Phân tích độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 45 PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU VỎ HẦM CĨ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN ĐỖ NHẬT TÂN*, ĐỖ NHƢ TRÁNG** Analysis reliability of tunnel lining with structure including the influence nonlinear effects Abstract: In this paper will examine the reliability of the structural tunnel lining in the final state is limited to access by a linear calculation model, ie analytical models Duddeck. Then will perform analysis of structural reliability mention tunnel lining with the effects of nonlinear effects and draw conclusions about the reliability of the results calculated according to the linear model and two nonlinear. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ * Các phƣơng pháp tính tốn thiết kế kết cấu hầm từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc tiếp cận bằng mơ hình tính tốn tuyến tính, vật liệu hầm làm việc ở trạng thái giới hạn đàn hồi. Phân tích theo mơ hình tuyến tính chỉ đáp ứng đƣợc một phần các yêu cầu về an tồn vì vậy cần xem xét những ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến đến kết cấu hầm. Việc thi cơng hầm trong đất đá gồm việc thay thế trƣờng ứng suất tự nhiên cĩ sẵn từ trƣớc bằng trƣờng ứng suất mới sau khi đào hầm và lắp dựng lớp vỏ. Quá trình chuyển đổi từ trạng thái cân bằng ban đầu đến trạng thái cân bằng thứ hai khơng phải là sảy ra ngay lập tức, mà sẽ cĩ một số trạng thái trung gian xảy ra liên tiếp trong giai đoạn thi cơng. Cần thiết kế thƣờng phải đƣợc đảm bảo rằng mỗi trạng thái ổn định trong và sau khi hồn thành cơng việc thi cơng đĩ là kiểm sốt đƣợc tổng biến dạng (tích lũy). * Trường Cao đẳng Xây dựng Nam Định, uốc lộ 10, phường Lộc Vượng, TP Nam Định, DĐ: 0912 283 376 ** Học viện Kỹ thuật uân sự, 100 Hồng uốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội, DĐ: 0903 225 054 Trạng thái cân bằng cuối cùng bị chi phối bởi các yếu tố gồm: - Trạng thái cân bằng tự nhiên ban đầu. - Các tính chất vật lý và cách ứng xử chủ yếu của mơi trƣờng xung quanh. - Các giai đoạn thi cơng, cĩ liên quan tới yếu tố thời gian. - Các tính chất cơ học và hình học của thành phần chống tạm thời và vĩnh cửu hỗ trợ thi cơng hầm - Điều kiện khai thác trong hầm. Trong bài báo này sẽ nghiên cứu độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm ở trạng thái giới hạn cuối cùng (khai thác) đƣợc tiếp cận bằng mơ hình tính tốn tuyến tính, tức là mơ hình phân tích Duddeck. Sau đĩ sẽ thực hiện phân tích độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm cĩ kể đến ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến rồi rút ra những kết luận về độ tin cậy của kết quả tính tốn theo 2 mơ hình tuyến tính và phi tuyến. 2. MƠ HÌNH TÍNH 2.1. Mơ hình tính tốn tuyến tính của Duddeck Mơ hình tính tốn tuyến tính đƣợc chọn ở đây là một trong những mơ hình liên tục đƣợc Duddeck đề xuất (1984) [2]. Trong đĩ mơ hình đất đƣợc trình bày khái quát nhƣ là mơi trƣờng vơ cùng. Độ cứng của đất đƣợc tính bởi mơ đun đàn hồi Eg và hệ số Poisson. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 46  v  h  h 0 v E I, E A  E g m m Hình 1. Mơ hình tính tốn * Điều kiện biên [3] + Bỏ qua tất cả những ảnh hƣởng của chiều thứ ba (phƣơng dọc hầm). + Mặt cắt ngang là hình trịn. + Độ cứng của vỏ hầm đƣợc coi là một hằng số. + Giả định miền tính của bê tơng và đất xung quanh là đàn hồi. + Tƣơng tác giữa vỏ hầm và đất biểu diễn qua biến dạng và chuyển dịch theo hƣớng tiếp tuyến và hƣớng tâm. Trƣờng hợp tiếp theo sau, sẽ bỏ qua lực dịch chuyển theo hƣớng tiếp tuyến. + Biến dạng của vỏ hầm là kết quả của quá trình tác dụng lực tƣơng hỗ qua mối quan hệ giữa vỏ hầm và đất đá. Trong phân tích của mình Duddeck kể tới ảnh hƣởng của tồn bộ lực ma sát theo phƣơng tiếp tuyến (liên kết tồn phần) dọc theo vỏ hầm hay bỏ một phần hay tồn bộ (trƣợt theo hƣớng tiếp tuyến). Các hệ số thể hiện tƣơng tác giữa đất nền và vỏ hầm gồm: (1) Các biểu thức tính nội lực và chuyển vị nhƣ sau: Lực dọc: (2) Mơmen uốn (3) Trong đĩ: - ứng suất hữu hiệu [kN/m2] – hệ số áp lực bên [-] – bán kính hầm [m]  - gĩc so với trục thẳng đứng của đƣờng hầm [0] 2.2. Ảnh hƣởng của đàn hồi phi tuyến Nếu hình thành vết nứt (cốt thép sẽ làm việc sau khi hình thành vết nứt), dƣới áp lực cao, bê tơng khơng ứng xử đàn hồi tuyến tính tức là bê tơng trở nên dẻo. Mơ hình phân tích Duddeck giả định tính chất của đất và vỏ hầm là đàn hồi tuyến tính, trong khi đĩ cả đất và vỏ hầm đều khơng phải là vật liệu đàn hồi. Các giả thiết về tính đàn hồi của đất liên quan chặt chẽ với các biến dạng của nĩ. Đất trong khoảng đàn hồi cĩ coi thể là tuyến tính, nĩ ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 47 đƣợc diễn tả trong điều kiện của các biến dạng của vỏ hầm và đất trong đĩ giả thiết tuyến tính là cĩ giá trị. Một quy luật chung, đất đƣợc giả định là tuyến tính khi chuyển vị nhỏ. Quy tắc sau đây cĩ thể đƣợc đƣa ra để xác định phạm vi đàn hồi mà trong đĩ giả thiết tuyến tính của đất là cĩ giá trị [3]: (4) Trong đĩ: R- bán kính hầm u- chuyển vị [mm] Đây là một cách tiếp cận rất thơ nên cần phải nghiên cứu thêm về vấn đề này . Vỏ hầm làm việc tốt nhất khi lực dọc lớn, cĩ nghĩa là momen uốn càng nhỏ càng tốt. Trong thực tế khĩ đạt đƣợc điều kiện đĩ, vỏ hầm rất dễ bị hỏng khi thay đổi các tải trọng và chuyển vị. Đĩ là lý do tại sao cần phải xem xét tính tốn đến hiệu ứng phi tuyến của vỏ hầm. Các hiệu ứng phi tuyến cần đƣợc xem xét, tính tốn là: - Phi tuyến hình học - Phi tuyến vật lý Trong bài báo này, chỉ kiểm tra hiệu ứng phi tuyến hình học cịn hiệu ứng phi tuyến vật lý khơng đƣợc kiểm tra. 2.3. Hiệu ứng phi tuyến hình học Trong bài báo này sẽ nghiên cứu những ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến hình học đến vỏ hầm. Nghiên cứu này đƣợc thực hiện dựa trên biến dạng của đƣờng hầm. Các hiệu ứng này cĩ thể ảnh hƣởng đến sự ổn định của vỏ hầm. Khi kiểm tra ổn định của cơng trình cần phải tính "lực dọc" (Fbuc), tức là lực lớn hơn giới hạn trạng thái cân bằng. Trong quá trình thi cơng mà cĩ lực lớn hơn Fbuc thì khả năng chịu lực của kết cấu sẽ giảm khi đĩ kết cấu sẽ bị biến dạng nhanh chĩng và cuối cùng là bị sụp đổ. Hình 2. Mất ổn định k- độ cứng của lị xo [kN/m]; u- chuyển vị[m]; F- Sức chịu tải của lị xo [kN] Ứng xử đàn hồi của lị xo là một mối quan hệ giữa sức chịu tải F và chuyển vị u. Nĩ là do tác động của sự thay đổi hình học đến các lực của mặt cắt ngang. Chuyển vị u0, gây ra do sự gia tăng momen uốn M = N.u0 (hình 2). Do bổ sung momen N.u0, làm kết cấu biến dạng đến u1 để khơi phục lại trạng thái cân bằng. Nhƣng điều này gây ra biến dạng mới thêm momen uốn N.u1, kết quả là một biến dạng u2 Cuối cùng ta cĩ [6][7]: + Trạng thái cân bằng (hình 3): N . u0 = F0 . l = k . u0 .l  F0 = N . (u0/l) và Nbuc = k . l + Chuyển vị u1: + Chuyển vị u2:  u = u0 + u1 + u2 + u3 + = Trong đĩ: ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 48 u - chuyển vị [m] u0 - chuyển vị ban đầu (độ lệch tâm) [m] nbuc/(nbuc-1)- Hệ số khuếch đại với nbuc >>1 hoặc Nbuc/Nmax [-] Nbuc - lực tới hạn [kN] E- Mơ đun đàn hồi [kN/m2] I - mơmen quán tính [m 4 ] R - bán kính hầm [m] Hệ số nbuc/(nbuc-1) đƣợc xác định bằng: nbuc = Nbuc/Nmax và đƣợc xem là một cách tiếp cận thiên về an tồn, bởi vì: - Giá trị lớn nhất của N đƣợc sử dụng thay cho N thay đổi dọc theo chu vi hầm - Nbuc đƣợc xác định khi hầm khơng đƣợc chống đỡ, nguyên nhân của cách tiếp cận này là các chuyển vị tăng dần, thơng qua cột chống đỡ ở hai bên của hầm là ít hơn. Cơng thức xác định mơmen uốn cĩ kể đến hiệu ứng phi tuyến hình học: Trong đĩ: M - mơ men uốn tính theo phi tuyến hình học [kNm] M0 - mơ men uốn tính theo tuyến tính [kNm] N - lực dọc [kN] u0 - chuyểnvị ban đầu (hoặc độ lệch tâm) [m] nbuc =Nbuc/N [-] Hiệu ứng phi tuyến hình học phụ thuộc vào nbuc. Biến dạng gây ra do lực dọc N khơng thay đổi nhiều bằng biến dạng gây ra do uốn. Do đĩ, tính phi tuyến hình học về lý thuyết cĩ thể coi N nhƣ là một giá trị khơng đổi. Việc xác định Nbuc là thiên về an tồn vì chuyển vị tăng từ từ [7] Biến dạng gây ra bởi lực uốn dọc cĩ tính đến phi tuyến hình học bao gồm các vấn đề về mất ổn định. Ngồi ra cịn ảnh hƣởng phi tuyến hình học bằng hệ số M/ M0. Trong đĩ M là momen uốn trong trƣờng hợp phi tuyến và M0 là mơ men uốn trong trƣờng hợp tuyến tính. 2.4. Hàm độ tin cậy Sự thất bại của một cơng trình đƣợc mơ tả bằng một hàm độ tin cậy Z đƣa ra mối quan hệ giữa hiệu ứng tải trọng U và sức bền B : Z = B – U (6) Điều kiện an tồn khi Z > 0. Ngƣợc lại thì khơng an tồn. Tồn tại một trạng thái phân chia giữa an tồn và khơng an tồn (ranh giới thất bại) khi Z = 0. Hàm độ tin cậy sẽ đƣợc xác định đối với từng trƣờng hợp tải trọng và trạng thái giới hạn. Trong bài báo này hàm độ tin cậy đƣợc xác định bằng các biểu đồ momen M và lực dọc N, đƣờng cong của biểu đồ đƣợc coi là ranh giới thất bại. Hình 3: Xác định ranh giới thất bại và hàm mật độ xác suất của M Theo Duddeck [3] hàm độ tin cậy cĩ thể đƣợc hiểu theo phƣơng trình (6). Và nĩ đƣợc viết lại thành hàm độ tin cậy Z nhƣ sau: max 2 minmin M N N E N N DCMZ uu u                       (7) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 49 Với:                      2 minmin uu u N N E N N DCMB U = Mmax = Trong đĩ: Mmax - moment uốn lớn nhất [kNm] Nmin - lực dọc nhỏ nhất [kN] Nu - lực dọc cuối cùng [kN] Mu – moment cuối cùng [kNm] C, D, E – các tham số xác định theo Duddeck [-] 3. VÍ DỤ TÍNH TỐN 3.1. Số liệu đầu vào Xét cơng trình ngầm nguyên khối hình trịn cĩ bán kính hầm R = 4,7m; chiều dày vỏ hầm 0,4m; chiều sâu cơng trình từ trục đƣờng hầm đến mặt đất là 22,5m; tỷ trọng hạt của đất nền là 2650kg/m 3; mơ đun đàn hồi của đất là 25Mpa; hệ số poisson là 0,3; bê tơng mác 450, mơ đun đàn hồi của bê tơng vỏ hầm là 32500Mpa; giá trị trung bình cƣờng độ chịu nén của bê tơng là 43,2N/mm 2; hệ số từ biến của bê tơng là 1,5. Bảng 1: Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên TT Biến ngẫu nhiên cơ bản Đơn vị Giá trị TB Độlệch chuẩn Tên biến Ký hiệu 1 Hệ số áp lực bên của nƣớc X1 1 0,01 2 Hệ số áp lực bên của đất X2 0,46 0,046 3 Độ bão hịa của đất ƣớt X3 1 0,01 4 Độ bão hịa của đất khơ X4 0,4 0,004 5 Độ rỗng X5 0,36 0,011 6 Tỷ trọng hạt của đất X6 Kg/m 3 2600 100 7 Tỷ trọng của nƣớc X7 Kg/m 3 1000 10 8 Mực nƣớc ngầm X8 m 1 0,5 9 Khối lƣợng nƣớc X9 KN/m 3 10 0,1 10 Bán kính hầm X10 m 4,7 0,05 11 Chiều dày vỏ hầm X11 m 0,4 0,02 12 Mơ đun đàn hồi của đất X12 Mpa 25 6,25 13 Hệ số poisson X13 0,3 0,06 14 Mơ đun đàn hồi của vỏ hầm X14 Mpa 33500 3350 15 Cƣờng độ chịu nén của bê tơng X15 N/mm 2 43 6,48 16 Hệ số anfa X16 0,05 0,0025 3.2. Kết quả tính tốn Kết quả tính tốn hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến đƣợc cho trong bảng bảng 1. Bảng 1. Kết quả tính tốn hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến tính Phƣơng pháp tính Giá trị hàm độ tin cậy Z Kết luận Tuyến tính 162,2298 Kết cấu đảm bảo an tồn Phi tuyến 127,6592 Kết cấu đảm bảo an tồn Bảng 2: Kết quả tính độ tin tuyến tính và phi tuyến tính Phƣơng pháp tính Độ tin cậy thính theo Phƣơng pháp mức 2 Tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác suất đồng thời β PS Tuyến tính 2,4697 0,9480 0,9996 Phi tuyến 0,7452 0,9760 0,9653 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 50 Hình 4. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo tuyến tính Hình 5. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo phi tuyến 4. KẾT LUẬN Cĩ thể thấy rằng khi tính tốn độ tin cậy kết cấu vỏ hầm cĩ kể đến ảnh hƣởng của tính phi tuyến (trên đây chỉ xét phi tuyến hình học), kết quả cho thấy cho dù cả hai trƣờng hợp tuyến tính và phi tuyến kết cấu đảm bảo an tồn, song giá trị hàm độ tin cậy Z và độ tin cậy tính theo tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác suất đồng thời, khi xét tới yếu tố phi tuyến cho kết quả nhỏ hơn so với trƣờng hợp tuyến tính. Vấn đề trên đây cần đƣợc nghiên cứu kỹ hơn để cĩ thể cĩ đƣợc những khuyên cáo áp dụng vào thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Đỗ Nhƣ Tráng (1998), Áp lực đất đá và tính tốn kết cấu cơng trình ngầm. (dùng cho cao học) HVKTQS-TTSĐH. 2. Đỗ Nhƣ Tráng (2002), Cơ học đá và tƣơng tác hệ kết cấu cơng trình ngầm – mơi trƣờng đất đá, NXB Quân đội nhân dân. 3. Duddeck, H. and J. Erdmann, structural design models for tunnels,Tunnel lining ‟81, the Institution of Mining and Metallurgy, 1981 4. Bouma, A.L.., Mechanica van constructies-Elasto-statica van slanke structuren, TU Delft, Delft 1989 5. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O. (1996), Structural Reliability Methods, Wiley, Chichester, (translation and extension of SBI- rapport 211: Bỉrende Konstruktioners Sikkerhed, 1990). 6. Ir. C. Hartsuijker, Stabiliteit van het evenwicht, collegedictaat b11, TU Delft, september 1994 7. Timoshenko & Gere, Theory of elastic stability, International Student Edition, second edition, 1982. Phản biện: PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGUƠN