Phương pháp mới xác định hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ các vật liệu ẩm

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 52 PHƯƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT ĐỘ CÁC VẬT LIỆU ẨM A NEW METHOD TO DETERMINE THERMAL CONDUCTIVITY AND THERMAL DIFFUSIVITY COEFFICIENTS OF WET MATERIALS Trần Văn Phú1, Nguyễn Hay2, Lê Quang Huy3, 1Trường Đại học Thành Tây, 2 Trường Đại học Nông Lâm TP Hồ Chí Minh, 3 Trường Cao đẳng kỹ thuật Cao Thắng Tóm tắt: Trên cơ sở nghiệm của bài toán dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm với điều kiên loại 2 đối xứng, các tác giả đề xuất một phương pháp mới xác định đồng thời hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu ẩm. Abstract: Based on the solution of heat conduction and moisture diffusion problem under symmetric boundary conditions of the second kind, the authors propose a new method to simultaneously determine thermal conductivity and thermal diffusivity coefficients of wet materials. 1. MỞ ĐẦU Xác định các thông số nhiệt vật lý của vật liệu nói chung như nhiệt dung riêng, hệ số dẫn nhiệt... có 2 nhóm phương pháp: phương pháp ổn định và phương pháp không ổn định [5,6]. Trong kỹ thuật sấy, do dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm xảy ra trong quá trình không ổn định ban đầu nên các thông số nhiệt vật lý nói chung và hệ số dẫn nhiệt cũng như hệ số dẫn nhiệt độ nói riêng của các vật liệu này chỉ được xác định theo phương pháp không ổn định [6]. Trong bài báo này chúng tôi đề xuất một phương pháp mới cho phép đồng thời xác định cả hai hệ số: hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu ẩm ở một nhiệt độ và độ ẩm trung bình ban đầu nào đó. Trong các ấn phẩm tiếp theo chúng tôi sẽ đăng tải ứng dụng của phương pháp này để xác định hệ số dẫn nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt độ của phấn hoa và một số vật liệu khác. Cở sở toán học của phương pháp do chúng tôi kiến nghị là hai nghiệm giải TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 53 tích gần đúng của bài toán dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm trong một tấm phẳng vơi điều kiện biên loại 2 đối xứng khi Fourier đủ bé. Vì vậy, trước khi xây dựng phương pháp mới xác định hai hệ số này chúng ta xem xét mô hình vật lý và mô hình toán học của bài toán sau đây. 2. MÔ HÌNH VẬT LÝ Giả sử có một tấm phẳng vật liệu ẩm chiều dày 2R với độ ẩm và nhiệt độ ban đầu đã biết tương ứng bằng w0 và t0. Khi  > 0 trên hai mặt của tấm phẳng duy trì một dòng nhiệt không đổi J1 W/m 2. Do tốc độ khuếch tán ẩm bé hơn rất nhiều so với tốc độ dẫn nhiệt [3,6] nên khi Fourier đủ bé chúng ta có thể xem hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ được xác định trong thời thời gian đó là giá trị của hai hệ số nói trên ứng với độ ẩm ban đầu w0. Để xác định trường nhiệt độ cũng như nhiệt độ trung bình trong thời gian đủ bé ta đặt trong nửa tấm phẳng n cặp nhiệt cách đều nhau. Khi đó bằng thực nghiệm chúng ta dễ dàng đo được nhiệt độ t1, t2,, tn. Trong đó nhiệt độ t1 là nhiệt độ trên bề mặt tiếp xúc với nguồn nhiệt phẳng J1 và nhiệt độ tn là nhiệt độ ở tâm của tấm phẳng. Giả sử khi thời gian  = n nhiệt độ tn bắt đầu tăng lên, nói cách khác với  = n thì chiều dày thấm nhiệt [1,6] bằng một nửa chiều dày tấm phẳng R. Từ mô hình thực nghiệm này chúng ta dễ dàng xác định được nhiệt độ t1 và nhiệt độ trung bình ttb ở thời điểm  = n . 3. MÔ HÌNH TOÁN HỌC Mô hình toán học xác định trường nhiệt độ và trường thế dẫn ẩm không thứ nguyên trong nửa tấm phẳng có dạng [3,8]: 2 2 2 122 1 2 11 1 X a X a Fo         (1) 2 2 2 222 1 2 21 2 X a X a Fo         (2) 0)0,()0,( 21  XX (3) constKi X Fo     1 1 ),1( (4) constPnKiKi X Fo     12 2 ),1( (5) 0 ),0(),0( 21       X Fo X Fo (6) Trong (1) ÷ (6): 0 0 1 ),( ),( T TxT FoX    là nhiệt độ không thứ nguyên; 0 0 2 ),( ),(     x FoX là thế dẫn ẩm không thứ nguyên; R x X  là tọa độ không gian và 2R a Fo   là thời gian không thứ nguyên; 0 1 1 T RJ Ki   là tiêu chuẩn Kirpichev của dòng nhiệt; TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 54 0 2 2 m RJ Ki  là tiêu chuẩn Kirpichev của dòng ẩm. KoPnLua 111 , KoLua 12 , LuPna 21 , Lua 22 Trên đây chúng ta đã sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng sau: Lu - tiêu chuẩn Luikov,  - tiêu chuẩn biến pha, Ko - tiêu chuẩn Kochovich và Pn - tiêu chuẩn Pasnov. Trong mô hình toán học (1) ÷ (6), chúng ta đã tính đến ảnh hưởng qua lại giữa quá trình dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm trong lòng vật liệu thể hiện bởi hai hệ số chéo a12 và a21. Ảnh hưởng của dẫn nhiệt đến quá trình khuếch tán ẩm trên bề mặt được thể hiện bởi tiêu chuẩn Pasnov Pn. Ngược lại, nếu bỏ qua ảnh hưởng qua lại giữa dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm hay các hệ số chéo a12, a21 và tiêu chuẩn Pn bằng nhau và bằng không thì từ (1) ÷ (6) chúng ta sẽ có hai mô hình toán học của hai hiện tượng dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm riêng rẽ nhau với điều kiện biên loại 2. Chẳng hạn khi đó mô hình toán học của bài toán dẫn nhiệt thuần túy với điều kiện biên loại 2 có dạng: 2 1 2 1 XFo      (7) 0)0,(1  X (8) constKi X Fo     1 1 ),1( (9) 0 ),0(1    X Fo (10) Trở lại mô hình toán học (1) ÷ (6), nếu đặt vecter thế ),( FoX và bi vecter dòng Ki(Fo) tương ứng bằng: )),(),,((),( 21 FoXFoXFoX  (11) ),( 211 KiPnKiKiKi  (12) Thì theo [6,8] trong đại số Jordan riêng hệ phương trình )2()1(  với các điều kiện đơn trị )6()3(  được viết lại dưới dạng vecter ma trận sau: 2 2 ),(),( X FoX A Fo FoX      (13) 0)0,(  X (14) Ki X Fo     ),1( (15) 0 ),0(    X Fo (16) Trong phương trình (13) A là ma trận vuông với các hệ số aij cho trong hệ (1) ÷ (2) với i, j = 1,2. Đến đây chúng ta có thể rút ra mấy nhận xét sau đây: Trước hết chúng ta thấy rằng phương trình dưới dạng vecter ma trận (13) với điều kiện đơn trị )16()14(  có dạng dẫn nhiệt với điều kiện biên loại 2 đối xứng. Về hình thức hệ phương trình (13) với các điều kiện đơn trị )16()14(  hoàn toàn tương tự như phương trình (7) với điều kiện đơn trị )10()8(  . Do đó, nghiệm chính xác cũng như gần đúng dưới dạng vecter ma trận của bài toán )16()13(  hoàn toàn có thể thu được nhờ phương pháp biến đổi tích phân, chẳng hạn biến đổi tích phân Laplace [3,4,8] như bài toán dẫn nhiệt thuần túy )10()7(  . Tất TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 55 nhiên, các nghiệm này chứa hàm ma trân vuông A. Khi đó nhờ định lý Sylvester chúng ta có thể chuyển nghiệm dưới dạng vecter ma trận về dạng giải tích thông thường [6,8]. Hơn nữa, phân bố nhiệt độ ),(1 FoX và phân bố thế dẫn ẩm ),(2 FoX có dáng điệu hoàn toàn như nhau nhưng chúng khác nhau một hệ số nào đó. Sự tương tự này không chỉ đối với bài toán truyền nhiệt truyền chất với điều kiện biên loại 2 mà chúng tôi [6,7,8] cũng đã chứng minh sự tương tự này cho bài toán trao đổi nhiệt ẩm với điều kiện biên loại 3. Chính sự tương tự này giữa phân bố nhiệt độ ),(1 FoX và phân bố thế dẫn ẩm ),(2 FoX trong bài toán truyền nhiệt truyền chất với điều kiện biên loại 3 mà từ năm 2007 chúng tôi [8] đã đề xuất một phương pháp mới xác định thời gian sấy. Trở lại bài toán truyền nhiệt truyền chất của vật liệu ẩm với điều kiện biên loại 2 trên đây chúng ta thấy rằng, khi tính đến ảnh hưởng qua lại giữa dẫn nhiệt và khuếch tán ẩm hoặc không tính đến ảnh hưởng đó thì nghiệm của bài toán dẫn nhiệt với điều kiện biên loại 2 đối xứng đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định các đặc trưng nhiệt vật lý. Vì vậy dưới đây chúng ta thảo luận nghiệm của bài toán này. 4. NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN DẪN NHIỆT THUẦN TÚY VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI 2 ĐỐI XỨNG TRONG TẤM PHẲNG Bằng phương pháp đơn giản nghiệm ảnh trong biến đổi tích phân Laplace trong [6] chúng tôi đã giải bài toán (7)  (10) với điều kiện Fo đủ bé. Nghiệm giải tích gần đúng với điều kiện đơn trị nói trên của bài toán này có dạng:  FoXKiFoFoX ),1(),(  (17) Ở đây:                     Fo X Fo X Fo FoX 4 )1( exp 4 )1( exp 1 ),1( 22  (18) Mặt khác, theo [4] nghiệm giải tích chính xác của bài toán (7)  (10) bằng:              1 2 )12( 2 )12( 2),( n Fo Xn ierfc Fo Xn ierfcFoKiFoX (19) Cũng theo [4] khi Fo đủ bé, cụ thể khi Fo  0.3 chuỗi trong nghiệm (19) có thể chỉ lấy số hạng thứ nhất với n = 1. Khi đó, nghiệm (19) gần đúng bằng:           Fo X ierfc Fo X ierfcFoKiFoX 2 1 2 1 2),( (20) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 56 Trong nghiệm (19) và (20) hàm đặc biệt ierfc bằng: ierfcx = )exp( 1 2xderfc x        x d x   )exp( 2 2 (21) Hàm đặc biệt ierfcx với x = 0 2 cho trong [4]. Do tính chất đặc biệt của các hàm ),( Fox và ierfcx sẽ thảo luận dưới đây chúng ta sẽ sử dụng nghiệm (17) để tính nhiệt độ trung bình tích phân và nghiệm (20) để xác định nhiệt độ tại bề mặt của tấm phẳng. 5. PHƯƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT ĐỘ 5.1. Nhiệt độ trên bề mặt vật liệu (X =1) tại thời điểm  =n Thay X = 1 vào nghiệm (20) ta được:        0 1 2),1( 11 ierfc Fo ierfcFoKiFo (22) Theo [4] khi Fo đủ bé, chẳng hạn khi Fo = 0,5 thì ierfc(1/0,5) = ierfc2 = 0,0010. Trong khi đó  1 0 ierfc = 0,5642. Nói cách khác khi Fo đủ bé ta luôn có Fo ierfcierfc 1 0 . Do đó, nhiệt độ trên bề mặt vật liệu (X = 1) gần đúng bằng: FoKiFo 11 2 ),1(   (23) 5.2. Nhiệt độ trung bình tích phân trong tấm phẳng tại thời điểm  =n Tích phân từ -1 đến +1 nghiệm (17) ta được nhiệt độ trung bình tích phân ở thời điểm n  bằng: dX Fo X FoX KiFo Fotb                   1 1 2 1 exp 1 )(  Đặt )1( Xy  và )1( Xy  , khi đó: dX Fo X Fo        1 1 2 )1( exp 1  dy Fo y Fo           2 )( exp 1 2 2  Khi đó nhiệt độ trung bình tích phân được viết lại dưới dạng biến số mới ± y bằng: dy Fo y Foy KiFo Fotb                   2 2 2 exp 1 )(  (24) Theo [2] hàm               Fo y Fo 2 exp 1  khi Fo càng bé thì giá trị của nó càng “tập trung” xung quanh trục -2 và +2. Do đó, khi Fo đủ bé một cách gần đúng ta có: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 57 1 2 exp 1 2 2                dy Fo y Fo (25) Như vậy, nhiệt độ trung bình tích phân (24) gần đúng bằng: KiFoFotb 4 1 )(  (26) 5.3. Các công thức xác định hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ Thay 2R a Fo   , 0 1 1 T RJ Ki   vào các đẳng thức (23) và (26) và giải hệ phương trình với 2 ẩn số là hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ a ta tìm được hai công thức cho phép ta xác định đồng thời hai đại lượng này khi n  : ),1( )(4 2 10 11    tbt RJ    (27) ),1( )(8 2 1 2 1 2      tb R a (28) Cuối cùng có thể thấy rằng, hai công thức (27) và (28) không những cho phép chúng ta xác định đồng thời hai đặc trưng quan trong và quan hệ của chúng với nhiệt độ của các vật liệu nói chung mà còn có thể thiết lập mối quan hệ này với không chỉ nhiệt độ mà cả với độ ẩm của các loại vật liệu sấy nói riêng. Chúng tôi đã ứng dụng thành công mô hình (27) và (28) và đã xác định được hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ cũng như quan hệ của chúng với nhiệt độ và độ ẩm của một vài vật liệu sấy. Kết quả cụ thể sẽ công bố trong các bài báo tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bio M., Các nguyên lý biến phân trong trao đổi nhiệt, NXB Năng lượng, M. 1975 (tiếng Nga). [2] Greber G., Erk S., Các cơ sở của học thuyết về trao đổi nhiệt, NXB Tài liệu tham khảo nước ngoài, M., 1958 (tiếng Nga). [3] Luikov A.B., Mykhailov I.A., Lý thuyết truyền nhiệt truyền chất, NXB Năng lượng, M., 1969 (tiếng Nga). [4] Luikov A.B., lý thuyết dẫn nhiệt, NXB Cao đẳng, M., 1967 (tiếng Nga). TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) SỐ 7 - 2014 58 [5] Vertogratsky A.B., và các cộng sự, Phương pháp và thiết bị xác định đồng thời các đặc trưng nhiệt vật lý của các vật liệu dạng tấm phẳng, Tạp chí Vật lý kỹ thuật, T6, N3, 1979 (tiếng Nga). [6] Trần Văn Phú, Dịch chuyển nhiều cấu tử trong các quá trình công nghệ và các phương pháp xác định các đặc trưng nhiệt-ẩm của các sản phẩm thực phẩm và các vật liệu ẩm khác, Luận án TSKH, Riga 1988 (tiếng Nga). [7] Trần Văn Phú, Kỹ thuật sấy, NXB Giáo dục, Hà Nội 2010. [8] Trần Văn Phú, Những vấn đề chọn lọc của lý thuyết truyền nhiệt truyền chất và các phương pháp xác định thời gián sấy, Bài giảng cao học Trường Đại học Bách Khoa, Hà Nội 2012. Giới thiệu tác giả: Tác giả Trần Văn Phú bảo vệ luận án tiến sĩ năm 1975 ở Ucraina, tiến sĩ khoa học năm 1988 ở Latvia, giáo sư năm 2001. Tác giả hiện là Trưởng Ban Thanh tra giáo dục Trường Đại học Thành Tây. Hướng nghiên cứu chính là truyền nhiệt truyền chất và kỹ thuật sấy.