Phương pháp số ứng dụng - Chương 7: Phần tử lò xo & thanh dàn - Nguyễn Thống

18/29/2016 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 8/29/2016 2 NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn) PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG 8/29/2016 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG 8/29/2016 4 PHẦN 1: PHẦN TỬ LỊ XO PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 5 Lị xo được hiểu là một phần tử đàn hồi: khơng cĩ khối lượng  hệ số độ cứng k khơng đổi Hệ lị xo được hiểu là nhiều lị xo mắc nối tiếp trên cùng một phương. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 6 Giới thiệu: Lị xo 1-2 cĩ độ cứng k. Fi : lực nút  lực tác dụng tại nút i ui : chuyển vị nút Lực dọc F =F2-F1 Chú ý: Xét trong khơng gian 1D PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F1 F2 u2u1 1 2k 28/29/2016 7 Giới thiệu: Phần tử lị xo chỉ cĩ khả năng chịu lực dọc trục (kéo hoặc nén).  Biến dạng dọc trục  tỷ lệ tuyến tính lực tác dụng F. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn  F Quan hệ tuyến tính giữa lực tác dụng và biến dạng 8/29/2016 8 TRƯỜNG HỢP: 1 LỊ XO PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 9 Độ dãn dài (co ngắn) rịng của lị xo:  = u2 – u1 (> 0  dãn dài rịng , <0  co ngắn rịng). Lực dọc tác dụng lên lị xo: F = k = k(u2 – u1) Áp dụng phương trình tại nút 1 & 2 và sử dụng điều kiện cân bằng F1 + F2 =0: F1 = - k(u2 – u1) F2 = k(u2 – u1) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 10 Viết dưới dạng ma trận: With: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn     FuK F F u u kk kk e 2 1 2 1                                        11 11 k kk kk Ke 8/29/2016 11 Trong đĩ:  ma trận độ cứng phần tử  vectơ chuyển vị nút  vectơ lực nút PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn  eK  u  F 8/29/2016 12 Chú ý:  Ma trận [Ke] là suy biến (det [K]=0).  Muốn loại bỏ tính suy biến  bài tốn kết hợp với ĐIỀU KIỆN BIÊN. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 38/29/2016 13 TRƯỜNG HỢP: 2 LỊ XO PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 14 Giả thiết lị xo cĩ độ cứng k1, k2. Chuyển vị các nút là U1, U2, U3. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F1 F2 F3 U1 U2 U3 k1 k2 8/29/2016 15 Phân tích: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F1 F2 ’ u1 1 2k1 u2 k2 2’ 3 F3F2 ” F2F2 ’ F2 ” u3 u2 8/29/2016 16 Phương trình cân bằng cho từng lị xo: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                         )2( 2 )2( 1 )2( 2 )2( 1 22 22 )1( 2 )1( 1 )1( 2 )1( 1 11 11 F F u u kk kk ; F F u u kk kk 8/29/2016 17 Do điều kiện tương thích về chuyển vị và quan hệ giữa chuyển vị nút hệ trục địa phương ui và chuyển vị nút hệ trục chung Ui: U1=u1 (1) , U2= u1 (2)= u2 (1) , U3=u2 (2) Phương trình ma trận cho từng lị xo trở thành:  PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 18 Ta cĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                  0 F F 0 U U 000 0kk 0kk ' 2 1 2 1 11 11                                  3 " 2 3 2 22 22 F F 0 U U 0 kk0 kk0 000 48/29/2016 19 Cộng 2 ma trận trên và lưu ý F2 ’+F2 ”=F2: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn       FUK F F F U U U kk0 kkkk 0kk 3 2 1 3 2 1 22 2211 11                                    Ma trận độ cứng tổng Ma trận chuyển vị tổng Ma trận lực nút tổng 8/29/2016 20 Nhận xét: Ma trận độ cứng tổng thể ĐỐI XỨNG.  Ma trận suy biến (cần cĩ điều kiện biên trước khi cĩ thể giải). PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 21 Bài tập 0: Tại sao nĩi ma trận [K] ở trước là suy biến? Bài tập 1: Hãy nhận xét sự hình thành ma trận độ cứng tổng thể của hệ lị xo. Bài tập 2: Hãy viết ma trận độ cứng tổng thể cho hệ 3 lị xo nối tiếp. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 22 ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ THẾ NĂNG TỐI THIỂU THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 23 ƠN KẾT QUẢ CHƯƠNG 6 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 24 PGS. Dr. Nguyễn Thống            dV;dSupdVu V T i S T V T a   Gọi: Ngoại năng (thế năng ngoại lực) Nội năng (thế năng đàn hồi) ia   thế năng tồn phần PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 58/29/2016 25 Ta cĩ: Nguyên lý thế năng tồn phần dừng: “Một vật thể đàn hồi ở trạng thái cân bằng  thế năng tồn phần đạt “cực trị”.  Đạo hàm (riêng phần) của  theo chuyển vị BẰNG ZERO. PGS. Dr. Nguyễn Thống   0ia  PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 26 Xác định a (thế năng ngoại lực) Được thực hiện thơng qua cơng tính từ biến dạng của kết cấu. Thế năng ngoại lực mất (giảm) khi ngoại lực thực hiện cơng: a = - F1U1 – F2U2 – F3U3 (xét bài tốn 2 lị xo ghép nối tiếp). PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 27 Xác định i (thế năng đàn hồi) Được thể hiện khả năng mà nội lực tạo ra cơng thơng qua biến dạng trong kết cấu. Áp dụng cho hệ cĩ 2 lị xo: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 2 x 0 x 0 i kx 2 1 dx.kxdx.F      2232 2 121i UUk 2 1 UUk 2 1  8/29/2016 28 Thế năng tổng : Để  đạt cực trị (cực tiểu)  : PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn     332211 2 232 2 121ai UFUFUF UUk 2 1 UUk 2 1   3,2,1iwith0 Ui   8/29/2016 29 Do đĩ :  Nhận được hệ pt. dạng ma trận như trước ! PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn   0FUUk0 U 1211 1       0FUUkUUk0 U 2322121 2     0FUUk0 U 3232 3   8/29/2016 30 Bài tập: Cho hệ lị xo sau: Xác định: Ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng hệ thống, chuyển vị nút, phản lực gối tựa. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F1=30N F2=20N R K1=200N/m K2=400N/m Gối cố định 68/29/2016 31 Bài tập: Cho hệ lị xo sau: Xác định: Ma trận độ cứng phần tử, tổng, chuyển vị nút, phản lực gối tựa. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F1=50N F2=40N R K1=300N/m K2=200N/m Gối cố định F3=60N K3=500N/m 8/29/2016 32 HD: Bài 1 U1 =-0.175m ; U2 =-0.025m U3 = 0m Bài 2 U1 =-107/300m ; U2 =-19/100m ; U3 =-7/50m U4 = 0m PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 33 PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠ ĐỘ PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 34 Các phương trình lập trên thường được lập trong hệ tọa độ địa phương.  Gặp trường hợp nhiều phần tử cĩ dạng liên kết tổng quát  cần cĩ một hệ tọa độ chung để biểu diễn các phần tử. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 35 Xét phần tử đàn hồi cĩ 2 nút. Hệ phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                     )e( 2 )e( 1 )e( 2 )e( 1 ee ee f f u u kk kk               )e( 2 )e( 1 )e( 2 )e( 1)e( f f u u k Lực đầu nút 8/29/2016 36 Từ đồ thị: )e( 1u PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn )e( 2u  1 2 2 1  )e( 1U )e( 2U )e( 3U )e( 4U Toạ độ địa phương Toạ độ chungu U1 U2 .......................................... sinUcosUu )e(2 )e( 1 )e( 1  )e( 1u 78/29/2016 37 Và trong hệ toạ độ chung: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn    )e( )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 F F F F F U U U U K                               Ma trận độ cứng tồn hệ Ma trận chuyển vị Ma trận lực 8/29/2016 38 Ta cĩ: [R] ma trận biến đổi PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                               )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 )e( 2 )e( 1 U U U U R U U U U sincos00 00sincos u u            sincos00 00sincos Rwith 8/29/2016 39 Thay vào pt. cân bằng phần tử trong hệ tọa độ địa phương: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                )e( 2 )e( 1 )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 ee ee f f U U U U R kk kk 8/29/2016 40 Nhân 2 vế cho [R]T: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                                                                   )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 )e( 2 )e( 2 )e( 1 )e( 1 )e( 2 )e( 1 )e( 4 )e( 3 )e( 2 )e( 1 ee eeT F F F F sinf cosf sinf cosf f f sin0 cos0 0sin 0cos U U U U R kk kk R Ma trận độ cứng tồn hệ 8/29/2016 41  Quan hệ ma trận độ cứng trong hệ địa phương & trong hệ chung:      R kk kk RK ee eeT          PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn       RkRK )e(T            sincos00 00sincos Rwith 8/29/2016 42 Do đĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                       sins;coscwith scsscs csccsc scsscs csccsc kK 22 22 22 22 e 88/29/2016 43 Với quy ước nút đầu i, nút cuối j. Chiều dương từ i  j: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn        2 ij 2 ij ij 2 ij 2 ij ij YYXX YY sin YYXX XX cos       8/29/2016 44 Tổng quát cho khơng gian 3D: m, n, l cosin chỉ hướng của thanh trong 3D PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                           2 2 2 22 22 22 l..... nln.... mlmnm... lnlmll.. nlnmnnln. mlmnmmlmnm L AE K 8/29/2016 45 Bài tập: Cho hệ lị xo sau: Xác định: Ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng, chuyển vị nút, phản lực gối tựa. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F=50N K1=30kN/m K2=10kN/m 450 3001 2 3 Khớp cố định 8/29/2016 46 PHẦN 2: PHẦN TỬ THANH DÀN PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 47 Giả thiết phần tử thanh dàn: Thanh thẳng về mặt hình học  Vật liệu tuân theo định luật Hooke  Lực chỉ tác dụng tại đầu mút thanh.  Chỉ cĩ lực dọc trục trong thanh dàn (hệ dàn) PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn      xx ED  8/29/2016 48 Trong hệ tọa độ địa phương. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn x L 1 2u1 u2 u(x) 98/29/2016 49 Hệ dàn: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn x y Phần tử thanh dàn Fi Fj Khớp liên kết  Khơng cĩ momen Gối 8/29/2016 50 Chú ý:  Hệ dàn bao gồm nhiều thanh dàn liên kết khớp với nhau. Về nguyên tắc các thanh dàn cĩ hệ toạ độ địa phương KHÁC NHAU.  Cần biến đổi các thanh dàn trong hệ toạ độ địa phương về toạ độ chung  để cĩ thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 51 Các bước xác định phương trình cân bằng của thanh dàn trong hệ toạ độ chung: Bước 1: Hàm hình dạng Chuyển vị tại vị trí x trong thanh:  Phổ biến chọn hàm nội suy tuyến tính: u(x) = a + bx Với điều kiện biên tại hai đầu mút: u(x=0) = u1 & u(x=L) = u2 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 52 Thay vào trên ta cĩ: a=u1 & b= (u2 – u1)/L Do đĩ: u(x) = u1 + (u2 – u1)x/L = (1-x/L) u1 + (x/L) u2 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn     )e( 2 1 21 uN u u )x(N)x(N)x(u         L x )x(N; L x 1)x(Nwith 21  8/29/2016 53 [N]  hàm hình dạng {u(e)}  vectơ chuyển vị nút 2 đầu nút thanh trong hệ tọa độ địa phương. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 54 QUY ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG LỰC DỌC TRỤC VỀ LỰC NÚT PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 10 8/29/2016 55 Cơng của lực nút tương đương: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn    2211 L 0 )e( 2211 L 0 ufufdx.uN).x(q ufufdx).x(u).x(qW     Lực nút tương đương tại nút 1          2 1)e( u u u Chuyển vị tịnh tiến tại nút 2 8/29/2016 56 Ghi chú: Gọi f1 & f2 là lực dọc trục tại 2 đầu thanh. Gọi q là lực phân bố đơn vị theo trục thanh: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                 L 0 L 0 22 L 0 L 0 11 qdx L x dxNf qdx L x 1dxNf 1 2 f1 f2 q (N/m) L 8/29/2016 57 Bước 2: Quan hệ Biến dạng - Chuyển vị bài tốn 1D: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn    )e(x uN dx d dx )x(du                                  2 1 2 1 2 121 u u B u u 11 L 1 u u dx )x(dN dx )x(dN 8/29/2016 58 Bước 3: Định luật Hooke E module đàn hồi vật liệu. Chú ý: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn      xx ED  EE A/F L dl L E.A F dl xx   Định luật Hooke trong SBVL 8/29/2016 59 Bước 4: Ma trận độ cứng và vectơ lực nút trong hệ toạ độ địa phương: ds  vi phân tiết diện thanh A  tiết diện thanh PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                            11 11 L AE dx11 1 1 ds L E dVBDBk L 0S 2 T V )e( 8/29/2016 60 Bước 5: Thiết lập ma trận độ cứng tồn hệ sau khi đã biến đổi ma trận độ cứng phần tử thanh dàn từ hệ tọa độ địa phương thành hệ tọa độ chung. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn              ]1[FUK FF&KK )e()e(    Ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ chung 11 8/29/2016 61 Bước 6: Bổ sung điều kiện biên và giải hệ phương trình [1] xác định chuyển vị nút. Bước 7: Dùng kết quả chuyển vị nút Bước 6  xác định nội lực thanh. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 62 Bài tập: Hãy dùng phương pháp khi thiết lập ma trận độ cứng của lị xo suy ra lập ma trận độ cứng của thành dàn đơn. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn F F k 8/29/2016 63 HỆ THANH PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 64 Xét ví dụ sau giới thiệu các bước xác định hệ phương trình cho tồn hệ thống: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn X Y (1) (2) 1 3 2 F3x F3y 1 2 (2) U3 U4 U5 U6 U1 U2 U5 U6  (1) 8/29/2016 65 Xét ví dụ sau giới thiệu các bước xác định hệ phương trình cho tồn hệ thống: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn X Y (1) (2) 1 3 2 F3x F3y 1 2 U5 F1 F2 f3 (1)F3 F4 f3 (2) F5 F6 8/29/2016 66 Trong hệ tọa độ địa phương: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn f1 (1) f3 (2) 2 1 f3 (1) f1 (1) (1) (2) 12 8/29/2016 67 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn Chuyển vị trong hệ tọa độ chung Chuyển vị nút phần tử 1 Chuyển vị nút phần tử 2 1 1 0 2 2 0 3 0 1 4 0 2 5 3 3 6 4 4 8/29/2016 68 Ma trận độ cứng phần tử [1] trong hệ toạ độ chung: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                  )1( 44 )1( 43 )1( 42 )1( 41 )1( 34 )1( 33 )1( 32 )1( 31 )1( 24 )1( 23 )1( 22 )1( 21 )1( 14 )1( 13 )1( 12 )1( 11 )1( kkkk kkkk kkkk kkkk K 1 2 5 6 1 2 5 6 PTử 1 8/29/2016 69 Ma trận độ cứng phần tử [2] trong hệ toạ độ chung: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                  )2( 44 )2( 43 )2( 42 )2( 41 )2( 34 )2( 33 )2( 32 )2( 31 )2( 24 )2( 23 )2( 22 )2( 21 )2( 14 )2( 13 )2( 12 )2( 11 )2( kkkk kkkk kkkk kkkk K 3 4 5 6 3 4 5 6 8/29/2016 70 Ma trận độ cứng tồn hệ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                          )2( 44 )1( 44 )2( 43 )1( 43 )2( 42 )2( 41 )1( 42 )1( 41 )2( 34 )1( 34 )2( 33 )1( 33 )2( 32 )2( 31 )1( 32 )1( 31 )2( 24 )2( 23 )2( 22 )2( 21 )2( 14 )2( 12 )2( 12 )2( 11 )1( 24 )1( 23 )1( 22 )1( 21 )1( 14 )1( 13 )1( 12 )1( 11 kkkkkkkk kkkkkkkk kkkk00 kkkk00 kk00kk kk00kk K 1 2 3 4 5 6 8/29/2016 71 Hệ phương trình tồn hệ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                            6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 F F F F F F U U U U U U K Ma trận độ cứng tồn hệ Chuyển vị tồn hệ Lực nút tồn hệ 8/29/2016 72 Các điều kiện biên: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn Y36X35 4321 FF;FF 0UUUU   13 8/29/2016 73 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn X Y (1) (2) 1 32 F3x F3y 1 2 Điều kiện biên về chuyển vị và ngoại lực tác dụng tại nút 8/29/2016 74 Thay vào ta cĩ: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                            Y3 X3 4 3 2 1 6 5 F F F F F F U U 0 0 0 0 K Giải ra cĩ U5 & U6 8/29/2016 75 Thay vào ta cĩ: Giải hệ phương trình thứ 5 & 6 xác định U5 & U6 Cĩ U5 & U6 xác định các chuyển vị trong hệ toạ độ địa phương: Ví dụ phần tử [1]: u1 (1) =U1cos + U2sin u2 (1) =U5cos + U6sin PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 76 Cĩ biến dạng dọc trục u  xác định : PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn )1( )1( 1 )1( 2)1( L uu   Biến dạng dọc trục phần tử (1) Chuyển vị tại nút 2 của phần tử (1) )1( 1 )1( E  Ứng suất trong phần tử (1) Module đàn hồi 8/29/2016 77 Xác định lực dọc trục f trong hệ tọa độ địa phương (ví dụ phần tử [1]): PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                      )1( 2 )1( 1 11 11 )1( 2 )1( 1 u u kk kk f f Lực dọc trục tại 2 nút phần tử [1] 8/29/2016 78 NGỒI RA  Cĩ U5 & U6 dùng các phương trình 1, 2, 3, 4  xác định các lực F1, F2, F3 , F4 (các phản lực tại gối tựa 1 và 2).  Cũng cĩ thể xác định các nội lực thanh từ phương trình cân bằng nút. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 14 8/29/2016 79 Bài tập 1: Cho kết cấu sau thanh cĩ (A,E): Xác định ma trận độ cứng phần tử (điạ phương  chung).  Xác định ma trận độ cứng tồn hệ (chung).  Tìm chuyển vị nút (ẩn số bài tốn PTHH). PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn L/3 2L/3 P(1) (2) 1 2 3 Ngàm 8/29/2016 80 Bài tập 2: Cho kết cấu sau:  Quy đổi lực phân bố về lực nút tương đương Xác định ma trận độ cứng phần tử  Xác định ma trận độ cứng tồn hệ  Tìm chuyển vị nút  Phản lực gối tựa PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn (1) (2) (A,E,L) (A,E,L) p 1 2 3 8/29/2016 81 Bài tập 3: Cho kết cấu sau: Xác định ma trận độ cứng phần tử  Xác định ma trận độ cứng tồn hệ  Tìm chuyển vị nút  Phản lực gối tựa R PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn L/2 L/2 (1) (2) T x 8/29/2016 82 Bài tập 4: Cho kết cấu sau: Xác định ma trận độ cứng phần tử  Xác định ma trận độ cứng tồn hệ.  Xác định chuyển vị nút.  Xác định phản lực gối. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn (A1, E1,L1) (1) (2) (A2, E2,L2) (A3, E3,L3) (3)F1 F2 8/29/2016 83 Bài tập 5: Cho kết cấu sau:  Tính chuyển vị nút 2.  Tính lực dọc trong thanh 1-2 và 2-3.  Dùng p/p cân bằng nút 2, tính lực dọc thanh và so sánh với kết quả trên. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 1 2 3 (2) (1) (3)  L2,A22 L,A  L,A P 8/29/2016 84 Bài tập 6: Cho kết cấu sau: Thiết lập ma trận độ cứng phần tử & tổng. Tính chuyển vị nút 3 và lực dọc trong các thanh. Kiểm tra kết quả bằng p/p tách nút 3. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 21 (2)(1)  L,A L,A 3 450 1350 Fx3=50KN Fy3=20KN X Y O 15 8/29/2016 85 Bài 7: Cho kết cấu sau: Lập ma trận độ cứng. Chuyển vị nút 2 và lực dọc trong các thanh? PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn  2L,E,A  L,E,A  L,E,A 1 2 3 4 (1) (2) (3) P 8/29/2016 86 Bài 8: Cho kết cấu sau: Lập ma trận độ cứng. Chuyển vị nút 2. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn  L,E,A  L,E,A  L,E,A 1 2 3 4 (2) (1) (3)P 8/29/2016 87 Bài 9: Cho kết cấu sau: Lập ma trận độ cứng. Chuyển vị nút 2 (u,v). Lực dọc trong lị xo & thanh. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn k  L,E,A 3 2 1 (1) (2) P X Y 450 8/29/2016 88 Bài 10: Cho kết cấu sau: Lập ma trận độ cứng ? Chuyển vị nút ? PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn P=0.5T P E=2.106 kG/cm2, A=25cm2 L=2m L=2m L=1m 1 2 3 4 5 6 8/29/2016 89 Hướng dẫn PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 8/29/2016 90 Bài 1: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn            11 11 L AE3 K )1(           11 11 L AE3 K )1(            11 11 L2 AE3 K )2(                 2/12/10 2/12/31 011 L2 AE3 K 16 8/29/2016 91 Bài 1: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn     FuK                                                 3 1 3 2 1 3 2 1 F P F F F F 0u u 0u 2/12/10 2/12/31 011 L AE3 Đ/k biên AE9 PL2 u2  8/29/2016 92 Xác định lực dọc trục f trong hệ tọa độ địa phương (ví dụ phần tử [1]): Tương tự tính F3. PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                        AE9 PL2 0 11 11 L AE3 f f )1( 2 )1( 1 3 P2 Ff 1 )1( 1  8/29/2016 93 Bài 2: Vectơ tải nút trên phần tử: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn              11 11 L AE KK )2()1(                                  2 qL 2 qL qdx L x qdx L x 1 FF L 0 L 0)2()1( 8/29/2016 94 Bài 2: Ma trận độ cứng tổng & chuyển vị: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                 110 121 011 L AE K AE/qLu&AE2/qL3u 0 0 R 2/qL qL 2/qL F F F u u 0u 110 121 011 L AE 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1                                                           8/29/2016 95 Bài 3: Vectơ tải nút trên phần tử: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn            11 11 L AE3 K )1(              11 11 L AE2 KK )2()1(                                                          4/TL 4/TL Tdx L x Tdx L x 1 F; 0 0 dx0 L x dx0 L x 1 F 2/L 0 2/L 0)2( L 0 L 0)1( 8/29/2016 96 Bài 3: Ma trận độ cứng tổng & chuyển vị: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                 110 121 011 L AE2 K AE/TL375.0u&AE/TL25.0u 0 0 R 4/TL 4/TL 0 F F F u u 0u 110 121 011 L AE2 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1                                                           17 8/29/2016 97 Bài 4: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn   3,2,1i; 11 11 L EA K i ii)i(                                       3 33 3 33 3 33 3 33 2 22 2 22 2 22 2 22 1 11 1 11 1 11 1 11 L EA L EA 00 L EA L EA L EA L EA 0 0 L EA L EA L EA L EA 00 L EA L EA K 8/29/2016 98 Bài 5: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                                      1010 0000 1010 0000 L AE K 1111 1111 1111 1111 L AE K; 0000 0101 0000 0101 L AE K )3( )2()1( 8/29/2016 99 Bài 5: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn AE/PL2v&AE/PLu P 0 v u 11 12 L AE 22 2 2                      PR&PR 0R&PR y3x3 y1x1   8/29/2016 100 Bài 6: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                       1111 1111 1111 1111 L2 AE K; 1111 1111 1111 1111 L2 AE K )2()1( 8/29/2016 101 Bài 6: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                                                          kN20F kN50F F F F F v u 0v 0u 0v 0u 201111 021111 111100 111100 110011 110011 L2 AE y3 x3 y2 x2 y1 x1 3 3 2 2 1 1 8/29/2016 102 Bài 6: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn 2 FF T; 2 FF T ;F AE L v;F AE L u y3x3 32 y3x3 31 y33x33       18 8/29/2016 103 Bài 7: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                                                22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 22 1 L AE K 1010 0000 1010 0000 L2 AE K; 0000 0101 0000 0101 L AE K )3( )2()1( 8/29/2016 104 Bài 7: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn AE PL 7928.0v; AE PL 2071.0u P 0 v u 22 1 1 22 1 22 1 22 1 1 L AE 22 2 2                              8/29/2016 105 Bài 8: PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn                                                                        2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 L AE K 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 L AE K; 1010 0000 1010 0000 L AE K )3( )2()1( 8/29/2016 106 Bài 8: Bổ sung các điều kiện biên  PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn AE PL v;0u P 0 v u 10 01 L AE 22 2 2                      8/29/2016 107 Bài 10: u1 = v1 =u2 = v2 =0 PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn EA/P77.6900v;EA/P62.1014u EA/P23.6853v;EA/P38.985u EA/P18.2741v;EA/P83.804u EA/P83.2694v;EA/P17.795u 66 55 44 33     8/29/2016 108 HẾT PGS. Dr. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 7: Phần tử lị xo & thanh dàn