Phương pháp số ứng dụng - Chương 6: Đàn hồi tóm tắt và phương pháp phần tử hữu hạn - Nguyễn Thống

1PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 2 NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài tốn khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài tốn đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài tốn thấm. CHƯƠNG 5: Dịng khơng ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tĩm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lị xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 7. Bài giả g PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 4 PHẦN 1: TĨM TẮT LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 5 Giới thiệu: Bài tốn cơ học Vật thể chịu lực  chuyển vị & phân bố ứng suất bên trong vật thể.  Xác định ứng suất bên trong  tìm kiếm các phương pháp giải. i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 6 Lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN DẠNG NHỎ. Lý thuyết ĐÀN HỒI PHI TUYẾN dựa trên cơ sở giả thiết BIẾN DẠNG LỚN. i / 2PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 7 Trong lý thuyết ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH  xây dựng mối liên quan giữa các đại lượng cần xét với một vật thể đàn hồi: chuyển vị - biến dạng.  biến dạng - ứng suất.  ứng suất - tải trọng. i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 8 i / Loại phương trình Số phương trình 3D 2D 1D Phương trình cân bằng 3 2 1 Quan hệ Ứng suất- Biến dạng 6 3 1 Quan hệ Biến dạng- Chuyển vị 6 3 1 Tổng số phương trình 15 8 3 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 9 i / ĐỊNH NGHĨA ẨN SỐ BÀI TỐN PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 10 Ngồi ra lời giải cịn phải thỏa mãn các phương trình bổ sung: Phương trình tương thích (liên quan đến sự liên tục của biến dạng, chuyển vị của hệ thống).  Điều kiện biên (điều kiện cho trước về chuyển vị, lực tác dụng tại biên). i / PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 11 QUAN HỆ BIẾN DẠNG- CHUYỂN VỊ i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 12 Giả thiết dưới tác dụng của ngoại lực BIẾN DẠNG của vật thể là NHỎ: Quan hệ giữa BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ là TUYẾN TÍNH. Cĩ 2 loại biến dạng cơ bản được định nghĩa:  biến dạng thay đổi chiều dài &  biến dạng thay đổi về gĩc. i / 3PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 13 Xét sơ đồ biến dạng sau: i / dx dy u dx x u u    v dy y v v    dy y u   dx x v   x v   y u   A B C O X Y PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 14 Định nghĩa: [Biến dạng thẳng tương đối theo trục] = [Sự thay đổi chiều dài] / [Chiều dài ban đầu theo trục quan tâm] i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 15 Trong hệ tọa độ x,y,z chuyển vị 1 điểm bất kỳ xác định: u=u(x,y,z),v=v(x,y,z), w=w(x,y,z) Biến dạng tương đối theo trục được xác định: i / z w ; y v ; x u zzyyxx          PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 16 Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: i /                                               w v u z . 00 0 y . 0 00 x . zz yy xx [1] Vectơ biến dạng thẳng Vectơ chuyển vị PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 17 Định nghĩa: Xét trong mặt phẳng xy: [Biến dạng gĩc, xy] = [Độ giảm gĩc vuơng AB,AC] (Cịn gọi là biện dạng trượt tương đối) i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 18 Biến dạng gĩc (trượt) tương đối: Do tính đối ngẫu ta cĩ: i / z u x w y w z v ; x v y u zx yzxy                   xzzxzyyzyxxy ;;  4PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 19 Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: i /                                                     w v u x . 0 z . y . z . 0 0 x . y . zx yz xy [2] Vectơ biến dạng gĩc Vectơ chuyển vị PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 20 Tổng hợp [1] & [2] cĩ thể viết: i /                                                                                                     w v u w v u x . 0 z . y . z . 0 0 x . y . z . 00 0 y . 0 00 x . zx yz xy zz yy xx [3] PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 21 TRƯỜNG HỢP BÀI TỐN PHẲNG (2D) i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 22 Chuyển vị chỉ cĩ 2 thành phần: u=u(x,y),v=v(x,y) Và biến dạng tương đối chỉ cịn: i / x v y u ; y v ; x u xyyyxx             PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 23 Viết dưới dạng ma trận ta cĩ: i /                                                       v u v u x . y . y . 0 0 x . xy yy xx [3]  [4] PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 24 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG BÊN NGỒI i / 5PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 25 Vật thể cân bằng  [ TỔNG NGOẠI LỰC TÁC (NGOẠI LỰC + PHẢN LỰC GỐI TỰA) DỤNG LÊN VẬT THỂ ] = 0 i / 0F i i   0M i i   Cân bằng lực Cân bằng Momen PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 26 Các phương trình hình chiếu xuống trục  Lực: Momen: i / 0F;0F;0F zyx   0M;0M;0M zyx   PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 27 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG BÊN TRONG i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 28 Dươí tác dụng của ngoại lực  Phát sinh ỨNG SUẤT trong vật thể. Xét một phân tố bên trong vật thể  Nĩ phải CÂN BẰNG dưới tác dụng của các ỨNG SUẤT (3D  9 thành phần).  Ta gọi đĩ là phương trình cân bằng bên trong. i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 29 QUY ƯỚC Chỉ số đầu  chỉ phương mà ứng suất tác dụng Chỉ số sau  chỉ phương pháp tuyến của m/p mà ứng suất tác dụng i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 30 KÝ HIỆU i / xx yx dy yy xy dx x xx xx    dx x yx yx    dy y yx yy    dy y xy xy    x Y dx 6PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 31 Phương trình cân bằng lực theo các phương x, y, z: x , y ,z Lực khối tác dụng lên 1 đơn vị thể tích (N/m3) i / 0 zyx x xzxyxx          0 zyx y yzyyyx          0 zyx z zzzyzx          PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 32 Phương trình cân bằng lực bài tốn 2D: x , y Lực khối tác dụng lên 1 đơn vị thể tích (N/m3) i / 0 yx x xyxx       0 yx y yyyx       PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 33 Phương trình cân bằng lực bài tốn 1D: x Lực khối tác dụng lên 1 đơn vị thể tích (N/m3) i / 0 x x xx    PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 34 Phương trình cân bằng lực 3D dạng ma trận: i /                                                                                        0 0 0 x . y . 0 z . 00 0 z . x . 0 y . 0 z . 0 y . 00 x . z y x zx yz xy zz yy xx PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 35 Sự cân bằng phải thỏa mãn ở bất kỳ vị trí nào cố thể kể cả các điểm trên bề mặt  các điểm bề mặt sẽ cĩ bổ sung các NGOẠI LỰC khi xét cân bằng. Xét trên 1 mặt bề mặt: l,m,n Cosin chỉ phương px,.. Thành phần ngoại lực i / zzzzyzx yyzyyyx xxzxyxx pnml pnml pnml    PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 36 Dưới dạng ma trận: i /                                                z y x zx yzx xy zz yy xx p p p lm0n00 0nl0m0 n0m00l 7PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 37 QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG Định luật Hooke i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 38 Xét bài tốn 3D.  Định luật Hooke áp dụng cho vật thể đàn hồi tuyến tính & đẳng hướng cho quan hệ giữa ứng suất & biến dạng:  biến dạng  ứng suất i /  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 39 i /        T)( E 1 T)( E 1 T)( E 1 yyxxzzzz xxzzyyyy zzyyxxxx    [1] PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 40 i /  zxzxzx yzyzyz xyxyxy G 1 E )1(2 G 1 E )1(2 G 1 E )1(2          [1], tt PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 41 E  module đàn hồi dọc trục (module đàn hồi Young) G  module đàn hồi trượt  hệ số Poisson  hệ số giãn nở vì nhiệt T  độ biến thiên nhiệt độ i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 42                                                       zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx ]C[]C[  Viết dưới dạng ma trận: [C]  ma trận các hệ số đàn hồi i /  8PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 43                                                                                zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx )1(200000 0)1(20000 00)1(2000 0001 0001 0001 E 1 i /  tỷ số Poisson vật liệu E  module đàn hồi Young [C] PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 44                                                                                                     0 0 0 1 1 1 T )1(200000 0)1(20000 00)1(2000 0001 0001 0001 E 1 zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx i /  hệ số giãn nở vì nhiệt T  biến thiên nhiệt độ Nếu cĩ xét ảnh hưởng của nhiệt độ với giả thiết chỉ xét đến ảnh hưởng dọc trục: PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 45 ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 46 Từ quan hệ [1] suy ra biểu thức tính ứng suất, thường gọi là định Hooke tổng quát: i /                         T 21 E )(1 211 E T 21 E )(1 211 E T 21 E )(1 211 E yyxxzzzz xxzzyyyy zzyyxxxx                 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 47 Tiếp theo: i / zxzxzx yzyzyz xyxyxy G )1(2 E G )1(2 E G )1(2 E          PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 48 Viết dưới dạng ma trận                                                                                      zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx 2 )21( 00000 0 2 )21( 0000 00 2 )21( 000 0001 0001 0001 )21)(1( E i /   ]D[ Ma trận đàn hồi [2]  Định luật Hooke tổng quát [2] 9PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 49 Trong trường hợp cĩ co giãn vì nhiệt: i /                                                                                                                  zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx zx yz xy zz yy xx )21( TE 2 )21( 00000 0 2 )21( 0000 00 2 )21( 000 0001 0001 0001 )21)(1( E PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 50 [D]  đặc trưng cần thiết cho việc phân tích kết cấu dưới dạng ma trận. Nếu thừa nhận giả thiết vật liệu là tuyến tính, đồng nhất & đẳng hướng  [D] đối xứng & khơng suy biến. i / PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 51 BÀI TỐN PHẲNG Bài tốn phẳng về ứng suất  Bài tốn phẳng về biến dạng i / PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 52 BÀI TỐN PHẲNG ỨNG SUẤT (2D) i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 53 Vật thể đàn hồi nghiên cứu cĩ dạng tấm (vỏ) với chiều dày nhỏ so với kích thước của 2 chiều cịn lại. Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng của tấm. i / x y y z t <<1 Fi f(x,y) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 54 Giả thiết trục OZ thẳng gĩc tấm. Ta thừa nhận giả thiết sau đây đối với ứng suất: i / 0zxzyzz  10 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 55 Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành: i /     xyxyyxxy xxyyyy yyxxxx G 1 E )1(2 T E 1 T E 1      PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 56                                                    0 1 1 T )1(200 01 01 E 1 xy yy xx xy yy xx i /  hệ số giãn nở vì nhiệt T  biến thiên nhiệt độ Dưới dạng ma trận: Bài tốn phẳng ứng suất PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 57 Các biến dạng cịn lại: i / 0zyzx      T 1 1 1 T E yyxx yyxxzz           PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 58                                                        0 1 1 1 E T 2 )1( 00 01 01 1 E xy yy xx 2 xy yy xx i /  hệ số giãn nở vì nhiệt T  biến thiên nhiệt độ Và quan hệ trở thành:  ]D[ PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 59 BÀI TỐN PHẲNG BIẾN DẠNG (2D) i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 60 Dr. Nguyễn Thống i / VÍ DỤ BT. BIẾN DẠNG PHẲNG X Y 11 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 61 Các vật thể đàn hồi cĩ tiết diện ngang khơng đổi và chiều dài lớn so với hai chiều cịn lại. Tải trọng tác dụng vuơng gĩc với trục dài của vật thể. Gọi XOY là hệ trục song song với tiết diện ngang, thừa nhận các giả thiết: Chú ý : (u,v,w  chuyển vị). i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 62 Các giả thiết bài tốn biến dạng phẳng: i / 0 0 z v z u ;0w zzzyzx         PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 63 Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành: i /         xyxyyxxy xxyyyy yyxxxx G 1 E )1(2 T)1(1 E 1 T11 E 1          PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 64                                                      0 1 1 T1 200 01 01 E 1 xy yy xx xy yy xx i /  hệ số giãn nở vì nhiệt T  biến thiên nhiệt độ Viết dưới dạng ma trận trở thành: PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 65 Xác định quan hệ Cho bài tốn phẳng biến dạng      D PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 66 Với giả thiết trên, từ bài tốn 3D (ở trước) quan hệ biến dạng-ứng suất trở thành:                   xyxyyxxy xxyyyy yyxxxx G 12 E T 21 E 1 211 E T 21 E 1 211 E               12 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 67 Tiếp theo:         TE T 21 E 21)1( E 0 yyxxzz yyxxzz zyzx         PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 68                                                           0 1 1 21 E T 2 )21( 00 01 01 211 E xy yy xx xy yy xx  hệ số giãn nở vì nhiệt T  biến thiên nhiệt độ Dưới dạng ma trận:   ]D[ PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 69 BÀI TỐN 1D PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 70 Quan hệ tổng quát 3D giữa biến dạng & ứng suất trở thành: 0 T E 1 xzyzzzyy xxxx   PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 71 Và định luật Hooke bài tốn 1D: Nhận xét: Ma trận biến dạng giảm chỉ cịn biến dạng dài tỷ đối xx  Ma trận ứng suất giảm chỉ cịn 1 p/tử ứng suất pháp xx  Ma trận đàn hồi [D] giảm chỉ cịn 1 phần tử E TE.E xxxx  PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 72 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG THÍCH 13 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 73 Các biến dạng & chuyển vị trong cố thể (dưới tác dụng của ngoại lực) cần cĩ sự LIÊN TỤC từ điểm này sang điểm khác trong cùng một vật thể đàn hồi.  thể hiện bằng PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG THÍCH. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 74 Với bài tốn 3D cĩ 6 phương trình tương thích: zxzx yzyz xyxy zx 2 2 xx 2 2 zz 2 yz 2 2 zz 2 2 yy 2 xy 2 2 yy 2 2 xx 2                          PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 75 (tt) yxxzyz2 1 zxzyxy2 1 zyyxzx2 1 zz 2 yzxyzx yy 2 xyzxyz xx 2 zxyzxy                                                       PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 76 Trường hợp bài tốn Biến dạng phẳng u, v =f(x,y) &:  Chỉ cịn 1 phương trình tương thích: xyxy xy 2 2 yy 2 2 xx 2         0 z w ;0w     PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 77 Trường hợp bài tốn Ứng suất phẳng: 0 zxxy xyxy zx 2 2 zz 2 2 zz 2 xy 2 2 yy 2 2 xx 2                  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 78 Nhận xét: Tìm lời giải cho bài tốn Ứng suất phẳng PHỨC TẠP HƠN so với bài tốn Biến dạng phẳng. 14 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 79 PHẦN 2: PP. PHẦN TỬ HỮU HẠN (PTHH) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 80 ĐẠI CƯƠNG Khái niệm được bắt đầu vào những năm 60. Đặc biệt O. C. Zienkiewic vào năm 1970 đã hệ thống hố và dùng thuật ngữ “Phần tử hữu hạn” (Finite Element Methode) để định danh phương pháp. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 81 Vật thể liên tục (miền tính tốn)  Thay bằng các PHẦN TỬ gián đoạn với số lượng hữu hạn.  Các phần tử này liên kết với nhau tại một số điểm gọi là NÚT.  Giả thiết sự biến thiên của biến trong từng phần tử được xấp xỉ bởi một hàm đơn giản (cịn gọi là hàm nội suy, hàm hình dạng) xác định theo giá trị biến tại các nút. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 82 Thay vì xác định giá trị biến trong miền liên tục (vơ số vị trí), phương pháp chỉ xác định giá trị biến (ví dụ chuyển vị) tại các vị trí NÚT.  Thiết lập hệ phương trình tuyến tính với ẩn số là giá trị biến tại nút.  Giải hệ pt  xác định giá trị biến tại nút  Dùng hàm nội suy xác định giá trị biến bên trong các phần tử (khi cần). PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 83 1 2 3 U(x,y)  Biến U3 U1 U2 Phần tử dạng tam giác Vật thể ban đầu Vật thể rời rạc hố PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 84 Mạng lưới dạng tam giác 15 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 85 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 86 CÁC LOẠI PHẦN TỬ PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 87 (a) (b) (c) (d) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 88 PTHH bậc 1 cịn gọi PTHH tuyến tính  Các nút ở các đỉnh phần tử (a), (c). PTHH bậc 2, ngồi nút ở đỉnh cịn cĩ thêm 1 nút trên cạnh (b), (d) PTHH bậc 3, ngồi nút ở đỉnh cịn cĩ thêm 2 nút trên cạnh. . PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 89 KINH NGHIỆM PTHH bậc 1 loại tam giá  Kết quả tốt bài tốn phẳng lý thuyết đàn hồi. PTHH bậc 1 loại chử nhật  Kết quả tốt bài tốn tấm uốn. PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 90 HÀM CHUYỂN VỊ 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 91 PTHH tuyến tính PTHH tam giác: PTHH chử nhật: yx)y,x(v yx)y,x(u 654 321   xyyx)y,x(v xyyx)y,x(u 8765 4321   Vị trí PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 92 PTHH tuyến tính PTHH hình chĩp: i / zyx)z,y,x(w zyx)z,y,x(v zyx)z,y,x(u 1211109 8765 4321    PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 93 PTHH hình hộp: xyzzxyzxy zyx)z,y,x(w xyzzxyzxy zyx)z,y,x(v xyzzxyzxy zyx)z,y,x(u 24232221 20191817 16151413 1211109 8765 4321       PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 94 PTHH bậc 2 PTHH tam giác: 2 1211 2 10 987 2 65 2 4 321 yxyx yx)y,x(v yxyx yx)y,x(u     PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 95 PTHH bậc 2 PTHH chử nhật: i / 2 16 2 15 2 1413 2 1211109 2 8 2 7 2 65 2 4321 xyyxyxy xyx)y,x(v xyyxyxy xyx)y,x(u     PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 96 PP. PHẦN TỬ HỮU HẠN 17 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 97 CƠNG KHẢ DĨ PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 98 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Cơng do lực P sinh ra trên chuyển vị u tương ứng P (lực) u (chuyển vị) O u u P P W  W W*  W* 2 W 2 W* Cơng Đàn hồi phi tuyến  u 0 du.PW PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 99 Nếu là đàn hồi tuyến tính: Nếu chuyển vị tăng thêm lượng u, độ tăng thêm cơng tương ứng: i / Pu 2 1 W  WWu.P 2 1 u.PW 2 u.PW   biến phân bậc 1 u.P.5.0W2   biến phân bậc 2 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 100 Xét trường hợp tuyến tính   W gọi là cơng cơ học khả dĩ gọi tắt là “Cơng khả dĩ”.  “Chuyển vị khả dĩ” Trong bài tốn thực tế  lực P cĩ nhiều dạng  i / u.PWW  u PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 101  lực thể tích (trọng lượng bản thân)  lực phân bố trên bề mặt thể tích p  lực tập trung tại một số vị trí trên vật đàn hồi Pi Xét trường hợp cĩ nhiều lực tập trung Pi:    uPW T         n21 n21 u.uuu P.PPP   PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 102 Xét trường hợp cĩ lực mặt và lực khối: i /          S T V T dSupdVuW 3D             zyx zyx zyx uuuu pppp    18 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 103 Tương tự:  cơng bù Nếu đàn hồi tuyến tính thì: Và W* = W  P 0 * dP.uW u.P 2 1 W*  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 104 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Cơng do lực P sinh ra trên chuyển vị u tương ứng P (lực) u (chuyển vị) O u u P P W  W W*  W* 2 W 2 W* Cơng Đàn hồi phi tuyến  u 0 du.PW PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 105 Tương tự nếu xét thêm gia tăng P: i / *2** WWu.P 2 1 P.uW  P.uW*   biến phân bậc 1 cơng bù u.P.5.0W*2   biến phân bậc 2 của cơng bù PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 106 Nếu bỏ qua biến phân bậc 2 (tuyến tính hĩa):  cơng bù khả dĩ của lực khả dĩ P sinh ra các chuyển vị đàn hồi tương ứng u. i / P.uWW **  PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 107 NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI KHẢ DĨ PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 108 MỘT SỐ KHÁI NIỆM U0  năng lượng biến dạng đàn hồi tích lũy trong 1 đv thể tích vật thể đàn hồi bị biến dạng.  (Ứng suất)  (biến dạng) O  u    U0  U0 U0 *  U0 * 2 U0 2 U0 * Cong Đàn hồi phi tuyến 19 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 109 Năng lượng của cả vật thể bị biến dạng: Nếu chuyển vị tăng từ [u] lên [u+u]  Biến dạng  tăng tương ứng và biến dạng năng lượng tương ứng U0 xác định tương tự trên đồ thị trong phần “cơng khả dĩ”: dVUU V 0     (.)0U T0  Tính cho 1 đơn vị thể tích PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 110 Xét trường hợp đàn hồi: mật độ năng lượng biến dạng đàn hồi khả dĩ. Xét cả hệ thống: “U  NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI KHẢ DĨ”  i /     T00 UU    dVdVUU V T V 0   PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 111 Trong đĩ: i /        zxyzxyzzyyxx zxyzxyzzyyxx   PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 112 Tương tự như trên ta định nghĩa cho “năng lượng biến dạng BÙ khả dĩ” U*. i / PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 113 NGUYÊN LÝ CƠNG KHẢ DĨ (NGUYÊN LÝ CHUYỂN VỊ KHẢ DĨ) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 114 Nguyên lý Lagrange: Dưới tác dụng của ngoại lực, nếu một vật thể bị biến dạng và cân bằng thì CƠNG KHẢ DĨ CỦA NGOẠI LỰC BẰNG NĂNG LƯỢNG ĐÀN HỒI KHẢ DĨ. W = U 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 115 Khai triển chi tiết ta cĩ: i /            dV.dSupdVu S V TT V T    UW PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 116 ĐỊNH LÝ DỪNG CỦA THẾ NĂNG TỔNG CỘNG (NGUYÊN LÝ THẾ NĂNG TỒN PHẦN DỪNG) i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 117 Xét phương trình thể hiện nguyên lý cơng khả dĩ (Lagrange) Khi thực hiện một chuyển vị khả dĩ  lực và ứng suất là BẤT BIẾN.  Vì vậy dấu  trong phương trình cĩ thể đưa ra ngồi dấu tích phân,  được hiểu như là ký hiệu biến phân của một hàm  i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 118 i /            dV.dSupdVu S V TT V T                0dSupdVudV V S TT V T           Tồn hệ thống !  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 119 i /            dV;dSupdVu V T i S T V T a   Gọi: Ngoại năng (thế năng ngoại lực) Nội năng (thế năng đàn hồi) ia   thế năng tồn phần PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 120 Ta cĩ: Nguyên lý thế năng tồn phần dừng:  “Một vật thể đàn hồi ở trạng thái cân bằng  thế năng tồn phần đạt “cực trị”. i /   0ia  21 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 121 ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ DỪNG CỦA THẾ NĂNG TỔNG CỘNG TRONG PP. PTHH i / PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 122  Thế năng tồn phần của cả hệ: i /                     i i iV V S TTT dS.updV.udV                      i i iV V S TTT dS.updV.udVD      DHooke Phần tử (tam giác!) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 123 Quan hệ giữa chuyển vị một điểm bất kỳ trong PTHH và chuyển vị nút của PTHH: i /   )e(QN )z,y,x(w )z,y,x(v )z,y,x(u u              Hàm hình dạng Chuyển vị nút của phần tử PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 124 Quan hệ BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ : )e( zx yz xy zz yy xx Q].B[ w v u x w 0 z u y w z v 0 0 x v y u z w 00 0 y v 0 00 x u z u x w y w z v x v y u z w y v x u                                                                                                                                                 i / )e(Q]N[  U   Ma trận tốn tử đạo hàm PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 125 Từ đĩ: Thay [] và vào phương trình trước  i /        )e()e( Q]B[Q.NU     N]B[with  u  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 126 Ta cĩ: i /                                                                                 )e( V S TT )e( V TT)e( V V S TTT QdS.NpdV.N QdVBDBQ dS.updV.udVD i i i i i i 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 127 Đặt:     dV.BDBK T V i i  i / Ma trận độ cứng phần tử          i iV S TTT i dS.NpdV.Nf Vectơ lực tác dụng qua NÚT lên phần tử thứ i PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 128 Cơng thức xác định thế năng tồn phần trở thành (lưu ý [K] =[K]T  tính đối xứng):  i /          )e(Ti)e(iT)e( QfQKQ          )e(Ti)e( T)e( i QfQQK          )e(Ti)e(i QfQK  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 129 Nguyên lý thế năng tồn phần dừng        ]f[]Q].[K[ fQK0 i )e( i    Ma trận độ cứng tồn hệ Ma trận chuyển vị NÚT cả hệ Ma trận lực NÚT cả hệ PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 130 TRÌNH TỰ GIẢI VỚI PP. PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 131 Bước 1: Rời rạc hố miền tính tốn (kết cấu) thành N phần tử. Bước 2: Chọn một hàm nội suy (hàm hình dạng) bên trong phần tử (e) bất kỳ thỏa mãn một số yêu cầu về hội tụ: i /   )e(QN )z,y,x(w )z,y,x(v )z,y,x(u U              PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 132 i / )e(Q             )z,y,x(w )z,y,x(v )z,y,x(u U  Chuyển vị tại điểm bất kỳ trong phần tử  N Ma trận hàm hình dạng Vectơ chuyển vị tại nút phần tử (e) 23 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 133 Trình tự giải với pp. PTHH Bước 3: Dùng nguyên lý thế năng cực tiểu  Xác định ma trận độ cứng từng phần tử [K(e)] và vectơ tải [P(e)] của từng phần tử. Gọi p là thế năng của tồn vật thể:    N 1e )e( p i / Thế năng phần tử (e) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 134 Trạng thái cân bằng của kết cấu được xác định từ điều kiện cần thiết CỰC TIỂU THẾ NĂNG: i /   PQ.K N 1e )e(          Ma trận độ cứng phần tử (e) Vectơ chuyển vị nút tồn kết cấu Vectơ lực nút  PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 135 i /       dV.BDBK T V )e( )e(  Ma trận độ cứngphần tử P  Lực nút tổng cộng gồm: lực trực tiếp tác dụng vào nút, lực bề mặt (áp lực đất, thủy tỉnh,..), lực bản thân quy về nút. PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 136 [B]  ma trận biểu thị quan hệ BIẾN DẠNG & CHUYỂN VỊ. )e( zx yz xy zz yy xx Q].B[ w v u x w 0 z u y w z v 0 0 x v y u z w 00 0 y v 0 00 x u z u x w y w z v x v y u z w y v x u                                                                                                                                                 i / )e(Q]N[ PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 137 Với: i / ]N[ x w 0 z u y w z v 0 0 x v y u z w 00 0 y v 0 00 x u ]B[                                                    Ma trận hàm hình dạng PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 138 Bước 4: Hệ phương trình cân bằng tồn hệ thống: i / PQ]K[   Ẩn số  Vectơ chuyển vị nút tồn kết cấu Vectơ lực nút      N 1e )e(K]K[with Ma trận độ cứng phần tử (e) 24 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 139 Bước 5: Kết hợp điều kiện biên về chuyển vị vào phương trình cân bằng tồn hệ thống giải  chuyển vị nút: i / PQ]K[   Ẩn số PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH 140 Bước 6: Cĩ chuyển vị nút + hàm nội suy  xác định BIẾN DẠNG, Ứng suất, nội lực, trong từng phần tử khi cần. i / PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 6: Đàn hồi tĩm tắt & p/p PTHH PGS. TS. Nguyễn Thống 141 HẾT i /