Phương pháp số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn) - Nguyễn Thống

13/8/2011 1 TRƯỜNG ðẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 3/8/2011 2 NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn. CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán. CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán. CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: ðàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn). PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG 3/8/2011 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG 3/8/2011 4 GIỚI THIỆU PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 5 Ứng suất phẳng Tính cho chiều dày thực e của kết cấu PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng X Y TT e 3/8/2011 6 Biến dạng phẳng PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng X Y Bài tốn tính cho 1m chiều dày (Z) ZZ 23/8/2011 7 PHẦN TỬ TAM GIÁC BẬC 1 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 8 Miền tính tốn chia thành các phần tử tam giác cĩ 3 nút.
Mổi nút cĩ 2 chuyển vị thẳng u, v theo phương x & y.
Vectơ chuyển vị nút phần tử tam giác cĩ 6 thành phần: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng { }                     = 3 3 2 2 1 1 )e( v u v u v u d 3/8/2011 9 Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong phần tử: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 1 2 3 u1 u2 u3 v1 v2v3 X Y    α+α+α= α+α+α= yx)y,x(v yx)y,x(u 654 321 3/8/2011 10 Ký hiệu lực nút: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 1 23 f1x f2xf3x f1y f2yf3y X Y 3/8/2011 11 XÁC ðỊNH MA TRẬN [B] PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng { } [ ]{ })e(uB=ε 3/8/2011 12 Xét phần tử tam giác tuyến tính với quy ước: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 1 (0,0) 2 (a,0) 3 (b,c) X Y 33/8/2011 13 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng    α+α+α= α+α+α= yx)y,x(v yx)y,x(u 654 321                     α α α α α α                     =                     ⇒ 6 5 4 3 2 1 3 3 2 2 1 1 cb1000 000cb1 0a1000 0000a1 001000 000001 v u v u v u { } [ ]{ }α= )e()e( Ad 3/8/2011 14 Quan hệ Chuyển vị - Biến dạng PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng                   ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           ε ε ε x v y u y v x u xy yy xx 3/8/2011 15 [ ]{ }α=                     α α α α α α           =           ε ε ε N 010100 100000 000010 6 5 4 3 2 1 xy yy xx Do đĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 16 { } [ ]{ } [ ][ ] { })e(1)e( xy yy xx dANN −=α=           ε ε ε =ε Ta đã cĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng { } [ ]{ }α= )e()e( Ad { } [ ]{ })e(dB=ε 3/8/2011 17 [ ] [ ][ ] 1)e(ANB −=Do đĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ]           −−− −−= 0acbc)ab( a0b0)ab(0 000c0c ac 1B 3/8/2011 18 MA TRẬN ðÀN HỒI [D] PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 43/8/2011 19 Quan hệ Ứng suất - Biến dạng PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ]           ε ε ε =           σ σ σ xy yy xx xy yy xx D Ma trận đàn hồi 3/8/2011 20 Ứng suất - Biến dạng
Bài tốn ứng suất phẳng (ứng suất theo phương thẳng gĩc mặt tính tốn BẰNG ZERO) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ]           ε ε ε             ν− ν ν ν− =           ε ε ε =           σ σ σ xy yy xx 2 xy yy xx xy yy xx 2 100 01 01 1 ED Module đàn hồi 3/8/2011 21 Ứng suất - Biến dạng
Bài tốn BIẾN DẠNG phẳng (biến dạng theo phương thẳng gĩc mặt tính tốn BẰNG ZERO) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ] ( )( )           ε ε ε             ν− ν−ν νν− ν−ν+ =           ε ε ε =           σ σ σ xy yy xx xy yy xx xy yy xx 2 2100 01 01 211 ED Module đàn hồi 3/8/2011 22 QUY ðỔI LỰC NGOẠI LỰC (BẢN THÂN, PHÂN BỐ) VỀ LỰC NÚT PHẦN TỬ PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 23 NGUYÊN TẮC CHUNG Trong pp. PTHH khi thiết lập phương trình ta chỉ xét lực tại các vị trí NÚT của phần tử (tam giác, tứ giác,)
Cần quy đổi các ngoại lực bất kỳ về lực nút tương đương. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 24 LỰC NÚT PHẦN TỬ
Lực nút do lực thể tích (ví dụ trọng lượng bản thân)
Quy đổi về nút dựa trên nguyên lý “Cơng của lực thể tích BẰNG cơng lực nút quy đổi” (phần mềm CT tự tính)
Lực nút do lực bề mặt gây ra (áp lực thủy tỉnh, đất,)
Quy đổi về nút dựa trên nguyên lý “Cơng của lực bề mặt BẰNG cơng lực nút quy đổi” (phần mềm CT tự tính, nhờ vào các thơng số nhập pattern,).PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 53/8/2011 25 Ký hiệu quy đổi tương đương: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 1 2 1 2 1 2 33 p1 1 pn px py 3 f2y(p) 1 f2x(p) f3x(p) f3y(p) 3/8/2011 26 CƠNG THỨC QUY ðỔI TỔNG QUÁT Ví dụ: Trọng lượng bản thân bài tốn phẳng: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng dS)y,x(u.)y,x(pdV)y,x(u.)y,x(u.F SV ,i n 1i ,i ∆∆∆∆∆ = ∆ ∫∫∑ +µ= Cơng lực nút tương đương Cơng lực khối Cơng lực mặt )m/N(g)z,x( 0)z,x( 3 z x ρ−=µ =µ 3/8/2011 27 MA TRẬN ðỘ CỨNG PHẦN TỬ TAM GIÁC TUYẾN TÍNH PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 28 Ta cĩ: Với [B], [D] khơng phụ thuộc vào phép tính tích phân (độc lập dV)
PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ] [ ] [ ][ ]dV.BDBk T V e i ∫= [ ] [ ] [ ][ ] ∫= iV T e dV.BDBk 3/8/2011 29 Vì: h chiều dày tấm (hs.)
Cĩ [B], [D]
[ke] (phổ biến dùng [D] cho 2 bài tốn: ứng suất phẳng & biến dạng phẳng) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng h.c.a.5.0dV iV =∫ [ ] [ ] [ ][ ]BDBach 2 1k Te = 3/8/2011 30 PHẦN TỬ TỨ GIÁC BẬC 1 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 63/8/2011 31 Miền tính tốn chia thành các phần tử tứ giác cĩ 4 nút. Vectơ chuyển vị nút: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng { } [ ]T332211)e( vuvuvud = 3/8/2011 32 Hàm nội suy chuyển vị dạng tuyến tính bên trong phần tử: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng    +++= +++= xybybxbb)y,x(v xyayaxaa)y,x(u 4321 4321 1 2 3 u1 u3 u4 v1 v3v4 X Y v2 u2 3/8/2011 33 CHÚ Ý Trong phần tử tứ giác, đạo hàm của u (v) theo x hoặc y KHƠNG là HẰNG SỐ như trong phần tử tam giác. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 34 PHẦN TỬ BẢN, VỎ CHỊU UỐN PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 35 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng x y z y x z ỨNG SUẤT PHẲNG BẢN CHỊU UỐN+ = PHẦN TỬ VỎ CHỊU UỐN (SHELL) 3/8/2011 36 Bản chịu uốn
Sự mở rộng của dầm chịu uốn: DẦM
1 Moment chống uống BẢN
2 Moment chống uốn & 1 moment chống xoắn. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 73/8/2011 37 KÝ HIỆU QUY ƯỚC PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng X Y Z t 2b 2c q 3/8/2011 38 Các loại ứng suất:
Ứng suất cắt
Ứng suất pháp
Ứng suất tiếp (gây momen xoắn) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 39 Các loại nội lực:
Lực cắt
Momen uốn
Momen xoắn PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 40 QUY ƯỚC VỀ CÁC TRỤC & CÁC MẶT PHẦN TỬ VỎ TRONG SAP2000 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 41 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Mặt 1 Mặt 2 Mặt 3 Trục 1Trục 2 Trục 3 Mặt 5: Mặt đáy (-3) Mặt 6: Mặt trên (+3) TRONG HỆ TỌA ðỘ ðỊA PHƯƠNG 3/8/2011 42 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng Mặt 1 Mặt 2Mặt 3 Trục 1 Trục 2 Trục 3 Mặt 5: Mặt đáy (-3) Mặt 6: Mặt trên (+3)Mặt 4 j1 j2 j4 j3 TRONG HỆ TỌA ðỘ ðỊA PHƯƠNG 83/8/2011 43 CÁC QUY ƯỚC MẶC ðỊNH TRONG SAP2000
Trục 3 thẳng gĩc với phần tử.
Trục 1 & 2 mặc định theo Z với quy ước bàn tay phải.
Trục 1 nằm ngang (nằm trong mặt phẳng XY). PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 44
Tải phân bố bề mặt tác dụng lên 6 mặt bất kỳ của tấm.
Tải phân bố luơn luơn thẳng gĩc với mặt phẳng.
Tải phân bố là + khi tác dụng hướng vào bên trong phần tử.
PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 45
Tải phân bố cĩ thể là hằng số trên bề mặt tấm hoặc thay đổi trên bề mặt với giá trị nội suy từ gía trị gán sẵn tại các nút theo Joint Patterns Joint Patterns
các giá trị vơ hướng, mỗi gía trị gán cho một nút của kết cấu để diễn tả áp suất hay nhiệt độ thay đổi trong tồn vật thể. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 46 Ví dụ: Giá trị Patterns Vj gán cho nút j tọa độ (xj,yj,zj): PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng X Z Nút j zj z0 ⇒+++= DCzByAxV jjjj 3/8/2011 47 Giả thiết biết tọa độ mốc chuẩn (x0, y0, z0) trong hệ tọa độ chung mà ở đĩ vía trị V=0 (ví dụ áp suất dư tại mặt thống tự do trong áp suất thủy tỉnh) ta cĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng ( ) ( ) ( )0j0j0jj zzCyyBxxAV −+−+−= 3/8/2011 48 Ví dụ trong trường hợp áp lực thủy tỉnh, phương trình Patterns cĩ dạng: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng ( ) ( )0j0jj zzgzzCV −ρ−=−= 93/8/2011 49 QUY ƯỚC VỀ NỘI LỰC & ỨNG SUẤT
Mặt dương: Ngoại pháp tuyến hướng theo chiều dương trục 1 hoặc 2
Ứng suất dương: * tác dụng lên mặt dương: hướng theo chiều + của trục tọa độ địa phương * tác dụng lên mặt âm: hướng theo chiều âm của trục tọa độ địa phương. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 50 TĨM TẮT
Lực KÉO
DƯƠNG
Lực NÉN
ÂM PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 51 LỰC TÍNH TỪ ỨNG SUẤT PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 52 KÝ HIỆU x3
Tọa độ theo phương bề dày bản tính từ mặt giữa bản e1
bề dày bản khi tính lực dọc e2
bề dày bản khi tính momen uốn Lực tính cho 1 đơn vị chiều dài cạnh trong m/p phần tử (kN/m) Momen tính cho 1 đơn vị chiều dài cạnh trong m/p phần tử (kN.m/m) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 53 Lực dọc: Lực cắt trong m/p phần tử: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng ∫ ∫ − − σ= σ= 2/1e 2/1e 32222 2/1e 2/1e 31111 dxF dxF ∫ − σ= 2/1e 2/1e 31212 dxF 3/8/2011 54 Momen uốn trong bản: Chú ý:
Ứng suất σ11 gây moment uốn M11 làm bản uốn quanh trục 2.
Ứng suất σ22 gây moment uốn M22 làm bản uốn quanh trục 1. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng ∫ ∫ − − σ= σ= 2/2e 2/2e 322322 2/2e 2/2e 311311 dxxM dxxM 10 3/8/2011 55 Momen xoắn trong bản: Lực cắt thẳng gĩc với m/p bản: ∫ − σ= 2/2e 2/2e 312312 dxxM PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng ∫ ∫ − − σ= σ= 2/2e 2/2e 32323 2/2e 2/2e 31313 dxV dxV 3/8/2011 56 KÝ HIỆU QUY ƯỚC LỰC & MOMEN TRONG SAP2000 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 57 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng j1 j2 j3 j4 Trục 1 Trục 2 F11 F22 F12 FmaxFmin 3/8/2011 58 BÀI TẬP PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng 3/8/2011 59 Bài tập 1: Từ biểu thức: a. Xác định [B] b. Hãy xác định ma trận độ cứng cho phần tử tấm phẳng chiều dày t dạng tứ giác chử nhật cạnh a, b. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng [ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK T V )e( ∫= Ma trận đàn hồi 3/8/2011 60 HẾT PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng