Phương pháp định hướng các nguồn tín hiệu tương quan đồng thời góc ngẩng và góc phương vị không biết số lượng nguồn tín hiệu tới

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 26 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG CÁC NGUỒN TÍN HIỆU TƯƠNG QUAN ĐỒNG THỜI GÓC NGẨNG VÀ GÓC PHƯƠNG VỊ KHÔNG BIẾT SỐ LƯỢNG NGUỒN TÍN HIỆU TỚI Nguyễn Tuấn Minh1*, Lê Thanh Hải1, Nguyễn Trọng Lưu2 Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp định hướng các nguồn bức xạ vô tuyến đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị. Mảng ăng ten chữ thập được đề xuất gồm hai mảng ăng ten ULA (Uniform Linear Antena) đặt vuông góc nhau tại tâm hệ trục tọa độ xyz. Bằng cách sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn dựa trên các ma trận Toeplitz phương pháp đề xuất cho phép định hướng các nguồn tín hiệu ngay cả khi tương quan hoàn toàn. Ngoài ra, bài báo cũng trình bày các phép biến đổi dựa trên cấu trúc đường chéo chung để xác định hàm giá trị không phụ thuộc vào thông tin tiên nghiệm về số lượng nguồn tín hiệu tới. Kết quả của phương pháp đề xuất được thực hiện mô phỏng trên phần mềm Matlab theo các điều kiện tín hiệu và nhiễu khác nhau. Từ khóa: Tín hiệu tương quan; Ma trận Toeplitz; Nửa bất biến bậc bốn. 1. MỞ ĐẦU Các mảng ăng ten được sử dụng rộng rãi cả trong và ngoài quân đội trên nhiều lĩnh vực như thông tin vô tuyến, ra đa, sonar, xử lý dữ liệu động đất, cứu hộ cứu nạn, định vị đối tượng cấp cứu Việc ước lượng hướng sóng tới là một vấn đề cơ bản trong xử lý mảng tín hiệu. Các thuật toán ước lượng 1D-DOA (One-Dimensional Direction Of Arrival) có độ chính xác và phân giải cao khi chỉ xét trong mặt phẳng phương vị đã được nhiều công trình công bố [1-6]. Trong việc mô hình hóa, mô phỏng kênh truyền và bài toán định vị vô tuyến tiên tiến, việc ước lượng hướng sóng tới trong mặt phẳng phương vị chưa đủ mà cần ước lượng hướng sóng tới theo cả góc ngẩng, gọi là 2D-DOA (Two-Dimensional Direction Of Arrival). So sánh với thuật toán 1D-DOA thuật toán 2D-DOA cần thời gian tính toán nhiều hơn, phụ thuộc vào thuật toán sử dụng và cấu trúc mảng ăng ten. Các thuật toán 2D-DOA đã được nhiều tác giả đề xuất đối với nhiều mảng ăng ten khác nhau như mảng ăng ten chữ L (gồm hai mảng ăng ten đồng dạng tuyến tính ULA vuông góc với nhau) [7], [8], mảng ăng ten chữ nhật URA (Uniform Rectangular Array) [9-11] và mảng ăng ten đồng dạng tròn đều UCA (Uniform Circular Array) [12], [13]. Mảng ăng ten chữ L được dùng khá phổ biến với cấu trúc đơn giản và độ chính xác tương đối cao [14]. Mảng ăng ten URA gồm nhiều mảng ăng ten ULA xắp xếp theo dạng hình chữ nhật nên có cấu trúc phức tạp hơn. Hạn chế của hai mảng ăng ten này là chỉ ước lượng các góc trong phạm vi từ 0o đến 180o [15]. Trong khi đó, mảng ăng ten UCA có cấu trúc đối xứng nên có thể xác định được góc phương vị lên đến 360o [15]. Một số thuật toán 2D-DOA thường được sử dụng gồm có thuật toán ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques), thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification), phương pháp ma trận Pencil và phương pháp PM (Propagator Method). Tuy nhiên, các thuật toán trên chỉ có thể áp dụng khi ba điều kiện sau được thỏa mãn [22-25]: GT1: Thông tin tiên nghiệm về số nguồn tín hiệu tới là đã biết. GT2: Các nguồn tín hiệu tới là không tương quan lẫn nhau hoặc tương quan một phần. GT3: Nhiễu là nhiễu trắng không tương quan trong không gian, ma trận hiệp phương sai tỉ lệ với ma trận đơn vị. Nếu một trong ba điều kiện trên không thỏa mãn thì chất lượng của các thuật toán ở trên sẽ bị suy giảm đáng kể. Trong thực tế, thông tin về số nguồn tín hiệu tới thường không biết. Hai phương pháp phổ biến nhất đề cập đến vấn đề này là phương pháp AIC Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 27 (Akaike Information Criterion) [16], [17] và phương pháp MDL (Minimum Description Length) [18-22]. Tuy nhiên khi số mẫu tín hiệu nhỏ và giá trị SNR thấp thì hai phương pháp này không hoạt động tốt. Đã có một số thuật toán cải tiến nhưng khả năng định hướng chính xác hướng tới trong những điều kiện như đặc tính nguồn nhiễu không biết vẫn là một thử thách [19]. Trong nghiên cứu của mình [23], tác giả đã đề xuất phương pháp cho phép giải quyết các vấn đề trên nhưng chỉ xét trong một mặt phẳng góc phương vị. Chính vì vậy, trên cơ sở các nghiên cứu trong [23], bài báo trình bày một mô hình mảng ăng ten chữ thập gồm hai mảng ăng ten ULA, mỗi mảng ăng ten gồm N = 2M +1 phần tử được bố trí cách nhau một khoảng bằng nửa bước sóng. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp đề xuất là cho phép định hướng sóng tới đồng thời góc ngẩng và góc phương vị đối với các nguồn tín hiệu tương quan khi không biết thông tin tiên nghiệm về số nguồn tín hiệu tới. Ưu điểm thứ hai là có khả năng định hướng các nguồn tín hiệu tương quan khi nguồn nhiễu là tương quan trong không gian. Bài báo được sắp xếp theo trình tự như sau: Phần hai trình bày mô hình tín hiệu, thuật toán 2D-DOA sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn và các bước thực hiện; phần ba trình bày các kết quả mô phỏng ước lượng hướng nhiều nguồn tín hiệu tới và phân tích các kết quả thu được; những kết luận được tổng kết trong phần bốn. Các kí hiệu được sử dụng trong công thức có ý nghĩa như sau: (.)T là phép chuyển vị, (.)* là phép biến đổi liên hợp phức, (.)H là phép chuyển vị liên hợp, (.)-1 là nghịch đảo và (. ) là giả nghịch đảo. Toán tử E{a} là giá trị kỳ vọng của a, O là ma trận không, IM là ma trận đơn vị M x M, JM là ma trận chuyển đổi với đường chéo bằng một và các giá trị còn lại bằng không. C biểu diễn một tập số phức, ‖. ‖ biểu thị quy tắc Euclidean của véc tơ. 2. MÔ HÌNH TÍN HIỆU Hình 1. Mảng ăng ten chữ thập. Hình 1 biễu diễn một mảng ăng ten chữ thập gồm hai mảng ăng ten ULA có N = 2M + 1 phần tử đẳng hướng đối xứng nhau qua trục tọa độ, được bố trí trên trục z và trục x tương ứng. Mảng ăng ten trên trục z có nhiệm vụ xác định góc ngẩng trong khi mảng ăng ten trên trục x để xác định góc phương vị. Giả sử có P (P  M) nguồn tín hiệu tới mảng ăng ten theo các hướng {(θ1, ϕ1), , (θP, ϕP)} với K tín hiệu đầu tiên là tương quan lẫn nhau, các tín hiệu còn lại là độc lập và không tương quan với K tín hiệu đầu tiên. Theo phương pháp đề xuất, quá trình định Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 28 hướng nguồn tín hiệu tới gồm hai bước: Bước 1 xác định góc ngẩng, bước 2 xác định góc phương vị trên cơ sở các góc ngẩng đã thu được. Bước 1: Xác định góc ngẩng θ dựa trên mảng ăng ten ULA trên trục z Lấy tín hiệu đầu tiên s1(t) làm tham chiếu, tín hiệu tương quan k có dạng: () = () k=2, , K (1) Trong đó là hệ số pha đinh biên bộ và là sự thay đổi pha. Bởi vì giá trị không ảnh hưởng đến sự tương quan của tín hiệu nên có thể đặt = 0 (k=2, .., K) mà không làm mất đi tính tổng quát. Khi đó các tín hiệu tới phần tử ăng ten thứ m tại thời điểm t có dạng: () = ∑ () ()∆/ + () = ()∑ ()∆/ + ∑ () ()∆/ + () (2) Trong đó () là đường bao phức của tín hiệu thứ i, β1 = 1, λ là bước sóng mang, khoảng cách giữa các phần tử ăng ten ∆= /2. Trong các kỹ thuật xử lý mảng thông thường chỉ sử dụng các con số thống kê bậc hai mẫu tín hiệu bởi các tín hiệu được giả thiết là có phân bố Gaussian [24]. Vấn đề là các tín hiệu thường sử dụng trong các hệ thống thông tin như QAM, BPSK lại không có phân bố Gaussian. Nếu sử dụng theo cách truyền thống thì sẽ không thể đánh giá được hết các thuộc tính của các tín hiệu này. Chính vì vậy trong [23] đã sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn thay thế cho ma trận hiệp phương sai truyền thống để loại bỏ nhiễu màu Gaussian. Nửa bất biến bậc bốn của các tín hiệu dừng có giá trị trung bình bằng không được biểu diễn như sau [23]: (), ∗ (), (), ∗ () = () ∗ ()() ∗ () − () ∗ ()() ∗ () − ()() ∗ () ∗ () − () ∗ () ∗ ()() (3) Ở đây: –M  k1, k2, l1, l2  M. Đặt ,là ma trận nửa bất biến M x M với các giá trị đầu vào (l1, l2): ,(, ) = (), ∗ , (), ∗ () = (), () (4) Trong đó: , ≜ , ∗ ⋱ , ∗ (5) Ở đây, = ()/ là véc tơ chỉ phương của phần tử ăng ten thứ m, , = (), ∗(), (), ∗() là nửa bất biến bậc bốn của nguồn tín hiệu p. Vì , là ma trận Centro - Hermitian nên , = , , điều này có nghĩa là , và ,cùng có thông tin thống kê giống nhau, cùng có véc tơ riêng và giá trị riêng giống nhau. Do đó không cần phải tín toán tất cả (2M + 1)2 ma trận nửa bất biến. Ở đây để xác định hướng tín hiệu tới chỉ cần (2M + 1)(M + 1) ma trận nửa bất biến có các thống kê khác nhau. , có bậc đầy đủ khi các tín hiệu là không tương quan. Tuy nhiên nếu các tín hiệu là tương quan thì bậc , không còn là đầy đủ nữa làm cho chất lượng bị suy giảm. Chính vì vậy cần thiết phải thực hiện phá vỡ sự tương quan này trước khi xác định hướng tới. Đối với một ma trận nửa bất biến bậc bốn ,các tham số đầu vào của nó có thể được biểu diễn như sau [23]: ,(, ) = ∑ ,,() ()/ (6) Trong đó: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 29 ,,() = ∗, ∑ ∑ ∑ ∗ ∗ , = 1,⋯ , ,|| ∗ , = + 1,⋯ , (7) Chọn hàng thứ m đầu tiên, ma trận Toeplitz có thể được xây dựng như sau: ,, = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ,,(, 0) ,,(, 1) ⋯ ,,(,) ,,(,−1) ⋮ ,,(, 0) ⋯ ⋮ ⋱ ,,(, − 1) ⋮ ,,(,−) ,,(,− + 1) ⋯ ,,(, 0) ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ,, ∈ ()() (8) Trong đó: = [(),⋯ , ()] (9) ,, = ,,(1) ⋱ ,,() (10) Với: () = 1, ∆/,⋯ , ∆/ , p=1,, P (11) trong (8) là ma trận Vandermonde và véc tơ {(),⋯ , ()} là độc lập tuyến tính nên có bậc đầy đủ. Măt khác từ (6) có thể tìm ,,() ≠ 0 đối với p=1, , P. Vì vậy, ,, là ma trận đường chéo có bậc đầy đủ cho dù các nguồn tín hiệu là tương quan. Sau khi đã phá vỡ tính tương quan của các nguồn tín hiệu, bước tiếp theo là xác định góc ngẩng. Để đơn giản, ký hiệu là ,, và , là ,,(). Khi đó được biểu diễn như sau: = = ∑ , () () (12) Nhận thấy rằng (12) có cấu trúc đường chéo chung. Thực hiện dịch chuyển với một khoảng cách độ dài giống nhau đối với ( = ). Nhận thấy rằng các cột –m và m của , là đối xứng liên hợp với ,(−, : ) = , ∗ (, : ). Kết quả là ,(−, : ) và ,(, : ) có cùng thông tin thống kê nên không cần phải dùng toàn bộ (2M + 1) hàng đối với các ma trận Toeplitz. Thay vào đó chỉ cần chọn (M + 1) hàng của ,và kết quả là chỉ có (M + 1) ma trận Toeplitz. Như đã phân tích ở trên có đầy đủ bậc, sử dụng (M + 1) ma trận Toeplitz này để xác định khoảng cách độ dài của ma trận đa mảng và hướng sóng tới. Đối với nguồn tín hiệu p, luôn tồn tại một véc tơ ∈ trực giao với khoảng cách cự ly được dịch chuyển bởi (P - 1) véc tơ chỉ phương trừ () (┴(),⋯ , , ,⋯ , ()). Do đó thu được: () = (), = 0, ≠ (13) Thay (13) vào (12) thu được: = ∑ , () () = () (14) Trong đó = , . Từ (13) rút ra kết luận là nếu θ là một góc thực của nguồn tín hiệu tới thì luôn tồn tại một đại lượng vô hướng mà và () tương đương nhau: = (), − ≤ ≤ 0. Thực hiện cực tiểu hóa tổng khoảng cách giữa (M + 1) phương trình . Điều này dẫn đến bài toán tối ưu hóa để xác định góc ngẩng θ như sau [24-31]: (, , ) = ∑ − () ớ ‖‖ = 1 (15) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 30 () là véc tơ chỉ phương phụ thuộc vào các tham số như góc ngẩng θ, b là véc tơ (M + 1) x 1 và g = [g-M, , g0]. Đối với một θ xác định, cả b và g là các hàm của θ. Điều kiện ‖‖ = 1 để tránh hiện tượng vô nghiệm của (15), , g = b = 0. Các tham số b và gm là chưa biết nên không thể giải (15) dựa vào việc tìm kiếm trực tiếp góc ngẩng. Thay vào đó, đơn giản hóa (15) bằng cách tối ưu hóa không phụ thuộc vào b và gm. Theo đó, khai triển (15) hàm giá trị như sau [29]: (, , ) = − () − ∗ () + ()() || (16) Đặt: = ∑ ∈ ()() (17) () = (),⋯ , () ∈ ()() (18) Do ()() = + 1 và ‖‖ = ∑ || nên (15) được viết lại như sau: (, , ) = − () − () + ( + 1)‖‖ (19) Sử dụng phương phép số nhân Lagrange và lấy Graddien bậc một đối với b thì bài toán tối ưu hóa khi đó chỉ còn là: (, ) = + 1 − ()() (20) Cực tiểu hóa (20) tương đương với cực đại hóa ()(). Đặt ∑ là phân tích giá trị riêng của ()() với ≥ ⋯ ≥ là các giá trị riêng và {,⋯ , } là các véc tơ riêng tương ứng. Sau khi biến đổi thu được: ()() = (21) Ở đây (21) là đúng khi và chỉ khi = . Vì vậy (20) có thể được đơn giản hóa hơn nữa là: () = + 1 −()() (22) Có tổng cộng (2M + 1)(M + 1) ma trận nửa bất biến chứa thông tin thống kê khác nhau và mỗi một ma trận nửa bất biến có thể tạo thành (M + 1) ma trận Toeplitz (các ma trận Toeplitz ở đây có cùng cấu đường chéo). Vì vậy, hàm giá trị được viết lại như sau: () = ∑ + 1 −()() ()() (23) Cuối cùng, phổ công suất nghịch đảo đầu ra đối với các tín hiệu tương quan có dạng [22]: () = ()()∑ ()() ()() (24) Để xác định góc ngẩng θ, thực hiện các bước sau: - Sử dụng (4) để tính các ma trận nửa bất biến bậc bốn (2M + 1)(M + 1) của x(t), , Cij, -M  i  j  M. - Đối với mỗi ma trận nửa bất biến, chọn (M + 1) hàng đầu tiên và mỗi một hàng được sử dụng để tạo (M + 1) ma trận Toeplitz trong (12), , . - Sử dụng (17), (18) để xây dựng ma trận F và G(θ) tương ứng. - Sử dụng (24) để tạo phổ nghịch đảo P(θ). - Xác định góc ngẩng θ bằng cách tìm đỉnh của P(θ). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 31 Bước 2: Xác định góc phương vị ϕ dựa vào góc đã tìm được ở bước 1. Véc tơ chỉ phương của tín hiệu thứ p có dạng: = ∆/,⋯ ,1, , ∆/ (25) Tiến hành tính toán tương tự như bước 1 thu được phổ công suất nghịch đảo đầu ra đối với các tín hiệu tương quan có dạng: , = ()()∑ ,, ()() (26) 3. MÔ PHỎNG, THẢO LUẬN Để đánh giá hoạt động của phương pháp đề xuất bài báo thực hiện mô phỏng đối với mảng ăng ten gồm N = 13 phần tử trong đó có 6 phần tử bố trí trên trục z, 6 phần tử trên trục x và một phần tử chung đặt tại gốc tọa độ. Các phần tử cách nhau một khoảng cách bằng nửa bước sóng. Giả thiết các nguồn tín hiệu tới có dạng điều chế là 4QAM và nhiễu là tương quan có phân bố Gaussian. Ma trận hiệp phương sai của nhiễu tại phần tử (k, l) được xác định theo biểu thức (27) với: là mức công suất nhiễu, là hệ số tương quan của nhiễu với lớn tương đương với sự tương quan lớn và ngược lại ( = 0 có nghĩa là nhiễu trắng). (, ) = ||()/ (27) Kịch bản mô phỏng 1: Đánh giá khả năng hoạt động của phương pháp đối với các nguồn tín hiệu tương quan Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (17 0, -430), (θ2, ϕ2) = (45 0, 250) và (θ3, ϕ3) = (15 0, 600), trong đó s2(t) và s3 là tương quan hoàn toàn (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, giá trị SNR = 20 dB. Thực hiện mô phỏng đối với hai trường hợp là nhiễu màu ( = 0.8) và nhiễu trắng ( = 0). Kết quả mô phỏng trên hình 2(a) và 2(b) cho thấy phổ công suất gồm ba đỉnh khá sắc nét tương ứng với ba góc của nguồn tín hiệu tới. Sự khác biệt khi nguồn nhiễu là nhiễu màu hoặc nhiễu trắng là không đáng kể nhưng độ phân giải đối với góc phương vị tốt hơn so với góc ngẩng. (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị Hình 2. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) có các góc tương ứng (θ1, ϕ1) = (17 0, -430), (θ2, ϕ2) = (45 0, 250), (θ3, ϕ3) = (15 0, 600) trong đó tín hiệu thứ hai và tín hiệu thứ ba tương quan nhau (s2(t) = s3(t)). Kịch bản mô phỏng 2: Đánh giá độ phân giải của phương pháp đối với các giá trị SNR khác nhau. Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (17 0, -430), (θ2, ϕ2) = (45 0, 250) và (θ3, ϕ3) = (15 0, 600), trong đó s2(t) và s3 là tương quan hoàn toàn (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, thay đổi giá trị SNR lần lượt bằng 0 dB, 10 dB, 20 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 32 dB và 30 dB và nguồn nhiễu là nhiễu màu ( = 0.8). Kết quả mô phỏng hình 3(a) cho thấy phương pháp đề xuất có độ phân giải tỉ lệ thuận với giá trị SNR. Độ phân giải tốt nhất khi giá trị SNR bằng 30 dB nhưng chỉ xác định được một đỉnh phổ công suất với giá trị SNR bằng 0 dB. Trong khi đó, hình 3(b) cho thấy độ phân giải của góc phương vị khá cao ngay cả khi giá trị SNR bằng 0 dB. Sự phụ thuộc của độ phân giải vào giá trị SNR là không đáng kể. (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị Hình 3. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới có góc ngẩng, góc phương vị tương ứng (θ, ϕ) = (170, -430), (450, 250) và (150, 600) với các giá trị SNR khác nhau. Kịch bản mô phỏng 3: Đánh giá khả năng hoạt động của phương pháp khi thay đổi độ tương quan của nhiễu. Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (17 0, -430), (θ2, ϕ2) = (45 0, 250) và (θ3, ϕ3) = (15 0, 600), trong đó s2(t) và s3(t) là tương quan hoàn toàn (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, giá trị SNR = 20 dB. Thay đổi hệ số tương quan của nhiễu lần lượt bằng 0, 0.4 và 0.9. Hình 4(a) và 4(b) biểu diễn phổ không gian chuẩn hóa với ba đỉnh tín hiệu khá rõ ràng. Độ phân giải của cả góc ngẩng và góc phương vị tỉ lệ thuận với mức độ tương quan của nguồn nhiễu. (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị Hình 4. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới có góc ngẩng, góc phương vị tương ứng (θ, ϕ) = (170, -430), (450, 250) và (150, 600) với các hệ số tương quan nguồn nhiễu khác nhau. Để đánh giá hiệu quả của phương pháp đề xuất mang lại, các kết quả được so sánh với hai phương pháp là FOC (Fourth – Order Cumulant) và thuật toán FBSS (Forward Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 33 Backward Spatial Smoothing) trên một số các tham số chính. Trong đó, FOC là phương pháp điển hình sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn và FBSS là thuật toán làm mịn không gian thuận ngược thường được sử dụng để định hướng các nguồn tín hiệu tương quan. Quan sát kết quả tổng hợp trên bảng 1 cho thấy, phương pháp FOC mặc dù không yêu cầu về thông số số lượng nguồn tín hiệu tới nhưng chỉ hoạt động đối với các nguồn tín hiệu không tương quan. Trong khi đó, thuật toán FBSS có khả năng phân biệt được các nguồn tín hiệu tương quan nhưng lại có kết quả không chính xác khi nguồn nhiễu là nhiễu màu. Với phương pháp đề xuất, không chỉ cho phép xác định đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị mà còn có thể hoạt động tốt đối với các nguồn tín hiệu tương quan trong điều kiện nhiễu màu. Bảng 1. So sánh kết quả hoạt động của các phương pháp khi có ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t), s3(t) (s2(t) = s3(t)) lần lượt với các góc là (θ1, ϕ1), (θ2, ϕ2) và (θ3, ϕ3). Phương pháp Kiểu định hướng Thông tin về số nguồn tín hiệu Khả năng định hướng Độ phân giải FOC [34] 1D - DOA Không Chỉ xác định được một đỉnh ϕ1và thất bại đối với hai tín hiệu tương quan Có độ phân giải tốt khi các nguồn tín hiệu là không tương quan FBSS [35] 1D - DOA Có Xác định chính xác được ba đỉnh ϕ1, ϕ2 và ϕ3 khi nhiễu là nhiễu trắng, sai số lớn khi nhiễu là nhiễu màu Có độ phân giải tốt hơn phương pháp FOC khi nhiễu là nhiễu trắng Đề xuất 2D - DOA Không Xác định chính xác được ba đỉnh (θ1, ϕ1), (θ2, ϕ2) và (θ3, ϕ3) với cả nhiễu màu và nhiễu trắng Có độ phân giải tốt khi giá trị SNR cần lớn hơn so với phương pháp FOC và FBSS 4. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày một phương pháp định hướng các nguồn tín hiệu tương quan trong điều kiện nhiễu trắng và nhiễu màu bằng cách xây dựng ma trận nửa bất biến dựa trên các ma trận Toeplitz. Điểm nổi bật của phương pháp này là không cần biết trước thông tin tiên nghiệm về số lượng các nguồn tín hiệu tới. Hơn nữa, việc sử dụng mảng ăng ten chữ thập cho phép xác định đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị. Với những lợi ích mang lại, phương pháp đề xuất có thể áp dụng đối với các ứng dụng trong trinh sát điện tử, ra đa thụ động và một số ứng dụng dân sự khác. Hướng nghiên cứu tiếp theo của bài báo sẽ nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ phân giải và giảm độ phức tạp tính toán của phương pháp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Tuncer E., and Friedlander B. (2009), “Classical and ModernDirection-Of-Arrival Estimation”, Academic Press, Elsevier. [2]. Wang Y., Trinkl M., “Coherent Signals DOA Estimation in the Presence of Complex Noise”, IGNSS Symposium 2013. [3]. Gotsis K. A., Vaisopoulos E. G., Siakavara K., and Sahalos J. N. (2007), “Multiple Signal Direction of Arrival (DoA) Estimation for a Switched-Beam System Using Neural Network”, PIERS Online, Vol. 3(8), pp. 1160-1164. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 34 [4]. Kareem A., “Modified UCA-ESPRIT and Modified UCA-ROOT-MUSIC For Estimating DOA Of Coherent Signals Using One Snapshot”, Bachelor of Computer Engineering, Ajman University of Science and Technology, 2005. [5]. Lua C. K. E., “Minimum norm mutual coupling compensation with applications in Matrix Pencil direction of arrival estimation” Ph.D. dissertation, UNIVERSITY OF TORONTO., CANADA 2003. [6]. Lin J., Fang W., Wang Y. and Chen J. (2006), “FSF-MUSIC for Joint DOA and Frequency Estimation and Its Performance Analysis”, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 51 (12), pp. 4529-4542. [7]. Zhang Xiaofei, Li Jianfeng and Xu Lingyun (2011), “Novel two-dimensional DOA estimation with L-shaped array”, Journal on Advances in Signal Processing. [8]. Yang-Yang Dong, Chun-xi Dong, Wei Liu (2016), “2-D DOA Estimation for L- shaped Array with Array Aperture and Snapshots Extension Techniques”, IEE 1070- 9908. [9]. Zhengliang Dai, Bin Ba (2017), “Computational Efficient Two-Dimension DOA Estimation for Incoherently Distributed Noncircular Sources With Automatic Pairing”, National Digital Switching System Engineering and Technological Research Center. [10]. Shiwei Ren, Xiaochuan Ma, Shefeng Yan and Chengpeng Hao (2013), “2-D Unitary ESPRIT-Like Direction-of-Arrival (DOA) Estimation for Coherent Signals with a Uniform Rectangular Array”, Sensors 2013, 13, 4272-4288. [11]. Ming Zhou, Xiaofei Zhang, Xiaofeng Qiu and Chenghua Wang (2015), “Two- Dimensional DOA Estimation for Uniform Rectangular Array Using Reduced- Dimension Propagator Method”, International Journal of Antennas and Propagation Volume 2015, Article ID 485351. [12].Baofa Sun (2013), “MUSIC Based on Uniform Circular Array and Its Direction Finding Efficiency”, International Journal of Signal Processing Systems. [13]. Pian WANG, Ye LUO, Yufeng ZHANG and Hong MA (2010), “Study of 2D DOA Estimation for Uniform Circular Array in Wireless Location System”, I.J. Computer Network and Information Security, 2, 54-60. [14]. Dong-lin YANG, Wei-tao LIU, Qian-lin CHENG (2017), “2D-DOA Estimation for Coprime L-shaped Arrays with MUSIC Algorithm”, International Conference on Computer, Electronics and Communication Engineering (CECE 2017). [15]. Yasser Albagory and Amira Ashour (2013), “MUSIC 2D-DOA Estimation using Split Vertical Linear and Circular Arrays”, I. J. Computer Network and Information Security, 12-18. [16]. M. Wax, K. Thomas, “Detection of signals by information theoretic criteria”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 33 (2) (1985) 387–392. [17].Q.T. Zhang, K.M. Wong, P.C. Yip, J.P. Reilly, “Statistical analysis of the performance of information theoretic criteria in the detection of the number of signals in array processing”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 37 (10) (1989) 1557–1567. [18]. M. Wax, T. Kailath, “Detection of signals by information theoretic criteria”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 33 (2) (1985) 387–392. [19]. M. Wax, “Detection and localization of multiple sources in noise with unknown covariance”, IEEE Trans. Signal Process. 40 (1) (1992) 245–249. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 35 [20]. E. Fishler, H.V. Poor, “Estimation of the number of sources in unbalanced arrays via information theoretic criteria”, IEEE Trans. Signal Process. 53 (9) (2005) 3543– 3553. [21]. L. Huang, S. Wu, X. Li, “Reduced-rank MDL method for source enumeration in high-resolution array processing”, IEEE Trans. Signal Process. 55 (12) (2007) 5658–5667. [22]. Cheng Qian, “Localization of coherent signals without source number knowledge in unknown spatially correlated Gaussian noise”, Signal rocessing 111 (2015) 170– 178. [23]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167. [24]. M.C. Doğan, J.M. Mendel, “Applications of cumulants to array processing—Part I: aperture extension and array calibration”, IEEE Trans. Signal Process. 43 (5) (1995) 1200–1216. [25]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167. [26].E. Gonen, J.M. Mendel, M.C. Dogan, “Applications of cumulants to array processing—Part IV: direction finding in coherent signals case”, IEEE Trans. Signal Process. 45 (9) (1997) 2265–2276. [27].B. Porat, B. Friedlander, “Direction finding algorithms based on highorder statistics”, IEEE Trans. Signal Process. 39 (9) (1991) 2016–2024. [28]. F.M. Han, X.D. Zhang, “An ESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation”, IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett. 4 (2005) 443–446. [29]. W.-J. Zeng, X.L. Li, “High-resolution multiple wideband and nonstationary source localization with unknown number of sources”, IEEE Trans. Signal Process. 58 (6) (2010) 3125–3136. [30].W.-J. Zeng, X.L. Li, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation based on spatial- temporal statistics without knowing the source number”, Signal Process. 93 (12) (2013) 3479–3486 [31].C. Qian, L. Huang, W.-J. Zeng, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation for coherent signals without knowledge of source number”, IEEE Sensors Journal 14 (9) (2014) 3267–3273. [32]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant atrices”, IEEE Signal Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167. [33].C. Qian, L. Huang, W.-J. Zeng, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation for coherent signals without knowledge of source number”, IEEE Sensors Journal 14 (9) (2014) 3267–3273. [34]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167. [35].S.U. Pillai, B.H. Kwon, “Forward/Backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 37 (1) (1989) 8–15. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nguồn tín hiệu tới.” 36 ABSTRACT A METHOD OF DIRECTION - OF - ARRIVAL ESTIMATOR FOR COHERENT RADIO-FREQUENCY SOURCES WITH ELEVATION ANGLE AND AZIMUTH ANGLE WHEN UNKNOWN NUMBER OF ARRIVAL SOURCES A method of direction-of-arrival estimator for coherent signals in spatially correlated noise is presented in this paper with three advantages. First, a cross- sectional antenna array is proposed to identify signal sources both elevation angle and azimuth where the ULA array in z axes is used to determine the elevation DOAs (θs) which are used subsequently to determine the azimuth DOAs (ϕs) by the ULA array in x axes instead of searching in all space of the two angles in the case of using circular array only. The second advantage, the proposed method can decorrelate the signals by constructing a set of fourth-order cumulant based Toeplitz matrices. The third advantage, by utilizing the joint diagonalization structure of these Toeplitz matrices, a new cost function that does not require any a priori information of the source number is developed. Hence, the proposed method can estimate the signals when the information about number of sources is unknown. Keywords: Coherent signals; Toeplitz matrices; Fourth-order cumulant. Nhận bài ngày 17 tháng 5 năm 2018 Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: 1Viện Điện tử - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 2Học viện Kỹ thuật quân sự. *Email: ntminh.telecom@gmail.com.