Phương án sàn sườn bê tông cốt thép có hệ dầm trực giao

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN SÀN TẦNG ĐIỂN HÌNH PHƯƠNG ÁN SÀN SƯỜN BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ HỆ DẦM TRỰC GIAO 2.1. SÀN BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ HỆ DẦM TRỰC GIAO Trong thực tế thường gặp các ô có kích thuớc mỗi cạnh lớn hơn 6m, về nguyên tắc ta vẫn có thể tính toán được. Nhưng với nhịp lớn, nội lực trong bản lớn, chiều dày bản tăng lên, độ võng của bản cũng tăng, đồng thời trong quá trình sử dụng, bản sàn dễ bị rung. Để khắc phục nhược điểm này, người ta thường bố trí thêm các dầm ngang và các dầm dọc thẳng góc giao nhau, để chia ô bản thành nhiều ô bản nhỏ có kích thước nhỏ hơn. Trường hợp này gọi là sàn có hệ dầm trực giao. 2.2. LỰA CHỌN SƠ BỘ KÍCH THƯỚC CÁC BỘ PHẦN SÀN Việc bố trí mặt bằng kết cấu của sàn phụ thuộc vào mặt bằng kiến trúc và việc bố trí các kết cấu chịu lực chính. Trên sàn, hệ tường ngăn không có hệ dầm đỡ có thể được bố trí ở bất kì vị trí nào trên sàn mà không làm tăng đáng kể độ võng sàn. Kích thước tiết diện các bộ phận sàn phụ thuộc vào nhịp và tải trọng tác dụng của chúng trên mặt bằng. 2.2.1.Chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm Chiều cao tiết diện dầm hd được chọn theo nhịp: (2.1) trong đó: l d - nhịp dầm đang xét; md - hệ số phụ thuộc vào tính chất của khung và tải trọng; + md = 12 16 đối với dầm chính của khung ngang nhiều nhịp; + md = 16 20 đối với dầm phụ. Chiều rộng tiết diện dầm bd chọn trong khoảng: (2.2) Để thuận tiện thi công chọn hd và bd là bội số của 50 mm. Kích thước tiết diện dầm chọn sơ bộ theo bảng 2.1 Bảng 2.1: Chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm Loại dầm Số hiệu dầm Nhịp dầm ld (m) Hệ số md Kích thước tiết diện bd x hd (cm) Dầm khung D1 8,5 14 25x60 D2 5 14 20x35 D3 8,5 14 25x60 Dầm phụ D4 5 18 20x35 D5 8,5 18 20x45 D6 1,4 18 20x35 2.2.2. Chiều dày bản sàn hs Trong tính toán nhà cao tầng sàn được cấu tạo sao cho sàn được xem là tuyệt đối cứng trong mặt phẳng ngang, do đó bề dày của sàn phải đủ lớn để: Tải trọng ngang truyền vào vách cứng, lõi cứng thông qua sàn. Sàn không bị rung động, dịch chuyển khi chịu tải trọng ngang (gió, bão, động đất...) ảnh hưởng đến công năng sử dụng. Chiều dày bản sàn phụ thuộc vào nhịp và tải trọng tác dụng. Sơ bộ xác định chiều dày hs theo biểu thức: (2.3) trong đó: . m = 30 35 - bản loại dầm; . m = 40 45 - bản kê bốn cạnh; . l - Nhịp bản, đối với bản kê 4 cạnh l = l1 ; . D = 0.8 1.4 - hệ số phụ thuộc tải trọng. Đối với nhà dân dụng thì chiều dày tối thiểu của sàn là hmin = 6 cm Chọn ô sàn S1 ( 4,25m x 4,25m ) là ô sàn có cạnh ngắn lớn là ô sàn điển hình để tính chiều dày sàn : Vậy chọn bề dày sàn: cm cho toàn sàn Với những điều kiện trên, các ô sàn được phân loại theo bảng 2.2 sau: Bảng 2.2: Phân loại ô sàn Số hiệu ô sàn Công năng L1 (m) L2 (m) Tỷ số l2/l1 Diện tích (m2) Loại ô bản S1 Sân vườn, P.ngủ, khách, loggia, bếp, vệ sinh 4,25 4,25 1 18,0625 bản 2 phương S2 Sân vườn, P.ngủ, khách, Loggia 4,25 5,00 1.18 21,25 bản 2 phương S3 Hành lang 4,25 4,25 1 18,0265 bản 2 phương S4 Sảnh TM 2.9 8,50 2,93 24,65 bản 1 phương Hình 2.1: Mặt bằng dầm sàn tầng điển hình 2.3. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN BẢN SÀN Tải trọng trên bản sàn gồm có 2.3.1. Tải trọng thường xuyên (tĩnh tải) Bao gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo sàn: g = i.i.ngi (2.4) trong đó: . I - khối lượng riêng lớp cấu tạo thứ i; . i - chiều dày lớp cấu tạo thứ i; . ngi - hệ số độ tin cậy của lớp thứ i. Hình 2.2: Các lớp cấu tạo sàn Bảng 2.3: Tĩnh tải tác dụng lên sàn STT Các lớp cấu tạo (daN/m3) (mm) n gtc (daN/m2) gtt (daN/m2) 1 Lớp gạch ceramic 2000 10 1.1 20 22 2 Lớp vữa lót 1800 40 1.3 72 93.6 3 Lớp bêtông chống thấm 2200 50 1.1 110 121 4 Bản BTCT 2.5 100 1.1 250 275 5 Lớp vữa trát 1.8 15 1.3 27 35.1 6 Đường ống KT + trần treo 1.2 100 120 Vậy tĩnh tải đối với sàn tầng (phòng ngủ, phòng khách, bếp, hành lang) là gtt = 545,7 (daN/m2), đối với sàn âm (WC, Balcony, sân phơi) thì gtt = 666,7 (daN/m2) Nhận xét: Ta thấy tải trọng tác dụng lên sàn tầng và sàn âm không chênh lệch nhau nhiều nên để đơn giản, thuận tiện trong việc tính toán ta lấy tải trọng tác dụng lên sàn như sau gtt = (545,7 + 666,7)/2 = 606,2 (daN/m2). 2.3.2. Tải trọng tạm thời (hoạt tải) Tải trọng tiêu chuẩn phân bố đều trên sàn lấy theo [1]. ptt = ptc.np (2.5) trong đó: . ptc - tải trọng tiêu chuẩn lấy theo bảng 3 của [1]; . np - hệ số độ tin cậy: n = 1.3 khi ptc < 200 daN/m2 n = 1.2 khi ptc ≥ 200 daN/m2 Ta nhận thấy rằng, hoạt tải chọn theo chức năng của từng phòng không chênh lệch nhiều. Các phòng ngủ, phòng khách, bếp vệ sinh giá trị hoạt tải là 150 kG/m2, sân vườn là 200kG/m2, hành lang và sảnh thang máy là 300 kg/m2. Vì thế để thuận tiện cho việc tính toán cũng như bố trí cốt thép sau này ta lấy các giá trị hoạt tải như sau: Tất cả các ô sàn (trừ hành lang và sảnh thang máy) lấy ptc = 200 kG/m2, n = 1,2 Hành lang và sảnh thang máy lấy ptc = 300 kG/m2, n = 1,2. 2.3.3 Tải trọng tường ngăn Trọng lượng tường ngăn qui đổi thành tải phân bố đều trên sàn (cách tính này đơn giản mang tính chất gần đúng ). Tải trọng của các tường ngăn có kể đến hệ số giảm tải (trừ đi 30% diện tích ô cửa) xác định theo công thức: (2.6) trong đó: .lt - chiều dài tường (m); . ht - chiều cao tường (m); . gtc - trọng lượng đơn vị tiêu chuẩn của tường: gtc = 330 (daN/m2) với tường 20 gach ống; gtc = 180 (daN/m2) với tường 10 gạch ống; .l2,l1 - kích thước cạnh dài và cạnh ngắn ô sàn có tường. Căn cứ vào mặt bằng kiến trúc công trình và tính toán sơ bộ tải trọng tường trên các ô sàn. Ta có tải trọng tường phân bố đều lên sàn là gtt = 150 daN/m2. Vậy tổng tải tính toán tác dụng lên sàn: . Đối với sàn các phòng bình thường (trừ hành lang và sảnh TM): qtt = gtlbt + gtuong + ptt = 606,2 + 150 + 200x1.2 = 996,2 (daN/m2) . Đối với hành lang và sảnh TM: qtt = gtlbt + gtuong + ptt = 606,2 + 150 + 300x1.2 = 1116,2 (daN/m2) 2.4. TÍNH TOÁN CÁC Ô BẢN 2.4.1. Tính toán ô bản dầm Theo bảng 2.2 thì chỉ có ô sàn S4 làm việc 1 phương. Các giả thiết tính toán: Các ô bản loại dầm được tính toán như các ô bản đơn. Các ô bản được tính như sơ đồ đàn hồi. Cắt 1m theo phương cạnh ngắn để tính. Nhịp tính toán là khoảng cách giữa 2 trục dầm. Xác định sơ đồ tính Xét tỉ số để xác định liên kết giữa bản sàn với dầm. Theo đó: ≥ 3 => Bản sàn liên kết ngàm với dầm; Bản sàn liên kết khớp với dầm; Ô bản S4 có 2 cạnh liên kết với vách cứng, 2 cạnh liên kết với D3 (25x60), nên chọn sơ đồ tính của ô bản S4 là dầm đơn giản 2 đầu ngàm. b. Xác định nội lực Hình 2.3 : Sơ đồ tính sàn (ô bản dầm) Các giá trị momen tính theo công thức sau: Momen nhịp: (2.7) Momen gối: (2.8) trong đó: qtt (kg/m2) - tải trọng toàn phần (2.9) Đối với hành lang lấy theo tiêu chuẩn được p = 300 daN/m2, n=1,2 Bảng 2.4: NỘI LỰC CHO Ô BẢN DẦM Ô sàn Nhịp Tĩnh tải Hoạt tải Tải trong toàn phần Giá trị mômen ln gtlbttt gtuongtt ptt qtt Mn Mg (m) (daN/m2) (daN/m2) (daN/m2) (daN/m2) (daN.m) (daN.m) S4 2.9 606.2 0 360 966.2 338,57 677,15 c. Tính toán cốt thép Cốt thép được tính toán với dải bản có bề rộng b = 1m và được tính toán như cấu kiện chịu uốn. (2.10) trong đó: ; (2.11) ; (2.12) b = 100cm: bề rộng dải bản tính toán; h0 = hb – a: chiều cao có ích của tiết diện; Giả thiết a = 2cm : khoảng cách từ mép bêtông chịu kéo đến trọng tâm cốt thép chịu kéo h0 = 10 – 2 = 8 cm Lựa chọn vật liệu như bảng 2.5 Bảng 2.5: Đặc trưng vật liệu sử dụng tính toán Bê tông B25 Cốt thép CI R R Rb(MPa) Rbt (MPa) Ea (MPa) RS (MPa) R'S (MPa) Ea (MPa) 14.5 1.05 3.104 225 225 21.104 0.427 0.618 Kiểm tra hàm lượng cốt thép theo điền kiện sau: (2.13) với: . (2.14) . Theo TCVN lấy min = 0.05% Giá trị hợp lý nằm trong khoảng từ 0.3% đến 0.9% Kết quả tính toán cốt thép được lập thành bảng 2.6: Bảng 2.6: Tính toán cốt thép cho bản sàn loại dầm Ô bản Mômen (daN.m) b (cm) h0 (cm) m Astt (cm2) Thép chọn (%) Kiểm tra (mm) a (mm) As (cm2) S4 Mnh 338.57 100 8 0.037 0.038 1.96 8 200 2.51 0.31 Thoả! Mg 677.15 100 8 0.073 0.076 3.92 8 100 4.53 0.53 Thoả! 2.4.2. Tính toán các ô bản làm việc 2 phương (bản kê 4 cạnh) Theo bảng 2.2 thì các ô bản kê 4 cạnh là: S1, S2 và S3 Các giả thiết tính toán: Ô bản được tính toán như ô bản liên tục, có xét đến ảnh hưởng của ô bản bên cạnh. Ô bản được tính theo sơ đồ đàn hồi. Cắt 1 dải bản có bề rộng là 1m theo phương cạnh ngắn và cạnh dài để tính toán. Nhịp tính toán là khoảng cách giữa 2 trục dầm. Xác định sơ đồ tính Xét tỉ số để xác định liên kết giữa bản sàn với dầm. Theo đó: ≥ 3 => Bản sàn liên kết ngàm với dầm; Bản sàn liên kết khớp với dầm; Kết quả được trình bày trong bảng 2.7. Bảng 2.7: Sơ đồ tính ô bản kê 4 cạnh Sàn hs (cm) Dầm hd (cm) hs/ hd Liên kết Sơ đồ tính S1,S3 10 D1 60 6 Ngàm D3 60 6 Ngàm D5 45 4.5 Ngàm D5 45 4.5 Ngàm S2 10 D1 60 6 Ngàm D2 35 3.5 Ngàm D1 60 6 Ngàm D4 35 3.5 Ngàm Xác định nội lực Do các cạnh của ô bản liên kết với dầm là ngàm nên ứng với ô thứ 9 trong 11 loại ô bản. Hình 2.4: Sơ đồ tính sàn (ô bản kê) Do đó, momen dương lớn nhất giữa nhịp là: M1 = M1’ + M1’’ = m11.P’+ mi1.P’’ (2.15) M2 = M2’ + M2’’ = m12.P’+ mi2.P’’ (2.16) Với P’ = q’.l1.l2 (2.17) P’’ = q’’.l1.l2 (2.18) q’ = (2.19) q’’ = (2.20) trong đó: g - tĩnh tải ô bản đang xét; p - hoạt tải ô bản đang xét; mi1 , mi2 - i là loại ô bản số mấy, 1 (hoặc 2) là phương của ô bản đang xét. Trong trường hợp đang tính toán i= 9. Moment âm lớn nhất trên gối : MI = k91.P (2.21) MII = k92.P (2.22) Với: P = q.l1.l2 (2.23) q = gstt + pstt + gttt (2.24) Trong đó: P – tổng tải tác dụng lên ô bản . m11 , m12 , k91 , k92 - hệ số tra bảng 1-19 [5], phụ thuộc vào sơ đồ thứ i(i=9), và phụ thuộc vào tỉ số l2/l1 Kết quả tính toán được trình bày theo bảng 2.8: Bảng 2.8: Nội lực trong các ô bản kê 4 cạnh Ô bản l1 (m) l2 (m) l2/l1 m11 m12 m91 m9 k91 k92 S1 4.25 4.25 1 0.0365 0.0365 0.0179 0.0179 0.0417 0.0417 S2 4.25 5 1.18 0.0421 0.0304 0.02024 0.01452 0.04652 0.03346 S3 4.25 4.25 1 0.0365 0.0365 0.0179 0.0179 0.0417 0.0417 Ô bản gstt (daN/m2) pstt (daN/m2) gttt (daN/m2) P (daN) P’ (daN) P’’ (daN) M1 (daNm) M2 (daNm) MI (daNm) MII (daNm) S1 606.2 240 150 17994 2168 15826 362.42 362.42 750.35 750.35 S2 606.2 240 150 21169 2550 18619 484.2 347.87 984.8 708.31 S3 606.2 360 0 17452 3251 14201 372.86 372.86 727.75 727.75 Tính toán cốt thép Ô bản được tính như cấu kiện chịu uốn. Giả thiết tính toán: a1,a2 = 2cm - Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép theo phương cạnh ngắn, cạnh dài đến mép bê tông chịu kéo; h0 - chiều cao có ích của tiết diện (h0 = hs – a); b = 100 - bề rộng tính toán của dải bản. đặc trưng vật liệu lấy theo bảng 2.5. Tính toán và kiểm tra hàm lượng tương tự phần 2.4.1 Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.9. Bảng 2.9: Tính toán cốt thép cho sàn loại bản kê 4 cạnh Ô bản Mômen (daN.m) b (cm) h0 (cm) am x Astt (cm2) Thép chọn m (%) Kiểm tra F (mm) a (mm) As (cm2) S1 M1 362,42 100 8 0,039 0,040 2,054 8 200 2,51 0,31% Thoả! M2 362,42 100 8 0,039 0,040 2,054 8 200 2,51 0,31% Thoả! MI 750,35 100 8 0,081 0,084 4,352 10 160 4,71 0,59% Thoả! MII 750,35 100 8 0,081 0,084 4,352 10 160 4,71 0,59% Thoả! S2 M1 484,2 100 8 0,052 0,054 2,764 8 160 3,02 0,38% Thoả! M2 347,87 100 8 0,037 0,038 1,970 8 200 2,01 0,25% Thoả! MI 984,8 100 8 0,106 0,112 5,797 10 120 6,28 0,79% Thoả! MII 708,31 100 8 0,076 0,079 4,098 10 160 4,71 0,59% Thoả! S3 M1 372,86 100 8 0,040 0,041 2,115 8 200 2,51 0,31% Thoả! M2 372,86 100 8 0,040 0,041 2,115 8 200 2,51 0,31% Thoả! MI 727,75 100 8 0,078 0,082 4,215 10 160 4,71 0,59% Thoả! MII 727,75 100 8 0,078 0,082 4,215 10 160 4,71 0,59% Thoả! 2.5. TÍNH TOÁN BIẾN DẠNG (ĐỘ VÕNG) CỦA SÀN Tính toán về độ võng cần phân biệt 2 trường hợp: một là khi bê tông vùng chịu kéo của tiết diện chưa hình thành khe nứt và hai là khi bê tông vùng chịu kéo đã có khe nứt hình thành . Ớ đồ án này ta chỉ xét độ võng f của sàn ở trường hợp thứ nhất. Ta cắt 1 dải bản rộng 1 đơn vị và coi dải bản làm việc như một dầm đơn giản với 2 đầu ngàm chịu tải trọng phân bố đều. Độ võng toàn phần f=f1 –f2+f3 (2.25) Điều kiện độ võng f<[f] ( [f] là độ võng giới hạn ) (2.26) trong đó : l = 3.15 (m); ; (2.27) trong đó : + Es, Eb là môđun đàn hồi của thép và bê tông; + As là diện tích cốt thép chịu lực ; + Abq là diện tích quy đổi của vùng bê tông chịu nén; Abq=(’+)bho; (2.28) + s là hệ số xét đến sự làm việc của cốt; s= (2.29) Giá trị của S và lấy theo bảng sau: Bảng 2.10: Bảng tra giá trị S và a = (2.30) trong đó: + = hàm lượng cốt thép trong bê tông; + Rsc cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của cốt thép ; + Rkc cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tông. + b=0.9 hệ số xét đến sự làm việc của cốt thép; + là hệ số đàn hồi của bê tông = 0.15 khi tính toán với tải trọng tác dụng dài hạn và =0.45 khi tính toán với tải trọng tác dụng ngắn hạn; + ho = h-a = 10-2 = 8(cm); + Z là cánh tay đòn Z=; (2.31) trong đó: =; (2.32) n=; (2.33) L=; (2.34) T= ’(1-0.5’); (2.35) ’ = . (2.36) Tính độ võng f1 do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng Tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn như sau: =884 (daN/m); Với tiết diện chữ nhật 100 x10 cm suy ra bc’=b, hc’=0 , cốt thép giữa sàn là cốt đơn As’ =0 ; vậy : ’=0, ’=0, T=0; Mc=(daNm/m); L=; As=2.51 (cm2); ===0.0031; n=; = Abq=(’+)bho = (0+0.137)x100x8 = 109.6(cm2); Z=; s=. trong đó : S=0.4 , =0.65; a =. s=; (kGcm2); 0.58(cm) Vậy f1=0.6 (cm). Tính độ võng f2 do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn Tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn như sau: = 584 (daN/m) Mc= (daNm/m); L=; As=2.51 (cm2); ===0.0031; n=; = Abq =(’+)bho=(0+0.143)x100x8 = 114.4 (cm2); Z=; s= trong đó : S=0.4 , =0.65; a =. s=; (kGcm2); (cm) Vậy f2=0.379 (cm). Tính độ võng f3 do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn Tải trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn như sau: = 584 (daN/m); ; Mc= (daNm/m); L=; As=2.51 (cm2); ===0.0031; n=; = Abq =(’+)bho=(0+0.143)x100x8 = 114.4 (cm2); Z=; s= trong đó : S=0.8 , =1; a =; s=; (kGcm2); 0.845 (cm) Vậy f3= 0.845 (cm). Độ võng toàn phần f = f1 - f2 + f3 = 0.6 - 0.379+0.845 = 1.06 (cm) Độ võng giới hạn [f] =; Kết luận: f = 1.06 (cm ) < 1.575(cm ) Vậy ô bản đảm bảo yêu cầu về độ võng. Do ta kiểm tra với ô bản lớn nhất (8.5x3.15m) nên các ô bản đều thỏa mãn điều kiện về độ võng. Nhận xét: Vậy các kích thước chọn sơ bộ ban đầu của sàn là thoả mãn các yêu cầu về thiết kế sàn bê tông cốt thép. Ghi chú: Khi thi công , thép chịu mô men âm ở 2 ô bản kề nhau sẽ lấy giá trị lớn để bố trí. Cốt thép sàn tầng điển hình được bố trí trong bản vẽ KC 01/9.