám trong một cụm. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 129 Với một tổ hợp K kênh ảnh của ảnh I 1 2 K1, {I ,I ,...,I }KI  , sử dụng thuật toán phân cụm mờ FCM phân cụm 1,K I thành C cụm, C≥2. Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu: ( , )J V   2 2 , , , 1 1, ( , ) min C i j c c i j c K I i j V    (1) với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit giữa các vector tâm cụm c,k k=1,K{V }cV  và vector giá trị mức xám của từng điểm ảnh, 2 1, ( , ) cK I i j V    1 2 ( , ) ( ) K c k kI Vi j k   và các ràng buộc biến như sau: (i) i,j,c [0,1],1 c C    (ii) C i , j,c c 1 1, 1 i M ,1 j N        (iii) i , j,c i , j 0, 1 c C    (2) Như vậy, với FCM chúng ta nhận được bảng các giá trị độ thuộc của từng cụm cho từng điểm ảnh là  , ,i j c , trong đó 1≤c≤C, 1≤i≤M và 1≤j≤N. Điều kiện (iii) nói rằng không có cụm “rỗng” tức là mọi cụm đều có ít nhất một điểm ảnh có giá trị độ thuộc dương. Định nghĩa 3.1: Histogram mờ: Giả sử  , ,i j c là bảng độ thuộc thỏa mãn ở công thức (2), histogram mờ theo từng kênh Ik của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), 1  k  K , ký hiệu là k ch được xác định như sau:     1 2ij ij ij ij ij , , ,min ,max ( , ) , ,.., : , ... K k k c i j c k k i j g g g g g g h g g L L      (3) Nhận xét: Khi K=1, C=Lmax-Lmin+1 và 1 1,max 1,min , , 1, ( , ) 1 1, 1, 0 i j c I i j c c L L           thì   , ax k,min 1 1, ,L +1 ( 1) k km c c L h c   trùng với histogram thông thường của ảnh xám. Mệnh đề 3.1. (i) k,min k,max1, , 1, , [L ,L ] : 0 ( ) * k ck K c C g h g M N      (ii) k,min k,max 1 1, , L L : ( ) is ( ) k k c I c C k K g h g H g               (iii) k,min k,max1 ,L L 1, : ( ) *kc c C g k K h g M N        Chứng minh: (i)       1 2, , ij ij ij ij ij 1 ,11 ( , ) , ,.., : 1 1 * K k i j c k c i M j Ni j g g g g g g h g M N            Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Phương pháp xây dựng một histogram và ứng dụng.” 130 (ii)          1 2 1 2 ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij 1 2 ij ij ij ij ij , , , , 1 1 1( , ) , ,.., : ( , ) , ,.., : ( , ) , ,.., : ( ) 1 ( ) K k K k k K k C C k c i j c i j c c C c ci j g g g g g g i j g g g g g g I i j g g g g g g h g His g                                    (iii) k,max k,min k,max k,min L 1 ,L L L ( ) His ( ) * k k c I c C g h g g M N        Nhận xét: Tính chất (ii) của mệnh đề 3.1 đã chứng tỏ histogram thông thường của kênh ảnh đã được triển khai thành tổng các histogram mờ trên một kênh ảnh. Vì vậy, dù mỗi histogram thông thường có thể có hình dạng phức tạp, nhiều đỉnh và thung lũng (valey), nhưng histogram mờ của một cụm chiếu trên một kênh ảnh thì có hình dạng đơn giản hơn, tập trung quanh một đỉnh (là thành phần của tâm cụm theo mỗi kênh ảnh). (a) (b) (c) (d) Hình 1. Ảnh gốc #3 (a) Histogram kênh R (b), giá trị độ thuộc {i,j,4}-cụm số 4/5 (c). Histogram mờ kênh R, cụm số 4/5 (d). Sau khi xác định được histogram mờ bằng FCM chúng ta có thể mở rộng được thuật toán cân bằng histogram (HEQ) một kênh ảnh quen thuộc cho ảnh đa kênh, cũng như xác định nhiều dải động và biến đổi mờ hóa từng kênh ảnh của ảnh đa kênh. Thuật toán 1. Mở rộng thuật toán HEQ cho ảnh đa kênh sử dụng histogram mờ. Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), 1 2 K1, {I ,I ,...,I }KI  , tham số C , 2N C  , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N là kích thước của ảnh I. Đầu ra: 1 2 K1,' {I' ,I' ,...,I' }KI  : K kênh ảnh sau khi cân bằng. Bước 1: Phân C cụm tập vector dữ liệu   1, , 1, , 1, ( , ) i M j N kk K I i j    bằng thuật toán FCM chuẩn ta được   1 C c c V  ,   1, , 1, , 1,, , i M j N c Ci j c     , theo công thức (2). Bước 2: Xác định histogram mờ   1, , 1, k c c C k K h   theo công thức (3). Bước 3: ,min ,max1, , ,k kk K g L L   Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 131   ,min ,max ,min ' 1 ' ,min ,max ,min ( ') ( ') ' ( ) k k k g k cC g L L c k c g L k k k k h g h g I g L L L C                      Trả về: 1, ' K I Thuật toán có độ phức tạp tương đương thuật toán phân cụm FCM [3]. 3.2. Ước lượng nhiều dải động mức xám dựa vào histogram mờ Do mỗi histogram mờ thường tập trung quanh một đỉnh, nên chúng ta có thể ước lượng từng vùng mức xám tập trung của histogram mờ. Đây là nguyên lý để xác định được nhiều dải động mức xám của một kênh ảnh của ảnh đa kênh. Thuật toán 2. Ước lượng C dải động mức xám của một cụm trong một tổ hợp kênh ảnh sử dụng histogram mờ. Đầu vào: K kênh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), 1 2 K1, {I ,I ,...,I }KI  , tham số C , 2N C  , ngưỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), M x N là kích thước của ảnh I. Đầu ra:   1 , , 1 ,,1 , , 2 , ,k c k c k K c CB B   , trong đó ,min ,1, ,2, ,max , 1, , 1,k k c k c kL B B L c C k K     Bước 1: Phân C cụm tập vector dữ liệu   1, , 1, , 1, ( , ) i M j N kk K I i j    bằng thuật toán FCM chuẩn ta được   1 C c c V  ,   1, , 1, , 1,, , i M j N c Ci j c     Bước 2: Xác định histogram mờ   1, , 1, k c c C k K h   theo công thức (3). Bước 3: 1, , 1,k K c C   , ax k,min k,max ,min ,min ,1, [L ,L ] argmin ( ) ( ) k m k k LB k k k c c cut c B g L g L B h g f h g               ,max , ax ,1, k,max ,min ,2, [B +1,L ] argmin ( ) ( ) k k m k c k L L k k k c c cut c B g B g L B h g f h g               (4) Trả về:   1 , , 1 ,,1 , , 2 , ,k c k c k K c CB B   Không kể đến thuật toán phân cụm FCM, thuật toán 2 có độ phức tạp là max min(( 1)* * )L L K C   , ở đây Lmax=max{Lk,max}, Lmin=max{Lk,min}. 3.3. Biến đổi kênh ảnh Sử dụng nhiều dải động mức xám của mỗi kênh được ước lượng từ thuật toán 2, chúng ta có thể xây dựng một biến đổi mờ hóa từng kênh ảnh của ảnh đa kenh đầu vào. Chúng ta có định nghĩa hàm biến đổi kênh ảnh như sau: Định nghĩa 3.2. Phép biến đổi kênh ảnh: Xét K kênh của ảnh I, 1 2 K1, {I ,I ,...,I }KI  trong một biểu diễn mầu, là số cụm,   1 , , 1 ,,1 , , 2 , ,k c k c k K c CB B   là C dải động mức xám của K kênh ảnh. Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Phương pháp xây dựng một histogram và ứng dụng.” 132 Với mỗi 1,k K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik như sau:   ,1,,max ,min 1 ,2, ,1, ,min ( , ) ( , ) C k k c k k c k c k c k k I i j B L L clip B B F i j L C                   (5) trong đó, 1, , 1, , 1,k K i M j N   , clip(x) = min{max{x, 0}, 1} và [x] chỉ phần nguyên của số thực x. Mệnh đề 3.2. Biến đổi ảnh Fk bảo toàn thứ tự, nghĩa là: ,min ,max( , ) ( ', ') ( , ) ( ', ')k k k k k kI i j I i j L F i j F i j L     Chứng minh: clip là hàm không giảm trên đoạn [0,1] do  x1≤x2  0 ≤ clip(x1) ≤ clip(x2) ≤ 1, nên nếu ,min ,max( , ) ( ', ') ( , ) ( ', ')k k k k k kI i j I i j L F i j F i j L     (đpcm). Nhận xét: Mệnh đề 3.2 nói lên tính chất ảnh kết quả sau khi biến đổi bảo toàn chi tiết của kênh ảnh đầu vào trong miền giá trị mức xám, không xảy ra trường hợp các điểm ảnh có gía trị mức xám nhỏ sau khi biến đổi ảnh lại biến thành các điểm ảnh có giá trị mức xám lớn. 4. THỰC NGHIỆM Để đánh giá hiệu quả của phương pháp được đề xuất, chúng tôi sẽ đưa ra một số thực nghiệm cơ bản và so sánh kết quả với kết quả của phương pháp được mô tả trong [5]. Trong thực nghiệm chúng tôi đã sử dụng đa dạng các kiểu ảnh mầu, các kênh mầu của ảnh vệ tinh. Các ảnh đa mầu được chọn điển hình từ loại ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản các kênh là thấp, ảnh có độ tương phản các kênh là cao v.v... Các ảnh có thể có độ sáng thấp và chi tiết ảnh là không quan sát được rõ bằng mắt. Việc lựa chọn ảnh thử nghiệm đa dạng như vậy nên chúng tôi tin tưởng rằng việc kiểm thử các thuật toán của chúng tôi sẽ cho một đánh giá khách quan về hiệu quả của chúng. Tập ảnh mầu (đánh số #1, #2 #6) được dùng để thể hiện trong khuôn khổ bài báo này thu nhận từ tập ảnh RGB được công bố trong [12] (ảnh từ #3 đến #5 trong hình 2), 3 kênh mầu Chàm, Lục, Đỏ của ảnh vệ tinh LANDSAT ETM+ chụp khu vực huyện Lạc Thủy Hòa Bình ngày 15/02/2001 của Việt Nam (ảnh #6, hình 2). #1: Kích thước 352x254 #2: Kích thước 256x384 #3: Kích thước 512x384 #4: Kích thước 512x384 #5: Kích thước 512x384 #6: Kích thước 633x647 Hình 2. 6 ảnh gốc được dùng cho trình bày thử nghiệm. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 133 4.1. Chỉ số đánh giá fuzzy entropy Giả sử ,mink,min k,max ,max ,min [L ,L ] ( ) [0,1] def k k k k k k g L g g L L        , chỉ số khách fuzzy- entropy được lấy trung bình trên toàn bộ các điểm ảnh và các kênh ảnh, chúng được cho như sau:    ,max ,min 2 2 1 1, ( ) ( )log ( ( )) 1 ( ) log (1 ( )) * ( ), ( ) ( ) k k L k k g L K k k avg K H I g g g g p g H I H I K              (6) trong đó, H is ( )( ) * k d e f I k g p g M N  và quy ước 0*log2(0)=0. Giá trị fuzzy entropy càng thấp thì độ phân biệt một điểm ảnh của một kênh ảnh là sáng hoặc tối càng cao tức là ảnh càng có độ tương phản tối – sáng cao. Thật vậy, do hàm 2 2[0,1] ( log ( ) (1 ) log (1 ))x x x x x     (với quy ước 0*log2(0) = 0) tăng trên đoạn [0, 0.5], giảm trên đoạn [0.5, 1] nên độ đo H(Ik) nhỏ thể hiện là các điểm ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tương phản cao với mức sáng “xám” ở giữa: ,min ,max( , ) ( ) 2 k k k k L L I i j H I     4.2. Các kết quả và luận giải Trong phần này chúng tôi trình bày hai thực nghiệm để đánh giá phép cân bằng histogram mở rộng và phép mờ hóa-biến đổi ảnh mới sử dụng công cụ histogram mở rộng cho ảnh đa kênh đã đề xuất ở mục 3. 4.2.1. Phép cân bằng histogram mở rộng (a) (b) (c) (d) Hình 3 . HEQ cho ảnh #3(a) HEQ mở rộng cho ảnh #3 (b) HEQ cho ảnh #5 (c). HEQ mở rộng cho ảnh #5 (d). Với một ảnh mầu 3 kênh R, G và B đầu vào chúng ta áp dụng HEQ cho từng kênh, và áp dụng thuật toán 1 đề xuất ở mục 3. Trên hình 3, chúng ta thấy phép cân bằng histogram Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Phương pháp xây dựng một histogram và ứng dụng.” 134 truyền thống làm mất chi tiết ảnh (hình 3a với ảnh #3, hình 3c với ảnh #5 ở các vùng khoanh chữ nhật). Đây là hiện tượng “cân bằng quá” của thuật toán HEQ. Trái lại thuật toán 1 bảo toàn chi tiết ảnh #3 (hình 3b) và ảnh #5 (hình 3d) tốt hơn. 4.2.2. Đánh giá phép mờ hóa-biến đổi ảnh sử dụng thuật toán 3 Trong thử nghiệm này, trên từng kênh ảnh riêng rẽ R, G và B chúng tôi thực hiện phép mờ hóa bằng biến đổi S-function được xây dựng trong [5]. Thuật toán 1 của chúng tôi thực hiện đồng thời cho 3 kênh ảnh R, G và B, tham số f1, f2 để ước lượng khoảng động mức xám [B1,c,k B2,c,k] của từng cụm c ứng với kênh R, G và B được xác định dựa trên thực nghiệm, fcut=0.005. Thuật toán phân cụm tập vector giá trị điểm ảnh {IR(i,j), IG(i,j), IB(i,j)} sử dụng số cụm C  [2,10]. Trong thực nghiệm này chúng tôi chọn C = 5. Bảng 3. So sánh giá trị Havg trên kênh R, G và B của các ảnh là kết quả của phép mờ hóa – biến đổi ảnh. Ảnh Havg (thuật toán [5]) Havg (thuật toán đề xuất 3) #1 0.4478 0.4950 #2 0.6931 0.7879 #3 0.5736 0.7200 #4 0.5822 0.7624 #5 0.6227 0.8157 #6 0.3374 0.3512 Bảng giá trị trên cho chúng ta thấy độ không chắc chắn của phép mờ hóa sử dụng nhiều dải động mức xám của thuật toán đề xuất 3 cao hơn so với phương pháp sử dụng một dải động mức xám của [5]. Điều này cũng phù hợp với trực quan khi quan sát các ảnh mờ hóa minh họa của #1 và #2. (a) (b) Hình 4. Ảnh mờ hóa của #1 sử dụng [5] (a), Ảnh sử dụng thuật toán đề xuất 3 (b). Trên hình ảnh mờ hóa của ảnh #1 sử dụng biến đổi của [5] (hình 4a), chúng ta thấy rõ chi tiết ảnh ở các vùng được đánh dấu hình chữ nhật là bị mất, trong khi đó ảnh biến đổi sử dụng thuật toán đề xuất 3 chi tiết ảnh được giữ tốt hơn. Quan sát các kênh G và B của ảnh biến đổi của ảnh #2 sau đây ta cũng thấy độ chi tiết của ảnh biến đổi đối sử dụng [5] cũng bị suy giảm nhiều hơn biến đổi ảnh dựa trên thuật toán 1 đã đề xuất. (a) (b) Hình 5. Kênh B của ảnh biến đổi sử dụng [5] (a), sử dụng thuật toán (b). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 135 (a) (b) Hình 6. Sử dụng biến đổi ảnh [5] cho ảnh #3(a), #5 (b). Trên hình 6, các ảnh kết quả minh họa sử dụng [5] bị mất chi tiết ảnh, xem ở các vùng chữ nhật đánh dấu. Hình 7. Phép mờ hóa,cột bên trái [5], cột bên phải sử dụng thuật toán đề xuất 3. Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học N. V. Quyền, N. T. Ân, , “Phương pháp xây dựng một histogram và ứng dụng.” 136 5. KẾT LUẬN Trong bài báo này chúng tôi đã đề xuất xây dựng histogram mờ được xem như một mở rộng của histogram thông thường sang cho ảnh đa kênh và ứng dụng. Chúng tôi ứng dụng histogram mờ để mở rộng thuật toán HEQ. Phép cân bằng mới giữ được chi tiết ảnh tốt hơn, hạn chế được hiện tượng “cân bằng quá”. Chúng tôi đã ước lượng tự động nhiều dải động mức xám của từng kênh ảnh sử dụng histogram mờ và định nghĩa một phép mờ hóa của ảnh đa kênh. Phép biến đổi ảnh này giữ được chi tiết ảnh tốt hơn phép biến đổi [5]. PHỤ LỤC Phép cân bằng histogram của một kênh ảnh là phép biến đổi mức xám để histogram được hiệu chỉnh cân đối bằng nhau.    min max min max( , ) [ , ] 1 ,1 ( , ) [ , ] 1 ,1I I i j L L i M j N Ieq Ieq i j L L i M j N              min'min max min ( ') 1, , 1, : ( , ) ( , ) g Idef g L His g i M j N g I i j Ieq i j L L L M N                      , trong đó: ( ) #{(i,j) ( , ) }IHis g I i j g  , [x] ký hiệu là phần nguyên của số thực x. (a) Ảnh gốc. (b) Histogram kênh R. (c) Histogram kênh G. (d) Histogram kênh B. (e) Ảnh sau khi cân bằng. (g) Histogram kênh R. (h) Histogram kênh G. (i) Histogram kênh B. Hình A.1. Cân bằng histogram áp dụng cho từng kênh của ảnh mầu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. S. S. AGAIAN, S. BLAIR and K. A. PANETTA, “Transform coefficient histogram- based image enhancement algorithms using contrast entropy”, IEEE Trans. Image Processing, vol. 16, no. 3, (2007): 741-758. [2]. ARICI T., DIKBAS S., and ALTUNBASAK Y., “A Histogram Modification Framework and Its Application for Image Contrast Enhancement,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 18, no. 9, (2009):1921-1935. [3]. BEZDEK, JAMES C. “Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms”. Springer Science & Business Media, (2013). [3]. James C. Bezdek, FCM: “The fuzzy c-means clustering algorithm”, Computers & Geosciences Vol. 10, No. 2 (1984) :191-203. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 137 [4]. A.O. BOUDRAA and E. H. S. DIOP, “Image contrast enhancement based on 2D teager-kaiser operator”, Proc. of the IEEE International Conference on Image Processing, (2008.): 3180-3183. [5]. CHENG H.D, HUIJUAN XU, “A novel fuzzy logic approach to contrast enhancement”, Pattern Recognition 33 (2000):809-819. [6]. CHENG H.D., MEI XUE, SHI X,J., “Contrast enhancement based on a novel homogeneity measurement”, Pattern Recognition 36 (2003):2687 – 2697. [7]. R. C. Gonzalez and R. E. Woods, “Digital Image Processing, Prentice Hall”, New Jersey, 2008. [8]. HANMANDLU M., DEVENDRA JHA, ROCHAK, “Color image enhancement by fuzzy intensification”, Pattern Recognition Letters 24 (2003):81–87. [9]. Hanmandlu M, Devendra JHA, “An Optimal Fuzzy System for Color Image Enhancement”, IEEE Transactiong on Image Processiong, Vol. 15, No.10 (2006): 2956-2966. [10]. YU-REN LAI et al., “Gaussian mixture modeling of histograms for contrast enhancement”, Expert Systems with Applications 39 (2012):6720–6728. [11]. S. LEE, “An efficient content-based image enhancement in the compressed domain using Retinex theory”, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, vol. 17, no. 2, pp. (2007):199-213. [12]. PONOMARENKO N. PONOMARENKO et al., “Image database TID2013: Peculiarities, results and perspectives, Signal Processing”, Imag Communication, vol. 30, Jan. (2015):57-77. [13]. M. J. SOHA and A. A. SCHWARTZ, “Multi-dimensional histogram normalization contrast enhancement,” in Proc. 5th Canad. Symp.. Remote Sensing, (1978):86–93. [14]. SHEN-CHUAN TAI, TING-CHOU TSAI, YI-YING CHANG, WEI-TING TSAI and KUANG-HUI TANG, “Contrast Enhancement through Clustered Histogram Equalization”, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(20), (2012):3965-3968, ISSN: 2040-7467. ABSTRACT A METHOD TO CONSTRUCT AN EXTENT HISTOGRAM OF MULTI CHANNEL IMAGES AND APPLICATIONS. The histogram of gray images is one of the basic tools and has many applications in image processing such as image segmentation, contrast image enhancement etc. At the outset, the histogram was implemented for grayscale images only. In this paper we propose a method to define an extent histogram of multi-channel images based on the FCM algorithm. The experimental results demonstrate that the proposed fuzzy histogram is well done when applied for three fundamental techniques of image processing: histogram equalization, estimation the dynamic range of gray levels and image fuzzification. Keywords: Histogram, Histogram equalization, Multi channel image, FCM, The dynamic range of gray levels, Image fuzzification, Fuzzy entropy, The image details, S-function. Nhận bài ngày 09 tháng 3 năm 2017 Hoàn thiện ngày 28 tháng 7 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017 Địa chỉ: 1 Đại học Hải Phòng; 2 Học viện Quản lý giáo dục; 3 Viện CNTT, Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự; 4 Đại học Kinh Doanh và Công Nghệ Hà Nội. *Email: quyennv.hpu@gmail.com; doanvanhoa@gmail.com.