Phân tích động lực học phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong có gắn thiết bị tiêu tán năng lượng chịu tác dụng của tải trọng khí động

Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T.Chung, N.T.Minh, D.T.N.Thu, “Phân tích động lực học .... tải trọng khí động”. 146 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG CÓ GẮN THIẾT BỊ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG KHÍ ĐỘNG NGUYỄN THÁI CHUNG*, NGUYỄN TRANG MINH**, DƯƠNG THỊ NGỌC THU*** Tóm tắt: Báo cáo trình bày thuật toán phần tử hữu hạn (PTHH) và kết quả phân tích động lực học phi tuyến của vỏ thoải có hai độ cong có gắn thiết bị tiêu tán năng lượng TMD (tuned mass damper), chịu tác dụng của lực khí động theo mô hình Scanlan. Hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả dao động của hệ vỏ - TMD được các tác giả giải bằng cách kết hợp tích phân trực tiếp Newmark và lặp Newton-Raphson, lập trình tính trong môi trường Matlab. Một số kết quả khảo sát số cho thấy hiệu quả giảm dao động đối với vỏ của thiết bị TMD và ảnh hưởng của một số tham số TMD đến đáp ứng động của vỏ. Kết quả bài báo là cơ sở khoa học cho việc lựa chọn các tham số hợp lý của TMD nhằm giảm dao động và tăng khả năng ổn định cho các kết cấu dạng vỏ ứng dụng trong kỹ thuật, như kết cấu mái che trong ngành xây dựng, công trình hầm trú ẩn, các kết cấu khí cụ bay. Từ khóa: Vỏ, TMD, Lực khí động. 1. MỞ ĐẦU Đến nay, tính toán với vỏ có một độ cong đã được nhiều nghiên cứu công bố [1],[2],[3], còn đối với vỏ có hai độ cong đã được một số tác giả nghiên cứu bằng phương pháp giải tích [4],[5],[6] thu được nhiều kết quả, còn nghiên cứu để giảm dao động cho các kết cấu vỏ trong kỹ thuật là vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Nhằm định hướng ứng dụng thiết bị TMD giảm dao động cho vỏ, bài báo thiết lập thuật toán, chương trình máy tính phân tích động lực học phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong có gắn TMD, chịu tác dụng của lực khí động. Kết quả nghiên cứu của bài báo là cơ sở khoa học góp phần lựa chọn các tham số hợp lý cho thiết bị TMD, nhằm giảm dao động, nâng cao hiệu quả sử dụng cho vỏ chịu tác dụng của lực khí động ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật. 2. ĐẶT BÀI TOÁN, CÁC GIẢ THUYẾT Xét vỏ thoải vật liệu đẳng hướng, có hai độ cong, có gắn TMD theo phương pháp tuyến của vỏ, vỏ chịu tác dụng của tải trọng khí động sinh ra do dòng khí chuyển động (Hình 1). Hình 1. Mô hình bài toán. Bài toán được giải quyết trên cơ sở các giả thiết: Vỏ mỏng thỏa mãn giả thuyết Krirchhoff – Love; vật liệu vỏ đàn hồi tuyến tính; chuyển vị của vỏ là bé. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04 - 2015 147 3. MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 3.1. Mô hình phần tử hữu hạn của vỏ Rời rạc vỏ bởi các phần tử phẳng 4 nút, mỗi phần tử vỏ là tổ hợp của 2 loại: phần tử tấm 4 nút chịu kéo (nén), mỗi nút 2 bậc tự do (ui, vi) và phần tử tấm 4 nút chịu uốn, xoắn kết hợp, mỗi nút 4 bậc tự do (wi, xi, yi, zi) - hình 2 [1],[2],[3],[7]. X Z Y O 1 2 34 4 3 2 yz x1 4 3 21u1 v1 u2 v2 v3v4 u3u4 w1  x1  y1 z1  z2  y2  x2 w2  z3  y3  x3 w3  z4  y4  x4 w4 a) M« h×nh PTHH cña vá b) PhÇn tö vá c) PhÇn tö biÕn d¹ng ph¼ng d) PhÇn tö tÊm uèn, xo¾n Hình 2. Mô hình hóa vỏ bằng hữu hạn phần tử vỏ phẳng. 3.2. Phần tử TMD Phần tử TMD gồm 2 nút I, J, được mô tả bởi tổ hợp 2 phần tử: đàn hồi và cản nhớt mắc song song với nhau (Hình 3). Hình 3. Mô hình phần tử TMD. Ma trận độ cứng phần tử: etmd 1 1 K k , 1 1           (1) Ma trận cản cứng phần tử: etmd 1 1 C c , 1 1           (2) Ma trận khối lượng phần tử: etmd 1 0 C m , 0 1           (3) trong đó k – độ cứng lò xo, c – hệ số cản nhớt, m – khối lượng quy nút phần tử. 3.3. Phương trình lực khí động tác dụng lên phần tử vỏ phẳng Khi chịu tác dụng của luồng gió, mỗi phần tử vỏ phẳng chịu tác dụng của lực nâng phân bố Lw và mô men uốn phân bố Mw, chúng được xác định bởi [11]: Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T.Chung, N.T.Minh, D.T.N.Thu, “Phân tích động lực học .... tải trọng khí động”. 148 2 * * 2 * 1 2 3 2 2 * * 2 * w 1 2 3 1 ( ) ( ) ( ) , 2 1 ( ) ( ) ( ) . 2                             w a a h B L U B KH K KH K K H K U U h B M U B KA K KA K K A K U U (4) trong đó:  - mật độ không khí, U - vận tốc dòng khí, B - bề rộng phần tử theo phương gió tác dụng, K - tần số thu gọn và w F B K . U   (5) Các hàm * *( ), ( )i iA K H K với i = 1  3, được xác định bởi [8],[9]:                     * * * 1 2 3 2 2 * * * 1 2 3 2 2 ( ) , ( ) 1 , ( ) , 4 22 2 ( ) , ( ) 1 , ( ) , 4 16 8 28                                            G k kG k H K F k H K F k H K F k k k k k G k kG kk A K F k A K F k A K F k k k k k (6) với k = K/2, các hàm F(k), G(k) được xác định bởi:     3 2 3 2 3 2 3 2 0,500502k 0,512607k 0,2104k 0,021573 F k , k 1,035378k 0,251293k 0,021508 0,000146k 0,122397k 0,327214k 0,001995 G k . k 2,481481k 0,93453k 0,089318                (7) 3.4. Trường chuyển vị, ứng suất và biến dạng Chuyển vị tại một điểm bất kỳ thuộc phần tử được xác định theo các biểu thức [10]:                   y x 0 x x y y z z u x, y, z, t z x, y, t , v x, y, z, t z x, y, t , w x, y, z, t w x, y, t , x, y, t , x, y, t , x, y, t ,                 (8) với: u, v là chuyển vị theo 2 trục x,y; w là chuyển vị pháp tuyến vỏ; x, y tương ứng là góc xoay đoạn thẳng pháp tuyến mặt phẳng phần tử theo 2 trục x, y, z là góc xoắn quanh trục z. Khi xét đến yếu tố phi tuyến hình học, các thành phần biến dạng tại điểm có tọa độ (x,y) được xác định theo trường chuyển vị như sau [7],[11]: 2 y x 2 x y y x xy 1 w z , x 2 x 1 w z , y 2 y u v z . y x y x                                          (9) Viết dưới dạng véc tơ:         T L N x y xy ,         (10) Với   T L y yx xz , x y y x                      T22 N 1 w w 0 2 x y                    (11) Quan hệ ứng suất – biến dạng được xác định bởi: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04 - 2015 149         x x L Nb y y2 xy xy 1 0 E 1 0 D D , 1 1 0 0 2                                                (12) với:   2 1 0 E D 1 0 1 1 0 0 2                   - ma trận các hằng số đàn hồi. 3.5. Phương trình dao động phần tử vỏ chịu uốn cộng kéo, nén Áp dụng nguyên lý Hamilton cho phần tử [7],[12]:   1 0 t e e e e t H T U W dt 0,      (13) trong đó:     e ee e e eeWH T U H q , q , t    là hàm tác dụng Hamilton, Te là động năng của phần tử, Ue là thế năng toàn phần của phần tử, We là công gây ra bởi ngoại lực tác động lên phần tử,    e eq , q tương ứng là véc tơ chuyển vị, vận tốc nút của phần tử. Ta có phương trình vi phân mô tả dao động không cản của phần tử vỏ như sau:       e e e e e e earL NM q K K K q F ,                 (14) với {qe} là véc tơ chuyển vị nút phần tử vỏ, và: {qe} = {{q1} {q2} {q3} {q4}} T, {qi} = {ui vi wi xi yi zi}, i = 14. {Fe} là véc tơ tải trọng do các ngoại lực khác gây nên. Trường hợp kể đến cản, phương trình dao động phần tử vỏ:          e e e e e e e e e ear arL NM q C C q K K K q F ,                            (15) trong đó: e arC   - ma trận cản khí động của phần tử [8],[9]. Trường hợp vỏ chỉ chịu tác dụng của lực khí động, phương trình (16) trở thành:          e e e e e e e e ear arL NM q C C q K K K q 0 ,                            (16) 4. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA HỆ VỎ - TMD VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢ Việc ghép nối các phần tử vỏ phẳng và phần tử TMD tạo thành hệ vỏ - TMD theo mô hình PTHH được thực hiện bởi phương pháp độ cứng trực tiếp và sơ đồ Skyline theo thuật toán chung của phương pháp PTHH [1],[7],[11]. Sau khi ghép nối các ma trận, véc tơ tổng thể, và khử biên, ta có phương trình vi phân mô tả dao động hệ vỏ - TMD xuất phát từ (16) như sau:                       L Ns ar tmd ar tmdM q C C C q K K K q FK        (17) Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T.Chung, N.T.Minh, D.T.N.Thu, “Phân tích động lực học .... tải trọng khí động”. 150 Hay:           M q q q F ,C K    (18) trong đó,   e e M M    ,    e e e er s r s ar tmd e e e C M K C C                     ,   e e es ar tmd e e e K K K K               . Do       NK K K K q          , nên (18) là phương trình vi phân phi tuyến và hệ số còn phụ thuộc vào vận tốc gió. Tác giả kết hợp tích phân trực tiếp Newmark và lặp Newton-Raphson để giải phương trình (18) và cụ thể hóa thuật toán bằng việc lập trình tính toán trong môi trường Matlab, chương trình có tên TMD_curshell. 5. KHẢO SÁT SỐ Xét vỏ thoải có hai độ cong, với hình chiếu bằng chữ nhật, cạnh a = 1,5m, cạnh b = 1,0m, bán kính cong theo phương x là R1 = +4m, bán kính cong theo phương y là R2 = - 5m, chiều dày vỏ h = 15mm. Vật liệu vỏ có E = 2,1107N/cm2,  = 0,3,  = 7800kg/m3. Bộ hấp thụ năng lượng TMD, mắc tại vị trí chính giữa vỏ (nút 148 của vỏ), với thông số ban đầu: m = 1500kg, c = 2,5104Ns/m, k = 15,4102N/m. Vỏ nằm ngang và chịu tác dụng của dòng khí theo phương OX, với vận tốc không đổi U = 20m/s, mật độ không khí a = 1,25kg/m 3. Hình 4. Mô hình PTHH của bài toán. Điều kiện liên kết: Ngàm dọc hai cạnh cong ngắn, hai cạnh cong dài tự do. Xấp xỉ hoá vỏ bởi 280 phần tử vỏ phẳng hình chữ, với 315 nút. Mô hình phần tử hữu hạn thể hiện như trên hình 4. Sử dụng chương trình đã lập, phân tích bài toán dao động riêng và bài toán dao động cưỡng bức, thời gian tính tcal = 10s, bước thời gian tích phân t = 0,1s. Điểm xuất kết quả: Giữa vỏ. Kết quả:  Bài toán dao động riêng: Giải bài toán dao động riêng không cản, tương ứng với các dạng dao động riêng, các tần số riêng của hệ xác định. Bốn tần số riêng đầu tiên của hệ [Hz]: f1 = 88,308Hz, f2 = 96,098Hz, f3 = 99,409Hz, f4 = 103,15Hz.  Bài toán cưỡng bức: Tính toán với các thông số của bài toán đã cho, kết quả đáp ứng chuyển vị và ứng suất tại điểm tính theo thời gian tại điểm tính, cho 2 trường hợp: khi có TMD và khi không có TMD thể hiện như trên hình 5. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04 - 2015 151 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Thoi gian t[s] D o v o n g w [c m ] WithoutTMD WithTMD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 5 Thoi gian t[s] U n g s u a t x ic m a y [N /c m 2 ] withoutTMD withTMD a) Đáp ứng ứng suất y b) Đáp ứng chuyển vị đứng w Hình 5. Đáp ứng động của điểm giữa vỏ theo theo thời gian. Bảng 1. Tóm tắt các giá trị lớn nhất tại điểm tính cho 2 trường hợp. Đại lượng Trường hợp Có TMD Không có TMD wmax[cm] 0,90 9,49 max 2 x [N/cm ] 2,3510 4 2,61105 max 2 y [N/cm ] 2,5610 4 2,87105 Nhận xét: Thiết bị TMD đóng vai trò quan trọng trong việc làm thay đổi biên độ giao động của vỏ (giảm dao động), với trường hợp khảo sát, TMD đã làm giảm biên độ chuyển vị rất lớn (10,54 lần) và giảm biên độ ứng suất (9,96%% - với x, 11,88% - với y), điều này cho thấy tính hiệu quả của việc sử dụng TMD trong giảm dao động cho kết cấu cả khi hệ chịu tác dụng của lực khí động. 5.1. Ảnh hưởng của hệ số cản TMD Xét bài toán với hệ số cản c của TMD thay đổi từ 1,0104Ns/m đến 3,5104Ns/m. Kết quả biến thiên của chuyển vị và ứng suất tại điểm tính thể hiện như hình 6, 7. 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 He so can c[Ns/m] D o v o n g l o n n h a t w m a x [c m ] 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 4 He so can c[Ns/m] U n g s u a t lo n n h a t x ic m a m a x [N /c m 2 ] Xicma x Xicma y Hình 6. Quan hệ wmax và c. Hình 7. Quan hệ max max x y,  và c. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực N.T.Chung, N.T.Minh, D.T.N.Thu, “Phân tích động lực học .... tải trọng khí động”. 152 Nhận xét: Khi hệ số cản c của TMD tăng, độ võng lớn nhất của vỏ giảm, trong khi đó ứng suất lớn nhất tại điểm tính thuộc vỏ có xu hướng tăng, trong khoảng khảo sát, với bài toán cụ thể đã xét, hệ số cản của TMD hợp lý nên lấy trong khoảng 1,5104Ns/m đến 3,0104Ns/m. 5.2. Ảnh hưởng của độ cứng phần tử lò xo TMD Với độ cứng k của lò xo của TMD thay đổi từ 11,4102N/m đến 21,4102N/m. Kết quả biến thiên của chuyển vị và ứng suất tại điểm tính thể hiện như hình 8, 9. 1140 1340 1540 1740 1940 2140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Do cung lo xo k[N/m] D o v o n g lo n n h a t w m a x [c m ] 1140 1340 1540 1740 1940 2140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 4 Do cung lo xo k[N/m] U n g s u a t lo n n ha t x ic m a m a x [N /c m 2 ] Xicmax Xicmay Hình 8. Quan hệ wmax và k. Hình 9. Quan hệ max max x y,  và k. Nhận xét: Khi độ cứng k của lò xo TMD tăng, chuyển vị lớn nhất của vỏ thay đổi tăng, giảm tùy theo từng khoảng biến thiên của k, còn ứng suất lớn nhất tại điểm tính của vỏ tăng phi tuyến. Với các số liệu khảo sát cho bài toán đã xét, các tác giả nhận thấy với giá trị của k là từ 1340N/m đến 1940N/m cho kết quả chuyển vị và ứng suất đều bé, nên độ cứng của lò xo TMD thuộc các giá trị này là có thể chấp nhận được. 6. NHẬN XÉT, KẾT LUẬN Một số kết quả chính của bài báo: - Thiết lập hệ phương trình, thuật toán PTHH và chương trình tính phân tích phi tuyến động lực học vỏ thoải hai độ cong bất kỳ bằng vật liệu đẳng hướng, có gắn TMD chịu tác dụng của tải trọng khí động. - Khảo sát số trên các bài toán cụ thể, với các tham số của TMD thay đổi, cho thấy vai trò quan trọng của các thông số TMD đến việc giảm dao động cho vỏ. Các nhận xét định lượng có tác dụng định hướng ứng dụng trong thực tiễn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Thái Chung, Hoàng Xuân Lượng, Dương Thị Ngọc Thu (2013), “Phân tích động lực học phi tuyến vỏ thoải có hai độ cong chịu tác dụng của tải trọng cơ và nhiệt”, Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XI, tr.126-132. [2]. Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Dương Thị Ngọc Thu (2014), “Phân tích động lực học của vỏ thoải hai độ cong có lỗ giảm yếu chịu tác dụng của tải trọng gió”, Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, tr.295-300. [3].Nguyen Thai Chung, Pham Tien Đạt, Bui Tien Cuong (2008), “Geometrical nonlinear elastic buckling of the composite cylindrical shell”-Proceeding of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM-2008- University of Technical Education Hochiminh City, Vietnam Association for Mechanics of Solids, Vietnam National University Publishers, Hanoi, pp.67-76. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04 - 2015 153 [4]. Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Vu Hoai Nam (2012), “Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally grade doubly curved thin shallow shells”, Composite structures. [5]. Dao Huy Bich (2006), “Nonlinear analysis of laminated composite doubly curved shallow shells”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol.28, No.1 (2006), pp.43-55. [6]. Dao Huy Bich, Dao Van Dung, Le Kha Hoa (2012), “Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects”, Composite structures 94(2012), pp.2952-2960. [7]. O. C. Zienkiewicz, Taylor R. L., The Finite Element Method, McGraw-Hill, International Edition, 1998. [8]. Byoung-Wan Kim, Woon-Hak Kim and In-Won Lee (2002), “Three-dimensional Plate Analyses of Wind - loaded Structures Department of Civil Engineering”, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 373-1 Guseong-dong, Yuseong -gu, Daejeon, 305-701, Korea. [9]. Simiu E. and Scanlan R. H. (1986), “Wind Effects on Structures”, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York(1986). [10]. Reddy J. N., (2004), “Mechanics of laminated composite plates and shells theory and analysis”, Second edition by CRC Press. [11]. Chu Quốc Thắng (1997), “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật [12]. “ANSYS Inc.Theory reference”, South. 275 Technology Drive Canonsburg, (2010). ABSTRACT NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF DOUBLY CURVED SHELL WITH TUNED MASS DAMPER UNDER AERODYNAMIC LOAD The paper presents the finite element algorithm and the results of nonlinear dynamics analysis of doubly curved shallow shell with the Tuned Mass Damper (TMD) under aerodynamic load using Scanlan’s loads model. The nonlinear vibration equations ware the authors explained by Newmark and Newton-Raphson method. Results of some surveys show that reducing oscillations of the shell with changing some parameters of the TMD device will be effected to dynamic response of the shell. Therefore, results of this article will be the scientific basis to select some appropriate parameters of TMD for slumping variation, as well as improving the structural stability of shell shape in technical applications such as structural roof construction industry construction, building shelter, aircraft structures. Keywords: Shell, TMD, Aerodynamic. NhËn bµi ngµy 16 th¸ng 01 n¨m 2015 Hoµn thiÖn ngµy 10 th¸ng 4 n¨m 2015 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 15 th¸ng 4 n¨m 2015 Địa chỉ: * Đại học Kỹ thuật Lê Qúy Đôn; ** Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự; *** Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải.