Phân tích sự hội tụ của thuật toán điều khiển thích nghi vị trí và lực cánh tay robot

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 23 PHÂN TÍCH SỰ HỘI TỤ CỦA THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ VÀ LỰC CÁNH TAY ROBOT Đào Minh Tuấn1,2*, Trần Đức Thuận2, Phan Đình Hiếu3 Tóm tắt: Bài báo trình bày các phân tích sự hội tụ của một phương pháp điều khiển mới cho cánh tay robot. Giải pháp điều khiển này được phát triển thêm với sự kết hợp của thuật toán điều khiển thích nghi vị trí và lực với bộ quan sát lực/vận tốc. Với sự kết hợp này, tín hiệu phản hồi lực và vận tốc được ước lượng bằng bộ quan sát, vì vậy, bộ điều khiển chỉ cần đo lường vị trí. Nghiên cứu đưa ra các chứng minh chi tiết sự hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí và sai lệch lực tương tác trong thuật toán. Kết quả mô phỏng được thực hiện trên phần mềm Matlab Simulink để minh chứng cho sự phân tích trên. Từ khóa: Ổn định Lyapunov; Điều khiển robot; Điều khiển lai vị trí/lực; Điều khiển thích nghi. 1. MỞ ĐẦU Khi cánh tay robot làm việc trong các điều kiện ràng buộc về lực tương tác thì lực tương tác này phải được điều khiển đồng thời với vị trí điểm tác động cuối của cánh tay robot. Có rất nhiều công trình nghiên cứu đã được công bố trong lĩnh vực điều khiển này: Phương pháp điều khiển lai giữa lực và vị trí đầu tiên được đề xuất trong [1], trong nghiên cứu này, bộ điều khiển được tách riêng thành hai bộ điều khiển con là bộ điều khiển lực và vị trí thông qua một ma trận chọn. Một phương pháp điều khiển lai vị trí/lực cho cánh tay robot ba bậc tự do đã được công bố trong [2], nghiên cứu này được thực hiện điều khiển trong cả trường hợp chuyển động trong không gian tự do và chuyển động trong sự ràng buộc của môi trường làm việc. Một bộ điều khiển lai vị trí/lực sử dụng các động học trực tiếp để tìm ra vị trí hiện tại của điểm tác động cuối được giới thiệu trong nghiên cứu [3], thuật toán điều khiển trong nghiên cứu này sử dụng ma trận Jacobi chuyển vị để tính toán sai lệch vị trí của cánh tay robot. Nghiên cứu [4] đề xuất một phương pháp điều khiển lai vị trí/lực sử dụng bộ quan sát lực. Trong nghiên cứu này, tín hiệu phản hồi lực tương tác giữa điểm tác động cuối của cánh tay robot với môi trường làm việc không được lấy từ cảm biến lực mà được phản hồi từ bộ quan sát lực. Một bộ quan sát lực/vận tốc được xây dựng trong [5]. Trong nghiên cứu này, vận tốc và lực tương tác của cánh tay robot được ước lượng bằng bộ quan sát lực/vận tốc và chỉ cần đo lường về vị trí. Bộ điều khiển được xây dựng trên hai luật điều khiển PID cho vị trí và PD cho lực. Tất cả các nghiên cứu nêu trên đều thực hiện điều khiển trong trường hợp với mô hình động lực học cánh tay robot được xác định rõ ràng bằng các phương trình toán học cụ thể. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, một số cánh tay robot không có những mô hình rõ ràng hoặc trong mô hình có các tham số động lực học không được xác định hoặc các tham số động lực học này thay đổi, ví dụ như khối lượng của tải trọng hoặc mô men quán tính của cánh tay robot thay đổi khi làm việc ở các vị trí khác nhau. Để giải quyết vấn đề này, thuật toán điều khiển thích nghi được đã được sử dụng rất hiệu quả và mang lại những kết quả tốt. Slotine-Li [6] đã đề xuất một bộ điều khiển thích nghi với một luật cập nhật các tham số động lực học của cánh tay robot và một luật điều khiển vị trí của cánh tay robot trong không gian khớp và không gian làm việc. [7] đã đề xuất một phương pháp điều khiển thích nghi vị trí và lực. Trong nghiên cứu này, cả tham số của robot và tham số của bề mặt môi trường ràng buộc đều không được xác định. Trong nghiên cứu [8], một thuật toán điều khiển thích nghi vị trí/lực được phát triển từ thuật toán điều khiển thích nghi vị trí của Slotine-Li đã đưa ra các phân tích về chuyển động ràng buộc của cánh tay robot trong môi trường và các bước thiết kế thuật toán điều khiển. Tuy nhiên, nghiên cứu này chỉ đưa ra các phân tích để xây dựng thuật toán điều khiển và thuật toán điều khiển cần các tín hiệu đo lường lực và vận tốc. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 24 Mặt khác, nghiên cứu chưa đưa ra được các phân tích và chứng minh sự hội tụ của sai lệch quỹ đạo vị trí và lực. Trong bài báo này, các phân tích chi tiết sự hội tụ của sai lệch quỹ đạo vị trí và sai lệch lực của thuật toán điều khiển trong nghiên cứu [8] được nêu ra. Hơn nữa, nghiên cứu này thực hiện kết hợp thuật toán điều khiển trong [8] với bộ quan sát lực/vận tốc được xây dựng trong [5]. Vì vậy, bộ điều khiển chỉ cần sự đo lường vị trí. Bố cục của bài báo đươc đưa ra như sau. Phần 2 trình bày các phân tích sự hội tụ sai lệch quỹ đạo vị trí và sai lệch lực của thuật toán, phần 3 thể hiện kết quả mô phỏng và các đánh. Trong phần 4, nhóm tác giả đưa ra các kết luận và hướng phát triển của nghiên cứu. 2. NỘI DUNG 2.1. Phân tích sự hội tụ của sai lệch quỹ đạo vị trí Xét phương trình động lực học cánh tay robot n bậc tự do [9] như sau: ( ) ( , ) ( ) ( )TH q q C q q q Dq g q J q           (1) Trong đó, nq là véc tơ góc quay xét trong không gian khớp, nq  là véc tơ vận tốc góc , nq  là véc tơ gia tốc góc khớp, ( ) n nH q  là ma trận thành phần quán tính, ( , ) nC q q   là ma trận thành phần hướng tâm và coriolis, n nD  là ma trận đường chéo xác định dương và là đại lượng biểu thị cho hệ số ma sát nhớt,   ng q  là véc tơ của lực trọng trường, n  là véc tơ của mô men đầu vào đặt tại các khớp, n là véc tơ nhân tử Lagrange (là đại lượng vật lý biểu thị cho lực tác động của điểm tác động cuối cánh tay robot lên môi trường), ( ) n nJ q   là ký hiệu gradient của ràng buộc holonomic. Giả sử đưa ra một cập giá trị, bao gồm quỹ đạo đặt (mong muốn) của vị trí  dq t trong không gian khớp và quỹ đạo đặt của lực  d t trên bề mặt của môi trường. Thuật toán điều khiển thích nghi vị trí/lực cho cánh tay robot được thiết kế trong [8] được mô tả bởi phương trình sau:    ˆ, , , Td r r dK s Y q q q q J F         p (2) Trong đó,  là hằng số dương, pˆ là giá trị ước lượng tại thời điểm t của véc tơ tham số cánh tay robot p , 0    T F dt . Sai lệch lực  , sai lệch vận tốc e và sai lệch vị trí e được xác định như sau d      (3)     d e q q (4)   d e q q (5) Trong đó,  và q là tín hiệu phản hồi từ cảm biến lực và cảm biến vận tốc. Sơ đồ điều khiển thích nghi vị trí và lực sử dụng bộ quan sát lực/vận tốc được mô tả bằng sơ đồ hình 1 Trong sơ đồ hình 1, bộ điều khiển gồm luật điều khiển vị trí P  và F    ˆ, , ,  p  P d r rK s Y q q q q (6)    TF dJ F   (7) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 25 Trong đó, ˆ và qˆ là ước lượng của lực và vận tốc từ bộ quan sát được thiết kế trong [5]. Các ước lượng này được thay cho  và q trong phương trình (3) và (4). Tại một thời điểm bất kỳ, giá trị ước lượng luôn được cập nhật bằng một luật cập nhật được đưa ra trong phương trình:        1 0 ˆ ˆ 0 , , , T T r r t Y q q q q s t dt     p p (8) q qˆ ˆ x  xd d , ,H C g +  - xˆ P F x Hình 1. Sơ đồ điều khiển vị trí và lực sử dụng bộ quan sát lực/vận tốc. Để phân tích sự hộ tụ của  e t với   de t q q  , xét thành phần s trong phương trình (2) được phân tích thành hai thành phần [8] như sau    Tt ns s s Q q e Le J F      (9) Trong đó     ts t Q q e Le  (10) Ma trận  Q q là ma trận chiếu sai lệch quỹ đạo vị trí lên mặt phẳng tiếp tuyến với rằng buộc của môi trường tại vị trí q và được xác định như sau:      TQ q I J q J q   (11) Thay phương trình (11) vào phương trình (10) ta được:        Tts t I J q J q e Le    (12)           T Tts t e Le J q J q e LJ q J q e        (13) Trong đó,  J q e  được phân tích như sau:          0 d d J q e J q q q J q q J q q               (14)          d d dJ q e J q q J q J q q        (15) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 26 Thay phương trình (15) vào phương trình (13) ta được             T Tt d ds t e Le LJ q J q e J q J q J q q          (16)               T T d d te L e J q J q e J q J q J q q s t          (17) Nhân tích trong hai vế của phương trình (17) với Te ta được:              22 21 2 T T T T d d t e e d e L e J q e e J q J q J q q e s t dt             (18) e q q dq  TJ q   0q   T dJ q dq  T dJ q    T T dJ q J q   TJ q e Hình 2. Không gian hình học q và d q . Giả sử   0q  đủ trơn, khi quỹ đạo vị trí q càng tiến gần với quỹ đạo đặt dq thì véc tơ sai lệch quỹ đạo q e  càng tiến dần vuông góc với véc tơ  J q . và được thể hiện trong hình 2. Như vậy, tồn tại một giá trị 0 0  đủ nhỏ thỏa mãn 0 e  , nghĩa là:   1 2 J q e e   (19) Tương tự như vậy, luôn tồn tại một giá trị 0 0  đủ nhỏ sao cho     0dJ q J q e    (20) Trong đó, độ lớn của 0  phụ thuộc vào bán kính của đường cong của bề mặt tại điểm d q . Bán kính của đường cong càng lớn thì 0  càng nhỏ và ngược lại. Từ phương trình (18) ta có:               22 T T T d d t d e e L e J q e e J q J q J q q e s t dt          (21) Xét phương trình (21), ta có Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 27                2 0 0 22 sup11 22 d t t T T T d d t q e s teee d e e L e J q e e J q J q J q q e s t dt                                      (22) Suy ra         0 13 4 2 t d L e e t e e t e t s t dt        (23)        0 13 4 2 t d L e t e t s t dt        (24) Trong đó, 1 0 sup d t q    . Khi  V t không tăng theo t đồng thời  s t bị chặn và bao gồm hai thành phần trực giao với nhau là t s và N s , trong đó  ts t cũng bị chặn, cụ thể là    0V t V . Trong đó,  0V là hàm  V t được xét tại thời điểm 0t  được xác định như sau:              10 0 0 0 0 0 2 T TV s H q s p p   (25) Với tính chất của phương trình động học cánh tay robot thì  H q là ma trận đối xứng xác định dương. Nếu gọi min  là giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận   0H q thì ta có:          2 ax 1 1 0 0 0 0 2 2 T m s H q s s (26) Biến đổi vế phải của bất phương trình (26) ta được:                                                2 2 2 2 ax ax ax ax ax 0 00 0 1 1 1 0 0 0 0 0 , 0 0 2 2 2 1 0 , 0 0 0 , 0 0 2 1 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 2                               t N m m t N m t N t N m t t N N t N m t t t N N t N N s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s       (27)        2 2 2ax ax1 10 0 0 2 2 m m t N s s s   (28) Tại thời điểm ban đầu thì sai lệch lực 0F  , suy ra  0 0Ns  . Kết hợp bất phương trình (26) với phương trình (28) suy ra:          2 ax 1 0 0 0 0 2 T m t s H q s s (29) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 28           2 ax 1 0 0 0 0 2 T m t V s p p   (30) Tương tự như vậy, xét hàm  V t ta cũng có bất đẳng thức             2 min 1 2 T s t V t s t H q t s t    (31)      2 min 1 2 V t s t (32) Biến đổi vế phải của bất phương trình (32) tương tự như phép biến đổi trong phương trình (27) suy ra:       2 2min1 2 t N V t s t s t  (33)      2 min 1 2 t V t s t (34) Kết hợp các bất phương trình (34), (30) và điều kiện    0V t V ta được:             2 2min ax1 10 0 0 0 2 2 T t m t s t V t V s p p      (35) Trong đó, min  và axm  là ký hiệu của giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của ma trận quán tính  H q . Từ phương trình (35), với mọi 0t  ta có:              1 1 2 2 min min 0 0 0 0 0 t t s t s p e L e p                (36) Trong đó 1 2 ax min m         và       2 0 0 0TP P P     . Để đơn giản trong ký hiệu của các phương trình và bất phương trình, đặt        1 2 min 0 0 0e L e p         (37) Thay (36) vào (24), kết hợp với chọn 0 1 2L   và 1 . Sử dụng định lý Gronwall [10] ta có      2 2 2 0 2 2 0 0 tL L L t t e t e e e d e e L L                         (38) Vì 0 1 2L   và 1 , từ phương trình (37) ta suy ra   2 0e L   . Bất phương trình (38) được rút viết rút gọn như sau:         12min2 22 0 0 0e t e e P L L           (39) Nếu L đủ lớn để thỏa mãn bất phương trình sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 29     12min 02 10 0 2 e P L         (40)  0e thỏa mãn bất phương trình   0 1 0 4 e    , thì bất phương trình (39) được viết lại như sau:           0 0 1 2 min 1 1 4 2 2 2 0 0 0e t e e P L               (41) Suy ra   0e t  . Như vậy, nếu bề mặt   0q  đủ trơn để đảm bảo rằng tồn tại các hằng số dương 0  và 0  thì dọc theo quỹ đạo vị trí khớp mong muốn  dq t trên bề mặt luôn thỏa mãn     0dq t q t   , tức là              0 1 2 d d d d J q q q t q q t J q J q t q q t             (42) Như vậy, khi thuật toán điều khiển thể hiện ở phương trình (2) với các ràng buộc như sau: Hằng số L đủ lớn, sao cho 0 1 2L   . Các điều kiện ban đầu của sai lệch vị trí  0e và sai lệch vận tốc  0e thỏa mãn bất phương trình (40) và   0 1 0 4 e    thì thuật toán điều khiển sẽ đảm bảo quỹ đạo vị trí khớp  q t hội tụ đến một quỹ đạo mong muốn của vị trí khớp  dq t , tức là   lim e 0t t  . 2.2. Phân tích sự hội tụ của quỹ đạo lực Trong phần này, các phân tích và chứng minh sự hội tụ của lực tương tác  t tới một lực tương tác mong muốn  d t sau một khoảng thời gian t sao cho điểm tác động cuối của cánh tay robot luôn luôn tiếp xúc với bề mặt môi trường và tương tác với bề mặt một lực mong muốn. Dựa vào các phân tích trong [5], ta có:             0 1 , , , , 2 T r r T d H q s M H q S q q Jq J J s Y q q q q p J F K s                             (43) Để rút gọn các công thức, ta đặt        0 1 , 2 Th t M H q S q q Jq J J s                (44) Thay phương trình (44) vào phương trình (43), ta được:        , , , Tr r dH q s h t Y q q q q p J F K s            (45) Dựa theo phân tích trong [11], ta có Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 30   0 lim , , , 0 r rt Y q q q q p      (46) Suy ra, phương trình (45) được viết lại như sau      T dH q s h t J F K s       (47) Nhân hai vế của phương trình (47) với    1J q H q  ta được              1 1 T dJ q s J q H q h t J q H q J F K s            (48) Từ định nghĩa của  s t trong phương trình (9), nhân hai vế của phương trình này với  J q ta được          0 1 TJ q s J q Q q e Le J q J F              (49)  J q s F   (50) Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (50), ta được        J q s J q s J q s J q s           (51) Thay phương trình (51) vào phương trình (48) ta được          1 1 1T T dJ H q J J q H q h t J s J H q J F K s                (52)            1 1 1 ons T T d c t J H q J J q H q h t J s J H q J F K s                    (53) Ta thấy, khi q bị chặn dẫn đến J   cũng bị chặn và tất cả các thành phần  h t ,  s t và  F t tiến đến không khi t  , suy ra lim 0 t    . Như vậy, ta có thể kết luận rằng quỹ đạo lực tương tác  t hội tụ tới một quỹ đạo lực mong muốn  d t khi t  , có nghĩa là điểm tác động cuối của cánh tay robot luôn được giữ tiếp xúc với bề mặt của môi trường tương tác. Như vậy, thuật toán điều khiển thích nghi vị trí và lực trong phương trình (2) luôn đảm bảo sự hội tụ của sai lệch quỹ đạo vị trí và lực khi điều khiển cánh tay robot có sự thay đổi các tham số động học. 3. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Nội dung phần này, nhóm tác giả thực hiện mô phỏng thuật toán điều khiển trên cánh tay robot 465RA với ba khớp chuyển động quay và thực hiện điều khiển điểm tác động cuối của cánh tay robot di chuyển trên một đoạn thẳng dài  0.4 m được mô tả bởi phương trình sau:       os sinx c y x      (54) Trong đó,   T x y x và 2,x y là vị trí điểm tác động cuối cánh tay robot trong hệ tọa độ Decac.  là hướng tương ứng giữa hệ tọa độ điểm tác động cuối với hệ quy chiếu cơ sở.  là góc nghiêng của mặt phẳng,  là khoảng cách giữa mặt phẳng và trục thẳng đứng của hệ tọa độ cơ sở. Lực mong muốn cần đạt được là Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 31 /2 312 50(1 ) 15sin , 0 6[ ] 2 62[ ] 6[ ] t d t e t s N t s                  (55) Mục tiêu là điều khiển để điểm tác động cuối của cánh tay robot di chuyển theo một đoạn thẳng và luôn tác động lên bề mặt một lực cho đặt trước được mô tả trên hình 3 như sau 1x x fd id 2ix 1ix 2y x 1x x    0 Hình 3. Mô tả chuyển động của điểm tác động cuối. Để đánh giá sự hội tụ của quỹ đạo vị trí và lực khi có sự thay đổi của các tham số động lực học, tại thời điểm  4t s , ta thay đổi các tham số động lực học của cánh tay robot. Kết quả thu được đáp ứng các momen điều khiển của bộ điều khiển đặt tại các khớp của cánh tay robot như sau Hình 4. Đáp ứng momen khớp 1 tại  4t s . Hình 5. Đáp ứng momen khớp 2 tại  4t s . Hình 6. Đáp ứng momen khớp 3 tại  4t s . Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 32 Hình 4(a), hình 5(a) và hình hình 6(a) thể hiện đáp ứng momen điều khiển của bộ điều khiển khi điểm tác động cuối của cánh tay robot cần chuyển động theo một quỹ đạo mong muốn và luôn tác động lên bề mặt môi trường một lực mong muốn. Hình 7. Đáp ứng và sai lệch vị trí theo trục x khi thay đổi các tham số. Hình 8. Đáp ứng và sai lệch vị trí theo trục y khi thay đổi các tham số. Hình 9. Đáp ứng lực và sai lệch lực khi thay đổi các tham số. Kết quả thể hiện trên hình 4, hình 5 và hình 6 cho thấy sau thời điểm  6t s , momen điều khiển đặt tại các khớp 1, khớp 2, khớp 3 ổn định ở các giá trị  12 .N m ,  27 .N m và  0.6 .N m . Trong khi đó, đáp ứng vị trí của điểm tác động cuối của cánh tay robot thể hiện trong hình 7(a) và hình 8(a) cho thấy quỹ đạo vị trí ổn định ở tọa độ có  0.35x m ,  0y m , 022     . Điều đó chứng tỏ rằng mặc dù vị trí điểm tác động cuối của cánh tay robot đã đạt được một giá trị mong muốn nhưng bộ điều khiển vẫn đưa ra momen điều khiển đặt vào các khớp để tạo ra một lực tương tác của điểm tác động cuối của cánh tay robot lên bề mặt môi trường được thể hiện trong công thức (55). Hình 9 thể hiện đáp ứng lực tương tác của điểm tác động cuối với môi trường luôn bám theo một giá trị lực đặt khi có sự thay đổi các tham số động lực học của chính mô hình động học của cánh tay robot tại  7t s . Hình 10. Lực ước lượng và sai lệch lực ước lượng khi thay đổi các tham số. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 33 Kết quả thu được trên hình 10 cho thấy khi thay đổi các tham số động lực học của cánh tay robot, lực ước lượng ˆ ( g  ) cũng bị tác động một lượng nhỏ nhưng với đáp ứng của bộ điều khiển thì sai lệch lực rất nhỏ thể hiện trong hình 9(b) và sẽ nhỏ hơn sai lệch lực ước lượng thể hiện trong hình 10(b). 4. KẾT LUẬN Bài báo đã phân tích một cách chi tiết sự hội tụ của sai lệch quỹ đạo vị trí và sai lệch lực trong thuật toán điều khiển thích nghi vị trí/lực cho cánh tay robot. Nghiên cứu đã đưa ra được sự kết hợp giữa thuật toán điều khiển với bộ quan sát lực/vận tốc. Sự kết hợp này góp phần làm giảm số lượng các cảm biến lực và vận tốc sử dụng trong điều khiển vị trí và lực cho cánh tay robot. Kết quả mô phỏng kiểm chứng cho thấy, thuật toán làm việc ổn định khi điều khiển song song cả lực và vị trí cho cánh tay robot và khắc phục tốt ảnh hưởng của sự tác động khi các tham số động lực học của cánh tay robot thay đổi. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. F. L. Lewis, D. M. Dawson, and C. T. Abdallah, "Robot manipulator control: theory and practice": CRC Press, 2003. [2]. S. X. Tian and S. Z. Wang, "Hybrid Position/Force Control for a RRR 3-DoF Manipulator," in Applied Mechanics and Materials, 2011, pp. 589-592. [3]. I. A. GAL, D. O. MELINTE, C. SECARA, and D. MARIN, "Hybrid force-position control for manipulators with 4 degrees of freedom," in Proceedings of the 15th WSEAS international conference on Systems, 2011, pp. 358-363. [4]. Dao Minh Tuan, Le Ngoc Truc, and Tran Duc Thuan, "Hybrid force/position control for robot manipulators using force observer," Chuyên san kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, vol. 17, T12-2016. [5]. Đ. M. Tuấn and T. Đ. Thuận, "Thiết kế bộ quan sát lực/vận tốc cho điều khiển chuyển động và lực cánh tay robot," Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự vol. 52, 2017. [6]. J.-J. E. Slotine and W. Li, "On the adaptive control of robot manipulators," The international journal of robotics research, vol. 6, pp. 49-59, 1987. [7]. J. Pliego-Jiménez and M. A. Arteaga-Pérez, "Adaptive position/force control for robot manipulators in contact with a rigid surface with uncertain parameters," European Journal of Control, vol. 22, pp. 1-12, 2015/03/01/ 2015. [8]. Đ. M. Tuấn and T. Đ. Thuận, "Điều khiển thích nghi vị trí/lực cánh tay robot với sự ràng buộc của môi trường làm việc," Nghiên cứu khoa học và công nghệ Quân sự, vol. 54, 2018. [9]. J. Gudino-Lau and M. A. Arteaga, "Dynamic model, control and simulation of cooperative robots: A case study," in Mobile Robotics, Moving Intelligence, ed: InTech, 2006. [10]. Q. Á. Trần, "Bất đẳng thức Halanay và bất đẳng thức Gronwall trong nghiên cứu định tính các phương trình sai phân: Luận văn ThS. Khoa học: 60 46 01 02," 2014. [11]. N. Sadegh and R. Horowitz, "Stability and robustness analysis of a class of adaptive controllers for robotic manipulators," The International Journal of Robotics Research, vol. 9, pp. 74-92, 1990. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. M. Tuấn, T. Đ. Thuận, P. Đ. Hiếu, “Phân tích sự hội tụ và lực cánh tay robot.” 34 ABSTRACT CONVERGENCE ANALYSIS OF POSITION AND FORCE ADAPTIVE CONTROL ALGORITHM FOR ROBOT MANIPULATORS In the paper, the convergence analysis of a new control method for robot manipulators is presented. This control solution is further developed by a combination of position and force adaptive control algorithm with the force/velocity observer. With this combination, feedback signals of force and velocity are estimated by the observer so the controller only needs a measurement of position. This study provides detailed proof of the convergence of position trajectory and interaction force error in the algorithm. Simulation results were performed on the Matlab Simulink software to demonstrate the above analysis. Keywords: Lyapunov stability; Robot control; Hybrid position/force control; Adaptive control. Nhận bài ngày 05 tháng 4 năm 2018 Hoàn thiện ngày 24 tháng 4 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 08 tháng 6 năm 2018 Địa chỉ: 1 Trường ĐHSPKT Hưng Yên; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 3 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. * Email: tuan848008@gmail.com.