Nhập môn kinh tế lượng - Chương 8: Phương sai thay đổi

Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 1 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Chương 8 Phương sai thay đổi Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5e © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.1 Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS OLS vẫn khơng chệch và vững khi cĩ phương sai thay đổi Ngồi ra, sự giải thích của R2 khơng thay đổi Phương sai thay đổi làm vơ hiệu các cơng thức phương sai đối với các ước lượng OLS Các kiểm định F và kiểm định t thơng thường, khoảng tin cậy thì khơng cịn hiệu lực khi cĩ phương sai thay đổi Với phương sai thay đổi, OLS khơng cịn là ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất (BLUE); Cĩ thể cĩ các ước lượng tuyến tính hiệu quả hơn (phải biết dạng của phương sai thay đổi) Phương sai sai số khơng cĩ điều kiện khơng bị ảnh hưởng bởi phương sai thay đổi (đề cập đến phương sai sai số cĩ điều kiện) Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.2 Thống kê suy diễn cải thiện khi cĩ phương sai thay đổi Cơng thức cải thiện cho sai số chuẩn OLS và các thống kê liên quan được phát triển cho trường hợp khơng biết dạng thay đổi của phương sai Tất cả các cơng thức chỉ cĩ hiệu lực trong các mẫu lớn Cơng thức sai số chuẩn cải thiện cho OLS khi cĩ phương sai thay đổi Sử dụng các cơng thức này, kiểm định t là tiệm cận hợp lý Thống kê F thơng thường khơng dùng được khi cĩ phương sai thay đổi, nhưng các phiên bản cải thiện phương sai thay đổi cĩ sẵn trong hầu hết các phần mềm Cịn được gọi là sai số chuẩn White/Huber/Eicker. Chúng bao gồm bình phương các phần dư từ hồi quy vàtừ hồi quy biến xj theo tất cả các biến giải thích khác. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.4 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi • VD 8.1: Phương trình log tiền lương khi cĩ phương sai thay đổi • Tập tin wage1.wf1 ; genr: male=1-female , single=1-married 4 Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS) Method: Least Squares Included observations: 526 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.321378 0.100009 3.213492 0.0014 MARRIED*MALE 0.212676 0.055357 3.841881 0.0001 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.057835 -3.428132 0.0007 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.055742 -1.979658 0.0483 EDUC 0.078910 0.006694 11.78733 0.0000 EXPER 0.026801 0.005243 5.111835 0.0000 EXPER^2 -0.000535 0.000110 -4.847105 0.0000 TENURE 0.029088 0.006762 4.301614 0.0000 TENURE^2 -0.000533 0.000231 -2.305553 0.0215 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter. 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000 Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 5 Wald Test: Equation: OLS Test Statistic Value df Probability F-statistic 30.04821 (3, 517) 0.0000 Chi-square 90.14463 3 0.0000 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) 0.212676 0.055357 C(3) -0.198268 0.057835 C(4) -0.110350 0.055742 Restrictions are linear in coefficients. H0: c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0 ; H1: H0 sai p-value= 0.0000 < 0.05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 6 Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS cải thiện) Method: Least Squares Included observations: 526 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.321378 0.109469 2.935791 0.0035 MARRIED*MALE 0.212676 0.057142 3.721886 0.0002 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.058770 -3.373619 0.0008 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.057116 -1.932028 0.0539 EDUC 0.078910 0.007415 10.64246 0.0000 EXPER 0.026801 0.005139 5.215010 0.0000 EXPER^2 -0.000535 0.000106 -5.033361 0.0000 TENURE 0.029088 0.006941 4.190731 0.0000 TENURE^2 -0.000533 0.000244 -2.187835 0.0291 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter. 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000 Wald F-statistic 51.69553 Prob(Wald F-statistic) 0.000000 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 7 Wald Test: Equation: OLS cải thiện Test Statistic Value df Probability F-statistic 29.86613 (3, 517) 0.0000 Chi-square 89.59839 3 0.0000 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) 0.212676 0.057142 C(3) -0.198268 0.058770 C(4) -0.110350 0.057116 Restrictions are linear in coefficients. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.1’: Phương trình tiền lương theo giờ Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi cĩ thể lớn hay nhỏ hơn khi khơng cải thiện. Sự khác biệt thường nhỏ trong thực tế. Thống kê F cũng thường khơng quá khác nhau. Nếu cĩ phương sai thay đổi nhiều, sự khác biệt cĩ thể lớn hơn. Để an tồn, nên tính các sai số chuẩn cải thiện. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Robust : cải thiện Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.3 Kiểm định phương sai thay đổi Việc kiểm tra sự hiện diện của phương sai thay đổi vẫn được quan tâm vì khi đĩ OLS cĩ thể khơng phải là ước lượng tuyến tính hiệu quả nhất. Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi Với giả thiết MLR.4 Trung bình của u2 khơng được khácnhau theo x1, x2, , xk Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.11 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi (tt) Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cảcác biến giải thích và kiểm định xem liệu mơhình cĩ phù hợp hay khơng. Một trị số thống kê kiểm định lớn (khi R2 cao) là bằng chứng chống lại giả thuyết khơng. Thống kê kiểm định thay thế (bằng cách dùng Thống kê nhân tử Lagrange, LM). Một lần nữa, thống kê kiểm định cĩ giá trị lớn (khi R2 cao) sẽ dẫn đến sự bác bỏ giả thuyết khơng rằng giá trị kỳ vọng của u2 khơng liên quan đến các biến giải thích. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 2 2 8.14 8.13 8.15 8.16 2 2 uˆR © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong các phương trình định giá nhà Trong dạng hàm logarit, Phương sai khơng đổi Phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 2 8.17 8.18 H0: Phương sai khơng đổi ; H1: Phương sai thay đổi p-value < mức ý nghĩa  (0.05) : bác bỏ H0 ; p-value   (0.05) : chấp nhận H0 Tập t in hprice1.wf1 12 Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -21.77031 29.47504 -0.738601 0.4622 LOTSIZE 0.002068 0.000642 3.220096 0.0018 SQRFT 0.122778 0.013237 9.275093 0.0000 BDRMS 13.85252 9.010145 1.537436 0.1279 R-squared 0.672362 Mean dependent var 293.5460 Genr: um=residym=price-um Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 13 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.338919 Prob. F(3,84) 0.0020 Obs*R-squared 14.09239 Prob. Chi-Square(3) 0.0028 Scaled explained SS 27.35542 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -5522.795 3259.478 -1.694380 0.0939 LOTSIZE 0.201521 0.071009 2.837961 0.0057 SQRFT 1.691037 1.463850 1.155198 0.2513 BDRMS 1041.760 996.3810 1.045544 0.2988 R-squared 0.160141 Mean dependent var 3417.316 p-value = 0,0020 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Kiểm định White để phát hiện phương sai thay đổi Nhược điểm của dạng kiểm định White Bao gồm tất cả các bình phương và các tương tác dẫn đến một số lượng lớn các tham số được ước lượng (vd: k=6 dẫn đến 27 tham số được ước lượng) Hồi quy các bình phươngphần dư theo tất cả các biếngiải thích, các bình phươngcủa chúng, và các tương tác(ở đây: ví dụ k=3) Kiểm định White tổng quát hơn kiểm địnhBreusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 8.19 Tập t in: hprice1.wf1 15 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 5.386953 Prob. F(9,78) 0.0000 Obs*R-squared 33.73166 Prob. Chi-Square(9) 0.0001 Scaled explained SS 65.47818 Prob. Chi-Square(9) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 15626.24 11369.41 1.374411 0.1733 LOTSIZE^2 -4.98E-07 4.63E-06 -0.107498 0.9147 LOTSIZE*SQRFT 0.000457 0.000277 1.649673 0.1030 LOTSIZE*BDRMS 0.314647 0.252094 1.248135 0.2157 LOTSIZE -1.859507 0.637097 -2.918719 0.0046 SQRFT^2 0.000352 0.001840 0.191484 0.8486 SQRFT*BDRMS -1.020860 1.667154 -0.612337 0.5421 SQRFT -2.673918 8.662183 -0.308689 0.7584 BDRMS^2 289.7541 758.8303 0.381843 0.7036 BDRMS -1982.841 5438.483 -0.364595 0.7164 R-squared 0.383314 Mean dependent var 3417.316 p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Dạng thay thế của kiểm định White Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong phương trình (log) giá nhà Hồi quy này gián tiếp kiểm định sự phụ thuộc của các bình phương phần dư theo các biến giải thích, các bình phương và các tương tác, bởi vì giá trị dự đốn của y và bình phương của nĩ ngầm chứa tất cả các số hạng này. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 8.20 Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 Tập t in: hprice1.wf1 17 Dependent Variable: UM^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 19071.59 8876.227 2.148615 0.0345 YM -119.6554 53.31721 -2.244217 0.0274 YM^2 0.208947 0.074596 2.801037 0.0063 R-squared 0.184868 Mean dependent var 3417.316 F-statistic 9.638819 Durbin-Watson stat 2.031774 Prob(F-statistic) 0.000169 H0: Phương sai khơng đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 9.638819 > F0,01(2,85) = 4.86 : bác bỏ H0 Hay: p-value = 0,000169 (2) = 9.21 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 18 Dependent Variable: LOG(PRICE) Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.297042 0.651284 -1.991517 0.0497 LOG(LOTSIZE) 0.167967 0.038281 4.387714 0.0000 LOG(SQRFT) 0.700232 0.092865 7.540306 0.0000 BDRMS 0.036958 0.027531 1.342415 0.1831 R-squared 0.642965 Mean dependent var 5.633180 Genr: uml=resid yml=log(price)-uml Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 19 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 1.411500 Prob. F(3,84) 0.2451 Obs*R-squared 4.223246 Prob. Chi-Square(3) 0.2383 Scaled explained SS 9.738991 Prob. Chi-Square(3) 0.0209 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 11:25 Sample: 1 88 Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.509994 0.257857 1.977816 0.0512 LOG(LOTSIZE) -0.007016 0.015156 -0.462883 0.6446 LOG(SQRFT) -0.062737 0.036767 -1.706317 0.0916 BDRMS 0.016841 0.010900 1.544982 0.1261 R-squared 0.047991 Mean dependent var 0.032529 p-value = 0,2451 > 0,05 : chấp nhận H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 20 Dependent Variable: UML^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.046843 3.344996 1.508774 0.1351 YML -1.709223 1.163332 -1.469247 0.1455 YML^2 0.145135 0.100992 1.437095 0.1544 R-squared 0.039174 Mean dependent var 0.032529 Adjusted R-squared 0.016566 S.D. dependent var 0.073605 F-statistic 1.732761 Durbin-Watson stat 2.144183 Prob(F-statistic) 0.182982 H0: Phương sai khơng đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 1.732761 0,01 : chấp nhận H0 * 88* 20,01LM = 0.039174 = 3.45 < (2) = 9.21 : chấp nhận H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.4 Ước lượng bình phương nhỏ nhất cĩ trọng số (WLS) Phương sai thay đổi theo dạng nhân với một hằng số Mơ hình biến đổi Dạng hàm phương sai thay đổi được biết Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.21 8.24 8.25 8.26 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Tiết kiệm và thu nhập Mơ hình biến đổi cĩ phương sai khơng đổi Nếu các giả thiết Gauss-Markov khác cũng được thỏa mãn, OLS áp dụng cho mơ hình biến đổi (gọi là GLS) là ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất Lưu ý rằng mơ hình hồi quy này khơng cĩ hệ số chặn Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.238.22 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. OLS trong mơ hình biến đổi là bình phương nhỏ nhất cĩ trọng số (WLS) Tại sao WLS hiệu quả hơn OLS trong mơ hình ban đầu? Các quan sát cĩ phương sai lớn thì ít thơng tin hơn so với các quan sát cĩ phương sai nhỏ và do đĩ nhận trọng số nhỏ hơn WLS là một trường hợp đặc biệt của bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS) Các quan sát với phương sai lớn nhận một trọng số nhỏ hơn trong bài tốn tối ưu Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.27 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.6: Phương trình tài sản tài chính Ước lượng theo WLS cĩ sai số chuẩn nhỏ hơn đáng kể (phù hợp với mong đợi rằng chúng hiệu quả hơn). Dạng giả định của phương sai thay đổi: Tài sản tài chính rịng (Net financial wealth) Tham gia vào kế hoạch lương hưu 401k Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 7 Tập t in: 401ksubs.wf1 25 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -20.98499 2.472022 -8.488998 0.0000 INC 0.770583 0.061452 12.53960 0.0000 (AGE-25)^2 0.025127 0.002593 9.688756 0.0000 MALE 2.477927 2.047776 1.210057 0.2264 E401K 6.886223 2.123275 3.243209 0.0012 R-squared 0.127868 Mean dependent var 13.59498 26 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 3.948695 Prob. F(4,2012) 0.0034 Obs*R-squared 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/17 Time: 09:55 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4573.552 1848.698 -2.473931 0.0134 INC 112.3581 45.95680 2.444863 0.0146 (AGE-25)^2 4.848656 1.939460 2.500003 0.0125 MALE 2331.253 1531.427 1.522275 0.1281 E401K 1164.827 1587.888 0.733570 0.4633 R-squared 0.007789 Mean dependent var 1974.280 p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi 27 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares (OLS cải thiện) Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -20.98499 3.495186 -6.003970 0.0000 INC 0.770583 0.099572 7.738962 0.0000 (AGE-25)^2 0.025127 0.004344 5.784024 0.0000 MALE 2.477927 2.058359 1.203836 0.2288 E401K 6.886223 2.286577 3.011586 0.0026 R-squared 0.127868 Mean dependent var 13.59498 28 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS cải thiện) F-statistic 3.948695 Prob. F(4,2012) 0.0034 Obs*R-squared 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4573.552 2086.072 -2.192423 0.0285 INC 112.3581 42.48391 2.644721 0.0082 (AGE-25)^2 4.848656 3.156261 1.536202 0.1246 MALE 2331.253 1598.441 1.458455 0.1449 E401K 1164.827 1833.838 0.635185 0.5254 R-squared 0.007789 Mean dependent var 1974.280 p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 8 29 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Weighting series: SQR(INC) Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -16.70252 1.955566 -8.541014 0.0000 INC 0.740384 0.064223 11.52831 0.0000 (AGE-25)^2 0.017537 0.001929 9.090894 0.0000 MALE 1.840529 1.561648 1.178581 0.2387 E401K 5.188281 1.701313 3.049574 0.0023 Weighted Statistics R-squared 0.111507 Mean dependent var 2.180711 Unweighted Statistics R-squared 0.123640 Mean dependent var 13.59498 Giả sử 2var( / )u x inc 30 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS) F-statistic 2.001478 Prob. F(4,2012) 0.0918 Obs*R-squared 7.994000 Prob. Chi-Square(4) 0.0918 Scaled explained SS 1096.764 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 15:44 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -170.6443 87.07120 -1.959825 0.0502 INC*WGT 31.18048 13.92462 2.239234 0.0252 (AGE-25)^2*WGT 0.458757 0.224757 2.041125 0.0414 MALE*WGT 174.8042 181.7019 0.962038 0.3361 E401K*WGT 119.6623 199.6349 0.599406 0.5490 R-squared 0.003963 Mean dependent var 49.79033 p-value = 0,0918 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai khơng đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 31 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA/SQR(INC) (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/SQR(INC) -16.70252 1.957995 -8.530422 0.0000 SQR(INC) 0.740384 0.064303 11.51401 0.0000 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.017537 0.001931 9.079619 0.0000 MALE/SQR(INC) 1.840529 1.563587 1.177120 0.2393 E401K/SQR(INC) 5.188281 1.703426 3.045792 0.0024 R-squared 0.085679 Mean dependent var 2.180711 Giả sử 2var( / )u x inc 32 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.670971 Prob. F(5,2011) 0.1383 Obs*R-squared 8.345114 Prob. Chi-Square(5) 0.1382 Scaled explained SS 1144.936 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 103.7683 470.9568 0.220335 0.8256 1/SQR(INC) -734.2996 1238.499 -0.592895 0.5533 SQR(INC) 6.954341 43.16898 0.161096 0.8720 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.472510 0.225987 2.090874 0.0367 MALE/SQR(INC) 187.4389 182.9764 1.024388 0.3058 E401K/SQR(INC) 108.7663 200.5111 0.542445 0.5876 R-squared 0.004137 Mean dependent var 49.79033 p-value = 0,1383 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai khơng đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 9 33 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Giả sử 2 2var( / )u x inc Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Included observations: 2017 Weighting series: INC Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -13.13945 1.588867 -8.269698 0.0000 INC 0.672640 0.065957 10.19812 0.0000 (AGE-25)^2 0.012489 0.001429 8.740230 0.0000 MALE 1.559177 1.179912 1.321434 0.1865 E401K 4.447410 1.346969 3.301791 0.0010 Weighted Statistics R-squared 0.095305 Mean dependent var 0.371118 Unweighted Statistics R-squared 0.115176 Mean dependent var 13.59498 34 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS) F-statistic 0.946260 Prob. F(3,2013) 0.4174 Obs*R-squared 2.840416 Prob. Chi-Square(3) 0.4169 Scaled explained SS 283.8685 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017 No d.f. adjustment for standard errors & covariance Collinear test regressors dropped from specification Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.007800 0.789961 1.275760 0.2022 (AGE-25)^2*WGT 0.035787 0.022577 1.585109 0.1131 MALE*WGT -5.280968 18.20063 -0.290153 0.7717 E401K*WGT 7.769700 23.24960 0.334186 0.7383 R-squared 0.001408 Mean dependent var 1.490772 p-value = 0,4174 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai khơng đổi 35 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Giả sử 2 2var( / )u x inc Dependent Variable: NETTFA/INC (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/INC -13.13945 1.590840 -8.259441 0.0000 C 0.672640 0.066039 10.18547 0.0000 (AGE-25)^2/INC 0.012489 0.001431 8.729390 0.0000 MALE/INC 1.559177 1.181378 1.319795 0.1871 E401K/INC 4.447410 1.348642 3.297696 0.0010 R-squared 0.057424 Mean dependent var 0.371118 36 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.456957 Prob. F(4,2012) 0.2128 Obs*R-squared 5.825437 Prob. Chi-Square(4) 0.2126 Scaled explained SS 582.1886 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.430233 1.141143 2.129649 0.0333 1/INC -47.50368 27.48935 -1.728076 0.0841 (AGE-25)^2/INC 0.053151 0.024722 2.149907 0.0317 MALE/INC 10.66375 20.41394 0.522376 0.6015 E401K/INC 10.21542 23.30423 0.438350 0.6612 R-squared 0.002888 Mean dependent var 1.490772 p-value = 0,2128 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai khơng đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Trường hợp đặc biệt quan trọng của phương sai thay đổi Nếu các quan sát là trung bình ở cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / cơng ty, chúng phải được lấy trọng số là kích thước của đơn vị Đĩng gĩp trung bình vào kế hoạch lương hưu của cơng ty i Thu nhập trung bình và tuổi trung bình ở cơng ty i Phần trăm đĩng gĩp của cơng ty vào kế hoạch sai số phương saithay đổi Phương sai sai số khi sai sốở mức độ nhân viên cĩphương sai khơng đổi Nếu sai số cĩ phương sai khơng đổi ở mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số bằng quy mơ mi của cơng ty. Nếu giả định về phương sai khơng đổi ở cấp nhân viên khơng đảm bảo, người ta cĩ thể tính tốn các sai số chuẩn cải thiện sau WLS (tức là, cho mơ hình biến đổi). Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi e 8.29 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Khi khơng biết hàm phương sai thay đổi (GLS khả thi - FGLS) Dạng giả định tổng quát của phương sai thay đổi; Hàm mũđược sử dụng để đảm bảo dương GLS khả thi là vững và tiệm cận hiệu quả hơn OLS. Sai số nhân (giả thiết: độc lập với các biến giải thích) Sử dụng các giá trị nghịchđảo của hàm phương sai thay đổi ước lượng đượcnhư là trọng số trong WLS Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.30 8.31 8.32 8.33 gˆ : giá trị ước lượng ˆ ˆexp( )h g © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.7: Nhu cầu thuốc lá Ước lượng theo OLS Thuốc lá hút mỗi ngày Log thu nhập và Log giá thuốc lá Bác bỏ giả thuyết phươngsai khơng đổi Cĩ hạn chế hút thuốc trong nhà hàng Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.35 H0: Phương sai khơng đổi ; H1: Phương sai thay đổi Tập t in: smoke.wf1 40 Dependent Variable: CIGS (OLS) Method: Least Squares Sample: 1 807 Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.639823 24.07866 -0.151164 0.8799 LOG(INCOME) 0.880268 0.727783 1.209519 0.2268 LOG(CIGPRIC) -0.750862 5.773342 -0.130057 0.8966 EDUC -0.501498 0.167077 -3.001596 0.0028 AGE 0.770694 0.160122 4.813155 0.0000 AGE^2 -0.009023 0.001743 -5.176494 0.0000 RESTAURN -2.825085 1.111794 -2.541016 0.0112 R-squared 0.052737 Mean dependent var 8.686493 Genr: um=resid Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 11 41 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS) F-statistic 5.551687 Prob. F(6,800) 0.0000 Obs*R-squared 32.25842 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Scaled explained SS 68.06369 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -636.3033 652.4945 -0.975186 0.3298 LOG(INCOME) 24.63847 19.72180 1.249302 0.2119 LOG(CIGPRIC) 60.97663 156.4487 0.389755 0.6968 EDUC -2.384225 4.527535 -0.526606 0.5986 AGE 19.41748 4.339068 4.475034 0.0000 AGE^2 -0.214790 0.047234 -4.547398 0.0000 RESTAURN -71.18138 30.12789 -2.362641 0.0184 R-squared 0.039973 Mean dependent var 178.1297 p-value = 0,0000 < 0,05: bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng theo FGLS Thảo luận Hệ số co giãn của thu nhập bây giờ cĩ ý nghĩa thống kê; Các hệ số khác cũng được ước lượng chính xác hơn (mà khơng thay đổi chất lượng kết quả). Bây giờ cĩ ý nghĩa thống kê Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.36 Tập t in: smoke.wf1 43 Dependent Variable: LOG(UM^2) (8.32) Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.920691 2.563033 -0.749382 0.4538 LOG(INCOME) 0.291540 0.077468 3.763351 0.0002 LOG(CIGPRIC) 0.195418 0.614539 0.317992 0.7506 EDUC -0.079704 0.017784 -4.481657 0.0000 AGE 0.204005 0.017044 11.96928 0.0000 AGE^2 -0.002392 0.000186 -12.89313 0.0000 RESTAURN -0.627011 0.118344 -5.298213 0.0000 R-squared 0.247362 Mean dependent var 4.207486 genr: gm=log(um^2)-resid hm=exp(gm) Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 44 Dependent Variable: CIGS (FGLS) Method: Least Squares Included observations: 807 Weighting series: SQR(HM) Weight type: Standard deviation (no scaling) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.635471 17.80314 0.316544 0.7517 LOG(INCOME) 1.295239 0.437012 2.963855 0.0031 LOG(CIGPRIC) -2.940314 4.460145 -0.659242 0.5099 EDUC -0.463446 0.120159 -3.856953 0.0001 AGE 0.481948 0.096808 4.978378 0.0000 AGE^2 -0.005627 0.000939 -5.989706 0.0000 RESTAURN -3.461064 0.795505 -4.350776 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.113409 Mean dependent var 0.966192 Unweighted Statistics R-squared 0.045739 Mean dependent var 8.686493 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 12 45 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (FGLS) F-statistic 5.969356 Prob. F(6,800) 0.0000 Obs*R-squared 34.58132 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Scaled explained SS 117.2610 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.442486 1.437776 -1.698794 0.0897 LOG(INCOME)*WGT 7.036731 2.225110 3.162419 0.0016 LOG(CIGPRIC)*WGT -9.339710 4.542681 -2.055991 0.0401 EDUC*WGT -1.878316 0.551308 -3.407018 0.0007 AGE*WGT 1.949253 0.745355 2.615201 0.0091 AGE^2*WGT -0.021440 0.008287 -2.587267 0.0098 RESTAURN*WGT -13.22740 4.336338 -3.050361 0.0024 R-squared 0.042852 Mean dependent var 2.470670 p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Điều gì sẽ xảy ra nếu giả định sai hàm phương sai thay đổi? Nếu hàm phương sai thay đổi là sai, WLS vẫn là vững với các giả thiết MLR.1 – MLR.4, nhưng nên tính tốn các sai số chuẩn cải thiện WLS là vững với giả thiết MLR.4 nhưng khơng đúng với MLR.4‘ Nếu OLS và WLS tạo ra các ước lượng rất khác nhau, điều này thường cho thấy một số giả thiết khác là sai (ví dụ: MLR.4). Ngồi ra, sự khác nhau lớn giữa các hệ số ước lượng OLS và WLS là dấu hiệu của việc xác định sai dạng hàm phương sai thay đổi. Nếu cĩ phương sai thay đổi nhiều, dù dùng dạng sai của phương sai thay đổi để làm tăng tính hiệu quả vẫn tốt hơn. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi •Dự đốn điểm và dự đốn khoảng cho giátrị trung bình và giá trị cá biệt khi cĩphương sai thay đổi •Xem trang 331-333 47 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.5 WLS trong mơ hình xác suất tuyến tính (tự đọc) Thảo luận Khơng khả dụng nếu dự đốn theo LPM dưới 0 hoặc lớn hơn 1 Nếu các trường hợp như vậy là rất hiếm, chúng cĩ thể được điều chỉnh theo các giá trị như 0.01 / 0.99 Trong các trường hợp khác, cĩ thể tốt hơn là sử dụng OLS với các sai số chuẩn cải thiện Trong LPM, dạng chính xác của phương sai thay đổi được biết Sử dụng giá trị nghịch đảo như là trọng số trong WLS Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.45 8.47 Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 13 Tập t in: gpa1.wf1 49 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Tập t in: gpa1.wf1 • Ví dụ 8.9: Các yếu tố tác động đến việc sở hữu máy tính cá nhân 50 Dependent Variable: PC (OLS) Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000432 0.490536 -0.000881 0.9993 HSGPA 0.065394 0.137258 0.476435 0.6345 ACT 0.000565 0.015497 0.036427 0.9710 PARCOLL 0.221054 0.092957 2.378024 0.0188 R-squared 0.041526 Mean dependent var 0.397163 Genr: ym=pc-resid hm=ym*(1-ym) Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 51 Dependent Variable: PC (OLS cải thiện) Method: Least Squares Included observations: 141 White (HC0) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance No d.f. adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.000432 0.488796 -0.000884 0.9993 HSGPA 0.065394 0.139465 0.468893 0.6399 ACT 0.000565 0.015841 0.035635 0.9716 PARCOLL 0.221054 0.086780 2.547292 0.0120 R-squared 0.041526 Mean dependent var 0.397163 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 52 Dependent Variable: PC (WLS) Method: Least Squares Included observations: 141 Weighting series: SQR(HM) Weight type: Standard deviation (no scaling) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.026210 0.476650 0.054988 0.9562 HSGPA 0.032703 0.129882 0.251790 0.8016 ACT 0.004272 0.015453 0.276455 0.7826 PARCOLL 0.215186 0.086292 2.493703 0.0138 Weighted Statistics R-squared 0.046440 Mean dependent var 0.820847 Unweighted Statistics R-squared 0.040928 Mean dependent var 0.397163 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 14 • Cách phát hiện phương sai của nhiễu thay đổi: – Bản chất vấn đề nghiên cứu – Vẽ đồ thị phần dư – Kiểm định Park, Glejser, Goldfeld-Quandt, Harvey – Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey , White • Cách khắc phục phương sai thay đổi: – Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS (Generalized Least Squares) Phương pháp GLS thực chất là phương pháp OLS áp dụng cho các biến đã được biếnđổi từ một mơ hình vi phạm các giả thiết Gauss-Markov thành một mơ hình mới thỏacác giả thiết Gauss-Markov. Do đĩ các tham số ước lượng được từ mơ hình mới sẽ cĩtính chất BLUE. Giả sử var(u/x) = 2.x1 thì chia phương trình hồi quy cho sqr(x1)Giả sử var(u/x) = 2.x12 thì chia phương trình hồi quy cho x1– Phương pháp WLS – Phương pháp FGLS – Lấy log các biến – Phương pháp OLS cải thiện (chỉ cải thiện sai số chuẩn của ước lượng OLS) 53 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Tĩm lại chương 8: Kiểm định phương sai thay đổi: • Nếu thấy phương sai khơng đổi: Cuộc đời vẫn đẹp sao, tình yêu vẫnđẹp sao! • Nếu thấy phương sai thay đổi: Nếu biết sống giữa trời tình yêu là connước trơi! –Tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai, rồi dùng GLS hoặcWLS. –Nếu việc tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai là “yêungười trong mộng” thì dùng FGLS. –Nếu muốn một cuộc đời “lãng đãng chiều nay em nhớ anh” thì “xàiđỡ” OLS cải thiện 54 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Mời ghé thăm trang web: 55  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/