Phân tích ổn định ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa từ vật liệu compozit lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn - Vũ Tùng Lâm

Cơ học & Điều khiển thiết bị bay V.T. Lâm, Tr.N.Thanh, “Phân tích ổn định ốp che phần tử hữu hạn.” 260 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH ỐP CHE ANTEN ĐẦU TỰ DẪN TÊN LỬA TỪ VẬT LIỆU COMPOZIT LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Vũ Tùng Lâm*, Trần Ngọc Thanh Tóm tắt: Bài báo trình bày việc phân tích đánh giá độ ổn định của ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa từ vật liệu compozit lớp bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các tải trọng chủ yếu gồm tải khí động và quán tính. Các đặc tính của vật liệu được tính toán trên cơ sở mô hình vật liệu compozit lớp trực hướng. Mô hình toán, giải thuật và chương trình tính toán bằng Matlab đã được xây dựng và áp dụng tính toán cho ốp che anten đầu tự dẫn của một loại tên lửa dưới âm. Từ khóa: Phân tích ổn định, Phần tử hữu hạn, Vỏ compozit lớp, Ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các ốp che anten đầu tự dẫn trong tên lửa là những phần tử chịu lực chính bố trí tại mũi, chúng bảo đảm hình dáng khí động cho tên lửa và bảo vệ các thiết bị bên trong tránh khỏi những tác động bên ngoài. Đối với tên lửa có vận tốc bay thấp (dưới âm) các ốp che anten đầu tự dẫn là các vỏ mỏng từ compozit lớp, đặc điểm kết cấu và tải trọng tác động lên ốp được cho trong hình 1. Hình 1. Kết cấu và tải trọng tác động lên ốp anten đầu tự dẫn tên lửa. Ốp có dạng ô van với các kích thước là chiều cao H, độ rộng D và độ dày thành t được thay đổi theo một quy luật cho trước để đảm bảo các tính chất truyền sóng điện từ. Các tải trọng chủ yếu tác động lên ốp là tải khí động dưới dạng áp lực phân bố trên bề mặt chóp pα và tải quán tính đặc trưng bởi cường độ tải trọng quán tính tại một điểm nxi, nyi, nzi, liên kết với khoang kề sau của ốp được giả thiết là liên kết ngàm [5], [11]. Trong tính toán thiết kế kết cấu này nhất thiết phải đánh giá được khả năng ổn định. Bài toán ổn định của ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa được coi là bài toán ổn định tĩnh của vỏ compozit lớp. Theo các công trình [3], [9], [11], để giải quyết bài toán này ta tiến hành thiết lập và giải bài toán trị riêng :        0 ,GK K   (1) trong đó : [K], [KG], {ψ}, λ lần lượt là ma trận độ cứng thông thường, ma trận độ cứng hình học, véc tơ dạng riêng (dạng mất ổn định) và trị riêng (hệ số ổn định). Giải bài toán trị riêng véc tơ riêng trên xác định được giá trị các hệ số ổn Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 261 định và véc tơ dạng mất ổn định. Điều kiện để kết cấu ổn định là tất cả các hệ số ổn định phải lớn hơn 1 [8]. Bài báo trình bày việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn phân tích ổn định của vỏ compozit lớp áp dụng cho ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa. 2. MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN Một vấn đề quan trọng đặt ra là mô hình phần tử hữu hạn (PTHH) phải có khả năng mô tả được độ dày thay đổi của vỏ. Chính vì vậy sử dụng phần tử vỏ giảm bậc song tuyến tính [1] cho bài toán phân tích ổn định ốp che an ten là phù hợp. Phần tử có dạng hình học và dạng phần tử hữu hạn như hình 2. Hình 2. Dạng hình học và phần tử hữu hạn của vỏ. Trong hệ tọa độ tổng quát phần tử có dạng tứ giác, trong hệ tọa độ tự nhiên phần tử có dạng hình vuông với các đỉnh có tọa độ là đơn vị. Hàm dạng được cho như sau: 0, 25(1 )(1 ); ( 1...4).i i iN i      (2) trong đó ξi, ηi là tọa độ tự nhiên của nút thứ i. Tọa độ của một điểm bất kỳ của vỏ được tính theo công thức: 4 3 3 1 3 1 , 2 i i i i i i i i i x lx y N y h m z z n                                  (3) trong đó: xi, yi, zi: tọa độ của nút thứ i; hi: chiều dày vỏ tại nút i;l3i, m3i, n3i : cosin chỉ phương của véc tơ pháp tuyến đơn vị tại nút i. Chuyển vị nút gồm 6 thành phần độc lập:     . T i i i i xi yi zid u v w    (4) Chuyển vị tại điểm bất kỳ trong phần tử được tính theo chuyển vị nút: 4 3 3 3 3 1 3 3 1 . 2 i yi i zii i i i i zi i xi i i i xi i yi n muu v N v h l n w w m l                                        (5) Đối với kết cấu vỏ các thành phần biến dạng được tính trong hệ tọa độ cục bộ của phần tử có một thành phần biến dạng dọc trục z’ triệt tiêu, véc tơ biến dạng biểu diễn theo các chuyển vị tại nút như sau:       ' ' ' ' ' ' ' '' ,x y x y y z z x eB d       (6) trong đó {de} là véc tơ chuyển vị nút phần tử gồm 24 thành phần; [B] là ma trận tính biến dạng được tính theo tài liệu [1]. Ứng suất trong phần tử được biểu diễn thông qua chuyển vị nút như sau [8]:         ' .eC C B d   (7)    Cơ học & Điều khiển thiết bị bay V.T. Lâm, Tr.N.Thanh, “Phân tích ổn định ốp che phần tử hữu hạn.” 262 trong đó [C] là ma trận vật liệu. Để xác định được ma trận [C], vật liệu compozit được coi là đồng nhất, dị hướng [4], [7]. Xem xét lớp vật liệu compozit trực hướng thứ k với hệ tọa độ lớp có các trục là 1, 2, 3 trong một phần tử có tọa độ cục bộ phần tử Ox’y’z’ (hình 3). Quan hệ ứng suất, biến dạng trong một lớp vật liệu thứ k được biểu diễn trong hệ tọa độ lớp dưới dạng như sau: Hình 3. Sơ đồ hóa phần tử từ vật liệu compozit lớp. 11 11 12 13 11 22 12 22 23 22 33 13 23 33 33 12 44 12 13 55 13 23 66 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k C C C C C C C C C C C C                                                                       (8) Với các hằng số độc lập được xác định theo các mô đun kỹ thuật: 23 32 13 31 21 31 2312 21 11 22 33 12 2 3 1 3 1 2 2 3 31 21 32 32 12 31 13 23 44 23 55 31 66 12 2 3 1 3 12 21 23 32 31 13 21 32 13 1 2 3 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 . C C C C E E E E E E E E C C C G C G C G E E E E E E E                                                  (9) trong đó: E1, E2, E3, G12, G23, G31, μ12, μ23, μ31 là mô đun đàn hồi, mô đun trượt, hệ số poát xông của vật liệu trực hướng theo các hướng hệ tọa độ. Khi xét đến tính chất của vỏ ta có quan hệ ứng suất biến dạng trong lớp thứ k như sau: 11 12 11 11 12 2222 22 4412 12 13 1355 23 2366 0 0 0 0 0 0 ,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C C C C C C C                                                       (10) trong đó: 3 3 33 , , 1, 2; , , 4,5,6 i j ij ij ij C C C i j C C C i j        (11) Để tính toán ta phải chuyển quan hệ này về hệ tọa độ cục bộ của phần tử: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 263      ' ' ' . k kk C  (12) Trong đó ma trận vật liệu [C’]k được tính theo công thức:           1 1 ' k k k k kk k C T C T T C T             (13) trong đó [Tε]k: là ma trận chuyển biến dạng, phụ thuộc vào giá trị các côsin chỉ phương của các véc tơ hệ tọa độ của lớp trong hệ tọa độ cục bộ. Ma trận vật liệu được tính theo công thức sau:     1 1 ' '. k k hL k k h C C dz     (14) Ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ cục bộ được cho theo công thức [8]:           1 1 1 ' 1 1 1 , T T e V k B C B dV B C B J d d d               (15) trong đó |J| là định thức của ma trận Jacobian [J] được tính theo tài liệu [1], [8]. Để xây dựng ma trận độ cứng tổng thể ta phải chuyển ma trận độ cứng phần tử từ hệ tọa độ cục bộ về hệ tọa độ tổng thể theo công thức:     ' ,e ek T k    (16) trong đó [T] là ma trận chuyển hệ tọa độ có kích thước 24x24 chứa côsin chỉ phương của các trục hệ tọa độ địa phương trong hệ tọa độ tổng thể, được tính theo tài liệu [1], [8]. Véc tơ tải trọng nút bao gồm tải trọng khối do lực quán tính của bản thân ốp và áp lực khí động tác động lên mặt ngoài ốp được tính theo công thức tổng quát của phương pháp PTHH:                   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; T T T T e i i V S Q N X dV N p dS N X J d d d N p Ad d                    (17) trong đó: {p}- véc tơ áp lực khí động; {X} véc tơ cường độ tải trọng khối; A là diện tích mặt phần tử tính theo tài liệu [1]. Khi tính toán các tải trọng này cho ốp che anten các thông số gồm: hệ số quá tải, vận tốc bay, góc chương động của tên lửa tại thời điểm tính toán được coi là đã biết. Sử dụng lý thuyết Newton [9] với sơ đồ tính toán như hình 4a ta xác định được áp lực khí động tác động lên chóp tại một điểm bất kỳ theo công thức:   22 sin cos cos +cos sin .kp V       (18) trong đó α là góc chương động; θ, φ là các góc xác định vị trí điểm tính toán phụ thuộc kết cấu của ốp;ρk là mật độ không khí; V là vận tốc bay của tên lửa. Véc tơ áp lực khí động tác động lên chóp được tính như sau:    3 3 3 T p p l m n ; (19) Cơ học & Điều khiển thiết bị bay V.T. Lâm, Tr.N.Thanh, “Phân tích ổn định ốp che phần tử hữu hạn.” 264 Hình 4. Sơ đồ xác định tải trọng tác dụng lên ốp che anten. Tải trọng khối tác dụng lên ốp được đặc trưng bởi cường độ tải trọng tại một điểm trên ốp theo hướng các trục tọa độ và được tính toán theo sơ đồ như hình 4b.     ; ; ; ; T xi yi zi xi x y yi y x zi zX n n n n gn C n gn C n gn          (20) trong đó: nx, ny, nz là hệ số quá tải của tên lửa; εx, εy, εz là các gia tốc góc khi tên lửa quay quanh tâm khối; C là khoảng cách từ điểm tính tải trọng tới tâm khối tên lửa; ρ là khối lượng riêng của vật liệu làm ốp; g: gia tốc trọng trường. Ghép véc tơ tải trọng phần tử vào các vị trí tương ứng trong véc tơ tải tổng thể ta được véc tơ tải tổng thể, từ đó xây dựng được phương trình cân bằng:     .K d Q (21) Giải phương trình trên được véc tơ chuyển vị nút tổng thể ta xác định được chuyển vị tại các nút. Bằng quan hệ chuyển vị ứng suất xác định được giá trị ứng suất của phần tử, từ đó tính được ma trận độ cứng hình học phần tử trong hệ tọa độ cục bộ theo công thức [6]:           1 1 1 1 1 1 , T T ge V k G S G dV G S G J d d d               (22) trong đó [G] là ma trận 9x24 các đạo hàm riêng của chuyển vị theo tọa độ tự nhiên; [S] là ma trận trạng thái ứng suất được cho như sau:                    0 x xy xz xy y yz xz yz I I I S I I I I I                    (23) với [I] là ma trận đơn vị 3x3. Ma trận độ cứng hình học cũng được tính cho từng phần tử bằng phương pháp tích phân số sau đó chuyển về hệ tọa độ tổng thể rồi ghép nối vào ma trận độ cứng hình học tổng thể [KG]. Như vậy ta đã xây dựng được phương trình ổn định của kết cấu. Việc giải bài toán trị riêng  chủ yếu được tiến hành bằng các phương pháp gần đúng [6]. 3. ÁP DỤNG SỐ Chương trình số tính toán ổn định kết cấu ốp che anten từ vật liệu compozit được xây dựng bằng phần mềm Matlab. Trong chương trình sử dụng tích phân số theo sơ đồ cầu phương Gauss 2x2x2 để tính toán các ma trận độ cứng và véc tơ tải nút. Hệ phương trình cân bằng được giải bằng thuật toán Decomposition, bài toán Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 265 trị riêng véc tơ riêng được giải bằng phương pháp lặp ma trận [6]. Số liệu đầu vào của chương trình là các thông tin các thông số hình học, đặc trưng vật liệu, tải trọng, các điều kiện biên... Kết quả đầu ra của chương trình là các ảnh đồ dạng mất ổn định và giá trị hệ số ổn định. Chương trình được áp dụng để tính toán ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E. Ốp là một vỏ compozit cốt vải thủy tinh nền polime có đặc tính cho trong bảng 1 [10]. Ốp có dạng ôvan có chiều rộng D=382mm, chiều cao H=196mm, giả thiết độ dày của thành ốp biến đổi tuyến tính theo chiều cao lớn nhất ở đáy và nhỏ nhất ở đỉnh theo phương trình sau: 1,5 0,5 /196.t z  (24) Tải trọng được xác định cho hai trường hợp nghi ngờ nguy hiểm [2]: + Trường hợp 1: tên lửa ra khỏi ống phóng, vận tốc tên lửa thấp nên bỏ qua lực cản khí động, tải tác động chỉ có lực quán tính với các hệ số quá tải của tên lửa như sau: nx=0,087; ny=-0,142; nz=-13,157. + Trường hợp 2: tên lửa bay bằng, khi đó vận tốc tên lửa có giá trị lớn nhất, góc chương động bằng 5 độ và các hệ số quá tải như sau: : nx= ny=0,282; nz=-0,43. Bỏ qua các chuyển động quay của tên lửa. Mô hình tải trọng tác dụng lên ốp che anten và điều kiện biên như hình 5. Hình 5. Mô hình của ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E. Bảng 1. Đặc tính cơ học của vật liệu CP vải thủy tinh nền polyme. TT Tên gọi Ký hiệu Đơn vị Giá trị 1 Mô đun đàn hồi theo hướng 1 E1 GPa 22,2 2 Mô đun đàn hồi theo hướng 2 E2 GPa 22,2 3 Mô đun đàn hồi theo hướng 3 E3 GPa 18,8 4 Hệ số poát xông theo hướng 1-2 μ12 0,15 5 Hệ số poát xông theo hướng 1-3 μ13 0,11 6 Hệ số poát xông theo hướng 2-3 μ23 0,11 7 Mô đun trượt theo hướng 1-2 G12 GPa 3,62 8 Mô đun trượt theo hướng 1-3 G13 GPa 3,87 9 Mô đun trượt theo hướng 2-3 G23 GPa 3,87 10 Khối lượng riêng ρ g/cm3 1,58 Ảnh đồ dạng mất ổn định cho hai trường hợp tải trọng thể hiện trong hình 6 và hình 7, hệ số ổn định cho trong bảng 2. Cơ học & Điều khiển thiết bị bay V.T. Lâm, Tr.N.Thanh, “Phân tích ổn định ốp che phần tử hữu hạn.” 266 Hình 6. Các dạng mất ổn định đầu tiên khi chịu trường hợp tải trọng 1. Hình 7. Các dạng mất ổn định đầu tiên khi chịu trường hợp tải trọng 2. Bảng 2. Giá trị hệ số ổn định nhỏ nhất của các trường hợp tải trọng. Trường hợp tải trọng λ1 λ2 λ3 λ4 Trường hợp 1 70,1020 71,1045 73,5137 73,5254 Trường hợp 2 8,1852 8,1853 14,5804 14,5804 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 267 Từ các kết quả trên ta nhận thấy hệ số ổn định trong trường hợp bay bằng là nhỏ hơn nhiều khi ra khỏi ống phóng tuy vậy vẫn rất lớn hơn 1 do đó ốp che anten đầu tự dẫn của tên lửa Kh-35E đảm bảo ổn định trong quá trình hoạt động với hệ số ổn định rất lớn. Điều này cho phép không nhất thiết phải tiến hành thử nghiệm kiểm tra khả năng ổn định của ốp khi chế tạo. 4. KẾT LUẬN Mô hình toán phân tích cơ học kết cấu vỏ compozit lớp chịu áp lực ngoài được xây dựng trên cơ sở phương pháp PTHH sử dụng phần tử vỏ giảm bậc song tuyến tính. Các lớp vật liệu compozit được coi là trực hướng. Trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng được giải thuật và chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab. Chương trình đảm bảo ổn định và tin cậy, các kết quả được xuất ra dưới dạng bảng biểu và ảnh đồ trực quan, sinh động. Áp dụng tính toán cho ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E với các số liệu đầu vào được xác định từ các tài liệu tham khảo nhận thấy kết cấu ổn định với các hệ số ổn định rất lớn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng, “Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình”. Hà Nội: NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2003. [2] Nguyễn Thiện Hân và các cộng sự, “Nghiên cứu thiết kế thân cánh và công nghệ chế thử vỏ khoang chiến đấu K2 tên lửa Kh-35E,” Viện KH-CNQS, Hà Nội, báo cáo đề tài cấp Bộ Quốc phòng, 2015. [3] Vũ Tùng Lâm và các cộng sự, "Xây dựng các chỉ tiêu chiến – kỹ thuật và phương pháp đánh giá chóp tên lửa T-05," Viện Tên lửa, Hà Nội, Báo cáo đề tài cấp Viện 2008. [4] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức, “Vật liệu composite - cơ học và công nghệ”. Hà Nội: Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2002. [5] Nguyễn Hoa Thịnh, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Đức Cương, Trịnh Hồng Anh, Nguyễn Minh Tuấn, “Kết cấu và tính toán độ bền khí cụ bay”. Hà Nội: NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2005. [6] K J Bathe, “Finite element procedures”. Prentice hall, 1996. [7] R M Jones, “Mechanics of composite materials”. Taylor & Francis, 1999. [8] O C Zienkiewicz, R L Taylor, “The Finite element method”, 5th ed. Oxford: Butterworth Heinemann, 2000. [9] И Г Гуртовник, В И Соколов, Н Н Трофимов, С И Шалгунов, “Радиопрозрачные изделия из стеклопластиков”. Москва: Мир, 2003. [10] "Коробельный боевой ракетный комплекс «УРАН-Э»," Техническое описание. [11] М Ю Русин, Проектирование головных обтекателей ракет из керамических и композиционных материалов. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. Cơ học & Điều khiển thiết bị bay V.T. Lâm, Tr.N.Thanh, “Phân tích ổn định ốp che phần tử hữu hạn.” 268 ABSTRACT STABILITY ANALYSIS OF MISSILE NOSE DOME MADE OF LAMINATED COMPOSITE This report refers to the stability estimate of missiles nose dome made of laminated composite subjected to aerodynamic and inertial loads by finite element method. Characteristics of material are computed based on orthotropic material model. Mathematical model, algorithm flowcharts and some Matlab code were built and applied to solve for nose dome of Kh-35E missile. Keywords: Stability analysis, Finite element method, Laminar composite shell, Nose dome. Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 Hoàn thiện ngày 20 tháng 08 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 09 năm 2016 Địa chỉ: Viện Tên lửa – Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự. * Email: Lamnhungsaupop@gmail.com