Phân tích ảnh hưởng tương tác giữa các cọc đến độ lún nhóm cọc và sự phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 59 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC CỌC ĐẾN ĐỘ LÚN NHÓM CỌC VÀ SỰ PHÂN PHỐI TẢI TRỌNG VÀO CỌC TRONG NHÓM LÊ BÁ VINH* PHẠM CÔNG KHANH Analysis of the effect of interaction between pile in the pile group to the settlement of pile group and distribution of load for pile in the pile group Abstract: In calculating and designing foundation structures, settlement calculation and the distribution of load for pile in the pile group is an important requirement. The study on the distribution of load showed that for a large range of loading the corner piles in groups take the largest and the centre the smallest proportion of load, and that the proportion of load taken by any pile increase with its distance from the centre of the group. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ* Độ lún của móng và lực phân phối vào cọc là một yêu cầu được quan tâm hàng đầu trong tính toán thực hành thiết kế kết cấu nền móng để đảm bảo công trình đủ khả năng chịu lực và ổn định lâu dài. Việc xác định một cách chính xác độ lún của móng và sự phân phối tải trọng vào cọc là một vấn đề hết sức phức tạp. Trong thực tế thiết kế, khi xác định độ lún của móng cọc hiện nay thường sử dụng phương pháp khối móng quy ước mà không xét đến ảnh hưởng của sự tương tác giữa các cọc trong đài. Để phân tích ứng xử nhóm cọc có xét đến sự tương tác giữa các cọc, Poulos và Davis (1980) đề xuất phương pháp hệ số tương tác. Trong phương pháp này, độ lún Si của cọc thứ i trong nhóm n cọc phụ thuộc vào khoảng cách bố trí cọc trong nhóm, chiều dài cọc, tính chất cơ lý của đất và tải trọng phân phối lên từng cọc trong một nhóm. Trong nghiên cứu này, các phân tích mô * Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Email: lebavinh@hcmut.edu.vn phỏng 3D bằng phương pháp phần tử hữu hạn, tính toán giải tích được thực hiện cho trường hợp đất nền loại sét, đồng nhất đặc trưng tại khu vực TP. Hồ Chí Minh. Mục đích để phân tích ảnh hưởng tương tác của các cọc trong nhóm đến sự phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm và độ lún của nhóm. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ TƯƠNG TÁC Trong phương pháp hệ số tương tác được mô tả bởi Poulos và Davis (1980), độ lún Si của cọc thứ i trong nhóm n cọc được cho như sau:  1 1 S = n i av ij j P S    (1) Trong đó: Pav - tải trọng trung bình trên một cọc trong nhóm; S1 - độ lún của cọc đơn dưới tác dụng của tải đơn vị; αij - hệ số tương tác cho cọc thứ i do cọc thứ j trong nhóm gây nên (αii =1). Các hệ số tương tác có thể được tính toán từ phân tích BEM hoặc phần tử hữu hạn. Tuy nhiên, cũng có một số phương tiện thay thế khác để ước lượng các hệ số tương tác, và một trong số này được đưa ra dưới đây. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 60 Randolph và Wroth (1979) đã phát triển biểu thức xấp xỉ dưới đây cho các hệ số tương tác đối với cọc trong lớp đất có mô đun tăng tuyến tính theo chiều sâu: 1 / ( / ) (1 ) (1/ 1/ ) = 1 (1 ) / ij s d s                   (2) Trong đó: s – khoảng cách giữa cọc i và j; ρ = GL/2/ GL (hệ số thay đổi mô đun cắt của đất theo độ sâu); ϒ = ln(2rm/d); Γ = ln(2(rm) 2/ds); rm=2,5(1 – ν) ρL; ν – hệ số Poisson của đất; L - chiều dài cọc; d - đường kính cọc; Λ = L/d. Ngoài ra, hệ số tương tác α thay đổi theo khoảng cách cũng có thể xấp xỉ như sau: = .exp s A B d            (3) Trong đó: A, B - các hệ số thực nghiệm, s khoảng cách giữa các cọc và d là đường kính cọc. Các nghiên cứu của Poulos dựa vào chương trình BEM, và đã xấp xỉ các hệ số A và B như sau: 1 . .b kA A A A ; 1 B . .b kB B B (4) Các biểu thức đã được rút ra cho các hệ số trên như sau: 2 1 1 1/40 0.6 0.376 0.0014( / ) 0.00002( / ) 1.254 0.326ln( / ) 0.099 0.126ln( ) 0.116 0.0164ln( / ) 0.865 0.164ln( / ) 1.409 0.055ln( ) = 1.3 1 7 b b s k b b s k s p A L d L d A E E A K B L d A E E A K Ek L G E d                                (5) Với L là chiều dài cọc, d là đường kính cọc, Eb - mô đun trung bình của lớp chịu lực dưới mũi cọc, Es - mô đun trung bình của đất dọc theo chiều dài cọc. Theo TCVN 10304:2014, độ lún của nhóm cọc có thể tính toán từ độ lún của các cọc trong nhóm, có kể đến tác dụng tương hỗ giữa chúng. Độ lún phụ thêm của cọc thứ “i” do cọc thứ “j” cách cọc “i” một khoảng là a, chịu tải trọng Nj, bằng: , , 1 j i j i j N S G L  (6) Trong đó: 1 , 2 0.17 ln 2 n i j k G L G a   nếu 1 2 1 2 nk G L G a  (7) và , 0i j  nếu 1 2 1 2 nk G L G a  (8) Độ lún thứ “i” trong nhóm n cọc khi biết rõ tải trọng tác dụng lên từng nhóm cọc thư “j” được xác định theo công thức:    1 1 ,)( j j jiii LG N NSS  (9) Trong đó: S(Ni) - độ lún của cọc thứ “i”; δi,j - hệ số, tính theo công thức (7) và (8), phụ thuộc vào khoảng cách giữa cọc thứ “i” và cọc thứ “j”; Nj - tải trọng thẳng đứng tác dụng lên cọc thứ “j”. Hiện nay, tải trọng phân phối vào cọc được xác định bằng công thức: 2 2 1 1 x j y j j n n i i i i M y M xN N n y x          (10) Trong đó: N là lực tập trung; Mx, My là mô men uốn, tương ứng với trục trọng tâm chính x, y mặt bằng cọc tại cao trình đáy đài; n là số lượng cọc trong móng; xi, yi là tọa độ tim cọc thứ i tại cao trình đáy đài; xj, yj là tọa độ tim cọc thứ j cần tính toán tại cao trình đáy đài. Theo lý thuyết về hệ số tương tác của Randolph và Worth (1979) giá trị của hệ số tương tác (công thức 2 và 3) tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa các cọc, vì thế các cọc càng ở xa, thì ảnh hưởng đến cọc đang xét càng giảm. Các cọc nằm ở giữa nhóm cọc có khoảng cách đến các cọc trong nhóm là gần nhất, do vậy ảnh hưởng của sự tương tác đến độ lún của cọc lớn , , , , , , , , , , , , , , , ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 61 hơn nhiều so với các cọc nằm ở chu vi nhóm cọc. Trong nhóm cọc đài cứng, độ lún của các cọc trong nhóm là như nhau, do vậy lực phân phối vào các cọc giữa nhóm giảm đáng kể so với cọc góc và cọc biên, rõ ràng sự tương tác giữa các cọc khi làm việc trong nền làm cho lực phân phối không đồng đều vào các cọc. Do đó, để xác định lực phân phối vào cọc với giải thiết đài cứng, lực được truyền hết vào các cọc trong nhóm, chuyển vị của các cọc trong nhóm là như nhau. Có thể sử dụng phương pháp hệ số tương tác để tính toán lực phân phối vào từng cọc với quy trình tính toán được đề xuất bởi Bạch Vũ Hoàng Lan (2017) bao gồm các bước được trình bày dưới đây: Bước 1: Thiết lập mặt bằng nhóm cọc, đánh số thứ tự cho cọc: Hình 1. Mặt bằng nhóm cọc Bước 2: Tính toán khoảng cách Sij của từng cọc để thiết lập ma trận khoảng cách [S]. Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tương tác [] bằng cách tính hệ số tương tác ij theo các công thức (2, 3, 7, 8). Bước 4: Thiết lập ma trận hệ số [C] là ma trận vuông có (nxn) phần tử. Có (n-1) dòng từ điều kiện bằng nhau về độ lún của các cọc liên tiếp nhau trong nhóm. Dòng cuối của ma trận [C] là dòng có các hệ số bằng đơn vị, thiết lập từ phương trình tổng các lực phân phối cho từng cọc (Ni) trong nhóm bằng với lực thẳng đứng (P) tác dụng vào nhóm cọc: N1 + N2 + + Nn = P. Bước 5: Phập phương trình ma trận của bài toán: [C][N] = [P] Giải phương trình trên ta được lực phân phối vào từng cọc Ni trong nhóm. 3. PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VỚI CÁC TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ Phân tích hệ số tương tác bằng giải tích cho các nhóm cọc có n = 16 với sự thay đổi của khoảng cách giữa các cọc S/d = (3, 4, 6), có đường kính cọc d=0,3m và tỷ lệ giữa chiều dài cọc và đường kính cọc H/d = (20, 40, 60). Tải trọng cọc dùng để phân tích Ptk = 1/2Pu = 200 kN, với Pu = 400 kN là sức chịu tải giới hạn của cọc đơn được xác định từ phần mềm Plaxis. Lựa chọn nhóm cọc có n = 16, H/d = 40, S/d = (3, 4, 6) để tiến hành mô phỏng PTHH trong bài toán 3D để so sánh sự phân phối tải trọng vào các cọc trong nhóm với các phương pháp giải tích và so sánh giá trị độ lún của nhóm cọc khi có xét tương hỗ giữa các cọc bằng phương pháp giải tích với kết quả bài toán mô phỏng bằng phương pháp PTHH. Mô hình đất được sử dụng để mô phỏng là mô hình Harderning soil vì mô hình này có thông số độ cứng của đất thay đổi theo trạng thái ứng suất trong nền và phù hợp với ứng xử của phần lớn các loại đất. Lựa chọn biên mô hình 40mx40mx30m, chế độ mesh lưới phần tử: mịn (fine). Để rút ngắn thời gian phân tích lựa chọn mô hình đối xứng ¼ để tiến hành phân tích. Đất nền được chọn là đất loại sét, đồng nhất mang tính đặc trưng cho khu vực TP. HCM với các thông số hữu hiệu phù hợp với mô hình Harderning unsat = 19,7 kN/m 3; sat= 20 kN/m 3; v’ = 0,25; v’ur = 0,2; E’50ref = 4600 kPa, E’ur = 3 E’50ref; pref = 100 kPa; c’ = 15’; ' = 21; m = 1; mực nước ngầm nằm ngang mặt đất để tiến hành mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Đài cọc là tuyệt đối cứng, sử dụng phần tử plate, cọc sử dụng loại phần tử volume pile, có tiết diện hình tròn đặc d = 0,3m, Ep = 3,25E7 kPa. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 62 Hình 2. ij, n=16, H/d = 20 Hình 3. ij, n=16, H/d = 40 Hình 4. ij, n=16, H/d = 60 Hình 5. ij xác định theo TCVN 10304:2014 Hình 6. ij xác định theo Poulos (2008) Hình 7. ij xác định theo Randolph & Worth (1979) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 63 GHI CHÚ: ij: hệ số tương tác. S/d: tỷ lệ khoảng cách giữa các cọc và đường kính cọc. H20d: cọc có tỷ lệ H/d = 20. H40d: cọc có tỷ lệ H/d = 40. H60d: cọc có tỷ lệ H/d = 60. Hình 8. Lực phân phối vào nhóm cọc n = 16, S/d = 3, H/d = 40 Hình 9. Lực phân phối vào nhóm cọc n = 16, S/d = 4, H/d = 40 Hình 10. Lực phân phối vào nhóm cọc, n = 16, S/d = 6, H/d = 40 Hình 11. Độ lún của nhóm cọc khi xác định bằng phương pháp hệ số tương tác có xét lại sự phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm. 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Phân tích hệ số tương tác giữa các cọc ij cho thấy khi khoảng cách giữa các cọc tăng thì mức độ tương tác giảm, tức các cọc càng ở gần thì ảnh hưởng của sự tương tác càng lớn. Khi tăng chiều dài cọc thì hệ số tương tác có xu hướng tăng được thể hiện từ hình 2 đến hình 7. Ở khoảng cách S/d = 3 (hình 8), lực phân phối vào các cọc 6, 7, 10, 11 (được lấy đối xứng ¼ theo mặt bằng nhóm cọc được thể hiện ở hình ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 64 1) là 115kN, chiếm 57,5% tải trọng thiết kế của một cọc đơn và 28,75% tải trọng cực hạn của cọc đơn. Các cọc ở xa nhất là cọc ở vị trí 1, 4, 13, 16 có lực phân phối vào cọc là 273kN, chiếm 136,5% tải thiết kế và 68,25% tải cực hạn của cọc đơn. Khi gia tăng khoảng cách giữa các cọc với giá trị S/d = 4 (hình 9), lực phân phối vào cọc 6, 7, 10, 11 tăng với giá trị là 125kN và lực phân phối vào các cọc 1, 14, 13, 16 giảm với giá trị là 268 kN. Tiếp tục tăng khoảng cách giữa các cọc với giá trị S/d = 6 (hình 10), tải trọng phân phối vào cọc 6, 7, 10, 11 tiếp tục tăng đến 132 kN và các cọc góc 1, 4, 13, 16 với giá trị thay đổi rất ít là 269 kN. Quan sát hình 8 đến hình 10 có thể thấy rằng, lời giải được đề xuất bởi Randolph và Worth (1979) cho kết quả lực phân phối vào cọc phù hợp với phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn, ở các cọc góc mức độ chênh lệch dao động [0,9÷5,07%] khi S/d = (3÷6), ở các cọc giữa mức độ chênh lệch dao động [2,36÷3,1%], ở các cọc nằm gần trung tâm nhóm cọc nhất mức độ chênh lệch dao động [6,03÷13,13%], độ lún của nhóm cọc được tính toán theo đề xuất này chênh lệch so với phương pháp mô phỏng PTHH là [10,75÷8,49%]. Khi gia tăng khoảng cách giữa các cọc, lực phân phối vào các cọc nằm gần trung tâm có xu hướng tăng và giảm đối với các cọc ở góc. Ở hình 11, khi gia tăng khoảng cách giữa các cọc cụ thể S/d = (3÷6), độ lún của nhóm có xu hướng giảm, điều này cho thấy rằng khi các cọc ở càng gần nhau sự tương tác làm giảm khả năng chịu tải của nhóm và là nguyên nhân làm gia tăng độ lún của nhóm cọc. Độ lún của nhóm cọc với S/d = 3 gấp 1,28 lần độ lún của nhóm cọc với S/d = 4 và gấp 1,72 lần độ lún nhóm cọc với S/d = 6. 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Lực phân phối vào các cọc trong nhóm là không đồng đều, các cọc ở gần trung tâm nhóm cọc bị ảnh hưởng tương tác nhiều nhất nên lực phân phối vào các cọc này là ít nhất. Các cọc ở càng xa ảnh hưởng càng giảm nên lực phân phối vào các cọc này là lớn nhất. Ở khoảng cách S/d = 3, lực phân phối vào các cọc ở gần trung tâm chiếm 57,5% tải trọng thiết kế và chiếm 28,75% tải trọng cực hạn của cọc đơn. Các cọc xa nhất tại góc có lực phân phối vào cọc chiếm 136,5% tải thiết kế và 68,25% tải cực hạn của cọc đơn. Mức độ phân phối tải trọng vào cọc có xu hướng tăng ở cọc gần trung tâm và giảm ở cọc tại góc khi khoảng cách giữa các cọc tăng. Khi bố trí các cọc càng gần nhau, ảnh hưởng tương tác giữa các cọc làm suy giảm khả năng chịu tải tổng thể của nhóm cọc làm gia tăng độ lún của móng. Độ lún nhóm ở khoảng cách S/d = 3 lớn gấp 1,72 lần độ lún của nhóm với S/d = 6. Có thể thấy lực phân phối tải trọng vào cọc là không đồng đều mặc dù là đài cứng và tải trọng dọc trục đúng tâm. Điều này cho thấy sử dụng công thức (10) để xác định lực phân phối vào cọc là chưa thực sự phù hợp. Do đó, kiến nghị sử dụng phương pháp hệ số tương tác theo lời giải của Randolph và Worth (1979) để tính toán lực phân phối cho từng cọc sau khi có lực tác dụng cho từng cọc tiếp tục sử dụng lời giải ở công thức (9) để tính toán độ lún của nhóm cọc với chênh lệch khi so với phương pháp mô phỏng PTHH là [10,75÷8,49%] cho nhóm có n = 16 cọc. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Poulos H.G.; Davis E.H. (1980). Pile Foundation Analysis and Design; New York, John Wiley; [2] Randolph M.F & Worth C.P (1979). An analysis of the vertical deformation of pile groups. Geotechnique 29, No. 4 (p. 423 – 439). [3] Bạch Vũ Hoàng Lan (2017). Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng nhóm đến khả năng chịu tải dọc trục và độ lún của nhóm cọc thẳng đứng. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật. [4] TCVN 10304:2014 - Móng cọc, Tiêu chuẩn thiết kế. Người phản biện: GS.TS. NGUYỄN NHƯ TRÁNG