Phân tích một số tham số ảnh hưởng đến hiệu ứng màng trong sàn bê tông cốt thép

40 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª Phân tích một số tham số ảnh hưởng đến hiệu ứng màng trong sàn bê tông cốt thép Analysis of some parameters effecting membrane action in the reinforced concrete slabs Đỗ Kim Anh, Nguyễn Ngọc Tân, Phạm Xuân Đạt, Nguyễn Trung Hiếu Tóm tắt Hiệu ứng màng là một cơ chế làm việc của kết cấu sàn bê tông cốt thép (BTCT) khi xảy ra biến dạng lớn. Cơ chế làm việc này cho phép tăng khả năng chịu tải giới hạn của kết cấu so với khả năng chịu tải tại trạng thái giới hạn dẻo (thời điểm đường dẻo hoàn thành). Dựa trên các phương pháp lý thuyết sẵn có về hiệu ứng màng, nghiên cứu này đã sử dụng phương pháp Bailey để tính toán tính hiệu quả của hiệu ứng màng trên các kết cấu sàn kê tự do bốn cạnh. Các kết quả thu được cho phép phân tích một số tham số ảnh hưởng đến hiệu ứng màng trong kết cấu sàn, như là: (i) khoảng cách cốt thép, (ii) đường kính cốt thép, (iii) chiều dày bản sàn, và (iv) tỉ số hình dạng của bản sàn. Từ khóa: Sàn bê tông cốt thép, biến dạng lớn, hiệu ứng màng, vành nén ngoài, đường dẻo, khả năng chịu tải giới hạn Abstract Membrane effect is a structural behaviour of reinforced concrete slabs at large deformations. This behaviour allows increasing the ultimate load-carring capacity of the structures beyond the yield line capacity. In this paper, a parametric study is conducted using Bailey’s method on the effectiveness of membrane action in unrestrained reinforced concrete slabs. Variables of interest of the study are: (i) reinforcement spacing, (ii) reinforcement diameter, (iii) slab thickness, and (iv) slab aspect ratio. Keywords: Reinforced concrete slab, large deformation, membrane action, peripheral compression ring, yield lines, ultimate load-carring capacity ThS. Đỗ Kim Anh Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng Email: anhdk@nuce.edu.vn Nguyễn Ngọc Tân Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng Email: tannn@nuce.edu.vn Phạm Xuân Đạt Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng Email: datpx@nuce.edu.vn Nguyễn Trung Hiếu Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng Email: hieunt@nuce.edu.vn 1. Đặt vấn đề Hiệu ứng màng (HUM) là một cơ chế làm việc của kết cấu sàn BTCT khi xảy ra độ võng lớn (biến dạng lớn). Cơ chế làm việc này cho phép tăng khả năng chịu tải giới hạn của kết cấu so với khả năng chịu tải tính toán theo lý thuyết đường dẻo (thời điểm đường dẻo hoàn thành) [1]. Ở giai đoạn đầu, khi độ võng nhỏ, thì kết cấu sàn chịu lực theo cơ chế uốn. Khi tăng dần tải trọng, độ võng sẽ tăng lên, đường dẻo được hình thành và phát triển (Hình 1a, 1b, 1c). Khi đường dẻo hình thành xong, nếu tải trọng tiếp tục tăng thì khả năng chịu uốn của kết cấu sàn sẽ không đủ để đáp ứng. Lúc này, trong kết cấu sàn hình thành một cơ chế chịu lực khác thay thế cơ chế uốn được gọi là hiệu ứng màng (Hình 1d, 1e, 1f). Nếu độ võng của sàn càng tăng thì cơ chế này càng phải huy động nhiều. Trên sàn sẽ hình thành hai vùng: (1) vùng giữa sàn chịu kéo, gọi là màng kéo; (2) vùng ngoài xung quanh biên của sàn chịu nén, gọi là vành nén ngoài. Hai vùng này tự điều chỉnh để cân bằng nhau, giữ ổn định tổng thể cho sàn. Toàn bộ lưới cốt thép trong sàn làm việc như một màng căng chịu kéo, được treo vào vành biên chịu nén để chịu tải trọng đứng tác dụng lên sàn. Từ những sự cố xảy ra trên các kết cấu công trình thực tế (ví dụ: hỏa hoạn, khủng bố), cũng như thí nghiệm trong phòng trên các kết cấu bê tông cốt thép (BTCT), các nhà nghiên cứu xác định rằng hiệu ứng màng có vai trò phân phối lại nội lực khi kết cấu có biến dạng lớn. Do đó, khả năng chịu tải giới hạn của kết cấu có thể được tăng lên, làm hạn chế sự phá hủy đột ngột và lũy tiến của công trình. Từ những năm 1955, đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng màng trong sàn phẳng BTCT, có thể kể đến đó là: nghiên cứu của Wood [2] đối với kết cấu sàn có dạng hình tròn; Taylor [3] và Kemp [4] khi nghiên cứu hiệu ứng màng đã bỏ qua sự phát triển của vết nứt, dẫn đến đánh giá khả năng chịu tải tính toán của kết cấu cao hơn so với thực tế. Phương pháp năng lượng đã được sử dụng trong nghiên cứu của Sawczuk & Winnicki [5] trên các bản sàn có tỉ số cạnh dài/cạnh ngắn thay đổi trong khoảng 1-2. Kết quả của nghiên cứu này chỉ ra hai dạng phá hoại của kết cấu sàn. Dạng phá hoại 1 (hình 2a) có một vết nứt lớn phát triển ở giữa sàn theo phương cạnh ngắn và dạng phá hoại 2 (hình 2b) có hai vết nứt lớn phát triển đi qua hai vị trí giao điểm của các đường dẻo theo theo phương cạnh ngắn. Phương pháp của Hayes [6] sử dụng các phương trình cân bằng dựa trên dạng phá hoại 2 của Sawczuk. Tuy nhiên, dạng phá hoại thứ 2 lại ít xảy ra với những nghiên cứu thực nghiệm. Ngoài ra, nhiều nghiên cứu thực nghiệm về hiệu ứng màng cũng được thực hiện. Điển hình nhất là nghiên cứu thực nghiệm được tiến hành tại phòng thí nghiệm của Viện nghiên cứu xây dựng Anh đặt tại Cardington [7] (Building Research Establisment Laboratory - BRE), trong đó mẫu thí nghiệm là các bản sàn composite. Kết quả cho thấy các sàn composite đều có độ võng lớn, có xuất hiện HUM góp phần làm tăng khả năng chịu lực. Bên cạnh đó, còn có những thí nghiệm trên các mẫu nhỏ [2,5,6,8] đều đưa ra kết luận chung: giữa sàn một vết nứt phát triển lớn dần theo phương cạnh ngắn dẫn đến làm đứt cốt thép đặt theo phương cạnh dài (hình 2a), và khi độ võng của sàn tăng lên hình ảnh đường dẻo không thay đổi. Từ những năm 2000, Bailey đã đề xuất phương pháp xác định khả năng chịu tải của kết cấu sàn dựa trên cơ sở lý thuyết đường dẻo có 41 S¬ 28 - 2017 kể đến hiệu ứng màng [9], được gọi là phương pháp Bailey. Hiện nay, phương pháp này được sử dụng rộng rãi ở các nước Châu Âu trong lĩnh vực thiết kế sàn composite chịu nhiệt độ cao. Trong nghiên cứu này, phương pháp Bailey được sử dụng để phân tích ảnh hưởng của một số tham số đến HUM trong kết cấu sàn BTCT kê tự do bốn cạnh, như: khoảng cách cốt thép, đường kính cốt thép, chiều dày sàn và tỉ số hình dạng của kết cấu. 2. Phương pháp nghiên cứu Trong nghiên cứu này, kết cấu sàn BTCT kê tự do bốn cạnh được chọn để khảo sát các tham số ảnh hưởng đến hiệu quả của HUM. Sự làm việc của bản sàn có thể được xem xét trong hai trường hợp sau đây: (i) Khi một sàn phẳng kê tự do làm việc một phương, nếu sàn có độ võng lớn thì hai cạnh ngắn của sàn sẽ có xu hướng chuyển vị vào trong. Nếu chuyển vị này bị ngăn cản thì trong sàn sẽ phát sinh lực kéo làm tăng khả năng chịu lực của sàn. (ii) Khi một sàn phẳng kê tự do làm việc theo hai phương: dải sàn X-X ở chính giữa bản sản (hình 3) sẽ làm việc giống như sàn phẳng làm việc một phương; dải sàn Y-Y ở mép sàn tại vị trí đặt các liên kết đứng sẽ không bị biến dạng. Sau khi hình thành đường dẻo hoàn toàn, bản sàn bị chia thành bốn phần độc lập, được liên kết với nhau bởi các đường dẻo. Trong trường hợp bản sàn có độ võng lớn, các phần độc lập này có xu hướng chuyển vị vào trong do tác dụng của các lực kéo tại vị trí chính giữa sàn, nhưng bị cản trở lại bởi các phần ở biên. Trong các dải sàn X-X xuất hiện ứng suất kéo, trong các dải sàn Y-Y xuất hiện ứng suất nén. Chính điều này đã tạo ra vùng chịu kéo giữa sàn và vùng chịu nén xung quanh biên sàn. Do đó, khả năng chịu lực tổng thể của bản sàn bao gồm khả năng chịu lực của vùng sàn kéo và khả năng chịu uốn tăng lên của vành nén. Trong số các phương pháp lý thuyết sẵn có, phương pháp Bailey với ưu điểm không quá phức tạp về toán học, các công thức được lập sẵn tiện lợi trong sử dụng hơn nữa độ tin cậy của phương pháp đã được kiểm chứng bằng thí nghiệm và đã được ứng dụng rộng rãi vào thực tế ở Anh và Châu Âu trong lĩnh vực chế tạo sàn composite chịu nhiệt độ cao. Do đó, phương pháp này được lựa chọn để khảo sát hiệu ứng màng trong kết cấu sàn kê tự do bốn cạnh có độ võng lớn. Dựa trên các kết quả thí nghiệm, Bailey giả thiết sự phân phối ứng suất và lực trong mặt phẳng như trong hình 4. Tại thời điểm đường dẻo hoàn thành, kết cấu sàn có thể được chia thành hai loại phần từ 1 và 2 (hình 4). Khả năng chịu tải (KNCT) của bản sàn tại thời điểm HUM hoàn thành (hình 1f) sẽ được so sánh với KNCT tại thời điểm đường dẻo hoàn thành (hình 1c) thông qua hệ số e. Hệ số e được xác định theo công thức (1) từ các hệ số thành phần e1 và e2 của các Hình 1. Sự phát triển hiệu ứng màng trong kết cấu sàn Hình 3. Hiệu ứng màng của sàn kê tự do [9,10] Hình 4. Sự phân phối ứng suất và lực trong mặt phẳng [7] Hình 2. Hai dạng phá hoại kết cấu sàn BTCT [5] Hình 5. Sơ đồ tính sức kháng mô men uốn tại trạng giới hạn dẻo 42 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG KHOA H“C & C«NG NGHª phần tử 1 và 2 tương ứng. Trong đó, μ là hệ số kể đến sự làm việc hai phương của sàn, a = L/l là tỉ số hình dạng của sàn, L (mm) là kích thước cạnh dài, l (mm) là kích thước cạnh ngắn, M0 là mô men uốn tại giới hạn dẻo của dải sàn rộng một đơn vị theo phương cạnh dài. − = − µ 1 2 1 2 e e e e - 1 2 a (1) = +1 1m 1be e e (2) = +2 2m 2be e e (3) Khi có hiệu ứng màng, trong từng phần tử 1 và 2 của kết cấu sàn có hai thành phần làm tăng khả năng chịu lực, thể hiện trong các công thức (2) và (3), đó là: (i) Thành phần thứ nhất là sự tăng khả năng chịu lực của lực màng (vùng chịu kéo) so với trạng thái giới hạn dẻo, ký hiệu là hệ số e1m và e2m tương ứng với phần tử 1 và 2, được xác định theo các công thức (4) và (5). (ii) Thành phần thứ hai là sự tăng khả năng chịu uốn của vành nén ngoài (vùng chịu nén) so với trạng thái giới hạn dẻo, ký hiệu là hệ số e1b và e2b tương ứng với phần tử 1 và 2, được xác định theo các công thức (8) và (9). ( ) ( ) ( )  +  = = +   +    +  3 1m 1m 2 0 1o n 3k 2 - nkM 4b we 1- 2n mM L d3 g 3 1 k (4) ( ) ( )    + − = =    +    +  3 2m 2m 3 0 2o M 4bK w 2 3k ke M L d3 g 6 1 k (5) Trong đó: (g0)1 và (g0)2 lần lượt là các thông số xác định biểu đồ ứng suất uốn theo phương cạnh ngắn và cạnh dài của sàn (hình 5). d1 và d2 lần lượt là chiều cao hiệu quả của cốt thép theo phương ngắn và phương dài của sàn (hình 5). M1m và M2m lần lượt là mô men uốn tại vị trí đặt liên kết đứng do các lực màng tạo ra trong phần tử 1 và 2, được tính toán theo các công thức (6) và (7), với w là độ võng lớn nhất của sàn, n là tham số phụ thuộc mẫu đường dẻo (hình 4), KT0 là lực kéo trong cốt thép trên một đơn vị bề rộng bản sàn. ( ) ( ) ( ) + − − += + 3 1m 0 2 n 3k 2 nk M KT Lbw 1 2n 3 1 k (6) ( )   + − =   +  3 2m 0 2 2 3k kM KT lbw ` 6 1 k (7) ( ) ( ) α β = + − − − +  = µ   2 21 1 1b 0 b bMe 2n 1 k 1 k k 1 M L 2 3 (8) ( ) ( )α β= = + − − − + 2 2 22 2 2b 0 bK b KMe 1 k 1 k k 1 M l 2 3 (9) Trong các công thức (8) và (9), các hệ số thành phần được tính toán theo các công thức chỉ ra sau đây: ( ) ( ) α α = + 0 2 1 2 0 2 2 g , 3 g ; ( ) ( ) − β β = + 0 2 1 2 0 2 1 g , 3 g ; ( ) = + + − 21.1lb 8K A B C D ; ( )− = + + 2 2 2 4na 1 2n k 1 4n a 1 ( ) ( )     −              = − + − +          + +           2 2 22 2 L nL 21 1 l l 1 1 lA nL nL 2 1 k 8n nL 4 3 1 k 4 ( )       = − +      + +      2 2 2 21 k nL k lB (nL) 2 1 k 2 43 1 k ; ( )= − 2lC k 1 16n ;    = − −      L L nLD nL 2 4 2 3. Kết quả nghiên cứu Theo phương pháp Bailey, tính hiệu quả của hiệu ứng màng (hệ số e) trong kết cấu sàn có độ võng lớn phụ thuộc nhiều yếu tố, như kích thước bản sàn, loại vật liệu, cường độ vật liệu, đường kính cốt thép, khoảng cách cốt thép... Đánh giá ảnh hưởng của những tham số kể trên đến hiệu ứng màng là việc làm cần thiết. Điều này có thể giúp các nhà xây dựng đưa các giải pháp tối ưu trong thiết kế để hệ số e đạt giá trị lớn. Trong nghiên cứu này, phương pháp Bailey đã được sử dụng để khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng màng, đó là: (i) khoảng cách cốt thép, (ii) đường kính cốt thép, (iii) chiều dày bản sàn và (iv) tỉ số hình dạng. Hệ số e có giá trị càng lớn thì tính hiệu quả của hiệu ứng màng càng cao, cho phép tăng khả năng chịu lực của kết cấu sàn khi có độ võng lớn. Hệ số e được tính toán cho các bản sàn kê tự do bốn cạnh, có cường độ chịu nén của bê tông Fcu=0,02 kN/ mm2, cốt thép đặt theo hai phương giống nhau, giới hạn chảy của cốt thép Fy=0,24 kN/mm2, mô đun đàn hồi của cốt thép E=204,882 kN/mm2. Bề rộng của các bản sàn được chọn là l =1100 mm. Chiều dài của các bản sản được thay đổi từ L=1100 mm đến 2000 mm. Do đó, tỉ số hình dạng a thay đổi trong khoảng từ 1,00 đến 1,82 (Bảng 1). Hệ số e được tính toán đối với ba trường hợp, cụ thể như sau: Bảng 1. Kích thước hình học của sàn L (mm) 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 l (mm) 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 a = L/l 1,82 1,73 1,64 1,55 1,45 1,36 1,27 1,18 1,09 1,00 43 S¬ 28 - 2017 Trường hợp 1: Chiều dày sàn được chọn trước, tỉ số hình dạng và khoảng cách cốt thép được thay đổi; Trường hợp 2: Chiều dày sàn và khoảng cách cốt thép được chọn trước, đường kính cốt thép được thay đổi; Trường hợp 3: Đường kính và khoảng cách cốt thép được chọn trước, tỉ số hình dạng và chiều dày sàn được thay đổi. 3.1. Hiệu ứng màng khi thay đổi khoảng cách cốt thép Chiều dày của các bản sàn được chọn trước là H = 40 mm, cốt thép đặt theo hai phương có đường kính Φ3 mm. Cho khoảng cách cốt thép thay đổi lần lượt là s = 80 mm, 120 mm, 150 mm (tương ứng với hàm lượng cốt thép lần lượt là 0,13%, 0,16%, 0,23%). Hệ số e được tính toán đối với từng khoảng cách cốt thép và các giá trị khác nhau của tỉ số hình dạng. Nếu a = 1 thì giá trị hệ số e gần như giống nhau (e = 0,956 – 0,960 đều nhỏ hơn 1) khi thay đổi khoảng cách cốt thép. Nếu a > 1 thì biểu đồ quan hệ (e-a) giữa hệ số tăng khả năng chịu lực do hiệu ứng màng và tỉ số hình dạng được trình bày trong hình 6. Kết quả thu được cho phép đưa ra một số nhận xét như sau: - Nếu bản sàn có dạng hình vuông (a = 1) thì hệ số e gần như không bị ảnh hưởng bởi khoảng cách cốt thép. - Các bản sàn có cùng chiều dày và đường kính cốt thép, nếu khoảng cách cốt thép tăng lên thì hệ số e tăng. Trong trường hợp này, hệ số e đạt giá trị lớn nhất khi khoảng cách cốt thép s = 150 mm. - Tỉ số hình dạng càng lớn thì hệ số e càng ít phụ thuộc vào khoảng cách cốt thép, nghĩa là sự chệnh lệch giá trị hệ số e càng nhỏ. Khi giá trị a thay đổi trong khoảng 1,00 – 1,82, thì hệ số e đạt giá trị lớn nhất khi a = 1,55. Như vậy, với các thông số đầu vào cho trước như trên, tính hiệu quả của HUM đạt được lớn nhất nếu lựa chọn tỉ số hình dạng a = 1,55 và khoảng cách cốt thép s = 150 mm. 3.2. Hiệu ứng màng khi thay đổi đường kính cốt thép Dựa trên kết quả thu được trong mục 3.1, trong phần này chiều dày của các bản sàn được lựa chọn trước là H = 40 mm, khoảng cách giữa các cốt thép được chọn là s = 150 mm. Cho đường kính cốt thép thay đổi lần lượt là ϕ3 mm, ϕ4 mm, ϕ5 mm (tương ứng với hàm lượng cốt thép 0,13%, 0,23%, 0,36%). Nếu a = 1 thì hệ số e có giá trị tăng từ 0,956 đến 0,978 (đều nhỏ hơn 1) khi đường kính cốt thép tăng từ 3 – 5 mm. Nếu a > 1 thì hệ số e đều có giá trị lớn hơn 1. Hình 7 giới thiệu biểu đồ quan hệ (e-a) giữa hệ số tăng khả năng chịu lực do hiệu ứng màng và tỉ số hình dạng của sàn. Kết quả thu được cho phép đưa ra một số nhận xét như sau: - Giá trị hệ số e có xu hướng tăng lên khi tăng đường kính cốt thép (ngoại trừ trường hợp tỉ số hình dạng a = 1,1 – 1,2). - Để hệ số e đạt giá trị lớn nhất, khi sử dụng đường kính cốt thép càng lớn thì tỉ số hình dạng a phải có giá trị càng lớn. Trong trường hợp này, hệ số e lớn nhất nếu tỉ số hình dạng a có giá trị trong khoảng 1,55 – 1,65. Với cốt thép có đường kính ϕ5 mm và tỉ số hình dạng a = 1,64 thì hệ số e đạt giá trị lớn nhất bằng 1,15. 3.3. Hiệu ứng màng khi thay đổi chiều dày sàn Dựa trên các kết quả đã nhận được trong các mục 3.1 và 3.2, để đánh giá ảnh hưởng của chiều dày sàn đến tính hiệu quả của hiệu ứng màng, tiến hành tính toán hệ số e đối với các kết cấu sàn có đường kính cốt thép ϕ5 mm, khoảng cách giữa các cốt thép là s = 150 mm. Các kết cấu sàn này cho chiều dày thay đổi lần lượt là H = 40 mm, 50 mm, 60 mm. Nếu a = 1 thì hệ số e đều nhỏ hơn 1, có giá trị giảm dần từ 0,966 đến 0,905 khi chiều dày sàn tăng từ 40 – 60 mm. Nếu a > 1 thì hệ số e có giá trị lớn hơn 1 (hình 8). Hệ số e có giá trị lớn hơn đối với các kết cấu sàn có chiều dày nhỏ hơn. Kết quả thu được chỉ ra rằng với chiều dày sàn càng nhỏ thì tính hiệu quả của hiệu ứng màng càng được thể hiện rõ ràng. 4. Kết luận Trong nghiên cứu này, phương pháp Bailey đã được sử dụng để tính toán sự tăng khả năng chịu tải giới hạn do hiệu ứng màng trong các kết cấu sàn BTCT kê tự do bốn cạnh. Các kết cấu sàn được lựa chọn các thông số giống nhau về vật liệu bê tông và thép. Khi thay đổi giá trị các tham số khoảng cách cốt thép, đường kính cốt thép, chiều dày sàn và tỉ số hình dạng, kết quả tính toán sự tăng khả năng chịu tải giới hạn do hiệu ứng màng (hệ số e) của kết cấu sàn cho phép đưa ra một số kết luận như sau: Hình 6. Hệ số e khi thay đổi tỉ số hình dạng (a > 1) và khoảng cách cốt thép Hình 7. Hệ số e khi thay đổi tỉ số hình dạng (a > 1) và đường kính cốt thép Hình 8. Hệ số e khi thay đổi tỉ số hình dạng (a > 1) và chiều dày sàn (xem tiếp trang 55)