Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tóm Tắt Lý Thuyết * Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3) 11. M là trung điểm AB 12. G là trọng tâm tam giác ABC 13. Véctơ đơn vị : 14. 15. 16. 17. 18. Các Dạng Toán Thường Gặp íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác Û khơng cùng phương. SDABC = Đường cao AH = Shbh = íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: + Viết phương trình (BCD) + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm VABCD = Đường cao AH của tứ diện ABCD : Thể tích hình hộp : íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp(a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuơng gĩc (a) : ta cĩ H = d (a) + Gọi H (theo t) d + H(a) t = ? tọa độ H 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d d cĩ vtcp Gọi H (theo t) d Tính Ta cĩ tọa độ H íDạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(a) Tìm hình chiếu H của M trên mp(a) (dạng 4.1) M/ đối xứng với M qua (a)H là trung điểm của MM/ 2. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.2) M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/ MẶT PHẲNG Tóm Tắt Lý Thuyết 1). Vectơ pháp tuyến của mpa : ≠ là véctơ pháp tuyến của (a) khi giá của vuơng gĩc với mp(a). 2). Cho hai véc-tơ khơng cùng phương, cĩ giá song song hoặc nằm trong mp(a) = (a1; a2; a3) , = (b1; b2; b3). Khi đĩ: là véc-tơ pháp tuyến của mp(a) 3). Phương trình mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) cĩ vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta cĩ vtpt = (A; B; C) 4).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là * Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. 5). Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7). Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) : ° ° ° ° 9). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0 10).Gĩc giữa hai mặt phẳng : Các Dạng Toán Thường Gặp íDạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Tìm tọa độ, ° (ABC): íDạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° íDạng 3: Mặt phẳng (a) qua M và ^ d (hoặc AB) ° íDạng 4: Mp(a) qua M và // (b): Ax + By + Cz + D = 0 ° íDạng 5: Mp(a) chứa d và song song d/ ° Lấy điểm M trên d ° Tìm tọa độ ° Vtpt của (a) : íDạng 6 : Mp(a) qua M, N và ^ (b) : ° íDạng 7: Mp(a) chứa d và đi qua A ° Lấy điểm M trên d ° ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Tóm Tắt Lý Thuyết 1).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) cĩ vtcp = (a1;a2;a3) 2).Phương trình chính tắc của d : 3).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp , + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: Quan hệ giữa , Hệ (I) Vị trí giữa d , d’ Cùng phương Vơ số nghiệm Vơ nghiệm Khơng cùng phương Cĩ nghiệm d cắt d’ Vơ nghiệm d , d’ chéo nhau 4).Khoảng cách : a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D: + Viết phương trình mp(a ) chứa A và D. + Tìm giao điểm H của D và (a ). + Tính d(A,D) = AH b). Khoảng cách giữa đường thẳng D và (a ) với : + Lấy M trên D + c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau D, D’ : + Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa D’ và //D + Lấy M trên D. + 5).Gĩc : d cĩ vtcp ; d’ cĩ vtcp ; (a ) cĩ vtpt a). Gĩc giữa 2 đường thẳng : Gọi là gĩc giữa d và d’ b). Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Gọi là gĩc giữa d và (a ) Các Dạng Toán Thường Gặp íDạng 1: : Đường thẳng d đi qua A,B íDạng 2: Đường thẳng d qua A và song song D íDạng 3: Đường thẳng d qua A và vuơng gĩc mp(a) íDạng4: Viết phương trình d’là hình chiếu của d lên ( a) : * Loại 1: Chiếu lên mp tọa độ (Oxy), (Oxz), (Ozx). + Lấy 2 điểm M, N trên d. + Tìm hình chiếu vuơng gĩc M’, N’ của 2 điểm M, N lên mp tọa độ đĩ. + * Loại 2: Chiếu lên mặt phẳng ( a) bất kỳ + Viết pt mp(b) chứa d và vuơng gĩc mp(a) + d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b): d/ = (a) Ç (b) ° Lấy điểm M trên d’ ( điểm M trên d’ cĩ tọa độ là nghiệm của hệ ) “Nhớ: Cho 1 thành phần bằng 0, tìm 2 thành phần cịn lại ” ° íDạng 5: Đường thẳng d qua A và vuơng gĩc (d1),(d2) íDạng 6: Phương trình D vuơng gĩc chung của d1 và d2 : Gọi D là đường vuơng gĩc chung của d1 và d2 . Đưa phương trình của 2 đường thẳng d1 và d2 về dạng tham số. Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. Gọi M( theo t ) , N( theo t’ ) . Tính = ? Ta cĩ: Giài hệ tìm tọa độ M, íDạng 7: Phương trình đường thẳng d qua A và d cắt cả d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2) íDạng 8: Phương trình đường thẳng d // D và cắt d1,d2 : d = (a) Ç (b) với mp(a) chứa d1 // D ; mp(b) chứa d2 // D íDạng 9: Phương trình đường thẳng d qua A và ^ d1, cắt d2 : d = AB với mp(a) qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç( a) íDạng 10: Phương trình đường thẳng d ^ (P) cắt d1, d2 : d = (a )Ç (b) với mp(a) chứa d1 ,^(P) ; mp(b) chứa d2 , ^ (P) MẶT CẦU Tóm Tắt Lý Thuyết 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R (1) *(2) () Ta cĩ: Tâm I(a ; b ; c) và 2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho và ( a) : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,(a)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(a). d > r : (S) Ç (a) = d = r : (a) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (a): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I trên mp(a) ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuơng gĩc mp(a) : ta cĩ + H = d (a) Gọi H (theo t) d H(a) t = ? tọa độ H d < r : (a) cắt (S) theo đường trịn (C): *Tìm bán kính R và tâm H của đường trịn giao tuyến: + Bán kính + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I trên mp(a) ) 3. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu (1) và (2) + Thay ptts (1) vào phương trình mặt cầu (2)giải tìm t =? + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm M(?;?;?) Các Dạng Toán Thường Gặp íDạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A (1) + Tâm I + =? bán kính r = IA= íDạng 2: Mặt cầu đường kính AB + Tâm I là trung điểm AB + =? bán kính r = í Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc (D): íDạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(a) íDạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD + Thay tọa độ A, B, C, D vào ptmc (S) ta được hệ phương trình 4 pt 4 ẩn. + Giải hệ pt trên tìm a, b, c, d =? rồi thay vào ptmc và kết luận. íDạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I (α) + Thay tọa độ A, B, C vào ptmc (S) ta được 3 pt. + I(a,b,c)Ỵ (α) ta được 1 pt . + Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d =? íDạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A Tiếp diện (a) của mc(S) tại A : (a) qua A, íDạng 8: Mặt phẳng( a ) tiếp xúc (S) và ^ D + Viết pt mp(a) vuơng gĩc D : + Mp(a) : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , a ) = r íDạng 9: Mặt phẳng (a) tiếp xúc (S) và // 2 đt d1,d2 : + Tìm lần lượt là VTCP của d1 và d2. + Vtpt của (a): =(A;B;C) + Khi đĩ: + Tìm D từ pt d(I , a ) = r Bài Tập Aùp Dụng áBài 1 : Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ cĩ giá song song hoặt nằm trong mp đĩ là c)Viết phương trình mp qua C và vuơng gĩc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) áBài 2 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC) b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0 c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuơng gĩc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0 d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuơng gĩc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ áBài 3 :Tìm phương trình tham số của đường thẳng a) Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng b) Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0 c) Qua M(1;1;4) và vuơng gĩc với hai đường thẳng (d1): và (d2): áBài 4 : a).Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp b). Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) qua đường thẳng áBài 5 :Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng b)Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của chúng c)Tính gĩc giữa (d1) và (d2) áBài 6 : Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đt d: a/ Trên mp(Oxy) b/ Trên mp(Oxz) c/ Trên mp(Oyz) áBài 7 :Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6). 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) áBài 8 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và :. a). Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với . b). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua E và vuơng gĩc . áBài 9 :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1). Chứng minh chéo nhau. 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với . áBài 10 :Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC. b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. áBài 11 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. a/ Tìm giao điểm A của (d) và . b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuơng gĩc với (d) và nằm trong mp . áBài 12 :Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2;-2) ; B(3,2,0); C(0,2,1), D(-1,1,2). a/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD). b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (BCD) và cách A một khoảng là 5 . áBài 13 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng (d) cĩ phương trình : a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên (d). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d). áBài 14 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : x + 2y + z – 1 = 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). áBài 15 :Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : và a/ Hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b/ Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của (d) lên (P). áBài 16 :Trong khơng gian Oxyz cho và : a/ Hãy tìm giao điểm A của (d) và b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuơng gĩc với (d) và nằm trong mp . áBài 17 :Trong khơng gian Oxyz cho và a/ Hãy phương trình tham số giao tuyến của và b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,4,-1) biết song song với hai mặt phẳng và áBài 18 :Trong khơng gian Oxyz cho A(5,-1,0), B(2,-1.6),C(-3,-1,-4) a). Chứng minh ABC là tam giác vuơng. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. b). Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). áBài 19 :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng và a. Chứng minh rằng (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với (d’) áBài 20 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng ( d) cĩ phương trình tham số . a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) . b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuơng gĩc đường thẳng (d) c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của M lên đường thẳng (d) . áBài 21 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P). b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). áBài 22 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d cĩ phương trình : . a). Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên d. b). Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. áBài 23 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) áBài 24 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính gĩc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P). áBài 25 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . áBài 26 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . áBài 27 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . áBài 28:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) áBài 29 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của . áBài 30 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a.Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). b. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) . áBài 31 :Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương trình . 1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . áBài 32 :Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. áBài 33 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): và đường thẳng (d): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuơng gĩc và cắt đường thẳng (d). áBài 34 :Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm. b). Viết phương trình đường thẳng qua A, vuơng gĩc (d) và song song với mặt phẳng (P). áBài 35 :Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a). Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) b). Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBài 36 :Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P). áBài 37 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (D1) : (D2) : 1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đĩ song song với hai đường thẳng (D1) và (D2). áBài 38 :Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B cĩ véctơ chỉ phương (3;1;2). 2).Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và () 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa () áBài 39 :Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. áBài 40 :Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0) a). Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d b). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. áBài 41 :Cho đường thẳng và mặt phẳng. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và Viết phương trình mặt cầu tâm A  và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz). 2. Tính gĩc giữa đường thẳng d và mặt phẳng áBài 42 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . a). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). b). Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng trên (P). áBài 43 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . a). Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). b). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). áBài 44 :Trong khơng gian cho hai đường thẳng a). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . áBài 45 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuơng gĩc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). áBài 46 :Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (). áBài 47 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , (P ): và mặt cầu (S) : . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) áBài 48 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . áBài 49 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng () . b.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . áBài 50 :Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. áBài 51 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). áBài 52 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và (P) : 2x -2y + z -1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). áBài 53 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. áBài 54 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-2; 0), N(3; 4; 2)) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z - 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). áBài 55 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) và mặt phẳng (P) : x -2y -2z -10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). áBài 56 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . 1.Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) . áBài 57 : Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương trình . a). Viết phương trình mặt phẳng ( )qua A và vuơng gĩc d. b). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (). áBài 58 :Trong KgOxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . a). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). b). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuơng gĩc và cắt đường thẳng (d). áBài 59 :Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) b). Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBài 60 :Trong khơng gian cho hai đường thẳng: a). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . b). Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . áBài 61 :Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) a/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng . b/ Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (). áBài 62 :Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P) áBài 63 :Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) áBài 64 :Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). b). Viết phương trình đường thẳng MN. c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). áBài 65 :Trong khơng gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. b). Tính thể tích tứ diện ABCD. c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đĩ áBài 66 :Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính gĩc giữa (d) và (P). b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuơng gĩc (d). áBài 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt () áBài 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Cĩ tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). b/ Cĩ đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). c/ Cĩ tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0. d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và cĩ tâm nằm trên mpOxy. e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5. f/ Cĩ tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1). h/ Cĩ tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: . i/ Cĩ tâm nằm trên d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0. áBài 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0 b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng áBài 70 :Trong khơng gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2). 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD). 3. Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy. áBài 71 :Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu . 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P). áBài 72 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a). Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b). Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) . áBài 73 :Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình  ; đường thẳng (d) : và điểm M(2;-1;3). 1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d). 3.Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên (P). 4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) cĩ tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (C) cĩ bán kính bằng 4. áBài 74 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1). 1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D. 2/ Tính gĩc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. áBài 75 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): . 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. áBài 76 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính gĩc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuơng gĩc với (P) và (Q). áBài 77 :Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B. 2.Lập phương trình mặt phẳng chứa M và vuơng gĩc với đường thẳng AB. 3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng áBài 78 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng 1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng . 2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng . 3. Tìm E nằm trên trục hồnh sao cho EM=5. áBài 79 :Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD). 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chĩp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S). áBài 80 : Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d): 1/ Chứng minh (d) và (d) chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và song song với (d). 3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d). áBài 81 :Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3). 1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuơng gĩc với đường thẳng AB. 2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn (C). Định tâm và tính bán kính của (C). áBài 82 :Trong khơng gian cho đường thẳng (d): (tR) và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0 1. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường trịn giao tuyến cĩ bán kính bằng 3. 2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuơng gĩc với (P). áBài 83 :Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1). 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P). 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên mặt phẳng (P). 3). Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C. áBài 82 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : 1). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 2). Viết pt đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) . 3). Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I nằm trên đường thẳng (d), bán kính r = và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBài 83 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và . a. Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và . b. Viết pt đường thẳng đi qua A(5 ;-4 ;3) và cắt cả hai đường thẳng , . áBài 84 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x –2y +2z –1= 0; (d1): a). Viết pt mp(Q) chứa (d1) và ^ mp(P). b) Viết pt hình chiếu vuơng gĩc (d1’) của d1 lên mp(P). c). Viết pt mặt cầu tâm I (1;2;3), tiếp xúc (d1). áBài 85 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng () : x + y + z – 1 = 0 a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên mặt phẳng (). b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (). c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (). áBài 86 :Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mp(P): 2x+y-2z+9=0 a). Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2 b). Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuơng gĩc với d áBài 87 :Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với là đường trịn cĩ chu vi bằng . CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng áBài 88 : Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng 11. áBài 89 :Cho đường thẳng d:. Tìm điểm M trên d cách đều 2 mặt phẳng (a): x – y + 2z + 1 = 0 và (b): 2x + y – z + 8 = 0. áBài 90 : Lập phương trình tiếp diện với (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0. a) Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và cĩ tâm nằm trên mặt phẳng Oxz. b) Lập phương trình mặt cầu cĩ tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng (a) : x - 2y + 2z – 5 = 0 áBài 91 :Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuơng gĩc Oxy cho điểm , đường thẳng và . a). Chứng minh rằng hai đường thẳng và là chéo nhau. b). Tính gĩc và khoảng cách của và . c). Viết phương trình mặt phẳng chứa và đi qua d). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . e). Viết phương trình đường thẳng đi qua vuơng gĩc với và cắt đường thẳng . áBài 92 : Cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng (a): x+ y -2z +5 = 0 , (b) : 2x – y + z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (a) , (b). áBài 93 :Trong KG Oxyz, cho 4 đ A, B,C, D cĩ tọa độ xđ bởi hệ thức a). Cm Tính . b). Viết ptts đth D là đường vuơng gĩc chung của AB và CD. Tính c). Viết ptmc (S) đi qua A, B, C, D. Viết ptmp tiếp xúc với (S) và song song với (ABD). áBài 94 :Trong Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). a). Cm A, B, C, D đồng phẳng. b). Gọi A’ là h/c vgĩc của A trên Oxy. c). Viết ptmc (S) đi qua A’ ,B, C, D. d). Viết ptmp (a) tiếp xúc (S) tại A’. áBài 95 :Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên đường thẳng (d) . 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) . 3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O. áBài 96 :Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng và 1.CMR: chéo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,. 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuơng gĩc và cắt . áBài 97 :Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (d) cĩ phương trình và mặt phẳng (P) cĩ phương trình 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P). áBài 98 : Cho a). Tìm giao điểm A của d và (P). b). Viết ptmp (Q) chứa d và vuơng gĩc (P). c). Viết ptts d’ là hình chiếu vuơng gĩc d lên (P). d). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I d , bán kính r = 3 và tiếp xúc (P). áBài 99 : Trong khơng gian Oxyz cho M(1;2;3), a). Viết phương trình đường thẳng qua M và vuơng gĩc . b). Tính . Tìm tọa độ NOx sao cho độ dài đoạn MN=. áBài 100 : Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) , (P): 2x-y+z+1=0 a). Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B cĩ tâm I (P). b). Lập pt mặt phẳng (Q) chứa AB và vuơng gĩc (P). c). Lập ptts của d là hình chiếu vuơng gĩc của AB lên (P). d). Tìm A’ đối xứng với A qua (P). e). Tìm M(P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. ..... Hết .... “ Sự khác biệt giữa những người thành công và những người thất bại không phải là ở sức mạnh, kiến thức hay sự hiểu biết – mà chính là ở ý chí ”