Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” (giải tích 12) - Nguyễn Dương Hoàng

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162 194 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT” (GIẢI TÍCH 12) Nguyễn Dương Hoàng - Trường Đại học Đồng Tháp Nguyễn Danh Ngôn - Trường Trung học phổ thông Nguyễn Hùng Sơn, Kiên Giang Ngày nhận bài: 05/04/2018; ngày sửa chữa: 15/04/2018; ngày duyệt đăng: 25/04/2019. Abstract: Developing curriculum in the competency approach is a common trend applied by many countries around the world. One of the common competencies is computing. The article identifies the expression of computational competency in subject teaching chapter “Exponential, power functions and logarithmic functions”; thereby proposing some measures to develop computing competency for students in teaching this topic in order to contribute to improving the quality of teaching Mathematics in high schools. Keywords: Calculation competency, exponential, power functions, logarithmic functions. 1. Mở đầu Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực là xu thế chung được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Một trong những mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể là hình thành và phát triển cho học sinh (HS) 10 năng lực, trong đó có 3 năng lực chung: tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo; cùng 7 năng lực đặc thù: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất [1]. Do vậy, việc phát triển năng lực tính toán cho HS phổ thông nhằm đáp ứng những yêu cầu mới của xã hội về nguồn nhân lực. Năng lực tính toán của HS gắn liền với dạy học môn Toán. “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit” là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 12 ở trung học phổ thông, có nhiều cơ hội cho HS rèn luyện năng lực tính toán. Bài viết làm rõ các biểu hiện của năng lực tính toán của HS trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” (Giải tích 12), đồng thời đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho HS trong dạy học chủ đề này. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Về năng lực tính toán của học sinh phổ thông Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính toán. Theo [2]: năng lực tính toán của HS không chỉ là hiểu về các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ cách thức thu thập thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu. Kết hợp với các tài liệu [3], [4], theo chúng tôi, có thể hiểu năng lực tính toán của HS trung học phổ thông là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình để hiểu được các khái niệm toán học cơ bản; vận dụng thao tác suy luận, tư duy, vận hành các công cụ tính toán để giải quyết các vấn đề toán học. Theo [5], các biểu hiện của năng lực tính toán của HS trung học phổ thông gồm: - Hiểu biết các khái niệm, kiến thức toán học phổ thông cơ bản; - Nhận biết các công thức, đồ thị, các tính chất toán học; - Biết vận dụng được các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán, đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. HS biến đổi được công thức, tính chất cơ bản, từ công thức, tính chất đã có đi đến những công thức, tính chất phù hợp hơn với yêu cầu của bài toán; - Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay, một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống (đối với HS trung học phổ thông, các em có thể sử dụng các loại máy tính như: Casio fx-570; Vinacal 570ES; Casio fx-580; Vinacal 570EX trong quá trình giải toán); - Phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề. 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Biết cách sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit vào giải một số bài toán đơn giản; - Có thể tìm ra cách giải bài toán thông qua việc sử dụng các công thức, tính chất, kí hiệu toán học. Ngay từ khi HS bắt đầu làm quen với các bài toán tìm tập xác định, các công thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, GV cần giúp HS: - Nắm vững các công thức, tính chất của phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162 195 lôgarit, sau đó biết sử dụng các công thức, tính chất đó vào giải toán; - Với các bài toán chỉ cần sử dụng thành thạo các công thức, tính chất cơ bản, GV có thể dẫn dắt HS tìm tòi, phát hiện các công thức cần sử dụng, sau đó áp dụng công thức vào giải toán. Ví dụ 1: Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A) .m n m nx x x  ; B)   . m n n mx x ; C)   . n n nxy x y ; D)  . m nm nx y xy   . Từ các kiến thức đã học: .m n m nx x x  ;   . m n n mx x ;   . n n nxy x y , HS sẽ chọn lựa được D. Ngoài ra, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính toán như sau: do công thức đúng với ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý nên ta chọn x = 2; m = 3; n = 4; y = 5. Sau đó, thế vào các công thức sẽ thấy A, B, C đúng, D sai. Chọn D. 2.2.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS nâng cao khả năng phát hiện vấn đề, khám phá những tri thức mới trong quá trình giải toán, từ đó nâng cao hiệu quả học tập cho các em. Để rèn luyện cho HS khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức, GV cần tổ chức cho HS phát hiện, khám phá theo các thuật giải, tựa thuật giải. Trong quá trình dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit”, HS được hình thành nhiều quy tắc hoặc các bước thực hiện giải bài tập toán như: các phép biến đổi, phương pháp giải các phương trình, bất phương trình,... Như vậy, việc hình thành các thuật giải và tựa thuật giải có một vai trò quan trọng trong giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Do vậy, việc tổ chức cho HS khám phá các tri thức, quy trình giải toán có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tính toán cho các em. Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: a) 22 3.2 2 0x x   ; b) 25 6.5 5 0x x   ; c) 2 17 8.7 1 0x x    . GV có thể định hướng các cách giải bài toán cho HS như sau: Với câu a, HS giải bài toán bằng cách đặt 2 , 0xt t  , nhưng với câu b thì HS sẽ gặp khó khăn nếu áp dụng theo cách giải của câu a. GV định hướng cho HS cách giải thông qua câu hỏi: Làm thế nào để đưa bài toán về dạng như ở câu a? (đưa về cùng cơ số 5). GV hướng dẫn HS mô tả, xây dựng các bước giải câu b: Bước 1: Biến đổi 25x về hàm mũ với cơ số 5. Bước 2: Đặt ẩn phụ 5 , 0 xt t  , ta được phương trình bậc hai theo t. Bước 3: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện. Bước 4: Giải phương trình mũ cơ bản. Với câu c), HS giải tương tự. Từ các ví dụ trên, GV hướng dẫn HS tìm thuật giải cho bài toán tổng quát sau: Giải phương trình 2 ( ) ( ). . 0f x f xm a n a p   với 0 1a  và , ,m n p R . Bước 1: Đặt ẩn phụ: ( ) , 0f xt a t  . Khi đó, ta có: 2. . 0mt nt p   . Bước 2: Giải phương trình theo t và so sánh với điều kiện của t. Bước 3: Đưa về phương trình mũ cơ bản và giải phương trình tìm x. 2.2.3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giải toán Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Kiểm tra nhanh đáp án của bài toán xem có đúng hay không; - Biết kết hợp và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để quá trình giải toán diễn ra nhanh hơn, tiết kiệm thời gian hơn. Sau khi HS giải toán theo hình thức tự luận, GV có thể cho HS tự kiểm tra lại đáp án bằng máy tính cầm tay hoặc định hướng cho các em sử dụng các phím chức năng để kiểm tra lại đáp án. GV cần định hướng cho HS phân loại các dạng toán, biết sử dụng máy tính cầm tay để tìm nhanh đáp án. Ví dụ 4: Bất phương trình 1 3 2 2 1 log log 0 1 x x       có tập nghiệm là: A)  ; 2  ; B)  4; C)    2;1 1;4  ; D)    ; 2 4;    Cách 1 (cách thông thường): GV có thể hướng dẫn HS giải bài toán như sau: Ta có: 1 3 1 2 2 3 2 1 log log log 1 1 2 1 0 1 2 1 log 0 1 x x x x x x                VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 194-196; 162 196 3 3 3 2 1 log 1 1 2 1 log log 1 1 x x x x          3 3 42 1 2 1 0log log 3 3 11 1 12 1 2 1 0 21 1 xx x xx x xx x xx x                              4 1 4 21 2 x x x xx x               Sau khi có kết quả giải, GV có thể hướng dẫn cho HS cách kiểm tra lại đáp số bằng máy tính cầm tay theo các phương pháp sau: - Phương pháp 1: + Nhập vào máy tính vế trái: 1 3 2 2 1 log log 1 x x       + Bấm CAL 5 = kết quả vế trái bằng 0,1190420922 dương. + Bấm CAL 9 = kết quả vế trái bằng 0,3449145706 dương. - Bấm CAL -3 = kết quả vế trái bằng 2,299638315 dương. - Bấm CAL -7 = kết quả vế trái bằng 1,178115909 dương. Vậy, kết quả 4 2 x x     là đúng. - Phương pháp 2: Sử dụng phím CALC từ máy tính cầm tay. Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển các số hạng về vế trái. Khi đó, bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0 . Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính để xét dấu các khoảng nghiệm, từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán. CALC có nội dung: nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng (a; b) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a; b). Cụ thể: Bước 1: Nhập vào vế trái: 1 3 2 2 1 log log 1 x x       . Bước 2: Sau đó CALC một số giá trị (3 đến 5 giá trị) của vùng    ; 2 4;    , ta thấy giá trị của vế trái luôn lớn hơn 0. Đáp án D thỏa mãn. Cách 2: Sử dụng bảng giá trị TABLE từ máy tính cầm tay. Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển các số hạng về vế trái. Khi đó, bất phương trình sẽ có dạng vế trái 0 hoặc vế trái 0 . Bước 2: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE của máy tính cầm tay để xét dấu các khoảng nghiệm, từ đó rút ra đáp số đúng của bài toán. Cụ thể: vào MODE 7 và nhập 1 3 2 2 1 log log 1 x x       , trên màn hình xuất hiện F(X) = 1 3 2 2 1 log log 1 x x       Quan sát các cận của đáp số là -2; 4; 1, cần thiết lập miền giá trị của x sao cho x chạy qua các giá trị này. Ta thiết lập Start - 4, end 5 Step 0,5 kết quả trên màn hình máy tính cầm tay như sau: D Math 3 4 5 X -3 -2.5 -2 F(X) 2.2996 3.0404 ERROR -2 D Math 16 17 18 X 3.5 4 4.5 F(X) -0.82 0 0.0655 -2 Quan sát bảng giá trị, thấy rõ hai khoảng  ; 2  và  4; làm cho dấu F(X) dương. Vậy, đáp án chính xác là D. 2.2.4. Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn được cách giải tối ưu Mục tiêu của biện pháp nhằm giúp HS: - Đánh giá vấn đề một cách toàn diện, hình thành tư duy linh hoạt, logic và sáng tạo; - Phát hiện ra vấn đề mới, bài toán mới, bài toán tổng quát hay bài toán tương tự trong quá trình giải toán; biết vận dụng vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn; - Đánh giá được ưu điểm cũng như hạn chế của từng phương pháp giải. Từ đó, các em có thể chọn được phương pháp giải tối ưu nhất cho từng dạng bài toán. Khi giải một bài toán, GV cần có sự gợi ý, định hướng cho HS xét bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học để tìm các cách giải quyết khác nhau cho một bài toán. Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt (Xem tiếp trang 162) 2 22( 2019) 2019( 2).2 (2 1)2 2 6 0x xm m m       VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 4/2019, tr 159-162 162 Tư duy phản biện giúp giáo viên tạo được môi trường lấy người học làm trung tâm. Degener (2001) khẳng định một nhà giáo dục theo triết lí phản biện sẽ giúp học sinh hiểu được lí do đằng sau các dữ kiện [6]. Horton và Freire (1990) tin rằng, giáo viên trong giáo dục phản biện cần phải là người có thẩm quyền của môn học nhưng đồng thời cũng phải mở rộng tư duy để tiếp nhận tri thức mới có được trong quá trình tương tác với học sinh [2]. 3. Kết luận Bài viết đóng góp thêm một góc nhìn về lí luận cho các nhà quản lí giáo dục và hoạch định chính sách giáo dục trong việc giải thích các hiện tượng trên, bên cạnh các góc nhìn tâm lí, xã hội khác. Chúng tôi cũng mong rằng, tinh thần phản biện sẽ được khuyến khích nhiều hơn ở cả người dạy và người học, để họ có thể chủ động tạo nên cho mình một cuộc sống tốt đẹp. Tài liệu tham khảo [1] P. Freire (1970). Pedagogy of the Oppressed. Continuum Publishing. [2] Mohammad Aliakbari - Elham Faraji (2011). Basic principles of Critical Pedagogy. 2nd International Conference on Humanities, Historical and Social Sciences, Vol. 17, pp. 77-85. [3] Joshua Palmer - Kim Emmons (2004). Critical Pedagogy: An Overview. English 400, pp. 1-7. [4] I. Shor (1992). Empowering Education: Critical Teaching for Social Change. University of Chicago Press. [5] P. Foley (2007). A Case for and of critical pedagogy: Meeting the challenge of libratory education at Gallaudet University. Paper Presented at the American Communication Association’s annual conference. Taos: New Mexico. [6] S. Degener (2001). Making sense of critical pedagogy in adult literacy education. Review of Adult Learning and Literacy. [7] M. Lipman(1988). Critical thinking- what can it be? Educational Leadership, Vol. 46(1), pp. 38-43. [8] Henry A. Giroux (2011). On Critical Pedagogy. New York: Bloomsbury Academic. [9] S. Sadeghi (2008). Critical pedagogy in an EFL teaching context: An ignis fatuus or an alternative approach? Journal for Critical Education Policy Studies, Vol. 6, pp. 277-295. [10] J. L. Kincheloe - P. McLaren (1994). Rethinking critical theory and qualitative research. In: N. Denzin, and Y. Lincoln (Eds.). Handbook of Qualitative Research. Thousand Oaks, CA: Sage, pp. 138-157. [11] J. Dewey (1963). Experience and Education. New York: Collier Books. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN... (Tiếp theo trang 196) Để giải bài tập này, HS cần đánh giá được các kiến thức nào, kĩ năng nào có thể áp dụng vào giải bài toán. Đặc biệt, với các bài toán tìm m trong hệ thống bài tập về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, HS sẽ gặp nhiều khó khăn. Nếu HS đánh giá được bài toán, quá trình giải bài toán sẽ đơn giản hơn. Với bài toán này, HS có thể đặt 2 20192 2xt   , phương trình đã cho trở thành: 2( 2). (2 1) 2 6 0m t m t m      Đến đây HS rất dễ mắc sai lầm nếu không phân chia trường hợp m = 2 và m ≠ 2. Từ việc đánh giá này, tạo cho HS niềm tin vào các bài toán dạng tìm tham số m để phương trình thỏa mãn một điều kiện cho trước nào đó. 3. Kết luận Việc rèn luyện năng lực tính toán cho HS trong dạy học Toán là một yêu cầu quan trọng theo định hướng phát triển năng lực người học. Năng lực tính toán không chỉ thể biểu hiện ở việc thực hiện các phép tính mà còn là sự thành thạo và tự tin khi sử dụng các phép tính, ngôn ngữ toán học và các công cụ tính toán để giải quyết vấn đề. Trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông, GV cần tìm hiểu, sử dụng các biện pháp một cách linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng HS trong quá trình rèn luyện, phát triển năng lực tính toán cho HS; từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay. Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể. [2] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. [3] Đỗ Hương Trà (chủ biên, 2015). Dạy học tích hợp - phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực. NXB Đại học Sư phạm. [4] Trần Vui (2017). Từ các lí thuyết học đến thực hành trong giáo dục Toán. NXB Đại học Huế. [5] Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018). Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ thông. NXB Đại học Sư phạm. [6] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) - Trần Phương Dung - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng (2008). Giải tích 12 nâng cao. NXB Giáo dục. [7] Nguyễn Bá Kim (2004). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. [8] Huỳnh Văn Sơn (2018). Phương pháp dạy học phát triển năng lực học sinh phổ thông. NXB Đại học Sư phạm.