Ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 năm học 2011-2012

Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  1/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  PHẦN 1  Dạng 1: Thực hiện phép tính.  Bài 1: Thực hiện phép tính  1)  64 169 9 - +  2) ( ) 28 2 14 7 7 7 8 - + +  3) ( )( ) 4 5 4 2 3 5 3 2 - +  4) ( ) 15 50 5 200 3 450 : 10 + -  Bài 2: Thực hiện phép tính  1)  4 3 1  3 5 5 2 2 1 - - - + -  2)  2 3 6 216 1  .  3 8 2 6 æ ö - - ç ÷ ç ÷ - è ø  3)  1 1 2 2  .  3 2 3 2 1 2 - æ ö - ç ÷ - + - è ø  4)  2 3 2 3 3 3  :  2 3 2 3 3 1 æ ö + - - - ç ÷ ç ÷ - + - è ø  Bài 3: Tính (rút gọn biểu thức)  ( ­­ bài tập tự luyện ­­ )  1)  169 49 36 + -  2)  1 1  10 125 2 20  5 5 + -  3)  2 2 5 4 3 81 - +  4) ( ) 5 3 3 5 : 15 +  5) ( ) ( ) 3 5 3 5 10 2 - + -  6) ( ) 5 2 3 6 .4 2 8 27 - +  7)  9 1  2  2 2 + -  8) ( ) 2 5 6 120 + -  9)  3 5 5 1  2 2 + - -  10)  14 7 15 5 1  :  1 2 1 3 7 5 æ ö - - + ç ÷ ç ÷ - - - è ø  11)  8 2 7 8 2 7 - - +  12) ( ) 15 4 12  . 6 11  6 1 6 2 3 6 æ ö + - + ç ÷ + - - è ø Dạng 2: Rút gọn biểu thức.  Bài 1: Rút gọn các căn thức sau  1) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 1 - + -  2)  4 2 3 9 2 20 + + -  3)  2. 4 7 -  4)  2 2 2 1 2 1 a a a a + + + - +  , ( 1) a ³  Bài 2: Rút gọn  1)  3 12 48 6  3  a  a a - -  , ( 0) a ³  2)  1  1 :  1  1  x x x  x  x æ ö - + ç ÷ ç ÷ + - è ø  , với  0 x ³  ,  1 x ¹  3)  1 1 x x x x  x x x x - + - - +  ,  (0 1) x < ¹  4) ( ) 2 1 4  1  a a  a + - -  , (0 1) a < ¹ Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  2/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  Dạng 3: Tìm x.  Bài 1: Tìm x để mỗi biểu thức sau xác định  1)  2  2 3  x  x - +  2) 3 2 1 x +  3)  2 1  3 4  x  x + -  4)  2  5 4 x x - + -  5)  1  2 3  x  x + -  6)  1 2 3 x x + + -  Bài 2: Giải các phương trình sau  1)  9 16 81 2 x x x - + =  2)  1 2 1  4 4 9 9 24 6  2 3 64  x  x x - - - - + =  3)  3 3 1  27 3 75  4 4 12  x x  x x  x - + + =  4)  3  2  2 3 x + = Dạng 4: Chứng minh đẳng thức.  Bài 1: Chứng minh rằng  3 2 2 3 2 2 2 + - - =  Bài 2: Chứng minh  1) ( ) ( ) 2 2 2 1  1  2 3  a a  a + - + = +  2) ( ) 2 1  : 1 1  1  a a  a a  a æ ö - + + = ç ÷ ç ÷ - è ø  , 0 1 a £ ¹ Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu.  Thực hiện phép tính  1)  4 3 1  3 5 5 2 2 1 - - - + -  2)  2 3 6 216 1  .  3 8 2 6 æ ö - - ç ÷ ç ÷ - è ø  3)  1 1 2 2  .  3 2 3 2 1 2 - æ ö - ç ÷ - + - è ø  4)  2 3 2 3 3 3  :  2 3 2 3 3 1 æ ö + - - - ç ÷ ç ÷ - + - è ø PHẦN 2  Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình.  Bài 1: Giải các phương trình sau  1)  2  6 16 0 x x + - =  2)  2  8 16 0 x x - + =  3)  2 3 7 2 0 x x - + =  4)  4 2 2 7 4 0 x x - - =  Bài 2: Giải các phương trình sau  1)  2 (3 7)(5 2) 0 x x - + =  2)  2  2 1  2  1 1  x  x x - = - + Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  3/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  3)  5 7 11  2 2 3 x x + = - +  4)  7 8  3  2 5 x x + = - -  Bài 3: Giải các hệ phương trình sau  1)  5  2 1  x y  x y + = ì í - = î  2)  3  3 4 2  x y  x y - = ì í - = î  3)  3 2  5 4 11  x y  x y + = - ì í - = î  4)  1  2 3  5 8 3  x y  x y ì - = ï í ï - = î  Bài 4: Giải các hệ phương trình sau  1)  1 1  1  3 4  5  x y  x y ì - = ï ï í ï - = ï î  2)  1 1  2  2 1  2 3  1  2 1  x y  x y ì - = ï - - ï í ï - = ï - - î  3)  3 2 2  2 1  x y  x y ì - = - ï í + = ï î  4)  2( ) 3( ) 4  ( ) 2( ) 5  x y x y  x y x y + + - = ì í + + - = î Dạng 2: Điều kiện về nghiệm của phương trình và hệ phương trình.  Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  2 x ­ 4x + m = 0  1) Giải phương trình khi  m = 3  2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm kép ; vô nghiệm.  Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x: - 2 (m ­ 1)x ­ 2mx 3(m + 1) = 0  1)  Giải phương trình khi  m = ­1.  2)  Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = 1 ? Khi đó hãy tính nghiệm  còn lại của phương trình.  Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  2 2 x ­ 2mx + m + 3m ­ 1 = 0  1)  Tìm m để phương trình có nghiệm  x = ­3.  2)  Tìm m để phương trình có nghiệm.  Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  2 x + 4(k ­ 1)x + 1 ­ 2k = 0  1)  Tìm  k  để phương trình có hai nghiệm trái dấu.  2)  Gọi  1 2 , x x  là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của k sao cho  2  1 2 2 1 (1 2 ) (1 ) 4 x x x x k - + - =  .  Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  2 2 x ­ 2(m ­ 1)x + m ­ 3m = 0  1)  Tìm  m  để phương trình có một nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại.  2)  Tìm hệ thức giữa các nghiệm  1 2 , x x  không phụ thuộc vào  m.  3)  Tìm  m để phương trình có hai nghiệm  1 2 , x x  thỏa  2 2  1 2  8 x x + =  . Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  4/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  2 (m ­ 1)x ­ 2mx + m + 1 = 0  1)  Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.  2)  Giải phương trình với m = 2.  3)  Tìm  m để phương trình có hai nghiệm  1 2 , x x  thỏa  2 2  1 2 1 2  3 x x x x + - =  .  Bài 7: Cho phương trình:  2 x ­ 2mx ­ 1 = 0  (m là tham số)  1)  Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.  2)  Gọi  1 2 , x x  là hai nghiệm của phương trình. Tìm  m  để  2 2  1 2 1 2  7 x x x x + - =  .  Bài 8: Cho phương trình:  2 2 x ­ 2mx + m ­ m+ 1 = 0  (m là tham số)  Tìm m để biểu thức  1 2 1 2 A x x x x = - -  đạt giá trị nhỏ nhất.  Bài 9: Cho phương trình:  2 2 x ­ 2mx + m ­ m+ 1 = 0  (m là tham số)  Tìm m để biểu thức  1 2 1 2 A x x x x = - -  đạt giá trị nhỏ nhất.  Bài 10: Cho phương trình ẩn là x :  2 x +mx + m ­ 1 = 0  (m là tham số)  Đặt  2 2 1 2 1 2 6 A x x x x = + -  với  1 2 , x x  là hai nghiệm của phương trình.  1)  Chứng minh  2  8 8 A m m = - +  2)  Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.  Bài 11: Cho hệ phương trình: ì í î  2x ­ y = 3  x + 2my = 1  , với m là tham số.  1)  Giải hệ phương trình với  1  2  m = -  .  2)  Với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.  Bài 12: Cho hệ phương trình: ì í î  mx+ y = 2  x + my = 2  , với m là tham số.  1)  Giải hệ phương trình với  2 m =  .  2)  Với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ; có vô số nghiệm ;  vô nghiệm.  Bài 13: Cho hệ phương trình: ì í î  2x ­ y = 1  mx+ 2y = 2  , với m là tham số.  1)  Giải hệ phương trình với  3 m = -  .  2)  Tìm m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn :  2 3 1 x y - =  .  Bài 14: Cho hệ phương trình ẩn (x ; y) :  2 ì í î  x ­ y = m ­ 3  2x + y = m  , với m là tham số.  1)  Giải hệ phương trình với  3 m = -  .  2)  Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( ) 1; 2 x y = =  làm Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  5/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  nghiệm ?  Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  Bài 1:  Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là  750m 2 . Tính kích thước của vườn, biết rằng  nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn vẫn không đổi.  Bài 2:  Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 19,5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông, biết  chu vi tam giác vuông là 45cm.  Bài 3:  Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm  chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m 2 . Tính kích thước của mảnh đất.  PHẦN 3  Dạng 1: Xác định và vẽ đồ thị hàm số, tính chất hàm số.  Bài 1: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất  1)  3 ( 2) 1 y m x = - - +  2)  2 2 (1 ) ( 1) 3 y m x m x = - + + -  3)  5  4  2  m  y x  m - = - +  Bài 2:  Tìm m , biết rằng:  1) Hàm số ( ) 2 1 15 y m x = - - +  nghịch biến trên ¡ .  2) Hàm số ( ) 3 2 y m x = - -  đồng biến trên ¡ .  3) Hàm số ( ) 2 2 1 y m x m = - + +  khi  2 x =  thì  1 y =  .  Bài 3:  Cho hàm số bậc nhất ( ) 1 3 3 - y = x + 3  1) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao ?  2) Tính giá trị của y khi x = 1  3) Tính giá trị của x khi y = 3.  Bài 4:  1) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:  1  1  2  y x = -  và  1  1  2  y x = - +  2) Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số trên.  Bài 5:  Xác định hàm số là đường thẳng  x b + y = a  , biết rằng:  1) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  6/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  tung độ bằng 2.  2) Đường thẳng đi qua điểm  (1;2) B  và song song với đường thẳng  1  2  y x =  .  Bài 6:  Cho hai hàm số bậc nhất (d):  2  4 x + y = m  ;  (d’):  25 1 x m + - y =  . Với giá trị nào của m thì  hai đường thẳng (d) và (d’).  1) Song song.  2) Trùng nhau.  3) Cắt nhau.  Bài 7:  Cho hàm số:  y = (m ­ 2)x + 3m+ 1  (d)  1) Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m = 1.  2) Xác định các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng  3 2 y x = +  .  3) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu 1 với trục tung và trục hoành lần  lượt là A, B. Tính SAOB và độ dài AB? (O là gốc tọa độ).  4) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.  5) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm  1  2;  2  A æ ö - ç ÷ è ø  .  Bài 8:  Viết phương trình đường thẳng.  1) Đi qua hai điểm  ( 2; 5) A - -  và  (1;4) B  .  2) Đi qua điểm  (1;2) M  và vuông góc với đường thẳng  1  1  3  y x = - +  .  Bài 9:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng.  1 ( ) :   3 2 d y x = +  ;  2 ( ) :   4 d y x = -  ;  3 ( ) :   4 5 d y x m = +  Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng qui  Dạng 2: Mối tương giao giữa đường thẳng và parabol.  Bài 1: Cho parabol  2 (P) : y = x  và đường thẳng  (d) :  y = ­2x + 3  1) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.  2) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.  Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol  3  2 x  (P) : y =  và đường thẳng  (d) :  y = 2x + m .  Với giá trị nào của m thì :  1) (d) không cắt (P).  2) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.  3) (d) tiếp xúc với (P).  Bài 3: Cho parabol  2  2 ­x  (P) : y =  và đường thẳng  (d) :  y = mx+ n .  Xác định m và n để đường thẳng đi qua điểm  ( 1;4) A -  và tiếp xúc với parabol (P). Tìm Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  7/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  tọa độ tiếp điểm.  Bài 4: Cho parabol  1  2  2 (P) : y = x  và đường thẳng  (d) :  y = 3mx ­ 1 ­ m .  1) Chứng minh các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.  2) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).  PHẦN 4  Phần Hình học  Bài 1: (bài 3 trang 78)  Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm  I, K sao cho  AK IH =  . Qua  I và K vẽ các đường EF//BC, MN//BC (E,M Î AB ; N, F Î BC).  1)  Tính độ dài các đoạn thẳngMN và EF;  2)  Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích  của tam giác ABC là 270m 2 .  Bài 2: (bài 3 trang 120)  Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến  AM, AN đến (O) với M, N là các  tiếp điểm; lấy điểm H thuộc dâyMN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F.  1)  Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.  2)  Chứng minh tam giác OEF cân.  3)  Hạ OI vuông góc vớiMN. Chứng minh OI.OE = OM.OH  Bài 3: (bài 4 trang 120)  Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm, từ  M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC tại H, I , K.  1)  Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;  2)  Chứng minh  2  . MH MK MI =  ;  3)  Gọi  giao  điểm  của  BM  và HI  là  P;  giao  điểm  của CM  và  HK  là Q.  Chứng minh  tứ  giác  MPHQ nội tiếp;  4)  Chứng minh: PQ//BC.  Bài 4: (bài 5 trang 120)  Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy một điểm P sao  cho AP >R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.  1)  Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn;  2)  Chứng minh BM //OP ;  3)  Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt  tia BM  tại N. Chứng minh tứ giác OBNP  là   hình  bình hành;  4)  Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON  tại I;  PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba  điểm I, J, K thẳng hàng.  Bài 5: (bài 12 trang 122)  Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với  đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O)  tại E.  1)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;  2)  Chứng tỏ  AB 2 = AE.AD  3)  Chứng minh · · AOC ACB =  và tam giác BDC cân;  4)  CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh  IA = IB. Ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2011­2012  8/8  Tài liệu lưu hành nội bộ  C H  Í D Ũ N  G – THCS Long Kiến – CM ­ AG  Bài 6: (bài 15 trang 123)  Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Trên OC lấy điểm N; đường  thẳng AN cắt đường tròn (O) tại M.  1)  Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;  2)  CD và đường thẳng MB cắt nhau tại E. Chứng minh  MC và MD  là phân giác góc trong và  góc ngoài của góc AMB;  3)  Chứng minh hệ thức  AM.DN = AC.DM;  4)  Nếu ON = MN. Chứng minh DMOB là tam giác đều.  Bài 7: (bài 17 trang 124)  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm C  sao cho AC < CB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường thẳng đi qua M và vuông góc  với MC cắt Ax tại P; đường thẳng  qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP  và AM; E là giao điểm của CQ và BM; chứng minh rằng:  1)  Tứ giác ACMP nội tiếp được;  2)  AB song song với DE;  3)  Ba điểm M,  P, Q thẳng hàng.  Bài 8: (bài 21 trang 125)  Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau  tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I  (E nằm trên cung nhỏ BC)  1)  Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được;  2)  Chứng minh DC 2 = DE. DF  3)  Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp được trong đường tròn.  4)  Chứng tỏ I là trung điểm của EF.  Bài 9: (bài 22 trang 125)  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và  AC lần lượt ở D và E; BE và CD cắt nhau tại H.  1)  Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được;  2)  Chứng minh  AE.AC = AB.AD;  3)  AH kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DDFE  4)  Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của  (O).  Bài 10: (bài 5 trang 208)  Cho đường tròn bán kính 15mm, dây BC = 24mm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt  nhau ở A.  1)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.  2)  OA cắt dây BC ở H. Tính độ dài AH.  3)  BO cắt AC tại N, CO cắt AB tạiM. Chứng minh OMN là tam giác cân.  Bài 11: (bài 5 trang 209)  Cho tam giác ABC vuông tại A  (AB < AC)  , đường cao AH. Trên HC  lấy một điểm M sao cho  MH = HB, vẽ đường tròn đường kínhMC cắt AC ở E, kẻ AM cắt đường tròn tại D.  1)  Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp được trong một đường tròn.  2)  Chứng minh: CB là tia phân giác của góc ACD .  3)  AH cắt CD tại I. Chứng minh: AD, CH, IE đồng quy tại điểm M. ----HẾT ----