Phương pháp phổ tính toán tuổi thọ mỏi của kết cấu chân ðế công trình biển cố ðịnh bằng thép chịu tải trọng sóng

1 PHƯƠNG PHÁP PHỔ TÍNH TỐN TUỔI THỌ MỎI CỦA KẾT CẤU CHÂN ðẾ CƠNG TRÌNH BIỂN CỐ ðỊNH BẰNG THÉP CHỊU TẢI TRỌNG SĨNG Ths. Mai Hồng Quân Viện Xây Dựng Cơng Trình Biển Tĩm tắt: Trong cơng tác thiết kế kết cấu chân đế cơng trình biển bằng thép, ngồi các bài tốn kiểm tra bền trong điều kiện cực hạn, thì bài tốn tính tốn kiểm tra tổn thất mỏi của vật liệu kết cấu cũng hết sức quan trọng. Kết quả của bài tốn mỏi cho phép kiểm tra tuổi thọ mỏi của kết cấu trong giai đoạn thiết kế, cũng như trong giai đoạn sử dụng và là định hướng để lập ra các chương trình khảo sát, duy tu bảo dưỡng định kỳ. Việc tính tốn tổn thất mỏi cĩ thể theo quan điểm tiền định hoặc quan điểm nhẫu nhiên, nhưng đối với các tác động đầu vào là sĩng biển thì phương pháp tính tốn theo quan điểm ngẫu nhiên cho kết quả tin cậy cao hơn. Trong bài báo này trình bày phương pháp luận tính tốn mỏi ngẫu nhiên bằng phương pháp phổ của kết cấu chân đế cơng trình biển cố định bằng thép chịu tải trọng sĩng. Spectral fatigue analysis for fixed steel jacket under wave load In design of offshore fixed steel structure, beside the strength calculations, the fatigue calculation of the material of structure is also very importance. The results of fatigue calculation allow us to evaluate the life of structure in design phase and in operation phase. It helps us to figure out the inspection and maintenance plans. The fatigue calculation may be performing base on deterministict method or random methode, but with the impact load is wave load, the random method is more reliable. This paper describes a methodology for computation random fatigue base on spectral method for offshore steel jacket subject to wave loads. 1. Hiện tượng phá huỷ mỏi trong kết cấu thép: Khi kết cấu chịu tác động của tải trọng lặp cĩ chu kỳ thì nĩ cĩ thể bị phá hoại mặc dù tại thời điểm đĩ, ứng suất trong kết cấu khơng đạt đến giới hạn phá hoại của vật liệu. Hiện tượng phá hoại này là do dưới tác động lặp lại nhiều lần của ứng suất vật liệu kết cấu kết cấu bị mỏi, xuất hiện các vết nứt, các vết nứt phát triển dần cả về độ sâu và bề rộng đến khi tiết diện bị giảm yếu và phá huỷ hồn tồn kết cấu. Hiện tượng phá hủy mỏi của kết cấu xảy ra khi cĩ các điều kiện sau: o ðiều kiện cần: Tải trọng tác động cĩ giá trị thay đổi cĩ chu kỳ. Vật liệu làm kết cấu khơng đồng nhất hoặc kết cấu cĩ khuyết tật khi chế tạo o ðiều kiện đủ: Số chu trình lặp lại của mức ứng suất nào đĩ đủ lớn để gây mỏi. Nếu số gia ứng suất càng lớn thì cần càng ít chu trình đã gây ra mỏi, nếu số gia ứng suất càng nhỏ thì cần càng nhiều chu trình hơn. Hiện tượng phá hủy mỏi của kết cấu cĩ thể chia thành các giai đoạn như sau: o Giai đoạn 1 : Với số chu trình N1 đủ lớn thì kết cấu bắt đầu xuất hiện các vết rạn nhỏ tại các vị trí xung yếu nhất. o Giai đoạn 2 : Khi số chu trình ứng suất tăng lên N2>N1, vết nứt được lan truyền chậm, thời gian lan truyền vết nứt là (N2-N1)Tm. Trong đĩ Tm là chu kỳ trung bình của ứng suất tại điểm xét. o Giai đoạn 3: Vết nứt lan truyền rất nhanh và dẫn đến cấu kiện bị phá huỷ tại mặt cắt đĩ. Trong cơng trình biển cĩ một số đặc điểm để phát sinh ra hiện tượng mỏi như sau: 2 o Tải trọng sĩng tác dụng lên cơng trình là tải trọng thay đổi cĩ chu kỳ và tác động lặp lại trong suốt thời gian tồn tại của cơng trình. o Vật liệu thép ống chế tạo tại nhà máy nhưng được thi cơng hàn tại cơng trường vì vậy khơng tránh khỏi khuyết tật. 2. Xác định tổn thất mỏi theo quy tắc P-M và tuổi thọ mỏi của cơng trình: Dựa vào quy tắc tổn thất tích luỹ tuyến tính của Palgreen-Miner và các đường cong mỏi S-N được xây dựng từ các thí nghiệm. Theo Palgreen-Miner, với mỗi chu trình ứng suất nhất định thì kết cấu sẽ chịu một tổn thất nhất định, tổn thất do một chu giá trị số gia ứng suất gây ra được tính là . Tổn thất mỏi tại điểm xét được xác định theo quy tắc tổn thất tích luỹ của Palgreen Miner như sau : Trong đĩ: ni là số lần xuất hiện của nhĩm ứng suất thứ i pi là xác suất xuất hiện số gia ứng suất thứ i trong khoảng thời gian thống kê Ti τ là tuổi thọ mỏi của cơng trình D là tổng tổn thất mỏi do sĩng gây ra trong thịi gian τ là tổn thất mỏi do sĩng gây ra trong thời gian 1 năm là tổng tổn thất mỏi cho phép của cơng trình Tuổi thọ mỏi của cơng trình theo một điểm nĩng: 3. Phương pháp Phổ tính mỏi ngẫu nhiên theo quy tắc tổn thất tích luỹ. Trong thực tế tác động sĩng đầu vào là các tác động cĩ thể được mơ tả bằng phương pháp tiền định hoặc bằng phương pháp ngẫu nhiên, và tương ứng với nĩ, bài tốn mỏi cĩ thể được tính theo phương pháp tiền định hoặc phương pháp ngẫu nhiên. Việc mơ tả sĩng bằng các quá trình ngẫu nhiên (Phổ sĩng) được cho là sát với thực tế hơn và vì vậy tính tốn mỏi theo quan điểm ngẫu nhiên cĩ độ tin cậy cao hơn. Trong phần này trình bày phương phổ để tính tốn tính bài tốn mỏi cho kết cấu chân đế. Sĩng cĩ thể được mơ tả bằng các qúa trình ngẫu nhiên dừng chuẩn, cĩ trung bình bằng khơng, thêm nữa hồn tồn cĩ thể coi sĩng là các quá trình ngẫu nhiên cĩ phổ là phổ giải hẹp và như vậy cĩ thể dễ dàng áp dụng được phương pháp phổ để gải bài tốn mỏi. Trong bài tốn xác định các phản ứng của kết cấu, bằng phương pháp Phổ cho phép xác định được phổ ứng suất tại các điểm nĩng (Các điểm tập trung ứng suất). Với bài tốn mỏi cần phải tính được giá trị số gia ứng suất và số lần tác dụng của số gia ứng suất này tại một điểm nĩng. Như đã giả thiết, bề mặt sĩng là quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn, trung bình bằng khơng, hệ kết cấu là tuyến tính vì vậy ứng suất tại điểm nĩng cũng là quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn, trung bình bằng khơng và phổ ứng suất cũng là phổ dải hẹp (Theo longuet-Higgins, 1952). Số gia ứng suất sr là đại lượng ngẫu nhiên cĩ mật độ xác suất tuân theo luật phân phối Rayneigh như sau : ) 8 exp( 4 )( 0 2 m s m s sp r o r r −= (3.1) Trong đĩ mo là moment bậc khơng của quá trình ngẫu nhiên của số gia ứng suất 3 Chu kỳ cắt khơng của số gia ứng suất này được tính như sau : 2m m T oz = (3.2). Số lần tác dụng được tính: Tz T n = (3.3) T là khoảng thời gian của trạng thái biển đang xét. Số lẫn xuất hiện của một phân tố ứng suất rsδ được tính theo cơng thức sau: rr sspnn δδ .(. )= (3.4) Tổn thất do phân tố ứng suất gây ra được tính như sau : r m r o r o r m r As ds m s m s n As n N nD −− − === ) 8 exp() 4 ( 2 δδδ (3.5) Tổn thất do tồn bộ dải ứng suất , được tính từ tích phân từ phương trình (3.5) như sau : ∫∫ ∞ + ∞ −         −= − = 0 2 )1( 00 2 8 exp 4 ) 8 exp() 4 ( r o rm r m r o r o r s m s s Am n As ds m s m s n D δ (3.6) Trong đĩ các thơng số A và m là các thơng số của đường cong mỏi. Tích phân trong (3.6) là một dạng tích phân chuẩn, với đường cong S-N cho trước m , cĩ lời giải dạng hàm Gamma, như sau : ∫ ∞ + +Γ =− 0 1 )( )1( )exp( c a ca bc c a dxbxx (3.7) Hàm gamma: dxexg xg∫ ∞ − =Γ 0 )1()( (3.8) áp dụng vao ( 3.6) ta cĩ được : ) 2 2()8( ) 8 1(2 ) 2 2( 4 2/ 0 2/)2(0 m A mn m m Am nD m m o +Γ= +Γ = + (3.9) Thay Tz T n = , ta cĩ ) 2 2()8( 2/ 0 0 2 m A m m m TD m +Γ= (3.10) Giá trị của hàm Gamma thường được cho trước trong các bảng tính. Trong đĩ mo,m2 là các moment bậc khơng và bậc hai của phổ ứng suất, A và m là các thơng số đường cong mỏi của vật liệu N=A.S-m , m thường lấy =3 , khi đĩ 33.1) 2 2( =+Γ m . Cơng thức (3.10) cho phép tính tốn tổn thất mỏi của kết cấu cho một dải phổ nhất định, để tính cho tồn bộ, ta phải thực hiện cac tính tốn trên cho tất cả các trạng thái biển. So sánh cơng thức ( 3.10) với cơng thức tổng quát tính mỏi A SnD m . = , ta thấy số gia ứng suất S được thay bởi đại lượng ta gọi là số gia ứng suât hiệu quả như sau 2/1 2/1 ) 2 2()8(       +Γ= mmoefrσ . Ta đã biết 2/10 )8(22 oRMS mm ==σ là Căn bậc hai của 4 trung bình bình phương của đại lượng ngẫu nhiên. ==> ta cĩ 2/1 ) 2 2(       +Γ= mRMSefr σσ . (3.11) Như vậy để tính được tổn thất mỏi do một trạng thái biển ta cần xác định được Tz (Hay số lần xuất hiện n) và giá trị RMS của số gia ứng suất. Như đã nêu ở phần trước, với đầu vào là các quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn trung bình bằng khơng và cĩ mật độ phổ giải hẹp thì ta cĩ thể sử dụng kỹ thuật tính tốn được trình bày như sau : Ta giả sử rằng tồn tại hàm quan hệ của tỷ số giữa " Số gia ứng suất / Chiều cao sĩng với chu kỳ sĩng". Ta gọi đĩ là hàm truyền để tính mỏi. Dựa vào tính chất tuyến tính của hệ và quá trình ngẫu nhiên của đầu vào ta cĩ các quan hệ sau : )().()( fXfHfY = (3.12) Trong đĩ Y(f), X(f), H(f) là Biến đổi Fourier của quá trình ngẫu nhiên phản ứng, QTNN đầu vào và hàm truyền . Hàm truyền H (f) cĩ thể hiểu được là hàm khuyếch đại của kích động đầu vào X(f). Giả sử đầu vào là quá trình ngẫu nhiên mặt sĩng thì nếu tìm được hàm truyền tại các đầu của phần tử ta cĩ thể tính được phản ứng của chúng. Nhân (3.12) với chính nĩ ta được: )().()( 222 fXfHfY = (3.13) Như vậy RMS của Y được tính ; )().()( 22 fXfHfY = (3.14) X(f) là quá trình ngẫu nhiên đầu vào ( Mặt sĩng ) thì ta cĩ ∫ ∞ = 0 2 )()( dffStX ηη ===> ∫ ∞ = 0 2 )().( dffSfHYRMS ηη . (3.15) Như vậy ta cĩ thể tìm được RMS của số gia ứng suất và chu kỳ cắt khơng của nĩ như sau : ∫ ∞ = 0 2 )().( dffSfHRMS ηησ (3.16) dffSfHf m m Tz RMS )(.)(. 2 0 22 0 ηη σ ∫ ∞ == (3.17) ðể tính được hàm truyền H(f) cho kết cấu ta cĩ thể làm như sau : Với mỗi một giá trị tần số của đầu vào ta tác vào kết cấu một xung đơn vị thì giá trị phản ứng nhận được chính là giá trị của hàm truyền của tần số đĩ. Trong trường hợp cụ thể của chúng ta là đầu vào là phổ mặt sĩng, phản ứng là ứng suất tại các điểm nối của thanh. ðể tìm hàm truyền cho một hướng sĩng nhất định trong một trạng thái biển. Ta chọn ra một số con sĩng khác nhau về chiều cao nhưng cĩ cùng độ dốc. Mỗi con sĩng ta tìm được một số gia ứng suất,đem số gia này chia cho 1/2 chiều cao sĩng tương ứng ta sẽ được một số gia ứng suất của chiều cao sĩng đơn vị và quan hệ giữa số gia đơn vị này với tần số tương ứng của sĩng chính là Hàm truyền cần tìm , hình vẽ dưới đây là một Hàm truyền tại một điểm nĩng trong thanh nhánh của một nút với trường hợp tải trọng là hướng sĩng ðơng Bắc 5 Hinh 2.1: Hàm truyền để tính ứng suất điểm nĩng Trình tự tính tốn mỏi kết cấu chân đế theo phương pháp phổ Việc tính mỏi theo Hàm truyền cĩ thực hiện theo quy trình sau: o Với mỗi hướng sĩng ta cĩ được các thống kê sĩng trong 1 năm, và cĩ thể mơ tả sĩng của hướng này bằng một số các phổ sĩng tương ứng với các nhĩm sĩng, mỗi phổ đặc trưng bởi cặp số liệu số liệu Hs, Ts và phần trăm xuất hiện của phổ đĩ, ta cĩ thể sử dụng các phổ cĩ sẵn như Pierson- Mostcovic, JONHSWAP , ... để mơ tả cho nhĩm sĩng đĩ hoặc sử dụng cách xây dựng phổ từ số liệu thống kê sĩng. o Tính tốn xác định hàm truyền H(f) quan hệ giữa tỷ số ứng suất/Chiều cao sĩng với chu kỳ sĩng. ðể xây dựng được Hàm truyền của một hướng ta phải tính tốn kết cấu với một số các con sĩng. Các con sĩng này phải lựa chọn sao cho xây dựng được một Hàm truyền phản ánh đúng nhất phản ứng của kết cấu với trạng thái biển theo hướng đĩ. Các con sĩng được chọn phải phản ánh được tác động của hướng sĩng đĩ với cơng trình. Trong quy trình tính phản ứng ngẫu nhiên của hệ ta làm như sau : o Tính tốn tải trọng tĩnh cho các con sĩng thống kê trong bảng o Vẽ hàm truyền của tổng moment M hoặc tổng lực cắt Q theo tần số sĩng Hình 2.2 Hàm truyền tổng moment và lực cắt o Căn cứ vào Hàm truyền H(M), H(Q) để chọn các con sĩng cĩ tần số ứng với các đỉnh của hàm truyền này để xây dựng hàm truyền H(f)... Chọn càng nhiều con sĩng thì Hàm truyền H(f) càng chính xác, tập trung vào các con sĩng cĩ tần số gần với tần số dao động riêng của cơng trình o Thực hiện việc tính tốn lực tĩnh tương đương cho các con sĩng đã chọn, mỗi con sĩng cần tính với nhiều thời điểm ( 20 thời điểm ), mỗi thời điểm tạo ra một trường hợp tải trọng tĩnh tương đương. Từ đĩ tính được số gia ứng suất tại các điểm nĩng trong mỗi đầu nút của thanh, điều chỉnh số gia này với hệ số tập trung ứng suất SCF và tìm được giá trị Số gia ứng suất/ Chiều cao sĩng của mỗi con sĩng đĩ chính là giá trị của hàm truyền H(f). o Hệ số tập trung ứng suất SCF : Cĩ thể tính theo rất nhiều các cơng thức khác nhau, tuy nhiên cơng thức được dùng phổ biển nhất được đưa ra bởi Kuang 6 o Tính phổ ứng suất tại các điểm nĩng của đầu thanh bằng cách nhân phổ đầu vào với hàm truyền của thanh tại nút đĩ. o Tính đặc trưng RMS của các số gia ứng suất nút và chu kỳ cắt khơng theo cơng thức (3.16), (3.17) o Tính tốn tổn thất mỏi theo cơng thức (3.10 ) và (3.11) o Thực hiện tính tốn cho tất cả các hướng sĩng và cộng lại ta được tổn thất mỏi trong 1 năm o Tính tuổi thọ mỏi của cơng trình với hệ số an tồn n>=2 4. Ví dụ tính tốn mỏi cho kết cấu chân đế
Số liệu kết cấu: 7
Số liệu mơi trường phục vụ tính mỏi Chiều cao và chu kỳ sĩng đáng kể theo các hướng Hướng N NE E SE S SW W NW Chu kỳ trở lại % 0.7 45.7 8.8 1.8 3.2 27.4 12.1 0.6 Hs (m) 5.6 8.6 5.2 3.2 4.5 6.9 4.9 5.2 100 năm T (s) 7.4 10.4 8.4 7.8 9.0 9.1 8.7 8.9 Hs (m) 1.3 6.0 2.4 1.2 2.3 3.7 2.9 2.6 1 năm T (s) 6.4 9.5 7.4 6.4 6.5 8.3 8.0 7.0 Kết quả tính tốn mỏi ngẫu nhiên Cơng trình sẽ được tính tốn tuổi thọ mỏi từ các thống kê sĩng trong thời gian 1 năm tại vị trí biển nơi xây dựng cơng trình và sử dụng đường cong mỏi được khuyến cáo bởi API. Số liệu thơng kê sĩng trong 1 năm tại hiện trường được thống kê theo 8 hướng vì vậy cĩ 8 trường hợp tải trọng tính mỏi Hướng sĩng Bắc: Hàm truyền M, Q Hướng ðơng Bắc: Hàm truyền M, Q 8 Hướng Tây :Hàm truyền M, Q Hướng ðơng :Hàm truyền M, Q Kết quả tính mỏi cho tất cả các nút được in đầy đủ trong file phụ lục kết quả tính, sau đây chỉ minh hoạ các kết quả đầu ra tại một nút đại diện , nút 301L 9 * * * M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * (DAMAGE ORDER) ORIGINAL CHORD JOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN. GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RESULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC SVC LIFE 507L 507L-1029 BR4 TUB 61.00 2.220 X BRC 23.62 11.27 11.27 3.09 5.23 .1382771 R 180.7964 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23.62 16.30 16.30 3.32 6.72 .6829264 R 36.60717 507L 501L-507L HR4 TUB 55.90 2.220 X BRC 23.62 15.61 15.61 3.96 6.94 1.083792 R 23.06716 507L 407L-507L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23.62 23.20 23.20 4.70 9.43 5.431432 R 4.602838 507L 507L-1056 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23.62 5.60 13.29 3.96 7.08 .0123178 TL 2029.591 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23.62 7.30 19.50 4.69 9.65 .0413576 TL 604.4837 507L 507L-1057 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23.62 5.61 13.27 3.95 7.07 .1778333 BL 140.5811 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23.62 7.31 19.47 4.69 9.63 .6064346 L 41.22456 M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * ORIGINAL CHORD JOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN. GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RESULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC SVC LIFE 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28.39 11.29 11.29 11.29 11.29 .32033-2 R 7804.542 307L 1037-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28.39 8.70 8.70 2.96 4.41 .1206601 L 207.1936 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 12.23 12.23 3.12 5.42 .5872515 L 42.57120 307L 1038-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28.39 7.39 7.39 2.80 3.83 .0127760 BR 1956.790 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 10.14 10.14 2.86 4.50 .0638654 R 391.4480 307L 307L-1008 BR2 TUB 76.20 2.220 TK BRC 28.39 6.00 6.00 6.00 6.00 .28048-5 L 8913137. 307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28.39 9.55 9.55 9.55 9.55 .27441-3 L 91102.95 307L 307L-1034 BR2 TUB 76.20 2.220 X BRC 28.39 8.60 8.60 2.91 4.30 .25782-2 L 9696.811 307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28.39 12.06 12.06 3.03 5.24 .0189288 L 1320.736 Các kết quả đầu ra chi tiết tại nút 301L, Hàm truyền tại các điểm nĩng, phổ ứng suất tại các điểm nĩng. 10 5. Kết luận và khuyến nghị a. Do kết quả bài tốn mỏi phụ thuộc vào nhiều yếu tố như Lý thuyết tính mỏi, ðường cong mỏi của vật liệu , Hệ số tập trung ứng suất, số liệu đầu vào.. vì vậy chỉ là giá trị để tham khảo trong cơng tác kiểm tra kết cấu và là điều kiện ban đầu để hoạch định chính sách khảo sát, duy tu bảo dưỡng cơng trình. b. Khảo sát kỹ bài tốn mỏi một cách tổng thể sẽ cho kết quả tính tốn tuổi thọ của từng nút trong chân đế, từ đĩ nhận ra các vị trí nhạy với tổn thất mỏi để cĩ kế hoạch chuẩn bị cho cơng tác khảo sát ngồi biển c. Phương pháp phổ cho kết quả đáng tin cậy hơn vì, nĩ thể hiện được tính ngẫu nhiên của tác động đầu vào. 11 Tài liệu tham khảo [1]. Phạm Khắc Hùng. Nghiên cứu phương pháp luận xác định các phản ứng động của chân đế dàn khoan biển cố định chịu tác động của sĩng và dịng chảy. Viện XDCT Biển, 1992. [2]. Phạm Khắc Hùng- Mai Hồng Quân và n.n.k. Luận chứng kỹ thuật cho các giải pháp thiết kế thi cơng các cơng trình biển cố định bằng thép ở độ sâu đến 100m nước ở thềm lục địa Việt Nam , Viện XDCT Biển, Hà Nội 2007 [3] Phan Văn Khơi. Phân tích tuổi thọ mỏi của kết cấu cơng trình biển. NXB KHKT, Hà Nội , 1997 [4] Nguyễn Xuân Hùng . ðộng lực học cơng trình biển. NXB KHKT, Hà Nội, 1999 [5]. API-RP2A. Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms, American Petroleum Institute, Washington, D.C., 21th ed., 2000. [6]. Dawson T.H "Offshore Structural Engineering " 1983 [7] DNV. Rules for the Design, Construction and Inspection of Offshore Structures, Det Norske Veritas, Oslo, 1977 (with corrections 1982). [8] DNV. Rules for classification of Fixed Offshore Installation. Det Norske Veritas, Oslo, 1993. [9] Clauss, G. T. et al: Offshore Structures, Vol 1, Vol 2. Springer, London 1992. [10] Graff, W.J., Introduction to Offshore Structures. Gulf Publishing Co., Houston, 1981. [11] NDP Barltrop, AJ Adam, Dynamic of Fixed Marine Structures. Butterworth Heineman Publishing Co., Houston, 1991.