Phân bố tâm hoạt kích thích trong môi trường Laser Raman bơm dọc

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04-2014 91 ph©n bè t©m ho¹T KÝCH THÝCH TRONG M¤I TR­êng laser RaMAN B¥M DäC MAI VĂN LƯU Tóm tắt: Trong bài viết này chúng tôi đã trình bày cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes. Xuất phát từ biểu thức mô tả phân bố Gauss của công suất các sóng tương tác, các biểu thức phân bố về mật độ tâm hoạt, nhiệt độ và chiết suất đã được dẫn giải một cách tường minh. Từ những biểu thức đó chúng tôi đã mô phỏng và bình luận về phân bố năng lượng bơm, phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dẫn đến mật độ phân bố nhiệt trong hoạt chất laser. Từ khóa: Phân bố Gauss, Laser Raman, Tâm hoạt kích thích. 1. MỞ ĐẦU Laser Raman là sự phát triển của công nghệ laser chất lượng cao ở gần vùng hồng ngoại. Mô phỏng cơ bản về tán xạ Raman, bên cạnh những sóng Stokes thì sóng đối Stokes có thể được phát sinh với năng lượng cao bởi buồng cộng hưởng (BCH) bội ba [1]. Sự sinh nhiệt trong hoạt chất là bản chất của laser nói chung và laser Raman nói riêng. Chính vì vậy, trong công nghệ chế tạo chúng ta không thể triệt tiêu mà chỉ có thể hạn chế hiện tượng này. Tuy nhiên, cần thấy rằng có thể loại trừ nhiệt trong hoạt chất nếu chuyển các dao động nhiệt thành dao động kết hợp, tức là chuyển năng lượng nhiệt thành năng lượng laser[2]. Trong cấu hình laser Raman, chúng ta hoàn toàn có thể thực hiện được điều này nhờ phát xạ đối Stokes cưỡng bức (laser Raman BCH bội ba). Khi đó, trong môi trường laser sẽ đồng thời xuất hiện dịch chuyển Stokes (sinh nhiệt) và đối Stokes (huỷ nhiệt), hai quá trình này sẽ cạnh tranh với nhau mà kết quả là làm giảm đi ảnh hưởng không tốt của các hiệu ứng nhiệt đến quá trình hoạt động của laser [9]. Hình 1. Cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes[5]. Giả thiết laser Raman phát sóng Stokes có cấu trúc như hình 1. Trong quá trình hoạt động của laser Raman, trong BCH tồn tại hai trường, trường bơm (p) và trường Stokes (s) có biên độ ( ), ( , )qu r q p s . Trong nghiên cứu này chúng tôi giả thiết một laser Raman được bơm dọc bằng laser xung phân bố Gauss theo thời gian và không gian (trên tiết diện ngang). Khi môi trường được kích thích bởi xung laser ngoài thì sóng tán xạ Stokes, sóng đối Stokes và sóng thứ cấp phát sinh. Sóng nào trong hai sóng đó được khuếch đại còn phụ thuộc vào cấu trúc của BCH [7]. BCH chỉ khuếch đại sóng tần số Stokes và tần số bơm. 2. QUÁ TRÌNH SINH NHIỆT Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman có thể trình bày trên hình 2. Quá trình chuyển dịch Stokes do bơm ngoài đã kích thích các tâm hoạt trong môi trường Raman lên trạng thái dao động kích thích 2. Trong quá trình khuếch đại và bơm, cư trú tâm hoạt trên mức kích thích này ngày càng nhiều. Từ đây các tâm hoạt tất nhiên sẽ tích thoát về trạng VËt lý M. V. Lưu, " Phân bố tâm hoạt kích thích laser Raman bơm dọc. " 92 thái cơ bản không thông qua con đường kết hợp, tức là không tái phát sinh phô tôn. Chỉ có thể có con đường dao động, phát sinh năng lượng nhiệt để đưa các tâm hoạt này quay về trạng thái cơ bản. Nhiệt sinh ra do dao động này đã làm cho nhiệt độ của môi trường hoạt ngày càng tăng. Hình 2. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser phát sóng Stokes[4.] Trong quá trình dịch chuyển Stokes, số tâm hoạt bị kích thích lên mức trên tỉ lệ thuận với số phô tôn bơm và số phô tôn Stokes, tức là tỉ lệ thuận với công suất của sóng bơm và sóng Stokes: ( ) ( )A p p s SN I I    (1) trong đó, AN là tâm hoạt bị kích thích, ,p S hệ số hấp thụ hiệu dụng sóng bơm và sóng Stokes, ,( ) p SI  phân bố cường độ sóng bơm và sóng Stokes theo bán kính hướng tâm (trên tiết diện ngang). Do phân bố của công suất hai sóng này không đều trên tiết diện ngang của hoạt chất (giả thiết phân bố Gauss) nên phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang hay nhiệt độ trên tiết diện ngang cũng không đều (Gauss). Cách thức phân bố của tâm hoạt bị kích thích dẫn đến phân bố nhiệt độ trên tiết diện ngang của hoạt chất được nghiên cứu và trình bày dưới đây. 3. PHÂN BỐ MẬT ĐỘ TÂM HOẠT KÍCH THÍCH Giả sử chùm tia bơm là mode không gian cơ bản TEM00 của một laser khác, ( )u r có dạng sau[1]:        zkbzib kr e bzi zrurU q qq q q qq sin /21/21 1 , 2      (2) trong đó, 2 2 2r x y  là bình phương toạ độ xuyên tâm; 2, qqqq Wkbk  là véc tơ sóng và tham số đồng tiêu của mode q trong BCH, qW là bán kính thắt chùm. Giả thiết )(tEq là biên độ đỉnh của trường sóng đứng trong BCH (giá trị tại tâm đường phân bố của mode ngang TEM00, tức là giá trị dọc theo trục BCH). Khi đó, cường độ của trường trong BCH được tính [1]: 220 )()( 2 rutE cn I qq q q   (3) ở đây, qn là chiết suất của hoạt chất đối với bước sóng trường q. Từ sơ đồ chuyển mức trong laser Raman phát sóng Stokes (hình 2) ta thấy quá trình cư trú trên mức 2 phụ thuộc vào xác suất chuyển dịch giữa mức 1 và 2 [1]: 2 32, 2 13,12 Sp  (4) Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04-2014 93 ở đây, 13,p và 23,S là tần số Rabi. Từ (2) và (4), chúng ta có thể thấy xác suất chuyển dịch tỉ lệ thuận với cường độ trường bơm và trường Stokes, tức là tỉ lệ thuận với tích sau:      , 2 exp 11 /21 2 exp /21 1 )(~)(~ 2 int,0 2 2 ,0 2 ,0 2 2 2 2 22                               W r WWbz r bz ruru Sp Sp  (5) trong đó, )(~ ru p  là mode cơ bản của trường trong BCH; pW ,0 và SW ,0 là bán kính mặt thắt chùm tia. Tích này cho ta phân bố của các tâm hoạt kích thích trong BCH. Từ (1) và (5), ta có thể thấy phân bố của tâm hoạt trên tiết diện ngang của hoạt chất laser có thể mô tả gần đúng như sau:     2 2 2 22 0,int 1 1 2 ( ) exp , 1 2 /1 2 / A r N r Wz bz b             (6) Trong khi đưa ra (6) chúng ta giả thiết rằng BCH được thiết kế với cấu hình sao cho mode TEM00 của các sóng bơm và sóng Stokes trùng nhau, tức là tham số đồng tiêu của hai sóng gần bằng nhau và bằng bl ( bWkbWkb SSSppp  2 ,0 2 ,0 ). Để đơn giản trong tính toán, có thể giả thiết gần đúng rằng b L . Khi b L , bỏ qua những biến đổi theo chiều dọc BCH, điều đó đồng nghĩa với việc xem tất cả các mode đều là mode cơ bản. Do đó, từ (5) bán kính hiệu dụng của phân bố tâm hoạt kích thích cho bởi hệ thức sau: 2 ,0 2 ,0 2 ,int0 111 Sp WWW  (7) Ký hiệu “int” được sử dụng ở đây nhằm mục đích cho ta thấy bán kính hiệu dụng chính là bán kính của khối trụ tương tác giữa hai trường. Ta có thể hiểu công suất quang chuyển đổi từ trường bơm sang trường Stokes trong toàn bộ khối trụ có bán kính 2/int,0W và chiều dài hoạt chất. Một điều hiển nhiên có thể thấy bán kính này cũng là bán kính mô tả phân bố của mật độ tâm hoạt bị kích thích lên mức 2 [4,1]. Trong trường hợp hoạt chất Raman là rắn, phương trình (7) mô tả bán kính mặt lắng đọng nhiệt. Tuy nhiên, nếu hoạt chất Raman là khí thì các tâm hoạt sẽ khuếch tán giữa thời gian kích thích và thời gian tích thoát xuống trạng thái cơ bản. Sự kích hoạt các tâm hoạt do quá trình Raman có thể mô tả bởi phân bố hướng tâm Gauss với độ lệch cơ bản: 2 ,int0 int W  (8) Sau thời gian dao động dd độ lệch cơ bản trên sẽ tăng lên do chuyển động ngẫu nhiên của tâm hoạt. Khi đó, độ lệch mới được xác định như sau: ddnh D 2 2 int 2 (9) ở đây, D là hệ số khuếch tán. Vì chính các tâm hoạt phát sóng Stokes là nhân tố sinh ra nhiệt, nên phân bố của chúng sẽ dẫn đến phân bố nhiệt. Khi đó, bán kính phân bố nhiệt tính cho trường hợp tâm hoạt khuếch tán được tính như sau: ddnh DWW  8 2 int,0 2 ,0 (10) hay:           2 ,int0 2 ,int0 2 ,0 8 1 W D WW ddnh (11) VËt lý M. V. Lưu, " Phân bố tâm hoạt kích thích laser Raman bơm dọc. " 94 Kết quả khảo sát phân bố tâm hoạt trên tiết diện ngang của hoạt chất laser Raman Stokes đã được chúng tôi nghiên cứu và công bố [4,5,6], kết quả cho thấy mật độ phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang có dạng Gauss với tâm ở trục BCH. Điều này là hoàn toàn phù hợp, do phân bố tâm hoạt bị kích thích chịu sự ảnh hưởng rất lớn từ mật độ phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất. Trong nghiên cứu này, từ (6) chúng tôi mô phỏng phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc theo trục hoạt chất laser (trục z). Ở đây chúng tôi sử dụng bộ tham số: bước sóng laser bơm 1330p nm  , bước sóng laser Stokes 1550s nm  , chiều dài BCH 5L cm và bán kính thanh hoạt chất 3r mm . Khảo sát các đường cong phân bố cho trường hợp sử dụng thủy tinh khuếch tán khí CH4 làm hoạt chất cho laser Raman [8,1]. Kết quả mô phỏng cho những vị trí khác nhau trên tiết diện ngang (chuẩn hóa theo r) được trình bày trên hình 3. Hình 3. Phân bố tâm hoạt bị kích thích trên trục tại vị trí 1r  (màu đen), 0.8r  (màu vàng), 0.5r  (màu xanh) và 0r  (màu đỏ). Ở hình 3, vị trí 0z  tương đương điểm giữa mặt thắt chùm tia (beam waist) của mode BCH, 2z  tương đương với 02.z w là khoảng cách từ beam waist theo chiều 0, 2.Z w  theo chiều –Z. Kết quả trên hình 3 cho thấy, mật độ phân bố tâm hoạt bị kích thích trên trục ( 0, 0r z  ) đạt giá trị cực đại và giảm dần về hai phía của trục buồng cộng hưởng (trục z). Hiện tượng này gây ra bởi cấu hình Gauss của mode TEM00 trong buồng cộng hưởng. Vị trí đỉnh của phân bố chính là vị trí mặt thắt chùm tia (beam's waist) của mode trong BCH. Mật độ phân bố có xu hướng giảm dần ra phía biên của hoạt chất. Càng dần ra phía biên hoạt chất thì đường cong phân bố dọc trục có xu hướng tách thành hai đỉnh. Sở dĩ xảy ra hiện tượng này là do phân bố chùm tia trong BCH có dạng Gauss, vị trí hai đỉnh trên đường cong phân bố chính là giới hạn giữa trường gần và trường xa của chùm tia. 4. KẾT LUẬN Do phân bố không gian trường bơm và trường Stokes trong BCH có dạng Gauss dẫn đến phân bố mật độ tâm hoạt cũng không đều trong thanh hoạt chất laser. Sự phân bố dạng tựa Gauss của tâm hoạt trong môi trường Raman tương tự như phân bố của bức xạ Stokes hình thành trong BCH cho ta hệ số khuếch đại tỉ lệ với cường độ của bác xạ M ât đ ộ tâ m h oạ t ch u ẩn h óa Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04-2014 95 Stokes. Điều này sẽ dẫn đến sự ổn định về phana bố cường độ trong BCH, tức là ổn định của chùm tia phát. Tuy nhiên, phân bố dạng Gauss của các tâm hoạt say khi tích thoát về mức kích thích 2 sẽ gây ra hiệu ứng nhiệt. Điều này đẫn đến hiện tượng hình thành thấu kính nhiệt ngay trong BCH, kết quả làm thay đổi cấu trúc BCH và thay đổi cấu trúc chùm laser phát ra. Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phân bố này đến mật độ phân bố nhiệt (dẫn đến phân bố chiết suất) trong môi trường hoạt và ảnh hưởng của các phân bố đến cấu trúc chùm tia phát sẽ được tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P.A.Roos, Ph.D. Dissertation, The Diode - Pump Continuous Wave Raman Laser: Classical, Quantum and Thermo - Optical Fundementals, Bozeman, Kontana, 2002. [2] Trần Đức Hân (Chủ biên), Cơ sở kỹ thuật laser, NXB Giáo dục, 2001. [3] C. V. Lanh, N.T.T.Hien, V.T.B.Thuy, Influence of normalized parameters on pulse shape of pulse-pumped Stokes laser, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 18, 2007, trang 90-96. [4] Mai Van Luu, Chu Van Lanh, Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, Nguyen Thi Thanh Tam and Ho Quang Quy, Nonlinear Characteristics of the Pulse- Pumped Anti-Stockes Laser, Comm. in Phys., Vol.18, No.2, 2008, p.119-128. [5] Mai Van Luu, Chu Van Lanh and Ho Quang Quy, Reduction Thermo -optic Nonlinearity in the Raman Laser Generating Stockes and Anti -Stockes Wares Pumped by CW Gaussian Beam, Comm. in Phys., Vol.18, No.4, 2008, p.250-256. [6] Mai Van Luu, Nguyen Canh Loi and Ho Quang Quy, The Thermo-optic Refractive Index in the Anti-Stokes Laser Medium, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự, số 22, 2008, trang 64-70. [7] J.K.Brasseur, P.A.Roos, L.S.Meng, and J.L.Carsten, Frequency tuning characteristics of a CW Raman laser in H2, J. Opt. Soc.Am. Vol.17, 2000, p.1229- 1232. [8] J.P.Gordon et al, Longtransient Effects in Lasers with Inserted Liquid Samples, J.App. Phys., Vol.36, 1965, p.3-8. [9] Meng L. S., Ph.D.Thesis, CW Raman laser in H2: Classical Theory and Diode- pumping Experiments, Montana State University, Bozeman, MT 59717, 2002, p.1- 29. ABSTRACT DISTRIBUTION OF THE EXCITED ACTIVE CANTERS IN RAMAN MEDIUM OF LONGITUDINAL PUMED LASER In this paper we presented the Raman laser generating the Stokes wave. Based on the power-distributed expressions of the interacting waves, the distribution expressions of the active centers and temperature inside Raman medium are dirived. The distibution of the active centers in medium is simulated and discussed. Keywords: Gaussian distribution, Raman laser, Excited active centers. NhËn bµi ngµy 17 th¸ng 11 n¨m 2013 Hoµn thiÖn ngµy 25 th¸ng 12 n¨m 2013 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 09 th¸ng 02 n¨m 2014 §Þa chØ: Trường ĐH Vinh.