Phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương pháp phương trình năm mô men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền

TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 27 PHÂN TÍCH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH NĂM MÔ MEN CÓ XÉT ĐẾN TƯƠNG TÁC PHI TUYẾN KẾT CẤU – ĐẤT NỀN ANALYSIS PILE UNDER LATERAL LOAD USING FIVE-MOMENTS METHOD MEAN TO NONLINEAR INTERACTION SOIL-STRUCTURE Phạm Tuấn Anh1, Nguyễn Tương Lai2 1Trường Đại học Công nghệ GTVT 2Học viện Kỹ thuật quân sự Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cách phân tích cọc chịu tải trọng ngang bằng phương trình năm mô men có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu – đất nền. Phương pháp giúp các nhà nghiên cứu có một cách tiếp cận mới để tính toán khả năng chịu tải trọng ngang của cọc, có thể làm cơ sở giải quyết các bài toán phức tạp hơn như bài toán phân tích nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến phi tuyến vật liệu hay nhóm cọc chịu tải trọng động đất v.v Từ khóa: Cọc chịu tải trọng ngang, dầm trên nền đàn hồi, phương trình năm mô men, lập trình Mathlab, lò xo phi tuyến. Abstract: This paper presents how to analysis pile under lateral load using five-moment method. The method helps researchers have a new approach to analysis single pile under lateral loading, can serve as a basis solve more complex problems such as pile groups under lateral loading mean to nonlinear material or pile groups under dynamic load etc. Keywords: Pile under lateral load, beam on elastic foundation, five-moment method, Mathlab programming, nonlinear spring. 1. Giới thiệu Trong bài toán phân tích về sự làm việc của nhóm cọc, điều cần thiết là phải nắm được hoạt động của cọc đơn. Cọc đơn chịu tải trọng ngang đã được các tác giả trên thế giới nghiên cứu khá kỹ lưỡng, có thể kể đến các phương pháp dựa trên áp lực đất của Brich Hansen (1961) và Broms (1964) hay phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler, sử dụng lò xo tuyến tính hay phi tuyến. Trong phương pháp sử dụng mô hình nền winkler, tác giả thấy rằng cọc có thể được phân tích như dầm trên nền đàn hồi, trong đó tương tác cọc – đất được thay thế bằng các lò xo hai chiều chịu kéo và nén. Sở dĩ lò xo là hai chiều bởi đất nằm xung quanh cọc, khi cọc tách khỏi một phía thì sẽ gây nén cho phía đối diện, do đó tương tác cọc – đất là luôn có dù cọc biến dạng theo hướng nào. Phương pháp này là khá đơn giản, dựa trên cơ học kết cấu cổ điển giúp cho các nhà nghiên cứu chuyên sâu có thể áp dụng cho các dạng bài toán phức tạp hơn như tương tác nhóm cọc hay cọc chịu tải trọng động. Theo phương trình năm mô men, bài báo sẽ đưa ra phương pháp thực hành phân tích cọc chịu tải trọng ngang, trong đó, lò xò tương tác lấy theo quy luật của đường cong p - y. 2. Phương trình năm mô men Giả sử có một dầm liên tục n nhịp tựa trên các gối lò xo có độ cứng ki, sơ đồ tính của dầm như hình vẽ 1a. Giả thiết hệ chỉ chịu tải trọng tĩnh. Độ cứng ki được định nghĩa là tỷ số giữa phản lực Ri của lò xo và chuyển vị yi tương ứng, có mối liên hệ như sau: i i i R k = y (1) Sử dụng phương pháp lực, chọn hệ cơ bản như hình vẽ 1b, ẩn số là các mô men uốn Mi. Với hệ cơ bản như hình vẽ, ta nhận thấy mômen Mi chỉ gây ra chuyển vị và phản lực trong phạm vi các nhịp (i - 1), i, (i+1) và (i+2) như hình 1c. 28 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 Hình 1 a. Sơ đồ tính của dầm b. Hệ cơ bản theo phương pháp lực c. Chuyển vị và phản lực các gối tựa do Mi gây ra. Mômen Mi chỉ gây ra ảnh hưởng đối với các ẩn số Mi-2, Mi-1, Mi, Mi+1 và Mi+2. Các ẩn số còn lại đều bằng 0. Nghĩa là tại gối thứ i, ta có phương trình chính tắc như sau: δ .M +δ .M +δ .M +δ .M +Δ =0 i(i-2) (i-2) i(i-1) (i-1) ii i i(i+1) (i+2) ip (2) Trong đó: ij là chuyển vị tại gối i do mômen đơn vị M = 1 đặt tại gối j gây ra trong hệ cơ bản. Ta cũng có ijδ = jiδ ipΔ là chuyển vị tại gối i do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản. Tại mỗi gối của dầm, ta có thể thành lập một phương trình chứa năm mô men như phương trình (2), vậy tại n gối ta có n phương trình năm mô men đủ để giải n ẩn số là các mô men Mi. Viết dưới dạng ma trận, ta có phương trình sau: [ ijδ ]. {Mi} = - { ipΔ } (3) Xác định các giá trị ijδ và ipΔ : Theo tài liệu [1], ta có: n -1 ij i j ki kj k k=1 δ =(M) .(M) + R .R .k (4) Trong đó: (M)i và (M)j là biểu đồ mô men do mô men đơn vị M=1 đặt tại gối i và j gây ra. Rki và Rkj lần lượt là phản lực tại gối i và j do mô men đơn vị đặt tại k gây ra. Các số hạng ip xác định như sau: n -1 ip i p ki kp k k=1 Δ =(M) .(M) + R .R .k (5) Trong đó: Rkp là phản lực gối tựa tại gối k do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản. (M)p là biểu đồ mô men do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản. Trường hợp chỉ có lực quy nút thì tích số (M)i . (M)p bằng 0. Như vậy, giải phương trình (3) ta có {Mi} = [ ijδ ] -1. {- ipΔ } (6) Sau khi xác định được {Mi} ta có thể xác định được lực cắt, chuyển vị của dầm theo cơ học kết cấu. 3. Đường cong p - y Có nhiều dạng đường cong p - y khác nhau với các loại đất. Trong phạm vi bài báo, tác giả sử dụng đường cong p - y đối với cọc chịu tải trọng ngang ở đất sét từ mềm đến cứng của Matlock (1970), với phương trình đường cong như sau: 0,33 u 50 y p = 0,5.P y       (7) Trong đó: Pu là phản lực đất cực hạn u p up = N .S .B (8) Trong đó hệ số Np lấy giá trị nhỏ nhất trong hai giá trị sau: pN = 9 (9) ' v p u σ H N =3+ +J S B (10) Với H là độ sâu của lò xo đang xét; ' vσ là ứng suất hữu hiệu tại độ sâu H; Su là sức kháng cắt không thoát nước của đất; B là kích thước cạnh cọc vuông hoặc đường kính cọc tròn; y50 là chuyển vị ứng với một nửa phản lực đất cực hạn: y50 = 2,5.B.50 ; 50 là biến dạng tương ứng với một nửa gia số ứng suất chính lớn nhất. 4. Thuật toán Trên cơ sở lý thuyết tính toán cọc chịu tải trọng ngang bằng bài toán dầm trên nền đàn hồi và phương trình đường cong p - y, tác giả đề xuất thuật giải lặp để phân tích cọc như hình 2. TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 20 - 08/2016 29 Hình 2. Sơ đồ khối của thuật toán. 5. Thí dụ số Tác giả đã lập chương trình MT bằng ngôn ngữ lập trình MathLab để giải bài toán cọc chịu tải trọng ngang có xét đến tương tác phi tuyến kết cấu - đất nền theo đường cong p - y. Thông số đầu vào bài toán như sau: Cọc BTCT tiết diện 30x30cm dài 10m; đầu cọc nhô cao 1m so với mặt đất; chịu tải trọng ngang P = 2 kN đặt ở đỉnh cọc. Bê tông cọc B15: E = 2,51.107 (kN/m2). Mực nước ngầm ở độ sâu - 4m so với mặt đất.Cọc được chia làm các đoạn 1m. Thông số địa chất như sau: TT Tên đất Chiều dày(m)  (kN/m3) Su (kN/m2) 1 Đất sét mềm 4 17,5 20 2 Đất sét nửa cứng  20 25 Đường cong p - y tại các độ sâu z khác nhau được xác định theo công thức (7): Hình 3. Đường cong p - y tại các độ sâu z. So sánh nội lực và chuyển vị của chương trình MT với lời giải tuyến tính trên hình 4. Kết quả của lời giải tuyến tính này được lấy từ phần mềm SAP2000 với mô hình lò xo tuyến tính. Hình 4. Biểu đồ mô men và chuyển vị. Tiến hành khảo sát bằng cách tăng sức 30 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 20, Aug 2016 kháng cắt của lớp đất 1 lần lượt là 1,5 đến 2 lần; tăng tải trọng ngang lên 4kN và tính lại chuyển vị đỉnh cọc, kết quả thể hiện trên hình 5. Như vậy, trong trường hợp muốn giảm chuyển vị đỉnh cọc, có thể tiến hành gia cố đất để tăng sức kháng cắt. Nhận xét: Biểu đồ mô men của lời giải phi tuyến cho nội lực phân phối hợp lý hơn và chuyển vị đỉnh giảm so với lời giải tuyến tính. Hình 5. So sánh chuyển vị các trường hợp. Nhận xét: Sức kháng của đất càng tăng thì chuyển vị đỉnh càng giảm, khi sức kháng tăng 2 lần thì chuyển vị giảm từ 4.10-5m xuống 3,2.10-5m, tức là giảm được 25%. Tỷ lệ giảm chuyển vị đầu cọc trong hai trường hợp tăng 1,5 và tăng 2 lần sức kháng cắt là nhỏ, gần như không đáng kể. 6. Kết luận và khuyến nghị Bài báo đã trình bày: - Phương pháp phân tích cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp phương trình năm mô men. - Sử dụng đường cong p - y để phân tích sự làm việc của cọc. - Khảo sát ảnh hưởng của sự thay đổi địa chất đến chuyển vị lớn nhất tại đỉnh cọc. Khuyến nghị sử dụng phương pháp này tính toán nhóm cọc chịu tải trọng ngang có xét đến hệ số nhóm, phân tích cọc đơn và nhóm cọc chịu tải trọng động  Tài liệu tham khảo [1] Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu – tập II-Hệ siêu tĩnh”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2001. [2] Vũ Công Ngữ. Móng cọc trong phân tích và thiết kế. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2006. [3] Võ Thiện Lĩnh, Lập trình Mathlab cơ bản, ĐH GTVT TP HCM, 2013 [4] C.Reese & J.Mayer, Analysis of single pile under lateral loading, 1979. [5] Math lock, Hudson, Correlations for Design of Laterally Loaded Piles in Soft Clay” của Mathlock và Hudson, (1970). Ngày nhận bài: 27/05/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/05/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 14/06/2016 Ngày chấp nhận đăng: 21/06/2016