Phương pháp giải nhanh bài tập Dao động điều hòa

nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 1 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ I.Nhắc lại kiến thức: 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) với -π ϕ π 2.Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) 3.Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) 4.Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A II.các dạng bài tập: 1.Bài tốn: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ toạ độ x1 đến x2 theo chiều (+) / hoặc (-) Phương pháp: B1) Vẽ đường trịn lượng giác: B2) Xác định tọa độ x1 và x2 trên trục ox. B3) Xác định ví trí của điểm M1 và M2 trên đường trịn (trong đĩ x1 và x2 lần lượt là hình chiếu của M1và M2 trên OX) và xác định chiều quay ban đầu tại vị trí x1 x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2 khơng cần xét B4)Xác định gĩc quét: α Trong đĩ cos α1 = và cos α2 = min = ×T ( T là chu kì ) Chú ý: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = -A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = 0 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/6 2.Bài tốn: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Phương pháp: B1) Xét tỉ số = n ( phần nguyên) Phân tích: T2 - T1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 2 TH1. 0 S = 4nA TH2. S = 4nA + 2A TH3. là một số lẻ thì ta xác định Quãng đường tổng cộng là S = S1+ S2 S1 là quãng đường đi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S1= 4nA S2là quãng đường đi trong thời gian ∆t S2 được tính như sau : Thay các giá trị của t1 và t2 vào phương trình cua li độ và vận tốc: t=t1 x1= Acos(ωt + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt + ϕ) V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2= - ωAsin(ωt + ϕ) Xác định li độ x1 và x2 Xác định dấu của V1 và V2 TH1: V1. V2 0 S2 = | x2– x1| S2 = 4A – | x2– x1| TH2: V1. V2 0 V1 0 S2 = 2A – x2– x1 V1 0 S2 = 2A + x2+ x1 Chú ý :*Trong bài tốn trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển động từ đĩ xác định S2 mà khơng cần nhớ cơng thức. *Dựa vào kết quả trên ta cĩ thể giĩi hạn được kết quả của bài tốn trắc nghiệm: Với S2 Với S2 ( từ đĩ cĩ thể chọn kết quả đúng trong thời gian ngắn) 3. Bài tốn:Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ) kể từ lúc t=t0 vật đi qua vị trí cĩ li độ x= x1 lần thứ n vào thời điểm nào. Phương pháp: B1) Từ PT: x= Acos(ωt + ϕ) tại t=t0 x = x0 M0 (1) Với x= x1 M1 v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét dấu) (2) (Trong đĩ x0 và x1 lần lượt là hình chiếu của M0 và M1 trên OX) B2)Vẽ đường trịn lượng giác. *TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 vậy M0 nằm dưới trục OX. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 3 ði qua 1 lần ði qua 2 lần *TH2) v0 0 vậy M0 nằm trên trục OX . ði qua 1 lần ði qua 2 lần Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất. Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0 Ta xét ||n|| của bài tốn Thời gian = T + (vì trong những chu kì đầu thì cứ 1 chu kì tương ứng M0 đi qua vị trí M1 2 lần trong đĩ x1 là hình chiếu của M1 trên Ox) trong đĩ T là chu kì là thời gian đi qua 1 lần hoặc 2 lần. Bài tốn quy về: Tìm để vật đi qua vị trí cĩ li độ x= x1 lần thứ ( n - ||n|| ) ðối với n chẵn thì quy bài tốn đi qua 2 lần. ðối với n lẻ thì quy bài tốn đi qua 1 lần. ðể tính ta tính thời gian để vật đi từ x1 đến x2: Cách làm là: 1) Quay véc tơ OM0 theo chiều chuyển động của vật tới véc tơ OM1 và xác định gĩc quét tạo được, khơng nhất thiết phải là gĩc bé. = ×T và Thời điểm = Thời gian + t0 Chú ý: ta chỉ cần xét vận tốc tại thời điểm đĩ mà khơng cần quan tâm đến vận tốc sau . 4.Bài tốn Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x0 từ thời điểm t1 đến t2. Phương Pháp: Xét chuyển động: nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 4 t=t1 x1= Acos(ωt1 + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt2+ ϕ) V1= - ωAsin(ωt1+ ϕ) V2= - ωAsin(ωt2+ ϕ) V1 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 > 0 V1 0 Xác định vị trí của x0 trên đoạn –AA. Ví dụ : : Hình 1.1 Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t2 - t1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) số lần vật đi qua vị trí đã biết x = x0 từ thời điểm t1 đến t2 là + k với k để xác định k ta chỉ cĩ thể dựa vào hình vẽ cụ thể. Ví dụ: ði qua 0 lần ði qua 1 lần đi qua 2 lần 5. Bài tốn: Tính quãng đường lớn nhất nhỏ nhất. Dạng1: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban đầu của vật để vật đi được quãng đường là lớn nhất trong khoảng thời gian và tính quãng đường lớn nhất đĩ. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) Ta cĩ nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác định thì M1M2phải nhận Oy là đường trung trực. nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 5 0 T/2 T/2 T Smax = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta cĩ: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 2 Vậy vị trí ban đầu của vật là TH2: T/2 T Ta cĩ: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2 Vậy vị trí ban đầu của vật là Dạng2: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm vị trí ban đầu của vật để vật đi được quãng đường là bé nhất trong khoảng thời gian và tính quãng đường bé nhất đĩ. Phương pháp: Xét tỉ số = n (phần nguyên) Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác định số dao động tồn phần n ) Ta cĩ nhận xét là vận tốc của vật là lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.Vì vậy trong khoảng thời gian xác định thì M1M2 phải nhận Ox là đường trung trực. 0 T/2 T/2 T Smin = n4A + S. TH1: 0 T/2 Ta cĩ: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2)) Vậy vị trí ban đầu của vật là TH2: T/2 T Ta cĩ: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2)) Vậy vị trí ban đầu của vật là nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn ðT: 01662 858 939 PP GIẢI NHANH BÀI TẬP DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 6 6. Bài tốn:Tìm thời gian lị xo nén giãn trong một chu kỳ 7. Bài tốn:Tìm thời gian đèn huỳnh quang tắt sáng trong một chu kỳ. Chú ý: Các dạng tốn nêu trên * Nếu bài tốn khơng cho pt li độ x ở dạng hàm cos mà cho hàm sin thì ta đổi về cos. (sin về cos thì trừ đi π/2 , cos về sin thì cộng thêm π/2) * Cơ sở lí thuyết của những bài tốn nêu trên đĩ là: - hình chiếu của một chuyển động trịn đều lên một trục Ox hay Oy đều cĩ thể coi như chuyển động của con lắc khơng tính đến ma sát. - sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển động lặp lại như cũ bao gồm tọa độ x, vận tốc v, gia tốc a. Tất cả bài tốn dạng này xin chúng ta nhớ rằng: ─ Xét trong chu kỳ cuối. ─ Xác định chiều quét,gĩc quét vị trí ban đầu, thời điểm ban đầu. ─ Xác định vị trí sau, thời điểm sau. ─Ta chỉ cần xác định vận tốc tại thời điểm ban đầu mà khơng cần quan tâm vận tốc sau (trừ bài tính quãng đường) Tài liệu mới được nghiên cứu vì vậy cịn nhiều sai sĩt mong các bạn đọc giả thơng cảm và gĩp ý kiến. Mọi sự gĩp ý xin gửi về địa chỉ Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn hoặc số ðT:01662 858 939