Phân tích các phương pháp tính toán độ cứng của cọc đơn và nhóm cọc

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 65 PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ CỨNG CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC LÊ BÁ VINH* LÊ MINH TÂM An analysis of the methods of stiffness calculation of single pile and pile group Abstract: This paper presents an analysis of a simple method of estimating the overall stiffness of pile in a homogeneous soil with finite depth, based on the method of Clancy and Randolph (1996). Firstly, a simple method of estimating the overall stiffness of stubby piers in a homogeneous or a non-homogeneous soil is presented. The estimated stiffness are compared with those calculated by FLAC and PLAXIS programs. The comparison shows that the simple method gives approximate overall stiffness of piers with a wide range of slenderness ratios (length/radius) and pile-soil stiffness ratios. Besides, the applicability of the equivalent pier method to pile group analysis is examined for homogenous soil conditions. The calculated stiffness are compared with those obtained by PLAXIS and the analysis method were presented by Poulos và Davis, 1980. The results show the presented simple method gives satisfactorily accurate stiffness of single pile and piles group without any complex computations. 1. GIỚI THIỆU * Bài viết hiện tại đề cập đến vấn đề ước tính độ lún trung bình, tập trung vào các bè được hỗ trợ bởi một nhóm cọc trung tâm. Mục đích là để thiết lập một cách tiếp cận đơn giản, theo đó các tính toán tay đơn giản là đủ để ước tính độ lún trung bình, tránh các tính toán phức tạp cần thiết cho một phân tích nghiêm ngặt về hệ thống bè đóng cọc. Horikoshi và Randolph (1997 b) đã đưa ra một phương pháp để tối ưu hóa độ lún của móng bè, với sự hỗ trợ của cọc ở khu vực trung tâm của bè. Họ đã chỉ ra rằng hiệu suất tối ưu đạt được khi độ cứng, Kp của nhóm cọc xấp xỉ * Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh. Email: lebavinh@hcmut.edu.vn bằng độ cứng Kr, của bè. Do đó, một bước quan trọng trong việc đánh giá ứng xử của móng bè cọc là có thể dễ dàng đánh giá độ cứng của nhóm cọc và điều này có thể đạt được bằng cách sử dụng khái niệm trụ tương đương (Poulos và Davis, 1980), theo đó nhóm cọc được thay thế bằng trụ tương đương, khu vực đất gia cố cọc có mô đun tăng đáng kể. Trong bài báo này, trình bày lại phương pháp đơn giản để ước tính độ cứng tổng thể của nền móng cọc trong đất không đồng nhất với độ sâu hữu hạn, dựa trên phương pháp của Clancy và Randolph (1996) đã được trình bày bởi Hirokoshi (1999). Horikoshi đã dùng phần mềm FLAC so sánh kết quả tính độ cứng của cọc với công thức tính độ cứng được trình bởi Randolph và Wroth (1994). Horikoshi đã đề xuất một giá trị hằng số ‘A=5’ để độ sai lệch giữa 2 phương pháp khoảng 5%. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 66 2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN BẰNG CÁCH ĐƠN GIÃN HÓA NHÓM CỌC Poulos và Davis (1980) đã đề xuất phương pháp trụ tương đương để ước tính độ lún của một nhóm cọc. Trong bài báo này, một số cọc được thay thế bằng một trụ tương đương như trong hình 1. Trong đó, Lp, là chiều dài cọc, Es, Ep và Eeq là mô đun biến dạng của đất, cọc và trụ tương ứng, dep là đường kính của trụ và Ag là diện tích mặt cắt ngang của khối cọc tương đương. Randolph và Clancy (1993) đã thảo luận ứng dụng của phương pháp trụ tương đương và đề xuất một tham số để phân loại các nhóm cọc như sau: pLSnR /. (1) Trong đó: n là số lượng cọc và S là khoảng cách cọc. Đối với các giá trị của R nhỏ hơn 4 và chắc chắn là không có giá trị nhỏ hơn 2, họ đã chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận tương đương là phù hợp. Khi nhóm cọc đã được thay thế bằng một trụ cứng, giải pháp đàn hồi cho một cọc chịu nén, được đề xuất bởi Randolph và Wroth (1978) hoặc Poulos và Davis (1980), có thể được áp dụng để ước tính độ cứng của trụ Randolph (1994) cho rằng đường kính của trụ tương đương, deq, có thể xấp xỉ bằng gep Ad  2  (2) cho cọc ma sát và cọc chống Trong bài báo này, biểu thức (2) được sử dụng để tính đường kính của trụ tương đương. Mô đun đàn hồi của trụ tương đương, Eeq, được tính như sau: g tp spseq A A EEEE )(  (3) Trong đó Atp là tổng diện tích mặt cắt ngang của các cọc trong nhóm. Đối với đất không đồng nhất được mô tả dưới đây, mô đun đất trung bình dọc theo chiều dài cọc được sử dụng. Randolph và Wroth (1978) đã đưa ra một phương pháp gần đúng để ước tính độ cứng của cọc là: Hình 1. Khái niệm của phương pháp trụ tương đương o o tol t r l l l r l l l wrG P . tanh . )1( 4 . 1 1 . tanh . 2 )1( 4                  (4) Trong đó: tP và tw là tải và độ lún tại đầu cọc, l và ro là chiều dài và bán kính của cọc, Gl là giá trị của modul cắt tại độ sâu lz  Một thông số khác: o b r r  (tỉ số mở rộng chân cọc) b l G G  (tỉ số modul cắt của đất tại chiều sâu l của cọc với modul cắt của đất tại mũi cọc) l avg G G  (hệ số không đồng nhất của đất) l P G E  (tỉ số độ cứng của cọc và đất)        o m r r ln (phạm vi ảnh hưởng của cọc)   lrm 25.0)1(5.225.0   l)1(5.2   cho 1 (cọc ma sát), (bán kính ảnh hưởng lớn nhất của cọc) Và        or l l   2 Phương trình này cho độ cứng gần đúng của một cọc đơn được cắm trong lớp đất sâu. Sự thay đổi mô đun của đất theo độ sâu có thể được tính đến bằng thông số  . Randolph và Wroth (1978), và Fleming et al (1992) đề xuất rằng các ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 67 mối quan hệ sau đây cho đã đưa ra giải pháp chính xác cho các cọc mảnh  pps rL /)1(5.2ln   )1(  cho cọc ma sát (5)   pps rL /)25.0)1(5.225.0ln   )1(  cho cọc chống (6) Randolph và Wroth (1978) đã thảo luận về độ chính xác của phương trình (4), (5) và cho thấy phương pháp này có vẻ không phù hợp với các cọc rất dài chịu nén 20/)/( 2 pp rL , hoặc cho các cọc có tỷ số Lp/rp rất nhỏ Hình 2. Mô hình đối xứng trục cho phân tích trụ tương đương bằng phương pháp PLAXIS. Bảng 1. Thông số sử dụng cho phân tích sai lệch độ cứng của trụ trong đất đồng nhất Modul biến dạng của trụ, Ep 30GPa Modul cắt của đất, Gs 10MPa Tỉ số độ mãnh, Lp/rp 2, 3.75, 6, 10, 15, 30, 60 Chiều dài trụ, Lp 15m Hế số poisson’s, s 0.3 3. PHÂN TÍCH ĐỘ CỨNG CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC CHO CÁC TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ Randolph (1994) đã chỉ ra rằng, để cải thiện độ chính xác của phương trình (4) đối với các trụ tương đối cứng, bán kính ảnh hưởng tối đa, rm, nên tăng theo kinh nghiệm, đưa ra một phương trình kiểm tra cho :  pps rLA /)1(5.2ln   (7) (A=5, cho Lp/rp nhỏ) Hằng số A trong phương trình có ít ảnh hưởng đến độ cứng của các trụ mảnh. Do độ chính xác của phương trình (7) chưa được kiểm tra tốt, nên khả năng ứng dụng của nó trong việc ước tính độ cứng của trụ cần được nghiên cứu, bằng cách so sánh độ cứng tính theo phương pháp giải tích với độ cứng được tính theo phương pháp phần tử hữu hạn. Mô hình phân tích và các tham số được sử dụng cho nghiên cứu được thể hiện trong hình 2 và bảng 1. Tỷ lệ độ mảnh của trụ, Lp / rp, được chọn làm biến. So sánh được chỉ ra ở hình 3 dùng cho 3000 với phần mềm FLAC đã được nêu bởi Horikoshi (1999). Hình 3 chứng tỏ rằng phương trình (7) với A=5 mang lại độ cứng xấp xỉ của trụ cho sai số vào khoảng 5%. Trong bài báo này so sánh độ cứng của trụ tương đương được tính theo phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (PLAXIS) với 3000 , 1000, 300, 30 của cọc đơn và nhóm cọc. Kết quả A=1 được tìm thấy cho độ sai lệch độ cứng vào khoảng 1% khi tính bằng 2 phương pháp giải tích và PLAXIS với 3000 . Cần chú ý, trong phương pháp trụ tương đương, mô đun biến dạng của cọc và đất là mô đun trung bình được tính theo phương trình (3) và kết quả tỉ số độ cứng của trụ và đất sẽ thấp hơn nhiều so với tỉ số độ cứng giữa cọc và đất. Hình 3. Phần trăm sai lệch độ cứng của trụ khi tính bằng phương pháp giải tích và phần mềm FLAC (Horikoshi, 1999) % S A I L Ệ C H ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 68 Kết quả so sánh phần trăm sai lệch trong phương pháp tính độ cứng giữa giải tích và PLAXIS được thể hiện: Hình 4. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS  3000 Hình 5. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS  1000 Hình 6. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS  300 Hình 7. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS  30 Hình 8. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm (4 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) Hình 9. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm (9 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 69 Hình 10. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm (16 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) 4. KẾT LUẬN Một phương pháp đơn giãn để ước tính độ cứng tổng quát của trụ tương đương, nhóm cọc và bè cọc trong đất đồng nhất đã được miêu tả và phân tích dựa trên phương pháp của Clancy và Randolph (1996). Kết quả cho thấy hằng số A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần trăm sai lệch khoảng 1% với  3000 . Với  =1000, 300, 30. A=2 vẫn đúng với Lp/rp nhỏ cho cọc đơn, % sai lệch càng lớn khi  càng giảm khi Lp/rp tăng. Trường hợp đối với nhóm cọc, khi hằng số A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần trăm sai lệch > 10%. Trường hợp nhóm cọc, với số lượng cọc tăng thì % sai lệch cũng tăng khi Lp/rg nhỏ và % sai lệch cùng hội tụ với A khác nhau khi Lp/rg tăng. % sai lệch cùng hội tụ nhanh khi số lượng cọc càng tăng. Để tìm hệ số ‘A’ trong biểu thức (7), phải đảm bảo cọc và nhóm cọc phải đủ cứng và làm việc trong miền đàn hồi . Độ chính xác của phương pháp đã được kiểm tra thông qua một số trường hợp khác nhau, cho thấy phương pháp này cho độ cứng tổng thể chính xác thỏa đáng, tránh phải tính toán số lượng lớn các trường hợp nghiên cứu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Randolph, M. F. and Wroth, C. P. (1979). “An analysis of the vertical deformation of a pile groups”. Geotechnique 29(4): 423–439. [2]. Poulos, H. G. (1991). “Analysis of piled strip foundations”. Computer Methods and Advances in Geomechanics : 183-191. [3]. Randolph, M. F. (1994). “Design methods for pile groups and piled rafts”. State of the Art Rep., Proc., 13th ICSMFE 5: 61–82. [4]. P.Clancy and M.F.Randolph. (1996). “Simple design tools for piled raft foundation”. [5]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1998). A contribution to the optimum design of piled rafts. Geotechnique 48 (3): 301-317. [6]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1999). “Estimation of overall settlement of piled Rafts”. Soils and Foundations 39 (2): 59-68. Người phản biện: PGS.TS. NGUYỄN VĂN DŨNG